apuntes topografia i

5/21/2018 Apuntes Topografia i

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Manual de Topografa - Planimetra 2008

1 Ing. Sergio Junior Navarro Hudiel

El conocimiento de un ingeniero civil depende de dos partes: la prctica yla teora. El ingeniero sin prctica simplemente no es ingeniero, la teora sin

prctica no funciona. El ingeniero es un hombre de campo, si no sabecomo funcionan las cosas en el mismo, fracasa. La mayora del tiempo, elingeniero la pasa en el campo compartiendo conocimientos con losexpertos en la materia (albailes, maestros de obra, etc.). Saturar nuestrocerebro con teora nos puede llevar al fracaso por tanto es necesariocombinar dichos conocimientos con la practica.

El escritor y educador Richard L. Weaver afirma: Cuando existe una redentre lo aprendido en el aula y la propia experiencia salta una chispa queenciende la bombilla de la comprensin.

En el aula hemos aprendido muchos mtodos y teoras para resolveralgunos problemas que se puedan presentar en el campo de trabajo.

Los trabajos de ingeniera civil es indispensable el dominio de la topografa.Cualquier tipo de proyecto que se ejecute necesita de la aplicacin de lamisma. El ingeniero civil debe ser el que domina y maneja la situacin y elaspecto topogrfico de todo proyecto. La topografa trata de establecer uncontrol en la configuracin de un terreno y de elementos artificiales,naturales se pueden encontrar a travs de medidas que se representan enmapas o planos con tcnicas apropiadas.

Su objetivo es medir grandes extensiones de tierra este se puede encantarde medir distancias horizontales y verticales puede tomar datos necesariossegn su forma y accidente entre puntos y objetos sobre la superficie. Demanera general se establece un control tanto vertical como horizontal delas medidas del terreno para poder representarlos en escala con su formay accidentes.

He tratado de recopilar en este documento informacin que le facilite a losestudiantes el aprendizaje y facilite la investigacin para el area de

topografa. Hemos dedicado este documento al desarrollo y comprensin dela parte correspondiente a Planimetra.

Ing. Sergio Navarro Hud iel


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UNIDAD I: INTRODUCCION A LA TOPOGRAFIA

Historia de la topografa

Los orgenes de la profesin datan desde los tiempos de TALES DE MILETO yANAXIMANDRO, de quienes se conocen las primeras cartas geogrficas y lasobservaciones astronmicas que aadi ERASTGENES. Acto seguido,guardando la proporcin del tiempo HIPARCO crea la teora de los meridianosconvergentes, y as como estos pioneros, recordamos entre otros a ESTRABONy PLINIO, considerados los fundadores de la geografa, seguidos entre otros porel Topgrafo griego TOLOMEO quien actualiz los planos de la poca de los

Antnimos. Mas tarde en Europa, se mejoran los trabajos topogrficos a partir dela invencin de las cartas planas. Luego en el siglo XIII con la aplicacin de labrjula y de los avances de la Astronoma, se descubren nuevas aplicaciones a laTopografa.

As, de manera dinmica a travs del tiempo la Topografa se hace cada vez mscientfica y especializada, por estar ligada a lograr la representacin real delplaneta, valindose para este propsito en la actualidad de los ltimos adelantostecnolgicos como la Posicin por satlite (GPS y GLONASS) gracias a losrelojes tmicos y a la riqueza de informacin captada por los Sensores remotos.

Paralelamente, el desarrollo de la informtica y el rayo lser han permitido poneren marcha los sistemas inerciales y las mediciones del sistema SPS (Sistema dePosicionamiento Espacial), mezclando estos sistemas con la inmensurableinformacin captada por las imgenes digitales. En Amrica, la aplicacin

concreta y el desarrollo de la Topografa nos presenta un panorama enmarcadodentro de los tiempos de la conquista y la colonia y ms especficamente por lostrabajos adelantados por MUTIS, ALEXANDER VON HUMBOLDT y FRANCISCOJOSE DE CALDAS.

Posteriormente Espaa enva misiones de Cartgrafos dentro de los cuales esnotable AGUSTN CODAZZI. En la continua tarea de establecer las"VERDADERAS" medidas y formas del territorio, siempre ligadas a los hechospolticos y a la soberana, ha pasado una extensa lista de Cartgrafos,Gegrafos, Astrnomos etc., con el propsito de lograr la representacin lo msreal y exacta posible de la tierra, que se resume etimolgicamente en dos

palabras: TOPO = TIERRA y GRAFOS = DIBUJO.

Contemporneamente, no podemos dejar sin registrar que los Estados Unidos,pas desarrollado por excelencia en el planeta, tuvo en su primer Presidente alGemetra GEORGE WASHINGTON a quien se le debe en la prctica la medicindel territorio occidental de la colonia y de las llanuras del otro lado de los montes

Apalaches.


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Acadmicamente dentro del mbito suramericano, es importante sealar que lactedra de Topografa se imparti por primera vez en Mxico en el RealSeminario de Minera en el ao de 1792, luego en 1843 se establece el curso deGeodesia y en 1858 se instituy la carrera de Ingeniero Topgrafo o Agrimensor.

A la par con la demanda de las primera obras como la apertura de ferrocarriles ycaminos, se crea la Ingeniera Civil y junto a ella con el pasar del tiempo seforman los auxiliares instrumentistas que por la habilidad tcnica en tareasrepetitivas de campo y a la necesidad del Ingeniero de una cantidad considerablede tiempo para realizar las clculos ya que tena que realizarlos a mano, se abreun espacio para el comienzo del denominado "Topgrafo Emprico".

A esto contribuy el monopolio de la Ingeniera Civil, y la falta de Universidadescon programas para la formacin de Topgrafos. Con el tiempo, quien tena lavocacin por la topografa encontr en las Escuelas Internacionales, una especie

de Universidad a distancia para adquirir algunos conocimientos tericos, y en lamayora de las veces lo hacan quienes fueron entrenados por los IngenierosCiviles en la labor de operar instrumentos, o cadeneros adelantados.

Importancia de la prctica de campo en el desarrollo de la clase

Son actividades complementarias a la docencia regular de vital importancia parala formacin profesional del alumno, pues le permiten aplicar los conocimientosadquiridos en las clases, ejercicios y laboratorios, en un trabajo concreto. Con elloel alumno se vincula a la realidad humana, tcnica, econmica y operacional,propia de la actividad laboral, lo cual adems contribuye al desarrollo de su

madurez personal, a travs de la convivencia, cumplimiento de sus deberes,observacin, anlisis, sntesis., juicio y toma de decisiones que surjan del trabajorealizado.

Las prcticas pre-profesionales ayudan al alumno a ir aclarando y consolidandosu vocacin profesional, adems de permitirle darse a conocer, abrindose conello posibilidades de trabajo como futuro Ingeniero.

Otra consecuencia natural de esta actividad que conviene destacar, es quefomenta y contribuye a mantener un buen nivel de relaciones entre la Universidady las Empresas, con todos los beneficios que esto significa debido al intercambio

de conocimientos, experiencias, servicios y recursos en general. La actividadprofesional de el ingeniero civil se enfoca en la planeacin, proyeccin,construccin y operacin de obras civiles -vivienda, hospitales, escuelas, edificiosde oficinas, obras para los sistemas de transporte, as como las obras hidrulicasy sanitarias, entre otras; y dichas obras tienen como base principal la topografa,es por ello que a la topografa se le considera la base de la ingeniera civil.


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A travs de la prctica tendremos la capacidad de sugerir o establecer nuevosmtodos para resolver problemas tomando como referencia cada error cometido.Cualquier persona no especializada puede llevar a cabo un levantamientoPlanimtrico con una cinta. Esto posible porque est al alcance casi de cualquier

persona. De esta manera, cualquier parcela, casa, etc. puede ser medida entodas sus longitudes por el mismo dueo de la propiedad.

A diferencia del teodolito, la cinta es muy barata; pero se debe tener en cuentalas debidas tcnicas y mtodos para el levantamiento.

La Mesopotamia fue cuna de un conjunto de civilizaciones (Sumera - Acadia -Babilonia- Asira y Caldea). La primera cultura urbana conocida, es la de losSmeros, llamando poderosamente la atencin de los historiadores losconocimientos que posean en matemticas y astronoma, y las aplicaciones dela geometra prctica (topografa) en la construccin de obras de arquitectura y

canales de riego.

Es de destacar las construcciones encontradas en las ciudades-estados deLagash, Umma, Nippur y Uruk, edificadas 4000 aos a.c., en ellas seconstruyeron los primeros diques que se conocen y se lograron sistemas deriego casi perfectos. En Uruk, por ejemplo, se encontr un templo de 55m x 22my paralelo a ste, otro de 83m. x 253m. La perfecta simetra de sus naves,pasillos, columnas, y el manejo de planos horizontales en distinto niveles, hacesuponer el empleo de algn primitivo y rudimentario instrumento de medicin (lacuerda).

Muchos hombres, a travs de la historia iban desarrollando el potencialespiritual a travs del arte, la. Arquitectura, topografa y posteriormente laliteratura. Las Mediciones Topogrficas aplicadas a las obras de Ingeniera y

Arquitectura, son tan antiguas como lo es la evolucin cultural del hombre,surgi mucho antes que otras ciencias y era considerada tan sagrada como lamedicina o la religin.

En principio la Topografa es la representacin de los elementos naturales yhumanos de la superficie terrestre que engloba la Cartografa y la Geodesia.Esta ciencia determina los procedimientos que se siguen para poderrepresentar esos elementos en los mapas y cartas geogrficas.

Es posible que incluso algunos dibujos encontrados en cuevas y refugios con unsignificado desconocido hasta el momento, sean croquis de los territorios dondevivan y cazaban. Con las primeras civilizaciones estables, el mapa serepresenta no solo como instrumento dirigido a un fin concreto, la utilidadinmediata, sino tambin como imagen, que es por el contrario smbolo eilustracin.


