TOPOGRAFA

TOPOGRAFADocente: EDGARDO S. GUERRA BUENOIngeniero Agrcola, especialista en Recursos de Agua y Suelo. M.Sc. Ingeniera Recursos Agua y Suelo.TOPOGRAFALa topografa tiene por objeto medir extensiones de tierra, tomando los datos necesarios para poder representar sobre un plano, a escala, su forma y accidentes.Es el arte de medir las distancias horizontales y verticales entre puntos y objetos sobre la superficie terrestre, medir ngulos entre rectas terrestres y localizar puntos por medio de distancias y ngulos previamente determinados. TOPOGRAFALevantamiento Topogrfico: Es el proceso de medir, calcular y dibujar para determinar la posicin relativa de los puntos que conforman una extensin de tierra.Etapas de un levantamiento topogrfico:1.Trabajo de campo: Recopilacin de datos o la localizacin de puntos.TOPOGRAFA2. El trabajo de oficina: Comprende el clculo y el dibujo.

La topografa sirve como base para la mayor parte de los trabajos de ingeniera.

Diferencia entre Topografa y Geodesia: Difieren entre s en cuanto a las magnitudes consideradas en cada una de ellas y, en los mtodos empleados. TOPOGRAFALa topografa: Opera sobre porciones pequeas de tierra.Considera la superficie de la tierra como un plano. (Un arco en la superficie terrestre de 20 km. de longitud es tan solo 1 cm. Ms largo que la cuerda subtendida).Se apoya en la geometra Euclidiana.TOPOGRAFALa Geodesia:Considera la verdadera forma de la tierra, como parte de una esfera o de un elipsoide.Cada punto se determina mediante coordenadas esfricas: longitud y latitud.( se usa para medir grandes extensiones de tierra, ej: un Pas , Departamento, etc.) TOPOGRAFAHiptesis de la topografa:1.- La lnea ms corta que une dos puntos sobre la superficie de la tierra es una recta.2.-Las direcciones de la plomada, colocada en dos puntos diferentes cualquiera, son paralelas. TOPOGRAFA3.-La superficie imaginaria de referencia, respecto a la cual se tomarn las alturas, es una superficie plana.4.-El ngulo formado por la interseccin de dos lneas sobre la superficie terrestre es un ngulo plano y no esfrico.DIVISIN BSICA DE LA TOPOGRAFA1. PLANIMETRA2. ALTIMETRA.Planimetra: Considera el terreno sobre un plano horizontal imaginario.Altimetra: Tiene en cuenta las diferencias de nivel entre los diferentes puntos de un terrenoUNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFAngulos y Longitudes: (planimetra y altimetra).ngulos: las unidades de medicin angular son el grado, minuto y el segundo( en el sistema sexagesimal)Longitud: (metro) con sus mltiplos y submltiplos.reas: (m2); varas cuadradas (v2), hectrea (ha), fanegadas (fg).UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFA1ha=10.000m2 , 1v2=0.64m21 fg=10.000v2 , 1fg=0.64ha

Volmenes: (m3) , yardas cbicas (yd3), pies cbicos (p3).1 yd3= 0.7646 m31 p3= 0.0283 m3 MEDICIN DE DISTANCIASMtodos de medidas:1. A pasos: Patronar el paso, buscando un nivel de precisin. (1:50, un error en 50.), reconocimiento levantamiento a pequea escala.2. Odmetro: Es una rueda de la que conocemos su circunferencia. (mejora la precisin y tiempo)MEDICIN DE DISTANCIAS3. Taquimetra-Estadia: localizar detalles levantamiento aproximado.

