tesis de maestría en ing. civil

Tesis de Maestría en Ing. Civil

Área: Recursos Hídricos

Calibración de Modelos de Calidad del Agua en

Redes de Distribución

Óscar Roberto Díaz Duque

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2015

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Modelación de la Calidad del Agua en Redes de Distribución y su Calibración con Algoritmos Genéticos

Óscar Roberto Díaz Tesis II i

TABLA DE CONTENIDO

1 Introducción y objetivos ............................................................................................................................ 1

1.1 Objetivo General ............................................................................................................................... 3

1.2 Objetivos Específicos ........................................................................................................................ 3

2 Marco teórico ............................................................................................................................................ 5

2.1 Historia .............................................................................................................................................. 5

2.2 Modelación de la Calidad del Agua ................................................................................................... 6

2.2.1 Sustancias conservativas y no conservativas ........................................................................... 6

2.2.2 Reacciones de Calidad del Agua ............................................................................................... 6

2.2.3 Modelación Matemática .......................................................................................................... 7

2.2.4 Cinética de la reacción ........................................................................................................... 10

2.2.5 Edad del agua ......................................................................................................................... 12

2.2.6 Desinfección con Cloro ........................................................................................................... 12

2.2.7 Modelación del Cloro Libre Residual ...................................................................................... 14

2.2.8 Subproductos de la Desinfección ........................................................................................... 22

2.2.9 Requerimientos del Modelo ................................................................................................... 24

2.3 Calibración del Modelo de Calidad del Agua .................................................................................. 25

2.3.1 Algoritmos Genéticos ............................................................................................................. 25

3 Metodología ............................................................................................................................................ 29

3.1 Modelación Computacional ............................................................................................................ 29

3.1.1 Algoritmo de cálculo .............................................................................................................. 31

3.1.2 Algoritmos genéticos Matlab ................................................................................................. 33

3.1.3 Función Objetivo: Tipos de Errores ........................................................................................ 34

3.2 Redes de Distribución de Agua Potable .......................................................................................... 34

3.2.1 Red Matriz de Bogotá año 2008 ............................................................................................. 35

3.2.2 Red Hipotética: R28 ................................................................................................................ 36

3.2.3 Red Hipotética R112 ............................................................................................................... 37

3.3 Pruebas ........................................................................................................................................... 38


Óscar Roberto Díaz Tesis II ii

3.3.1 Redes hipotéticas: pruebas preliminares y de calibración con escenarios de distinta

disponibilidad de información en el prototipo ........................................................................................ 38

3.3.2 Red Matriz de Bogotá: prueba de calibración con datos reales ............................................. 44

4 Resultados ............................................................................................................................................... 53

4.1 Comportamiento del modelo de kb variable ................................................................................... 53

4.2 Pruebas de Calibración Redes Hipotéticas ...................................................................................... 54

4.2.1 Red R28 .................................................................................................................................. 54

4.2.2 Red R112 ................................................................................................................................ 60

4.3 Calibración Red Matriz de Bogotá................................................................................................... 67

5 Análisis de resultados .............................................................................................................................. 75

6 Conclusiones ............................................................................................................................................ 79

7 Referencias .............................................................................................................................................. 83


Óscar Roberto Díaz Tesis II iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Reacción al interior de la tubería (Rossman, 2000). ............................................................................ 7

Figura 2. Comportamiento cloro residual con la adición de cloro al agua (Acquatron S. A.). .......................... 14

Figura 3. Modelación cloro libre residual con kb variable (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015). .............................. 16

Figura 4. Subproductos de la Desinfección (EPA, 2006). .................................................................................. 23

Figura 5. Comportamiento concentración trihalometanos en la desinfección cloro (Ahn, Lee, Choi, & Koo,

2012). ....................................................................................................................................................... 23

Figura 6. Comportamiento del algoritmo genético. ......................................................................................... 26

Figura 7. Diagrama de flujo algoritmo de calibración. ..................................................................................... 32

Figura 8. Red Matriz Sabana de Bogotá. .......................................................................................................... 35

Figura 9. Elevación Red hipotética R28. ........................................................................................................... 36

Figura 10. Demanda Red hipotética R28. ......................................................................................................... 37

Figura 11. Red hipotética R112. ....................................................................................................................... 37

Figura 12. Rugosidad absoluta Red R28. .......................................................................................................... 39

Figura 13. Dirección de flujo Red R28............................................................................................................... 40

Figura 14. Rugosidad absoluta red R112. ......................................................................................................... 43

Figura 15. Escenario B de medición Red R112. ................................................................................................ 44

Figura 16. Rugosidad absoluta red matriz de Bogotá Marzo 2008. ................................................................. 45

Figura 17. Dirección de flujo red matriz de Bogotá Marzo 2008. ..................................................................... 46

Figura 18. Dirección de flujo por zona red matriz Marzo 2008. ....................................................................... 46

Figura 19. Precedencia del agua red matriz Marzo 2008. ................................................................................ 47

Figura 20. Grupos de tuberías de calibración zona Tibitoc. ............................................................................. 48

Figura 21. Grupos de tuberías de calibración zona I Wiesner. ......................................................................... 48

Figura 22. Grupos de tuberías de calibración zona II Wiesner. ........................................................................ 49

Figura 23. Grupos de tuberías de calibración zona El Dorado .......................................................................... 49

Figura 24. Grupos de tuberías de calibración zona de mezcla Tibitoc-Wiesner. .............................................. 50

Figura 25. Puntos de muestreo red matriz Bogotá........................................................................................... 51

Figura 26. Comportamiento modelo de kb variable. ........................................................................................ 53

Figura 27. Cloro libre residual R28. .................................................................................................................. 54


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Figura 28. Cloro libre residual R112. ................................................................................................................ 61

Figura 29. Cloro libre residual R28. .................................................................................................................. 68


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ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfica 1. Comportamiento modelos cinéticos de reacción. ........................................................................... 11

Gráfica 2. Comparación modelo de kb variable y modelos cinéticos de reacción. .......................................... 17

Gráfica 3. Comportamiento de kb modelos cinéticos de tasa constante y variable. ........................................ 18

Gráfica 4. Variación parámetro α en el modelo de kb variable (β=3). .............................................................. 19

Gráfica 5. Variación parámetro β en el modelo de kb variable (α=1 L/mg*d). ................................................. 19

Gráfica 6. Comportamiento de kb con variación de β en el modelo de kb variable (α=1 L/mg*d). ................. 20

Gráfica 7. Comportamiento cloro residual en el tiempo Red R28. ................................................................... 40

Gráfica 8. Porcentajes de reacción total R28 ................................................................................................... 55

Gráfica 9. Resultados Calibración R28 kw I. ...................................................................................................... 56

Gráfica 10. Resultados Calibración R28 kw II. ................................................................................................... 56

Gráfica 11. Resultados Calibración R28 α Fuente 1. ......................................................................................... 57

Gráfica 12. Resultados Calibración R28 β Fuente 1. ......................................................................................... 57



Gráfica 15. Resultados Calibración R112 kw I. .................................................................................................. 61

Gráfica 16. Resultados Calibración R112 kw II. ................................................................................................. 62

Gráfica 17. Resultados Calibración R112 kw III. ................................................................................................ 62

Gráfica 18. Resultados Calibración R112 kw IV. ................................................................................................ 63

Gráfica 19. Resultados Calibración R112 α Fuente 1. ....................................................................................... 63

Gráfica 20. Resultados Calibración R112 β Fuente 1. ....................................................................................... 64





Gráfica 25. Resultados Calibración Bogotá α Tibitoc. ...................................................................................... 69

Gráfica 26. Resultados Calibración Bogotá β Tibitoc. ....................................................................................... 69

Gráfica 27. Resultados Calibración Bogotá α Wiesner. .................................................................................... 69

Gráfica 28. Resultados Calibración Bogotá β Wiesner. .................................................................................... 70


Óscar Roberto Díaz Tesis II vi

Gráfica 29. Resultados Calibración Bogotá α El Dorado. .................................................................................. 70

Gráfica 30. Resultados Calibración Bogotá β El Dorado. .................................................................................. 70

Gráfica 31. Resultados Calibración Bogotá kw 4. .............................................................................................. 71

Gráfica 32. Resultados Calibración Bogotá kw 6. .............................................................................................. 71

Gráfica 33. Resultados Calibración Bogotá kw 11. ............................................................................................ 72

Gráfica 34. Comparación Cloro Prototipo y Cloro Modelado Modelo kb Variable. .......................................... 75

Gráfica 35. Comparación Cloro Prototipo y Cloro Modelado Primer Orden kb Constante. ............................. 75

Gráfica 36. Comparación Cloro Prototipo y Cloro Modelado Segundo Orden kb Constante. .......................... 76


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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Funciones toolkit Epanet. ................................................................................................................... 30

Tabla 2. Características de los Algoritmos Genéticos. ...................................................................................... 33

Tabla 3. Rango parámetros de calibración. ...................................................................................................... 39

Tabla 4. Parámetros de prototipo R28. ............................................................................................................ 39

Tabla 5. Escenarios de calibración R28. ............................................................................................................ 41

Tabla 6. Parámetros de prototipo R112. .......................................................................................................... 43

Tabla 7. Valor promedio concentración puntos de monitoreo Bogotá 2008. .................................................. 52

Tabla 8. Resultados calibración R28. ................................................................................................................ 59

Tabla 9. Resultados calibración R112. .............................................................................................................. 67

Tabla 10. Resultados calibración Red Bogotá Coeficiente de Cuerpo. ............................................................. 73

Tabla 11. Resultados calibración Red Bogotá Coeficiente de Pared. ............................................................... 73


Óscar Roberto Díaz Tesis II viii


Óscar Roberto Díaz Tesis II 1

1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

El sistema de distribución de agua potable es uno de los elementos fundamentales en el

funcionamiento de las sociedades urbanas. La infraestructura asociada con las redes de tuberías

desempeña un rol social importante en cuanto a que se encarga de distribuir un bien vital básico a

la población, permitiendo la obtención del recurso a los ciudadanos y su propio desarrollo personal.

El consumo del ser humano de agua se puede relacionar con los distintos sectores de uso del suelo:

residencial, comercial, industrial e institucional. De esta manera, la distribución, se asocia con

actividades como la alimentación, la higiene, el desarrollo económico, el desarrollo cultural y la

seguridad (red contra incendios); lo cual está vinculado al bienestar de la ciudadanía. Garantizar el

acceso adecuado al agua potable es un factor determinante en la calidad de vida.

Con el objetivo de que esta labor se lleve a cabo de forma apropiada, se han buscado, a través de la

historia, alternativas para obtener control y conocimiento sobre el movimiento del agua dentro de

las redes de distribución de agua potable (RDAP). Por siglos se ha desarrollado la teoría en la que se

basa la química y la física de los fluidos, generando diferentes áreas de estudio como la hidráulica y

la calidad del agua. Pero sólo hasta las últimas décadas, la modelación computacional, como la

opción más acertada para abordar este asunto, aparece y permite analizar, con rigor, el

comportamiento del líquido en su recorrido por las redes. Gracias a que han mejorado

significativamente las técnicas de computación y los equipos electrónicos, y se ha avanzado en la

generación de conocimiento sobre el comportamiento físico-químico del agua, el propósito de

entregar agua potable a la población es cada vez más infalible.

Gracias a modelos hidráulicos es posible estimar de forma rigurosa la presión y el caudal en

diferentes puntos de las RDAP. La hidráulica del sistema permite verificar que se tenga la capacidad

de abastecer por completo la demanda de agua cumpliendo con las restricciones de operación, de

acuerdo con la normatividad. Sin embargo, la cantidad de agua no es el único parámetro pertinente

para asegurar la aptitud del servicio. La calidad del agua es una medida de gran importancia ya que

permite conocer el estado de sanidad, en diferentes localizaciones en el sistema, del agua enviada

a los usuarios. Un modelo de calidad del agua permite establecer si el recurso es apto para el

consumo humano con base en la comparación de las estimaciones, y mediciones in-situ, con los

estándares normativos.

