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TOPOGRAFA-I Ing. Edwin LICONA LICONA

1Para estudiantes de INGENIERIAS

APUNTES DETOPOGRAFIA I

( Unidad IV )

ING. EDWIN LICONA LICONA

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ALTIMETRA

ALTIMETRA es la parte de la topografa que tiene por objeto el estudio de los mtodos y procedimientos quesirven para la representacin del relieve del terreno mediante perfiles transversales del mismo. Este relieve sedetermina mediante la nivelacin, que es la operacin mediante la cual se estima la diferencia del nivel entre dos oms puntos del terreno.

La exactitud de estas mediciones depende del objetivo que se persigue y de los medios disponibles (instrumentos).

La Altimetra corresponde tambin a las mediciones que se realizan con el fin de conocer la diferencia de nivelexistente entre puntos materializados sobre la superficie de .la tierra.

4.1. DEFINICIONES:

Cota.- Es la altura de un punto sobre un nivel de referencia. Cota Terreno.- Es la altura del terreno natural respecto al nivel de referencia que es el nivel medio del

mar. Superficie de nivel.- Superficie imaginaria esferoidal que supone eliminar todas las irregularidades de la

superficie terrestre. BMo Bench Mark.- Se llama Bench Mark a un punto de altitud fija sobre el nivel medio del mar (datum),

se le denomina tambin cota absoluta. Altura de un punto sobre la superficie de la tierra: Denominado tambin elevacin o cota, es la

distancia vertical. Medida respecto a un plano arbitrariamente tomado como superficie de nivel Superficie de nivel: Superficie imaginaria esferoidal que supone eliminar todas las irregularidades de

la superficie terrestre. Lnea horizontal: Es una lnea recta tangente a la superficie de nivel.

NIVELACION.- Operacin de medicin de distancias verticales directa o indirectamente para obtener sudiferencia da alturas o elevacin.

Cota 0: Superficie del Nivel Medio del Mar que corresponde a la baja de marea de sizigias ordinarias.(Use la tabla de mareas de la Direccin de Hidrografa y Navegacin de la Marina de Guerradel Per)

En la nivelacin hay que tener en cuenta:1) El efecto de la curvatura terrestre y2) El efecto de la Refraccin atmosfrica sobre las visuales. (Lnea de colimacin)

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4.2. CURVATURA DE LA TIERRA Y REFRACCION ATMOSFERICA:

El efecto de la curvatura es: 20.078 k

El efecto de la refraccin es: 2-0.010 k

El Efecto Combinado es: 2h'= 0.068 k (aproximado)

Donde:

h' = efecto combinado de la curvatura terrestre y refraccin atmosfrica, en metrosk = distancia desde el punto de tangencia al observador en kilmetros.

INFLUENCIA DE LA CURVATURA TERRESTREEs conocido que toda superficie o plano horizontal es tangente a la superficie de nivel en un punto, si ladistancia entre dos puntos es pequea la lnea que las une se puede considerar tangente, pero si es grande esimprescindible tomar en cuenta la curvatura de la superficie de nivel.Hoy en da, para efectuar nivelaciones en ingeniera, se utilizan instrumentos pticos que permiten visualizartoda una horizontal sin importar la distancia.

La correccin por curvatura siempre es positiva y est dado por:2DEc

2R

Donde: Ec = error por curvatura terrestreD = Distancia horizontal entre los puntosR = Radio terrestre

INFLUENCIA DE LA REFRACCIN ATMOSFERICASabemos que todo rayo de luz que pasa de un medio a otro de diferente densidad cambia de direccin, a estefenmeno se le llama refraccin. En el proceso de nivelacin el rayo que sale del anteojo del nivel y que sedirige a la mira, sufre dicha refraccin debido a que en su viaje tiene que atravesar diferentes capas de aire dediversas densidades, ello hace que dicho rayo se vaya refractando en cada una de ellas, resultando curvilneo.

La correccin por refraccin siempre es negativa y est dado por:2

RDE

14R

Donde: ER = Error por refraccinD = Distancia horizontal entre los puntosR = Radio terrestre

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EL NIVEL DE INGENIERO

NIVELES, como aparatos topogrficos.- Son instrumentos dedicados a la medida directa de diferencias de altura entrepuntos o desniveles. Su misin es lanzar visuales horizontales con la mayor precisin posible.

