DISEO Y CONSTRUCCIN DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBERA ALETADA PARA EL LABORATORIO DE TRMICAS DE LA FACULTAD DE MECNICA.

POR: JAIRO LENN PEALOZA PREZ FAUSTO MARCELO URGILS REMACHE

TESIS Entregada como parcial complementacin de los requerimientos para la obtencin del ttulo de Ingeniero Mecnico, en la Facultad de Mecnica de la Escuela Superior Politcnica de Chimborazo, 2009

Riobamba Ecuador

AGRADECIMIENTO. Agradecemos infinitamente a nuestros profesores en la Escuela de Ingeniera Mecnica por los conocimientos y consejos impartidos en el desarrollo del presente trabajo.

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DEDICATORIA.

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Contenido

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LISTA DE TABLAS Tabla I. Constantes C y m para flujo de aire sobre un banco de tubos de 10 o ms lneas. Ref. [12] Pg. 379.................................................................................19 Tabla II. Factor de correccin C2, para NL < 10. Ref. [12] Pg. 379..........................20 Tabla III. Constantes C y m para el banco de tubos en flujo cruzado. Ref. [12] Pg. 380....................................................................................................................22 Tabla IV. Factor de correccin C2 para NL < 20 (Re > 10). Ref. [12] Pg. 380.......22 Tabla V. Valores representativos de los coeficientes totales de transferencia de calor en los intercambiadores de calor.....................................................................47 Tabla VI. Factores de incrustacin representativos....................................................48 Tabla VII. Coeficientes de la aproximacin de Sonntag.............................................61 Tabla VIII. Descripcin de los equipos........................................................................72 Tabla IX. Datos de la tubera seleccionada................................................................73 Tabla X. Caractersticas de la aleta circular...............................................................74 Tabla XI. Caractersticas de la aleta rectangular........................................................75 Tabla XII. Caractersticas del intercambiador de tubo de Cu.....................................75 Tabla XIII. Propiedades trmicas................................................................................77 Tabla XIV. Alternativas para SL..................................................................................81 Tabla XV. Dimensiones del banco de tubos para los intercambiadores de calor......86 Tabla XVI. Dimensiones de los intercambiadores de calor........................................87 Tabla XVII. Alternativas para las dimensiones...........................................................89 Tabla XVIII. Resultados para el intercambiador de calor de tubera lisa..................100 Tabla XIX. Resumen de resultados para el intercambiador de calor de tubo liso a varias presiones.............................................................................................101 Tabla XX. Resultado de iteraciones para el intercambiador de calor con tubo de aleta circular a 10 psig............................................................................................108 Tabla XXI. Resumen de resultados para el intercambiador de calor con tubo de aleta circular a varias presiones..............................................................................108 Tabla XXII. Resultado de iteraciones para el intercambiador de calor con tubo de aleta rectangular continua a 10 psig..............................................................116 Tabla XXIII. Resumen de resultados para el intercambiador de calor con tubo AISI 304 de aleta rectangular continua a varias presiones...................................116 Tabla XXIV. Resultado de iteraciones para el intercambiador de calor de tubo de cobre con aleta rectangular continua a 10 psig.............................................124 Tabla XXV. Resultado de iteraciones para el intercambiador de calor con tubo de cobre de aleta rectangular continua a varias presiones................................124 2

Tabla XXVI. Resultados de las pruebas del intercmbiador de calor de tubo liso a 10 psim................................................................................................................159 Tabla XXVII. Resultados de las pruebas a 25 psig..................................................170 Tabla XXVIII. Eficiencia de los intercambiadores de calor a 25 psig.......................170 Tabla XXIX. Humedad Relativa del Aire a la Entrada y Salida de los Intercambiadores de Calor.............................................................................174 Tabla XXX. Intercambiador de calor de tubo con aletas circulares..........................177 Tabla XXXI. Intercambiador de calor de tubo liso....................................................178 Tabla XXXII. Intercambiador de calor de tubo con aleta de placas..........................178 Tabla XXXIII. Adquisicin y adaptacin del intercambiador de calor de tubera de cobre con aletas rectangulares......................................................................178 Tabla XXXIV. Ductos y bastidor................................................................................179 Tabla XXXV. Mesa soporte.......................................................................................179 Tabla XXXVI. Tablero de control e indicador de temperatura..................................180 Tabla XXXVII. Accesorios y otros.............................................................................180 Tabla XXXVIII. Costos por mano de obra y transporte.............................................181 Tabla XXXIX. Total de costos directos.....................................................................181 Tabla XL. Costos por ingeniera................................................................................181 Tabla XLI. Costos por imprevistos............................................................................181 Tabla XLII. Costos por utilidades..............................................................................182 Tabla XLIII. Total de costos indirectos......................................................................182 Tabla XLIV. Costo total del equipo............................................................................182 Tabla XLV. Posibles problemas y soluciones del equipo.........................................186