Por otro lado, la eficacia de un modelo, sea hidráulico o de calidad, reside en la capacidad de estimar

con acierto aquellas mediciones que se realizan sobre el prototipo. No importa que un modelo sea

muy completo, y complejo, si no es capaz de predecir lo que ocurre en las redes reales de

distribución. Por lo anterior, un paso importante después de la modelación es la calibración, que

proporciona la capacidad de predecir con exactitud. Es un proceso en donde se busca un valor



apropiado de cada parámetro – del modelo – para que coincida la magnitud de las variables medidas

en el prototipo con las modeladas. Un modo de efectuar la calibración es por medio de algoritmos

asociados con la inteligencia artificial, métodos iterativos que se rigen bajo alguna lógica. Un

ejemplo de esto son los algoritmos genéticos que realizan la optimización de los parámetros por

medio de la teoría de la evolución y la selección natural (Clark & Grayman, 1998).

El objeto del presente trabajo se centra en la calidad del agua teniendo en cuenta determinantes

como la edad y la concentración de sustancias asociadas a su desinfección en plantas de tratamiento

de agua potable (PTAP), principalmente cloro residual. Se busca una manera apropiada de abordar

la calibración de modelos de calidad de agua en redes de distribución considerando en mayor

medida los mecanismos físicos y químicos relacionados con la forma en que ocurren las reacciones

de las sustancias en el agua. Al considerar el comportamiento de las reacciones, se ayuda a la

calibración y se aleja al proceso de ser un simple ajuste numérico.

Existen dos razones que hacen que las concentraciones de los compuestos químicos en el agua

varíen en el recorrido por la red: la reacción interna de la sustancia en el cuerpo de agua y la reacción

con la pared de los conductos. Estos dos procesos se asocian con tasas de reacción, coeficiente de

cuerpo (kb) y coeficiente de pared (kw) en cada una de las tuberías del sistema. Al indagar en los

procesos que influencian a los componentes, se encuentra que existen aspectos cualitativos que

sirven para guiar la calibración la calidad del agua.

Con respecto al coeficiente de cuerpo durante cerca de 30 años se han aplicado modelos cinéticos

de reacción con coeficientes de decaimiento constante para modelar el cloro residual. Sin embargo,

en los últimos años, estos modelos han empezado a ser considerados inadecuados por su limitada

capacidad de estimar con alta exactitud el decaimiento en el cuerpo de agua (Fisher & Sathasivan,

2011). Por lo tanto, en es esta investigación se utiliza un modelo robusto del cloro residual

desarrollado por (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015), el cual tiene una alta efectividad para estimar la

variación de la concentración de cloro. Este modelo es aplicado para modelar la reacción en el

cuerpo de agua en el recorrido por las RDAP. Por otro lado, el coeficiente de pared está relacionado

principalmente con el material de las tuberías. Esta propiedad incide en la transferencia de masa de

la sustancia en la pared con la del cuerpo de agua. El coeficiente de pared debe ser un parámetro a

calibrar ya que, actualmente, no existe un método que permita obtener experimentalmente un

resultado confiable de este proceso físico. Además de la variabilidad que se presenta en las redes

de distribución donde cada tubería tiene un ciclo de vida diferente.

Aparte de los modelos de cada tipo de reacción, para calibrar el modelo de la calidad del agua, se

evalúan características en la red como la dirección del flujo, la mezcla de agua de diversas fuentes y

la información disponible en la red prototipo asociada con la cantidad de puntos de muestreo. En

este sentido se espera profundizar en el conocimiento sobre las redes de distribución y el



funcionamiento de la calidad del agua a través de las tuberías procurando contribuir a la

comprensión de este tipo de problemas en el contexto colombiano.

La metodología computacional se basa en el uso de dos programas. La programación se hace por

medio de Matlab: un lenguaje de programación que cuenta con una herramienta de optimización

con algoritmos genéticos que será aprovechada para abordar la modelación y la calibración. En el

código, Matlab llama al programa Epanet, ampliamente conocido para modelar en las redes de

distribución, y por medio de éste ejecuta la hidráulica y la calidad del agua en la red cuando sea

necesario. Luego, a partir de los resultados arrojados por Epanet y llamados por Matlab, el programa

los manipula para realizar la optimización de los parámetros con los algoritmos genéticos: la

calibración.

Utilizando como caso de estudio la red matriz de la ciudad de Bogotá, se hace una calibración del

cloro residual por medio de mediciones reales de la calidad del agua en diferentes puntos de la red.

Se hace una comparación de diferentes modelos cinéticos de reacción y el seleccionado para estimar

el decaimiento de cloro comprobando qué tan efectivo es este método para realizar la modelación

y si las características del agua se pueden representar y estimar de manera correcta a partir de la

calibración. Este tipo de modelos contribuye a que las características del agua sean mejor simuladas

y se genere un menor número de problemas relacionados con la calidad del agua que consume la

población, ya que tener la capacidad de entender su comportamiento, permite tomar mejores

medidas para garantizar un abastecimiento adecuado.

1.1 Objetivo General

Establecer un lineamiento adecuado para abordar la calibración en un modelo de calidad

de agua para redes de distribución con base en criterios cualitativos. En este sentido, se

implementan diversos modelos de calidad de agua en redes hipotéticas y reales con

métodos actuales.

1.2 Objetivos Específicos

Entender y analizar el funcionamiento de los modelos de la calidad que son utilizados

actualmente para estimar las condiciones del agua en las RDAP.

Realizar un programa que comunique a Matlab con Epanet para poder efectuar la

modelación y calibración de diversas RDAP.

Comparar la modelación de la calidad del agua utilizando tasas de decaimiento (kb, kw)

constantes y variables a lo largo de la red (espacial y temporalmente).



Generar diferentes escenarios de disponibilidad de información en el prototipo analizando

la selección de los puntos de muestreo para la calibración del modelo.

Utilizar los algoritmos genéticos como método de calibración buscando las propiedades de

creación, selección, reproducción, mutación y cruzamiento de la población que permitan

optimizar con mayor efectividad.



2 MARCO TEÓRICO

En este capítulo se hace un recuento teórico del funcionamiento de un modelo de calidad del agua.

Se profundiza en los requerimientos del modelo, la forma en que se hace la modelación y la manera

en que se calibra.

2.1 Historia

La modelación del comportamiento del agua ha evolucionado a través de la historia. En la década

del treinta –del siglo pasado- se propuso la aplicación de modelos matemáticos para estudiar el

movimiento del agua en redes de distribución. Hardy Cross (Cross, 1936) introdujo un método

iterativo para calcular el flujo del agua en el interior de las redes, es decir, la manera en que el agua

se distribuye dentro de las tuberías. En esa época se ejecutaba, el cálculo, de forma manual, lo que

representaba un tiempo considerable para la obtención de una solución.

Cerca de los años sesenta, con el desarrollo de los sistemas computacionales, la resolución de los

modelos matemáticos iterativos se simplificó generando que el análisis de las RDAP tuviera un

impulso notable. La modelación computacional, desde aquel tiempo, ha sido una herramienta

primordial para representar el movimiento del recurso hídrico. Así, durante la década siguiente, los

años setenta, existía amplia disponibilidad de modelos hidráulicos. En este tiempo se buscaba

representar el comportamiento físico, evaluar las condiciones de flujo del agua: el caudal, la

velocidad, el volumen, la presión, la energía, etc. (Clark & Grayman, 1998).

No es sino hasta después de 1980 en donde se empieza a tener una preocupación por modelar la

calidad del agua. Con el objetivo de obtener una técnica para el control de la calidad del recurso que

es enviado a la población, se desarrollan los primeros modelos bajo condiciones de estado estable

(Wood, 1980). Luego, a mediados de 1985, aparecen modelos dinámicos de la calidad del agua, que

funcionan en conjunto con modelos hidráulicos en simulación de periodo extendido (Clark R. M.,

Grayman, Males, & Coyle, 1986).

En el año de 1988, (Clark , Grayman, & Males, 1988) realizan una modelación dinámica de la calidad

del agua en donde cada ducto es dividido en sub-partes con longitud igual a la distancia recorrida

por el contaminante en cada paso de tiempo. Esto permite un análisis más preciso de la forma en

que las sustancias se distribuyen al fluir por las tuberías y se origina un cambio en la concentración

de la misma. En adelante, se han generado gran cantidad de modelos cinéticos con tasas de reacción

constantes y variables; éstos serán detallados posteriormente en este documento.



2.2 Modelación de la Calidad del Agua

La variable pertinente para evaluar la calidad del agua es la concentración pues esta medida indica

la cantidad de una sustancia en el volumen de agua. Se considera que la presencia o ausencia de

una sustancia en el agua es un calificativo de su calidad. A la salida de las PTAP el agua enviada

contiene diferentes compuestos de origen natural y artificial. Aunque la potabilización pretende

eliminar elementos indeseables para el consumo de agua, al final del proceso aún existe un

remanente de sustancias naturalmente presentes en el agua como la materia orgánica, compuestos

nitrogenados y especies inertes como el flúor. La desinfección del agua, por otra parte, introduce

de forma artificial especies que tengan la capacidad de mantener el agua descontaminada por su

recorrido en las redes de acueducto hasta los usuarios.

Por ende, el principal objetivo de los modelos de calidad del agua es representar de manera

adecuada el comportamiento de la concentración de las sustancias a lo largo de las RDAP. La

modelación se realiza desde la salida de las PTAP, en donde el agua ha recibido un tratamiento y se

establecen las características iniciales deseadas de la calidad del agua. En adelante se modela

matemáticamente el cambio de la concentración en el recorrido por las tuberías. En la normativa

existen concentraciones máximas y mínimas permitidas para diferentes sustancias que garantizan

la potabilidad del recurso. El propósito de la modelación como herramienta es mantener la calidad

del agua dentro de los niveles permisibles para el consumo humano. Por ejemplo, se tiene que los

límites de la concentración para cloro residual según la normativa vigente son entre 0.3 y 2 mg/L

(Ministerio de Protección Social, 2007).

2.2.1 Sustancias conservativas y no conservativas

En la naturaleza existen dos tipos de sustancias a las que se les hace la modelación de la calidad del

agua: las sustancias conservativas y las no conservativas. Las conservativas son aquellas que no

reaccionan con los componentes en el agua haciendo que –la sustancia- no se degrade en el tiempo

o cambie químicamente en el transporte. Las no conservativas son las que reaccionan, causando

una variación en la concentración. Un ejemplo de las sustancias no conservativas son el cloro

residual y los subproductos generados, como los trihalometanos; mientras que compuestos

inorgánicos estables son sustancias conservativas, como los fluoruros (Ratnayake & Jayatilake,

1999).

2.2.2 Reacciones de Calidad del Agua

Para las sustancias no conservativas, las reacciones relacionadas con la calidad dependen de dos

efectos: la reacción que se da en el cuerpo de agua y la reacción asociada con el contacto del flujo y

la pared de la tubería (Fisher & Sathasivan, 2011). El primer efecto, asociado con las reacciones que

se dan en la masa de agua, al interior del flujo, es donde los diferentes componentes, orgánicos e

inorgánicos presentes en el agua, interaccionan químicamente entre sí generando una variación en



su composición. Es común que este cambio de concentración, causado por la reacción en el cuerpo

de agua, se asocie a un coeficiente de cuerpo kb (en inglés “bulk”), que representa la tasa a la que la

sustancia se transforma y cambia su concentración. Para el caso del cloro, representado como ClOH

en la Figura 1 (ácido hipocloroso), se observa que, en el flujo, reacciona con la materia orgánica

natural (MON) presente en el agua a una tasa kb para generar unos subproductos asociados con la

desinfección (SPD). También se da un deterioro de la calidad por el desprendimiento de partículas

y subproductos acumulados en las paredes al cuerpo del agua, lo cual incrementa la concentración

de los compuestos que reaccionan con el cloro y reducen su concentración.