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El mapa mas antiguo que se ha encontrado hasta ahora es una placa de barrococido procedente de Ga Sur en Mesopotamia; se supone que fue compuestohacia el ao 2.500 a.C. y representa el valle de un ro en una determinada zonadel pas. En el Extremo Oriente en China aparece el mapa instrumento e

imagen extraordinariamente desarrollando el mapamundi. Los ms antiguos delsiglo V a. C. van acompaados de textos bdicos, que parecen tener un origenindio. En los posteriores mapamundis Chinos aparece la China ocupando encentro de un gran continente rodeado de un gran ocano exterior connumerosas islas de origen imaginario.Ingeniera Romana

En este trabajo vamos a relacionar algunos de los instrumentos empleados entopografa romana de los que hemos tenido noticia, apuntamos lo que hasta hoyse conoce de ellos y expondremos en funcin de las nuevas experiencias quehemos realizado la interpretacin que consideramos ms lgica para ellos.

1. La Cuerda: Es probablemente el instrumento ms rudimentario sencillo yantiguo de medicin. Sin embargo, sabemos por noticias de Hern que lostopgrafos antiguos sometan a preparacin este utensilio, a fin de que nosufriera deformaciones y su longitud permaneciera constante durantemucho tiempo, hacindole as mucho ms preciso de lo que se puedesospechar a priori.

Hern nos cuenta que se le aplicaba una mezcla de cera y resina y luegopermaneca colgada con un peso determinado en su extremo inferior durantealgn tiempo. El resultado era una cuerda apta para mediciones con poco error y

a prueba de variaciones de humedad y temperatura.

2. La Cadena: No se conocen noticias del uso de la cadena de topgrafo enla antigedad clsica, pero debemos resear que el instrumento es muyantiguo de cualquier forma y por tanto muy probable que fuera usado porlos romanos.

Adems de su escasa dificultad de construccin y su gran utilidad, por ser fcil derecoger, de transportar y de difcil deterioro, sabemos que ha sido usada enmediciones topogrficas desde hace muchos siglos. Se trata de una sucesin deeslabones metlicos de medida uniforme, ensamblados hasta formar una cadena

de determinada longitud. Normalmente tena unas asas en sus extremos parafacilitar su uso.

Hemos visto representadas cadenas de topgrafo en los libros modernos detopografa del siglo XX, pero tambin existen dibujadas de idntica forma entratados del siglo XVII, por lo que debemos sospechar que su uso nunca ha sidointerrumpido en aquellas mediciones que se queran de cierta precisin.


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3. Cempeda o Pertica: Para las medidas de longitud de cierta exactitud seus un instrumento llamado decempeda porque tena diez pies delongitud, cerca de tres metros. As, decempedator era nombre comn paradesignar a los agrimensores. Tambin se le conoci como pertica y en

ambos casos parece que estaba constituido de madera. Hay que apuntarque determinadas maderas sometidas a tratamientos especialesadquieren una gran resistencia y resistencia a la deformacin y conseguridad los romanos conocan perfectamente estas tcnicas. Hemosvisto la explicacin del manejo de este instrumento en el tratado del sigloXVI de Giovanni Pomodoro y modernamente se han conocido estosinstrumentos de metal ligero y poco propenso a las dilataciones (mirasinvar.)

4. El Odmetro: Sabemos que Heron construy y describi un odmetro,pero debemos a Vitruvio la ms conocida descripcin de este ingenioso

instrumento que, con toda probabilidad, fue muy usado en la antigedadpara la medicin de caminos y ciertas distancias que no requeran deprecisin. Se trataba de un sistema de engranajes metidos en una cajaque conectados a otro situado en la rueda del carro, construida de untamao exacto, iban dejando caer una bolita por cada milla recorrida enun recipiente puesto al efecto.

Con pequeas modificaciones y sustituyendo la rueda del carro por un molinetede aspas, sujeto a un barco, poda medir las distancias de navegacin marina,aunque como es fcil de suponer la precisin sera bastante menor.

5. Los Jalones o Banderolas: Las alineaciones rectas se desarrollaban conayuda de varas verticales que en grupos de tres servan para establecer ladireccin a seguir por la alineacin y arrastrarla a lo largo del terrenollevando alternativamente la primera de las varas al final. Por si mismosservan perfectamente para trazar buenas alineaciones, por ejemplo enlas carreteras, pero estos elementos tambin se usaban como auxiliaresde otros instrumentos de medicin que veremos a continuacin, como lagroma, la escuadra de agrimensor o la dioptra. Con ellos se fijaba laalineacin a partir del ngulo determinado por el instrumento principal.

6. La Groma: Se trata de un instrumento muy rudimentario para trazar

alineaciones perpendiculares entre si, una escuadra de agrimensor tanprimitiva como imprecisa.

Est constituido por un sencillo conjunto formado por una cruz con los brazos enescuadra de cuyos extremos penden plomadas y un pie vertical que sujeta estacruz en el plano horizontal.


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La groma nunca tuvo ningn papel en el replanteo de carreteras ni de obrashidrulicas, como tantas veces se ha pretendido en los textos modernos al uso, yninguna noticia clsica nos apunta tal extremo.

7. La Lmpara: Llamada en la antigedad Lychnia, fue un instrumentosencillo pero potente consistente en un pie vertical bien aplomado y unbrazo horizontal graduado que puede girar y posicionarse sobre el vertical.

Los tringulos formados entre ambos permiten el clculo de las distancias a lospuntos que se observan, aplicando el principio de semejanza de tringulos.Hemos visto en los grficos de Pomodoro como a finales del siglo XVI se conocay utilizaba un sencillo instrumento que responde a las mismas funciones que lalmpara tena en la antigedad. La potencia y versatilidad de la lmpara podaaumentarse notablemente colocando pnulas en el brazo horizontal, aportandoas capacidades de medicin estadimtrica.

Antiguas Tcnicas

De las tcnicas de resolucin triangular basadas en los sabios de la antigedadapenas se recogen las de Tales y Pitgoras. Las funciones trigonomtricas mscomplejas, basadas en las cuerdas o senos de los ngulos, coseno, tangente,etc., no se aplican, a pesar de ser conocidas en el mundo rabe desde al menosseis siglos antes.

Estas tcnicas de medicin del terreno mediante el empleo de tringulos, comoconstante desde los primeros tiempos de la ciencia topogrfica moderna, fueron

explicadas en las obras de Lastanosa, Kircher y Pomodoro, como compendio delconocimiento topogrfico del Renacimiento.

En todas ellas el empleo del rectngulo es la tcnica ms socorrida, pero tambinla semejanza de Tales es un recurso valiossimo que se emplea frecuentementeen estos momentos. Utilizando dioptras sobre cuadrantes geomtricos opantmetros, cuya construccin ya contaba con elementos de precisinsuficiente, se realizaban levantamientos taquimtricos que sin duda permitandibujar mapas y planos de detalle con aceptable precisin. Es difcil precisar si losromanos aplicaban sistemticamente la tabla de senos en la resolucin detringulos.

Medicin del terreno , geod esia y triangu lacin

La medicin del terreno tanto en planta como en alzado se ha reducido desdesiempre a un problema de resolucin de tringulos, como polgono elemental apartir del que podemos formar los dems polgonos y por la posibilidad de reducira tringulos cualquiera extensin de terreno.


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La primera cuestin que se presenta es la de establecer la posicin real de loslugares en la superficie de la tierra y la posibilidad de representar, a escala, suposicin en los mapas.

Para ello, es necesario calcular las distancias rectas de los lugares a representarrespecto a un punto conocido y la direccin en que estos se encuentran, es decir,el ngulo respecto a una lnea inicialmente conocida. Esta lnea puede ser la quese orienta al norte desde el punto de partida, en cuyo caso el ngulo se llamaacimut, o la formada por los dos puntos de partida conocidos que forman la base.Todas son labores difciles que requieren de una muy precisa medicin delterreno con una labor de triangulacin, en muchas ocasiones perfectamente tilpara varias misiones a la vez de las ya mencionadas.

Pensamos que las labores de triangulacin ms complejas en poca romanafueron realizadas con ayuda de elementos auxiliares luminosos, faroles de

seales del tipo de los utilizados en tantas tareas de transmisin de mensajes.Estos permiten visuales muy largas en la noche, en determinadas condicionesatmosfricas de ms de 10 kilmetros, y por tanto posibilitan la construccin decadenas de tringulos muy grandes y de extraordinaria precisin.

La medicin, el establecimiento y el levantamiento de mapas de parcelas agrariases una de las misiones ms antiguas encomendadas a la ciencia topogrfica. Sucarcter ritual en los pueblos antiguos alcanz su mxima expresin en tiemposde Roma.

La reduccin del terreno agrcola a polgonos medibles es sin embargo un

proceso imprescindible para aplicar la justicia en el reparto, usufructo ytransmisin de las fincas, como obliga la vital importancia econmica que desdeel neoltico tiene la actividad agrcola para la humanidad. Debemos a Frontinomuchos de los datos que sabemos sobre la forma de limitar con justicia el terrenoy otros detalles de esta cuestin. Columela nos aporta tambin numerosos datos,entre ellos el hecho de que cualquier medida de superficie en Roma estabareferida a pies cuadrados.

Los mltiplos de la medida bsica de superficie, el pie cuadrado (0.0876 m2),formaban extensiones de superficie variadas, entre las ms comunes el actus(14.400 p2=1.261 m2), el iugerum (28.800 p2=2.523 m2), haeredium (57.600

p2=5.046 m2), centuria (5.760.000 p2=504.576 m2), y el saltus (144.000.000p2=12.610.440 m2).


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Conc ep to s bsi co s de top og rafa

Geodesia: ciencia matemtica que tiene por objeto determinar la forma ydimensiones de la Tierra, muy til cuando se aplica con fines de control, es decir,

para establecer la ordenacin de tierras, los lmites de suelo edificable o verificarlas dimensiones de las obras construidas.

Topog rafa: Estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posicin deun punto sobre la superficie terrestre, por medio de medidas segn los treselementos del espacio: dos distancias y una elevacin o una distancia, unaelevacin y una direccin. Para distancias y elevaciones se emplean unidades delongitud (en sistema mtrico decimal), y para direcciones se emplean unidades dearco (grados sexagesimales).

La teora de la topografa se basa esencialmente en la Geometra Plana y Del

Espacio, Trigonometra y Matemticas en general. Hay que tomar en cuenta lascualidades personales como la iniciativa, habilidad para manejar los aparatos,habilidad para tratar a las personas, confianza en si mismo y buen criteriogeneral.