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LISTA DE FIGURAS CAPTULO II. Figura 2-1. Flujo de calor a travs de una pared..........................................................5 Figura 2-2. Transferencia de calor en una pared plana................................................6 Figura 2-3. Flujo de calor en una superficie cilndrica..................................................8 Figura 2-4. Distribucin de temperatura en un fluido fluyendo cerca de una frontera slida................................................................................................................11 Figura 2-5. Esquema de un banco de tubos en flujo cruzado....................................17 Figura 2-6. Arreglos de tubos en un banco.................................................................18 Figura 2-7. Condiciones de flujo para tubos alineados y escalonados......................22 Figura 2-8. Tubo aletado.............................................................................................25 Figura 2-9. Flujo del condensado en un tubo horizontal.............................................28 Figura 2-10. Aletas rectas longitudinales....................................................................31 Figura 2-11. Aletas radiales bajas...............................................................................32 Figura 2-12. Aletas radiales altas................................................................................32 Figura 2-13. Tipos de unin de las aletas...................................................................33 Figura 2-14. Tubo con aletas planas...........................................................................34 Figura 2-15. Arreglo de tubo rectangular y hexagonal...............................................37 Figura 2-16. Flujo cruzado mezclado y flujo cruzado no mezclado............................40 Figura 2-17. Intercambiador de flujo cruzado.............................................................40 Figura 2-18. Intercambiador de calor enfriado por aire de tiro forzado......................42 Figura 2-19. Red de resistencias trmicas.................................................................44 Figura 2-20. Variacin de las temperaturas de los fluidos en un intercambiador......52 Figura 2-21. Distribucin en lnea...............................................................................59 Figura 2-22. Distribucin escalonada..........................................................................59 Figura 2-23. Alternativa 1............................................................................................59 Figura 2-24. Alternativa 2............................................................................................59 Figura 2-25. Alternativa 3............................................................................................59 Figura 2-26. Trampa de disco convencional...............................................................66 Figura 2-27. Operacin de la trampa para vapor tipo termodinmico........................66 Figura 2-28. Alternativas de instalacin de trampas de vapor...................................68 Figura 2-29. Ventilador centrfugo...............................................................................69 Figura 2-30. Rodete centrfugo labes hacia adelante...............................................70 Figura 2-31. Curvas caractersticas de tres tipos de ventiladores..............................70 1

Figura 2-32. Perfil de velocidades del ducto de descarga..........................................71 CAPITULO III. Figura 3-1. Tubo aletado.............................................................................................74 Figura 3-2. Distribucin de tubos alternados..............................................................80 Figura 3-3. Medidas tentativas....................................................................................82 Figura 3-4. Distribucin de los tubos...........................................................................82 Figura 3-5. Vista del colector y distribuidor.................................................................83 Figura 3-6. Divisiones internas del colector y distribuidor respectivamente...............83 Figura 3-7. Intercambiador de calor de tubo circular aletado.....................................84 Figura 3-8. Intercambiador de calor de tubo liso........................................................84 Figura 3-9. Dimensiones de la aleta rectangular continua.........................................86 Figura 3-10. Intercambiador de calor de tubo con aletas rectangulares continuas....86 Figura 3-11. Tamao del intercambiador de calor......................................................87 Figura 3-12. Componentes del ducto..........................................................................87 Figura 3-13. Dimensiones del ducto...........................................................................89 Figura 3-14. Dimensiones del ducto cnico................................................................89 Figura 3-15. Dimensiones del ducto auxiliar...............................................................90 Figura 3-16. Dimensiones del ducto de salida............................................................90 Figura 3-17. Simulacin de esfuerzos en el colector................................................129 Figura 3-18. Simulacin de esfuerzos en el distribuidor...........................................129 CAPTULO IV Figura 4-1. Intercambiadores de calor de: tubo redondo liso, tubo redondo con aletas circulares y tubo redondo con aletas rectangulares continuas......................131 Figura 4-2. Tubos cortados para los intercambiadores............................................133 Figura 4-3. Intercambiador de calor de tubos de aletas circulares..........................133 Figura 4-4. Intercambiador de calor de tubos lisos...................................................133 Figura 4-5. Intercambiador de calor de tubos de aletas rectangulares....................133 Figura 4-6. Corte transversal de las placas en la guillotina......................................134 Figura 4-7. Corte longitudinal de las placas en la guillotina.....................................134 Figura 4-8. Plancha trazada y placas de 0.15mm de espesor en el centro.............135 Figura 4-9. Perforado de las placas en la fresadora universal.................................135 Figura 4-10. Corte y perforado del canal U...............................................................135 Figura 4-11. Punteado de los tubos al canal U.........................................................136 Figura 4-12. Soldado de las placas...........................................................................136 Figura 4-13. Intercambiador con todas las placas soldadas....................................136 Figura 4- 14. Junta de los tubos en el canal U.........................................................137 2