Figura 1. Reacción al interior de la tubería (Rossman, 2000).

Por otro lado, el segundo efecto ocurre por el contacto del flujo con la pared de las tuberías. Tiene

un impacto en la calidad del agua por la reacción de compuestos presentes en las paredes asociados

con fenómenos como la corrosión o la capa de biopelícula que se genera con el tiempo de uso en

las tuberías. Lo anterior sucede en la capa límite, la zona más próxima del flujo a las paredes de la

tubería como se ilustra en la Figura 1. La tasa a la que se da la reacción está dada por un coeficiente

de pared kw (en ingles “wall”) y un coeficiente kf de transferencia de masa entre el flujo y la pared.

Más adelante se detallarán estos coeficientes con mayor profundidad (Clark & Grayman, 1998).

2.2.3 Modelación Matemática

La unión de los dos efectos de transformación causa que la concentración inicial de las sustancias,

con la que el agua sale de las PTAP, varíe durante su recorrido por la red. El modelo de calidad del

agua se basa en el principio de la conservación de la masa entre diferenciales de longitud en las

tuberías. Es un modelo de advección-reacción en una dimensión (1D) despreciando el efecto de la

dispersión tanto longitudinal como transversal. Esto significa que no existe intercambio de masa

entre los diferenciales de volumen generados al interior de las tuberías y que cada volumen

diferencial es homogéneo. Así, el transporte ocurre por el movimiento de la masa del agua y por la

reacción al interior de la misma. La siguiente expresión ilustra la ecuación general siguiendo con lo

explicado previamente (Rossman, 2000):



𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑡= −𝑢𝑖 (

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑥) + 𝑅(𝐶𝑖𝑗) (1)

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑡= −𝑢𝑖 (

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑥) + 𝑘𝑖𝑗𝐶𝑖𝑗

𝑛 (2)

donde:

Cij = Concentración de la sustancia

ui = velocidad de flujo

R(Cij) = reacción total interna de la sustancia en función de la concentración

kij = tasa a la que la sustancia reacciona entre los nudos i y j

n = orden cinético de la reacción

En la Ecuación 1, se evidencia el tipo de modelo utilizado. Se muestra que el cambio de

concentración en el tiempo depende de dos términos. El primero, tiene en cuenta el transporte

advectivo del contaminante el cual es proporcional a la velocidad de flujo; por esto se requiere

conocer la hidráulica antes de aplicar el modelo de calidad del agua. El segundo término representa

la reacción total de la sustancia al interior del diferencial de volumen y se puede representar por

una tasa de reacción total (kij) obteniendo como resultado la Ecuación 2. Para obtener una solución

numérica, esta ecuación requiere conocer la concentración Cij en x=0 (concentración en la fuente)

para todo el periodo de simulación y un valor para la tasa de reacción kij de la sustancia (Clark &

Grayman, 1998). Es importante notar que en la Ecuación 2, la reacción está dada para el cualquier

orden cinético de reacción representado por la potencia n.

Al tener en cuenta que la reacción total R(Cij) se da por los factores mencionados en el Numeral

3.2.2, la reacción en el cuerpo del agua y la reacción con las paredes de la tubería, la Ecuación2, se

puede representar de la siguiente forma:

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑡= −𝑢𝑖 (

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑥) + 𝑘𝑏𝐶𝑖𝑗

𝑛 +𝑘𝑓

𝑅𝐻(𝐶𝑖𝑗 − 𝐶𝑤)𝑛 (3)

donde: kb = coeficiente de cuerpo

kf = coeficiente de transferencia de masa

RH = radio hidráulico de la tubería

CW = concentración de la sustancia en la pared de la tubería

En la Ecuación 3, la reacción total se representa por el comportamiento conjunto de las reacciones

en el cuerpo de agua y en la pared de la tubería. El primero está representado por la tasa de reacción

de cuerpo kb; mientras que la segunda tiene en cuenta un gradiente de difusión en donde ocurre

transporte de la sustancia entre el flujo y la pared; se desarrolla a partir de un coeficiente de



trasferencia de masa kf, el radio hidráulico y la concentración de la sustancia modelada en la pared

de la tubería (Rossman, Clark, & Grayman, 1994).

Luego, si se supone un balance de masa de primer orden en la pared de la tubería de la siguiente

manera:

𝑘𝑓(𝐶 − 𝐶𝑤) = 𝑘𝑤𝐶𝑤 (4)

donde:

kw = coeficiente de pared o demanda de la sustancia en la pared

Al unir las dos Ecuaciones anteriores, 3 y 4, se obtiene:

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑡= −𝑢𝑖 (

𝜕𝐶𝑖𝑗


𝑛 +𝑘𝑤𝑘𝑓

𝑅𝐻(𝑘𝑤+𝑘𝑓)𝐶𝑖𝑗

𝑛 (5)

La Ecuación 5 es la expresión diferencial general utilizada por los programas computacionales para

llevar a cabo la modelación de la calidad del agua a través de RDAP. En la ecuación, los coeficientes

de cuerpo y de pared, pueden ser positivos o negativos, indicando el incremento o decrecimiento

de la concentración con el tiempo. Un ejemplo de lo anterior es el decaimiento de cloro residual en

las redes y, en contraste, la formación de subproductos de la desinfección.

Para calcular el coeficiente de transferencia de masa kf, se utilizan de forma usual las siguientes

ecuaciones (Rossman, Clark, & Grayman, 1994) (Rossman, 2000):

𝑘𝑓 = 𝑆ℎ ∗𝐷

𝑑 (6)

donde:

Sh = Número de Sherwood

D = Coeficiente de difusión molecular de la sustancia

d = diámetro de la tubería

El número de Sherwood se debe diferenciar dependiendo de la naturaleza del flujo. Para flujo

laminar:

𝑆ℎ = 3.65 +0,0668(

𝑑

𝐿)𝑅𝑒 𝑆𝑐

1+0.04[(𝑑

𝐿)𝑅𝑒 𝑆𝑐]

2/3 (7)

donde:

L = longitud de la tubería

Re = número de Reynolds

Sc = número de Schmidt



Para el caso del flujo turbulento, el número de Sherwood se calcula de la siguiente forma:

𝑆ℎ = 0.0149𝑅𝑒0.88𝑆𝑐1/3 (8)

En ambos casos anteriores, el número de Schmidt y el número de Reynolds se definen como:

𝑆𝑐 =𝜈

𝐷 (9)

𝑅𝑒 =𝑢∗𝑑

𝜈 (10)

donde:

ν = viscosidad cinemática del agua

2.2.4 Cinética de la reacción

Al recordar la expresión general de la conservación de la masa en la Ecuación 1:

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑡= −𝑢𝑖 (

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑥) + 𝑅(𝐶𝑖𝑗) (1)

el tercer término en la expresión pretende representar la reacción total del compuesto

químico en el volumen diferencial de agua en un delta de tiempo. Como se mencionó antes, en la

Ecuación 2, la reacción total R(Cij) es asociada con un modelo cinético de reacción para el cambio de

la concentración. En las RDAP es adecuado utilizar una función potencial en donde existe la

posibilidad de variar el orden cinético de la reacción. La forma general de esta expresión es la

siguiente:

𝑅(𝐶𝑖𝑗) = 𝑘𝑖𝑗𝐶𝑖𝑗𝑛 (11)

Por otro lado, un modelo se puede ajustar para que tienda hasta un valor límite. Este valor es la

concentración mínima de la sustancia si se modela el decaimiento, y la concentración máxima para

una reacción de incremento. La ecuación general es la siguiente (Rossman, 2000):

Para crecimiento:

𝑅(𝐶𝑖𝑗) = 𝑘𝑖𝑗(𝐶𝐿 − 𝐶𝑖𝑗)𝐶𝑖𝑗𝑛−1 (12)

donde:

CL= Concentración límite máxima



Para decaimiento:

𝑅(𝐶𝑖𝑗) = 𝑘𝑖𝑗(𝐶𝑖𝑗 − 𝐶𝐿) 𝐶𝑖𝑗𝑛−1 (13)

donde:

CL= Concentración límite mínima

A partir de la modelación dinámica de las Ecuaciones 11 y 13, en las siguientes gráficas se presenta

el comportamiento de los modelos cinéticos de reacción con primer y segundo orden de magnitud

en el tiempo. Éstos son los más utilizados para la modelar el decaimiento de cloro residual. Se utiliza

una tasa constante k de 0.4 d-1 (para modelos de primer orden) y L/(mg*d) (en modelos de segundo

orden). Para ambos casos la concentración límite utilizada fue de 0.4 mg/L.

Gráfica 1. Comportamiento modelos cinéticos de reacción.

En las gráficas anteriores se puede observar la diferencia entre la modelación de primer orden y de

segundo orden. Los modelos de segundo predicen, al inicio, un decaimiento mayor que los de primer

orden; pero luego, a medida que el tiempo incrementa y la concentración disminuye, la pendiente

de los modelos de 2do orden disminuye significativamente haciendo que su decaimiento sea menor

que los de los de 1er orden en la etapa final. Lo anterior significa que la convergencia hacia el valor

mínimo de concentración se da en menor tiempo en los modelos cinéticos de primer orden.



También se observa que la concentración límite representa la concentración mínima a la que puede

decaer el modelo, el valor hacia el que la ecuación diferencial converge. Está relacionado con la

concentración total de los compuestos disponibles para reaccionar con el cloro lo que genera que

la sustancia modelada no decaiga más allá de la disponibilidad de reacción.

Al profundizar en los modelos cinéticos de reacción para las RDAP, si se toma la Ecuación 5, la

ecuación diferencial para la concentración aplicada a redes de distribución (detallada en el Numeral

3.2.3) se observa que los componentes asociados con la reacción se rigen bajo modelos cinéticos:

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑡= −𝑢𝑖 (

𝜕𝐶𝑖𝑗


𝑛 +𝑘𝑤𝑘𝑓

𝑅𝐻(𝑘𝑤+𝑘𝑓)𝐶𝑖𝑗

𝑚 (5)

donde:

n = orden de la reacción en el cuerpo del agua

m = orden de la reacción con la pared de la tubería

Es importante entender, en la ecuación anterior, que el orden cinético de la reacción puede

modelarse de forma diferenciada para los dos componentes de la reacción total en el agua, siendo

n y m los órdenes de magnitud asociados con cada uno. Si se quisiera tener cuenta una

concentración límite, como explicó en las Ecuaciones 12 y 13, la expresión para modelar este

proceso en las RDAP sería la siguiente (se ilustra para decaimiento):

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑡= −𝑢𝑖 (

𝜕𝐶𝑖𝑗

𝜕𝑥) − 𝑘𝑏(𝐶𝑖𝑗 − 𝐶𝐿,1)𝐶𝑖𝑗

𝑛−1−

𝑘𝑤𝑘𝑓

𝑅𝐻(𝑘𝑤+𝑘𝑓)(𝐶𝑖𝑗 − 𝐶𝐿,2)𝐶𝑖𝑗

𝑚−1 (14)

2.2.5 Edad del agua

Un componente importante en los modelos de calidad es la edad del agua. Con el tiempo, el nivel

de concentración de las sustancias puede decaer, como en el caso cloro residual, o incrementar,

como en los subproductos. Funciona como un indicador –de la calidad del agua- al considerar que

una masa de agua de avanzada edad es de calidad deteriorada, en donde todos los residuos de la

desinfección han desaparecido (Clark & Grayman, 1998). Para modelar la edad del agua se le

considera como una sustancia no conservativa con cinética de reacción de orden cero y una tasa de

reacción igual a 1. De esta manera, el tiempo de permanencia aumentará con directa

proporcionalidad al delta de tiempo de la modelación.