4. Cinta: Trabajos de construccin, polgonos urbanos.

5. Medidas electrnicas: trabajos de alta precisin.MEDICIN DE DISTANCIASElementos Necesarios en las Mediciones.Cintas: Medir con cinta se llama cadenear. El que maneja la cinta se llama cadenero. (originalmente se empleaba una cadena de cien eslabones, cada una de un pie. Cada diez pies tenia una seal de bronce).MEDICIN DE DISTANCIASCintas: Son de diferentes materiales, longitudes, y pesos. Las ms comunes son de tela y las de acero. Generalmente, las de telas vienen de 10, 20 o 30 m y su ancho es de 5/8. Las cintas de acero se utilizan para mediciones de precisin, y vienen de 25, 30, 50 y 100 m. son un poco ms angosta que las de tela; , 5/16 las ms comunes. MEDICIN DE DISTANCIASRecientemente se estn usando, cintas de hilo sinttico fibra de vidrio con recubrimiento de plstico.Cuando se trabaja en vecindades de agua salada, se emplean cintas de bronce y fsforo que son a prueba de xido. La cinta de invar: se emplea para levantamiento de alta precisin. El invar es una aleacin de nquel y acero que tiene una expansin trmica aproximadamente igual a 1/30 de la del acero.

MEDICIN DE DISTANCIASPiquetes: De 25 a 30 cm de longitud, hechos de varillas de acero y provistos en un extremo de punta y en el otro de una argolla que le sirve de cabeza.Estacas: De 25 a 30 cm de longitud, hechos de varillas de acero de 3/8, 1/2 pulg, o de madera de 1 1.5 pulg.

MEDICIN DE DISTANCIASJalones: Son de metal o de madera y tienen una punta de acero que se clava en el terreno. Sirven para localizar puntos o la direccin de rectas. Longitud entre 2 o 3 m, de seccin circular u octogonal, de ms o menos 1 de dimetro. Pintados en franjas de 20 cm. de colores rojo y blanco, alternativamente.

MEDICIN DE DISTANCIAS

Plomada. Es una pesa generalmente de bronce, de forma cnica, suspendida mediante un hilo. Las ms usadas son las de 16 onzas.

Nivel de mano (locke o abney). Se utiliza para hacer que los extremos de la cinta queden sobre la misma horizontal cuando la cinta no se puede tender horizontalmente sobre el piso.

MEDICIN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS FIJOS

En un terreno plano: - Elementos necesarios: Dos o ms jalones, un juego de piquetes, una cinta. Los jalones se colocan en los puntos extremos y sirven para mantener el alineamiento.

En un terreno inclinado o irregular: Es necesario mantener siempre la cinta horizontal. Se usa la plomada para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir el piquete.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTASCintas no estndar: Ocurre cuando la cinta no tiene realmente la longitud que indica.Alineamiento imperfecto: Se presenta cuando el cadenero delantero coloca el piquete fuera del alineamiento, dando como resultado una longitud mayor.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTASFalta de horizontalidad en la cinta: Produce similar al de alineamiento imperfecto, dando una longitud mayor que la real.

Cinta no recta: Algunas veces la cinta no queda recta debido al viento o a la presencia obstculos.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTASOtros errores accidentales: Al leer la cinta, al colocar la plomada y los piquetesVariacin en la longitud de la cinta debido a la temperatura: La cinta se expande cuando la temperatura sube y se contrae cuando la temperatura baja. Asi, para una cinta de acero de 30 m un cambio de 10c en la temperatura produce una variacin de 0.0035 m.ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTASVariaciones de tensin: Las cintas estn calibradas para una determinada tensin, y siendo algo elsticas, se acortan o alargan a medida que la tensin aplicada sea menor o mayor que la estndar. Formacin de una catenaria (debido al peso propio de la cinta): Esto puede evitarse aplicando una tensin tal que produzca un alargamiento que contrarreste el error cometido por catenaria

OPERACIONES CON CINTA.Medir un Angulo con cinta: ngulo BAD, a parir del vrtice A, se miden 20m sobre cada uno de los lados AB y AD para determinar los puntos b y d, respectivamente. En b y d se clavan piquetes y se mide la longitud de la cuerda bd.