Figura 4-15. Divisiones internas del colector y distribuidor......................................138 Figura 4-16. Intercambiador con colector y distribuidor terminados.........................138 Figura 4-17. Trazado del ducto de longitud equivalente...........................................139 Figura 4-18. Corte del ducto de longitud equivalente...............................................140 Figura 4-19. Doblado del ducto de longitud equivalente..........................................140 Figura 4-20. Junta de unin......................................................................................141 Figura 4-21. Junta deslizante plana..........................................................................141 Figura 4-22. Ducto cnico.........................................................................................142 Figura 4-23. Corte del ducto cnico..........................................................................142 Figura 4-24. Doblado del ducto cnico.....................................................................143 Figura 4- 25. Juntas de unin...................................................................................143 Figura 4-26. Ducto de seccin auxiliar......................................................................144 Figura 4-27. Corte de la seccin auxiliar..................................................................144 Figura 4-28. Doblado del ducto de seccin auxiliar..................................................145 Figura 4-29. Juntas de unin....................................................................................145 Figura 4-30. Ducto de salida.....................................................................................146 Figura 4-31. Corte del ducto de salida......................................................................146 Figura 4-32. Doblado del ducto de salida.................................................................147 Figura 4-33. Junta de unin......................................................................................147 Figura 4-34. Guas....................................................................................................148 Figura 4-35. Ensamble sin el intercambiador...........................................................148 Figura 4-36. Acople con junta deslizante..................................................................149 Figura 4-37. Sellado de las vinchas..........................................................................149 Figura 4-38. Remachado de la tapa.........................................................................150 Figura 4-39. Soldadura de las guas.........................................................................150 Figura 4-40. Bastidor.................................................................................................151 Figura 4-41. Corte del tubo con bisel a 45 y escuadrado del bastidor....................151 Figura 4-42. Ventilador acoplado..............................................................................152 Figura 4-43. Perforado de platina.............................................................................152 Figura 4-44. Montaje de elementos electrnicos......................................................152 Figura 4-45. Intercambiador de calor listo para su utilizacin..................................153 Figura 4-46. Mesa soporte para el intercambiador de calor.....................................153 Figura 4-47. Montaje general del intercambiador de calor.......................................154 CAPTULO IV Figura 4-1. Intercambiadores de calor de: tubo redondo liso, tubo redondo con aletas circulares y tubo redondo con aletas rectangulares continuas......................131 1

Figura 4-2. Tubos cortados para los intercambiadores............................................133 Figura 4-3. Intercambiador de calor de tubos de aletas circulares..........................133 Figura 4-4. Intercambiador de calor de tubos lisos...................................................133 Figura 4-5. Intercambiador de calor de tubos de aletas rectangulares....................133 Figura 4-6. Corte transversal de las placas en la guillotina......................................134 Figura 4-7. Corte longitudinal de las placas en la guillotina.....................................134 Figura 4-8. Plancha trazada y placas de 0.15mm de espesor en el centro.............135 Figura 4-9. Perforado de las placas en la fresadora universal.................................135 Figura 4-10. Corte y perforado del canal U...............................................................135 Figura 4-11. Punteado de los tubos al canal U.........................................................136 Figura 4-12. Soldado de las placas...........................................................................136 Figura 4-13. Intercambiador con todas las placas soldadas....................................136 Figura 4- 14. Junta de los tubos en el canal U.........................................................137 Figura 4-15. Divisiones internas del colector y distribuidor......................................138 Figura 4-16. Intercambiador con colector y distribuidor terminados.........................138 Figura 4-17. Trazado del ducto de longitud equivalente...........................................139 Figura 4-18. Corte del ducto de longitud equivalente...............................................140 Figura 4-19. Doblado del ducto de longitud equivalente..........................................140 Figura 4-20. Junta de unin......................................................................................141 Figura 4-21. Junta deslizante plana..........................................................................141 Figura 4-22. Ducto cnico.........................................................................................142 Figura 4-23. Corte del ducto cnico..........................................................................142 Figura 4-24. Doblado del ducto cnico.....................................................................143 Figura 4- 25. Juntas de unin...................................................................................143 Figura 4-26. Ducto de seccin auxiliar......................................................................144 Figura 4-27. Corte de la seccin auxiliar..................................................................144 Figura 4-28. Doblado del ducto de seccin auxiliar..................................................145 Figura 4-29. Juntas de unin....................................................................................145 Figura 4-30. Ducto de salida.....................................................................................146 Figura 4-31. Corte del ducto de salida......................................................................146 Figura 4-32. Doblado del ducto de salida.................................................................147 Figura 4-33. Junta de unin......................................................................................147 Figura 4-34. Guas....................................................................................................148 Figura 4-35. Ensamble sin el intercambiador...........................................................148 Figura 4-36. Acople con junta deslizante..................................................................149 Figura 4-37. Sellado de las vinchas..........................................................................149 2

Figura 4-38. Remachado de la tapa.........................................................................150 Figura 4-39. Soldadura de las guas.........................................................................150 Figura 4-40. Bastidor.................................................................................................151 Figura 4-41. Corte del tubo con bisel a 45 y escuadrado del bastidor....................151 Figura 4-42. Ventilador acoplado..............................................................................152 Figura 4-43. Perforado de platina.............................................................................152 Figura 4-44. Montaje de elementos electrnicos......................................................152 Figura 4-45. Intercambiador de calor listo para su utilizacin..................................153 Figura 4-46. Mesa soporte para el intercambiador de calor.....................................153 Figura 4-47. Montaje general del intercambiador de calor.......................................154

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Figura 4-47. Montaje general del intercambiador de calor.