2.2.6 Desinfección con Cloro

Como se ha mencionado, el cloro, en la modelación de la calidad del agua y como desinfectante en

las RDAP, es de uso común. Es un compuesto con la capacidad de mantener concentración residual

en el agua potabilizada a lo largo de periodos extendidos de permanencia impidiendo la

contaminación en su recorrido por las tuberías de la red hacia los usuarios. También es considerado



altamente costo-efectivo en comparación con otros desinfectantes como el ozono (Warton, Heitz,

Joll, & Kagi, 2006).

Se añade al agua en forma gaseosa (Cl2) o en estado líquido como hipoclorito de calcio (Ca(OCl)2),

hipoclorito de sodio (NaOCl) o dióxido de cloro (CLO2). A continuación se muestran las reacciones

de estos compuestos en contacto con el agua: la hidrólisis.

Cloro en forma gaseosa:

𝐶𝑙2 + 𝐻2𝑂 → 𝐻𝑂𝐶𝑙 + 𝐻+ + 𝐶𝑙− (15)

𝐻𝑂𝐶𝑙 → 𝐻+ + 𝑂𝐶𝑙− (16)

Hipoclorito de Calcio

𝐶𝑎(𝑂𝐶𝑙2) + 2𝐻2𝑂 → 2𝐻𝑂𝐶𝑙 + 𝐶𝑎(𝑂𝐻)2 (17)

Hipoclorito de Sodio

𝑁𝑎𝑂𝐶𝑙 + 𝐻2𝑂 → 𝐻𝑂𝐶𝑙 + 𝑁𝑎𝑂𝐻 (18)

Los compuestos clorados producidos en las reacciones son el ácido hipocloroso (HOCl) y el ion

hipoclorito (OCl-). El cloro libre residual es la concentración total de los anteriores compuestos junto

con el cloro (Cl2) disponible (Xin, Da-ming, Jing-yao, Ukita, & Hong-bin, 2003).

Por otro lado, el agua contiene nitrógeno de manera natural en forma de sustancias orgánicas y en

amoniaco (NH3). Cuando éstos reaccionan con el ácido hipocloroso generan compuestos

organoclorados y cloraminas. Los últimos son compuestos considerados desinfectantes secundarios

en los sistemas de distribución por su lenta reacción comparada con el cloro libre residual. Se les

conoce como el cloro residual combinado (Xin, Da-ming, Jing-yao, Ukita, & Hong-bin, 2003). En la

siguiente figura se muestra un ejemplo del comportamiento de la concentración de cloro a medida

que éste es agregado al agua.



Figura 2. Comportamiento cloro residual con la adición de cloro al agua (Acquatron S. A.).

En la figura se puede observar el progreso del cloro residual en cuatro etapas. La primera, cuando

se inicia la inyección de cloro, éste reacciona con facilidad con compuestos inorgánicos como iones

inorgánicos (Mn+2, Fe+2, S-2) sin dejar concentración residual disponible. En la segunda sección, se

inicia la formación de cloraminas y compuestos organoclorados, como se explicó antes, en donde

predomina la presencia de monocloramina (NH2Cl). Luego, cuando se alcanza una relación molar de

Cl2:NH3 de 5:1, la concentración de cloro residual combinado alcanza su punto máximo y entra en la

tercera etapa en donde la cloramina se destruye formando dicloramina (NHCl2). Por último, cuando

la relación molar es aproximadamente 7.6:1 la concentración alcanza un punto mínimo, llamado el

punto de quiebre, en donde todo el amoniaco se oxidó a nitrógeno (N2), nitrato o tricloraminas; al

seguir agregando cloro después de este punto se genera la producción de cloro libre residual. La

suma del cloro residual combinado y el cloro residual libre es el cloro residual total (Medora

Corporation, 2013).

2.2.7 Modelación del Cloro Libre Residual

Como se ha mostrado en los numerales asociados con la modelación matemática de la calidad del

agua y la cinética de reacción, existen amplias posibilidades para modelar el movimiento de las

sustancias a lo largo de las RDAP. En cuanto al cloro libre residual, se debe tener en cuenta sus

características específicas como elemento y las condiciones de reacción al entrar en contacto con

en el agua al ser usado como desinfectante. Es decir, para simular el decaimiento de la

concentración del cloro libre residual, se debe escoger un modelo que sea coherente con su

comportamiento con el fin de representar adecuadamente las condiciones de la realidad.



La eficacia del modelo de calidad del agua reside en la escogencia adecuada del tipo de modelo y,

posteriormente, de la estimación correcta de los parámetros que requiere el modelo para funcionar.

Como se mencionó en el Numeral 3.2.3, para obtener una solución numérica a la ecuación

diferencial de la concentración en RDAP, se debe conocer la concentración en la fuente para todo

el periodo de simulación y los valores de las tasas de reacción. En este sentido, ya que la

concentración en la fuente es un valor conocido, la identificación de los coeficientes de cuerpo y de

pared es fundamental para una estimación correcta. A continuación se detalla, para cada

coeficiente, la forma en que se va a modelar el cloro residual.

2.2.7.1 Coeficiente de Cuerpo (kb)

El primer componente de las reacciones del cloro se da en la masa de agua. El modelo escogido para

esta investigación se basa en el trabajo realizado por (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015), en donde se

realiza un análisis del comportamiento de kb como un coeficiente de reacción variable. Es decir, el

coeficiente de cuerpo no se mantiene estable en el modelo, sino que a medida que ocurren las

reacciones, también presenta una variación en el tiempo. A continuación se presenta la ecuación

utilizada para calcular el coeficiente de cuerpo variable:

𝑘𝑏,𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 = 𝛼 ∗ 𝑒−𝛽∗[𝑋(𝑡)] (19)

donde:

α, β = parámetros del modelo

X(t) = “fractional convertion”

El término X(t) está relacionado con la máxima cantidad de cloro que puede reaccionar en el agua,

es decir, es afín con el término de la concentración límite. Su estimación se basa en la relación entre

el cloro que ha reaccionado hasta el tiempo t sobre la cantidad total de cloro que puede reaccionar

(demanda de cloro total). Esta última es un indicio de la concentración total de las sustancias

presentes en el agua con capacidad de reaccionar con el cloro residual.

𝑋(𝑡) =−∆𝐶𝐶𝑙(𝑡)

∆𝐶𝐶𝑙,𝑚𝑎𝑥=

−[𝐶𝐶𝑙(𝑡)−𝐶𝐶𝑙(0) ]

∆𝐶𝐶𝑙,𝑚𝑎𝑥 (20)

donde:

∆CCl(t) = Cloro consumido hasta tiempo t

CCl(t) = Concentración de cloro en el tiempo t

CCl(0) = Concentración de cloro en el tiempo 0

∆CCl,max = Demanda de cloro total

Juntando las Ecuaciones 19 y 20 se obtiene la siguiente expresión para el cálculo del coeficiente de

cuerpo variable (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015):

𝑘𝑏𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 = 𝛼 ∗ 𝑒−𝛽∗[

−∆𝐶𝐶𝑙(𝑡)

∆𝐶𝐶𝑙,𝑚𝑎𝑥]

(21)



Analizando la Ecuación 20 se puede establecer que, para la condición inicial cuando t=0, el valor de

∆CCl(0) es también igual a cero. Lo anterior, en la Ecuación 21, significa que α es un parámetro con

magnitud igual al valor inicial del coeficiente de cuerpo variable, es decir, cuando se encuentra en

la fuente. El parámetro β es un valor adimensional que representa, en cierto modo, la velocidad a

la que cambia la reactividad de la sustancia a medida que la concentración decae. Se establece por

medio de pruebas de concentración en el tiempo a partir de concentraciones iniciales diferentes. La

investigación realizada por (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015) demostró una alta efectividad en este

método para modelar la concentración del cloro residual como se muestra en sus resultados para

una fuente de agua:

Figura 3. Modelación cloro libre residual con kb variable (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015).

Al aplicar la conservación de la masa para encontrar una ecuación diferencial, del comportamiento

de la concentración de cloro, que se vea representada por la tasa de reacción variable se llega a lo

siguiente (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015):

𝜕𝐶𝐶𝑙

𝜕𝑡= 𝑘𝑏𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 ∗ 𝐶𝐶𝑙 ∗ [∆𝐶𝐶𝑙,𝑚𝑎𝑥 + ∆𝐶𝐶𝑙(𝑡)] (22)

𝜕𝐶𝐶𝑙

𝜕𝑡= 𝛼 ∗ 𝑒

−𝛽∗[−∆𝐶𝐶𝑙(𝑡)


∗ 𝐶𝐶𝑙 ∗ [∆𝐶𝐶𝑙,𝑚𝑎𝑥 + ∆𝐶𝐶𝑙(𝑡)] (23)



La Ecuación 23 representa la reacción del cloro en la masa de agua como un modelo de segundo

orden con una concentración límite de decaimiento representada por la demanda de cloro total. La

diferencia de este modelo con los cinéticos tradicionales reside en la variación de la tasa de reacción

con el tiempo. Esta modificación establece que, a medida que el cloro reacciona en el agua, su

reactividad disminuye por la menor presencia de sustancias disponibles para reaccionar.

Para analizar el comportamiento del modelo escogido de la reacción en el cuerpo de agua, se

generan dos gráficas. La primera ilustra el comportamiento de la concentración del cloro residual

en los modelos cinéticos de reacción (primer y segundo orden) y se incluye el modelo de segundo

orden utilizado en esta investigación, que establece una tasa de reacción (kb) variable en el tiempo

dependiente de la concentración. Para modelar la Ecuación 23 se utilizó un valor de 𝛼 = 0.4 L/(mg*d)

que es igual a la tasa constante en los modelos cinéticos. Si en la misma ecuación el valor de β fuera

igual a 0, se tendría un coeficiente kb constante igual a α lo cual representa un modelo cinético de

reacción. Luego, para que kb se considere variable, el parámetro β debe ser un valor mayor a cero.

Para evidenciar el efecto que tiene la variabilidad de kb en la concentración de cloro, se utiliza un

valor de β = 3. La segunda gráfica muestra la variación de la tasa de reacción (kb) en el tiempo para

cada modelo.

Gráfica 2. Comparación modelo de kb variable y modelos cinéticos de reacción.



Gráfica 3. Comportamiento de kb modelos cinéticos de tasa constante y variable.

En la Gráfica 2, al observar los dos modelos de segundo orden, se encuentra la diferencia de modelar

con un coeficiente de cuerpo variable y uno constante. En el modelo de kb variable, a medida que la

concentración decrece, la reactividad de la sustancia y su tasa de reacción disminuye como se ilustra

en la Gráfica 3. Esto genera que la variación de la concentración sea menor a medida que aumenta

el tiempo de modelación con respecto a los modelos con tasas constantes decaimiento. Es

importante recalcar que si se usara un valor de β igual a 0 en la Ecuación 23, se obtiene un kb

constante, causando que el comportamiento del modelo sea exactamente igual a uno de segundo

orden.

Con el ánimo de entender la influencia de los parámetros sobre el modelo de kb variable, se analiza

el comportamiento de la concentración de cloro en el tiempo cuando se varía la magnitud de α y β.

