topografia uni cap 1.pdf

GeneralidadesGeneralidadesGeneralidadesGeneralidadesGeneralidades 11111

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueas / Samuel Mora Quionesge Mendoza Dueas / Samuel Mora Quionesge Mendoza Dueas / Samuel Mora Quionesge Mendoza Dueas / Samuel Mora Quionesge Mendoza Dueas / Samuel Mora Quiones22222

Ttulo de la obra : TOPOGRAFA PRCTICAPrincipios Bsicos

Diagramacin : Juan Carlos Gonzales Pinedo(dibujos de interiores) %%%%% 481-0554 / 482-2020Fotografas : Guillermo PachecoDistribucin : %%%%% 522-3161 / 346-1268

JORGE MENDOZA DUEASSAMUEL MORA QUIONES

Primera Edicin: 2 003 - Lima Per

Reservado todos los derechos (D.R.) ni estelibro ni parte de l puede ser reproducidosin autorizacin expresa de los Autores.


En la edicin primigenia del Texto Topografia Prctica, tuvimos el alto honorde presentar el prlogo escrito, por nuestro insigne profesor emrito de la UNI, elING. CARLOS JIMNEZ MONTAS, y asimismo el privilegio de ser presentadoeste modesto trabajo en el Colegio de Ingenieros del Per como el texto que inclua porprimera vez un programa (Software) titulado El pequeo programa Topogrfico delProf. Mora nada menos que por el actual Decano de nuestra Facultad, colega y amigo,Dr. Javier Piqu del Pozo, ahora en esta nueva edicin mejorada y actualizada por unode mis mejores discpulos, El ING. JORGE MENDOZA DUEAS siento una pro-funda satisfaccin y un gran privilegio resaltar la encomiable labor realizada por nues-tro distinguido discpulo sobre todo por los conocimientos actualizados, que son puestosa disposicin de las nuevas generaciones y que si bien es cierto los principios y conceptosIngenieriles generalmente son inalterables, las formas y/o los procedimientos, si sonvariables a travs del tiempo, principalmente en esta disciplina llamada GEOMTICAO TCNICA TOPOGRFICA MODERNA, porque est ntimamente ligada aldesarrollo tecnolgico de equipos de mediciones lineales y/o angulares. Otra de las carac-tersticas de esta nueva edicin es la forma fcil, dinmica y entretenida para el apren-dizaje del conocimiento de esta disciplina, que nos demuestra una vez ms el manejoeficiente y eficaz en la elaboracin de un texto para la enseanza universitaria por estebrillante y joven profesional que ya nos tiene acostumbrados por sus textos escolares yuniversitarios, por eso mi agradecimiento y augurios de xitos.

Esto trae a la memoria de mis pocas juveniles cuando escuchaba a mis maestros decir.

LA ESCUELA NO SE PIERDE, CUANDO SE TIENE DISCPULOS.

Samuel A. Mora Quiones

PPPPPrlogorlogorlogorlogorlogo


Concepto de topografaEs una rama de la ingeniera que se propone determinar la posicin relativa de los puntos, mediante larecopilacin y procesamiento de las informaciones de las partes fsicas del geoide, considerandohipotticamente, que la superficie terrestre de observacin es una superficie plana horizontal. En trminossimples: La topografa se encarga de realizar mediciones en una porcin de tierra relativamente pequea.Las informaciones se obtienen de instituciones especializadas en cartografa y/o a travs de las medicio-nes realizadas sobre el terreno (levantamiento), complementando esta informacin con la aplicacin deelementales procedimientos matemticos.En realidad la existencia de la topografa obedece a varias razones, a continuacin citaremos algunas de ellas.

La Topografa se encarga de representar en un plano, una porcin de tierra relativamente pequea de acuerdo a una escala determinada.

Con ayuda de la topografa, es posible representar en un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo a una escala establecida.

Terreno Plano

GENERALIDADESCaptulo 1

PlanoTerreno


Con la topografa podemos determinar la posicin de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a un sistema de coordenadas.

Apoyndonos en la topografa podemos replantear un punto desde un plano en el terreno.

Gracias a la topografa se puede realizar el trazo de los ejes de una futura construccin.

