trabajo de ec de estado

8/9/2019 Trabajo de Ec de Estado

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Universidad NacionalSan Luis Gonzaga de ICA

FACULTAD DEFACULTAD DE INGENIERIAINGENIERIA

QUIMICAQUIMICA

TEMA:ECUACIONES DE ESTADO

CURSO:TERMODINAMICA I

INTEGRANTES:MENDOZA ALVA BENITO RICARDO

INGENIERO:

CUSI PALOMINO, ROSALIO

CICLO: VI

TURNO: TARDE


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ECUACIONES DE ESTADO

GAS IDEAL

Una gas es perfecto cuando obedece la ley de los gases perfectos.A presiones moderadas y a temperaturas no demasiado bajas, todos losgases qumicamente estables se comportan como gases perfectos

P V = n R T = (m / M) R T = N k Tdonde m es la masa y M el peso molecular, k es la constante de Boltzman y

N el nmero de molculasR = NA k

NA es el nmero de Avogadro

1. Peng-Robinson EDE

La ecuacin de Peng-Robinson es la ms ampliamente usada en termodinmicade Ingeniera Qumica. Se sabe que proporciona unas predicciones mejores para

densidades de lquidos que la ecuacin de Soave-Redlich-Kwong por Soave(1972). La ecuacin requiere el uso de tres propiedades por compuesto puro: Tc,Pc y el factor acntrico. Diferentes modificaciones de la EDE de Peng-Robinsonse muestran en las secciones 10 a la 19.

EDE:

PARMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE:

Con

Con


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2. HEDERER PETER WENZEL

La ecuacin de estado de Hederer Peter Wenzel fue presentada el mismo ao quela ecuacin de Peng-Robinson. Esta ecuacin necesita tres propiedades porcompuesto puro: Tc, Pc y . es la medida de la inclinacin de la curva depresin de vapor. En el caso de =-0.5, la ecuacin se reduce a la forma de laecuacin de Redlich - Kwong (Redlich y Kwong, 1949).

EDE:


Con

3. Soave-Redlich-Kwong

La ecuacin de Soave-Redlich-Kwong fue la primera modificacin de la formasimple de la ecuacin de Redlich-Kwong donde el parmetro a fue hechodependiente de la temperatura de modo que la curva de presin de vapor puedaser reproducida correctamente. La ecuacin de estado requiere del ingreso de tresparmetros por compuesto puro: Tc, Pc y. Diferentes ecuaciones modificadas deSoave-Redlich-Kwong con transformaciones en el volumen y con funciones alphamodificadas se muestran en las secciones 20 a la 25.

EDE:



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con

con

4. Redlich-Kwong

La ecuacin de Redlich-Kwong por Redlich y Kwong (1949) es una modificacinde la ecuacin de van-der-Waals. Similar a la de van-der-Waals, esta ecuacinslo debe ser usada para determinar las capacidades y limitaciones de unaecuacin de estado simple ya que existen mejores ecuaciones de estado. El usode esta ecuacin requiere el uso de Tc y Pc - correspondientes a los parmetros ay b - para cada componente.

EDE:


5. Dohrn - Prausnitz, no polar

La ecuacin de Dohrn - Prausnitz est basado en el trmino de repulsin atmicade esferas rgidas de Carnahan y Starling (1969) para componentes puros yreferenciados por Boublik (1970) y Mansoori et al. (1971) para mezclas en lugar de

los trminos de repulsin de van-der-Waals. La ecuacin de estado no es cbicaen el volumen. El trmino de atraccin de Carnahan-Starling-vdW (Carnahan yStarling, 1972) fue modificada de modo que las isotermas crticas de varioscompuestos fueran reproducidas correctamente. La ecuacin de estado requieretres propiedades de cada compuesto puro: Tc, Pc y .