RESUMENCon la finalidad de implementar el laboratorio de transferencia de calor en la Facultad de Mecnica que refuerce los conocimientos tericos, se ha diseado y construido intercambiadores de calor de flujo cruzado con tubo aletado y tubo sin aletas, donde los fluidos involucrados son: vapor en el interior de los tubos y aire por el exterior de ellos, El diseo se ha realizado en base a normativas internacionales como es el ASME (American Society of Mechanical Engineers), TEMA (Standards of the Tubular Exchanger Manufacturers Association), ASRHAE (American Society, Refrigerating and Air Conditioning Engeneers). Para la prediccin de resultados se ha empleado el mtodo LMTD (Diferencia de temperaturas medias logartmicas). El equipo es capaz de entregar datos de temperaturas simultneas a la entrada y salida tanto del vapor como del aire y a su vez tiene la opcin de enlace con un computador que mediante el uso del programa LabView se pueden visualizar curvas del comportamiento de las temperaturas para una mejor interpretacin visual. Con el marco terico propuesto se puede obtener los coeficientes de transferencia de calor reales de los distintos intercambiadores de calor.

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CAPTULO I ANTECEDENTES, JUSTIFICACIN Y OBJETIVOS DEL TEMA.1.1.ANTECEDENTES. En las industrias , en una gran cantidad se utilizan los intercambiadores de calor para diferentes fines, ya sea para el secado de materias primas, deshidratadores, calentadores de agua, calefaccin de ambientes, y muchos otros usos. Los intercambiadores de calor son dispositivos mediante el cual se transfiere calor de un fluido a otro, aprovechando la variacin de temperatura entre ellos, existen varios tipos de intercambiadores como el de tipo cerrado en el cual los fluidos no se mezclan y la transferencia de calor es a travs de un tubo que est en contacto con los fluidos, uno interior y otro exterior. Teniendo en cuenta que en la Facultad de Mecnica existe un Caldero que no es utilizado en ningn fin y no cuenta con un laboratorio de transferencia de Calor que sera de gran ayuda para los estudiantes en su formacin. A travs de tesis de grado se han diseado y construido varios tipos de intercambiadores de calor por lo que existe la experiencia en este tema para construir otros tipos de intercambiadores de calor. 1.2.JUSTIFICACIN: Es importante que el estudiante de la ESPOCH, pueda tener medios prcticos que refuercen lo aprendido en la parte terica, es por ello que se pretende disear y construir un intercambiador de calor de tubera aletada, para formar un banco de pruebas y que el estudiante pueda darse cuenta de la diferencia entre varios intercambiadores de calor, observar y comparar lo que sucede entre ellos, de esta manera contribuir con el estudiante para que el aprendizaje sea complementado con prcticas de laboratorio, siendo los procesos de transferencia de calor una parte esencial en el desempeo profesional del futuro ingeniero mecnico. 1.3.OBJETIVOS. General. Disear y Construir un intercambiador de calor de tubera aletada para un banco de pruebas de Laboratorio de Transferencia de Calor. Especficos. 1

Analizar el marco terico sobre intercambiadores de calor de tubera aletada. Disear un intercambiador de calor. Seleccionar instrumentos de medida, control y equipos complementarios. Construir un intercambiador de calor. Instalar y probar el intercambiador de calor. Analizar los parmetros y las variables de diseo y construccin, para ser montado en un banco de intercambiadores de calor y la elaboracin de guas de laboratorio con fines didcticos. Determinar costos de fabricacin e instalacin del intercambiador de calor.

CAPTULO II ESTUDIO TERICO.2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR. Transferencia de calor, se le define como el proceso por el que se intercambia energa en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que estn a distinta temperatura. La ciencia de la transferencia de calor no slo trata de explicar cmo puede ser transferida la energa calorfica, sino tambin trata de predecir la rapidez a la que se realizar este intercambio bajo ciertas condiciones especificadas. La transferencia de calor completa al primer y segundo principios de la termodinmica, al proporcionar reglas experimentales adicionales que se pueden utilizar para establecer rapideces de transferencia de energa. Ref. [1] Pg. 17. El calor puede transferirse por conduccin, por conveccin o por radiacin, o por una combinacin de los tres modos. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. El calor siempre se mueve de las zonas ms calientes a las ms fras;