La topografa es una de las artes ms importantes y antiguas se practique elhombre y que los tiempos ms antiguas ha sido necesario marcar lmites y dividirterrenos, adems juega un papel muy importante en muchas ramas de laingeniera, se requiere levantamientos topogrficos antes durante y despus de laplaneacin y construccin de carreteras, vas frreas, aeropuertos, edificios,puentes, tneles, canales y cualquier obra civil.

Consideraciones bsicas en topografa

1. Los levantamientos topogrficos se realizan en reas relativamenteespecficas de la superficie de la tierra.

2. En topografa no se considera la verdadera forma de la superficie de latierra, sino se supone como una superficie plana.

3. La direccin de la plomada, se considera que es la misma dentro de loslmites del levantamiento.

4. Todos los ngulos medidos en topografa se consideran planos.5. Se considera recta a toda lnea que une 2 puntos sobre la superficie de la

tierra.

Distancia : Es la separacin que existe entre dos puntos sobre la superficieterrestre. En la topografa, distancia entre dos puntos se entiende que es ladistancia horizontal aunque en frecuencia se miden inclinadas y se reducen a suequivalente en su proyeccin horizontal antes de usarse, por medio de datosauxiliares como lo son la pendiente o los ngulos verticales.


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La distancia puede medirse directamente aplicando una unidad de longitudpatrn. En topografa idealmente la unidad de medida es el metro aunque seutiliza la vara, el pie, la yarda, la legua y cualquier otra unidad de mediad ..

Levantamiento: es un conjunto de operaciones que determinan las posicionesde puntos, la mayora calculan superficies y volmenes y la representacin demedidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces sontopogrficos.

Los levantamientos topogrficos tienen por objeto tomar suficientes datos decampo para confeccionar planos y mapas en el que figura el relieve y lalocalizacin de puntos o detalles naturales o artificiales y tiene como finalidad:

1. La determinacin y fijacin tenderos de terrenos2. Servir de base para ciertos proyectos en la ejecucin de obras pblicas o

privadas.3. Servir para la determinacin de las figuras de terrenos y masas de agua.4. Servir en toda obra vertical o horizontal.

Notas de Campo: Siempre deben tomarse en libretas especiales de registro, ycon toda claridad para no tener que pasarlas posteriormente, es decir, se tomanen limpio; deben incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posiblespara evitar malas interpretaciones ya que es muy comn que los dibujos loshagan diferentes personas encargadas del trabajo de campo.

Tipos de levantamientos d e manera general

Topogrficos: Estos producen mapas y planos de las caractersticas naturales yhechas por el hombre. No existe una diferencia clara entre mapa y plano, pero seacepta generalmente que en los planos, los detalles se grafican y dibujan aescala exacta, mientras que en los mapas muchos de los rasgos sonrepresentados por puntos o por contornos, los cuales dan menos detalles, peroms visin del rea representada.

Geodsicos. Los levantamientos Geodsicos se distinguen por la Tcnica y eluso que se les da. En los levantamientos Geodsicos de grandes reas de lasuperficie terrestre se debe tomar en cuenta la curvatura de la misma. La red de

mediciones entre puntos de este mismo sistema, son necesarios para controlartodo el levantamiento y as determinar el lugar de grandes reas, debiendo tomarestas medidas con la calidad ms alta posible.

As las tcnicas de medicin de alta precisin estn asociados con loslevantamientos Geodsicos, y como ya se mencion, sobre estas grandes reasse debe considerar la curvatura de la superficie terrestre.


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De Ingenieria: Estos abarcan todos los trabajos topogrficos requeridos antes,durante y despus de cualquier trabajo de Ingeniera. Antes de comenzarcualquier trabajo se requiere un mapa topogrfico a gran escala o plano que sirvacomo base al diseo.

La posicin propuesta de cualquier nuevo tipo de construccin debe marcarse enel terreno, en planta y elevacin, operacin conocida como replanteo y finalmentees por lo que se requiere hacer el levantamiento. Especialmente para el diseo yconstruccin de nuevas rutas, caminos, ferrocarriles, y en muchos aspectos delos levantamientos, siempre se requiere calcular reas y volmenes demovimiento de tierra, y los datos para trazar las curvas sobre el alineamiento dela ruta.

Diferencia entre Levantamientos geodsicos y topogrficos

Geodsicos Topogrficos.1. Considera la verdaderaconfiguracin de la superficie de latierra.

1. Considera la superficie de la tierracomo plana.

2. Se realizan en grandes extensionesde la superficie de la tierra.

2. Se realiza en pequeasextensiones de la superficie.

3. se realizan con tcnicas einstrumentos especiales.

3. Se realiza con instrumentos ytcnicas sencillas.

4. Tienen mayor precisin. 4. Tiene menor precisin.5. Estn a cargo de institucionesespecializadas (INETER)

5. Puede ser realizado por personalno especificado.

Tipos de levantamientos topogrficos

Levantamientos de tipo general (lotes y parcelas): Estos levantamientos tienepor objeto marcar o localizar linderos, medianas o lmites de propiedades, mediry dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando conlevantamientos anteriores o proyectar obras y construcciones. Las principalesoperaciones son:

o Definicin de itinerario y medicin de poligonales por los linderosexistentes para hallar su longitud y orientacin o direccin.

o Replanteo de linderos desaparecidos partiendo de datos anteriores sobrelongitud y orientacin valindose de toda la informacin posible ydisponible.

o Divisin de fincas en parcelas de forma y caractersticas determinadas,operacin que se conoce con el nombre de particiones.


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o Amojonamiento de linderos para garantizar su posicin y permanencia.

o Referencia de mojones, ligados posicionalmente a seales permanentes

en el terreno.

o Clculo de reas, distancias y direcciones, que es en esencia losresultados de los trabajos de agrimensura.

o Representacin grfica del levantamiento mediante la confeccin o dibujoo de planos.

o Soporte de las actas de los deslindes practicados.

Levantamiento longitudinal o de vas de comunicacin: Son los

levantamientos que sirven para estudiar y construir vas de transporte ocomunicaciones como carreteras, vas frreas, canales, lneas de transmisin,acueductos, etc. Las operaciones son las siguientes:

o Levantamiento topogrfico de la franja donde va a quedar emplazada laobra tanto en planta como en elevacin (planimetra y altimetrasimultneas).

o Diseo en planta del eje de la va segn las especificaciones de diseogeomtrico dadas para el tipo de obra.

o Localizacin del eje de la obra diseado mediante la colocacin de estacasa cortos intervalos de unas a otras, generalmente a distancias fijas de 5,10 o 20 metros.

o Nivelacin del eje estacado o abscisado, mediante itinerarios de nivelacinpara determinar el perfil del terreno a lo largo del eje diseado y localizado.

o Dibujo del perfil y anotacin de las pendientes longitudinales

o Determinacin de secciones o perfiles transversales de la obra y laubicacin de los puntos de chaflanes respectivos.

o Clculo de volmenes (cubicacin) y programacin de las labores deexplanacin o de movimientos de tierras (diagramas de masas), para laoptimizacin de cortes y rellenos hasta alcanzar la lnea de subrasante dela va.


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o Trazado y localizacin de las obras respecto al eje, tales como puentes,desages, alcantarillas, drenajes, filtros, muros de contencin, etc.

o Localizacin y sealamiento de los derechos de va zonas legales de

paso a lo largo del eje de la obra.

Levantamientos de minas: Estos levantamientos tienen por objeto fijar ycontrolar la posicin de los trabajos subterrneos requeridos para la explotacinde minas de materiales minerales y relacionarlos con las obras superficiales. Lasoperaciones corresponden a las siguientes:

o Determinacin en la superficie del terreno de los lmites legales de laconcesin y amojonamiento de los mismos.

o Levantamiento topogrfico completo del terreno ocupado por la concesin

y confeccionamiento del plano o dibujo topogrfico correspondiente.

o Localizacin en la superficie de los pozos, excavaciones, perforacionespara las

o exploraciones, las vas frreas, las plantas de trituracin de agregados yminerales y dems detalles caractersticos de estas explotaciones.

o Levantamientos subterrneos necesarios para la localizacin de todas lasgaleras o tneles de la misma.

o Dibujo de los planos de las partes componentes de la explotacin, donde

figuren las galeras, tanto en seccin longitudinal como transversal.

o Dibujo del plano geolgico, donde se indiquen las formaciones rocosas yaccidentes geolgicos.

o Cubicacin de tierras y minerales extrados de la excavacin en la mina.

Levantamientos hidrogrficos: Estos levantamientos se refieren a los trabajosnecesarios para la obtencin de los planos de masas de aguas, lneas de litoraleso costeras, relieve del fondo de lagos y ros, ya sea para fines de navegacin,para embalses, toma y conduccin de aguas, cuantificacin de recursos hdricos,

etc. Las operaciones generales son las siguientes:

o Levantamiento topogrfico de las orillas que limitan las masas o corrientesde agua.

o Batimetra mediante sondas ecogrficas para determinar la profundidad delagua y la naturaleza del fondo.


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o Localizacin en planta de los puntos de sondeos batimtricos medianteobservaciones de ngulos y distancias.

o Dibujo del plano correspondiente, en el que figuren las orillas, las presas,las profundidades y todos los detalles que se estimen necesarios.

o Observacin de las mareas o de los cambios del nivel de las aguas enlagos y ros.

o Medicin de la intensidad de las corrientes o aforos de caudales o gastos(volumen de agua que pasa por un punto determinado de la corriente porunidad de tiempo).

Levantamientos catastrales y urbanos: Son los levantamientos que se hacen

en ciudades, zonas urbanas y municipios para fijar linderos o estudiar las zonasurbanas con el objeto de tener el plano que servir de base para la planeacin,estudios y diseos de ensanches, ampliaciones, reformas y proyecto de vasurbanas y de los servicios pblicos, (redes de acueducto, alcantarillado,telfonos, electricidad, etc.).

