topografia uni cap 4.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 5151515151

Super

ficie

de

nivel 2

S

up

erfic

ie de

nivel 1

Vertical

Superficieterrestre

Vertical

Vertical

Plano horizontal en PP

En este capítulo analizaremos los métodos, y usos de los diferentes instrumentos topográficos, con unsolo objetivo: LA NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA.Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia. Estaconcepción ha sido usada desde hace mucho tiempo atrás, prueba de ello son la existencia de las grandesfortalezas del imperio incaico, las pirámides de Egipto, o simplemente las construcciones modernas.Hoy en día la construcción de edificios, caminos canales y las grandes obras civiles no quedan exoneradasdel proceso de nivelación; incluso los albañiles hacen uso del principio de vasos comunicantes para replan-tear en obra los niveles que indican los planos.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

ALTIMETRÍA

Superficie de nivelEs la superficie perpendicular a la dirección de lavertical.

Plano horizontalEs aquel plano perpendicular a la dirección de lavertical y tangente a una superficie de nivel en unsolo punto.

NivelaciónEs el proceso mediante el cual se determina la alti-tud de un punto respecto a un plano horizontal dereferencia.

Capítulo 4

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones5252525252

B.M. del punto A

hA

N.M.M.

Nivel medio del mar (N.M.M)Es el nivel ±0,00 adoptado convencionalmente yviene a ser el promedio de la máxima elevación delmar (PLEAMAR) y su máximo descenso (BAJAMAR)en un lugar.

El movimiento de las aguas del mar se debe a lavariación de la atracción gravitatoria de los astros(sol y luna) dando lugar a las oscilaciones quetoman el nombre de flujo (elevación) y reflujo(descenso).El nivel medio del mar en un punto es la medida delas observaciones registradas en dicho punto porun mareógrafo en un período de varios años, con elobjeto de anular todas las causas perturbadoras delequilibrio del agua.En el Perú, la bajamar y la pleamar los publica me-diante tablas la Dirección de Hidrografía y Navega-ción de la Marina de Guerra del Perú.

CotaEs la altitud de un punto respecto a un plano hori-zontal de referencia.

Bench Mark (B.M.)Es la altitud de un punto respecto al plano corres-pondiente al nivel medio del mar, se le llama tam-bién cota absoluta.

Todas los países tienen una red de nivelación conseñales permanentes.En el Perú el Instituto Geográfico Nacional (IGN)es la entidad que proporciona el B.M. de un puntocercano a la zona de trabajo.

CLASES DE NIVELACIÓN

1.- Nivelacion directa ó Geométrica

2.- Nivelación indirecta� Nivelacion trigonométrica� Nivelacion barométrica

Algo más sobre mareas

Las fluctuaciones llamadas mareas son movimientos alternativos vivos y diarios de las aguas del mar, quecubren y abandonan sucesivamente la orilla. Se producen a causa de las atracciones lunares y solarescombinadas con el movimiento de rotación de la tierra. Cuando la luna se halla sobre las aguas del mar lasobliga, por atracción, a elevarse hasta determinada altura, y eso es lo que ocasiona la marea ascendente.Estos dos movimientos de crecida y descenso del agua se llaman también flujo y reflujo.Las aguas del mar oscilan en torno de una posición media que se denomina nivel medio. Cuando las aguashan alcanzado su mayor elevación permanecen estacionarias durante un lapso de tiempo, y esto es lo queconstituye la pleamar. Llegadas a su mayor depresión , quedan también algunos momentos en reposo ,período al que se le llama bajamar. Los movimientos más considerables son los que genera la luna, dada

Pleamar

Bajamar


su mayor proximidad a la tierra; pero la acción es irregular y varía diariamente, tanto por sus cambios deposición con respecto a la tierra, como por sus cambios de lugar relativo con respecto al sol. En losperíodos de luna nueva y luna llena, el sol y la luna están alineados actuando en el mismo sentido ysumando acciones y los movimientos de agua son entonces el resultado de dos mareas parciales (mareade agua viva o de sicigia); pero en los períodos de cuarto creciente o menguante, el efecto del sol contra-rresta el de la luna, y la marea en este caso es la diferencia de estas dos acciones que se denomina (mareade agua muerta).En las tablas de marea se publican las horas y alturas de pleamares y bajamares. Además se incluyenpredicciones horarias para algunos puertos donde la característica de la marea así lo requiere. También sebrindan predicciones de corriente de marea, para distintas posiciones del litoral.A continuación se muestran estos datos tomados por el mareógrafo ubicado en el callao.

Tablas de mareas del callaoAbril del 2002

Día fecha hora cm fase lunarlun 01-abr-02 02:03 12lun 01-abr-02 08:42 98lun 01-abr-02 14:56 34lun 01-abr-02 20:30 79mar 02-abr-02 02:47 18mar 02-abr-02 09:43 94 Lunamar 02-abr-02 16:11 43 Llenamar 02-abr-02 21:21 67mie 03-abr-02 03:36 24mie 03-abr-02 10:56 91mie 03-abr-02 17:52 46mie 03-abr-02 22:30 58

Día fecha hora cm fase lunarjue 04-abr-02 04:38 30jue 04-abr-02 12:20 91jue 04-abr-02 19:46 46vie 05-abr-02 00:18 55vie 05-abr-02 06:00 34vie 05-abr-02 13:40 91vie 05-abr-02 21:03 40sab 06-abr-02 02:02 55sab 06-abr-02 07:25 37sab 06-abr-02 14:42 94sab 06-abr-02 21:48 37

dom 07-abr-02 03:08 61dom 07-abr-02 08:32 34dom 07-abr-02 15:29 94 Cuartodom 07-abr-02 22:19 34 Menguantelun 08-abr-02 03:51 67lun 08-abr-02 09:23 34lun 08-abr-02 16:05 94lun 08-abr-02 22:44 30mar 09-abr-02 04:25 70mar 09-abr-02 10:04 30mar 09-abr-02 16:35 94mar 09-abr-02 23:05 27mie 10-abr-02 04:55 76

Día fecha hora cm fase lunarmie 10-abr-02 10:41 30mie 10-abr-02 17:02 91mie 10-abr-02 23:25 27 Cuartojue 11-abr-02 05:24 79 Menguantejue 11-abr-02 11:16 30jue 11-abr-02 17:27 91

Día fecha hora cm fase lunarjue 11-abr-02 23:46 24vie 12-abr-02 05:54 85vie 12-abr-02 11:50 30vie 12-abr-02 17:52 88sab 13-abr-02 00:07 24sab 13-abr-02 06:24 88sab 13-abr-02 12:25 34sab 13-abr-02 18:15 82

dom 14-abr-02 00:28 24dom 14-abr-02 06:56 88dom 14-abr-02 13:01 37dom 14-abr-02 18:37 76 Lunalun 15-abr-02 00:49 24 Nuevalun 15-abr-02 07:29 91lun 15-abr-02 13:39 43lun 15-abr-02 18:58 73mar 16-abr-02 01:10 24mar 16-abr-02 08:05 88mar 16-abr-02 14:22 46mar 16-abr-02 19:17 67mie 17-abr-02 01:33 24mie 17-abr-02 08:47 88mie 17-abr-02 15:16 49mie 17-abr-02 19:38 61jue 18-abr-02 02:03 27jue 18-abr-02 09:39 88jue 18-abr-02 16:35 52jue 18-abr-02 20:05 58vie 19-abr-02 02:44 30vie 19-abr-02 10:45 88vie 19-abr-02 18:29 52


Día fecha hora cm fase lunarvie 19-abr-02 21:11 55sab 20-abr-02 03:49 34sab 20-abr-02 12:02 88sab 20-abr-02 19:47 46sab 20-abr-02 23:37 52

dom 21-abr-02 05:24 34dom 21-abr-02 13:11 91dom 21-abr-02 20:27 40lun 22-abr-02 01:27 58lun 22-abr-02 06:59 34lun 22-abr-02 14:08 98 Cuartolun 22-abr-02 21:02 34 Crecientemar 23-abr-02 02:36 67mar 23-abr-02 08:14 30mar 23-abr-02 14:57 101mar 23-abr-02 21:37 24mie 24-abr-02 03:31 79mie 24-abr-02 09:17 24mie 24-abr-02 15:42 101mie 24-abr-02 22:12 15jue 25-abr-02 04:20 88jue 25-abr-02 10:14 24jue 25-abr-02 16:25 101

Día fecha hora cm fase lunar

jue 25-abr-02 22:50 9vie 26-abr-02 05:08 98vie 26-abr-02 11:08 21vie 26-abr-02 17:07 98vie 26-abr-02 23:28 6sab 27-abr-02 05:56 104sab 27-abr-02 12:02 24sab 27-abr-02 17:50 91

dom 28-abr-02 00:06 3 Luna

dom 28-abr-02 06:45 110 Llenadom 28-abr-02 12:57 27dom 28-abr-02 18:32 85lun 29-abr-02 00:46 6lun 29-abr-02 07:35 110lun 29-abr-02 13:56 34lun 29-abr-02 19:16 76mar 30-abr-02 01:26 12mar 30-abr-02 08:28 107mar 30-abr-02 15:02 37

mar 30-abr-02 20:03 67

Preguntas y respuestas sobre el Bench Mark

¿Donde están geográficamente ubicados los B.M.?Los Bench Mark, están ubicados a lo largo y ancho de todo el globo terrestre y son establecidos porinstituciones especializadas en cada país; en el Perú es el Instituto Gegráfico Nacional (IGN) la entidad quese ocupa de la colocación y mantenimiento de estas marcas permanentes.

¿Los B.M. se deben ubicar en algún punto en particular?Lo óptimo es que un B.M. se ubique en una zona de suelo firme, sobre una extructura, pilar o muro, en todos loscasos de regular importancia de modo que garantize su no demolición en cinco años por lo menos.En realidad, en nuestro país debería existir ciertas normas que reglamenten las dimensiones y característi-cas de los cimientos para cada tipo de suelo así como para ciertos casos generales.

¿Como es un B.M. en el terreno?Físicamente un B.M. se representa mediante una placa de bronce de 10 cm de diámetro soldado a una barrade acero; este último colabora con la adherencia entre el concreto y la placa. El disco de bronce debe llevargrabado su código, la flecha de instalación y el nombre de la institución que lo realizó.

¿Que es el N.M.M.?El N.M.M. es el nivel medio del mar, cuya cota absoluta toma el valor de ±0,000 metros, ese dato esproporcionado por el mareógrafo el cual promedia la marea alta, media y baja de un lugar.En el Perú existen cinco mareógrafos a lo largo de nuestro litoral, estos se ubican en:

� Talara (Piura) � San Juan (Marcona)� Chimbote (Ancash) � Matarani (Arequipa)� La Punta (Callao)La Marina de Guerra del Perú, es la Institución que se encarga de proporcionar el N.M.M.


¿Cómo se nivela un B.M.?Generalmente para monumentar un B.M. primero se instala la placa de bronce en el lugar elegido; luego se realizauna nivelación geométrica de alta precisión de circuito cerrado partiendo de un B.M. anteriormente establecido. Deeste modo se determina la cota de la placa de bronce a cuyo valor se le llama en adelante B.M.

¿Como saber el valor del B.M. de una placa de bronce de interes particular para un topógrafo?La información de dicho dato corresponde al Instituto Geográfico Nacional, el cual lo efectúa a pedido delinteresado mediante un documento similar al que se muestra a continuación previo pago por los derechosrespectivos.


NIVELACIÓN DIRECTA O GEOMÉTRICA

Este método determina directamente el desnivel entre dos puntos con la obtención de un plano horizon-tal; es el más preciso y el más usado.

Ejemplo ilustrativo

Disco de metal

INST

ITU

TO

GEOGRÁFICO

NA

CIO

NA

L

BM. PI-3

AGO-2001

Concreto

Vista de planta

En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente la cota en “B”(101,00 m).

El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato,de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.

ABA

B


Los instrumentos básicos en una nivelacion geométrica son:

a) El nivel de ingeniero (equialtímetro)b) La mira

Puesta en estación del nivel de Ingeniero

1º Se sueltan los tornillos de las patas del trípode;se colocan las patas juntas tal como se muestrahasta que el nivel de la plataforma coincidaaproximadamente con el de la quijada del ope-rador. En esa posición se ajustan los tornillosantes mencionados.

2º Se instala el equipo en la plataforma del trípodecon ayuda del tornillo de sujeción; este procesodebe realizarse con mucho cuidado para evitarque el equialtímetro caiga al suelo.Se extienden las patas del trípode, teniendo en

cuenta las siguientes condiciones:� La base de las patas del trípode deben formar

aproximadamente un triángulo equilátero.� La plataforma del trípode debe estar a la vis-

ta del operador en posición horizontal.

3º Se realiza el calado del nivel esférico. Para esteproceso existen dos posibilidades:� Cuando el equialtímetro esta provisto de torni-

llos nivelantes.

Se ubica el telescopio paralelo a la línea recta que une dostornillos nivelantes cualesquiera, luego se giran simultáneamentedos tornillos ya sea hacia afuera o hacia adentro según el caso.


4º Se dirige la visual hacia el alineamiento elegido.

5º Se realiza el centrado definitivo, para lo cual se presentan dos posibilidades:� Cuando el equipo tiene un nivel tubular:

Para calar la burbuja, se hace uso del tornillo nivelante que más se acerque al eje directriz del niveltubular.

� Cuando el equialtímetro no tiene tornillos nivelantes:Se afloja el tornillo de sujeción del instrumento y moviendo éste coordinadamente con el equipo, serealiza el calado del ojo de pollo.

Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja.


� Cuando el equipo tiene un nivel de burbuja partida (parábola):En este caso se realiza el centrado de la burbuja con ayuda del tornillo basculante.