BREVE RESEA HISTRICA

Ciertamente la topografa no apareci como ciencia ni como ingeniera, ni siquiera con el nombre que hoyconocemos topografa, sino ms bien surgi como consecuencia de la necesidad de nuestros antepasa-dos de realizar mediciones sobre la superficie de la tierra.Es fcil entender entonces que la medicin de la tierra, sobre el globo terrqueo apareci cuando el

A

O

PlanoTerreno

A B

A B

2

1

2

2 m

3 m

Plano

2

B

A

3 m

2 m

Terreno

1 1

O

A

30

B

30 B

A

Replanteo en el terrenoPlano

O


hombre pas de un sistema de vida errante a sedentario; paralelo a ello tambin evolucion el procesobiolgico y mental del ser humano, as como su ambicin de extender sus propiedades de tierra.Es por ello que la propia necesidad oblig al hombre a tomar medidas sobre porciones de tierra Pero medidasrespecto a que unidades? Cuenta la historia, que fueron los egipcios y babilnicos los primeros en medir distan-cias tomando como unidades las partes de sus cuerpos, como el codo, el pie, el pulgar, la cuarta, etc.Como es de suponer cada parte del cuerpo de una persona difiere de las dems, as por ejemplo, el codo deun individuo puede ser ms grande o ms pequeo que otro, fue entonces que se opt por homogenizar elcodo (por ejemplo); All por el ao 3 000 a.c. en Egipto se acord tomar un codo patrn de aproximada-mente 52,3 cm; fue as que en adelante aparecieron diversas unidades convencionales que rigieron a la vezen varias ciudades.

Por otro lado no se puede negar que los griegos dieron un gran aporte a la geometra (palabra que enese entonces significaba: medida de la tierra) as podemos citar a Tales de Mileto, Pitgoras, Arqumedes,Euclides, entre otros; tal es as que Eratstenes, 220 a.c. calcul la circunferencia media de la tierra(40 000 km).Aos atrs la civilizacin supona que la tierra era una superficie plana, sin embargo esta hiptesis empeza-ba a desvanecerse al ver desaparecer los barcos cuando se alejaban al navegar y entonces el criterio lgicoasociado con la matemtica hacia suponer que en realidad la tierra era curva y no plana.

A criterio de los autores, la gran revolucin de la era pasada fue con la aparicin de la DIOPTRA, en elsiglo II a.c. que en trminos simples podemos afirmar que viene a ser el teodolito de hoy en da sin la vistatelescpica, este mismo principio se contina usando en la actualidad con el eclmetro; la descripcindetallada del mencionado instrumento apareci en la obra titulada: Dioptra, escrita por Hern de Alejandra.Ese mismo siglo apareci el astrolabio, gracias al ingenio de Hiparco.Desde el nacimiento de Cristo hasta la aparicin de Galileo, La Topografa no tuvo aporte poderosoexcepto por la invencin de la brjula por parte de los chinos en el ao 1 100 d.c.El escaso avance de la topografa en dicha poca se debi a las ideas radicales de la Iglesia Catlica desentenciar y ejecutar a aquellos hombres que contradijeran los principios del filsofo Aristteles yseguidores.

Fue en 1 609 que se produce la segunda revolucin de la Topografa con la aparicin del TELESCOPIO,gracias a la genialidad de Galileo; tal es as que en 1 720 Jonathan Sisson construye el primer TEODOLITO,posteriormente aparece la plancheta, el nivel, etc.Es indudable entonces que el gran avance de la topografa se llev a cabo desde la poca de Galileo hastafines de la segunda guerra mundial; desde entonces hasta nuestros das, se puede afirmar que nos encontra-mos hoy por hoy en el proceso de la tercera revolucin de la topografa.

Los equipos y mtodos de la segunda revolucin, continan usndose masivamente dado que los princi-pios no cambian, sin embargo se estn convirtiendo en tecnologa de proceso lento y costoso.En nuestros das, los equipos y mtodos para la topografa estn progresando notoriamente; los equiposde medicin electrnica, la fotogrametra area, los sensores remotos, las observaciones satelitales, la me-dicin de distancias con rayos, la estacin total, el nivel de autonivelacin, la computadora, los softwares,las mquinas ploteadoras, etc. hacen posible la obtencin de una gran cantidad de datos en un cortotiempo.Sin embargo ello no significa que los principios y conceptos que rigen la disciplina clsica entren al recuer-do, sino ms bien servirn como base o cimiento para poder comprender y optimizar los equipos ymetodologas en el desarrollo de la topografa.