En las siguientes gráficas se ilustra, inicialmente, la variación del parámetro α con un valor fijo de β

y luego viceversa.



Gráfica 4. Variación parámetro α en el modelo de kb variable (β=3).

En la anterior gráfica se encuentra que el valor de α simboliza la tasa inicial de decaimiento. A

medida que aumenta su valor, se observa un mayor decaimiento inicial representado por una

pendiente cada vez más pronunciada. Después de la etapa inicial, la variación de la concentración

parece uniformizarse hacia una velocidad de reacción similar, lo cual está influenciado por el valor

de β igual en todos los casos.

Gráfica 5. Variación parámetro β en el modelo de kb variable (α=1 L/mg*d).



Por otro lado, si se varía el valor de β, a medida que se incrementa se da un menor decaimiento de

cloro como en la Gráfica 5. Este parámetro representa la tasa a la que la reactividad (kb) de la

sustancia decrece, por lo tanto, como se observa en la Gráfica 6, entre mayor es el valor de β, más

rápido decae la tasa de reacción kb.

Gráfica 6. Comportamiento de kb con variación de β en el modelo de kb variable (α=1 L/mg*d).

Para obtener los parámetros del modelo α y β, es necesario realizar pruebas en el tiempo de la

concentración de cloro. El ensayo consiste en tomar varias muestras de agua de la misma fuente y

agregar diferente cantidad de cloro a cada una. De esta manera se eleva la concentración inicial de

las muestras a distinta magnitud. Después, se mide dinámicamente la concentración de cada

muestra registrando el decaimiento de cloro. El resultado de la prueba descrita debería ser similar

a la Figura 3, que son los resultados obtenidos por (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015) en una fuente de

agua en su estudio. Luego, con la concentración medida, se realiza una regresión de los datos

ajustando los valores de los parámetros para que predigan con exactitud la concentración del cloro

en su proceso de decaimiento medido experimentalmente.

2.2.7.2 Coeficiente de Pared (kw)

Mientras que la tasa de reacción kb, y sus respectivos parámetros α y β, pueden ser estimados a

partir de pruebas en muestras de agua en la fuente, el coeficiente de pared (kw) para las tuberías en

la redes de distribución es un parámetro es difícil de cuantificar experimentalmente. No existe un

método efectivo que estime con certeza la tasa de reacción. Además de la elevada complejidad y



variabilidad que existe en una red de distribución en donde cada tubería tiene un ciclo de vida

diferente. De esta manera, el coeficiente de pared debe ser establecido por medio de la calibración

de los modelos de calidad de agua.

Cuando se realiza el proceso de la modelación de la calidad del agua, es prioritario caracterizar las

propiedades de la reacción en el cuerpo de agua, ya que existen las pruebas indicadas y

estandarizadas para representarla (Fisher & Sathasivan, 2011). El coeficiente de pared es un

parámetro que debe ser obtenido durante la calibración del modelo en la búsqueda de valores

apropiados que minimicen la diferencia de la concentración medida en el prototipo con la

modelada. Entre mejor sean representadas las características de la reacción en el seno del agua,

mejor serán estimadas las tasas de reacción en la pared.

En cuanto al orden cinético de la reacción en la pared, se ha encontrado que para tuberías de hierro

de avanzada edad, con gran presencia de corrosión, la pérdida de cloro residual predomina por las

reacciones en las paredes, y se describe como un comportamiento de orden cero. En materiales más

lisos, como el plástico, el cloro residual decae por efectos de la biopelícula principalmente, y se

puede describir como un modelo de reacción de primer orden (Vasconcelos, y otros, 1996).

2.2.7.3 Modelo de Cloro Libre Residual Seleccionado

En resumen de las secciones anteriores, la modelación de la calidad de agua para el cloro libre

residual en RDAP se realizará, para las reacciones en el cuerpo del agua por medio de un modelo

cinético de segundo orden con un coeficiente de reacción (kb) variable y un modelo de primer orden

para las reacciones en la pared. Con base en la modelación matemática (Numeral 3.2.3) y en la

cinética de las reacciones (Numeral 3.2.4), la ecuación definitiva utilizada en esta investigación de

la conservación de la masa para el cloro residual en las RDAP sería la siguiente teniendo en cuenta

que es que se trata de un proceso de decaimiento:

𝑑𝐶𝐶𝑙

𝑑𝑡= −𝑢𝑖 (

𝑑𝐶𝐶𝑙

𝑑𝑥) − 𝑘𝑏,𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐶𝐶𝑙 [∆𝐶𝐶𝑙,𝑚𝑎𝑥 + ∆𝐶𝐶𝑙 (𝑡)] −

𝑘𝑤𝑘𝑓

𝑅𝐻(𝑘𝑤+𝑘𝑓)𝐶𝐶𝑙 (24)

Teniendo en cuenta la Ecuación 21 del coeficiente de cuerpo variable, si se reemplaza en la Ecuación

24, el resultado es el siguiente:

𝑑𝐶𝐶𝑙


𝑑𝐶𝐶𝑙

𝑑𝑥) − 𝛼 ∗ 𝑒



𝐶𝐶𝑙[∆𝐶𝐶𝑙,𝑚𝑎𝑥 + ∆𝐶𝐶𝑙 (𝑡)] −𝑘𝑤𝑘𝑓


2.2.7.4 Mezcla de agua de diferentes fuentes

En una RDAP es usual que el agua que abastece a la población provenga de diferentes fuentes. En

este sentido, es requerida una expresión que gobierne el evento de mezcla de agua teniendo en



cuenta que cada volumen tiene asociado un caudal y una concentración de cloro diferente. De igual

manera, el coeficiente de cuerpo depende del comportamiento único que presenta cada fuente en

la reacción de la sustancia en el seno del agua, y si ocurre un evento de combinación del líquido ésta

se debe tener en cuenta para el cálculo del coeficiente de cuerpo de la mezcla.

En primera instancia, se considera mezcla completa de la calidad del agua en los nudos. Esto quiere

decir que la concentración de cloro en un nudo en donde hay llegada de dos fuentes se calcula por

medio de un promedio ponderado del caudal proveniente de cada una. Esto se representa por la

siguiente ecuación:

𝐶𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = ∑ 𝐶𝑗∗(𝑉𝑗)𝑘

𝑗=1

∑ (𝑉𝑗)𝑘𝑗=1

(26)

donde:

Vj = Volumen de agua de la fuente j

CRj = Concentración de la sustancia en la fuente j

k = número total de fuentes de agua

Como se mencionó en el Numeral 3.2.7.1, el comportamiento de las reacciones en el seno del agua

se representa bien por un modelo de kb variable con parámetros α y β para cualquier muestra de

agua. Esto significa que cada fuente maneja una pareja de parámetros que describen el

comportamiento del decaimiento del cloro en el cuerpo de agua. Así, cuando ocurre la combinación,

es adecuado considerar a cada fuente por su comportamiento individual generando un promedio

ponderado de la tasa de reacción (kb) a partir de la importancia relativa establecida por el porcentaje

de volumen de agua proveniente de cada fuente y la cantidad del cloro que aún no ha reaccionado

en cada una. La siguiente ecuación fue estudiada por Hua, Vasyukova y Uhl (2015) obteniendo buena

efectividad en sus resultados.

𝑘𝑏,𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = ∑ 𝑘𝑏𝑗∗(𝑉𝑗∗𝐶𝑅,𝑗)𝑘

𝑗=1

∑ (𝑉𝑗∗𝐶𝑅,𝑗)𝑘𝑗=1

(27)

donde:

kbj = Coeficiente de cuerpo para la fuente j

2.2.8 Subproductos de la Desinfección

En las RDAP la desinfección es un proceso utilizado para entregar el agua en condición potable a

partir de una concentración residual de la sustancia utilizada como desinfectante. La adición de cloro

u ozono, evita la posibilidad del desarrollo de organismos perjudiciales para la salud en el agua que

reciben los consumidores. Sin embargo, en el proceso de desinfectar el agua medio de una

concentración residual, a medida que el desinfectante se consume en el recorrido por las tuberías



de la red, la reacción con precursores en el agua como la materia orgánica genera una serie de

subproductos de la desinfección (DBP: siglas en inglés de “desinfection by-products”) como se

observa en la Figura 4.

Figura 4. Subproductos de la Desinfección (EPA, 2006).

Los subproductos principales de esta reacción son los trihalometanos (THM) y los ácidos

haloacéticos (HAA5) los cuales generan efectos perjudiciales sobre la salud ya que son cancerígenos

(Richardson, Plewa, Wagner, Schoeny, & Demarini , 2007). En su potencial de daño sobre los seres

humanos reside la necesidad de modelar su comportamiento en conjunto con el cloro residual para

cuantificar hasta qué punto la desinfección es adecuada, desde la perspectiva de los subproductos

generados.

En la literatura se encuentra que su predicción se realiza por medio de un modelo de crecimiento

de primer orden con una concentración máxima límite, de la forma en la Ecuación 12, obteniendo

un ajuste adecuado con los datos experimentales. A continuación se muestra la solución analítica

para modelar los trihalometanos y un esquema de su comportamiento en el tiempo (Ahn, Lee, Choi,

& Koo, 2012):

𝐶𝑇𝐻𝑀𝑠 = 𝐶𝑜 + 𝐶𝐿 ∗ (1 − 𝑒−𝑘∗𝑡) (28)

Figura 5. Comportamiento concentración trihalometanos en la desinfección cloro (Ahn, Lee, Choi, & Koo, 2012).



2.2.9 Requerimientos del Modelo

Estimar la calidad del agua en las RDAP requiere de dos modelos. El primero es un modelo hidráulico

que se desarrolle por métodos físicamente basados que cumplan las leyes de la conservación de la

masa y la energía. El segundo modelo es el que condiciona la dinámica de la calidad del agua, en

donde modelos matemáticos regidos por la conservación de la masa se ajustan al comportamiento

físico-químico del agua y predicen variables como la edad o la concentración. Al inicio se deben

establecer las condiciones de la modelación: el delta de tiempo (∆t) en el que se discretiza la

simulación, si se realiza en estado estable o en periodo extendido, para sustancias conservativas o

no conservativas, la cinética de la reacción adecuada dependiendo de la sustancia a modelar y si la

mezcla en los nudos es completa o incompleta. También es necesario determinar la forma en que

los tanques de almacenamiento modelan el comportamiento del agua en su interior.

Las variables de entrada requeridas por los modelos se pueden dividir en tres categorías: la

información de la red, las condiciones iniciales de la modelación y la información requerida en cada

paso de tiempo. A continuación se detalla cada una de ellas (Clark & Grayman, 1998).

Información de la red:

o Topología: ubicación de nudos, fuentes, tanques, bombas y tuberías

o Geometría: longitud y diámetro de tuberías y tanques de almacenamiento

o Parámetros: coeficientes de pérdidas menores, rugosidad

o Demanda de agua

Condiciones iniciales:

o Concentración en las fuentes

o Concentración inicial de la sustancia en cada nudo

o Volumen de agua en los tanques

Información requerida para cada paso de tiempo:

o Dirección de flujo

o Caudal y velocidad de flujo

o Concentración en cada nudo y en las fuentes

Para modelar la calidad del agua se requiere que se haya efectuado la modelación hidráulica antes.

En este sentido, la eficacia de los modelos de calidad depende de la adecuada calibración de la

hidráulica de flujo en la red. Con las variables iniciales conocidas se corre el modelo hidráulico;

después, el modelo de calidad del agua se ejecuta con base en los resultados de la simulación

hidráulica.