� El quinto paso se repite para cada visual .� En niveles automáticos, la puesta en estación termina en el 4º paso.

Observación

Tornillo

basculante


L(�)L(+)

Cotaconocida

Cotano conocida

Nivel instrumental

A

E

D

B

B.M.Zona

detrabajo

C

Casos generales en una nivelación geométrica

A) Nivelación relativaCuando solo sea necesario conocer el desnivel entre los puntos de la zona de trabajo.Para ello se asume una cota arbitraria a uno de los puntos lo suficientemente grande para no tener enel curso de la nivelación cotas negativas, o bien al punto más bajo se le da cota cero.

B) Nivelación absolutaCuando sea preciso trabajar con cotas absolutas.En este caso se ubica el B.M. de un punto cercano a la zona de trabajo; en el Perú, el Instituto Geográ-fico Nacional nos puede proporcionar dicho dato. A continuación se lleva a cabo una nivelación decircuito cerrado entre dicho B.M. y el punto más cercano a la zona por nivelar.Por último se realiza la nivelación en la zona establecida.

Elementos importantes de una nivelación geométrica

Puntos de nivel primario (Bancos de nivel)Son los correspondientes a los puntos de control; éstas deben estar monumentadas.

Puntos de nivel secundario (Puntos de cambio)Son aquellos puntos que sirven de apoyo para poder enlazar dos puntos de control; sobre dicho punto decambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes.Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimento ó estacados provisio-nalmente en los jardines o tierra si fuese el caso; generalmente estos puntos deben desaparecer al concluirel trabajo de gabinete.

Vista atrás L(+)Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota conocida.

Vista adelante L(�)Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota no conocida.

Lectura mira (0,22 m)


A B

Nivel instrumental ( )

Es el nivel correspondiente al eje de colimación del instrumento.

Tipos de nivelación geométrica

A) Nivelación geométrica simpleSirve para encontrar la cota de uno o más puntos del terreno por medio de una sola estacióninstrumental.

Pasos a seguir� Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A)� Se ubica el punto de cota por conocer (B).� Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes mencionados.� La distancia nivel�mira no debe sobrepasar 120 metros; sin embargo es recomendable trabajar con

una distancia máxima de 50 metros.

- Existen miras que tienen adosado un nivel esférico, el cual ayuda a conseguir la verticali-dad de la misma. (Fig. A)

- En la actualidad se utilizan muchas miras que carecen del nivel esférico; cuando poralguna razón el portamira no consigue colocar la regla verticalmente, se aconseja balan-cearlo; con ello el operador notará varias lecturas en la mira, de los cuales deberá anotarel menor valor, ya que cuanto mayor se la lectura en la mira, tanto mayor será el errordebido a la inclinación dada. (fig.B)

Observación

(Fig. A) (Fig. B)


BA

A

B

A

B

� Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocida: L(+) y se anota en la libreta decampo.

� Se coloca la mira en el punto de cota por conocer.� Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota por conocer : L(-) y se anota en la libreta de

campo.

Ejemplo Ilustrativo 1

Dado el punto �A� de cota 100,00 m; se desea co-nocer la cota del punto �B�.

Solución:

� Ilustrando el proceso de campo en planta.

� Calculando la cota de �B�

Cota �B� = 101,85 � 0,72

Cota B = 101,13 m

� Comúnmente se hace uso de la siguiente tabla:

En el campo

Punto L(+) L(�) CotaA 1,85 100,00B 0,72

Calculando la cota de �B�

Punto L(+) L(�) Cota

A 1,85 101,85 100,00

B 0,72 101,13

� En general: = L(+) + Cota conocida

Cota por conocer = � L(�)

A

B

A B

+

-


En la práctica, no siempre es posible insta-lar el equipo equidistante a los puntosinvolucrados; sin embargo se recomiendabuscar en lo posible la equidistancia; losmotivos se explicarán más adelante.

Nota

Ejemplo Ilustrativo 2

Dado el punto �A� de cota +100,00 m; se deseaconocer las cotas de los puntos B, C y D.

Solución

� Se instala el nivel en un punto, aproximadamenteequidistante.

� En el campo

Punto L(+) L(�) CotaA 1,85 100,00B 0,72C 2,40D 1,23

� En el gabinete:

Punto L(+) L(�) CotaA 1,85 101,85 100,00B 0,72 101,13C 2,40 99,45D 1,23 100,62

B) Nivelación recíprocaEste método se utiliza cuando:� Se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del nivel es paralelo a la directriz del nivel tubular.� No es posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea

porque se interponga un río, un pantano o cualquier otro obstáculo.

A B C D

A B C D

Cotaconocida Cota por

conocer

Pasos a seguirSe explicará los pasos con el apoyo de un ejemplo numérico.� Se coloca el nivel en el extremo de la zona de cota conocida, mientras se colocan las miras en los

puntos A y B; para luego calcular la cota del punto B.La distancia PA debe ser lo suficiente, tal que permita al operador visualizar sin dificultad la lecturade la mira en �A�.


Calculando: cota �B� = 99,39 m

� Se traslada el nivel a un punto Q, tal que aproximadamente PA = QB ; para luego calcular nueva-mente la cota en �B�.

C) Nivelación compuestaEs una sucesión de niveles simples relacionados entre sí; se utiliza cuando se requiere la diferencia denivel entre dos puntos muy distanciados o cuando la visibilidad desde una estación no lo permite.

Ejemplo ilustrativo

A continuación se explicará el presente método mediante un ejemplo numérico.En el croquis se muestran dos puntos, en las cuales, el punto �A� tiene como cota: +100,00 m; elproblema consiste en determinar la cota del punto B.No es difícil deducir la imposibilidad en realizar una nivelación simple, por lo cual se elige la nivelacióncompuesta.

Calculando: cota �B� = 99,41 m

� La cota buscada será el promedio:

99, 39 + 99, 41Cota �B� =

2 ⇒ Cota �B� = 99,40 m

A

B


A

B

1

2

A

B

1

� Se elige el punto �2� (punto de cambio) con la condición de acercarnos más aún hacia �B�.� Se realiza una nivelación simple entre �1� y �2� como si los demás puntos no existiesen.� Se calcula la cota del punto �2�

Punto L(+) L(�) Cota1 0,56 101,68 101,122 2,53 99,15

Punto L(+) L(�) CotaA 2,54 102,54 100,001 1,42 101,12

Pasos a seguir� Se elige un punto: 1 (punto de cambio), con la condición de acercarnos al punto �B�.� Se realiza una nivelación simple entre A y 1 como si B no existiese.� Se calcula cota del punto 1.


A

B

3

2

A

B

3

� Se elige el punto �3� (punto de cambio) con la condición de llegar al punto �B�.� Se realiza una nivelación simple entre los puntos �2� y �3� como si los demás puntos no existiesen.� Se calcula la cota del punto �3�

Punto L(+) L(�) Cota2 1,44 100,59 99,153 0,54 100,05

� Finalmente se realiza una nivelación simple entre los puntos �3� y �B�.� Se calcula la cota del punto �B�, que es el resultado final.


A

B

3

1

2

Comprobación de una nivelación geométricaRegresando al Capítulo de Teoría de Observaciones, podemos notar que existen tres tipos de errores:propios, sistemáticos y accidentales.En nivelación, los errores sistemáticos pueden eliminarse teniendo cuidado con el estado del instrumentoy trabajando en climas templados. De lo expuesto, se deduce que tenemos que comprobar la ausencia deerrores propios así como el valor del error total accidental.

� Sintetizando: El recorrido en planta de la nivelación compuesta sería la siguiente:

� En el campoEs posible unir las tablas de las nivelaciones sim-ples independientes:

� En el gabinete

Punto L(+) L(�) CotaA 2,54 102,54 100,001 0,56 101,68 1,42 101,122 1,44 100,59 2,53 99,153 2,56 102,61 0,54 100,05B 1,82 100,79

Punto L(+) L(�) CotaA 2,54 100,001 0,56 1,422 1,44 2,533 2,56 0,54B 1,82

En el presente ejemplo ilustrativo se tomó tres puntos de cambio; en la práctica el número dedichos puntos lo elegirá el ingeniero.

Nota

Punto L(+) L(�) Cota3 2,56 102,61 100,05B 1,82 100,79

Cota �B� = 100,79 m


A) Comprobación de la ausencia del error propioEl error propio proviene del descuido del operador o quien realiza las anotaciones en la libreta de campo.Para comprobar que no existe error en la anotación de la libreta de campo; se usa la siguiente expresión:

Σ ΣL(+) � L(�) = Cota final � Cota inicial

En el ejemplo anterior:

ΣL(+) = 7,10 7,10 � 6,31 = 100,79 � 100,00ΣL(�) = 6,31 0,79 = 0,79 ....... (conforme)Cota final = 100,79Cota inicial = 100,00 Lo cual significa que no existe error propio.

Demostración:

Analizando cada nivelación simple:

L1(+) � L

2(�) = Cota 2 � Cota 1

L2(+) � L

3(�) = Cota 3 � Cota 2

L3(+) � L

4(�) = Cota 4 � Cota 3

........Ln � 1(+) � Ln(�) = Cota n � Cotan � 1

ΣL(+) � ΣL(�) = Cota n � Cota 1

ΣL(+) � ΣL(�) = Cota final � Cota inicial ....... (demostrado)

B) Comprobación de la nivelación propiamente dichaLa comprobación de la libreta de campo o ausencia del error propio, no indica si la nivelación escorrecta, para ello es necesario verificar que el error accidental total sea menor que el máximo tolera-ble, el cual dependerá de la precisión buscada.

1

2

3

n - 1

n


A B

Ida

Regreso

Existen dos casos:

B-1) Cuando sólo sea conocido un banco de nivelGeneralmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la cota de uno o varios puntos específicos,partiendo de una cota conocida.

Ejemplo ilustrativo

El croquis muestra dos puntos:A y B; cota �A� = 100,00 m y cota �B� = desconocida;mediante una nivelación compuesta se determinala cota en �B� la cual es 120,00; para comprobardicha nivelación es preciso regresar por cualquierotro recorrido.La figura muestra que la cota de llegada es 100,01 mcon lo cual el error de cierre altimétrico es 0,01 m.Asumiendo que el máximo error tolerable en metroses: Emax = 0,02 k (k = número de kilometros)¿Es aceptable la nivelación?

Solución:

� Sea E = error de cierre altimétricoE = Cota final � Cota inicialE = 100,01 � 100,00E = 0,01 m

� Dato:Emax = 0,02 k

k = =8(50)0, 4 km

1 000

Emax = 0,02 0, 4

Emax = 0,013 m

� Se observa: E < Emax

Con lo cual se da por aceptable la nivelación.

Para ello es necesario realizar la nivelación tanto de ida como de regreso.Teóricamente la cota inicial debe ser exactamente igual a la cota final, dado que es el mismo punto,en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama errorde cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión que se busca.

Cota conocida

A

Cota por conocer

B

Ida

Regreso

A B


B-2) Cuando se conozcan dos bancos de nivelGeneralmente se utiliza cuando el objeti-vo es determinar la configuraciónaltimétrica del terreno a lo largo de unalínea definida planimétricamente y queenlaza los puntos dados.Para ello es necesario realizar la nivelaciónde ida solamente.Teóricamente la cota final calculada, debeser exactamente igual a la cota final conocida, dado que es el mismo punto; en la práctica, siempreexiste una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error de cierre altimétrico,su aceptación dependerá de la precisión que se busca.

Ejemplo ilustrativo

El croquis muestra dos puntos: A y B; cota �A� = 100,00 m; cota �B� = 101,60 m. Mediante una nivela-ción compuesta, partiendo de la cota del punto �A�, se determina la cota de los puntos que muestra latabla. Sabiendo que la longitud total del itinerario es 800 metros y asumiendo que el máximo errortolerable en metros es: Emax = 0,02 k (k = número de kilometros)¿Es aceptable la nivelación?

� Chequeando la ausencia de error propio

ΣL(+) � ΣL(�) = Cota final � Cota inicial11,17 � 9,58 = 101,59 � 100,00

1,59 = 1,59 ....... (conforme)

� Comprobando la nivelación propiamente dicha:

E = error de cierre altimétricoE = Cota �B� (real) � Cota �B� (calculado)E = 101,60 � 101,59E = 0,01 m

� Dato: Emax = 0,02 k = 0,02800

1 000

Emax = 0,017 m

� Se observa: E < Emax

Con lo cual se da por aceptable la nivelación.

Libreta de campo:

Punto L(+) L(�) CotaA 1,63 100,001 1,82 1,202 1,76 1,363 1,93 1,414 2,16 1,625 1,87 1,93B 2,06

En el gabinete:

Solución

Punto L(+) L(�) CotaA 1,63 101,63 100,001 1,82 102,25 1,20 100,432 1,76 102,65 1,36 100,893 1,93 103,17 1,41 101,244 2,16 103,71 1,62 101,555 1,87 103,65 1,93 101,78B 2,06 101,59Σ 11,17 9,58

12

3

4

5

BA

Cota porconocer

12

3

4

5

Ida

Cotaconocida

Cotaconocida

BA


Precisión de una nivelación compuestaLa precisión en una nivelación compuesta, está en relación directa al objetivo que se persigue; así pues, si serequiere realizar un levantamiento preliminar, no justificaría usar un equipo de alta precisión por cuantoello llevaría consigo una mayor inversión económica.No obstante cualquiera sea el caso, es necesario tomar ciertas precauciones cotidianas como:� Revisar y ajustar el instrumento antes de ser usado.� No apoyarse en el trípode y/o nivel.� No instalar el equipo en zonas de posible vibración (como en las calzadas vehiculares).� Tratar de nivelar en climas templados, dado que una alta o baja temperatura dilata o contrae respecti-

vamente la mira además de afectar al equipo.� Evitar trabajar en épocas de viento y/o lluvias .Sin embargo, por más precaución que se tenga, es imposible evitar la presencia de errores accidentales. Es posiblecuantificar la precisión, mediante el error máximo tolerable, el valor de dicho error está en función de dos parámetros:

� El error kilométrico (e).- Máximo error accidental del instrumento en un itinerario de 1 kilómetro.