Un plano de poblacin es un levantamiento donde se hacen las mediciones de lasmanzanas, redes viales, identificando claramente las reas pblicas (vas,parques, zonas de reserva, etc.) de las reas privadas (edificaciones y solares),tomando la mayor cantidad de detalles tanto de la configuracin horizontal comovertical del terreno. Este trabajo debe ser hecho con extrema precisin y se basa

en puntos de posicin conocida, fijados previamente con procedimientosgeodsicos y que se toman como seales permanentes de referencia. Loslevantamientos catastrales comprenden los trabajos necesarios para levantarplanos de propiedades y definir los linderos y reas de las fincas campestres,cultivos, edificaciones, as como toda clase de predios con espacios cubiertos ylibres, con fines principalmente fiscales, especialmente para la determinacin deavalos y para el cobro de impuesto predial. Las operaciones que integran estetrabajo son las siguientes:

o Establecimiento de una red de puntos de apoyo, tanto en planimetra como

en altimetra.

o Relleno de esta red con tantos puntos como sea necesario para poderconfeccionar un plano bien detallado.


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o Referenciacin de cierto nmero de puntos especiales, tales comoesquinas de calles, con marcas adecuadas referido a un sistema nico decoordenadas rectangulares.

o Confeccin de un plano de la poblacin bien detallado con la localizacin ydimensiones de cada casa.

o Preparacin de un plano o mapa mural.

o Dibujo de uno o varios planos donde se pueda apreciar la red dedistribucin de los diferentes servicios que van por el subsuelo (tuberas,alcantarillados, cables telefnicos, etc.).

Levantamientos areos o fotogramtricos: Se hacen por fotogrametra,generalmente desde aviones y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las

otras clases de levantamientos. Se realizan por medio de fotografas areastomadas con cmaras especiales ya sea desde un avin, o desde estaciones dela tierra.

Subterrneos:se utiliza para determinacin de masas de agua subterrnea.

Relacin de la topografa con otras ciencias

Geologa: En los trabajos de ingeniera es indispensable tener conocimiento delas condiciones en las que se va a construir una presa, un tnel, etc. Los

levantamientos geolgicos le dan datos al ingeniero sobre la calidad del terrenopara los diferentes usos.

Fsica: La construccin y perfeccionamiento que han experimentado losdiferentes aparatos usados en topografa se deben principalmente a losprogresos de la ptica.

Astronoma:Para la determinacin de puntos sobre la superficie de la tierra setiene que hacer en base a las coordenadas geogrficas, latitud (Norte, sur)longitud (Este, Oeste).

Matemtica:Para el calculo de distancia, reas, ngulos y volmenes se auxiliande la geometra y la trigonometra.


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Mtodos de medicin

METODO USADO PRECISION APLICACIN PRACTICAA Pasos 1/1001/200 Se utiliza para el reconocimiento y

comparacin entre medidasefectuadas con cinta .

Estadimetrico (indirecto)

1/1000 - 1/3000 Para el levantamiento de detalles ,comprobacin de medidas masprecisas.

Cinta sencilla (directa) 1/10000 - 1/5000 Se utiliza en poligonales paralevantamientos topogrficos deconstruccin civil .

Cinta de precisin 1/10000- 1/30000 Para poligonales de planos depoblacin , base de triangulacin demediana precisin y trabajosespeciales de ingenieras

Electrnico 1/100001/300000

Para levantamiento de alta precisinen base de triangulacin

Divisin operacional de la topografa

Para su estudio la topografa se ha estudiado en las siguientes ramas:

Planimetra: Representacin horizontal de los datos de un terrenos que tiene porobjeto determinar las dimensiones de este. Se estudian los procedimientos parafijar las posiciones de puntos proyectados en un plano horizontal, sin importar suselevaciones. Dicho de otro manera estamos representando el terreno visto desdearriba o de planta.

Para la planimetra podemos usar la cinta o el teodolito como instrumentouniversal. Las distancias con que se trabaja y que se marcan en planos enplanos, siempre son horizontales. Por tanto, las distancias siempre que se puedese miden horizontales o se convierten a horizontales con datos auxiliares (ngulovertical o pendiente). La cinta determina las distancias con mayor exactitud, conteodolito tiene menor precisin en las distancias.

Altimetra: tiene como objeto principal determinar la diferencia de alturas entrepuntos situados en el terreno. (Usamos el nivel, teodolito, cinta)

Altiplanimetria: combinacin de las anteriores por lo que se puede realizar untrabajo mediante planimetra y otro por altimetra y despus fusionamos ambas.


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UNIDAD II PRINCIPIO DE TEORIA DE ERRORES

Hay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos, por tantoninguna medida es exacta en topografa y es por eso que la naturaleza y

magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenosresultados. Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado, distraccin ofalta de conocimiento. Algunas definiciones que debemos de comprender son:

Precisin: grado de perfeccin con que se realiza una operacin o se estableceun resultado.

Exactitud: grado de conformidad con un patrn modelo. Se puede medir unainstancia como una gran minuosidad.

Error:es una magnitud desconocida debido a un sinnmero de causas.

Equivocaciones: Es una falta involuntaria de la conducta generado por el malcriterio o por confusin en la mente del observador. Las equivocaciones se evitancon la comprobacin, los errores accidentales solo se pueden reducir por mediode un mayor cuidado en las medidas y aumentando el nmero de medidas. Loserrores sistemticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidascuando se conoce el error, o aplicando mtodos sistemticos en el trabajo decampo para comprobarlos y contrarrestarlos.

Comprobaciones: Siempre se debe comprobar las medidas y los clculosejecutados, estos descubren errores y equivocaciones y determinan el grado de

precisin obtenida.

Clasificacin de los errores

Segn las causas que lo producen estos se clasifican en:

Naturales:debido a la variaciones de los fenmenos de la naturaleza como sol,viento, hmeda, temperatura, etc..

Personales: debido a la falta de habilidad del observador, estos son erroresinvoluntarios que se comenten por la falta de cuidado.

Instrumentales: debido a imperfecciones o desajustes de los instrumentostopogrficos con que se realizan las medidas. Por estos errores es muyimportante el hecho de revisar los instrumentos a utilizar antes de cualquier iniciode trabajo.


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Segn las forman que lo producen:

Sistemticos: En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y delmismo signo y por tanto son acumulativos, mientras las condiciones

permanezcan invariables siempre tendrn la misma magnitud y el mismo signoalgebraico por ejemplo: en medidas de ngulos, en aparatos mal graduados oarrastre de graduaciones en el transito, cintas o estadales mal graduadas, errorpor temperatura. En este tipo de errores es posible hacer correcciones.

Accidentales: es aquel debido a un sin numero de causas que no alcanzan acontrolar el observador por lo que no es posible hacer correcciones para cadaobservacin , estos se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tantopuede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas dengulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la seal, enmedidas de distancias, etc.

Comparacin entre errores sistemticos y errores accidentales.

Sistemticos Accidentales1. Segn la ley fisicomatemticadeterminada.

1. Segn la ley de las probabilidades.

2. Se conocen en signos y magnitud.Exceso (+) efecto (-)

2.No se conoce su magnitud ni susigno.

3. Son corregibles. 3. No se pueden corregir pero puedendisminuirse siguiendo determinadoprocedimiento.

4. Son de cuanta 4. No Son de cuanta5. Varan proporcionalmente al n deobservaciones.

5. Varan proporcionalmente a ladel n de observaciones realizados.

De manera particular estudiaremos los Errores sistemticos en la medicin concinta, aunque debemos estar conscientes que en la practica de campo siemprese realizan los levantamientos tal y como debe ser: Los errores sistemticos porefecto de cinta, disminuye si se tiene en cuenta todos los cuidados,verificaciones y correcciones antes explicadas, pero los errores accidentalessuelen presentarse como a continuacin se indica:

El no colocar verticalmente una ficha al marcar los pequeos tramos pormedir o al moverla lateralmente con cinta.Que el Cero de lacinta no coincide exactamente con el punto donde seinicia una medicin.Errores debidos a las variaciones de tensin, pues si la medicin se hacecon dinammetro llegan a presentarse pequeas variaciones a pesar debuscar que se da la misma tensin.


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Los errores ms comunes son:

Error por temperatura:Los cambios de temperatura producen deformaciones enlas longitudes de las cintas usadas en el campo. Por ejemplo la cinta de acero se

normaliza generalmente a 20 centgrado es decir que su longitud nominalcorresponde a esta temperatura.Si al realizar la medicin la temperatura es mayor de 20 centgrados la cinta sedilata, en caso contrario si la temperatura es menor a 20 centgrados la cinta secontrae lo que incurre en un error por temperatura y se calcula de la siguienteforma:

Cx= 0.0000117(T-To) L

To= Es la temperatura de normalizacin de la cintaT= Es la temperatura promedia al realizar la medicin

L= Es la longitud nominal de la cinta0.0000117= Es el coeficiente de dilatacin trmica de la cinta de acero

Por Ejemplo, Calcular la longitud real de una medicin Longitud Medida es281.72m, Longitud nominal de cinta 30 m a una T promedio de0.466c.LR= ?Lm= 281.72mLn= 30mT= - 0.466C

Cx= 0.0000117 (-0.466 - 20C)30m

Cx= - 7.18 x 10

Por regla de tres:Si 30 7.2x10281.72 x

X= 281.72x- 7.2x1030

X= - 0.0113

LR= 281.720.0113

LR= 281.71m

Error por longitud incorrecta: Algunas veces las cintas trae errores en sumedida. Llamamos longitud nominal a la longitud ideal o la que dice le fabricanteque tiene asi la longitud real ser la comparada por un patrn la conexin, esdecir la que en verdad tiene. La correccion por longitud errnea se obtienemediante la siguiente frmula:


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CL= L- L

L= Es la longitud real de la cinta producida del contraste del patrn.L= Es la longitud nominal de la cinta.

CL= correccin de la longitud.

Por Ejemplo, Determinar la longitud real entre 2 puntos A y B para el que seutilizo una cinta de 30 m que al ser contrastada con un patrn resulto ser de30.064 m, la longitud entre A y B fue de 108.31 m.