EDE:


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con


con

con


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con m=1 para Tr 1

m=0 para Tr 1

6.Ecuacin De Van Der Waals

La Ecuacin De Estado (EDE) de van der Waals es la EDE ms simple. Estanicamente debera ser usada para demostrar las ventajas y desventajas de unaecuacin de estado simple. El uso de la ecuacin de van der Waals slo requiereel conocimiento de Tc y Pc usados para el clculo de las constantes a y b.

EDE:


En la Figura .- se muestra las isotermas calculadas a partir de la ecuacin de Vander Walls. A la temperatura crtica Tc, la isoterma presenta un punto de inflexin; atemperaturas ms bajas se presenta un mximo y un mnimo y a altastemperaturas las isotermas se asemejan a las del gas ideal. En la zona de dosfases, esta grfica predice tres valores para el volumen para una misma presin,en cambio la Figura N 1 predice un nmero infinito de valores para el volumen.Las secciones AB y CD se pueden lograr en forma experimental y corresponden aestados de lquido sobrecalentado (AB) y de vapor subenfriado(CD) y son estadosmetaestables. La seccin BC es un estado inestable [2].


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Figura : Isotermas predecidas por la Ecuacin de Van der Waals

7. Elliott-Suresh-Donohue

Para fluidos no asociados la ecuacin ESD es cbica en cuanto al volumen. La noesfericidad de las molculas es tomada en cuenta segn la teora de Prigogine(1957).

EDE:


**


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k1 = 1.7745

k2 = 1.0617

k3 = 1.90476

zm = 9.49

q = 1 + k3(c-1)

PARMETROS DE MEZCLA:

8. Sako-Wu-Prausnitz


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La Ecuacin De Estado (EDE) Sako-Wu-Prausnitz es una modificacin de laecuacin de Soave-Redlich-Kwong, donde el cuarto parmetro ces usado paraexplcitamente para incluir la no esfericidad de las molculas.

EDE:


con

Vw es el volumen de van der Waals y puede ser tambin calculado por el mtodode contribucin de grupos de Bondi (1968) o puede ser tratado como un parmetroajustable.

9. Ecuacin Peng-Robinson Modificada

La ecuacin de Peng-Robinson (Peng y Robinson, 1976) has sido modificada poruna gran cantidad de investigadores. Peneloux et al. (1982) sugirieron unatransformacin del volumen que no afectaba el clculo de las presiones de vapor.Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa, presentando unanueva dependencia de la temperatura en el parmetro (T).

Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15 incluyenla posibilidad de la transformacin de volumen de acuerdo a Peneloux et al.(1982).

EDE:


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con con


con

10. (PR-VT, Peneloux):

11. (PR-VT, Mathias):

Si Tr< 1:

Si Tr> 1:

12. (PR-VT, Stryjek-Vera):

13. (PR-VT, Melhem):


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14. (PR-VT, Thorwart-Daubert):

15. (PR-VT, Boston-Mathias):

Si Tr< 1:

Si Tr> 1:

16. Pfennig

La ecuacin de Pfennig (1988) es una modificacin de la ecuacin de PHCT por

Beret y Prausnitz. La ecuacin de estado est basada en el trmino de repulsinde esfera rgida de Carnahan y Starling (1969), Boublik (1970), y Mansoori et al.(1971). En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al. (1972). Parafuerzas de atraccin como se observan en PHCT, Pfenning desarroll seriespolinomiales como:


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Con el objetivo de obtener un componente automticamente cercano polar ( =1).La ecuacin de estado tiene tres parmetros para componentes puros: el volumendel ncleo v0, el potencial de profundidad T*, el parmetro c fue modificado luegopor Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfrico.

EDE:

, , (Fraccin de paquete cerrado)


Para la ecuacin de Pfennig no se requieren formulas de conversin.

PARMETROS DE MEZCLADO

con kij = kji

17. BACK

La ecuacin BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski(1977). Chen y Kreglewski usaron el trmino de referencia para cuerpos rgidosconvexos propuesto por Boublik (1975) y el trmino de dispersin de Alder et al.