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busca el equilibrio. Cuanto mayor es la diferencia de temperatura, ms rpidamente fluye el calor hacia la zona ms fra. Ref. [2]. Conduccin.- Es la transmisin de energa calorfica, de molcula a molcula, a travs de un material, ya sea slido, lquido o gaseoso. Para que el calor se transmita por conduccin, deber haber contacto fsico entre partculas y cierta diferencia de temperatura. As, la conductividad trmica es la medida de la velocidad a la que el flujo de calor pasa de una partcula a otra. La tasa de flujo de calor a travs de un material especfico estar determinada por la diferencia de temperatura y la conductividad trmica del material. Ref. [3]. Conveccin. Es la transmisin de calor debida al movimiento del aire (o un gas) o un lquido calentado de un lugar a otro, llevando consigo el calor que contiene. La tasa de flujo de calor vara en funcin de la temperatura del gas o lquido en movimiento y de su caudal. Ref. [3]. Radiacin. La energa calorfica se transmite en forma de luz, como radiacin infrarroja u otro tipo de ondas electromagnticas. Esta energa emana de un cuerpo caliente y slo puede transmitirse libremente a travs de medios completamente transparentes. La atmsfera, el vidrio y los materiales translcidos dejan pasar una cantidad significativa de calor radiante, que puede ser absorbido cuando incide en una superficie: por ejemplo, la superficie de la cubierta del barco en un da soleado absorbe calor radiante y se calienta. Es un hecho sobradamente conocido que las superficies de colores claros o brillantes reflejan ms calor radiante que las superficies negras u oscuras, por lo que las primeras tardarn ms tiempo en calentarse. Ref. [3]. 2.1.1. Transferencia de calor por conduccin. La conduccin es la transferencia de calor a travs de un material fijo tal como la pared estacionaria mostrada en la Figura 2-1. La direccin del flujo de calor ser a ngulos rectos a la pared, si las superficies de las paredes son isotrmicas y el cuerpo es homogneo e isotrpico. Supngase que una fuente de calor existe a la izquierda de la pared y que existe un recibidor de calor en la superficie derecha. Es conocido y despus se confirmar por una derivacin, que el flujo de calor por hora es proporcional al cambio de temperatura a travs de la pared y al rea de la pared A. Si T es la temperatura en cualquier punto de la pared y x es el espesor de la pared en direccin del flujo de calor, y dq es dada por1:1 Ecuacin de Fourier.

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dq=k A - dTdx Ec.(2.1) Donde:dq :Cantidad de flujo de calor. W k :Coeficiente de conductividad Trmica del material. Wm A :rea transversal al flujo de calor. m2 -dTdx :Gradiente de temperatura.

El trmino -dTdx, tiene un signo negativo si se supuso una temperatura mayor en la cara de la pared en donde x=0 y menor en la cara donde x=X. En otras palabras, la cantidad instantnea de transferencia de calor es proporcional al rea y a la diferencia de temperatura dT que impulsa el calor a travs de la pared de espesor dx. La constante de proporcionalidad k es peculiar a la conduccin de calor por conductividad. Ref. [4] Pg. 14.

Figura 2-1. Flujo de calor a travs de una pared.

Conductividad trmica.- Es una medida de la capacidad de un material para conducir el calor a travs de su masa. Cada material, ya sea aislante o de otro tipo, tiene un valor de conductividad trmica especfico que permite determinar su eficacia como aislante del calor. Puede definirse como la cantidad de calor o energa (expresada en Kcal, Btu o J) que puede conducirse por unidad de tiempo a travs de la unidad de superficie de un material de espesor unitario, cuando la diferencia de temperatura es la unidad. La conductividad trmica puede expresarse en kcalm , en Btuft y, en el SI, en vatios Wm . Ref. [3]. Esta conductividad se evala experimentalmente y est bsicamente definida por la Ec. (2.1). La conductividad trmica de los slidos tiene un amplio rango de valores numricos dependiendo de si el slido es relativamente un buen conductor del calor, tal como un metal, o un mal conductor como el asbesto. Estos ltimos sirven como aislantes. Aun cuando la conduccin de calor se asocia usualmente con la transferencia de calor a travs de los slidos, tambin es aplicable a gases y lquidos, con sus limitaciones. Ref. [4] Pg. 14. Conduccin de calor en paredes planas.

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Si consideramos un pared simple, homognea (k es constante), de espesor e, las superficies externas de la pared se mantienen a temperatura constante a T1 y T2 respectivamente.

Figura 2-2. Transferencia de calor en una pared plana.

De la ecuacin Ec. (2.1) de Fourier: Tenemos2: q=k A T1- T2e Ec. (2.2) Donde:q :Flujo de calor. W k :Coeficiente de conductividad Trmica del material. Wm A : rea transversal al flujo de calor. m2 T1- T2 :Temperaturas de las superficies exteriores de la pared. e :Espesor de la pared. m

De acuerdo a la analoga existente entre el flujo de calor y flujo elctrico, la resistencia trmica por conduccin R para una pared plana es: R= ek A Ec. (2.3) Por lo tanto se puede representar el esquema planteado en funcin de un circuito trmico:

2 Partiendo de la ecuacin de Fourier e integrando entre los lmites de frontera.

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El flujo de calor por conduccin en funcin de la resistencia trmica puede representarse como: q=T1- T2R Ec. (2.4) En caso de que se tenga una mayor cantidad de paredes con diferentes valores de k y estn ntimamente unidas entre s, el valor de la RT ser igual a la sumatoria de las resistencias parciales de cada material. RT= R1+ R2+ + Rn= e1k1 A1+ e2k2 A2+ + enkn An Ec. (2.5) El flujo de calor del sistema ser: q=Ti- ToRT Ec. (2.6) Donde:q :Flujo de calor. W Ti y To :Temperaturas externas de la pared compuesta. RT :Resistencia trmica total. W

