Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

I U P S M

Cátedra: Materiales de construcción

Propiedades Mecánicas de los

Materiales

Profesor: Irseb Gil

Autor: Iván Fernando González Carillo

19228111

Caracas, 10 de noviembre del 2014

Introducción

El desarrollo de este trabajo está basado en temas de interés para el estudio de la

resistencia de materiales, tomando como base los esfuerzos y las deformaciones para su

análisis, estos son básicos para el entendimiento de los temas a tratar.

En esta investigación trataremos los siguientes temas: La transformación de

esfuerzos y deformaciones, propiedades mecánicas de los materiales, deformación unitaria,

Fuerzas de tracción, fuerzas de flexión, fuerzas de compresión, fuerzas de torsión, fuerza de

cortadura, deformación simple, entre otros aspectos.

Es un trabajo introductorio se presenta la teoría básica de los cuerpos deformables

sin recurrir a métodos matemáticos complicados. A la vez, es teórico, porque su aplicación

práctica se deja para los cursos de diseño. Sin embargo, a pesar de que los problemas que

pueden resolverse a este nivel son meramente académicos, ya que se utilizan para ilustrar la

teoría, se trata en lo posible que sean realistas para que el estudiante vaya adquiriendo una

idea intuitiva del tamaño, forma, dimensiones y capacidades de los materiales.

Desarrollar relaciones entre las cargas aplicadas a un cuerpo, las fuerzas internas y

deformaciones inducidas en él, para dimensionar los diversos elementos que componen los

materiales.

Mecánica de los materiales

La mecánica de los materiales es la rama de la mecánica que estudia los efectos

internos que experimenta un cuerpo bajo carga, considerando a los elementos estructurales

como modelos idealizados sometidos a restricciones y cargas simplificadas. La mecánica de

materiales aunque menos rigurosa que la teoría de elasticidad, desarrolla fórmulas de una

manera lógica y razonada que proporcionan soluciones satisfactorias a muchos problemas

técnicos básicos.

Como en toda rama del saber, hay conceptos que son fundamentales para una

comprensión satisfactoria de la materia. En la mecánica de materiales el concepto de

importancia primordial es el de esfuerzo. En el curso se consideran los esfuerzos y las

deformaciones producidas en una variedad de miembros estructurales por cargas axial,

torsional y flexional.

La mecánica de materiales interviene de manera destacada en todas las ramas de la

ingeniería. Sus métodos son necesarios para los diseñadores de todo tipo de estructuras y

máquinas; en consecuencia, es una de las asignaturas fundamentales de un plan de estudios

de ingeniería.

El conocimiento obtenido en los últimos tres siglos junto con las teorías y técnicas

de análisis desarrolladas, permiten al moderno ingeniero diseñar estructuras seguras y

funcionales de tamaño y complejidad sin precedentes, teniendo en cuenta tres requisitos

indispensables: resistencia, rigidez y estabilidad de los diversos elementos soportadores de

carga.

Definir la Deformación Unitaria

La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos

internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo o la ocurrencia

de dilatación térmica.

La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se

llama deformación axial o deformación unitaria se define como el cambio de longitud por

unidad de longitud:

Donde es la longitud inicial de la zona en estudio y la longitud final o

deformada. Es útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma

mecánico. En la Mecánica de sólidos deformables la deformación puede tener lugar según

diversos modos y en diversas direcciones, y puede además provocar distorsiones en la

forma del cuerpo, en esas condiciones la deformación de un cuerpo se puede caracterizar

por un tensor (más exactamente un campo tensorial) de la forma:

Donde cada una de las componentes de la matriz anterior, llamada tensor

deformación representa una función definida sobre las coordenadas del cuerpo que se

obtiene como combinación de derivadas del campo de desplazamientos de los puntos del

cuerpo.

Tanto para la deformación unitaria como para el tensor deformación se puede

descomponer el valor de la deformación en:

Deformación plástica, irreversible o permanente. Modo de deformación en que el

material no regresa a su forma original después de retirar la carga aplicada. Esto sucede

porque, en la deformación plástica, el material experimenta cambios termodinámicos

irreversibles al adquirir mayor energía potencial elástica. La deformación plástica es lo

contrario a la deformación reversible.

Deformación elástica, reversible o no permanente, el cuerpo recupera su forma

original al retirar la fuerza que le provoca la deformación. En este tipo de deformación, el

sólido, al variar su estado tensional y aumentar su energía interna en forma de energía

potencial elástica, solo pasa por cambios termodinámicos reversibles.