Clasificacin:

Niveles de piano. Estacionado el aparato, su eje de colimacindescribe un plano horizontal en su giro alrededor del ejeprincipal.

Niveles de lnea. En cada nivelada hay que nivelar el aparato.

Niveles automticos.- Niveles de lnea de horizontalizacinautomtica.

Otra clasificacin, segn la precisin:

Niveles de construccin y pequea precisin, utilizados enobras pblicas, hidrulicas y agrcolas.

Niveles de mediana precisin, utilizados en ingeniera civil inclusode precisin y en itinerarios de nivelacin topogrfica.

Niveles de alta precisin, utilizados en nivelaciones topogrficas eitinerarios geodsicos, en nivelaciones de alta precisin.

Elementos de un nivel topogrfico:

Tornillo de fijacin horizontal Nivel de burbuja Eje de fijacin de puntera

Si bien un teodolito o una estacin total se pueden usar como nivel, las mediciones no sern tan precisas, siendoque el nivel es un instrumento especializado; pero si no requiere gran precisin se puede utilizarlos.

ALGUNOS NIVELES EMPLEADOS EN LOS TRABAJOS DE NIVELACION:

Nivel Automtico Nivel Automtico con Micrmetro Crossliner Nivel Electrnico

Tornillo de enfoque yfijacin de imagen

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4.3. TIPOS DE NIVELACIN

1. Nivelacin Directa o Geomtrica2. Nivelacin Indirecta

- Nivelacin Trigonomtrica- Nivelacin Baromtrica

4.3.1. NIVELACIN DIFERENCIAL O GEOMTRICA

Desde el punto de vista topogrfico, el instrumento colocado equidistante de los puntos A y B, centrado ynivelado perfectamente, nos determina una superficie horizontal paralela a la superficie de referencia, talcomo se muestra en la figura:

Interpretacin de una nivelacin:

PTOS V.ATT (+) Niv. Ref. V.AD (-) COTAA LA a + LA aB LB b

b (a LA) LBb a LA LB

FINAL INICIALCota Cota h

FINAL INICIALCota Cota (VAT VAD)

4.3.1.1. Nivelacin Simple: Sucesin de nivelacin directa

Ejemplo de libreta de nivelacin simple:PTO. N.R. V.ATT(+) V.ADD.(-) COTABM0 0.851 3500.000

1 2.142

2 1.757

3 1.044

4 2.323

a

bAB

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Libreta de Campo de una nivelacin cerrada:PTO. V.AT N.R. V.AD COTA

A 1.402 107.6231 1.221 1.6292 1.201 1.8803 1.710 0.4274 0.800 1.879A 0.511

Clculo de la Libreta de Campo:PTO. V.AT N.R. V.AD COTA

A 1.402 109.025 107.6231 1.221 108.617 1.629 107.3962 1.201 107.938 1.880 106.7373 1.710 109.221 0.427 107.5114 0.800 108.142 1.879 107.342A 0.511 107.631

CHEQUEO DE LA LIBRETA DE CAMPO:

VAT(+) - VAD(-) = Desnivel

Desnivel = Cota del Punto Final - Cota del Punto Inicial.

Chequeo S: 6.334 6.326

S VAT - S VAD = 0.008Cota F - Cota I = 0.008 OK!!!

4.3.1.2. Nivelacin Compuesta

Se realiza de manera similar a Nivelacin Simple, pero se pueden tomar puntos intermedios o laterales.

Ejm. 1.

Ejem. 2.Ptos VAT (+) VAD (-) VI (-) NR COTAS DIST. OBS.A 0,901 129,667 128,766

1 1,960 127,707 20,002 1,991 127,676 20,00

B 2,711 1,965 130,413 127,702 11,403 0,411 130,002 8,604 1,127 129,286 20,00

C 0,904 129,509 12,57

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PRECISION DE UNA NIVELACION COMPUESTA (ERRORES MAX. TOLERABLES)

Se usar la siguiente expresin matemtica:

Ec = e kDonde:

Ec = Error mximo tolerable (metros)k = Distancia en kilmetrose = Error kilomtrico (metros)

1. Nivelacin Aproximada: Reconocimiento o anteproyectos:

Ec = 0.l0 k (visual < 300 mts)

2. Nivelacin Ordinaria: Obras de ingeniera civil:

Ec = 0.02 k (visual < 150 mts)3.Nivelacin de Precisin: Para planos de poblacin y colocacin de puntos de referencia.