(1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones defluidos reales (Alder et al. arregl las constantes para obtener datos de la dinmicamolecular). Para cada componente se necesitan cuatro parmetros: el volumendel ncleo V00, el pozo de potencial u0/k, para representar la no esfericidad y /k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo depotencial.


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Luego, Simnick et al. (1979) as como tambin Machat y Boublik (1985b)extendieron la ecuacin BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas demezclado. Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado yaseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla demezclado "B" de Machat y Boublik (1985b).

EDE:

con

con las constantes universales Dij:

D11 = -8,8043 D21 = 2,9396 D31 = -2,8225

D12 = 4,164627 D22 = -6,0865383 D32 = 4,7600148

D13 = -48,203555 D23 = 40,137956 D33 = 11,257177

D14 = 140,4362 D24 = -76,230797 D34 = -66,382743

D15 = -195,23339 D25 = -133,70055 D35 = 69,248785

D16 = 113,515 D26 = 860,25349

D27 = -1535,3224 D41 = 0,34

D28 = 1221,4261 D42 = -3,1875014

D29 = -409,10539 D43 = 12,231796

D44 = -12,110681



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Regla "B" por Machat y Boublik, 1985b:

Regla "B" por Pfohl y Brunner, 1998:

con:

18. PHSCT

Teora de la cadena perturbada de esferas rgidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain)fue desarrollada por Song, Lambert, y Prausnitz (1994) para obtener un EDE parafluidos normales y polmeros. En la EDE PHSCT cada molcula es modeladacomo una cadena de esferas qumicas unidas similares al SAFT. PHSCT fueimplementada luego para copolmeros por, Lambert, y Prausnitz (1994b). Esa

extensin no aparece en este artculo. Por lo tanto, cada componente slo v00

y

, los cuales caracterizan una esfera como tambin el nmero de esferas ren lamolcula debe ser conocido.

EDE:


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s(r) es calculado usando una funcin para FORTRAN obtenida por el profesorPrautnitz, de la Universidad de California en Berkeley.


, ,

19. Ecuacin Modificada Soave-Redlich-Kwong


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La ecuacin de Soave-Redlich-Kwong (Soave, 1972) ha sido modificada pornumerosos investigadores. Peneloux et al. (1982) sugirieron una transformacindel volumen la cual no afecta el clculo de las presiones de vapor. Variosinvestigadores propusieron nuevas funciones alpha, introduciendo un nuevoparmetro dependiente de la temperatura.

Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas ac incluyen la posibilidadde una transformacin del volumen de acuerdo a Peneloux et al. (1982). Lasnicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funcionesalpha con diferentes parmetros ajustables.

EDE:

con y


con

20. (SRK-VT, Peneloux):

21. (SRK-VT, Mathias):

si Tr< 1:


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si Tr> 1:

22. (SRK-VT, Schwartzentruber-Renon):

si Tr < 1:

si Tr > 1:

23. (SRK-VT, Thorwart-Daubert):

24. (SRK-VT, Peneloux-3P):


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25. (SRK-VT, Boston-Mathias):

si Tr< 1:

si Tr> 1:

26. 3P1T

La ecuacin 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 parmetros de Ecuacin de

Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T). La ecuacin esresultante del trabajo de Yu et al. (1986) quin evalu las habilidades de diferentesecuaciones cbicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los10 primeros miembros de una serie de n-alcanos homlogos. El uso de esta EDErequiere Tc, Pc y parmetros para componentes puros. Una corta comparacinde esta ecuacin de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al.(1997a), Pfohl et al. (1998), y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlacionapropiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisin que laecuacin de Peng-Robinson pero presenta algunas pequeas debilidades alcorrelacionar mezclas.

EDE:



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si Tr 1:

si Tr 1:

si 0,49

A0 = 0,536843

A1 = -0,39244

A2 = 0,26507

si0,49


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puros, la temperatura crtica calculada con esta ecuacin no es la misma Tc. Losparmetros conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sidorenombrados a Tc, Pc, y por Yerko para evitar confusiones.