2.3 Calibración del Modelo de Calidad del Agua

Teniendo definidas todas las condiciones de la modelación, los parámetros asociados con las tasas

de reacción en el cuerpo de agua y en las paredes de las tuberías, y todos los requerimientos del

modelo, por medio de soluciones numéricas iterativas se modela la calidad del agua, obteniendo

como resultado la predicción de la concentración de las sustancias a lo largo de las RDAP. La calidad

del agua se puede conocer en todos los nudos de la red de una forma dinámica en el tiempo. No

obstante, las estimaciones del modelo deben acoplarse al comportamiento real de las redes en

operación. La calibración es el proceso de ajuste de las variables de entrada del modelo para que

éste estime condiciones similares a las mediciones realizadas sobre muestras de agua tomadas en

la red prototipo.

Para ejecutar la calibración se debe contar, entonces, con mediciones de la concentración en puntos

discretos de la red a los que se le conoce como puntos de monitoreo. Es importante llevar registro

no sólo de la concentración de las sustancias sino también de la hora de la medición dada la conocida

variabilidad temporal de esta característica en las RDAP. Una medición continua de la concentración

en diferentes puntos de monitoreo en la red es la información idónea si se busca calibrar un modelo

de calidad del agua dinámico.

Para llevar a cabo la calibración, se hace una búsqueda exhaustiva de los parámetros desconocidos

por medio de un algoritmo de optimización. Una configuración apropiada de los parámetros, debe

buscar minimizar el valor de la función objetivo. Esta función en las redes de distribución es la

cuantificación del error entre la situación modelada con respecto a la del prototipo. Se utilizan,

comúnmente, el error medio absoluto, el error cuadrático medio, el error máximo, etc.

𝑑𝐶𝐶𝑙


𝑑𝐶𝐶𝑙

𝑑𝑥) − 𝛼 ∗ 𝑒



𝐶𝐶𝑙[∆𝐶𝐶𝑙,𝑚𝑎𝑥 + ∆𝐶𝐶𝑙 (𝑡)] −𝑘𝑤𝑘𝑓


Recordando la Ecuación 25, los parámetros a calibrar de la reacción en el cuerpo de agua, son α y β,

y el coeficiente de pared (kw) con respecto a la reacción en las paredes de la tubería. En teoría, los

parámetros α y β son cuantificados por medio de pruebas del comportamiento de cloro en el tiempo

sobre muestras de agua tomadas en la fuente, sin embargo existe la posibilidad de manejarlos como

parámetros a calibrar si no se cuenta con la información.

2.3.1 Algoritmos Genéticos

Una de las maneras de abordar la calibración de los sistemas de distribución es por medio de la

inteligencia artificial. Existen diferentes metodologías metaheurísticas que realizan una búsqueda

exhaustiva, siguiendo un razonamiento lógico, en el espacio de solución para optimizar los

parámetros del problema asociado. Algunas de ellas son la búsqueda de armonía, búsqueda

dispersa, entropía cruzada, recocido simulado, enjambre de partículas, etc. (Saldarriaga, Páez , León,



López, & Cuero, 2013). Otra forma de encontrar soluciones óptimas es con el uso de redes

neuronales.

Para este trabajo se utilizará la heurística de los algoritmos genéticos. En esta metodología, con base

en la dinámica evolutiva de los seres vivos y de la selección natural, el algoritmo genera una

población inicial de individuos los cuales pone a prueba por medio de una función objetivo y

selecciona aquellos con mejor aptitud para que sobrevivan a la siguiente generación, se crucen y

muten. En esta heurística cada individuo representa una configuración de los parámetros en el

modelo y es independiente al resto de individuos de la población. A partir de la población inicial, de

múltiples configuraciones de los coeficientes, se ejecuta la calidad del agua en cada una y se

compara la función objetivo.

El programa Matlab utiliza un algoritmo genético elitista. Esto quiere decir que la única información

que se comparte de una población a la siguiente es la de los individuos con mayor aptitud o

individuos élite. En el paso de una población a otra sólo sobreviven los individuos que tuvieron el

mejor rendimiento en la función objetivo, en la minimización de los errores. Después, los individuos

élite proceden de varias maneras: (1) todos los individuos élite sobreviven a la siguiente generación;

(2) ocurre reproducción y cruzamiento, haciendo que los individuos élite, como padres de la

generación, se recombinen generando individuos cada vez más aptos; este es el proceso de la

selección natural; y (3) algunos individuos mutan, incrementando la posibilidad de encontrar

mejores soluciones; esto evita que el algoritmo se estanque en óptimos locales y continúe en la

búsqueda del óptimo global.

Figura 6. Comportamiento del algoritmo genético.

En la figura anterior se ilustra el comportamiento del algoritmo genético. En esta simulación hay

una población de 5 individuos durante 10 generaciones. Los individuos élite tienen color negro; una

mutación se representa por el color rojo, y aquellos que se cruzan con color azul. Se puede observar



que los individuos élite se recombinan y mutan, algunas veces, obteniendo individuos –hijos- más

aptos que sí mismos. También se evidencia la importancia de la mutación para encontrar individuos

mejores generación tras generación: en la generación 6 y en la 10, el individuo élite fue aquel que

mutó en generaciones anteriores.

Al final de un número establecido de iteraciones, el algoritmo genético identifica el individuo que

tiene los parámetros más apropiados para optimizar la función objetivo. Este individuo sobrevive

hasta la última iteración. La solución encontrada representa la mejor combinación de parámetros,

y por medio de ésta, el modelo tiene la capacidad de predecir acertadamente la calidad del agua.

En este punto termina la calibración. El resultado final es un modelo con parámetros calibrados

capaz de predecir con acierto las condiciones existentes en las RDAP. Después de tener un modelo

calibrado, se pueden generar diversos escenarios para analizar alternativas que promuevan la

mejoría de la calidad del servicio del abastecimiento de agua (Vega & Takahashi, 2007).



3 METODOLOGÍA

En este capítulo se detalla la manera en que las herramientas computacionales son aplicadas para

calibrar el modelo de cloro libre residual. Asimismo, se explican las distintas pruebas realizadas para

analizar el comportamiento del modelo sobre dos redes hipotéticas y la red matriz de Bogotá.

3.1 Modelación Computacional

Como se señaló en el capítulo del marco teórico en la sección sobre la calibración del modelo, los

programas usados para modelar y calibrar computacionalmente los modelos de calidad del agua en

este proyecto, son Epanet y Matlab. El primero permite la modelación hidráulica y la modelación de

calidad del agua en las RDAP. Con el segundo se pretende desarrollar un código de programación

que tiene como objetivo aplicar un modelo dinámico de la calidad del agua y realizar una

optimización de los parámetros en su calibración. Se requiere un método computacional gracias a

que se hacen cálculos iterativos de optimización.

En el programa, Matlab le proporciona las variables de entrada del modelo -los coeficientes de

cuerpo y pared de cada tubería- a Epanet ajustando la red al inicio de cada periodo de tiempo.

Luego, con los resultados, Matlab hace uso de los algoritmos genéticos para hacer la calibración de

los parámetros. La función objetivo de la optimización es el error entre las concentraciones medidas

en el prototipo con las modeladas en Epanet.

El acoplamiento de los dos programas se hace en Matlab utilizando funciones proporcionadas por

los desarrolladores de Epanet para poder alterar las condiciones de la modelación con facilidad. En

la carpeta en donde se está realizando la programación, se debe agregar el “toolkit” de Epanet. En

el éste se encuentran tres archivos principales: epanet2.lib, epanet2.dll, epanet.h; en ellos se

encuentra la librería que contiene las funciones que permiten manipular la simulación de Epanet

desde Matlab.

Antes de hacer la conexión entre los dos programas, se debe contar con archivos (.inp) que

contengan las redes que serán modeladas. Estos archivos contienen información sobre las

condiciones de la modelación hidráulica, de la modelación de la calidad del agua, las características

topológicas y geométricas de la red, los patrones de demanda, etc. Contienen todas las variables de

entrada del modelo para luego aplicarlas en la modelación. A continuación se hará un recuento de

las funciones utilizadas del “toolkit” de Epanet.



Tabla 1. Funciones toolkit Epanet.

Función Funcionalidad

ENopen Carga el archivo de la red y abre el motor de la simulación

ENsolveH Resuelve la hidráulica del modelo durante todo el periodo de simulación

ENopenH Abre la hidráulica de la red

ENinitH Inicializa la hidráulica en la red, establece la red en el tiempo 0 de modelación

ENrunH Corre la hidráulica durante un periodo de tiempo

ENnextH Lleva a la modelación al siguiente paso hidráulico

ENsolveQ Resuelve la calidad del agua del modelo durante todo el periodo de simulación

ENopenQ Abre la calidad del agua en la red

ENinitQ Inicializa la calidad del agua, establece la red en el tiempo 0 de modelación

ENrunQ Corre la calidad del agua durante un periodo de tiempo

ENnextQ Lleva a la modelación al siguiente paso de calidad de agua

Engetnodevalue Recupera el valor de la información solicitada en un nudo

EN_QUALITY Representa la variable de calidad del agua

Ensetlinkvalue Asigna un valor a la variable escogida en un tubo

EN_KBULK Representa la variable del coeficiente de cuerpo (kb)

EN_KWALL Representa la variable del coeficiente de pared (kw)

ENclose Cierra el "toolkit"

Como se observa en la Tabla 1, el primer paso para hacer la conexión entre los dos programas es

utilizar la función EN_OPEN. A partir de este momento, se pueden asignar valores a las diferentes

características que tienen los nudos y los tubos de la red desde Matlab. Para hacer la modelación

recorriendo cada paso de tiempo se usa el ciclo de las funciones ENopen, ENinit, ENrun y ENnext

para la hidráulica y la calidad del agua. También es posible resolver durante todo el periodo de

simulación con las funciones ENsolveH y ENsolveQ. Es importante mencionar que la simulación de

la calidad del agua no puede llevarse a cabo si no se ha definido, antes, la hidráulica del flujo.

En este proyecto, la concentración en los nudos se utiliza para calcular características importantes

de la modelación como el coeficiente de cuerpo. En la calibración, se hace una comparación de la

concentración de cloro residual modelado con datos medidos en el prototipo. En ambas situaciones

se utiliza del código ENgetnodevalue para la variable de calidad del agua EN_QUALITY, para pedir,

desde Matlab a Epanet, la concentración en los nudos y efectuar los cálculos correspondientes.

Asimismo se utiliza esta función para llamar propiedades en los nudos como el porcentaje de agua

de cada fuente o la edad.

De la misma manera, durante la calibración se genera una nueva red por cada individuo de

parámetros. Para poder evaluar a cada individuo, la red debe ser modificada conforme avanza la



calibración. Mediante el uso de la función ENsetlinkvalue, se asignan valores de los coeficientes de

cuerpo y de pared a cada tubería con los códigos EN_KBULK y EN_KWALL respectivamente.

3.1.1 Algoritmo de cálculo

A continuación se presenta el diagrama de flujo del algoritmo utilizado para calibrar la calidad del

agua. En general, se hace uso de los algoritmos genéticos para generar los parámetros de entrada

al modelo. Luego se corre la hidráulica, y la calidad, y en cada paso de tiempo se realizan los cambios

descritos en el numeral anterior. Al final de la modelación en cada individuo se calcula la función

objetivo que representa el error total de la modelación, el cual es usado por los algoritmos genéticos

para comparar a la población y seleccionar los individuos más aptos para la siguiente población.



Figura 7. Diagrama de flujo algoritmo de calibración.



3.1.2 Algoritmos genéticos Matlab

En este proyecto se hace uso de los algoritmos genéticos como heurística de optimización por medio

de la herramienta de Matlab para esta funcionalidad. A continuación se presentan las alternativas

utilizadas para las diferentes funciones y coeficientes en los algoritmos genéticos y la seleccionada

para realizar las pruebas posteriores.