Ec = 0.01 k (visual < 100 mts)

4. Nivelacin de Alta Precisin: Seales de servicio geodsico; cotas de puntos de recta de apoyo.

Ec = 0.004 k (visual < 100 mts)

5. Nivelacin Recomendada por el Ingeniero. Para obras civiles:

Ec = 0.01 k (visual < 100 mts)

COMPENSACIN DE UNA NIVELACIN (CORRECCION DE COTAS)

A. ITINERARIO DE NIVELACIN CERRADA (Circuito Cerrado)

nd .EcCnLt

nEcCn dLt

Ec = Error de cierre (debe ser < al Ec mx. tolerable)Cn = Correccin de cota en al punto n.dn = Distancia del punto inicial al punto n.Lt = Longitud total del itinerario

Ejemplo: Sean los datos de la libreta de campo. Completar los clculos cotas:

Libreta de Campo:PTO VAT VAD COTA DIST (m)

A 2.311 108.2541 1.133 1.134 502 0.982 2.003 503 1.358 2.312 504 2.002 3.022 505 3.021 1.359 50A 0.983 50

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a) Clculo de cotas terreno y chequeo de libreta:

PTO VAT VAD COTA DIST (m)A 2.311 108.2541 1.133 1.134 109.431 502 0.982 2.003 108.561 503 1.358 2.312 107.231 504 2.002 3.022 105.567 505 3.021 1.359 106.21 50A 0.983 108.248 50

10.807 10.813S VAT - S VAD = -0.006Cota F - Cota I = -0.006 OK!!!

Ec = 0.006

b) Clculo de la precisin de la nivelacin:

De los datos de la nivelacin tenemos:Lt = 300m = 0.3 Km

Tipo de Nivelacin:

Ordinaria: Ec = 0.02 0.3 = 0.011De Precisin: Ec = 0.01 0.3 = 0.005

Como: 0.005 < 0.006 < 0.011

La Nivelacin es ORDINARIA

c) Correcciones de las Cotas:

Ec = 0.006Lt = 300

Cte = 0.00002

DISTANCIA Correcin COTAACUMULADA Cn = (Cte)x(dn) COMPENSADA

A 108.254 108.2541 109.431 50 50 0.001 109.4322 108.561 50 100 0.002 108.5633 107.231 50 150 0.003 107.2344 105.567 50 200 0.004 105.5715 106.21 50 250 0.005 106.215A 108.248 50 300 0.006 108.254

PTO COTA DIST (m)

nEcCn dLt

nCn Cte d

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4.3.2. NIVELACIN INDIRECTA

Este mtodo se basa en el uso de un instrumento u operacin matemtica mediante el cual se calculaindirectamente el desnivel entre dos puntos. Se emplea cuando no se requiere tanta precisin como paraoptar por una nivelacin directa.

4.3.2.1. Nivelacin Trigonomtrica

Se emplea mucho en terrenos ondulados y donde hay quebradas; en las exploraciones yreconocimiento mediante la utilizaci6n del eclmetro y distancia a pasos. En trabajos da mayorprecisin los ngulos se miden con teodolito y las distancias con estada.

4.3.2.2. Nivelacin Baromtrica o por Presin

Se emplea en los levantamientos de exploracin o de reconocimiento, cuando las diferencias deelevaciones son grandes como en zonas montaosas y/o colinas. En condiciones ordinarias, laselevaciones que se obtienen con esta nivelacin tienen errores de varios metros. Sin embargo conbarmetros sensibles, las elecciones pueden hacerse con precisiones de ms o menos 30 cm.