Comúnmente se entiende por materiales elásticos, aquellos que sufren grandes

elongaciones cuando se les aplica una fuerza, como la goma elástica que puede estirarse sin

dificultad recuperando su longitud original una vez que desaparece la carga. Este

comportamiento, sin embargo, no es exclusivo de estos materiales, de modo que

los metales y aleaciones de aplicación técnica, piedras, hormigones y maderas empleados

en construcción y, en general, cualquier material, presenta este comportamiento hasta un

cierto valor de la fuerza aplicada; si bien en los casos apuntados las deformaciones son

pequeñas, al retirar la carga desaparecen.

Al valor máximo de la fuerza aplicada sobre un objeto para que su deformación sea

elástica se le denomina límite elástico y es de gran importancia en el diseño mecánico, ya

que en la mayoría de aplicaciones es éste y no el de la rotura, el que se adopta como

variable de diseño (particularmente en mecanismos). Una vez superado el límite elástico

aparecen deformaciones plásticas (que son permanentes tras retirar la carga)

comprometiendo la funcionalidad de ciertos elementos mecánicos.

La deformación es un proceso termodinámico en el que la energía interna del cuerpo

acumula energía potencial elástica. A partir de unos ciertos valores de la deformación se

pueden producir transformaciones del material y parte de la energía se disipa en forma de

plastificado, endurecimiento, fractura o fatiga del material.

Describir el Diagrama Esfuerzo-Deformación y explicar cada uno de sus elementos.

El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del

material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida

a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el

alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación

que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación.

Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general

permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se

denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles

se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura,

mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.

Elementos de diagrama esfuerzo – deformación

En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite

de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos

elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo

admisible.

Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:

− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la

deformación es lineal;

− limite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma

original al ser descargado, quedando con una deformación permanente;

− Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o

cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los

materiales frágiles;

− esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación;

− Punto de ruptura: cuanto el material falla.

Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan

cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el

material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal

entre el esfuerzo y la deformación deja de existir

Diagrama Esfuerzo-Deformación Unitaria

Este diagrama generalizado, es un ejemplo de un material dúctil, es decir, que el

material fluye después de un cierto punto, llamado punto de fluencia. La ley de Hooke solo

es aplicable para la zona elástica, que es la zona que está antes del punto de fluencia, zona

donde el material tiene una relación de proporcionalidad del esfuerzo y la deformación

unitaria.

Podríamos pensar que la deformación es siempre un fenómeno negativo, indeseable

por tanto produce esfuerzos y tensiones internas en el material. La deformación de los

materiales produce mayores niveles de dureza y de resistencia mecánica, y es utilizado en

algunos aceros que no pueden ser templados por su bajo porcentaje de carbono. El

aumento de dureza por deformación en un metal se da fundamentalmente por el

desplazamiento de los átomos del metal sobre planos cristalográficos específicos

denominados planos de deslizamiento.

La curva usual Esfuerzo - Deformación (llamada también convencional,

tecnológica, de ingeniería o nominal), expresa tanto el esfuerzo como la deformación en

términos de las dimensiones originales de la probeta, un procedimiento muy útil cuando se

está interesado en determinar los datos de resistencia y ductilidad para propósito de diseño

en ingeniería.

Para conocer las propiedades de los materiales, se efectúan ensayos para medir su

comportamiento en distintas situaciones. Estos ensayos se clasifican en destructivos y no

destructivos. Dentro de los ensayos destructivos, el más importante es el ensayo de

tracción.

La curva Esfuerzo real - Deformación real (denominada frecuentemente, curva de

fluencia, ya que proporciona el esfuerzo necesario para que el metal fluya plásticamente

hacia cualquier deformación dada), muestra realmente lo que sucede en el material. Por

ejemplo en el caso de un material dúctil sometido a tensión este se hace inestable y sufre

estricción localizada durante la última fase del ensayo y la carga requerida para la

deformación disminuye debido a la disminución del área transversal, además la tensión

media basada en la sección inicial disminuye también produciéndose como consecuencia

un descenso de la curva Esfuerzo - Deformación después del punto de carga máxima. Pero

lo que sucede en realidad es que el material continúa endureciéndose por deformación hasta

producirse la fractura, de modo que la tensión requerida debería aumentar para producir

mayor deformación. A este efecto se opone la disminución gradual del área de la sección

transversal de la probeta mientras se produce el alargamiento. La estricción comienza al

alcanzarse la carga máxima.