INSTRUMENTOS IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFA

LA CINTA MTRICA LA CALCULADORA LA LIBRETA DE CAMPO

EL EQUIALTMETRO LA BRJULA EL TEODOLITO

EL JALN LA MIRA EL ECLMETRO


LA ESTACIN TOTAL EL CRITERIO HUMANO

INSTRUMENTOS COMPLEMENTARIOS EN LA TOPOGRAFA

LA PINTURA LA RADIO LA PLOMADA

EL CORDEL LA COMBA LA ESTACA DEMADERA O FIERRO


DIVISIN BSICA DE LA TOPOGRAFA

Para el mejor desarrollo de la topografa, sta se divide en tres partes:

B) ALTIMETRASe encarga de representar grficamente las diferentes altitudes de los puntos de la superficieterrestre respecto a una superficie de referencia.

C) TOPOGRAFA INTEGRALSe encarga de representar grficamente los diferentes puntos sobre la superficie terrestre, teniendopresente su posicin planimtrica y su altitud.

A) PLANIMETRASe encarga de representar grficamente una porcin de tierra, sin tener en cuenta los desniveles odiferentes alturas que pueda tener el mencionado terreno.Para esto es importante proyectar a la horizontal todas las longitudes inclinadas que hayan de interve-nir en la determinacin del plano.

Plano Planimtrico

C

B

A

CA

B

LAB

LAC

LBC

Plano Planimtrico - Altimtrico

C

B

A LAB

LAC

LBC

Plano Altimtrico

Nivel +0,00 Nivel +10

Nivel +20Nivel +30

Nivel +40


IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFA EN LA INGENIERA

La importancia de la topografa, radica en que ste interviene en todas las etapas de la ingeniera. Es fcilentender que la realizacin de una obra civil pasa por varias etapas; sin embargo dos de ellas tienen relacindirecta con la topografa, estas son:

A) ESTUDIOLlamado tambin proyecto; realizado por el ingeniero consultor o empresa consultora. Consiste enllevar a cabo los planos y el expediente tcnico de una futura obra.Obviamente para ello, lo primero que debe hacer el ingeniero es representar en un plano el terreno oporcin de tierra donde se va a proyectar la futura obra; ello significa el apoyo obligatorio de la topo-grafa.De un plano topogrfico preciso y una correcta representacin de los linderos, es posible proyectaruna adecuada obra.Sin embargo, si el plano topogrfico elaborado no se acerca a la realidad, por ms que los demsespecialistas sean expertos en sus materias, el estudio llevar consigo un error desde su inicio el cualser descubierto en el proceso constructivo de la misma.

B) EJECUCINRealizado por el ingeniero contratista o empresa contratista.Consiste en realizar el proceso constructivo de la obra de acuerdo al plano elaborado por el consultor.La topografa interviene al iniciar la ejecucin de la obra ya que lo primero que har el ingeniero en elterreno ser el trazo de ejes y la nivelacion de ciertos bancos de nivel; esto significa el apoyo de latopografa.Ntese que la topografa interviene al inicio de cada etapa: Estudio y Ejecucin.

LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO

Es el proceso por el cual se realiza un conjunto de operaciones y mtodos para representar grficamenteen un plano una porcin de tierra, ubicando la posicin de sus puntos naturales y/o artificiales msimportantes.


O

A B

C

D

Croquis

ETAPAS DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO

En realidad, el levantamiento topogrfico podra dividirse en muchas etapas, sin embargo en el presentetexto se va a dividir en tres.

1 Reconocimiento de terreno y plan de trabajoEs la etapa por la cual se investiga, razona y deduce el mtodo ms apropiado para llevar ptimamenteel trabajo de campo.Para esto, es importante realizar la visita al terreno, preguntar la mayor cantidad de datos tcnicos a loslugareos, as como alimentarnos de planos referenciales existentes del lugar.