Tabla 2. Características de los Algoritmos Genéticos.

Característica Opciones Mejor comportamiento

Tamaño Población

500

1000 750

1000

Generaciones

15

15 20

25

Individuos Élite 20% de la población

40% de la población

80% de la población

40%

Función de Creación Uniform

Uniform Feasable Population

Función de Escala

Rank

Proportional Proportional

Top

Shift Linear

Función de Selección

Stochastic Uniform

Stochastic Uniform

Remainder

Uniform

Roulette

Tournament

Función de Mutación

Gaussian

Uniform Uniform

Adaptive Feasable

Función de Cruzamiento

Scattered

Scattered, Two Point

Single Point

Two Point

Intermediate

Heuristic

Arithmetic

Fracción de Cruzamiento

0.2

0.8 0.4

0.8

Fracción de Migración

0.2

0.4 0.4

0.8

Antes de iniciar con las pruebas definitivas de calibración se realizaron pruebas con las diversas

características de los algoritmos genéticos en la Tabla 2 buscando la configuración más apta para

optimizar el modelo de cloro residual. Los mejores parámetros se escogieron con base en las



pruebas preliminares de calibración que obtuvieron los valores mínimos del error medio absoluto.

De las funciones utilizadas es importante mencionar que se utilizan diferentes tamaños de la

población y del número de generaciones para evitar que el algoritmo genético obtenga siempre

resultados similares, También se aprecia que las funciones uniformes son las que se adecúan mejor

al modelo, los mejores resultados de las funciones de creación, selección y mutación fueron de esta

característica.

3.1.3 Función Objetivo: Tipos de Errores

Para poder comparar las estimaciones realizadas por el modelo de calidad del agua con los datos

medidos en el prototipo, se debe hacer una sumatoria de los errores individuales en cada nudo de

monitoreo. La comparación está directamente relacionada con la información disponible del

prototipo y la cantidad de nudos en los que se realiza la medición –real- de la concentración del

cloro residual. Si no se cuenta con información medida en campo no es posible realizar la calibración.

En este trabajo se centra la aplicación de dos tipos de errores: el error medio absoluto y el error

cuadrático medio. La ecuación asociada con cada tipo se presenta a continuación:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 =∑ |𝐶𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜𝑖−𝐶𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑖|𝑘

𝑖=1

𝑘 (29)

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = √∑ |𝐶𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜𝑖−𝐶𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑖|2𝑘𝑖=1

𝑘 (30)

donde:

k = cantidad de puntos de monitoreo

Cprototipoi = Concentración medida en el prototipo para el nudo i

Cmodeladai = Concentración modelada para el nudo i

Es importante tener en cuenta que la variabilidad temporal de la concentración de cloro residual en

una red de distribución es significativa. Por lo anterior, la comparación del error debe realizarse, en

un nudo, a la misma hora de medición en el prototipo. Sin embargo, la información que se tiene de

la red matriz de Bogotá no cuenta con la hora de medición de la calidad del agua. Por ende, la

manera de abordar este asunto es comparar el valor promedio de los resultados de la modelación

con el valor promedio de los datos en del prototipo para cada nudo. En general, se utilizó como

función objetivo en la Figura 7 el error medio absoluto para conocer la aptitud de cada individuo de

parámetros y realizar la optimización.

3.2 Redes de Distribución de Agua Potable

En esta sección se detallan las redes de distribución utilizadas en este proyecto. Para la red matriz

de Bogotá se cuenta con información de calidad del agua para el año 2008 obtenida por el centro

de investigaciones en acueductos y alcantarillados (CIACUA) de la Universidad de los Andes a través



de la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAAB). Como fase inicial de la investigación,

antes de calibrar el modelo de calidad del agua sugerido para la red de Bogotá, se busca analizar el

funcionamiento del programa computacional diseñado y los métodos escogidos en dos redes

hipotéticas.

3.2.1 Red Matriz de Bogotá año 2008

El sistema matriz abastece de agua a los municipios de Gachancipá, Tocancipá, Sopó, Cajicá, Chía,

La Calera, Funza, Madrid, Mosquera y a la ciudad de Bogotá. Está compuesto aproximadamente por

550 km de tuberías de distintos materiales, entre los que se encuentran: hierro dúctil (HD), hierro

fundido (HF), CCP, PCCP, Acero y PVC. Tiene tres entradas de agua por medio de las plantas de

tratamiento de agua de Tibitoc en el norte del sistema, la PTAP Wiesner ubicada en el oriente de la

ciudad de Bogotá y la PTAP El Dorado al sur de la misma. También cuenta con 54 tanques de

almacenamiento, 26 estaciones de bombeo y sistemas de control y regulación de la presión. La red

matriz en el sistema de distribución se encarga de la conducción principal del agua. La lleva hasta el

inicio de las redes menores las cuales entregan el agua posteriormente en los puntos de consumo

directos (CIACUA, 2009).

Figura 8. Red Matriz Sabana de Bogotá.



La planta de tratamiento Tibitoc trata agua proveniente del río Bogotá, el cual, a su vez, obtiene el

recurso del conjunto de embalses denominado Agrado Norte. Es un sistema convencional de

potabilización con capacidad máxima de tratamiento de 10.5 m3/s; sin embargo, para el año 2008

su suministro es de 4.5 m3/s. El sistema Tibitoc lleva el agua potable en sentido norte-sur por 2

tuberías principales: una de 60” y una de 78”. Entra la ciudad de Bogotá por la Autopista Norte.

En el municipio de La Calera, al oriente de Bogotá, se encuentra la PTAP Francisco Wiesner. Trata

agua del páramo de Chingaza, una fuente con buenas propiedades físico-químicas. De esta manera

se realiza solamente una filtración directa como tratamiento. Para el año 2008, suministraba 14

m3/s lo cual representa la entrada de agua más abundante en la red. El agua entra a la ciudad de

Bogotá por túneles con un diámetro mayor a 3 m.

Por último, la PTAP El Dorado al sur de la ciudad en la localidad de Usme, es de tipo convencional y

es la más moderna de la Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAAB). Cuenta con

monitoreo en tiempo real de variables tanto hidráulicas como de calidad de agua. El origen del agua

es el sistema de embalses denominado Agregado Sur y el suministro máximo es de 1.6 m3/s. En el

año 2008 producía cerca de 380 L/s.

3.2.2 Red Hipotética: R28

R28 es una red hipotética creada por el CIACUA. Cuenta con 39 nudos y 67 tuberías ordenadas

topológicamente para generar 28 ciclos (Saldarriaga, Páez , León, López, & Cuero, 2013).

Originalmente tiene una sola fuente de abastecimiento; sin embargo para observar el

comportamiento desde diversos orígenes y el fenómeno de la mezcla de agua, se agregó una

segunda fuente a la red. Cada reserva tiene 50 m de altura de agua y la presión mínima en los nudos

es de 30 m. La topografía de esta red es plana y las demandas de esta red son centradas como se

muestra en las siguientes figuras.

Figura 9. Elevación Red hipotética R28.



Figura 10. Demanda Red hipotética R28.

3.2.3 Red Hipotética R112

Con el fin de probar el comportamiento del modelo de calidad del agua en una red más extensa que

la presentada antes, se hizo una ampliación de la Red R28 para que tuviera características similares

a la red de Bogotá. La red R28 se cuadruplicó obteniendo una red de 112 ciclos. Adicionalmente se

adaptó la longitud de las tuberías y la demanda en los nudos para que las distancias coincidieran,

en cierta medida, con el área superficial de la red matriz de Bogotá y que el agua total demandada

en los nudos fuera similar. A pesar de las modificaciones se mantuvo como una red de demandas

centradas y la topografía plana.

Figura 11. Red hipotética R112.



3.3 Pruebas

3.3.1 Redes hipotéticas: pruebas preliminares y de calibración con escenarios de

distinta disponibilidad de información en el prototipo

El objetivo inicial de las redes hipotéticas es comprobar la capacidad del programa desarrollado en

Matlab para calibrar un modelo de calidad del agua y corregir las falencias que pueda presentar. Lo

anterior, con la intención de aplicarlo después a la red de matriz de Bogotá con mayor veracidad.

En otro propósito, las Redes R28 y R112 se utilizan para establecer un criterio que determine la

selección adecuada de la cantidad de puntos de monitoreo en la red y su ubicación. Para ello, se

calibraron las redes de prueba a partir de escenarios supuestos de la información disponible en el

prototipo. En ambas redes hipotéticas se probó la sensibilidad de la calibración del modelo al cambio

de número de puntos de monitoreo en la red. Al mismo tiempo, se desarrollan escenarios en los

que los puntos de muestreo varían su ubicación en la red.

Los elementos que se examinaron fueron problemas asociados con valores de la concentración de

cloro que no tienden a uniformizarse a una conducta diaria, relacionada con el patrón de demanda

en el modelo hidráulico. Este caso ocurre en ocasiones por la selección de un periodo de modelación

demasiado corto donde no se alcance la convergencia en los resultados o por la escogencia

incorrecta de los valores iniciales de la concentración en los nudos que puede generar divergencia

en los cálculos numéricos. Por otro lado, se revisaron inconvenientes del tiempo computacional en

la modelación, en primera instancia, de un individuo, y luego de la calibración en sí.

Considerando las características detalladas en el Numeral 3.2.7 para efectuar la modelación del

cloro libre residual se establece que: (1) la reacción en el seno del agua presenta un comportamiento

de segundo orden a una tasa de reacción (kb) variable con una concentración límite de decaimiento

igual a cero –por reacciones en la masa de agua-; (2) la reacción en las paredes de la tuberías se

calcula como una reacción de primer orden; (3) se considera que existen grupos de tuberías

asociados con características similares según las zonas establecidas para cada red. Por otro lado, se

utiliza Epanet para realizar la modelación de la hidráulica con un paso de tiempo de 30 minutos y 5

minutos para la calidad del agua.

3.3.1.1 R28

La red se divide en zonas que pretenden representar grupos de tuberías asociados con el mismo

material. La siguiente figura ilustra, a partir de la rugosidad absoluta de las tuberías, lo mencionado:



Figura 12. Rugosidad absoluta Red R28.

El paso siguiente consiste en establecer una situación que sea considerada como el cloro libre

residual medido en el prototipo. Para lo anterior, se seleccionaron unos valores supuestos de los

parámetros dentro del rango adecuado para uno y los valores de la concentración en cada reservorio

de agua (Clark & Grayman, 1998). Como existen dos fuentes de agua en la red se tienen dos parejas

de parámetros de α y β asociados con cada una de ellas. Asimismo, se consideran dos parámetros

de kw asociados con los dos grupos de tuberías detallados. La concentración inicial en las fuentes

fue definida igual a 0.6 mg/L para la fuente 1 y 0.3 mg/L en la fuente 2.

Tabla 3. Rango parámetros de calibración.

Parámetro Valor mínimo Valor máximo

kb (1/d) 0.01 0.4

α (L/mg*d) 0 5

β (-) 0 15

kw (m/d) 0.01 1.5

Tabla 4. Parámetros de prototipo R28.

Parámetro Unidades Valor

α1 (L/mg*d) 4.5 β1 (-) 10

α2 (L/mg*d) 3.5 β2 (-) 5

kw I (m/d) 0.1 kw II (m/d) 0.4



Posteriormente se seleccionaron los escenarios de medición de cloro para realizar la calibración

variando el número de puntos de monitoreo disponibles y teniendo en cuenta la dirección del flujo

dentro de las tuberías. Lo anterior se considera adecuado puesto que el decaimiento de la sustancia

en el cuerpo de agua ocurre a medida que incrementa su edad, lo cual ocurre longitudinalmente

con la dirección del agua. Lo anterior se ilustra en la Gráfica 7, al relacionarla con la Figura 13. En

donde se observa que a medida que el nudo se encuentra más lejano a la red, menor es su

concentración. De esta manera se identifican las líneas de conducción principales por medio del

caudal en cada tubería.