Muchos materiales alcanzan un estado en el cual la deformación comienza a crecer

rápidamente sin que haya un incremento correspondiente en el esfuerzo. Tal punto recibe el

nombre de punto de cedencia o punto de fluencia.

El ensayo de tracción consiste en someter a una probeta normalizada realizada con

dicho material a un esfuerzo axial de tracción creciente hasta que se produce la rotura de la

probeta. Para ello se coloca la probeta en una máquina de ensayo consistente de dos

mordazas, una fija y otra móvil. Se procede a medir la carga mientras se aplica el

desplazamiento de la mordaza móvil.

Definir y explicar con ejemplos prácticos los siguientes conceptos: Fuerzas de

tracción, fuerzas de flexión, fuerzas de compresión, fuerzas de torsión, fuerza de

cortadura.

Tipos de Fuerza

Fuerzas de tensión o tracción: La fuerza aplicada intenta estirar el material a lo largo

de su línea de acción.

Fuerza de Flexión: Las fuerzas externas actúan sobre el cuerpo tratando de

“doblarlo”, alargando unas fibras internas y acortando otras.

Fuerzas de compresión: la Fuerza aplicada intenta comprimir o acotar al material a

lo largo de su línea de acción.

Fuerza de Cizalladura o cortadura: Las fuerzas actúan en sentidos contrarios sobre

dos planos contiguos del cuerpo, tratando de producir el deslizamiento de uno con respecto

al otro.

Fuerza en torsión: la fuerza externa aplicada intenta torcer al material. La fuerza

externa recibe el nombre de torque o momento de torsión.

Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa deformación, la

cual se define como el cambio de longitud a lo largo de la línea de acción de la fuerza.

Para estudiar la reacción de los materiales a las fuerzas externas que se aplican, se

utiliza el concepto de esfuerzo.

El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presión, es decir, unidades de fuerza por

unidad de área. En el sistema métrico, el esfuerzo se mide en Pascales (N/m2). En el

sistema inglés, en psi (lb/in2). En aplicaciones de ingeniería, es muy común expresar el

esfuerzo en unidades de Kg /cm2.

Tres ejemplos de Deformación Simple.

1) Un trozo de plastilina es un ejemplo de un material que sufre una deformación

plástica cuando se le aplica una fuerza muy pequeña.

2) Un trozo de metal cuando se le aplica algo de calor es capaz de sufrir una

deformación elástica ya que cuando se enfría regresa a su forma original, pero si

se le aplica una fuerza lo suficientemente grande la deformación se vuelva

plástica pues no es capaz de regresar a su estado original.

3) El hule es un material que cuando se le aplica una fuerza sufre de una

deformación elástica, es decir, al retirar la fuerza el objeto recupera su forma

original, pero si se aplica una fuerza lo suficientemente grande puede romperse

y no recuperar su forma original.

4) Un resorte es otro objeto elástico que al ser deformado es capaz de recuperar su

forma original, a menos que se le aplique una fuerza lo suficientemente grande

como para hacer que la deformación sea plástica.

Propiedades mecánicas de los materiales

Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de

resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos son:

Esfuerzo de Tensión:

Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que

actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera

del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:

Esfuerzo de compresión

Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al miembro

en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y

sentidos opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y

viene dado por la siguiente fórmula:

Esfuerzo cortante

Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial

al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente

fórmula:

Esfuerzo a tracción, compresión y cizallado

Esfuerzo a tracción

La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por área unitaria) se llama esfuerzo, las

fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen

en toda el área, la cual se denota con la letra σ (sigma), estas hacen que se separen entre si

las distintas partículas que componen una pieza, si tienden a alargarla y estas se encuentran

en sentido opuesto se llama esfuerzo de tracción.

Esfuerzo a compresión

El esfuerzo de compresión es el resultante de las tensiones o presiones que existe

dentro de un sólido deformable, se caracteriza porque tiende a una reducción de volumen o

acortamiento en determinada dirección, ya que las fuerzas invertidas ocasionan que el

material quede comprimido, también es el esfuerzo que resiste el acortamiento de una

fuerza de compresión

Cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos, se explica de tal

manera, el signo del esfuerzo de tensión es dado por el sentido de la fuerza, por ejemplo en

la cara superior del cubo mostrado en la figura 2, es en sentido opuesto a la convención de

magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el esfuerzo es negativo (-), con la fuerza

aplicada en este sentido se dice que es esfuerzo de compresión. Si la fuerza

estuviera representada en sentido opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sería positivo

(+), si la fuerza es aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de tracción. Debido a

que los esfuerzos actúan en una dirección perpendicular a la superficie cortada, se

llaman esfuerzos normales.