L= 30mtsL= 30.064mtsLAB= 108.31mtsCorreccin por Longitud = Cl= 0.064

Por relacin de tres 300.064 X= 0.23108.3 x

Longitud Real= 108.31 +0.23 ; LR= 108.54m

Error por falta de horizontalidad: Cuando el terreno es dependiente uniforme,se puede hacer la medicin directamente sobre el terreno con menos error queen el banqueo partiendo de la medicin en pendiente se calcula la distanciahorizontal la correccin por falta de horizontalidad es Ch= h/(2S)

h= Es el desnivel entre los puntos externos de la cinta

s= Es la distancia de la parte inclinada del terreno

Ejemplo, Determinar la distancia horizontal entre 2 puntos, si la distancia medidaen pendiente fue de 30.044m y el desnivel 1.35

H= 1.35Ch= (1.35) = 0.029

2 (30.644)

LR= 30.6440.029LR= 30.615

Error por catenaria: Se da por la forma convexa que presenta la cintasuspendida entre dos apoyos debido principalmente al peso de la cinta y a latensin aplicada al momento de realizar la medicin estos aspectos hacen que seacorte la medida de la distancia horizontal entre las graduaciones de dos puntosde la cinta la correccin es:


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Cc= -W2L /24p2

W= peso de la cinta en kilogramosp= Es la tensin aplicada al realizar la medicin en kilogramos

Ejemplo,Determinar la longitud real de una lnea de 240.60m de magnitud si seutiliza una cinta de 30 m se aplico una tensin de 20 Kg y la cinta peso 0.58 Kg.

Cc= -0.58 30 = - 0.1P: 6kg 24 (6)W: 0.58kg

Por relacin de tres 30-0.01540.60- x ; x = 0.18

LR= 540.6018; LR= 108.54m

Error por tensin: Los fabricantes de cintas definen ciertas caractersticas deoperacin para obtener la longitud Nominal de las cintas que fabrican.

Por ejemplo: para las cintas de acero apoyadas en toda su longitud la tensin esde 4.5 kg y suspendidas en los apoyos 5.4 kg si la tensin aplicada es mayor queestos se produce un error por tensin y la conexin por tensin se obtiene de laforma siguiente:

Cp= (P- Po) L /AE

L: longitud nominal.P= tensin aplicada al momento de la extensinPo= tensin de fabricacin de la cinta kg

A= rea de la seccin transversal de la cintaE= Mdulos de elasticidad =2.1*104 kg/mm2

Ejemplo, Se ha medido una distancia 5 veces obteniendo los siguientesresultados o valores observados, calcular los errores accidentales y la presin enla medicin. Determinar la magnitud de una lnea que ha sido medida con unacinta de 30m, si la tensin aplicada fue de 12 Kg la cinta se utilizo apoyada en 2

apoyos el rea es de 4mm y la longitud medida fue de 1.500m

L: 30mA: 12kgE: 2.1 x 10 kg/mmPo: 5.4kg


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Cp: (P - Po)LAE

Cp: (12kg5.4kg) 30m84000kg

LR: 30 0.00231500m X= 0.117

LR: 1500 + 0.117LR: 1500.11

Ejercicio Propuesto:Determinar la longitud real de una lnea cuyo valor al sermedido fue de 875.92mts, las condiciones de operacin de la cinta empleada laT media observada de 30 C la tensin aplicada promedio es de 10kg longitud

nominal de la cinta es de 30mts, la longitud real es de 29.93mts el peso de lacinta es de 4.5kg y el el area de la seccion transversal es de 3mm

S: 875.9mtsT: 30CT: 10kgL: 30mtsLR: 29.93mtsW: 0.68kgP: 4.5kg

A: 3mm

LR:?


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Los Errores accidentales en su particular usan la estadstica como herramientade estudio. Para ellos es necesario dominar le concepto de frecuencia y peso.

Frecuencia: es el nmero de veces que aparece un evento en la

experimentacin.

Peso:Es el grado de confiabilidad que nos brinda una informacin. Puede ser elresultado del nmero de observaciones. Y tambin puede ser una combinacinde ambas circunstancias.

Tabla de frecuencia de las observaciones

I Xi Fi Pi Xi: es el n de lectura u observacionesefectuadas.

1 X1 1 1/n Fi: frecuencia.2 X2 1 1/n3 X3 2 2/n3 X3 2 2/n3 X3 2 2/n3 X3 2 2/nn Xn 1 1/n

Se debe Tabular el nmero de mediciones, en la cual

Xi= Es el nmero de lectura u observaciones efectuadas

Fi= FrecuenciaPi= Peso

Media Aritmtica: Es el promedio de los valores observados de Xin

X = Xi /nc=i

Valor promedio Pesada:Es la sumatoria den n

Vp= Xi Fi / Fi

c=i q=i

Error residual o desviacin: Es la suma de los valores absolutos de los valoresresiduales entre n 1. Es la diferencia entre el valor observado y el valorpromedio aritmtico o pesado.

Ri = XiX ( Vp)


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Error medio aritmtico: Es la suma de los valores absoluto entre n-1

Ea= |ri| / n-1

Error medio cuadrtico: Es la raz cuadrada de la suma de los erroresresiduales al cuadrado entre n-1

Ec= ri2 /n-1

En una serie de medidas, el error residual que no se compens, es proporcional ala raz cuadrada del numero de oportunidades de que ocurra el error medio, o seadel nmero de observaciones.

Error probable:El error que mas probabilidad tiene de ocurrencia cada vez que

se ejecuta una observacin

Ep= 2/3 Ec

Error probable de la media aritmtica: Es el error mas representativo del valorpromedio.

Ev= Ep/ ri

Error mximo: Es la probabilidad de cometer un error superior cuatro veces elerror probable.

Emax= Ep

Precisin: Es la relacin que existe entre la distancia y el error cometido en sumedicin

P= 1/X /Ey

Los pasos y formulas para determinar la precisin de las mediciones se resumenen los siguientes pasos:

Valor promedio =Vp= Xi/nError residual de cada observacin = Ri = XiVpError medio aritmtico = Ea = Ri/n * La sumatoria de los Ri es con valorabsoluto, es decir todos se consideraran positivos.Error medio cuadrtico = Ec = {( Ri)2/n}

Error probable = Ep = 2/3 EcError probable de la media aritmetica = Ev = Ec/ (n)


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Error mximo = Em = 4 EpPrecisin = 1/ Vp/Ev * Aqu solo se realiza la operacin del denominador. Seexpresa en fraccin.

A continuacin se muestra un ejemplo, en donde se pide determinar la precisin yel tipo de medicin usado, a partir de las distancias observadas. (El tipo delevantamiento se estima de acuerdo a la precisin, recuerde que para cada tipode levantamiento existe una precisin)

Observacion Error residual (Ri) (Ri) 2

30.02 -0.003 9E-06

30.01 -0.013 0.000169

30.02 -0.003 9E-06

30.03 0.007 4.9E-05

30.04 0.017 0.00028930.02 -0.003 9E-06

30.01 -0.013 0.000169

30.04 0.017 0.000289

30.01 -0.013 0.000169

30.03 0.007 4.9E-05

0.00121

suma Error Residual 0.09

n = 10

Promedio 30.023

Error medio aritmetico 0.009

Suma de error medio aritneticos al caudrad 0.00121

Error medio cuadratico 0.011Error probable 0.0072

errror probable de la media aritmetica 0.003478505

Error maximo 0.0288

Precision ___1___

8631.005654


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UNIDAD III: PLANIMETRIA CON CINTA

La medicin de distancia es la base de la topografa independientemente de lasirregularidades del terreno la distancia entre dos puntos es la proyeccin

horizontal entre las lneas de plomada que pasan por dicho punto. El mtodo mascomn para medir dos distancias es por medio de cinta (medida directa) conocidacomo cadenamiento y para su ejecucin se necesitan tres o cuatro personas.Las personas involucradas son:

Cadeneros (Cadenero delantero quien lleva el cero de la cinta, el encargado detensar la cinta y el cadenero trasero quien sostiene la tensin efectuada por elcadenero delantero.)

Alineadorquien es el encargado de dar direccin entre dos puntos cuando seanecesario.

Anotador:el que lleva los registros de campos levantados.

Recordemos que La medida de distancia entre dos puntos podr ser directa oindirecta.Directa: realizadas con cintas (cadenas) directamente sobre el terrenoIndirectas:Estada y teodolito, por transmisin de ondas.

Medicin con cinta

La operacin de medir una distancia con cinta se llama cadenear. Existenmuchos tipos de cinta hechas de diferentes materiales, pesos y longitudes,

algunas de las ms comunes son:

Cintas de Acero:con longitudes de 10, 15, 20, 25, 30 y 50m. Este tipo de cintatiene graduado el primer metro en decmetros y otras tambin el ultimo. Se hacencon acero de 3/8 de pulgada con un ancho que varia de 6-9 mm y pesan entre 11.5 Kg por cada 30 metros

Cintas de tela: estn hechas de un material impermeable y llevan entretejidopequeos hilos de a cero o bronce para evitar que se alarguen. Por lo generalvienen en longitudes de 10, 20 y 30 m. Este tipo de cinta no se usa para grandeslevantamientos.

Cintas de metal invar: se fabrican con una aleacin de niquel (35%) y elcomplemento de acero, estas al ser enrolladas forman un circulo de 24 cm. deancho, debe de tenerse mucho cuidado con la manipulacin de estas. Las cintasson conocidas comnmente, la cadena est hecha con eslabones metlicos de20 cm. y a cada metro tiene una placa.


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Las cintas invar son usadas en levantamientos geodsicos de alta precisin.Debido a su alto costo son de poco uso en los levantamientos topogrficos.

Cinta de fibra de vidrio: son de las mas comunes tienen una longitud de 20, 25 y

30 metros.Recomendables para la medicin de largas distancias por su menorpeso, flexibilidad y duracin, por ser lavables, no conductores de la electricidad yresistentes a la abrasin y tensin.

1. Hebras paralelas de fibra de vidrio.2. Revestimiento plstico.3. Revestimiento transparente que protege el marcaje de la cinta. Muy

resistente al desgaste, ligero, flexible, lavable, no conductor elctrico enseco.

Todas las cintas de fibra de vidrio estn homologadas segn lanormativa CEE deprecisin.

Equipo utilizado en la medicin con cinta

Piquetes (fichas de acero):son generalmente de 25-40 cm. de longitud. En unextremo tiene punta y en el otro una argolla. Se emplean para marcar losextremos de la cinta durante el proceso de la medida de distancia entre dos

puntos que tienen una longitud mayor que la cinta. Un juego de estas fichasconsta de once piezas. Normalmente en el campo se usan clavos y fichas.