Debe notarse que segn la analoga con un circuito elctrico, el flujo de calor es constante en un circuito trmico con resistencias en serie. Con el objeto de simplificar la ecuacin anterior se puede cambiar las resistencias trmicas en un solo valor U, llamado coeficiente total de transferencia de calor, de sta manera: q=U A Ti- To Ec. (2.7) Donde: U A=1R1+ R2+ + Rn Ec. (2.8) El Coeficiente Total de Transferencia de Calor U puede basarse en cualquier rea A escogida. Este resultado puede garantizarse para incluir ms paredes. Ref. [5] Pg. 19-22. Conduccin de calor en paredes cilndricas. Esta teora se aplica comnmente en el clculo de la cantidad de calor que se pierde o gana en cilindros aislados. Para las condiciones preestablecidas de 5

conduccin de calor en estado estable, unidireccional y material homogneo, analizaremos una pared cilndrica de radio interior ri y de radio exterior ro, las superficies interior y exterior se mantienen a Ti y To respectivamente.

Figura 2-3. Flujo de calor en una superficie cilndrica.

Utilizando la ecuacin de Fourier Ec. (2.1), e integrando en los lmites propuestos. q = - k.A dTdr Ec. (2.9) q= 2kLlnrori Ti- To Ec. (2.10) Donde:A :rea radial perpendicular al flujo de calor. A= 2rL m2 L :Longitud del tubo. m ri, ro :Radio interno y externo del tubo respectivamente. m Ti, To :Temperatura interna y externa del tubo respectivamente.

Por lo tanto, la resistencia trmica por conduccin para una pared cilndrica es: Ref. [5] Pg. 22-23. R= lnrori2kL Ec. (2.11) 2.1.2. Transferencia de calor por conveccin. La conveccin es la transferencia de calor entre partes relativamente calientes y fras de un fluido por medio de mezcla. Supngase que un recipiente con un lquido se coloca sobre una llama caliente. El lquido que se encuentra en el fondo del recipiente se calienta y se vuelve menos denso que antes, debido a su expansin trmica. El lquido adyacente al fondo tambin es menos denso que la porcin superior fra y asciende a travs de ella, transmitiendo su calor por medio de mezcla conforme asciende. 6

La transferencia de calor del lquido caliente del fondo del recipiente al resto, es conveccin natural o conveccin libre. Si se produce cualquier otra agitacin, tal como la provocada por un agitador, el proceso es de conveccin forzada. Este tipo de transferencia de calor puede ser descrito en una ecuacin que limita la forma de la ecuacin de conduccin y es dada por: dq=hATw- T Ec. (2.12) Donde:dq :Flujo de calor. W h :Coeficiente de transferencia de calor por conveccin. Wm2 A :rea en contacto con el fluido. m2 Tw :Temperatura de la superficie. T :Temperatura del fluido circundante.

La constante de proporcionalidad h es un trmino sobre el cual tiene influencia la naturaleza del fluido y la forma de agitacin, y debe ser evaluado en forma experimental. Se llama coeficiente de transferencia de calor. Cuando la Ec.( 2.12) se escribe en su forma integrada q=hAT, se le conoce como la ley del enfriamiento de Newton. Ref. [4] Pg.15 La resistencia trmica por conveccin de evala con la siguiente ecuacin: R=1h A Ec.(2.13) Donde:A : rea en contacto con el fluido.[m2]

2.1.2.1.

Coeficiente de transferencia de calor por conveccin.

El coeficiente de transferencia de calor por conveccin no es una propiedad, su magnitud depende de una variedad de factores, tales como: la velocidad, densidad, viscosidad, conductividad trmica, calor especfico del fluido, geometra de la superficie, presencia de fuerzas de flotamiento, etc. Existen varios mtodos para el clculo de coeficiente de conveccin de calor por conveccin. Anlisis dimensional combinado con experimentos. Soluciones matemticas exactas de las ecuaciones de capa de frontera. 7

Anlisis aproximado de la capa frontera por mtodos integrales. Analoga entre transferencia de calor, transferencia de masa y transferencia de cantidad de movimiento. El objetivo de la transferencia de calor por conveccin es determinar la razn

de transferencia de calor entre un medio slido y un fluido adyacente, siempre que exista una diferencia de temperatura, puesto que existe una capa delgada estacionaria junto a la superficie de un slido existe conduccin de calor, un balance de energa permite observar que el flujo de calor por conveccin es igual a flujo de calor por conduccin en y=0.