2 Trabajo de campoConsiste en ejecutar insitu las mediciones necesarias de acuerdo al plan y estrategia establecido en elreconocimiento de terreno; esto se consigue midiendo distancias, ngulos horizontales, verticales ascomo el desnivel entre los puntos. Es importante que el trabajo se realice de manera ordenada para deeste modo hacer ms simple el trabajo de gabinete.En esta etapa es imprescindible el uso de la libreta de campo, en la cual se anotan los datos obtenidos.Dicha libreta consta de dos partes:

La cara izquierda; donde se registran las medidas tomadas, se recomienda hacerlo con letras y nme-ros claros y con lpiz, si por algn motivo se desea corregir un dato anotado, se recomienda noborrar sino tachar; ejemplo: 2,57

2,58 La cara derecha; donde generalmente se dibuja el croquis respectivo.

Proyecto : Nivelacin simpleLugar : UNI Dpto TopografaFecha : Abril 2003Temperatura : 20 COperador : Juan Prez

Punto L(+) L() CotaA 1,35 100,00B 0,40C 0,86D 0,21


RECONOCIMIENTO DE TERRENO Y PLAN DE TRABAJO

TRABAJO DE CAMPO

TRABAJO DE GABINETE

VISITA ATERRENO

PREGUNTASA LUGAREOS

BUSQUEDA DE PLANOS EXISTENTES

ANLISIS

MTODO Y ESTRATEGIAA USAR EN CAMPO

MEDICIN DEDISTANCIAS

MEDICIN DENGULOS

ANOTACIONES Y DIBUJO DE CROQUISEN LIBRETA DE CAMPO

CLCULOS MATEMTICOS

DECISIN: PROSEGUIRO REGRESAR A CAMPO

DIBUJO DE PLANOS

3 Trabajo de gabineteSon todos los clculos matemticos que se realizan con la finalidad de elaborar los planos.Al respecto es preciso recomendar que la presencia de la persona que realiz las anotaciones en lalibreta de campo, comparta el trabajo de gabinete, dado que as ser posible resolver cualquier duda enel caso lo hubiese.

En conclusin la eficiencia de un levantamiento topogrfico depende en gran parte de la manera comose maneje el reconocimiento de terreno y plan de trabajo.

Cuadro Esquemtico: Etapas de un levantamiento topogrficoCuadro Esquemtico: Etapas de un levantamiento topogrfico


CLASES DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRFICOS MS COMUNES

A) Levantamientos catastralesSon los que se realizan con el objeto de definir y fijar los lmites de reas y propiedades, como tambinpara la identificacin de estos lmites.

B) Levantamientos para construccinSe usa para determinar y localizar puntos, lneas y niveles que servirn como gua para el proceso deconstruccin.

C) Levantamientos para vas de comunicacinComprende los levantamientos para trabajos de naturaleza lineal como carreteras, canales, ferrocarri-les, etc.

D) Levantamientos para trabajos subterrneosSe usan para localizar la posicin de las minas, tneles, acueductos, etc.

E) Levamientos hidrogrficosSe realizan para determinar el relieve del fondo de los lagos, ros, ocanos y tambin para medir elcaudal y volumen de las corrientes de agua.

F) Levantamientos topogrficos propiamente dichoSon los que se hacen con el propsito de determinar la conformacin del terreno y localizacin de losobjetos naturales y artificiales que sobre l se encuentran.

ENTES IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFA

A) EL INGENIERO TOPGRAFO

En el Per, no existen ingenieros topgrafos, pero si ingenieros civiles que se dedican exclusivamenteal campo de la topografa, en fin, ellos hacen la labor de ingenieros topgrafos.Un eficiente ingeniero topgrafo debe reunir ciertos requisitos, entre ellos tenemos:

Debe tener conocimientos tericos profundos de los principios que rigen la topografa. No necesariamente debe ser un experto en geodesia, pero si debe tener amplios conocimientos del

mismo. Debe estar en constante actualizacin, pues hoy en da los mtodos y equipos de campo como de

gabinete, progresan desmesuradamente. Si no lo es, debe haber sido un topgrafo propiamente dicho, pues la experiencia en el manejo de los

equipos y del personal en el campo, influye de sobre manera en la solucin de los problemas. Debe tener don de mando ante su personal y el carisma suficiente para con los lugareos de la zona

a trabajar. Debe combinar con versatilidad el trabajo logstico, de gabinete y de campo.Es preciso mencionar que generalmente el ingeniero joven es el que hace el papel de topgrafo paradespus en su madurez dedicarse a la labor logstica; si hacemos un paralelo con el ftbol, no sera difcildeducir que un excelente entrenador es producto de un buen jugador en sus tiempos de juventud.