� Número de kilometros (k).- La distancia en kilómetros del itinerario.

Emax : error máximo tolerable (metros)e : error kilométrico (metros)k : número de kilometros

En el presente texto estableceremos la siguiente clasificación general para la nivelación geométrica.

Nivelación aproximadaSe usa en reconocimientos o levantamientos prelimi-nares, las visuales pueden ser hasta 300 metros, lalectura en la mira puede tener una aproximación has-ta de 5 cm, no es necesario que el instrumento seencuentre equidistante respecto a los puntos por ni-velar, el punto de apoyo puede ser en terreno natural.

Emax = ±0,10 k

Emax : error máximo tolerable (m)k : número de kilometros del itinerario

Nivelación ordinariaSe emplea en trabajos de caminos, carreteras, ferro-carriles, trabajos comunes de topografía, etc. Las vi-suales pueden ser hasta 150 metros, la lectura en lamira puede tener una aproximación hasta de 0,5 cm;el equipo debe ubicarse aproximadamente equidis-tante entre los puntos a nivelar, para ello basta me-dir a pasos dichas distancias; el punto de apoyo dela mira debe ser un cuerpo sólido.

Emax = ±0,02 k

Nivelación precisaSe utiliza en la determinación de bancos de nivel, enla elaboración de planos catastrales, en trabajos decartografía; las visuales pueden ser hasta 100 metros,la lectura en la mira puede tener una aproximaciónhasta 0,1 cm; el equipo debe ubicarse aproximada-mente equidistante entre los puntos a nivelar, paraello basta medir a pasos dichas distancias; el puntode apoyo de la mira debe ser un cuerpo sólido.

Emax = ±0,01 k

Nivelación de alta precisiónSe usa en la determinación de bancos de nivel muydistanciados entre ellos, en el establecimiento de B.M.así como en trabajos de geodesia de primer orden; lasvisuales pueden ser hasta 100 metros, la lectura en lamira puede tener una aproximación hasta 0,1 cm; elequipo debe ubicarse aproximadamente equidistanteentre los puntos a nivelar, para ello basta medir por elmétodo de estadía dichas distancias; el punto de apoyode la mira debe ser un cuerpo sólido; el equipo debeestar protegido del sol; no obstante se recomienda nonivelar en dias calurosos y/o de fuertes vientos.

Emax = ±0,004 k

Emax = e k


A

12 3

567

8

B

Croquis

4

Compensación de errores en una nivelación geométricaCuando la comprobación de una nivelación geométrica de un trabajo topográfico tiene un resultado satis-factorio, se procede a repartir el error de cierre total en cada una de las cotas de los puntos intermedios,dado que estos llevan consigo cierto error accidental.En el caso particular que el error de cierre altimétrico supere el valor del error máximo tolerable, habrá querepetir el trabajo de campo.

A) En un itinerario cerradoLa compensación del error de cierre se realiza repartiendo dicho error en todas las cotas de los puntosintermedios y será directamente proporcional a la distancia entre dicho punto y el inicial.

i Ci

( ) (E )C =

dt

a

Ci : compensación en el punto �i�ai : distancia del punto inicial al punto �i�EC : error de cierredt : distancia total

Pto L(+) L(�) Cota d(m)A 0,289 113,8451 1,493 1,885 80,002 1,619 1,322 78,403 1,240 2,723 92,104 0,896 2,703 131,60B 2,332 2,490 124,805 2,078 2,076 140,186 1,997 0,308 130,727 2,169 0,268 111,808 2,076 2,197 138,46A 0,208 92,88

Ejemplo de aplicación

La siguiente tabla muestra los datos de una nivela-ción cerrada; si se requiere una nivelación ordina-ria; se pide realizar la compensación de cotas.

� Calculando el error de cierre.

Ecierre = Σ V. atras � Σ V. adelanteEcierre = 0,009 m

� Calculando el error tolerable máximo.

Emax = ±0,02 d (en este caso)

Emax = ±0,02 1,12

Emax = ±0,021 m

Desarrollando la tabla:

Pto L(+) L(�) Cota d(m)A 0,289 114,134 113,8451 1,493 113,742 1,885 112,249 80,002 1,619 114,039 1,322 112,420 78,403 1,240 112,556 2,723 111,316 92,104 0,896 110,749 2,703 109,853 131,60B 2,332 110,591 2,490 108,259 124,805 2,078 110,593 2,076 108,515 140,186 1,997 112,282 0,308 110,285 130,727 2,169 114,183 0,268 112,014 111,808 2,076 114,062 2,197 111,986 138,46A 0,208 113,854 92,88Σ 16,189 16,18 1120,94

1

2 3

4

in-1

n


� Comparando Ecierre con Emax

Ecierre < Emax

La nivelación es conforme

� Compensando:

i cierrei

( ) (E )C =

dt

a

×ii

0, 009C =

1 120, 94

a ⇒ × �6i iC = 8, 029 10 a

Pto Cota Ci Cota ai

compensadaA 113,845 113,8451 112,249 � 0,001 112,248 80,002 112,420 � 0,001 112,419 158,403 111,316 � 0,002 111,314 250,504 109,853 � 0,003 109,850 382,10B 108,259 � 0,004 108,255 506,905 108,515 � 0,005 108,510 647,086 110,285 � 0,006 110,279 777,807 112,014 � 0,007 112,007 889,608 111,986 � 0,008 111,978 1028.06A 113,854 � 0,009 113,845 1120,94

B) En un itinerario abiertoEl procedimiento es similar al de un itinerario cerrado.

i Ci

( ) (E )C =

dt

a

Ci : compensación en el punto �i�ai : distancia del punto inicial al punto �i�EC : error de cierredt : distancia total


El siguiente croquis y tabla respectiva, muestra los datos de una nivelación abierta; si se requiere unanivelación ordinaria; se pide realizar la compensación de cotas.

Pto L(+) L(�) Cota d LadoA 2,105 163,2211 1,860 1,270 79,30 A � 12 1,632 1,465 52,90 1 � 23 2,068 0,922 109,20 2 � 3B 1,765 33,80 3 � B

1

23

BA

Cota = 165,458

Cota = 163,221

� Compensación de cotas:

1

2

3n-1

n


Desarrollando la tabla:

Pto L(+) L(�) Cota d LadoA 2,105 165,326 163,2211 1,860 165,916 1,270 164,056 79,30 A � 12 1,632 166,083 1,465 164,451 52,90 1 � 23 2,068 167,229 0,922 165,161 109,20 2 � 3B 1,765 165,464 33,80 3 � BΣ 7,665 5,422 275,20

� Chequeando la ausencia de error propio.

ΣL(+) � ΣL(�) = Cota �B� � Cota �A�7,665 � 5,422 = 165,464 � 163,221

2,243 = 2,243 ....... (conforme)


EC = Cota �B� (calculado) � Cota �B� (dato)EC = 165,464 � 165,458EC = +0,006 m

� Calculando el error tolerable.

Emax = ±0,02 k

Emax = ±0,02 0, 2752

Emax = ±0,01 m

� Comparando EC con Emax

EC < Emax

La nivelación es conforme

� Compensando:

i Ci

( ) (E )C =

dt

a

×ii

0, 006C =

275, 20

a ⇒ × �5i iC = 2,18 10 a

Nivelación geométrica entre dos puntos extremadamente alejadosCuando se trata de realizar una nivelación geométrica entre dos puntos muy distantes entre si; se recomien-da dividir el circuito total en sub-circuitos

Pto Cota ai Ci Cotacompensada

A 163,221 163,2211 164,056 79,30 � 0,002 164,0542 164,451 132,20 � 0,003 164,4483 165,161 241,40 � 0,005 165,156B 165,464 275,20 � 0,006 165,458

Al nivelar en un circuito cerrado dos puntos muy alejados; es posible cometer una serie de errores cuya presencia ocasionaría un error decierre altimétrico mayor que el máximo tolerable, lo cual obligaría al topógrafo a repetir posiblemente todo el trabajo.

Los puntos que definen los sub-circuitos, deberán ser estacados con mucho cuidado de modo que posteriormente sean fácilmente ubicable y noaltere el valor de su cota en ningún momento.En cada sub-circuito se debe calcular su error de cierre altimétrico y cada uno de ellos debe ser menor que el máximo tolerable respectivo.Es posible que en una de los sub-circuitos el error de cierre sea mayor que el tolerable; de ser así, el topógrafo deberá repetir el trabajo tan soloen el sub-circuito comprometido.

A B

Ida

Regreso

A B

� Compensación de cotas:


Lecturavisualizada

Nivel instrumental

AB

Lecturavisualizada

Lecturaverdadera

Sea:E

1: error de cierre altimétrico en el sub-circuito 1 L

1: Longitud total del sub-circuito 1

E2

: error de cierre altimétrico en el sub-circuito 2 L2

: Longitud total del sub-circuito 2E

3: error de cierre altimétrico en el sub-circuito 3 L

3: Longitud total del sub-circuito 3

.. .. .. .En : error de cierre altimétrico en el sub-circuito n L

n: Longitud total del sub-circuito n

El error de cierre altimétrico del circuito total será:

± + + + +2 2 2 2total 1 2 3E = E E E ... En

Este error encontrado deberá ser menor que el máximo tolerable, el cual se calculará teniendo presen-te:

d = L1 + L2 + L3 + ... + Ln

Por último, se tendrá que realizar la compensación de cotas en cada sub-circuito independientementeunos de los otros.

Fenómenos físicos que afectan una nivelaciónCuando se requiera determinar el desnivel entre dos puntos separados a una distancia considerable, hayque tomar en cuenta el error proveniente de la curvatura de la tierra y la refracción atmosférica.

Influencia de la curvatura terrestreEs conocido que todo plano o superficie horizontal es tangente a la superficie de nivel en un punto; si ladistancia entre dos puntos es pequeña la línea que las une se puede considerar tangente, pero si es grandees imprescindible tomar en cuenta la curvatura de la superficie de nivel.Ahora, para efectuar nivelaciones en ingeniería, se utilizan instrumentos ópticos que permiten visualizartoda una horizontal sin importar la distancia

Si la distancia entre A y B no es mayor que 50 me-tros se puede considerar la superficie del nivel ins-trumental y su respectiva horizontal confundidosen un mismo plano.

Cota B = nivel instrumental � lectura visualizada


Lecturaverdadera

Lecturavisualizada

A

Lecturavisualizada

Horizontal

Lecturaverdadera

Niv

el in

stru

men

tal +

E C

EC

Niv

el in

stru

men

tal

B

De donde se deduce que la corrección por curvatura terrestre siempre es positiva, es decir, hay que sumarlaalgebraicamente a la cota del punto visado.

Ec: error por curvatura terrestreD : distancia horizontal entre los puntosR : radio terrestre.

Influencia de la refracción atmosféricaSabemos que todo rayo de luz que pasa de un medio a otro de diferente densidad cambia de dirección, aeste fenómeno se le llama refracción.En el proceso de nivelación, el rayo que sale del anteojo del nivel y que se dirige a la mira, sufre dicharefracción debido a que en su viaje tiene que atravesar diferentes capas de aire de diversas densidades, ellohace que dicho rayo se vaya refractando en cada una de ellas resultando curvilíneo.

Si A y B están separadas por una distancia considerable, el plano horizontal y su respectivo nivel instru-mental provocan un error en la lectura:

Error por curvatura terrestre (Ec)

Cota B = nivel instrumental + Ec � lectura visualizadaCota B = (nivel instrumental � lectura visualizada) + Ec

+2D

Ec =2R


A

Lecturaverdadera

Horizontal

Lecturavisualizada

ER

Niv

el in

stru

men

tal

Niv

el in

stru

m

ental

� E R

B

De la figura: Cota �B� = (nivel instrumental � ER) � Lectura visualizadaCota �B� = (nivel instrumental � lectura visualizada) � ER

De donde se deduce que la corrección por refracción siempre es negativa, es decir hay que restaralgebraicamente a la cota del punto visado.

ER : error por refracciónD : distancia horizontal entre los puntosR : radio terrestre

Corrección de nivel aparente (C)Cuando se realiza una nivelación entre dos puntos separados por una distancia considerable hay que teneren cuenta el error de nivel aparente, que viene a ser la suma algebraica del error por curvatura y el error porrefracción; nótese que dicho error es positivo.

�

2

RD

E =14R

A continuación se muestran algunos valores de C para diferentes distancias.

D (m) C (m) D (m) C (m)0 0,0000 210 0,003030 0,0000 240 0,003960 0,0002 270 0,004990 0,0005 300 0,0061120 0,0010 330 0,0073150 0,0015 360 0,0087180 0,0022 390 0,0102

+

+

C R

2 2

C = E E

D �DC =

2R 14R

26 DC =

14 R


para evitar realizar la corrección de nivel aparente, se recomienda instalar el nivel aproxi-madamente en un punto equidistante respecto a los puntos por nivelar; de este modo loserrores cometidos se compensan entre si.

Observación

Ajuste y corrección de niveles o equialtímetrosAparte de las correcciones y ajustes que realizan los fabricantes , todos los instrumentos necesitan sercomprobados y corregidos en el campo antes de efectuar un determinado proyecto , tal es el caso del nivel.

Condiciones que debe de cumplir un equialtímetroNos vamos a referir al equipo más común: el de anteojo y nivel fijos.

1.- El eje del nivel tubular ha de ser perpendicular al eje vertical del instrumento.2.- El hilo horizontal del retículo debe estar en un plano perpendicular al eje vertical.3.- La línea de visado ha de ser paralela al eje del tubo del nivel.