Adicionalmente a estos tres parmetros de los componentes puros, se necesitan

, , y los cuales representan los enlaces de hidrgeno requeridos paracada componente asociado.

EDE:


a) De 3P1T con , , y .

b)

Nota:

Las unidades de son [atm], por lo tanto , debido a que es [bar].


Los parmetros de mezcla para la parte fsica dados por la ecuacin 3P1T soncalculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este

( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ). las constantes cruzadas deasociacin Kij son cero si tanto iyjson un compuesto inerte, de otra forma:

28. CPA-SRK-Tassios

Kontogeorgis, Voutsas, Yakoumis, y Tassios (1996) presentaron una Ecuacin deEstado llamada Cubic-Plus-Association (asociacin cbica adicional). Similar a
http://ellaboratorio.servit.org/educa/mezclado.htmhttp://ellaboratorio.servit.org/educa/mezclado.htm


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Yerko (1989) ellos usaron una ecuacin simple de estado como referencia para lasinteracciones fsicas del sistema y aadieron una segunda parte a esta ecuacinde estado para representar la asociacin. Propusieron la ecuacin CPA basadosen la ecuacin Soave-Redlich-Kwong(Soave, 1972) y usan la parte que describe laasociacin de la ecuacin SAFT (una muy poderosa).

De todas maneras, Kontogeorgis et al. (1996)usa 4 parmetros de componentepuro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong, que generalmente slo requiere 3 parmetros de componente puro. Ellos

usan los parmetros a0, b, c1, y , donde se toma como la temperaturacrtica experimental del componente puro.

EDE:


Note:


Los parmetros de mezcla para la parte fsica son calculados de acuerdo a lasreglas de mezclado del documento adjunto a este. Las ecuaciones de asociacinson esencialmente idnticas a las de SAFT.


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con

29. CPA-PR (a,b,om)

Esta ecuacin de estado es esencialmente idntica a SRK modificada. La nicadiferencia es que a0 (=a(Tc)) y b son usados para los dos primeros parmetros enlugar de Tc y Pc y que se usada la la funcin alpha determinada por Mathias

(1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0). Es recomendado usar CPA-PRdebido a que se logran determinaciones ms exactas de componentes puros.

30. CPA-3P1T

Esta ecuacin es prcticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios yCPA-SRK. La nica diferencia es que la EDE cbica que describe la parte fsica esla 3P1T.

31. SAFT-HR/vdW

Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991).


Los parmetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita porHuang y Radosz (1991). De todas formas ac se usa el segundo parmetro deinteraccinij, el cual modifica "m" y no modifica "u":


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con

con y

32. SAFT-HR/vf

Esta ecuacin tambin es de Huang y Radosz (1990-1991). En contraste con laecuacin 31, esta usa la regla de mezclado de la fraccin de volumen.


con

con y

Esto significa que para la fraccin del volumen Huang y Radosz (1991).

33. Deiters

Deiters (1981, 1981a, 1982) elabor una EDE basada en la teora de perturbacinen cadena rgida con el objetivo de obtener una Ecuacin de Estado quemantuviera los valores correctos de temperaturas, presiones y densidades de loscomponentes puros. Los clculos para el equilibrio de fase en mezclas bajopresiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrectarepresentacin de los puntos crticos (compare: Pfohl et al., 1998). De todasformas, la extensin de esta EDE para mezclas es complicada. Deiters (1982)propuso una extensin a mezclas binarias. Debido a que la ecuacin propuestaoriginalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analticamente, Deiters


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(1982) intercambi una parte por series polinomiales. Los parmetros decomponente puro que se necesitan ac son: a, b, y c.

EDE:

con

donde pijk = constantes obtenidas por Deiters.

, , ,



La ecuacin presentada ac es nicamente para compuestos puros.