σ = P / A

Donde:

P: Fuerza axial;

A: Área de la sección transversal.

Esta ecuación da la intensidad del esfuerzo, sólo es válida si el esfuerzo está

uniformemente distribuido sobre la sección transversal. Esta condición se cumple si la

fuerza axial P actúa a través del centroide del área donde se encuentra aplicada la fuerza.

Relación de Poisson

Cuando una barra esbelta homogénea se carga axialmente, el esfuerzo y a la

deformación unitaria resultantes satisfacen la ley de hooke, siempre y cuando no se exceda

el límite elástico del material. Suponiendo que la carga P está dirigida a lo largo del eje de

simetría se tiene que:

ESFUERZO normal= FUERZA/ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL

Y por la ley de hooke obtenemos:

DEFORMACIÓN=ESFUERZO normal/MODULO DE ELASTICIDAD

Se podrían considerar los materiales homogéneos e isotrópicos es decir que sus

propiedades mecánicas son independientes tanto de la posición como la dirección lo que

significa que la deformación unitaria debe tener el mismo valor para cualquier dirección

transversal.

Una constante importante para un material dado es su relación poisson llamado así

en honor al matemático francés SIMEÓN DENIS POISSON (1781-1840) que se denota

con la letra ((V)).

V=DEFORMACIÓN UNITARIA LATERAL / DEFORMACIÓN UNITARIA

AXIAL.

Modulo de Young y Poisson

El coeficiente de Poisson es la relación de deformación longitudinal con la transversal.

Por ejemplo, cuando “jalas” un elemento, este se alarga pero a su vez se hace más delgado.

De la misma forma cuando lo “comprimes” se acorta, pero se hace más grueso. Esa

relación es el coeficiente de Poisson.

Su relación con el modulo de elasticidad es mediante una ecuación que también involucra

el modulo de cortante y es:

E/ (2G) – 1

Donde E es el modulo de Young y G el de cortante.

Cizallado

El cizallado es la fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a una

fuerza cortante, esta es tangencial a la superficie sobre la que actúa, es una deformación

lateral que se produce por un esfuerzo de corte. Para explicar con más claridad el esfuerzo

cortante utilicemos un cuerpo en forma de paralelepípedo de base S y altura h.

Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras

que la otra cara permanece fija, como se muestra en la figura 4, se presenta la deformación

denominada de cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si

originalmente la sección transversal del cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo

cortante se convierte en un paralelogramo. Los esfuerzos cortantes sobre las caras opuestas

(y paralelas) de un elemento son iguales en magnitud y opuestas en sentido. El cizallado

sobre las caras adyacentes (y perpendiculares) de un elemento son iguales en magnitud y

tienen sentidos tales que ambos esfuerzos señalan hacia la línea de intersección de las caras

o bien, ambos esfuerzos se alejan de tal línea.

El esfuerzo cortante promedio sobre la sección transversal, se obtiene dividiendo la

fuerza cortante total V entre el área A de la sección transversal sobre la que actúa.

τ = V / A

Rigidez

La rigidez es la capacidad de un objeto material para soportar esfuerzos sin adquirir

grandes deformaciones y/o desplazamientos. Los coeficientes de rigidez son magnitudes

físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de

carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el

desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

Elasticidad

Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y formas

originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad varía mucho en los

diferentes materiales que existen. Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más

allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al suprimir la carga. A este

esfuerzo unitario se le conoce como Límite Elástico.

Plasticidad

Esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material completamente plástico es aquel

que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga que ocasionó la

deformación.

Maleabilidad

Es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos a ser

labrados por deformación, la maleabilidad permite la obtención de delgadas láminas de

material sin que éste se rompa, teniendo en común que no existe ningún método para

cuantificarlas. El elemento conocido más maleable es el oro, que se puede malear hasta

láminas de una diezmilésima de milímetro de espesor. También presentan esta

característica otros metales como el platino, la plata, el cobre, el hierro y el aluminio.

Ductilidad

Capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse

permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material, bajo la acción de una fuerza.