Si el aparato se coloca equidistante respecto a A y B los errores porcurvatura se compensan.

Si el aparato se coloca equidistante respecto a A y B, los errores porrefracción se compensan.

Chequeo de las condiciones y corrección de éstas en el instrumento

1ero Perpendicularidad entre el eje del niveltubular y el eje vertical� Se centra con precisión sobre un par de tor-

nillos nivelantes, nivelando la burbuja.� Se gira el instrumento 180° alreddedor de su

eje vertical.� Si la burbuja permanece calada; el nivel está

corregido, es decir está bien.� Si el nivel no está corregido, el corrimiento de

la burbuja es igual al doble del error verdadero.� La corrección que hay que aplicar es que la burbuja recorra la mitad de su distancia al punto medio

del nivel por medio de las tuercas que se encuentran en el extremo del nivel tubular.

2do Perpendicularidad entre el hilo horizontal del retículo y el eje vertical� Se enfoca el hilo horizontal sobre un punto fijo �P� y se giran alrededor del eje vertical de tal manera

que no salga del enfoque el punto �P�.Si continúa sobre el hilo horizontal no hay que hacer ninguna corrección.

� Si se aleja del hilo, se corrige mediante los tornillitos adjunto al anteojo.

Horizontal

A B

ECEC

Horizontal

A B

ERER

TuercaTuerca

Eje vertical

Eje del nivel tubular


A B

d 80,00 m;

e e

A B

PP

Vertical

Incorrecto

HorizontalP P

Horizontal

Vertical

Correcto

3ro Paralelismo entre el eje de colimación del anteojo y el eje directriz del nivel tubularSe comprueba y/o corrige mediante la llamada �prueba de las estacas�.� Se colocan dos estacas en el suelo, a una dis-

tancia aproximada de 80 metros uno del otro.� Procurar que el terreno sea horizontal.� Se instala el equipo en un punto aproxima-

damente equidistante a las estacas y de prefe-rencia en el alineamiento que los une.

� Se coloca una mira en cada estaca (garantizarla verticalidad de éstos, en su defecto habráque balancearlas) para luego tomar las lectu-ras correspondientes.

� Se calcula el desnivel entre los puntos A y Bmediante la diferencia de las lecturas.

� El desnivel calculado será el verdadero, dadoque por la equisdistancia, los errores ( si loshubiesen) se anulan.

� Se traslada el equipo a uno de los extremos ,(en nuestro caso �A�) lo más cerca que se pue-de a dicha estaca para evitar la propagaciónde algún error. Se toma la lectura (con el ojodel observador en el objetivo).

� Con dicha lectura y el desnivel (A y B) ya co-nocido se calcula la lectura que deberá leerseen el punto �B�.

� Se gira el anteojo hasta ubicar la mira en laestaca �B�; se toma la lectura correspondien-te, si dicho valor coincide con el calculado, elaparato está en perfecto estado, de no ser asíse suelta los tornillos verticales del retículopara subir o bajar los retículos hasta que mar-que la lectura calculada.

Se recomienda volver a chequear de las tres condiciones para verificar el correcto ajuste realizado.

Desnivel (A y B) = 1,572 � 1,456Desnivel (A y B) = 0,116 m

Lectura correcta = 1,355 + desnivel (A y B)Lectura correcta = 1,355 + 0,166 = 1,471


NIVELACIÓN INDIRECTA

Este método se basa en el uso de un instrumento u operación matemática mediante el cual se calculaindirectamente el desnivel entre dos puntos.Se emplea cuando no se requiere tanta precisión como para optar por una nivelación directa.

Nivelación trigonométricaLa trigonometria es el principio fundamental en este tipo de nivelación; en este método es preciso contarcomo datos: el ángulo vertical �α� y la distancia inclinada entre A y B o la correspondiente proyectada alhorizonte, el objetivo es calcular el desnivel ∆h entre dos puntos.

Se emplea mucho en terrenos ondulados y dondehay quebradas; en las exploraciones y reconocimien-to mediante la utilización del eclímetro y distancia apasos. En trabajos de mayor precisión , los ángulosse miden con teodolitos y las distancias con estadía.Hoy en día este método se usa masivamente conayuda de la estación total ; no obstante ello, la preci-sión por el método trigonométrico no es compara-ble con el geométrico.

Corrección de nivel aparente (C)Cuando la distancia horizontal entre los puntos anivelar es muy grande hay que tener en cuenta elerror de nivel aparente que viene a ser la suma delos errores producidos por la curvatura terrestre yla refracción atmosférica.El análisis es similar al que se realizó en el métodode nivelación geométrica.

26 DC =

14 R

C : corrección de nivel aparente (siempre positivo)D : distancia horizontal entre los puntos a nivelarR : radio terrestre (6 400 km)

A continuación se muestran algunos valores de Cpara diferentes distancias.

Los instrumentos básicos en la nivelación trigonométrica

El eclímetro.- Ya descrito en la pagina 50El teodolito.- Su descripción se verá en el tema referente a taquimetría.La estación total.- Su descripción se verá en el tema referente a taquimetría.

Métodos para hacer levantamientos trigonométricos

A) Levantamiento con teodolito o estación totalDado que hasta el momento no se ha descrito las componentes y el uso de estos equipos; tan solo noslimitaremos a explicar en términos generales la presente metodología postergando su explicación de-tallada en el tema: taquimetría.

D (m) C (m)0 0,0000

100 0,0007250 0,004500 0,0171000 0,0671500 0,152000 0,272500 0,423000 0,60

αA

B


Lectura h

A

Bh

α Horizontal

A

BD.I. = Lectura

Nivel base

H

Horizontal

h

En la ilustración: se trata de calcular el desnivel entre A y B con ayuda de una estación total.

B) Levantamiento con eclímetroEste método sirve para determinar la pendiente de una línea recta que une dos puntos en elterreno; para ello es importante el uso de una mira.Para determinar la pendiente entre los puntosA y B; el operador se estaciona en el punto A ycoloca el eclímetro a la altura de su ojo; se midecon cinta métrica la altura que hay desde el pun-to �A� hasta el eclímetro (h); se coloca la miraen el punto �B�; se busca con el eclímetro lalectura �h� en la mira; con ello estamos consi-guiendo trazar imaginariamente una línea rectaparalela a la línea AB del terreno.El ángulo �α� en grado o en porcentaje será lapendiente de AB buscada.

Este método también se puede usar para replantear en el terreno pendientes preliminares.

Nivelación barométricaEste método se fundamenta en el siguiente fenómeno físico: la presión atmosférica disminuye al aumentarla altura respecto al nivel medio del mar.Torricelli fue el primero en determinar la presión atmosférica con la demostración del principio que llevasu nombre.Está claro entonces, que es posible determinar la presión producida por la atmósfera terrestre para dife-rentes alturas respecto al nivel medio de mar.En topografía se usa la nivelación barométrica para calcular el desnivel entre dos puntos midiendo lapresión atmosférica en cada uno de ellos.Este tipo de nivelación se usa en los levantamientos de exploración o de reconocimiento, cuando lasdiferencias de elevaciones son grandes como en zonas montañosas y/o colinas.Si la densidad del aire que rodea a la tierra fuese constante, el decrecimiento de la presión atmosféricarespecto a la altitud obedecería a una ecuación lineal, experimentalmente se demuestra que cuando latemperatura es cero grados centígrados:

∆h = 10,5 ∆P ....... Ecuación lineal patrón

∆h : diferencia de altitudes (metros)∆P : diferencia de presión atmosférica (mmHg)

Analizando el nivel base:

Cota A + h + Dv = Cota B + H

Cota B � Cota A = Dv + (h � H)

Si: H = h

Cota B � Cota A = Dv


Como quiera que en la actualidad existen barómetros que miden la presión con aproximación al0,1 mm de Hg: podemos obtener desniveles con precisión al metro.

Parámetros que afectan la ecuación lineal patrónEn realidad la densidad de nuestra atmósfera no es uniforme, pues varía fundamentalmente con la varia-ción de la humedad y la temperatura.La humedad; las diferentes cantidades de vapor de agua que se presentan en diversos lugares hacen quea mayor vapor, mayor densidad.La temperatura; a mayor temperatura, el aire se dilata, por tanto disminuye su densidad.

Fórmulas más comunes usadas en los barómetros de mercurio


Se ha medido la presión atmosférica en los puntosA y B. Los datos obtenidos son los siguientes:

PA = 760 mmHg cuando TA = 22 °CPB = 720 mmHg cuando TB = 18 °C

Calcular el desnivel aplicando la fórmula simplifi-cada de Laplace y de Babinet

Solución:

� Aplicando la fórmula simplificada de Laplace

+ = BA760 22 18

Z 18 400 log 1 + 0, 004720 2

ZBA = 466,62 m

� Aplicando la fórmula de babinet

− + = + BA

760 720 22 18Z 16 000 1 + 2

760 720 1 000

ZBA = 467,03 m

A) Fórmula simplificada de Laplace

+ = A A B

BAB

P T TZ 18 400 log 1 + 0, 004

P 2

B) Fórmula de Babinet

( ) +− = + A BA B

BAA B

2 T TP PZ 16 000 1 +

P P 1 000

ZBA : Desnivel entre los puntos A y B (metros)PA : Presión atmosférica en el punto A cuando T = 0 °C (mm hg)PB : Presión atmosférica en el punto B cuando T = 0 °C (mm hg)TA : Temperatura del aire en el punto ATB : Temperatura del aire en el punto B

Recomendaciones

Sean A y B puntos sobre la superficie terrestre don-de se requiere una nivelación barométrica

� Evitar tomar lecturas barométricas en momentosde lluvias, altas temperaturas, fuertes vientos, etc.

� Antes de tomar las lecturas hay que esperar queel barómetro adquiera la temperatura ambiente.

� Las lecturas barométricas se deben tomar simul-táneamente en ambos puntos.

� La nivelación barométrica se debe realizar enuna misma zona para no variar las característi-cas atmosféricas, como promedio se puede re-comendar no sobrepasar 15 km para �D� y1 000 metros para �∆h�.

B

A

∆h

D


Mercurio Cubeta760 mm

Punto demetal omarfil

Basede cubeta

Tornillo

Instrumentos básicos en la nivelación barométricaEn la actualidad los barómetros más usados en topografía son: El barómetro de Fortín y el aneroide(altímetro), sin embargo por motivos didácticos citaremos y describiremos el barómetro de Torricelli y elde cubeta además de las mencionadas.

Este aparato tiene la desventaja de tener que serdesmontado cada vez que sea trasladado, dadoque hay que hacer coincidir el cero de la gradua-ción del tubo con el nivel libre del mercurio enla cubeta.Si se fabricase un barómetro no desmontable,la coincidencia del cual se hace mención, casinunca se cumpliría porque si la presión aumen-ta, entra mercurio en el tubo y baja el nivel de lacubeta, sucediendo lo contrario al disminuir lapresión.

A) El barómetro de TorricelliConsiste en un tubo de vidrio calibrado, deaproximadamente 80 � 90 centímetros de lon-gitud, cerrado por un extremo y abierto por elotro; puede ser de cualquier diámetro, sin em-bargo por su facil manejo se prefiere usar los de5 a 8 milimetros, se llena completamente dichotubo con mercurio.Así mismo es preciso contar con un recipiente(cubeta) conteniendo también mercurio.Tapando el extremo libre del tubo se sumergedicho tubo en la cubeta hasta hacer coincidir elcero de la graduación del tubo con el nivel libredel mercurio en la cubeta; en esta posición sedestapa el tubo, si nos encontramos al nivel delmar, a una temperatura de 0oC y a 45o de latitud,el nivel del mercurio bajará hasta alcanzar unaaltura sobre el nivel libre del mercurio de 760 mm;esto se debe a que el peso del mercurio del tubose equilibra con la presión del aire (presión at-mosférica) el cual sería 760 mm de mercurio.Se comprueba que para altitudes superiores aln.m.m la altura de mercurio disminuye.

B) El barómetro de cubetaEs un aparato muy similar al de Torricelli, susdiferencias básicas son dos:� La base de la cubeta es móvil (puede subir o

bajar) gracias a la acción de un tornillo va-riando su capacidad a voluntad, se lleva a queenrase la superficie del mercurio con el pun-to cero de la escala.

� No obstante tener marcado el cero de la gra-duación en el tubo, se ha adosado una puntade metal o marfil (inmóvil) que acompañadocon la cubeta de vidrio nos puede avisar elenrase buscado.

Es imprescindible cuidar la verticalidad del tubo,pues alguna inclinación del mismo daría lectu-ras erróneas de presión.Estas modificaciones sirven para obtener un ba-rómetro de Torricelli no desmontable y podertrasladarlo a diferentes lugares; sin embargo éstesigue siendo un aparato delicado y tedioso ensu uso.

C) El barómetro de FortínPodría definirse como un barómetro de cubetaportátil.Consta de una cubeta de forma cilíndrica, cuyaparte superior �A� es de vidrio y la inferior �B�de metal, y de un tubo que se introduce en lacubeta, protegido por una armadura metálicaque está graduada en medios milímetros, a lolargo de una ranura que permite la observación


de la columna de mercurio; un cursor �C�, llevaun índice que puede colocarse al menisco de laparte superior de la mencionada columna paraleer con exactitud la altura.En la parte superior de la cubeta está colocadauna gamuza que impide la salida del mercurio,pero permite la acción de la presión atmosféri-ca al dejar entrar el aire.Para usar este aparato, algunos hacen uso de untrípode y un nivel circular para garantizar la ver-ticalidad del tubo.Para enrasar la superficie libre del mercurio conla punta metálica o de marfil se hace girar eltornillo �D�.No obstante, siendo un equipo portátil siguesiendo molestoso y tedioso en su transporte,por lo que solo puede emplearse fácilmente enestaciones fijas. D) El barómetro aneroide

Se le llama también altímetro y son los que más seusan por su fácil traslado y operación, no obstanteser menos preciso que el barómetro de Fortín.Este instrumento consta de una caja cilíndricametálica que contiene en su interior una cápsu-la cilíndrica con tapas de metal delgado conacanaluras concéntricas que le dan mayor sensi-bilidad a las diferencias de presiones; dentro dela cápsula se ha hecho un vacío parcial.Al variar la presión atmosférica, las tapas de la cáp-sula vibran lo cual se transmite a una aguja que vamarcando en una escala circular de graduacionesen milímetros equivalentes a los de la columna demercurio; en muchos aneroides existe una escalaadicional que indica la diferencia de altura.