0.76 0.76Z = 19135 log - 19135 logHa Hb

Donde:Z: Diferencia de nivel en metros entre los puntos a y b suponiendo una temperatura media en a

y b de 10C y despreciando los efectos de la humedad y perturbaciones atmosfricas.Ha: Lectura baromtrica en mm. de Hg en el punto a.Hb: Lectura baromtrica en mm. de Hg en el punto b.

4.4. ERRORES EN LAS NIVELACIONES:

1. Des correccin del instrumento2. Paralaje3. Curvatura terrestre4. Refraccin atmosferita5. Variacin de temperatura6. Mira de longitud errnea7. Dilatacin o contraccin de la mira8. Mira inclinada9. Puntos de mira defectuosos10.Asiento del trpode o de los puntos de mira11.Descentrado de las burbujas en el instrumento de leer12.Falta: de exactitud en la lectura de mira o en la posicin de la reglilla sobre la visual.

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4.5. AJUSTE Y CORRECCION DE NIVELES O EQUIALTIMETROS

Aparte de las correcciones y ajuates que realizan los fabricantes, todos los instrumentos necesitan sercomprobados y corregidos en el campo; antes de efectuar un determinado proyecto, tal es el caso especial delnivel.

Condiciones que debe cumplir "El Nivel" o Equialtmetro de anteojo y nivel fijos1. El eje del nivel tubular ha de ser perpendicular al eje vertical del instrumento2. El hilo horizontal del retculo debe estar en un plano perpendicular al eje vertical.3. La lnea de visado ha de ser paralela al eje del tubo del nivel.

Chequeo da las condiciones y correccin de estas en el instrumento.

4.8.1. Perpendicularidad entre el eje del nivel tubular y el eje vertical.

- Se centra con precisin sobre un par de tornillos basculantes, nivelando la burbuja- Se gira el instrumento 180 alrededor de su eje vertical- Si la burbuja permanece calada; el nivel esta corregido o sea era bien.- Si el nivel no est corregido, el corrimiento da la burbuja es igual al doble del error verdadero.- La correccin que hay que aplicar es que la burbuja recorra la mitad de su distancia al punto medio del

nivel por medio de las tornillo que se encuentran en el extrem del nivel tubular.

4.8.2. Perpendicularidad entre el hilo horizontal del retculo y el eje vertical

- Se enfoca el hilo horizontal sobre un punto fijo "p" y se giran alrededor del eje vertical de tal manera queno salga del enfoqu el punto "p".

- Si continua sobre el hilo horizontal no hay que hacer ninguna correccin.- Si se aleja del hilo, se corrige mediante los tornillitos adjunto al anteojo.

4.8.3. Paralelismo entre el eje de colimacin del anteojo y el del nivel Tubular.

- Se colocan dos estacas en el suelo, a una distancia una de otro de 60 a 90 mts.- Procurar que el terreno sea aprox. horizontal.- Los hilos del retculo no son visibles, pero el campo visual es tan reducido (5mm) que puede

determinarse su centro con toda precisin con la punta del lpiz sobre la mira.

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4.6. APUNTES Y EJERCICIOS SOBRE NIVELACIN TRIGONOMTRICA.

Mantenindonos dentro de los lmites del campo topogrfico altimtrico a fin de despreciar los efectos decurvatura y refraccin al considerar la tierra como plana, podemos definir la nivelacin trigonomtrica comoel mtodo de nivelacin que utiliza ngulos verticales para la determinacin del desnivel entre dos puntos.

Se emplea mucho en terrenos ondulados y donde hay quebradas; en las exploraciones y reconocimientosmediante la utilizacin del eclmetro y distancia a pasos. En trabajos de mayor precisin los ngulos semiden con teodolito y las distancias con estadia. Las ecuaciones generales utilizadas en la nivelacintrigonomtrica se pueden deducir de la figura siguiente.

Fig. Nivelacion trigonomtrica.

Donde: AB = Desnivel entre A y B AB = D.tan + hi - lmD = Distancia horizontal = Angulo vertical de elevacin AB = D.cotg + hi lm = Angulo Cenital

P = Inclinacin de la visual en % i mP.DAB h l100

hi = Altura del instrumento

En ngulo vertical se puede medir con teodolito o con clismetro, dependiendo de la precisin deseada. Parael caso de visual horizontal, en el que = 0 y = 90 (visual con nivel).