34. PHCT

La Teora de Perturbacin de Cadena Rgida (Perturbed Hard Chain Theory) porBeret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudieracubrir toda la regin de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidadesmoleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambin cubre otrosgrados de libertad translacional (Prigogine, 1957). De todas formas, el documentooriginal de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros. Muchos grupos hanacogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente. Una extensin temprana dePHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978). La modificacin dePHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambin a mezclas. Esta ecuacin requiereconocer tres parmetros para cada componente puro: , , y .


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EDE:


35.- Ecuacin del virial:Evidentemente cualquiera de las ecuaciones anteriores puede proporcionarnos lasiguiente informacin: Coeficientes trmicos de un gas real Coordenadas del punto crtico

-Ecuaciones trmicas de estado en forma reducidaLa mayor parte de las ecuaciones trmicas de estado propuestas para explicar el

comportamiento de un gas real son de la forma:Donde a, b y c son parmetros caractersticos del gas. Ahora bien, si en laecuacin anterior expresamos los citados parmetros en funcin de lascoordenadas crticas, entonces la ecuacin anterior se transforma en:

Y si finalmente, utilizamos las coordenadas crticas como unidades de presin,

volumen y t, definiendo coordenadas reducidas

la ecuacin adopta la formaEs interesante observar que en esta ecuacin ha desaparecido la improntapeculiar de cada gas reflejada, bien a travs de los parmetros caractersticos obien a travs de las coordenadas crticas. En otras palabras, todos los gases queobedecen a la misma ecuacin trmica de estado poseen una misma ecuacin


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reducida. En este sentido se dice que la ltima ecuacin tiene un carcteruniversal.Se deduce igualmente que si las cantidades equimoleculares de dos gasescualesquiera se encuentran a igual presin reducida y ocupan el mismo volumenreducido, debern encontrarse a la misma t reducida (ley de los estados

correspondientes).

36.-El factor de compresibilidad Z

Si bien hay muchos modelos matemticos distintos, todos de pueden generalizarmediante la siguiente expresin:

z es lo que se denomina factor de compresibilidad, que representa cun alejadoestamos del modelo ideal de los gases. Si z vale 1, entonces el modelo ideal esaplicable. Sin embargo, los valores de z pueden variar entre 0 y 1, e incluso puedetomar valores mayores a 1. La desviacin z se puede calcular con cualquiera delos modelos matemticos. De la ecuacin anterior sale que

Si se resuelve lo anterior para los distintos modelos, se puede hallar z. Segn qumodelo estemos usando, el z expresar la desviacin de ese modelo respecto almodelo ideal. Si estamos trabajando a cierta presin y temperatura, tendremoscierto valor de volumen especfico. Si tenemos una medicin experimental del

volumen especfico, podemos expresar donde i es el volumenespecfico molar ideal y r el volumen especfico molar real (medido). La expresinanterior sirve tambin para hallar z usando el volumen especfico calculado con elmodelo ideal y el calculado con otro de los modelos matemticos.

37.-Ecuacion de Soave

R= Constante de los gases (8,31451 J/(Kmol))


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en donde es el factor acntrico del compuesto.

para el hidrgeno:

En 1972 Soave reemplaz el trmino a/(T) de la ecuacin de Redlich-Kwong poruna expresin (T,) funcin de la temperatura y del factor acntrico. La funcin fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de loshidrocarburos; esta ecuacin describe acertadamente el comportamiento de estassustancias.

38.-Ecuacion de Beattie-Bridgeman

Este es un modelo de 5 constantes, cuyas ecuaciones son las siguientes

Por consiguiente, las 5 constantes son

39.-Ecuacin de Benedict-Webb-Rubin

Esta modelizacin realizada en 1940 especialmente para hidrocarburos livianos ylas mezclas de los mismos tambin es denominada ecuacin BWR.

La modelizacin matemtica BWR aproxima al comportamiento real de los gasescuando la densidad es menor que 2,5 veces la densidad reducida: < 2,5r

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