Jalones o balizas:Son de metal o de madera y con punta de acero para indicarla localizacin de puntos transitorios o momentneos, se utiliza tambin para laalineacin de puntos. Su longitud es de 2 a 3 M, y su seccin circular de 1pulgada (). Pintadas en franjas de 20 cm de color rojo y blancoalternativamente para ayudar en su visualizacin en el terreno.

Dicho de manera sencilla un jaln es una vara larga de madera, de seccincilndrica o prismtica, comnmente pintada en secciones que alternan los

colores blanco y rojo, que termina en un regatn deacero,por donde se clava enel terreno. Los jalones se utilizan para determinar puntos fijos en el levantamientodeplanos topogrficos,para trazar las alineaciones, para determinar las bases ypara marcar puntos particulares sobre el terreno. Normalmente, son un medioauxiliar alteodolito.
http://www.medid.es/esp/calidad_metro.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Varahttp://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cilindrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Prismahttp://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Plano_topogr%C3%A1ficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teodolitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teodolitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Plano_topogr%C3%A1ficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Prismahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cilindrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttp://es.wikipedia.org/wiki/Varahttp://www.medid.es/esp/calidad_metro.html


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Plomada: La plomada es una herramienta usada frecuentemente en cualquiertrabajo de topografa, ya que mediante su empleo se puede establecer el nivelvertical o proyeccin para determinar distancias. El peso de la plomada a utilizar,se relaciona directamente con la accin (flexibilidad) de la caa empleada

Su forma ms sencilla est compuesta de un hilo o cordn y un Peso demetal. Las plomadas fabricadas en la actualidad intentan ser lo ms ligerasposible, en muchos casos emplean metales como el aluminio, de granresistencia pero comparativamente de poco peso.

Libretas de campo:estas podrn ser: Encuadernadas (usadas por muchos aoscon una encuadernacin cocida y telas duras), Para duplicado (permiten obtenercopias de lo realizado en el campo por medio de un papel carbn) y De hojassueltas (muy usadas por la ventaja de disposicin en superficies planas)

Cintas:podrn ser de cualquiera de los tipos mostrados anteriormente.

Empleo de la cinta en medidas de distancias

a) Terreno horizontal: Se va poniendo la cinta paralela al terreno, al aire, y semarcan los tramos clavando estacas o "fichas", o pintando cruces. Este tipo demedicin no representa ningn problema pues la cinta se podr extender en todasu longitud de ser posible. Lo importante es que ambos cadeneros debern demantener la cinta lo mas horizontal posible y al mismo tiempo libre de todoobstculo.

b) Terreno inclinado: Pendiente constante. Es estos casos entre en juego la

pendiente la cual se ser mayor del 7% imposibilitara la extensin total de la cinta.Cuando sean pendiente grandes deberemos medir en tramos cortos; el cadenerodelantero llegara hasta una distancia no mayor que la cinta quede a la altura desu pecho y el cadenero trasero tendr que trabajar con la rodilla al suelo. Enestos tipos de terrenos usamos el mtodo llamado BANQUEO en el cual lamxima altura que puede estar la cinta es ala altura del pecho del cadenerodelantero . el cadenero trasero deber estar agachado de rodillas sobre el terreno


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c) Terreno irregular: Siempre se mide en tramos horizontales para evitar elexceso de datos de inclinaciones de la cinta en cada tramo.

Para llevar a cabo la medicin hay que seguir los seis pasos descritos acontinuacin.

1. Alineacin: La lnea a medirse se marca en forma definida en ambosextremos y tambin en puntos intermedios, si fuera necesario, para asegurarsede que no hay obstrucciones a las visuales. Esto se hace con jalones, elcadenero delantero es alineado en su posicin por el cadenero trasero. Lasindicaciones se dan a voces o por seales con las manos.

2. Tensado: El cadenero trasero sostiene el extremo con la marca de 30 mts. dela cinta sobre el primer punto(el de partida) y el cadenero delantero que sostiene

el extremo con la marca cero, es alineada por aquel. Para obtener resultadosexactos, la cinta debe estar en lnea recta y los dos extremos sostenidos a lamisma altura. Se aplica entonces una tensin especifica generalmente de 4.5 7kg para mantener una fuerza uniforme cada cadenero se enrolla en la mano latira de cuero que 1levan los extremos de la cinta, manteniendo los brazospegados al cuerpo y se sitan mirando al frente en ngulo recto con la lneavisual. En estas condiciones solo necesita inclinar un poco el cuerpo parasostener, disminuir o aumentar la tensin.

3. Aplome: La maleza, arbustos, los obstculos y las irregularidades del terrenopueden hacer imposible tener la cinta sobre el terreno. En vez de ello, los

cadeneros marcan cada extremo de una medida colocando un hilo de unaplomada contra la gradacin respectiva de la cinta y asegurndose con el pulgar.El cadenero trasero sostiene la plomada sobre el punto fijo mientras el cadenerodelantero marca la cintada. Al medir una distancia de menos longitud de la cinta,el cadenero delantero llevar el hilo de la plomada hasta el punto de la cinta quequede sobre la marca del terreno.

4. Marcaje: Una vez alineada y tensada correctamente la cinta, estando e1cadenero trasero en el punto inicial de la seal de listo; el cadenero delanterodeja caer la plomada que esta sobre la marca cero y clava una aguja en el hoyohecho por la punta de la plomada, la aguja debe clavarse en posicin

perpendicular a la cinta y aproximadamente con un ngulo de 45 grados conrespecto al terreno.

Cuando se cadenea sobre el pavimento se deja deslizar la plomada hasta quetoque el piso y se marca la posicin en l, por medio de una rayadura en cruz; unclavo, una marca con crayn, un clavo que atraviese una ficha, o cualquier otro


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media apropiado. Cuando la distancia a medirse sea menor que un cinta se aplicala operacin corte de cinta.

5. Lectura: Hay dos tipos de marcado de graduacin en las cintas para

topografa. Es necesario determinar el tipo de cinta de que se trate antes deiniciar el trabajo pues se evita as el cometer repetidas equivocaciones.

Cuando la medicin de la distancia entre dos puntos es menor que la longitudtotal de la cinta no hay ningn problema, su lectura es directa. Cuando se midepor tramos, se debe llevar un registro cuidadoso de lecturas y si no queda en unamarca completa de la cinta en decimales de metro y estimar lo que no se puedeapreciar a simple vista.

6. Anotaciones: Por Falta de cuidado en las anotaciones se puede echar aperder un trabajo. Cuando se ha obtenida una medida parcial de cinta en el

extrema final de una lnea, el cadenero trasero determina el nmero de cintadascompletas contando las fichas o agujas que ha recogido del juego original. Paradistancias mayores de 300 m. se hace una anotacin en la libreta de registrocada vez que el cadenero trasero tenga 10 agujas y hay una clavada en elterreno.

La operacin corte de cinta (O.P.C.):Esta operacin se realiza al llegar al puntofinal ya que su ultimo cintazo no es completo, la diferencia es lo que se conocercomo operacin corte de cinta. Por ejemplos si la longitud a medir es de 22.65 m,podemos escoger cintazos de 5 metros, realizando 4, pero la opereacion corte decinta (OPC) ser de 2.65.

Trazado y replanteo de lneas paralelas y perpendicular con cinta

Mtodo 3, 4,5

Dos mtodos comunes son el 3-4-5 y el de la cuerda. El primero consiste enmedir sobre la alineacin una longitud de 3 metros, luego estimar unaperpendicular de 4 m y verificar esta medida con la medida de 5 m. El segundomtodo es para realizar perpendiculares de un punto a una lnea de trabajo en elcual se traza una cuerda y se encuentran los dos puntos de interseccin decuerda midindole la mitad entre ellos. En la siguiente figura se ilustran ambos

mtodos.


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Mtodo de la cuerda: Se desea levantar una perpendicular AB que pase por C.Tazar un radio r un arco que corte AB en dos puntos ab y ese punto al unirlo conC nos de la perpendicular AB.

Para el Trazo de lneas paralelasPor cualquiera de los mtodos anteriores, trazar 2 lneas perpendiculares a AB de

igual magnitud. La unin de estas dos lneas perpendiculares nos da la lneaparalela a AB.

Replanteo de ngulos de medida o valor dado para la funcin.

Se desea replantar una lnea AC que forma un Angulo alfa con la lnea AB.sobre AB medir una distancia AD menor o = 3m.por la funcin trigonomtrica determinar la longitud de la perpendicular CA de laforma que AC forme el Angulo alfa con AB.

Calculo del Angulo y rea de un triangulo.Determinacin del ngulo por el mtodo de la cuerda. Llamamos al ngulo x,entonces, Sen x/2 = ab/ 2r de modo que X = Sen -1ab/r

Mtodos para medir alineaciones con obstculos.

Mtodo de ordenadas sobre bases inclinadas: Para determinar la distanciaAB(vase fig. No.3) por este mtodo un operador sujeta un extremo de la cinta en

el punto "B" y describe un arco con radio de 30 mts. (si la cinta es de 30 mts . )con centro en el punto B. El otro operador se sita en "A" alinea el extremo de lacinta con algn objeto distante "O" y dirige la colocacin de las agujas en lospuntos "a y "b" en que el arco cort la alineacin AO de la alineacin ab, se tomael centro y se marca el punto C. Posteriormente se miden las alineaciones AC yBC para poder calcular la distancia AB.


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B

Mtodo de las lneas paralelas: Este mtodo consiste en trazar lneasperpendiculares de igual longitud en los puntos A y B por cualquiera de losmtodos ya conocidos y marcar los puntos A y B este mtodo no esrecomendable en distancias muy largas porque se presta a menudo a muchoserrores, para largas distancias se realizar el mtodo del trapecio.

RELACIONESAB/AC = DE/CDAB = AC*(DE/CD)AB/CB = ED/CEAB = CB*(ED/CE)

Procedimientos de campo en el levantamiento de una poligonal con cinta yobstculos.

1.- Determinacin de los vrtices del polgono.2.- Medicin con cinta de los lados en los que no existe obstculos.

3.- Medicin de la alineacin con obstculos usando el mtodo ms adecuado delos antes mencionados.4.- Medicin de ngulos con cinta.