- Las superficies del mercurio sufren losefectos de capilaridad, lo que ocasionacierto error.

- La fórmula simplificada de Laplace quees la que más se usa es válida para unalatitud de 45º , esto significa que para lati-tudes diferentes (el caso común) habrá quehacer las correcciones respectivas.

- Comúnmente en levantamientosbarométricos no se realizan la correc-ción por capilaridad ni por latitud,dado que sus valores son mínimos y notienen mayor incidencia en los traba-jos preliminares.

Nota

C

A

B

D


Métodos para hacer levantamientos barométricosEn topografía es común hacer uso de los aneroides, puesto que los barómetros de Fortín pese a su preci-sión requieren de mucho cuidado en su transporte.Para tomar la lectura que marca el altímetro, se recomienda que éste se encuentre en posición horizontal ya la altura del pecho de la persona y siempre evitar el contacto directo de los rayos solares.A continuación citaremos los métodos más importantes.

A) Levantamiento con un aneroideEs importante contar con la cota o B.M. del punto de partida.Los instrumentos adicionales que nos deben acompañar son: un termómetro y un reloj o cronómetro.En adelante asumiremos la lectura de presión o altitud, temperatura y tiempo de observación de unpunto, al promedio de los cinco valores que deberán tomarse con un lapso aproximado de dos minutosentre cada observación en el mismo punto; se muestra a continuación la tabla modelo.

Pasos a seguir:

Campo

� Se coloca el altímetro en el punto de partida, setoma como datos la presión, altitud, tempera-tura y tiempo.

� Se traslada el aparato a cada uno de los puntoscuya cota se desea conocer; en cada uno de ellosse toma como datos: la presión, altitud, tempe-ratura y tiempo.

� Se regresa al punto inicial y se vuelve a tomarlas lecturas mencionadas.

Gabinete

� Se calcula el error de cierre que viene a ser ladiferencia de la altitud de llegada con la altitudde partida (ambas lecturas del altímetro).

� El error de cierre se reparte proporcionalmenteal tiempo a cada uno de los puntos levantados.

� Se calcula la cota de la superficie del terreno res-tando la altura (se recomienda constante) quehay entre el altímetro y el punto propiamentedicho.

PUNTO A

Observación Presión (mmHg) Altitud (m) Temperatura (°C) Tiempo12345

Promedio

� Entre la cota o B.M. del punto de partida y sucorrespondiente altitud compensada existirácierta diferencia; Se tomará como cota base opatrón de dicho punto, el B.M. La diferencia sesuma algebraícamente a cada punto levantadoel cual será la cota buscada.

Altitud (A) = Lectura � h

∆h

Lectura


B) Levantamiento con dos aneroidesEs importante contar también con la cota o B.M. del punto de partida, asi como dos termómetros, dosradios de comunicación y dos relojes o cronómetros.Asumiremos la ilustración en planta.

Pasos a seguir:

Campo

� Se colocan los dos altímetros en el punto departida , se toman las lecturas.

� Se traslada uno de los altímetros al siguiente pun-to y se toman las lecturas respectivas tanto en elpunto de partida como en el siguiente punto enforma simultánea con ayuda de la radio.

� Se vuelve a trasladar el altímetro �móvil� al otropunto, mientras que el primero permanece enel punto de partida, en forma simultánea se vuel-ve a tomar las lecturas.

� Se prosigue el mismo proceso moviendo tansolo uno de los altímetros hasta regresar al puntode partida.

Punto Altitud Temperatura TiempoA Dato Dato 0A Dato Dato t1

A Dato Dato t2

A Dato Dato t3. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .

A Dato Dato tn

Punto Altitud Temperatura TiempoA Dato Dato 01 Dato Dato t1

2 Dato Dato t2

3 Dato Dato t3. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .

A Dato Dato tn

Datos del barómetro móvil

Datos de campo:

Datos del barómetro fijo

Gabinete

� Se realiza el cálculo del error de índice, que vie-ne a ser la diferencias de altitudes barométricasen el punto de partida (A) cuando tiempo = 0

e = Altitud con barómetro móvil � Altitud con barómetro fijo

� Se aplica el error de índice a todas las lecturastomadas por el altímetro móvil; de este modoreducimos todas las lecturas respecto al altímetrofijo.

� Se calcula el desnivel da cada punto respecto alpunto de partida para un mismo instante paraluego hacer la corrección por temperatura.

� Entre la cota o B.M. del punto de partida y sucorrespondiente altitud compensada existirácierta diferencia. Se tomará como cota base opatrón de dicho punto, el B.M. La diferencia sesuma algebraicamente a cada punto levantadoel cual será la cota buscada.

A

Punto de partida 1

2

3


∆ = Cota Q � Cota PP Q

A

B

CD

L = 1,0 kmL = 0,9 km

L = 1,20 kmL = 0,85 km

∆ = 15,172 m

∆ = �7,843 m

∆ = +12,179 m

L =

0,6 km

∆ =

�7,324 m∆ = �4,870 m

I

II

RED DE NIVELACIÓN

Cuando un conjunto de circuitos cerrados dependen unos de otros, es decir están enlazados entre si;constituyen en global una red de nivelación.En tal situación es preciso ajustar los desniveles entre cada dos puntos para que por uno u otro caminoresulten iguales.Para dicho ajuste es posible usar el método de mínimos cuadrados el cual implica la solución de un númerode ecuaciones de condición como circuitos existentes en la red; no obstante es posible usar el método deaproximaciones sucesivas para llegar al mismo objetivo.En este libro se va a usar el método de aproximaciones sucesivas, el cual consiste en realizar una serie deiteraciones sucesivas para lo cual nos apoyaremos en un ejemplo numérico.

Ejemplo ilustrativo

Se muestra una red de nivelación constituida por dos circuitos cerrados; se tiene como datos la longitudy el desnivel entre cada banco de nivel. Se pide realizar el ajuste respectivo.

Solución:

� Las flechas en cada línea nos indica el sentido del recorrido del circuito.� La denotación �∆� indica el desnivel entre dos bancos:

� Se calcula el error de cierre de cada circuito.

En el circuito I:EC = 12,179 + (�7,324) + (�4,870) = �0,015 m

En el circuito II:EC = +0,005

� Se recomienda dar inicio por el circuito cuyo error de cierre sea mayor; sin embargo si la diferenciaentre estos dos son mínimos, se hace indiferente empezar por cualquier circuito.


circuito lado distancia iteracion I

L (km) % desnivel correccion desn.correg.

AB 0.85 0.215 12.184 0.000 12.184

BD 1.2 0.304 7.847 0.001 7.848

PERIMETRAL DC 0.9 0.228 -15.169 0.000 -15.169

CA 1 0.253 -4.864 0.001 -4.863

TOTAL 3.95 1.000 -0.002 0.002 0.000



BC 0.6 0.222 -7.32 -0.002 -7.322

CD 0.9 0.333 15.172 -0.003 15.169

II DB 1.2 0.444 -7.843 -0.004 -7.847

TOTAL 2.7 1.000 0.009 -0.009 0.000



AB 0.85 0.347 12.179 0.005 12.184

I BC 0.6 0.24 -7.324 0.004 -7.320

CA 1 0.41 -4.87 0.006 -4.864

TOTAL 2.45 1.000 -0.015 0.015 0.000

� Calculando el error máximo tolerable en el circuito I; en nuestro caso asumiremos:

Emax = ±0,01 k

Emax = 0,01 2, 45

Emax = 0,016 m

� Dado que: EC = 0,015 m < Emax = 0,016

Es posible continuar

� Ajustando el circuito I:

� Ajustando el circuito II:Tener presente que el desnivel del lado común (AB) corresponde al valor ajustado.

� Ajustando el circuito perimetral:Tener presente que los desniveles a tomar son los últimos que han sido ajustados.


circuito lado distancia iteracion I iteracion II iteracion III

L (km) % desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg.

AB 0.85 0.347 12.179 0.005 12.184 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184

I BC 0.6 0.24 -7.324 0.004 -7.320 -7.322 0.000 -7.322 -7.322 0.000 -7.322

CA 1 0.41 -4.87 0.006 -4.864 -4.863 0.001 -4.862 -4.862 0.000 -4.862

TOTAL 2.45 1.000 -0.015 0.015 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0.000 0.000

BC 0.6 0.222 -7.32 -0.002 -7.322 -7.322 0.000 -7.322 -7.322 0.000 -7.322

CD 0.9 0.333 15.172 -0.003 15.169 15.169 0.000 15.169 15.169 0.000 15.169

II DB 1.2 0.444 -7.843 -0.004 -7.847 -7.848 0.001 -7.847 -7.847 0.000 -7.847

TOTAL 2.7 1.000 0.009 -0.009 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0.000 0.000

AB 0.85 0.215 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184

BD 1.2 0.304 7.847 0.001 7.848 7.847 0.000 7.847 7.847 0.000 7.847

PERIMETRAL DC 0.9 0.228 -15.169 0.000 -15.169 -15.169 0.000 -15.169 -15.169 0.000 -15.169

CA 1 0.253 -4.864 0.001 -4.863 -4.862 0.000 -4.862 -4.862 0.000 -4.862

TOTAL 3.95 1.000 -0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

A

B

C

D

∆ = �24,768 m

∆ = +20,149 m∆ =

18,

636

m

∆ =

�4,6

19

∆ = +

13,945 m∆

= �24,840 m

EA

B

C

D

L = 1,8 km

L = 2,4 km

L =

1,8

km

L =

2,0 km L = 2,

4 km

L =

1,6

km

L =

2,0

km

∆ = �24,765 m

∆ = 20,142 m∆ =

18,

642

m

∆ =

�4,6

03

III

IV III

∆ = +

13,947 m

∆ =

�24,835 m

E

A

B

CD∆ = 15,169 m

∆ = �7,847 m

∆ = +12,184 m∆

= �7,322 m∆ = �4,862 m

� Repitiendo la misma operación desde el circuito I tomando como desniveles los últimos ajustados.

La iteración finaliza cuando la suma de desniveles en todos los circuitos sea cero.

� El resultado final será:

Resultado finalEjemplo ilustrativo 2


circ

uito

lado

dis

tanc

ia

ite

raci

on I

itera

cion

IIite

raci

on II

L (k

m)

%de

sniv

elco

rrec

cion

desn

.cor

reg.

desn

ivel

corr

ecci

onde

sn.c

orre

g.de

sniv

elco

rrec

cio n

AB

1.8

0.35

218

.642

-0.0

0618

.636

18.6

42-0

.006

18.6

3618

.636

0.00

1

IB

E2

0.39

-4.6

03-0

.007

-4.6

10-4

.609

-0.0

07-4

.616

-4.6

200.

001

EA

1.32

0.26

-14.

021

-0.0

05-1

4.02

6-1

4.01

6-0

.004

-14.

020

-14.

018

0.00

0

TO

TA

L5.

121.

000

0.01

8-0

.018

0.00

00.

017

-0.0

170.

000

-0.0

020.

002

BC

2.4

0.38

720

.142

0.00

820

.150

20.1

410.

005

20.1

4620

.147

0.00

1

CE

1.8

0.29

0-2

4.76

50.

006

-24.

759

-24.

769

0.00

3-2

4.76

6-2

4.76

80.

001

IIE

B2

0.32

34.

603

0.00

64.

609

4.61

60.

004

4.62

04.

619

0.00

0

TO

TA

L6.

21.

000

-0.0

20.

020

0.00

0-0

.012

0.01

20.

000

-0.0

020.

002

CE

1.8

0.31

0-2

4.76

5-0

.004

-24.

769

-24.

766

-0.0

02-2

4.76

8-2

4.77

10.

000

IIIE

D1.

60.

276

10.8

32-0

.004

10.8

2810

.826

-0.0

0210

.824

10.8

210.

000

DC

2.4

0.41

413

.947

-0.0

0613

.941

13.9

48-0

.003

13.9

4513

.944

-0.0

01

TO

TA

L5.

81.

000

0.01

4-0

.014

0.00

00.

008

-0.0

080.

000

-0.0

06-0

.001

ED

1.6

0.32

510

.832

-0.0

0610

.826

10.8

24-0

.003

10.8

2110

.821

0.00

0

IVD

A2

0.40

7-2

4.83

5-0

.007

-24.

842

-24.

835

-0.0

04-2

4.83

9-2

4.83

90.

000

AE

1.32

0.26

814

.021

-0.0

0514

.016

14.0

2-0

.002

14.0

1814

.018

0.00

0

TO

TA

L4.

921.

000

0.01

8-0

.018

0.00

00.

009

-0.0

090.

000

00

AB

1.8

0.20

918

.642

0.00

018

.642

18.6

360.

000

18.6

3618

.637

-0.0

01

BC

2.4

0.27

920

.142

-0.0

0120

.141

20.1

460.

001

20.1

4720

.148

-0.0

01

Per

imet

ral

CD

2.4

0.27

9-1

3.94

7-0

.001

-13.

948

-13.

945

0.00

1-1

3.94

4-1

3.94

3-0

.001

DA

20.