AB = hi hs

Ejemplo 1.

Con los datos de la figura,determine el desnivel entrelos puntos A y B y la cotadel punto B.

Hi=1.50m

lm= 3,572 m

Horizontal

= -1522'18"

A

QA= 154,816 Mira verticalB

D=85,320 m.

QBSuperficie de referencia

Bh i

QASuperficie de referencia

QB

Mira vertical

Visual

'

l m

Horizontal

ABA

D

h i + ' = A B + l m ' = Dtan

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Solucin: Aplicando la Ecuacin AB = D.tan + hi - lm ; y reemplazando tenemos:AB = 85,320 x tan (-15 22' 18") + 1,50 - 3,572AB = -25,528 m.

El signo negativo indica que el punto B est por debajo del punto A.

Para calcular la cota del punto B aplicamos la ecuacin AB = QB QA, de donde: QB = AB + QAQB = 25,528 + 154,816 = 126,288QB = 129,288 m.

Ejemplo 2.Con los datos de la figura, determine el desnivel entre A y B y la cota del punto B.

Solucin: Para la solucin de este problema debemos referirnos al captulo anterior correspondiente a edicin dedistancia.

Aplicando la ecuacin de reduccin de distancias inclinadas al horizonte tenemos:DH = Di sen

Sustituyendo la DH = Di sen en la ec. nos queda,AB = Di sen x cotg + hp - lmAB = Di cos + hp lmAB = 94,668 x cos(751622 ) + 1,52 2,316AB = +23,270 m. El signo positivo indica que B est por encima del punto A.

Adems: AB = QB QA QB = AB + QAQB = 23,270 + 1602,5 74 = 1625,844 mQB = 1625,844 m.

Ejemplo 3.

Con los datos de la figura.Calcule la cota del punto B.

lm = 2,316m

hi=1,52m

= 7516'22"

Mira verticalHorizontalB

AQBQA= 1602,574

Superficie de referencia

D

ls = 3,250 m

lm = 2,268 m

li = 1,286 m

hi=1,54

= 8532'20"

Mira verticalHorizontalB

AQB

QA 956,432Superficie de referencia

K=100

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Solucin: Aplicando la ecuacin (5) de nivelacin taquimtrica con ngulo cenital tenemos:

AB = 100 (3,250 - 1,286) cos 853220x sen 853220" + 1,540 - 2,268AB = 14,502 m.

Adems: AB = QB - QA, de donde:QB = AB + QAQB = 14,502 + 956,432 = 970,934 mQB = 970,934 m.

Por lo general, en trabajos taquimtricos se levantan varios puntos a partir de una misma estacin.

Ejemplo 4.

Con los datos de la tabla siguiente Tabla TE.1, calcule las cotas de los puntos 1 al 5.

Tabla TE.1Libreta de campo para una nivelacin taquimtrica

ngulosmedidos

Lecturasen la mira

EST Pv H V ls lm Ii

A 1 9130 3,658 2,493 1,328

hi = 1,602 2 9517 2,302 1,921 1,540

QA = 1.620,32 3 8310 1,514 1,274 1,034

4 9030 2,386 1,406 0,426

5 8532 2,043 1,704 1,365

Solucin:

Aplicando la ecuacin (5) para el clculo del desnivel entre A y cada uno de los puntos restantes y la ecuacin (1)para el clculo de las cotas, construimos la tabla TE.2.

Tabla TE.2

A P.V. Distancias Desnivel Cota Terreno

A 1 232,84 - 6,99 1.613,33

2 75,55 - 7,31 1.613,01

3 47,32 + 6,00 1.626,32

4 195,99 - 1,51 l.618,81

5 67,39 + 5,16 1.625,48

En la tabla TE.2 se ha incluido una columna para el clculo de las distancias, ya que las mismas se requieren para elclculo de las coordenadas rectangulares y para la elaboracin del plano acotado del terreno, procedimiento queestudiaremos ms adelante.

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Problemas Propuestos

1. Con los datos de la figura P6-1 calcule el desnivel entre los puntos A y B y la cota delpunto B.

Figura P-1

2. En el proceso de nivelacin de los vrtices de una triangulacin se requiere calcular eldesnivel entre dos puntos separados una distancia de 1.230,436 m, por lo que se hacenecesario calcular el error por curvatura y refraccin (ecr).