Fun dam en to s tcn ico s bsi co s para ap lic acio nes p rct icas

Por experiencia en primer plano, los conocimientos bsicos de la t rig on om etraaplicada a la topografa en sus aspectos planimtricos y altimtricos, quecorrespondern al control y manejo de los tringulos en sus diferentes formas esuno de los principales fundamentos para aplicaciones practicas de topografia..

Tringu lo s rec tngu lo s: Se caracterizan por tener un ngulo recto (90). Paramayor facilidad, entendimiento y que nos permita recordarlo siempre sin tenerque memorizarlo, las variables maysculas se utilizan siempre para designar losngulos y las minsculas para los lados o catetos y la hipotenusa, quedandosiempre de manera opuesta, ngulos y lados, maysculas y minsculasrespectivamente.


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En la resolucin de tringulos rectngulos tendremos para el ngulo A:

Seno A = Cateto opuesto / Hipotenusa = a/cCoseno A = Cateto adyacente / Hipotenusa = b/cTangente A = Cateto opuesto / cateto adyacente = a/bCotangente A = Cateto Adyacente / cateto opuesto = b/aSecante A = Hipotenusa / cateto adyacente = c/bCosecante A = Hipotenusa / cateto opuesto = c/a

Las funciones recprocas se definen de la siguiente forma:Sen A = 1/Cosec.ACos A = 1/Sec. ATg A = 1/Cot. A

El Teorema de Pitgoras de la distancia C; C2= a2+b2; correspondiente tambinpara los catetos a y b.

Un caso comn puede verse en la figura:

Ley del coseno

= Cos-1 c2+ b2- a22 cb

Tring ul os Ob lic ung ul os : La resolucin de estos tipos de tringuloscorresponde a la Ley de los Senos.


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El arte de maniobrar con esta ley consiste en igualdades de dos trminos,pudiendo establecer las siguientes expresiones segn se requiera.

La Ley de los Senos en la solucin de los tringulos oblicungulos tiene suaplicacin tpica general en los puntos inaccesibles en el trazado de Lnea, paralo cual se ilustra un ejemplo

Datos correspondientes a la informacin de campo

A= 263020C=321610B=72.26 m

Solucin del triangulo:

A partir de la Ley de los Senos en su forma general, tendremos la siguienteexpresin, para

Para el clculo del Angulo B:

B = 180-(A+C)B = 180-(263020+32160)B = 1211330

a = (72.26*Sen263020)/Sen1211330a = 37.71 m

SenCc

SenBb

SenCc

SenAa

SenBb

SenAa ;;

SenBSenAbaSenB

b

SenA

a/)*(;

:""adeclculoel


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Para el clculo de C, tendremos

c = (72.26*Sen321610)/Sen1211330c = 45.12 m

Calculo de reas

El rea es una magnitud del espacio comprendida dentro de un permetro de unapoligonal cerrada, es decir es la magnitud de una superficie.

La superficie de un terreno puede ser calculada por muchos mtodos entre loscuales tenemos: mecnicamente, planimtricamente analticamente; portriangulacin y otros. Estos mtodos se usan cuando no se necesita granprecisin en los resultados o para comprobar superficies calculadas por mediosmas exactos, la ventaja consiste en la rapidez con que se halla el valor de lassuperficies propuestas.

Mtodo de Heron

A= (S (S-a) (S-b) (S-c) )1/2 S= a + b + c

2

Mtodo de AlturaA= b * h /2

Mtodo de Funcin senos

Conociendo los lados y ngulo correspondienteA= a * b sen z

SenBSenCbcSenBb

SenCc /)*(;


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Conociendo ngulos internos y un lado

A= C2sen x sen z /(2 sen y)

Cuando un lindero es irregular o curvo el procedimeinto usual paralocalizar los linderos es por medio de ordenadas (Proyecciones Y perpendiculares) a una recta lo mas cerca del lindero. Para facilitar los calculoslas ordenadas se levantan equidistantes.

Un mtodo conocido es el de los trapecios (BEZOUTH)

Se separa la lnea en tramos iguales a h y se levantan perpendiculares hasta lainterseccin de la curva cada tramo se analiza como un trapecio rectangular y seconsidera cada rea de la misma longitud de la cuerda tal que determine el rea

de cada trapecio y se suman se tiene el rea entre el tramo recto y la lneairregular .

Donde el rea es igual a la suma del rea de cada trapecio es decir:A = A1 + A2 +An = (a + b) h

Mtodo de simpsom: Este mtodo es muy particular y mas preciso que elanterior para su utilizacin la parte irregular debe ser totalmente cncava oconvexa . El tramo recto se divide en partes iguales y de igual forma que el


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mtodo anterior se levantan perpendiculares hasta intersecar la curva estemtodo considera el rea y el arco de la cuerda

Mtodo del Planmetro: El planmetro es un instrumento mecnico o electrnico

que mide el rea de cualquier figura regular o irregular de acuerdo a una lecturaen un dispositivo de tambor cilndrico rodante conectado a un disco osimplemente conectado a una pantalla en el caso del electrnico haciendodesplazamientos con una punta gua o alineadora sobre el contorno de figuracuya rea se trata de medir.

Se gira la lupa en contorno de la figura con la punta gua que nos da el rea. Enel caso del electrnico se tiene una calculadora donde se introduce los datos y laescala.

Unidades de longitud

Existen de sistemas de medidas el sistema internacional (SI cuya unidad base demedida es el metro) y el sistema Ingles (USCS cuya unidad base de medida es elpie). En este curso aprenderemos a convertir a partir de unidades bsicas talescomo:**1m2= 1.418415 Vr21 Ha = 10 000 m21 Mz = 10 000 Vr21 acre = 4046.825 m21 mi = 1609.344 m1Km = 1000 m1 Pie = 0.3048 m1 Yarda = 36 Pulgadas = 3 Pie1 Vara = 33 Pulgadas

** Este valor aparece en las normas de catastro para la medicin.


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Condicin geomtrica de las poligonales

Aunque en la unidad de poligonales veremos mas de esta temtica es necesarioconocer de antemano la condicin de cierre angular de estas:

La sumatoria de ngulos internos siempre deber ser igual a: ngulos internos = 180 (n-2)Donde, n: Es el numero de vrtices o lados de la poligonal.

Al aplicar esta formula, sabremos que para determinado numero de ladossiempre los angulos internos debern cumplir con cierto valor por ejemplo:

Numerode lados

Cierre Angular (Grados)180 (n-2)

3 1804 3605 5406 720 .. Y Asi sucesivamente

La sumatoria de ngulos externos tambin debe cumplir su condicin: ngulos externos = 180 (n+2)Donde, n: Es el numero de vrtices o lados de la poligonal.

Cabe mencionar que los ngulos externos se calcular con el complemento de360. Muy pocos profesionales trabajan con los angulos externos aunque esnecesario comprender los mtodos de obtencin de los mismos.

Ejercicio Propuesto: Determine El rea del siguiente polgono asi comotodos los ngulos internos:

PUNTOS LONGITUDCINTAZO(METROS)

CINTAZOS OPERACINCORTE DECINTA

DISTANCIA ENMETROS

AB 5 4 3.39 18.39

BC 5 3 2.68 12.68

CD 5 3 1.15 11.15DA 5 4 4.25 19.25

AC 5 6 1.59 26.59

Los resultados son:


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TRINGULO 1 TRINGULO 2

NGULOSINTERNOS

2515 50 21 22 46

1162940 119 36 58

3814 29 39 00 14

REA 104.34 93.29


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UNIDAD IV: PLANIMETRIA CON TEODOLITO

Los instrumentos utilizados para el desarrollo de la planimetra con teodolito sonel mismo teodolito, la estada, cinta y marcas. Mas adelante hablaremos de cada

uno de ellos. En esta unidad haremos mucho uso del mtodo estadimtrico queconsiste en medir distancia con el teodolito y la estadia. En las practicas decampo se abordar esta temtica, as como la combinacin de teodolito y cinta.Es muy importante conocer los tipos de ngulos que poseen.

El Teodolito o trnsito

El Teodolito o trnsito es el aparato universal para la Topografa, debido a lagran variedad de usos que se le dan, puede usarse para medir y trazar nguloshorizontales y direcciones, ngulos verticales, y diferencias en elevacin; para laprolongacin de lneas; y para determinacin de distancias. Aunque debido a la

variedad de fabricantes de trnsitos stos difieren algo en cuanto a sus detallesde construccin, en lo que respecta a sus caractersticas esenciales sonsumamente parecidos.

En resumen, las caractersticas fundamentales de ste aparato son:

El centro del trnsito puede colocarse con toda precisin sobre un puntodeterminado, aflojando todos los tornillos de nivelacin y movindololateralmente dentro de la holgura que permite el plato de base.

El aparato puede nivelarse con los niveles del limbo, accionando lostornillos niveladores.

El anteojo puede girar tanto alrededor del eje vertical como del horizontal.

Cuando el tornillo sujetador inferior (Tornillo del movimiento general) seencuentra apretado (particular) flojo, al girar el aparato alrededor del ejevertical, no habr movimiento relativo entre el vernier y el crculo graduado.

Cuando el tornillo sujetador inferior (Tornillo del movimiento general) seencuentra apretado y el superior (particular) flojo, al girar el aparato


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alrededor del eje vertical, el disco del vernier gira, pero el crculo graduadose mantendr fijo.

Cuando ambos tornillos se encuentran apretados el aparato no podr giraralrededor del eje vertical. El anteojo puede girarse alrededor de su ejehorizontal y fijarse en cualquier direccin en un plano vertical, apretando elsujetador y afinando la posicin con el tornillo del movimiento tangencialdel mismo.

El anteojo puede nivelarse mediante su propio nivel, y podr emplearse ascomo un aparato de nivelacin directa. Con el crculo vertical y su vernier,pueden determinarse ngulos verticales y por tanto puede emplearse paranivelaciones trigonomtricas.

El teodolito tiene tres en su lente tres hilos llamados hilos estadimtricos los quese utilizan para la determinacin de distancias tal y como se vera despus. Estoshilos son tres y son conocidos como hilo superior, hilo inferior e hilo inferioracorde a su posicin. La caracterstica de ellos es ser equidistantes, la distanciaque hay del hilo central al superior es igual al del hilo inferior de modo que sehace la relacin:

HC = (HS + HC)/2

Esta formula tiene mucha aplicacin en los trabajos de campo, pues encondiciones donde solo se puede hacer lectura de dos hilos se podr determinarel otro.