B) EL TOPGRAFO

Es el tcnico que ejecuta los trabajos de campo dirigido a su vez por un ingeniero topgrafo. Lgicamente un buen topgrafo tambin debe cumplir ciertos requisitos, as tenemos:

Debe ser una persona honesta y honrada, debe ser el personal de confianza del ingeniero. Debe tener facilidad en el manejo de personal de campo. Debe tener conocimientos de lgebra, geometra y trigonometra, sobre todo debe tener amplio

criterio. Debe estar en constante actualizacin. Debe ser cauteloso y muy celoso con los equipos topogrficos. Debe ser leal.

C) LOS EQUIPOS TOPOGRFICOS

Se puede lograr un excelente levantamiento topogrfico, siempre y cuando se cumpla con tener:Un eficiente ingeniero, un buen topgrafo y equipos topogrficos en aceptables condiciones.Es obvio suponer que para obtener un levantamiento topogrfico de alta precisin se requiere deequipos de alta tecnologa.Sin embargo puede usarse equipos topogrficos tradicionales para trabajos de precisin, siempre ycuando estos se encuentren en perfecto estado, para ello ser necesario un adecuado y peridicomantenimiento de los aparatos.Por tal motivo, el topgrafo antes de iniciar el trabajo de campo, deber comprobar el perfecto estadodel equipo a usar.

EL PUNTO DE CONTROL EN LA TOPOGRAFA

Punto de control o punto topogrfico, es aquel punto a partir del cual se realiza las mediciones linealesy/o angulares.En ocasiones estos puntos sirven de referencia para definir la direccin de un alineamiento.Los puntos topogrficos se dividen en dos:

A) Puntos Topogrficos Permamentes.- Son puntos de referencia fijos, creados antes y al margen dellevantamiento topogrfico, as tenemos por ejemplo: Los Faros, las astas de las plazas, las antenas, lospararrayos, los hitos, etc.

B) Puntos Topogrficos Temporales.- Son puntos creados especialmente para la realizacin de unproyecto, generalmente estos puntos deben desaparecer finalizado el levantamiento.Estos puntos se marcan con estacas de madera o fierro y se recomienda pintarlas para poder ubicarlasfcilmente, asi mismo, stas deben estar referidos a una estructura cercana.


X

Y

A1

3

2

4

IMPORTANCIA DE LOS PUNTOS TOPOGRFICOS

La posicin del punto A es: (x,y) La posicin del punto P se puede determinargracias al subsistema (x' y')

En matemtica cuando se quiere determinar la po-sicin de un punto, basta ubicar sus coordenadasrespecto a un origen.

Ahora, bien, es posible ubicar un sub-sistema decoordenadas; as.

En topografa cada punto topogrfico representa el origen de un sub-sistema de coordenadas y gracias a lpodremos determinar la posicin de otros puntos.

Gracias al punto topogrfico A, podemos determinar la posicin de los puntos 1,2,3 y 4.

Puntotemporal

Puntospermanentes

Puntospermanentes

Puntotemporal

Y

Xx

y A

Y

X

P

A

Y

X


INTRODUCCIN A LA GEODESIA

Forma de TierraLa forma de la tierra no es una esfera como se pensaba siglos atrs; sino ms bien un geoide, geometraque obedece a la superficie del nivel medio del mar, que viene a ser la superficie perpendicular en todos suspuntos a la direccin de la gravedad.

Geodesiaparte de la ingeniera que se encarga de determinarla forma y dimensiones de la tierra, as como el es-tudio y medida de grandes extensiones de la tierrateniendo en cuenta la curvatura de sta; su repre-sentacin grfica constituye la cartografa.En realidad la geodesia se realiza con mediciones dealta precisin, basados en una red de puntos llama-dos vrtices geodsicos que forman entre s unamalla o red de triangulacin de 1, 2 y 3 orden.Red de triangulacin de primer orden constituyentringulos geodsicos que abarcan lados que vandesde 40 hasta 100 km de longitud.Red de triangulacin de segundo orden constituyentringulos geodsicos que abarcan lados que vandesde 20 hasta 30 km de longitud.Por ltimo, redes de tercer orden constituidos portringulos de lados que van de 3 a 10 km de longi-tud y que puede considerarse como plana.