Elasticidad

Propiedad en virtud de la cual un cuerpo se deforma de manera proporcional a la

carga aplicada y recupera su forma original una vez ha cesado la acción de la carga. Un

cuerpo se denomina perfectamente elástico si no experimenta deformaciones permanentes,

es decir, siempre recupera su figura inicial.

Resiliencia

La Resiliencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energía que un material

puede absorber al romperse por efecto de un impacto, por unidad de superficie de rotura. Se

diferencia de la tenacidad en que esta última cuantifica la cantidad de energía absorbida por

unidad de superficie de rotura bajo la acción de un esfuerzo progresivo, y no por

impacto. El ensayo de resiliencia se realiza mediante el Péndulo de Charpy, también

llamado prueba Charpy.

Tenacidad

La tenacidad es la energía total que absorbe un material antes de alcanzar la ruptura,

por la presencia de una carga.

Dureza

Se llama dureza al grado de resistencia al rayado que ofrece un material. La dureza

es una condición de la superficie del material y no representa ninguna propiedad

fundamental de la materia. Se evalúa convencionalmente por dos procedimientos. El más

usado en metales es la resistencia a la penetración de una herramienta de determinada

geometría.

El ensayo de dureza es simple, de alto rendimiento ya que no destruye la muestra y

particularmente útil para evaluar propiedades de los diferentes componentes

microestructurales del material.

Los métodos existentes para la medición de la dureza se distinguen básicamente por

la forma de la herramienta empleada (penetrador), por las condiciones de aplicación de la

carga y por la propia forma de calcular (definir) la dureza. La elección del método para

determinar la dureza depende de factores tales como tipo,

Diagrama de esfuerzo-deformación unitaria

Es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la correspondiente

deformación unitaria en el espécimen calculado a partir de los datos de un ensayo de

tensión o de compresión.

Límite de proporcionalidad

Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de

proporcionalidad, es un segmento de recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida

relación de proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año 1678

por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación deja de ser proporcional a la

tensión.

Limite de elasticidad o limite elástico

Es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original

al ser descargado, sino que queda con una deformación residual llamada de formación

permanente.

Punto de fluencia

Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material

sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la

fluencia. Sin embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono,

mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros metales y materiales diversos, en

los que no manifiesta.

Esfuerzo máximo

Es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación.

Esfuerzo de Rotura

Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.

Conclusión

La realización de esta investigación podemos decir que fue satisfactoria ya que se

estudiaron conceptos muy importantes, como lo es la deformación, las propiedades

mecánicas de los materiales, la deformación unitaria, el análisis del diagrama esfuerzo

deformación, que es una forma grafica de observar que le pasa a un determinado material

bajo algún tipo de fuerza, se dieron ejemplos de de los tipos de fuerza y cómo actúan en

diferentes tipos de materiales, además de esto se colocaron anexos de todas estas fuerzas y

propiedades mecánicas de los materiales permitiendo tener una mejor comprensión sobre

estos conceptos mencionados anteriormente.

Es importante conocer las propiedades mecánicas de los materiales, la deformación

que se pueden presentar sobre estos en determinados casos y conocer cada una de las

fuerzas a las que pueden estar sometidos los mismos allí recae la importancia de este tema.

Existe un método más conveniente y exacto para la medida de deformaciones,

basado en los deformímetros eléctricos. Para medir la deformación de un material dado en

la dirección AB, el medidor se pega a la superficie del material con las vueltas de alambre

paralelos a AB. Cuando el material se alarga, el alambre aumenta en longitud y

disminuye en diámetro.

Es importante conocer este tema a profundidad no solo dejar esta investigación en

este punto todo lo contrario esta debe ser el punto de partida de nuevas investigaciones para

un conocimiento cada vez más complejo y completo sobre este tema de gran relevancia y

más en la carrera que cursamos, debemos conocer e integrar este tema a la práctica para que

el día de mañana seamos unos ingenieros civiles correctos y consientes del trabajo que

realizamos y por ende poder otorgarnos ese renombre de tanta importancia de ser llamados

unos buenos profesionales de la ingeniería.

Bibliografía

Beer, Ferdinand y Russell Johnston. “Mecánica de Materiales”. Mc Grw Hill, 1999.

Popov, Egor. “Mecánica de Materiales”. Editora Limusa, México.

Robert W. Fitzgerald. “Reasistencia de Materiales”. Fondos Educativos

Internacionales, S.A., México, 1970

Luis Ortiz Berrocal (2007). Resistencia de materiales, Madrid: Ed. McGraw-Hill.