Aunque usted har practicas de campo donde aprender a utilizar esteinstrumento y conocer cada una de sus partes, es importante hacer referencia alos procedimientos, cuidados y condiciones de campo. Los que puedenapreciarse en la parte de los anexos.

Partes de un teodolito

Las partes de un teodolito de manera general son Base, limbo y Alidada.

Base: Macizo metlico con un hueco en forma cilndrica o cnica, el cual sirve de

asiento para el limbo alidada.

Alidada: Tiene una plataforma donde se ubican los tornillos calantesdeterminados para vertical izar los ejes verticales (V-V). La parte inferior estavinculada con el trpode. Aqu se ubican anteojo, espejo, iluminacin, plomadaptica, tornillos macrometricos y micromtricos.


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Limbo:Se determina como el crculo horizontal del teodolito, es el crculo dondese miden los ngulos horizontales. Este puden estar graduado en gradossexagesimales(de 0 a 360 grados) o centesimales (de 0-400 grados)

Fuentes de error en trabajos con transito o teodolitoLos errores que se cometen en levantamientos hechos con trnsito o con

teodolito de precisin resultan de fuentes o causas instrumentales, naturales opersonales. Normalmente es imposible determinar el valor exacto de un ngulo, ypor tanto el error que "hay en su valor medido. Sin embargo, pueden obtenerseresultados precisos: a) siguiendo procedimientos especficos en el campo, b)manipulando cuidadosamente el aparato, y c) comprobando las mediciones. Losvalores probables de errores aleatorios y el grado de precisin alcanzado puedencalcularse.

Los errores instrumentales mas comunes son:

1. Los niveles de alidada estn desajustados.2. La lnea de colimacin no es perpendicular al eje de alturas 3. El eje de alturas no es perpendicular al eje acimutal.4. La directriz del nivel del anteojo no es paralela a la lnea de colimacin 5. Excentricidad de los vernieres. (Vernier es pequea escala empleada paraobtener partes fraccionarias de las divisiones ms pequeas de la escalaprincipal sin recurrir a la interpolacin)

Errrores naturales comunes son Viento, Cambios de temperatura, Refraccin,

Asentamiento del trpode.

Los errores personales mas comunes son: El instrumento no est centradoexactamente sobre el punto, las burbujas de los niveles no estn perfectamentecentradas, uso incorrecto de los tornillos de fijacin y de los tomillos tangenciales,enfoque deficiente, trpode inestable, aplome y colocacin descuidados delestadal.

Algunas equivocaciones comunes y que debemos de cuidar de no cometerson:

1) visar o centrar sobre un punto equivocado2) dictar o anotar un valor incorrecto3) leer el crculo incorrecto4) girar el tornillo tangencial que no es el correcto5) usar procedimientos de campo no planeados.

La estadia


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No es mas que una regla de campo. Su caracterstica principal es que estamarcada de manera ascendente. Tienen una forma de E que equivale a 5 cm.

Aunque existen muchas las mas comunes estn divididas cada 10 cm osea llevandos E. Muchos errores se cometen al momento de realizar lecturas en la estadia.

Algunos ejemplos de lectura en miras directas son:

Para leerlas siempre se lee el valor del nmero entero y luego en el intervalo de0-100 mm se aproxima. Cada E que se aprecia equivale a 50mm.

hs = 1. 580hc = 1.510

hs= 1. 512 hi= 1.440

hc= 1. 450hi= 1. 388

hshs

hc

hchi

hi

Errores en los levantamientos con estada

Muchos de los errores de los levantamientos con estada son comunes a todaslas operaciones semejantes de medir ngulos horizontales y diferencia deelevacin, las fuentes de errores en la determinacin de las distanciashorizontales calculados con los intervalos de estada son los siguientes:

El factor del intervalo de estada no es el supuestoEl estadal no tiene la longitud correcta


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El estadal tiene incorrecto el intervaloFalta la verticalidad en el estadalRefraccin desigualEfectos de error en ngulos verticales

Brjula: Generalmente son aparatos de mano. Pueden apoyarse en tripi, o enun bastn, o en una vara cualquiera. Las letras (E) y (W) de la cartula estninvertidas debido al movimiento relativo de la aguja respecto a la caja. Laspnulas sirven para dirigir la visual, a la cual se va a medir el Rumbo.Puedenapoyarse en tripi, o en un bastn, o en una vara cualquiera.

Brjula de mano de Reflexin: Con el espejo se puede ver la aguja y el nivelcircular al tiempo que se dirige la visual o con el espejo el punto visado. El nivelde tubo, que se mueve con una manivela exterior, en combinacin con lagraduacin que tiene en el fondo de la caja y con el espejo, sirve para medirngulos verticales y pendientes.

Las brjulas fabricadas para trabajar en el hemisferio Norte, traen un contrapesoen la punta Sur para contrarrestar la atraccin magntica en el sentido vertical,esto ayuda para identificar las puntas Norte y Sur. Para leer el rumbo directo deuna lnea se dirige el Norte de la caja al otro extremo de la lnea, y se lee elrumbo con la punta Norte de la aguja.

Se emplea para levantamientos secundarios, reconocimientos preliminares, paratomar radiaciones en trabajos de configuraciones, para polgonos apoyados enotros levantamientos ms precisos, etc. No debe emplearse la brjula en zonasdonde quede sujeta a atracciones locales (poblaciones, lneas de transmisinelctrica, etc.).

Levantamientos de Polgonos con Brjula y Cinta.

El mejor procedimiento consiste en medir, en todos y cada uno de los vrtices,rumbos directos e inversos de los lados que all concurran, pues as, pordiferencia de rumbos se calcula en cada punto el valor de ngulo interior,correctamente, aunque haya alguna atraccin local. Con esto se logra obtenerlos ngulos interiores de polgono, verdaderos a pesar de que haya atraccioneslocales, en caso de existir, slo producen desorientacin de las lneas.

El procedimiento usual es:Se miden Rumbos hacia atrs y hacia delante en cada vrtice. (Rumbos

Observados).A partir de stos, se calculan los ngulos interiores, por diferencia de rumbos, en

cada vrtice.


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Se escoge un rumbo base (que pueda ser el de un lado cuyos rumbos directos einverso hayan coincidido mejor).

A partir del rumbo base, con los ngulos interiores calculados se calculannuevos rumbos para todos los lados, que sern los rumbos calculados.

Sistema de medicin de ngulos.

Los sistemas de medicin angular son:

Sexagesimal: El crculo es dividido en 360 grados. Cada grado en 60segundos y cada segundo en 60 minutos. Este es el sistema que todoshemos usado.

Centesimal: El circulo es dividido en 400 grados. Cada grado en 100segundos y cada segundo en 100 minutos. Este es el sistema que todoshemos usado.

Sexagesimal Centesimal

Como convertir de un sistema a otro:

Para pasar de sexagesimal a centesimal multiplique por 10/9Para pasar de centesimal a sexagesimal multiplique por 9/10

Los teodolitos tienen diferentes sistemas de medicin. Es muy importante el

dominio del sistema que posee el teodolito que usted esta usando en su trabajo.No es importante el saber como se convierta de un sistema a otro sino mas bienpor que lo va a cambiar.Medida de ngulos En el campo

La medida de ngulos puede ser:Simple


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Por repeticionesPor reiteraciones

Medida Simple: Este mtodo consiste en que una vez estando el aparato en

estacin se visa el punto 1 y se lee en el vernier el ngulo, luego se visa el punto2 y se lee en el vernier el ngulo, entonces el ngulo entre las 2 alineaciones serla lectura angular del punto 2 menos la lectura angular del punto 1.

Medida por Repeticiones: Consiste en medir el ngulo varias veces peroacumulando las lecturas, o sea, que el punto que primero se vis se vuelve a vercada vez teniendo la lectura anterior marcada. Esto tiene por objeto iracumulando pequeas fracciones que no se puedan leer con una lectura simplepor ser menores que lo que aproxima el vernier, pero acumuladas pueden ya daruna fraccin que s se puede leer con dicho vernier.

Por ejemplo, supongamos que se va a medir un ngulo entre dos lneas que

estn abiertas 2011'17",los 17" no se podrn apreciar con una medida simple,pero cada vez que se gira el equipo, quedan incluidos y se van acumulando hastasumar un minuto. Debe de hacerse una medicin iterativa se recomienda que elnmero mximo de repeticiones sea de 5, o 7.

Mtodo de Bessel: El ngulo entre dos alineaciones se mide dos veces; laprimera con el anteojo directo o normal, y la segunda con el anteojo invertido.Este mtodo permite verificar en una sola secuencia la medicin de determinadongulo. Para medir ngulos derechos interiores los pasos a seguir son:

Puesto en estacin el instrumento poner el nonio del limbo horizontal en

cero grados, minutos y segundos. Fijar el limbo horizontal a la base delaparato con el tornillo correspondiente.

Con el tornillo de movimiento horizontal y el anteojo en primera posicinubicar la visual en el punto 1. Soltar el movimiento horizontal y el limbo dela base para visar el punto 3 y obtener as el ngulo en primera posicin.


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Girar el anteojo para dar vuelta de campana y estando con posicininversa el anteojo visar nuevamente el punto 1. Debiendo obtener comolectura en el nonio 180.

Siempre con el anteojo invertido visar el punto 3. Obteniendo as la cuartalectura, que restada a la anterior de 180 dar el ngulo entre las dosalineaciones en segunda posicin.

Medida por reiteraciones.Con este procedimiento los valores de los ngulos sedeterminan por diferencias de direcciones. El origen de las direcciones puede seruna lnea cualquiera la direccin Norte. Se aplica ste procedimientoprincipalmente cuando el trnsito es del tipo que no tiene los dos movimientos,general y particular, que permite medir por repeticiones, cuando hay que medirvarios ngulos alrededor de un punto, pero tambin se aplica con aparatosrepetidores.

Clasificacin De Los ngulos Horizontales

ngulos Positivos. Se miden en el sentido de las manecillas del reloj. A partirde este momento debemos manejar que

apuntes topografia i

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