Las seales permanentes en geodesia, tienen comodatos: la longitud, la latitud o coordenadas U.T.M.,la cota y acimut; estos valores estn registrados enuna institucin de cada zona o pas, en el caso delPer, la institucin que determina la posicin dedichas seales o puntos es el IGN(Instituto Geo-grfico Nacional) que est conformado por una basedel Ejercito Peruano.

Nivel mediodel mar (Geoide)

40 a 100 km

20 a 30 km

Sealespermanentes

3 a 10 km


El ElipsoideComo quiera que el geoide no es expresable matemticamente, en geodesia se la sustituye por una figuraque se pueda expresar en trminos matemticos y que se acerque lo ms que se pueda al geoide: El elipsoide.

Extensin del uso de la TopografaLa topografa tiene su aplicacin en una porcin pequea de tierra, vale decir en un plano: lo expuesto sepuede sintetizar en los siguientes enunciados:

El elipsoide ms usado: HAIFORDa = 6 378 388 metrosb = 6 356 912 metros

2 La vertical en dos puntos diferentes de la tierraes una lnea recta, y todas paralelas entre s.

3 El ngulo formado por la interseccin de dos lneas sobre la superficie terrestre es un ngulo plano yno esfrico.

Con los ngulos planos se hace uso de latrigometria plana.

Con los ngulos esfricos se hace uso de latrigonometra esfrica.

1 La lnea que une dos puntos sobre la superficieterrestre es una lnea recta.

a

b

ngulo esfrico

A

A

B

D C

B

CD

ngulo plano

A B

, lnea rectaAB

A B

Lnea rectaLnea recta


SISTEMA DE UNIDADES

En general las operaciones topogrficas, implican mediciones lineales y/o angulares, siendo el establecidoconvencionalmente el sistema internacional, no obstante hoy en da muchos usan todava el sistema mtri-co decimal.

A) Medicin lineal: unidad patrn; el metro (m)

B) Medicin de superficie: unidad patrn; el metro cuadrado (m2)

SUPERFICIE SMBOLO metros cuadrados

kilmetro cuadrado km2 1 000 000

Hectmetro cuadrado Hm2 10 000

Decmetro cuadrado Dm2 100

metro cuadrado m2 1

decmetro cuadrado dm2 0,01

centmetro cuadrado cm2 0,000 1

milmetro cuadrado mm2 0,000 001

LONGITUD SMBOLO metros

kilmetro km 1 000

Hectmetro Hm 100

Decmetro Dm 10

metro m 1

decmetro dm 0,1

centmetro cm 0,01

milmetro mm 0,001

Unidad agraria: Hectrea (Ha)1 Ha = 10 000 m2

C) Medicin cbica: unidad patrn; el metro cbico (m3)

VOLUMEN SMBOLO metro cbico

metro cbico m3 1

decmetro cbico dm3 0,001

centmetro cbico cm3 0,000 001

milmetro cbico mm3 0,000 000 001

Unidad comn: litro (lt)1 lt = 1 dm3


ESCALA

Es la relacin numrica y/o grfica que existe entre la figura semejante del papel y la figura real del terreno.

As, una escala de 1/1 000, nos indica que 1 metro en el plano representa 1 000 metros en el terreno.Las escalas ms usadas en topografa son: 1:25; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1: 500; 1:1 000; 1:2000;1:2500; 1:4000; 1:5000; 1:10 000; 1: 20 000; 1:50 000; 1: 100 000; 1:2 000 000

Longitud (plano)Escala =

Longitud (terreno)

D) Medida angular

La unidad de medida para los ngulos, vara con el sistema de divisin que se adopta para la circunferenciasegn la siguiente relacin:

VARIACIN ANGULAR SMBOLO VALOR (en grado sexagesimal)

crculo completo 360

cuadrante dm3 90

grado 1 60'

minuto 1' 60"

segundo 1" 1"

S C R= =

360 400 2S : grados sexagesimalesC : grados centesimalesR : radianes

E) Equivalencias ms usuales

1 in (pulg) = 0,025 4 m1 ft (pie) = 0,304 8 m1 sqiu (pulg2) = 0,000 645 1 m2

1 nau. mile (milla nautica) = 1 853 m

A) Escala numrica

Es la relacin , tal que el numerador y el denominador tienen las mismas unidades.