Con los datos de la figura P-2 calcule la cota del punto B libre del ecr.

Figura P-2

= 8532'

hi =1,60

A

QA=1.035,243

Lm= 2,543B

= 9832'12"K=0,16

Ls 4,0 mhi =1,57

BA

QA=1.254,326

D=1.230,436 m

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3. Calcule el desnivel y la distancia entre los puntos A y B mostrados en la figura P-3.

4. Los datos de la tabla anexa corresponden a una nivelacin por taquimetra realizada conun teodolito que mide ngulos cenitales. Si la cota del punto de estacin es 1.570,431 y laaltura del instrumento es 1,545, calcule las cotas de los puntos visados.

Est. PV H V Ls Lm Li Obs

A 1 8706 1,565 0,523

h = 1,545 2 9102 2,496 1,875

Q = 1.570,43 1 3 9516 3,256 2,431

4 7921 2,341 1,582

B 8645 2,676 1,876

B A 9315 1,243 0,443

h = 1,600 5 9142 1,635 1,000

6 8216 2,042 1,000

7 8954 3,581 2,000

lm= 5,00

H= 5,0 mAB

3820'- 1614'

hi=1,52B

A

D

Figura P-3

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5. Demuestre analticamente que bajo las condiciones impuestas en la figura inferior, eldesnivel entre A y B no queda afectado por el error de inclinacin del eje de colimacin.Suponga:a) Una inclinacin (+) del eje de colimacin.b) Las lecturas desde E1 y E2 fueron tomadas con el mismo instrumento.c) Las distancias E1-A y E2-B son iguales.

6.. Calcule la libreta de campo de la nivelacin y los desniveles parciales y las cotas compensadas de lanivelacin de la figura P-6

Fig. P-6

B E2AB

E1 A

D D

Figura P-5

2,124 1,2702,851 __________ 2,104

1,943 1,0730,852 1,573

E4

E3E2

E1 BM-2Q=177,079

BM-1Q=175,321

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7. Calcule el error de cierre En y las cotas compensadas de la nivelacin de la tabla anexa.Utilice los mtodos de compensacin estudiados.

Est. PV Dist. P. Dist. Ac. V.ATT V.INT V.AD Horiz CotasBM-1 0,00 2,851 175,321

E1 2 20,00 2,4353 40,00 2,1043 0,852

E2 4 40,00 1,0535 65,00 1,4256 55,00 1,5736 1,943

E3 7 80,00 1,5108 80,00 1,0738 2,124

E4 9 60,00 1,87210 60,00 1,541

BM-2 80,00 1,270 177,079

8. En la nivelacin de un perfil que pasa por debajo de una estructura existente, se localiz un

punto de referencia en el borde inferior de una viga, tal y como se muestra en la figura P-P-8.Calcule las cotas de los puntos 1, 2 3.

Figura P-8

2E1

Mira en posicininvertida

Ref-1254,328

3,185 2,763

3,250 2,1372,461 3,875

E3

3E2

1

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9. Determinar la libreta de campo y las cotas correspondientes de la siguiente nivelacin, si la cota de A es3300.000 m.s.n.m.

10. Reconstruir la libreta de campo y las cotas correspondientes de la siguiente nivelacin, si la cota de A es3000.000 m.s.n.m.

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11. Calcular el desnivel entre los puntos 1 y 2.

12. Determinar la libreta de campo y las cotas correspondientes de los puntos de la siguiente nivelacin, si lacota de RN-1 es 3300.000 m.s.n.m.

BIBLIOGRAFIA: TOPOGRAFIA-Apuntes de Topografa. Ing. Edwin Licona Licona. UNSAAC-FIC. 2011.TOPOGRAFIA. Jorge Mendoza Dueas. UNI Lima 2011.TOPOGRAFIA GENERAL. Brinker Russell. Alfa Omega 1992PROBLEMAS DE TOPOGRAFIA I-II. Narvaez Llontop UNI Lima 2007.TOPOGRAFIA. Ing. Jorge Mendoza Dueas. UNI. Lima 2010.

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