OPERACIONES CON CINTATrazado de una Perpendicular: Mtodo de Simetra y Cuerpo, Triangulo Rectngulo, Perpendicular de un punto fuera de la recta - Simetra y Cuerpo Trazar una perpendicular a la recta AB, que pase por un punto D, exterior a sta

OPERACIONES CON CINTA- Triangulo Rectngulo: Se construye un tringulo rectngulo en a, que tenga por catetos 6 y 8, y por hipotenusa 10, con lo cual el ngulo en O es de 90.

OPERACIONES CON CINTAPerpendicular de un punto fuera de la recta:

OPERACIONES CON CINTA

OPERACIONES CON CINTAMedicin de distancias cuando se presenta un obstculo: 1. Se trata de medir la distancia AB.(se interpone un obstculo), se traza AO y desde B se traza una perpendicular a AO, obtenindose BC. Se miden BC y AC y se calcula la distancia AB. OPERACIONES CON CINTA2. Se levantan perpendiculares en A y en B tales que AA=BB, se mide AB que es igual AB.3. Empleando relacin de tringulos semejantes. Sea c un punto desde el cual se ven A y B. se miden las distancias AC y CB. Los puntos D y E se sitan en tal forma que CD/CA=CE/CB. Generalmente CD/CA=1/2. Se mide DE y se calcula y se calcula AB por relacin de tringulos CD/CA=DE/AB. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA NICAMENTEDividir el terreno en Tringulos: Tomar las medida de sus lados, las alturas y los ngulos suficientes para poder calcular la superficie total y para poder dibujar el plano. Procurar que los tringulos no presenten ngulos demasiado agudos, para no disminuir la precisin del levantamiento.LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA NICAMENTELos detalles (linderos), que no son lneas rectas sino irregulares, se toman por el mtodo de izquierdas y derechas, para lo cual se colocan piquetes a distancias fijas (ej: cada 20m) y se miden las perpendiculares a las lneas hasta el lindero; en general no deben pasar de 15m, para poder trazar las perpendiculares a ojo sin cometer mayor error.LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA NICAMENTEPor ltimo, se calcula el rea de los tringulos principales, a la cual se le suma o resta el rea de detalles por izquierdas y derechas, segn el caso.Modelo de cartera:Formulas para el caculo de reas: Tringulos y trapecios:Formula de Simpson: Para calcular una sucesin de trapecios. Es necesario dividir el rea total en un numero par de partes.LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA NICAMENTESe considera luego, para la deduccin de la frmula, un trapecio de base 2h. Sea A1 el rea de una parte, que se puede considerar formada por la suma del rea de un trapecio ms el rea de un segmento de parbola: A1=At (trapecio) + AP (segmento de parbola).MEDIDAS DE TERRENO LIMITADOS POR CURVASFormula de los trapecios:

MEDIDAS DE TERRENO LIMITADOS POR CURVAS

Se divide en zonas en numero par o impar de trapecios de igual atura

MEDIDAS DE TERRENO LIMITADOS POR CURVAS

Si el terreno colinda con algn camino, rio o la lnea que lo limita por esta parte es de ordinaria curva, en este caso se colocan jalones en todas las sinuosidades