Figura 2-4. Distribucin de temperatura en un fluido fluyendo cerca de una frontera slida.

h A TW- T= -Kf A dTdyy=0 Ec.(2.14) Por lo tanto: hKf= -1TW- T dTdyy=0 Ec.2.15 Si definimos una distancia sin dimensiones n la misma que n= yLc, donde Lc es una longitud caracterstica que depende la geometra del medio slido, obtenemos: Nu = h Lckf= -1Tw- T dTdnn=0 Ec.2.16 Ref. [5] Pg. 53-55. Fundamentos para la determinacin del coeficiente de transferencia de calor por conveccin. Aunque la ecuacin Ec. (2.12) se emplea generalmente para determinar la rapidez del flujo de calor por conveccin entre una superficie y el fluido en contacto con ella, sta es mas bien la definicin del coeficiente de calor por conveccin. Ms 8

adelante se analizan las expresiones que permitirn determinar el coeficiente h para flujo interno y externo. La mayora de los problemas de transferencia de calor por conveccin de inters prctico, debido a la complejidad matemtica de sus ecuaciones, se estudia experimentalmente y los resultados se presentan en forma de ecuaciones empricas que se expresan en funcin de los grupos adimensionales. Los grupos adimensionales que se utilizan en la transferencia de calor por conveccin, bsicamente son los siguientes: Ref. [6] Re= VD Pr=Cp k Nu=h Lck Donde:Re :Nmero de Reynolds. adimensional Pr :Nmero de Prandtl. adimensional Nu :Nmero de Nusselt. adimensional :Densidad del fluido. kg/m 3 V :Velocidad del fluido. ms :Viscosidad dinmica del fluido. kgm s Cp :Calor especfico del fluido. Jkg k :Conductivadad trmica del fluido. Wm h :Coeficiente de transferencia de calor por convecin. Wm2 D :Dimetro de tubera. m Lc :Longitud caracterstica. m

Donde la longitud caracterstica esta definida como3: Ref. [1] Pg. 262. Lc=4 AP=D Ec.2.17 Donde:A :rea de seccin transversal al flujo. m2 P :Permetro mojado. m D : Dimetro de tubo. m

Nmero de Nusselt. El nmero de Nusselt, es un nmero adimensional que mide el aumento de transmisin de calor desde una superficie por la que un fluido discurre (transferencia de calor por convencin) comparada con la transferencia de calor si sta ocurriera solamente por conduccin.

3 Para una placa plana Lc = distancia al borde de ataque de la placa; para un tubo de seccin circular Lc = dimetro; para un tubo de seccin no circular Lc = dimetro hidrulico.

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La transferencia de calor dentro de una cavidad por conveccin natural, cuando el nmero de Reynolds es inferior a 1000 se considera que la transferencia de calor es nicamente por conduccin y el nmero de Nusselt toma el valor de la unidad. En cambio para nmeros de Reynolds superiores, la transferencia de calor es una combinacin de conduccin y conveccin, y el nmero de Nusselt toma valores superiores. Se define como: Nu= Transferencia de calor por conveccinTransferencia de calor por conduccin=h Lckf Ec.(2.18) Ambas transferencias se consideran en la direccin perpendicular al flujo. El nmero de Nusselt puede tambin verse como un gradiente adimensional de temperatura en la superficie. Ref. [7]. Cuanto mayor es el nmero de Nusselt ms eficaz es la conveccin. Un nmero de Nusselt de Nu = 1, para una capa de fluido, representa transferencia de calor a travs de sta por conduccin pura. El nmero de Nusselt se emplea tanto en conveccin forzada como natural. Ref. [8]. Nmero de Prandtl. Es un nmero adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad trmica. Se llama as en honor a Ludwig Prandtl. Se define como: Pr= V= Velocidad de difusin de momentoVelocidad de difusin de calor= Cp k Ec.(2.19) En donde:Re :Nmero de Reynolds. adimensional Cp :Calor especfico del fluido. Jkg :Viscosidad dinmica del fluido. kgm s k :Conductivadad trmica del fluido. Wm V :Viscosidad cinemtica. m2s : Difusividad trmica. m2s

Los metales lquidos poseen nmeros de Prandtl muy bajos, los gases presenta la particularidad de tener un nmero de Prandtl en torno a 0.70, el agua 10

tiene un valor intermedio, y finalmente los valores mayores del nmero de Prandtl lo presentan los fluidos viscosos. En problemas de transferencia de calor el nmero de Prandtl controla el espesor relativo de las capas lmite de momento y trmica. Cuando Pr es pequeo significa que el calor se difunde muy rpido comparado con la velocidad (momento). Ref. [9]. Calor Especfico. Es la cantidad de energa necesaria para incrementar en una unidad de temperatura () una cantidad de sustancia (kg). Ref. [10]. Nmero de Reynolds. Representa la relacin que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo del fluido, laminar o turbulento. Re= Fuerzas de inerciaFuerzas viscosas=V LcV= V Lc Ec.(2.20) Donde: :Densidad del fluido. Kgm3 V :Velocidad media del fluido. ms Lc :Longitud caracterstica. m V : Viscosidad cinamtica. m2s :Viscosidad dinmica. kgm s

Un valor grande del nmero de Reynolds indica rgimen turbulento. Un valor pequeo del nmero de Reynolds indica rgimen laminar. El valor del nmero de Reynolds para el cual el flujo se vuelve turbulento es el nmero crtico de Reynolds. Este valor crtico es diferente para las diferentes configuraciones geomtricas. Para una placa plana Re crtico = 5x105. Para tubos: si Re < 2300 el flujo es laminar. Si 2300 < Re < 10000 el flujo es de transicin. Si Re > 10000 el flujo es turbulento. El nmero de Reynolds slo se utiliza en conveccin forzada. Ref. [8]. Relaciones empricas para la transferencia de calor.