233

-24.

835

0.00

0-2

4.83

5-2

4.83

90.

000

-24.

839

-24.

839

0.00

0

TO

TA

L8.

61.

000

0.00

2-0

.002

0.00

0-0

.002

0.00

20.

000

0.00

3-0

.003


circ

uito

lado

itera

cion

IVite

raci

on V

itera

cion

VI

itera

cion

V

desn

ivel

corr

ecci

onde

sn.c

orre

g.de

sniv

elco

rrec

cion

desn

.cor

reg.

desn

ivel

corr

ecci

onde

sn.c

orre

g.de

sniv

elco

rrec

cio

AB

18.6

360.

000

18.6

3618

.636

0.00

018

.636

18.6

360.

000

18.6

3618

.636

0.00

0

IB

E-4

.619

0.00

1-4

.618

-4.6

20.

001

-4.6

19-4

.619

0.00

0-4

.619

-4.6

190.

000

EA

-14.

018

0.00

0-1

4.01

8-1

4.01

80.

001

-14.

017

-14.

017

0.00

0-1

4.01

7-1

4.01

70.

000

TO

TA

L-0

.001

0.00

10.

000

-0.0

020.

002

0.00

00

00.

000

00

BC

20.1

470.

002

20.1

4920

.149

0.00

020

.149

20.1

5-0

.001

20.1

4920

.149

0.00

0

CE

-24.

771

0.00

2-2

4.76

9-2

4.76

80.

000

-24.

768

-24.

768

0.00

0-2

4.76

8-2

4.76

80.

000

IIE

B4.

618

0.00

24.

620

4.61

90.

000

4.61

94.

619

0.00

04.

619

4.61

90.

000

TO

TA

L-0

.006

0.00

60.

000

00

0.00

00.

001

-0.0

010.

000

00

CE

-24.

769

0.00

1-2

4.76

8-2

4.76

80.

000

-24.

768

-24.

768

0.00

0-2

4.76

8-2

4.76

80.

000

IIIE

D10

.821

0.00

110

.822

10.8

220.

000

10.8

2210

.822

0.00

010

.822

10.8

230.

000

DC

13.9

440.

002

13.9

4613

.945

0.00

113

.946

13.9

450.

001

13.9

4613

.945

0.00

0

TO

TA

L-0

.004

0.00

40.

000

-0.0

010.

001

0.00

0-0

.001

0.00

10.

000

00

ED

10.8

220.

000

10.8

2210

.822

0.00

010

.822

10.8

220.

001

10.8

2310

.823

0.00

0

IVD

A-2

4.83

9-0

.001

-24.

840

-24.

84-0

.001

-24.

841

-24.

841

0.00

1-2

4.84

0-2

4.84

0.00

0

AE

14.0

180.

000

14.0

1814

.017

0.00

014

.017

14.0

170.

000

14.0

1714

.017

0.00

0

TO

TA

L0.

001

-0.0

010.

000

-0.0

01-0

.001

-0.0

02-0

.002

0.00

20.

000

00

AB

18.6

360.

000

18.6

3618

.636

0.00

018

.636

18.6

360.

000

18.6

3618

.636

0.00

0

BC

20.1

490.

000

20.1

4920

.149

0.00

120

.150

20.1

490.

000

20.1

4920

.149

0.00

0

Per

imet

ral

CD

-13.

946

0.00

1-1

3.94

5-1

3.94

60.

001

-13.

945

-13.

946

0.00

1-1

3.94

5-1

3.94

50.

000

DA

-24.

840.

000

-24.

840

-24.

841

0.00

0-2

4.84

1-2

4.84

0.00

0-2

4.84

0-2

4.84

0.00

0

TO

TA

L-0

.001

0.00

10.

000

-0.0

020.

002

0.00

0-0

.001

0.00

10.

000

00


A

B

D C

F G

HE

F G

EH

A

B

D C

F G

HE

F G

EH

I

II

III

IV V

V

Resultado final

Ejemplo ilustrativo 3


circ

uito

lado

d

ista

ncia

itera

cion

Iite

raci

on II

itera

cion

III

itera

cion

IVite

rac

L (k

m)

%de

sniv

elco

rrec

cion

desn

.cor

reg.

desn

ivel

corr

ecci

onde

sn.c

orre

g.de

sniv

elco

rrec

cion

desn

.cor

reg.

desn

ivel

corr

ecci

onde

sn.c

orre

g.de

sniv

elco

rrec

AB

4.6

0.39

7-3

2.76

4-0

.010

-32.

774

-32.

78-0

.006

-32.

786

-32.

785

-0.0

010

-32.

786

-32.

786

-0.0

01-3

2.78

7-3

2.78

70.

0

IB

G3

0.26

15.2

16-0

.006

15.2

1015

.221

-0.0

0415

.217

15.2

190.

0000

15.2

1915

.22

0.00

015

.220

15.2

20.

0

GF

0.9

0.08

2.61

-0.0

022.

608

2.60

8-0

.001

2.60

72.

607

0.00

002.

607

2.60

70.

000

2.60

72.

607

0.0

FA

3.1

0.27

14.9

63-0

.007

14.9

5614

.967

-0.0

0414

.963

14.9

60.

0000

14.9

6014

.96

0.00

014

.960

14.9

60.

0

TO

TA

L11

.61.

000

0.02

5-0

.025

0.00

00.

016

-0.0

160.

000

0.00

1-0

.001

0.00

00.

001

-0.0

010.

000

00

BC

7.5

0.42

146

.362

-0.0

1346

.349

46.3

35-0

.004

46.3

3146

.332

0.00

146

.333

46.3

320.

001

46.3

3346

.333

0.0

CH

6.2

0.34

8-2

6.80

6-0

.010

-26.

816

-26.

796

-0.0

03-2

6.79

9-2

6.8

0.00

1-2

6.79

9-2

6.8

0.00

1-2

6.79

9-2

6.79

90.

0

HG

1.1

0.06

2-4

.31

-0.0

02-4

.312

-4.3

13-0

.001

-4.3

14-4

.314

0.00

0-4

.314

-4.3

140.

000

-4.3

14-4

.314

0.0

IIG

B3

0.16

9-1

5.21

6-0

.005

-15.

221

-15.

217

-0.0

02-1

5.21

9-1

5.22

0.00

0-1

5.22

0-1

5.22

0.00

0-1

5.22

0-1

5.22

0.0

TO

TA

L17

.81.

000

0.03

-0.0

300.

000

0.00

9-0

.009

0.00

0-0

.002

0.00

20.

000

-0.0

020.

002

0.00

00

0

CD

9.8

0.45

6-5

2.63

1-0

.016

-52.

647

-52.

666

0.00

1-5

2.66

5-5

2.66

30.

001

-52.

662

-52.

662

0.00

10-5

2.66

1-5

2.66

10.

0

DE

4.9

0.22

824

.039

-0.0

0824

.031

24.0

450.

001

24.0

4624

.042

0.00

124

.043

24.0

430.

0000

24.0

4324

.043

0.0

IIIE

H0.

60.

028

1.82

1-0

.001

1.82

01.

819

0.00

01.

819

1.81

90.

000

1.81

91.

819

0.00

001.

819

1.81

90.

0

HC

6.2

0.28

826

.806

-0.0

1026

.796

26.7

990.

001

26.8

0026

.799

0.00

126

.800

26.7

990.

0000

26.7

9926

.799

0.0

TO

TA

L21

.51.

000

0.03

5-0

.035

0.00

0-0

.003

0.00

30.

000

-0.0

030.

003

0.00

0-0

.001

0.00

10.

000

00

DA

6.4

0.41

639

.133

-0.0

0839

.125

39.1

10.

005

39.1

1539

.116

0.00

039

.116

39.1

16-0

.001

39.1

1539

.115

0.0

AF

3.1

0.20

1-1

4.96

3-0

.004

-14.

967

-14.

963

0.00

3-1

4.96

0-1

4.96

0.00

0-1

4.96

0-1

4.96

0.00

0-1

4.96

0-1

4.96

0.0

IVF

E1

0.06

5-0

.111

-0.0

01-0

.112

-0.1

140.

001

-0.1

13-0

.112

0.00

0-0

.112

-0.1

120.

000

-0.1

12-0

.112

0.0

ED

4.9

0.31

8-2

4.03

9-0

.006

-24.

045

-24.

046

0.00

4-2

4.04

2-2

4.04

30.

000

-24.

043

-24.

043

0.00

0-2

4.04

3-2

4.04

30.

0

TO

TA

L15

.41.

000

0.02

-0.0

200.

000

-0.0

130.

013

0.00

00.

001

-0.0

010.

000

0.00

1-0

.001

0.00

00

0

EF

10.

278

0.11

10.

003

0.11

40.

113

-0.0

010.

112

0.11

20.

000

0.11

20.

112

0.00

00.

112

0.11

20.

0

FG

0.9

0.25

0-2

.61

0.00

3-2

.608

-2.6

070.

000

-2.6

07-2

.607

0.00

0-2

.607

-2.6

070.

000

-2.6

07-2

.607

0.0

VG

H1.

10.

306

4.31

0.00

34.

313

4.31

40.

000

4.31

44.

314

0.00

04.

314

4.31

40.

000

4.31

44.

314

0.0

HE

0.6

0.16

7-1

.821

0.00

2-1

.819

-1.8

190.

000

-1.8

19-1

.819

0.00

0-1

.819

-1.8

190.

000

-1.8

19-1

.819

0.0

TO

TA

L3.

61.

000

-0.0

10.

010

0.00

00.

001

-0.0

010.

000

00.

000

0.00

00

00.

000

00

AB

4.6

0.16

3-3

2.76

4-0

.016

-32.

780

-32.

786

0.00

1-3

2.78

5-3

2.78

60.

0000

-32.

786

-32.

787

0.00

0-3

2.78

7-3

2.78

70.

0

BC

7.5

0.26

546

.362

-0.0

2746

.335

46.3

310.

001

46.3

3246

.333

-0.0

010

46.3

3246

.333

0.00

046

.333

46.3

330.

0

PE

RIM

ET

RA

LC

D9.

80.

346

-52.

631

-0.0

35-5

2.66

6-5

2.66

50.

002

-52.

663

-52.

662

0.00

00-5

2.66

2-5

2.66

10.

000

-52.

661

-52.

661

0.0

DA

6.4

0.22

639

.133

-0.0

2339

.110

39.1

150.

001

39.1

1639

.116

0.00

0039

.116

39.1

150.

000

39.1

1539

.115

0.0

TO

TA

L28

.31.

000

0.1

-0.1

000.

000

-0.0

050.

005

0.00

00.

001

-0.0

010.

000

00

0.00

00

0


A1 2

B

Lmáx= 2 km

Lmáx= 2 km

Clasificación de la red de nivelaciónLa presencia de bancos de nivel o B.M., es importante en un país o una región, dado que estos serviráncomo puntos de partida para trabajos topográficos en obras de ingeniería.No todos los bancos de nivel tendrán la misma importancia o precisión, ello dependerá del grado u ordenen el cual se involucre el circuito al cual pertenezca.

Nivelación de primer ordenSe deben utilizar equipos de alta precisión, el proceso de campo debe ser de alta rigurosidad; los subcircuitoscerrados debe tener una longitud máxima de 4 kilometros (2 de ida y 2 de regreso)El error máximo en metros está limitado por:

Emax = 0,004 k

Se usa generalmente en redes principales de un país así como enlace con cotas fijas en todas las estacionesmareográficas; la distancia entre cada banco puede variar entre 50 a 300 km.

Nivelación de segundo ordenDifiere respecto a la de primer orden en el error máximo tolerable (en metros):

Emax = 0,008 k

Se permitirá nivelar las líneas en un solo sentido cuando comiencen y terminen en bancos de nivel previa-mente establecido mediante nivelacion de orden mayor; en dicho caso tambien rige:

A B C

DGF

E

A B


Se usa en areas urbanas para grandes y medianas obras de ingeniería, topografía y cartografía.

Nivelación de tercer ordenSubdividen las nivelaciones de primer y/o segundo orden; el máximo error tolerable en metros es:

Emax = 0,012 k

Se utiliza como dato altimétrico de arranque en trabajos de ingeniería menores o cartografía a pequeñaescala.

Métodos de nivelación geométrica en redes de nivelaciónObligatoriamente se debe usar el método de nivelación geométrica; sin embargo dentro de ésta, existendiversas metodologías que dependen del tipo del instrumento a usar.Obviando por ahora los niveles electrónicos; usaremos los equipos citados en el capítulo 3.A continuación presentaremos algunos de los métodos más usados.

A) Método de la doble libreta simultáneaLos pasos a seguir son los mismos que los descritos en nivelación geométrica; la diferencia radica enque por cada vista se toman dos lecturas.

A B C

DGF

E

LEYENDA

1° orden2° orden


Ejemplo ilustrativo

Se realiza una nivelación de 1° orden con el objeti-vo de calcular la cota del punto B, partiendo de A,en un circuito cerrado; a continuación se mues-tran las libretas calculadas.