B) Escala grfica

Es la representacin geomtrica de unaescala numrica, todo plano debe teneruna escala grfica que generalmente seubica en la parte inferior del mismo.

1 stat. mile (milla esttica) = 1 609,347 m1 ac (acre) = 43,56 pie2

1 cu ft (pie cbico) = 28,32 dm3

0 2 cm 6 cm

40 20 0 40 80 120


La representacin de una escala grfica se realizatomando una lnea recta; sobre sta se toma un puntoO, a partir de dicho punto se toman segmentosiguales hacia la derecha, de modo que cada uno re-presente un nmero entero de metros en el terreno;la escala se determina con ayuda de una regla gra-duada en nuestro caso, la escala ser:

A la izquierda del punto O se toma una longitudigual a al de los segmentos tomados a la derechapero dividido en 10 partes iguales; a esta parte se lellama taln.

1 1E = E =40 2 000

0, 02

En una escala, cuanto ms pequeo sea el denominador, ms preciso sern las medidaslongitudinales y angulares del plano.La apreciacin grfica de una persona depende de las condiciones personales de la misma,pero como termino medio, puede fijarse en 0,2 mm; longitudes menores que sta, es difcildetectar por eso es muy importante tener esto presente en el campo para no perder el tiempoen tomar datos que luego no van a tener representacin en el plano.

Observacin

Ejemplo:Qu longitudes sern despreciables en el terreno, si la escala del plano que vamos a construir es 1/500?

=planoterreno

L 1E =

L 500

=terreno

0, 211 000

L 500

Longitudes menores que 10 cm no deben tomarseen cuenta.

terrenoL = 0,10 m = 10 cm

Escalas ms usuales en la Ingeniera Val y/o Aeroportuaria

PLANO AEDROMOS ALTIPUERTOS VAL

U 1/25 000 (20 000) 1/25 000 1/25 000

P.M. 1/5 000 (4 000) 1/1 000 1/1 000

P.G. 1/5 000 (4 000) 1/1 000 1/1 000

PAV 1/5 000 (4 000) 1/1 000 1/1 000

DR 1/5 000 (4 000) 1/1 000 1/1 000

S IND. (1/5000; 1/2000; 1/200) IND. IND.

H : 1/2000 1/1 000 1/1 000

V : 1/50 1/100 (200) 1/100 (200)

H : 1/500; 1/1000 1/200 1/200

V : 1/50 1/200 1/200Secc.

P.L.

U = Ubicacin P.M. = Plano maestro P.G. = Plano generalPav = Pavimentos DR. = Drenaje S = SealizacinP.L. = Perfil longitudinal H = Horizontal IND. = IndicadoSecc. = Secciones V = Vertical


En el grfico:Coordenada de A = (3; 3)Coordenada de B = (6; 2)

En el grfico:Coordenada de A = (2,4; 30)Coordenada de B = (3,6; 52)

SISTEMA DE COORDENADAS

Sistema que nos permite indicar la posicin relativa de un punto de la superficie terrestre y pueden serortogonales (rectangulares) o polares.

A) Coordenadas ortogonales

Las coordenadas ortogonales de un punto corresponden a las distancias perpendiculares entre ste ydos ejes perpendiculares entre si . El eje Y, hacia el norte (hacia arriba) es positivo; hacia el sur (haciaabajo) es negativo; el eje X, hacia el oriente (hacia la derecha) es positivo, hacia el occidente (hacia laizquierda) es negativo; los cuadrantes se numeran en el sentido de las manecillas del reloj (sentidohorario).

B) Coordenadas Polares

Las coordenadas polares de un punto estn definidas por la distancia radial y el ngulo de direccin (),medidos desde el punto inicial (punto polar) y la lnea de recta fija que es la direccin de partida (eje polar)en el sentido de la rotacin de las agujas del reloj (sentido horario).

Y

X

1

A2345

1 2 3 4 5 6 7

B

A

3,6 m2,

4 m

BA= 30

B= 52

Eje polar

Punto polar

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