NGULOS Y DIRECCIONESLa principal finalidad de la topografa es la localizacin de puntos.Un punto se puede determinar si se conocen:1. Su direccin y distancia a partir de un punto ya conocido.2. Sus direcciones desde dos puntos conocidos. NGULOS Y DIRECCIONES3. Sus distancias desde dos puntos conocidos.4. Su direccin desde un punto conocido y su distancia desde otro, tambin conocido. DIERECCIN DE UNA RECTA: Es el ngulo horizontal existente entre esa recta y otra que se toma como referencia. Y ngulo horizontal es aquel cuyos lados estn sobre el mismo plano horizontal.NGULOS Y DIRECCIONESSe denomina inclinacin de una recta el ngulo vertical (ELEVACIN O DEPRESIN) que esta hace con la horizontal. Y ngulo vertical es aquel cuyos lados estn sobre el mismo plano vertical.Las direcciones entre rectas que unen puntos sobre un terreno se pueden obtener de varias formas:NGULOS Y DIRECCIONES1. La direccin de cualquier recta se puede dar respecto a la recta adyacente por medio del ngulo existente entre ellas. Si es entre rectas no adyacentes, se suman los ngulos que intervienen.2. Se pueden tomar tambin las direcciones a partir de una recta de referencia.Meridiano verdadero y Meridiano magntico.Si la recta de referencia , respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por los polos (N y S) geogrficos de la tierra, se denomina meridiano verdadero. Si es la recta que pasa por los polos magnticos, se denomina meridiano magntico. El primero se determina por observaciones astronmicas y, para cada punto sobre la tierra tiene siempre la misma direccin. Meridiano verdadero y Meridiano magnticoEl segundo se determina por medio de la brjula y no es paralelo al verdadero, pues los polos magnticos estn a alguna distancia de los geogrficos; adems como los polos magnticos estn cambiando de posicin constantemente, entonces este meridiano no tendr una direccin estable.Declinacin e Inclinacin MagnticasEl ngulo que forma el meridiano magntico con el verdadero se denomina declinacin magntica. Para cada punto sobre la tierra tiene un valor diferente y variable. Uniendo puntos de igual declinacin magntica resulta una lnea llamada isognica.

Declinacin e Inclinacin MagnticasLa aguja de la brjula no se mantiene horizontal debido a la atraccin que ejercen los polos sobre ella. La aguja trata de inclinar su extremo norte en el hemisferio norte y su extremo sur en el hemisferio sur. El ngulo que hace la aguja con la horizontal se llama inclinacin magntica; y varia de 0 en el ecuador, a 90 en los polos. Las lneas que unen puntos de igual inclinacin se llaman isoclinas.RUMBORumbo de una recta es la direccin de esta respecto al meridiano escogido. Se indica por el ngulo agudo que la recta forma con el meridiano a partir de cualquiera de sus extremos N o S, especificando el cuadrante en el cual se toma.El rumbo puede ser magntico, verdadero o arbitrario, segn se tome respecto al meridiano magntico, verdadero o a una recta cualquiera escogida arbitrariamente como meridiano. (ej:)AZIMUTAzimut de una recta es la direccin de sta respecto al meridiano escogido, pero medida ya no como el rumbo, por un ngulo agudo, sino tomada como el ngulo que existe entre la recta y un extremo del meridiano. Generalmente se toma el extremo norte de ste y el ngulo se mide en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj.AZIMUTEn igual forma, el azimut puede ser verdadero, magntico o arbitrario segn el meridiano al cual se refiera. El rumbo vara de 0 a 90 y, el azimut, de 0 a 360.NGULO DE DEFLEXIN. Es el ngulo que hace el lado de una poligonal con la prolongacin del lado inmediatamente anterior.ngulo de deflexin positivo:Derechangulo de deflexin negativo:IzquierdaEn una poligonal cerrada, la suma de los ngulos de deflexin es igual a 360.