Libreta 1

Pto V. atras V. adelante Cota d (m)A 1,35041 114,01781 112,667401 1,59480 114,02890 1,58371 112,43410 542 1,46575 114,22200 1,27265 112,75625 503 1,20738 113,88334 1,54604 112,67596 564 1,15628 113,27592 1,76370 112,11964 605 1,04580 112,39576 1,92596 111,34996 666 0,99521 111,28109 2,10988 110,28588 607 1,30808 110,67164 1,91753 109,36356 60B 1,52145 110,83611 1,35698 109,31466 348 2,08720 111,85110 1,07221 109,76390 609 1,87951 112,82191 0,90870 110,94240 6010 1,82961 113,51779 1,13373 111,68818 6011 1,82590 114,13034 1,21335 112,30444 6412 1,40401 114,15776 1,37659 112,75375 6213 1,45115 113,88660 1,72231 112,43545 60A 1,21739 112,66921 54

22,12254 22,12073 860

Libreta 2

Pto V. atras V. adelante Cota d (m)A 4,38885 117,05625 112,667401 4,63190 117,06587 4,62228 112,43397 542 4,50298 117,25870 4,31015 112,75572 503 4,24439 116,91999 4,58310 112,67560 564 4,19363 116,31246 4,80116 112,11883 605 4,08396 115,44176 4,95466 111,35780 666 4,03350 114,32818 5,14708 110,29468 607 4,34416 113,71679 4,95555 109,37263 60B 4,55930 113,88259 4,39350 109,32329 348 5,12483 114,89681 4,11061 109,77198 609 4,91724 115,86798 3,94607 110,95074 6010 4,86740 116,66383 4,07155 111,79643 6011 4,86389 117,28708 4,24064 112,42319 6412 4,44190 117,31428 4,41470 112,87238 6213 4,48870 117,04283 4,76015 112,55413 60A 4,37342 112,66941 54

67,68663 67,68462 860

� Chequeando la ausencia del error propio.

67,68663 � 67,68462 = 112,66941 � 112,667400,00201 = 0,00201 ...ok

� Calculando el error de cierre en la libreta 2

EC = 112,66941 � 112,66740EC = 0,00201 < 0,00371 ...ok

El resultado final será el promedio de la cota del punto �B� entre ambas libretas, previa compensación.


22,12254 � 22,12073 = 112,66921 � 112,667400,00181 = 0,00181 ...ok

� Calculando el error de cierre máximo tolerable.

Emax = ±0,004 kEmax = ±0,004 0,86Emax = ±0,00371

� Calculando el error de cierre en la libreta 1

EC = 112,66921 � 112,66740EC = 0,00181 < 0,00371 ...ok


Hilo reticularhorizontal (H.C.)

Hilo estadimétricosuperior (H.S.)

Hilo estadimétricoinferior (H.I.)

B) Método de los tres hilosMuchos niveles tienen hilos estadimétricos cuya función explicaremos más adelante, no obstante estosservirán también para poder afinar la nivelación geométrica en un circuito.

La metodología por este método es similar al de una nivelación compuesta, la diferencia radica en que porcada vista se tendrá que tomar tres lecturas: hilo superior (H.S.), hilo central (H.C.), hilo inferior (H.I.).La lectura definitiva por cada vista será el promedio de las tres no sin antes verificar que dicho valordifiera minimamente del valor del hilo central.

Libreta de campo

En el gabinete:Ejemplo ilustrativo

Se procede a promediar los valores respecto a lostres hilos, no sin antes verificar que el promedioentre los valores extremos (H.S. e H.I.) sea muy cer-cano al valor del hilo central.

Pto L(+) L(�) Cota (m) d (m)A H.S. 1,765 108,255

H.C. 1,655H.I. 1,545

1 H.S. 1,372 H.S. 1,800 38,00H.C. 1,231 H.C.1,723H.I. 1,092 H.I 1,644

2 H.S. 1,385 H.S. 1,896 52,00H.C. 1,243 H.C.1,777H.I. 1,100 H.I 1,649

B H.S. 1,918 H.S. 1,916 55,00H.C. 1,787 H.C.1,782H.I. 1,653 H.I 1,650

3 H.S. 1,875 H.S. 1,389 55,00H.C. 1,771 H.C.1,245H.I. 1,665 H.I 1,103

4 H.S. 1,595 H.S. 1,386 48,00H.C. 1,492 H.C.1,250H.I. 1,389 H.I 1,112

A H.S. 1,483 37,00H.C.1,400H.I 1,313

Pto L(+) L(�) Cota (m) d (m)A 1,655 109,910 108,2551 1,232 109,420 1,722 108,188 38,002 1,243 108,886 1,777 107,643 52,00B 1,786 108,889 1,783 107,103 55,003 1,770 109,413 1,246 107,643 55,004 1,492 109,656 1,249 108,164 48,00A 1,399 108,257 37,00Σ 9,178 9,176 285,00


9,178 � 9,176 = 108,257 � 108,2550,002 = 0,002 ...conforme

� Calculando el error máximo tolerable.

Emax = 0,004 k = 0,004 0, 285Emax = 0,0021 m


EC = 108,257 � 108,255 = 0,002 mEC < Emax ...conforme

Luego se puede proceder a realizar la compensación.


A

B C

D

Curva de nivel

Nivel +97,00

Nivel +98,00

Nivel +99,00

Nivel +100,00

CURVA DE NIVEL

Curva de nivel es una línea imaginaria que une los puntos que tienen igual cota respecto a un plano dereferencia (generalmente el nivel medio del mar).El uso de las curvas de nivel, permite representar el relieve de un terreno con gran facilidad y precisiónrespecto a otros métodos, dado que en conjunto representan cualitativa y cuantitativamente las elevacio-nes, depresiones y accidentes del terreno.

Representación

Curvas de nivel más importantesPor motivos didácticos mostraremos con ejemplos numéricos, las curvas más representativas.

1. El cerroRepresenta las elevaciones, las curvas cambian de menor a mayor altitud, de modo que la de mayoraltitud es una curva cerrada dentro de las demás.

Cota A = Cota B = Cota C = Cota D


Nivel +97,00

Nivel +98,00

Nivel +99,00

Nivel +100,00

Quebrada

Nivel +97,00

Nivel +98,00

Nivel +99,00

Nivel +100,00

2. El HoyoRepresenta una depresión, las curvas cambian de mayor a menor altitud, de modo que la de menoraltitud es una curva cerrada dentro de los demás.

3. Entrante (quebrada)Se puede considerar como una porción de hoyo; esta representada por curvas en forma de U, toda elagua que caiga correrá formando corrientes por las quebradas en dirección hacia las cotas más baja.


Nivel +97,00

Nivel +98,00

Nivel +99,00

Nivel +100,00

Línea divisoriade valles

Ladera 1

Ladera 2

Divisoria

Quebrada

Divisoria

Quebrada

4. SalientePuede considerarse como una porción de cerro y determina la línea divisoria de los valles.

Ejemplos de aplicación

Ejemplo 1


Ejemplo 2

Características de las curvas de nivel

1. Las curvas de nivel nunca se cortan

2. Las curvas de nivel son siempre líneas cerradas aunque no se cierren en el área representada en el plano

3. Las curvas de nivel están separadas unas de otras por una distancia vertical constante llamada equidis-tancia; ésta depende básicamente de la escala del plano; no obstante también de la topografía delterreno.

4. Las equidistancias que se usan frecuentemente son:� Para escalas superiores de 1/5000 ------------------------------ 1 metro� Para escala de 1/5 000 -------------------------------------------- 2,5 metros� Para escala de 1/10 000 ------------------------------------------- 5 metros� Para escala de 1/25 000 ------------------------------------------- 10 metros� Para escala de 1/50 000 ------------------------------------------- 20 metros

5. Las curvas de nivel están separadas una de otras por una distancia horizontal variable.� En pendientes uniformes, el espaciamiento horizontal de las curvas de nivel es constante.� En pendientes pronunciadas las curvas de nivel se encuentran casi juntas.� En pendientes poco pronunciadas, las curvas de nivel se encuentran muy separadas.

6. En superficies planas, las curvas de nivel son rectas y paralelas entre sí.

7. Si las proyecciones de curvas de diferentes cotas coinciden, el terreno forma cantil y todos los puntosse encontrarán prácticamente en un mismo plano vertical.

8. Las curvas de nivel no deben cruzar las estructuras artificiales.

Quebrada auxiliarDivisoria

Quebrada auxiliar

Quebrada principal


Ejemplo Ilustrativo


Plano horizontal (Planta)

7580859095

100

Co

ta

A B

BA

EjeLongitudinal

PLANO VERTICAL

PERFIL LONGITUDINAL

El perfil longitudinal topográfico a lo largo de un eje longitudinal en planta, es una línea quebrada queproviene de la intersección de la superficie topográfica con el y/o plano/s vertical/es que contiene al eje dedicha planta.Se utiliza para representar el relieve o accidente del terreno a lo largo de un eje longitudinal.

El perfil longitudinal se determina mediante la nivelación de un conjunto de puntos de la superficie de latierra situados a corta distancia entre sí y a lo largo de un alineamiento previamente establecido.Los perfiles longitudinales se utilizan en el trazo de ejes de caminos, carreteras, de ferrocarriles, de instala-ciones de alcantarillado, etc.

Recomendaciones

� con el fin de obtener un perfil donde se apreciefácilmente el desnivel entre los diversos puntos, seacostumbra tomar una escala vertical mucho másgrande que la horizontal. A menudo se usa la rela-ción 10 a 1Como ejemplos podemos citar:

� Se deben nivelar puntos del terreno, obedecien-do una secuencia constante; generalmente setoman puntos cada 20 metros (ocasionalmentese nivelarán cada 10 a 5 metros, dependiendode la topografía del terreno y de los objetivosdel levantamiento).

� No obstante seguir con la secuencia constantede 20 metros; será obligatorio nivelar ciertospuntos del itinerario como:� Los puntos donde hay cambio de pendiente (A).� Las cotas más altas y bajas del perfil.� Los puntos altimétricamente extremos de un

escalón, talud o muro vertical, indicando que escero la distancia horizontal entre ellos (B y C).

Vertical Horizontal1/10 1/1001/20 1/2001/25 1/2501/50 1/5001/100 1/1000


Cota

d

Estructuraartificial

A

B

C D E

F H

G

Métodos para la construcción de perfiles longitudinalesSegún la precisión buscada, se pueden obtener perfiles directamente desde planos ó mediante levanta-mientos topográficos realizados especialmente para tal fin.

I Método directoProviene especialmente de un levantamiento topográfico; es más preciso respecto al indirecto; sepuede obtener mediante una nivelación geométrica ó trigonométrica, ésta última se explicará másadelante, dado que su principio está basado en la taquimetría.Para obtener el perfil longitudinal de un alineamiento entre dos puntos, haciendo uso de la nivelacióngeométrica, se presentan dos casos.

A) Cuando existen varios bancos de nivel

En el caso de tener uno o más bancos de nivel en el itinerario del eje longitudinal, se recomiendatrabajar por tramos, para de esta forma verificar que el error de cierre no sobrepase al tolerable(Emax = e k )

Analizando el tramo 1:� Se estaca los puntos a nivelar� Se nivela los puntos estacados� Se calcula el error de cierre con el punto �C� (en este caso)� Se verifica: EC < Emax = e k� En caso que el error de cierre sea menor que el tolerable, se procede a repartir dicho error en

todos los puntos nivelados (compensación).� A continuación se realiza la misma operación en el siguiente tramo.

� El principio y fin de una estructura artificial (D y E).� Las orillas y eje de un canal, quebrada acequia etc (F, G y H).

A (B.M.) ó banco de nivel

Banco de nivel

Banco

de nivel

Tramo 1Tramo 2

D

CB


PA

C

B20 m

8 m

20 m20 m

20 m16 m

12 m

20 m

20 m

20 m

70 m

80 m

B) Cuando sólo se cuenta con el B.M. o banco de nivel del primer punto

En este caso se hace necesario realizar el recorrido de ida y vuelta para verificar la precisión buscada.Analizando el circuito.� Se estaca los puntos a nivelar.� Se nivela los puntos estacados.� Se cierra el circuito, el recorrido de regreso puede realizarse por cualquier camino conveniente.� Se verifica: EC < Emax = e k� En caso que el error de cierre sea menor que el tolerable se procede a repartir dicho error en los

puntos nivelados (compensación).


Se tiene una poligonal cerrada con cinco puntos de control estacados de la forma que se muestra, si elúnico banco de nivel es el que corresponde al punto �A� (109,213 m); se pide dibujar el perfil longitudinal.

- Las distancias AP y CP pueden medirse a pasos, dado que su aplicación será exclusiva-mente para la determinación de la precisión del trabajo y la compensación respectiva.

- Cuando el eje longitudinal es muy extenso, se recomienda realizar varios sub-circuitos cerrados.

Observaciones

A

D

CB

20 m20 m

20 m12 m 20 m 20 m 20 m

8 m

8 m 20 m 16 m


Libreta de campo

Pto L(+) L(�) L.I. Cota d(m) CotaComp.

A 1,028 110,241 109,213 109,2131 1,353 108,888 20 108,8872 1,500 108,741 20 108,7393 1,930 108,311 20 108,309B 1,670 110,028 1,883 108,358 9 108,3554 1,785 108,243 11 108,2405 1,542 108,486 20 108,4826 1,336 108,692 20 108,6887 1,037 108,991 20 108,9868 0,868 109,160 20 109,155C 2,370 111,566 0,832 109,195 16,65 109,1909 2,271 109,295 3,35 109,28910 1,983 109,583 20 109,57611 1,857 109,709 20 109,70212 1,372 110,194 20 110,18613 1,084 110,482 20 110,474D 0,825 111,371 1,02 110,546 6,05 110,53714 1,260 110,111 13,95 110,10215 1,565 109,806 20 109,796E 1,193 110,847 1,717 109,654 17,50 109,64316 1,229 109,618 2,50 109,60717 1,452 109,395 20 109,38418 1,497 109,350 20 109,339A 1,622 109,225 16,5 109,213

Calculando y compensando cotas

Como muestra el siguiente gráfico, todo perfil longitudinal consta de dos partes:El gráfico propiamente dicho y la guitarra (datos numéricos: cotas distancias pendientes etc).