2.1.2.1.

No siempre es posible obtener soluciones analticas para encontrar el coeficiente h, por lo que se recurre a mtodos experimentales cuyos resultados se expresan en forma de ecuaciones empricas o grficas. Para propsitos de diseo e 11

ingeniera las correlaciones empricas son casi siempre de utilidad prctica, a continuacin indicamos algunas ecuaciones en funcin del nmero de Nusselt. Conveccin natural. Se define la conveccin natural como el movimiento convectivo producido en fluido y debido solamente a la variacin de temperatura (cambio de densidades) en el interior del fluido. Conveccin Forzada. Se denomina conveccin forzada a la conveccin en donde el fluido es inducido por un agente mecnico. Ejemplo: bomba, ventilador u otro dispositivo mecnico. El adjetivo externo e interno se refiere al confinamiento del flujo. Si la circulacin del fluido se realiza a travs de un espacio cerrado (ejemplo tubera), se dice que el flujo es interno, por el contrario si el flujo no se encuentra confino, se le da el adjetivo de externo ejemplo el flujo de aire impulsado por un ventilador. Ref. [11]. 2.1.2.2. Flujo a travs de un banco de tubos.

La transferencia de calor en este tipo de arreglo es muy utilizada en la industria, de hecho es uno de los tantos tipos de intercambiadores de calor. Comnmente, un fluido fluye dentro de los tubos, mientras un segundo fluido, a diferente temperatura fluye a travs de ellos. La transferencia de calor desde o hacia un banco (o haz) de tubos en flujo cruzado es relevante para numerosas aplicaciones industriales, como la generacin de vapor en una caldera o el enfriamiento en el serpentn de un acondicionador de aire. El arreglo geomtrico se muestra de forma esquemtica en la Figura 2-5. Normalmente, un fluido se mueve sobre los tubos. Nosotros nos hemos enfocamos de forma especfica en la transferencia de calor por conveccin asociada con el flujo cruzado sobre los tubos.

Figura 2-5. Esquema de un banco de tubos en flujo cruzado.

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Las filas de los tubos de un banco, pueden tener una configuracin: escalonada o lineal, en la direccin de la velocidad del fluido V (Figura 2-6). La configuracin se caracteriza por el dimetro exterior del tubo D, ST y SL medidas entre los centros de los tubos. Las condiciones del flujo dentro del banco estn dominadas por los efectos de separacin de la capa lmite y por las interacciones de estelas, que a su vez influyen en la transferencia de calor por conveccin.

Figura 2-6. Arreglos de tubos en un banco.

Donde:SL :Distancia entre dos hileras consecutivas. [m] ST :Distancia transversal.[m] SD :Distancia diagonal. [m] NL :Nmero de tubos en direccin longitudinal. [m] NT :Nmero de tubos en direccin transversal. [m]

El coeficiente de calor asociado con un tubo est determinado por la posicin en el banco. El coeficiente para un tobo en la primera lnea es aproximadamente igual al de un solo tubo en flujo cruzado, mientras que los coeficientes de transferencia de calor ms grandes estn asociados con tubos en las lneas internas. Los tubos de las primeras lneas actan como una rejilla de turbulencia, que aumente el coeficiente de transferencia de calor para los tubos de las lneas siguientes. Sin embargo, la mayora de las configuraciones las condiciones de transferencia de calor se estabilizan, de modo que ocurren pocos cambios en el coeficiente de conveccin para un tubo ms all de la cuarta o quinta lnea. Ref. [12] Pg. 377. En general, se desea conocer el coeficiente promedio de transferencia de calor para todo el haz de tubos. Para un flujo de aire que circula a travs de haces de tubos compuestos de 10 o ms lneas NL 10, Grimison, obtuvo una correlacin de la forma: Nu= C1Rem Ec.2.21

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Donde C1 y m se presentan en la Tabla I.

Se ha vuelto prctica comn extender este resultado a otros fluidos mediante la insercin del factor , en cuyo caso:

Tabla I. Constantes C y m para flujo de aire sobre un banco de tubos de 10 o ms lneas. Ref. [12] Pg. 379.

Cabe recalcar que todas las propiedades que aparecen en las ecuaciones antes mencionadas estn evaluadas a la temperatura de pelcula.

Donde:

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Tf : Temperatura flmica4.[] Tp : Temperatura promedio.[] Tw : Temperatura de la pared.[] Ti : Temperatura inicial del Fluido.[] To : Temperatura final del fluido.[]

Si NL