LEVANTAMIENTO CON BRUJULABrjula: Se compone de:1.Una caja con un circulo, graduado de 0 a 90 en ambas direcciones desde los puntos N y S, y teniendo por lo general intercambiados los puntos E y W con el fin de leer directamente los rumbos; o graduado de 0 a 360 desde el punto N para leer los azimutes; 2. Una caja magntica.LEVANTAMIENTO CON BRUJULACuando una lnea de vista se orienta en una direccin dada, la aguja magntica indica el rumbo o el azimut magntico de la visual. Existen algunas brjulas que traen un dispositivo mvil, el cual permite corregir la declinacin del lugar (girando el circulo graduado) y leer entonces rumbos y azimutes verdaderos. LEVANTAMIENTO CON BRUJULAHay brjulas de bolsillo, de topgrafo que va montada sobre un trpode liviano. Esta brjula posee un sistema nivelante, un eje vertical sobre el cual puede girar y tornillos para soltar o fijar la aguja y el eje vertical.Para leer el rumbo o el azimut de una recta se coloca la brjula sobre la lnea, se nivela, se suelta la aguja para que pueda girar libremente, se da vista a otro punto de la recta, y cuando la aguja se quede quieta, se lee el ngulo que sta indiaca. LEVANTAMIENTO CON BRUJULARecordar que el contrapeso est siempre en el extremo S en cualquier punto situado en el hemisferio norte, o sea en casi todo el territorio colombiano, evita confundir el extremo N con el S de la aguja. Se debe asegurar la aguja con el tornillo de fijacin antes de mover la brjula para transportarla a otro sitio.ATRACCIN LOCALLa direccin de las lneas de fuerza magntica (o sea la direccin sealada por la brjula) se altera por la llamada atraccin local, originada por la presencia de objetos de hierro o acero, de algunos otros metales y por corrientes elctricas que producen atraccin magntica sobre la aguja magntica de la brjula, hasta el punto de que en algunos lugares se hace imposible el uso de la brjula por una atraccin local demasiado grande.ATRACCIN LOCALEl mtodo de detectar y eliminar la atraccin local se basa en las siguientes consideraciones: 1. Cuando el rumbo de una recta ledo en la brjula tiene el mismo valor que el contrarrumbo (contrarrumbo=rumbo tomado desde su otro extremo), o cuando el azimut es igual al contraazimut, ms o menos 180 (contraazimut=azimut en sentido opuesto), se dice que en los puntos extremos de esa recta no hay atraccin local;ATRACCIN LOCAL2. Todos los rumbos o azimutes tomados desde una misma estacin estn afectados en la misma cantidad, o sea que los ngulos entre rectas tomados desde una misma estacin y calculados a partir de esos rumbos o azimutes, no se afectan por la atraccin local.LEVANTAMIENTO DE UN LOTE CON BRJULA Y CINTAGeneralmente se traza una poligonal inscrita o circunscrita en el lote, se mide la longitud de cada lado y, en cada vrtice o estacin, el rumbo o azimut atrs y el rumbo o azimut adelante, para detectar si hay atraccin local y corregirla. Cuando en una estacin hay atraccin local, el error en la lectura atrs como en la lectura adelante ser el mismo, y si en los puntos extremos de una recta AB, la lectura adelante en A tiene el mismo valor de la lectura atrs en B (en el caso de rumbos), o difieren en 180 (en el caso de azimutes), es probable que no haya atraccin local en esos dos puntos. (EJ:)FUENTES DE ERROR EN LEVANTAMIENTO CON BRJULA1.Aguja doblada (no recta). Se elimina leyendo ambos extremos, encontrando el error y promedindolo.2.Soporte de la aguja doblado, o sea que el punto de giro no coincide con el centro geomtrico del circulo. Se elimina igual que (1).3.Aguja lenta. La aguja, al detenerse, no queda sealando el N-S magntico; hay que golpear ligeramente el vidrio para producir vibracin y hacer que la aguja tome su verdadera posicin. FUENTES DE ERROR EN LEVANTAMIENTO CON BRJULA4. Falta de habilidad del observador para leer el punto que, sobre el circulo, seala la aguja.5.Las variaciones magntica son las principales fuentes de error. DIBUJO TOPOGRFICOComprende la elaboracin de planos (o mapas) en los cuales se representan la forma y los accidentes de un terreno.En un mapa debe aparecer: Propsito del mapa, nombre de la regin levantada; escala; nombre del topgrafo o ingeniero; nombre del dibujante; fecha. Escala grfica, direccin norte-sur. Indicacin de las convenciones usadas.