Nota

Pto L(+) L(�) L.I. Cota d (m)A 1,028 109,2131 1,353 202 1,500 203 1,930 20B 1,670 1,883 94 1,785 115 1,542 206 1,336 207 1,037 208 0,868 20C 2,370 0,832 16,659 2,271 3,3510 1,983 2011 1,857 2012 1,372 2013 1,084 20D 0,825 1,02 6,0514 1,260 13,9515 1,565 20E 1,193 1,717 17,5016 1,229 2,5017 1,452 2018 1,497 20

A 16,5

A

B C

D

E

11 20 20202020 16,653,35

20

20

20

20

6,05

20

17,5

0

13,9

5

2020

2,50

16,5

20

20

20

9

A

B C

D

E

1

2

34 5 6 7 8 9

10

11

12

13

141516

1718

Altim

etríaA

ltimetría

Altim

etríaA

ltimetría

Altim

etría107107107107107

GRÁFICO-PERFIL LONGITUDINAL(correspondiente al ejemplo ilustrativo)


II Método indirectoEl perfil longitudinal se genera en base a un plano topográfico o fotogramétrico de curvas de nivelpre-establecido.Para ello se elige técnicamente bajo ciertos criterios de ingeniería el eje longitudinal; la intersección dedicha línea con las curvas de nivel, permitirán graficar el perfil longitudinal,


Determinando las cotas de las estacas

Pto dparcial (m) dacumulada (m) Cota terreno (m)A 0 0,00 887,901 20,00 20,00 887,902 20,00 40,00 890,803 20,00 60,00 893,304 20,00 80,00 894,205 20,00 100,00 892,806 20,00 120,00 889,207 20,00 140,00 884,208 20,00 160,00 880,109 20,00 180,00 880,4010 20,00 200,00 894,00B 15,4 215,40 887,30


GRÁFICO-PERFIL LONGITUDINAL

Denotaciones más comunes de las estacas en un perfil longitudinalEn la actualidad existen diferentes formas en denotar los puntos estacados en un perfil longitudinal; acontinuación se mostrará dos de ellos.

I Cuando las estacas base se de-finen por el kilometraje

Veamos un ejemplo:� El punto �A�; se inicia con el kiló-

metro N° 160. (160 + 00)� Los puntos que obedecen la secuen-

cia constante, están denotados porun número que representa las dece-nas de metros; así: 08, significa quesu ubicación en el eje de las abcisases el km 160 + 80 metros.

� Los puntos importantes del itinera-rio; como quiera que no obedecen lasecuencia constante se denotarán pordos sumados, el primero indica lasdecenas de metros y el segundo lasunidades; así: el punto B; 24 + 5,81;significa que su ubicación en el eje delas abcisas es el km 160 + 240 metros+ 5,81 metros.

Descripción Progresiva dacumulada (m) Cota terreno (m)A 160 + 00 0,00 660,00

160 + 02 20,00 660,00160 + 04 40,00 559,50160 + 06 60,00 660,00160 + 08 80,00 654,00

6160 + 10 100,00 654,8060 + 12 120,00 658,2060 + 14 140,00 654,0060 + 16 160,00 670,0060 + 18 180,00 676,80

20 200,00 674,0022 220,00 666,0024 240,00 658,00

B 24 + 5,81 245,81 657,2026 260,00 659,0028 280,00 666,00

C 28 + 2,34 282,34 666,5030 300,00 669,0032 320,00 670,00


GR

ÁF

ICO

-PE

RF

IL L

ON

GIT

UD

INA

L

II Cuando las estacas base se definen por el punto hectométrico

Veamos un ejemplo:

� El punto �A�; se inicia con el hectómetro cero (0 + 00,00).� Lospuntos intermedios se designan por la numeración del hectómetro inmediatamente anterior

más la distancia en metros que la separa de aquel.


GRÁFICO-PERFIL LONGITUDINAL

Descripción Progresiva dacumulada (m) Cota terreno (m)A 0 + 00 0,00 220,00

160 + 20 20,00 222,50160 + 40 40,00 223,00160 + 60 60,00 220,50160 + 80 80,00 225,00

6160 +1 + 00,00 100,00 226,0060 + 20 120,00 228,0060 + 40 140,00 230,00

B 60 +52,60 152,60 226,0060 + 60 160,00 224,50

80 180,00 227,002 + 0,00 200,00 229,50

20 220,00 232,50C 27,30 227,30 230,00

40 240,00 228,0060 260,00 222,0080 280,00 218,50

D 3 + 0,00 300,00 215,00


Seccióntransversal 3

Perfillongitudinal



CO

TA

d

SECCIÓN TRANSVERSAL

Se le llama también perfil transversal y viene a ser el corte perpendicular al eje del perfil longitudinal encada estaca (por lo menos); generalmente se toman varios puntos a la derecha y a la izquierda, dependiendode la envergadura del proyecto.

Ilustración 1

Ilustración 2

El uso de las secciones transversales en un proyecto, está supeditado al ancho que comprometeal eje longitudinal; así tenemos que un sistema de alcantarillado y drenaje no requiere de estetipo de secciones, dado que su ancho no lo amerita.Sin embargo en proyectos de carreteras, vías de ferrocarril, diques, etc. Se hace imprescin-dible el levantamiento de secciones transversales, el ancho de estas debe ser suficiente paracubrir el trabajo propuesto (5; 10; 15; 20; 50 m; etc. a cada lado del eje longitudinal).

Observación

PLANTA


0 +00,00+20 +40 +60

�5 m

�10 m

+5 m

+10 m

�5 m

�10 m

+5 m

+10 m

�5 m

�10 m

+5 m

+10 m

�5 m

�10 m

+5 m

+10 m

Recomendaciones

� Convencionalmente se establece que recorriendo el sentido creciente de la progresiva, las distanciashorizontales sobre los ejes transversales que se miden hacia la derecha serán positivas y las que semidan hacia la izquierda serán negativas.

� Las escalas que se usan en ambos ejes, suelen ser los mismos y éstas obedecen a la precisión con quehay que determinar el trazo horizontal transversal y cálculo del área de las secciones tranversales.

� No existe una secuencia constante entre los puntos a levantar en las secciones transversales; más bienestos obedecen a la topografía del terreno (accidentes, cambios de pendientes, etc.)

Método para la construcción de secciones transversales

I Método directoUna vez estacados los puntos del itinerario del perfil longitudinal se procede ha realizar el levantamien-to topográfico de las secciones transversales en campo.La aplicación de una nivelación geométrica, en su gran mayoría se hace innecesaria y costosa; se usa en casosel proyecto lo crea conveniente.El uso de la taquimetría con estación total es el más recomendable dado su precisión y rapidez (vercapítulo de taquimetría).

II Método IndirectoUna vez estacados los puntos del itinerario del perfil longitudinal se procede a graficar las seccionestransversales con ayuda de planos topográficos o fotogramétricos pre-establecidos; el procedimientoes similar al del perfil longitudinal.Obviamente la precisión por este método no será la misma que por el método directo.

Ejemplo Ilustrativo

Tomaremos como referencia la progresiva 160 + 18; la tabla muestra la nivelación de la sección transversalcorrespondiente a dicha progresiva.


TABLA

Sección transversal: Progresiva 160 + 18

Nombre Descripción Distancia Cota

1 Izquierdo 40,0000 652,9592 Izquierdo 31,5975 658,5603 Izquierdo 25,2316 663,3894 Izquierdo 21,2602 666,4535 Izquierdo 15,3041 670,0196 Izquierdo 10,9228 672,2537 Izquierdo 4,7526 674,8918 Izquierdo 0,5854 676,64018 0,0000 676,8009 Derecho 6,5397 678,80010 Derecho 9,7520 679,86611 Derecho 11,6307 680,30812 Derecho 18,8028 681,19713 Derecho 19,8223 681,34414 Derecho 20,0894 681,37915 Derecho 21,5050 681,63016 Derecho 30,4268 683,30517 Derecho 32,1098 683,68518 Derecho 38,5348 684,846

19 Derecho 40,0000 685,100

Escala Horizontal : 1/500

Escala Vertical : 1/500


CAPÍTULO 1 : GENERALIDADES

Concepto de topografía ......................................................................................................................................................................... 5Breve reseña histótica ......................................................................................................... .................................................................... 6Instrumentos importantes en la topografía ........................................................................................................................................ 8Instrumentos complementarios en la topografía .............................................................................................................................. 9División básica de la topografía ......................................................................................................................................................... 10Importancia de la topografía en la ingeniería ................................................................................................................................... 11Levantamiento topográfico ................................................................................................................................................................. 11Entes importantes en la topografía ................................................................................................................................................... 14El punto de control en la topografía ................................................................................................................................................. 15Introducción a la geodesia .................................................................................................................................................................. 17Sistemas de unidades ............................................................................................................................................................................ 19Escala ...................................................................................................................................................................................................... 20Sistema de coordenadas ....................................................................................................................................................................... 22

CAPÍTULO 2 : TEORÍA DE OBSERVACIONES

Introducción .......................................................................................................................................................................................... 23Teoría de probabilidades ..................................................................................................................................................................... 25

Observaciones de igual precisión .......................................................................................................................................... 28Observaciones de diferente precisión .................................................................................................................................. 32Errores en las operaciones matemáticas .............................................................................................................................. 34Correcciones en las operaciones matemáticas .................................................................................................................... 34

CAPÍTULO 3 : EQUIPOS BÁSICOS DE ALTIMETRÍA

El nivel tubular ...................................................................................................................................................................................... 37Nivel de burbuja partida ...................................................................................................................................................................... 39Nivel esférico ................................................................................................................. ........................................................................ 40El telescopio .................................................................................................................. ........................................................................ 40La mira ........................................................................................................................ ............................................................................ 43El nivel de ingeniero .......................................................................................................... .................................................................. 44El eclímetro ................................................................................................................... ........................................................................ 50

CAPÍTULO 4 : ALTIMETRÍA

Conceptos fundamentales ................................................................................................................................................................... 51Clases de nivelación .............................................................................................................................................................................. 52Nivelación directa o geométrica ......................................................................................................................................................... 56

Puesta en estación del nivel de ingeniero ............................................................................................................................ 57Casos generales en una nivelación geométrica ................................................................................................................... 60Elementos importantes de una nivelación geométrica ...................................................................................................... 60Tipos de nivelación geométrica ............................................................................................................................................. 61Comprobación de una nivelación geométrica ..................................................................................................................... 67Precisión de una nivelación compuesta ............................................................................................................................... 71Compensación de errores en una nivelación geométrica .................................................................................................. 72Nivelación geométrica entre dos puntos extremadamente alejados ............................................................................... 74Fenómenos físicos que afectan una nivelación ................................................................................................................... 75Ajuste y corrección de niveles o equialtímetros ................................................................................................................. 78

Nivelación indirecta ........................................................................................................... ................................................................... 80Nivelación trigonométrica ...................................................................................................................................................... 80Nivelación barométrica ........................................................................................................................................................... 81

Red de nivelación .............................................................................................................. .................................................................... 87Curva de nivel ................................................................................................................. ...................................................................... 98Perfil longitudinal ............................................................................................................ .................................................................. 103Sección transversal ............................................................................................................................................................................. 112

INDICE


TOPOGRAFÍA PRÁCTICA : Samuel Mora Quiñones - Editor M&Co - 1 990Lima/Perú

TOPOGRAFÍA : Nabor Ballesteros Tena - Ed. LimusaMexico - 1 995

TOPOGRAFÍA : Alvaro Torres Nieto, Eduardo Villate BonillaEd. Escuela Colombiana de Ingenieria; Colombia 2 001

TÉCNICAS MODERNAS : A. Bannister, S. Raymond, R. Baker - AlfaomegaEN TOPOGRAFÍA Grupo Editor S.A. - Mexico 2 002

TOPOGRAFÍA : Francisco Valdéz Doménech - Ediciones CEACBarcelona/España

TOPOGRAFÍA Y : Carl - Olof Ternryd, Eliz Lundin - CompañiaFOTOGRAMETRÍA Editorial Continental S.A. - MexicoEN LA PRÁCTICAMODERNA

TOPOGRAFÍA : Miguel Montes de Oca - AlfaomegaGrupo Editor S.A. - Mexico 1996

TOPOGRAFÍA : Dante Alcántara García - McGraw - Hill/Interamericanade mexico S.A.

TRATADO DE TOPOGRAFÍA 1 : Manuel Chueca Pazos, José Herráez Boquera,TEORÍA DE ERRORES E José Berné Valero - Ed. Paraninfo S.A.INSTRUMENTACIÓN Madrid/España - 1 996

TRATADO DE TOPOGRAFÍA 2 : Manuel Chueca Pazos, José Herráez Boquera,MÉTODOS TOPOGRÁFICAS José Berné Valero - Ed. Paraninfo S.A.

Madrid/España - 1 996

TRATADO DE TOPOGRAFÍA : Raymond E. Davis, Francis S. Foote,Joe W. Kelly - Aguilar S.A. de Ediciones - Madrid/España

TRATADO GENERAL DE : Jordan W. - Ed. Gustavo Gili.TOPOGRAFÍA Barcelona/España

TRATADO DE TOPOGRAFÍA : Claudio Passini - Ed. Gustavo GiliBarcelona/España

TOPOGRAFÍA : Paul R. Wolf, Russell C. Brinker-Alfaomega Grupo Editor S.A. - Mexico - 1 997

TOPOGRAFÍA : Willian Irvine - Ed. McGraw - HillMexico

DATOS TÉCNICOS : Instituto Geográfico Nacional (I.G.N.)Lima/Perú

DATOS TÉCNICOS : Dirección de Hidrografía de la Marina de Guerra del PerúCallao/Perú

APUNTES DE CLASE : Samuel Mora Quiñones - Universidad Nacional de IngenieríaTOPOGRAFÍA I Lima/Perú

APUNTES DE CLASE : Jorge mendoza Dueñas - Universidad Nacional de IngenieríaTOPOGRAFÍA II Lima/Perú

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA

topografia uni cap 4.pdf

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