Figura 13. Dirección de flujo Red R28.

Gráfica 7. Comportamiento cloro residual en el tiempo Red R28.



Se escogen escenarios con disponibilidad de datos del prototipo por tres categorías: medición total,

parcial y limitada. En la medición total se tienen se considera que existe medición en todos los nudos

de la red; en la parcial, se tienen puntos de monitoreo ubicados en cada línea de conducción;

mientras que en la categoría de información limitada, sólo se calibra a través de una línea de

conducción. Los escenarios se presentan a continuación:

Tabla 5. Escenarios de calibración R28.

Medición Puntos de monitoreo

Escenario Ilustración

Total 31 A

Parcial 6

B

C

D

E



Limitada 3

F

G

H

I

J

3.3.1.2 R112

En esta red de distribución, al igual que con R28, se hizo una sectorización de las tuberías en donde

se da a entender que cada grupo seleccionado está diferenciado por el material y la edad de la

tubería. También, haciendo una selección aleatoria de los parámetros en el prototipo dentro del

rango establecido en la Tabla 3, se establece la red de concentración prototipo que será utilizada

para calibrar. En esta red se tienen 3 fuentes y 4 grupos de tuberías, por ende, hay tres parejas de

parámetros asociados con el coeficiente de cuerpo y cuatro al coeficiente de pared. La

concentración de cloro residual de entrada a la red se establece igual en las tres fuentes con un

valor de igual 0.5 mg/L.



Figura 14. Rugosidad absoluta red R112.

Tabla 6. Parámetros de prototipo R112.

Parámetro Unidades Valor

α1 (L/mg*d) 2 β1 (-) 5

α2 (L/mg*d) 3 β2 (-) 10

α3 (L/mg*d) 4 β3 (-) 15

kw I (m/d) 0.25 kw II (m/d) 0.75 kw III (m/d) 1.25 kw IV (m/d) 1.75

Los valores seleccionados de los coeficientes de pared están asociados con la rugosidad absoluta de

cada material. Entre más rugoso es el material, mayor es el valor que se le da al coeficiente de pared

asociado con el grupo de tuberías. Las pruebas de calibración en esta red se centran en dos

escenarios únicamente. El Escenario A tiene medición en la totalidad de los 132 nudos del prototipo

y el Escenario B hace una medición parcial, midiendo en 16 nudos de la red. Los puntos de monitoreo

fueron seleccionados teniendo en cuenta tanto la dirección de flujo como el grupo de tuberías a las

que pertenece la línea de conducción.



Figura 15. Escenario B de medición Red R112.

3.3.2 Red Matriz de Bogotá: prueba de calibración con datos reales

Antes de hacer las pruebas de calibración en la red matriz, el algoritmo fue ejecutado en numerosas

ocasiones. Se hicieron ensayos preliminares del funcionamiento del algoritmo en sí, pruebas para

identificar las mejores características de optimización en los algoritmos genéticos y procesos de

calibración en las redes hipotéticas. De esta manera, se considera que la calibración efectuada sobre

la red de Bogotá es ejecutada adecuadamente y no se tienen errores en la programación ya que la

obtención definitiva del programa de calibración, la que se usará para experimentar en la red matriz

de Bogotá, se adquiere a partir de un proceso de detección de errores en el código.

En cuanto al asunto de la calibración de la red matriz, como se mencionó anteriormente, los datos

de α y β pueden ser obtenidos teóricamente; sin embargo, para las pruebas se consideran como

parámetros a calibrar dado que no se tiene la información necesaria para identificar su

comportamiento teórico. Las pruebas de calibración intentarán predecir los parámetros asociados

con el coeficiente de cuerpo para las tres fuentes de la red matriz y un total de 15 coeficientes de

pared relacionados con el mismo número de grupos de tuberías seleccionadas para la red. Los

grupos se conformaron teniendo en cuenta el material de las tuberías, la dirección de flujo y la o las

fuentes que abastecen el agua. Las figuras a continuación representan resultados del modelo

hidráulico calibrado para el mes de marzo de 2008.



Figura 16. Rugosidad absoluta red matriz de Bogotá Marzo 2008.



Figura 17. Dirección de flujo red matriz de Bogotá Marzo 2008.

Figura 18. Dirección de flujo por zona red matriz Marzo 2008.



Figura 19. Precedencia del agua red matriz Marzo 2008.

Partiendo de la información que brindan las Figuras 16 a 19, se establecieron 15 grupos de tuberías.

El factor principal en la selección fue el material de la tubería; esta propiedad está elevadamente

relacionada con la cuantificación del coeficiente de pared ya que, entre más rugoso sea el material,

mayor es la reacción en las paredes por el fenómeno de corrosión. Se debe recordar que hay

tuberías en operación hace décadas y sufren por la oxidación que deteriora el estado de la red.

Aunque el material fuera prioritario, por medio de la Figura 19 se establecen subdivisiones de los

grupos en donde tuberías de la misma rugosidad absoluta dominaban zonas muy extensas.

Asimismo, con respecto al caudal en la red, Figuras 17 y 18, se asocian grupos con líneas de

conducción individuales. Se tienen 3 grupos asociado con el sistema Tibitoc, 6 para Wiesner, 4 para

El Dorado y 2 asociados con zonas de mezcla de agua. Los grupos son los siguientes:



Figura 20. Grupos de tuberías de calibración zona Tibitoc.

Figura 21. Grupos de tuberías de calibración zona I Wiesner.



Figura 22. Grupos de tuberías de calibración zona II Wiesner.

Figura 23. Grupos de tuberías de calibración zona El Dorado



Figura 24. Grupos de tuberías de calibración zona de mezcla Tibitoc-Wiesner.

En cuanto a la toma de muestras de la calidad del agua en la red, se cuenta con los archivos de los

datos brutos medidos por la EAAB para los años 2007 y 2008, en donde se encuentra información

de aproximadamente de 110 pilas o puntos de muestreo. No obstante, muchas de ellas se

encuentran ubicadas en zonas de redes menores y no en derivaciones directas de la red matriz, lo

que lleva a eliminar estos puntos para realizar la calibración.

Como se mencionó antes en el documento, la información brindada no tiene la hora a la que se

realizó la medición de la calidad del agua. Por esta razón, a partir de los datos brutos se obtiene el

promedio de la concentración de cloro libre residual para cada una de las pilas seleccionadas para

tres meses del año 2008, marzo junio y Julio. Otro criterio para no tener en cuenta una pila, fueron

aquellos nudos que presentaron un valor promedio de la concentración incoherente con respecto

el resto de los puntos de monitoreo por su ubicación espacial. Al final del proceso de selección, se

tienen 25 puntos de muestreo de los cuales 16 son tanques de almacenamiento.



Figura 25. Puntos de muestreo red matriz Bogotá.



Tabla 7. Valor promedio concentración puntos de monitoreo Bogotá 2008.

Punto de Monitoreo ID en el modelo Marzo Mayo Junio

(mg/L) (mg/L) (mg/L)

Veraguas C1 0.7 0.81 0.81 EAAB C2 0.93 1.26 1.25 Nueva Marsella C3 1.15 1.12 1.28 Calle 100 C8 1.18 1.29 1.31 Villa del Prado C9 1.25 1.17 1.31 Suba C10 1.07 1.13 1.3 Puente La Caro C11 1.47 1.53 1.49 Cajicá C13 1.52 1.5 1.74 Tanque Codito II2 TCoditoII2 1.1 1.08 1.01 Tanque Soratama TSoratama 1.18 1.05 1.19 Tanque El Paso TElPaso 1.2 0.96 1.08 Tanque Jalisco TJalisco 1.04 1.11 1.14 Tanque El Uval TUval 0.99 1.07 1.02 Tanque Vitelma TVitelma 1.03 1.14 1.09 Tanque San Diego TSanDiego 1.1 1.15 1.22 Tanque Silencio TSilencio 1.16 1.21 1.16 Tanque Casablanca TCasablanca 1.09 1.13 1.17 Tanque Nuevo Suba TNuevoSuba 1.14 1.29 1.29 Tanque Santa Lucía TSantaLucía 0.89 1.09 1.14 Tanque El Dorado TElDorado 1.44 1.52 1.6 Tanque Piedra Herrada TPiedraHerrada 1.41 1.36 1.48 Tanque Monte Blanco TMonteBlanco 1.23 1.34 1.23 Tanque Cazuca TCazuca 0.94 1.11 1.03 Tanque Castillo TCastillo 0.93 1.04 1.01

Al comparar las figuras de los grupos de tuberías y la figura asociada con los puntos de medición, se

observa que cada conjunto de tuberías cuenta con puntos de monitoreo lo que es un beneficio para

la calibración. En este tema es importante mencionar que establecer grupos de tuberías es acertado,

pues permitir una variación individual del coeficiente de pared para cada ducto es altamente

inadecuado. Por un lado la optimización dejaría de tener en cuenta rasgos cualitativos similares en

ductos consecutivos y se centraría en buscar una solución por medio de ajustes puramente

numéricos; y por el otro representaría un aumento en el tiempo computacional excesivo.

Con el objetivo de comparar el modelo escogido para la reacción en el la masa del agua, se hace la

calibración de la concentración del cloro libre residual en la red de Bogotá a partir de tres modelos:

uno cinético de primer orden con tasa constante de decaimiento, uno de segundo orden con

coeficiente de cuerpo constante y con el seleccionado durante esta investigación representado por

el segundo orden de magnitud con una tasa de decaimiento variable.



4 RESULTADOS

En este capítulo se presentan los resultados de la investigación. Inicialmente se analiza el

comportamiento del modelo de decaimiento de cloro residual en redes de distribución utilizando

una tasa se reacción de cuerpo (kb) variable y luego se procede a realizar las pruebas de calibración

en las redes hipotéticas y en a la Red Matriz de Bogotá como se detalló en la metodología.

4.1 Comportamiento del modelo de kb variable

En una RDAP, cada fuente de agua cuenta con un comportamiento específico del decaimiento de

cloro en el cuerpo del agua. Lo anterior se debe a las diversas propiedades que pueda presentar

cada fuente por la naturaleza de su origen. El modelo de kb variable desarrollado por (Hua,

Vasyukova, & Uhl, 2015) pretende estimar con exactitud el comportamiento individual por medio

de los parámetros α y β asociados con cada fuente en la red. Para ilustrar el funcionamiento del

modelo de kb variable en una RDAP se muestra a continuación su comportamiento en la red matriz

de Bogotá.

Figura 26. Comportamiento modelo de kb variable.



En el mapa anterior se observa el funcionamiento del modelo de kb variable. En las tuberías más

próximas a las fuentes, los valores de kb son los más altos y cercanos al valor de α respectivo de cada

reservorio de agua. Después, en la dirección del flujo por las diversas líneas de conducción, el

coeficiente de cuerpo decrece hasta los valores más bajos en los nudos lejanos conforme el cloro

reacciona en el recorrido por la red y su reactividad disminuye. En la zona de mezcla, el valor de la

tasa se calcula teniendo en cuenta el porcentaje de agua de cada fuente mostrando valores

intermedios a las dos fuentes de agua. En términos generales, el coeficiente de cuerpo disminuye

en dos tuberías consecutivas en la dirección del flujo dependiendo tanto del cambio de

concentración como de la velocidad a la que cambia la reactividad, es decir, del parámetro β.

Al comparar diferentes situaciones durante el día, se encuentra que cuando se está en las

condiciones de demanda baja la velocidad en el sistema está en su punto más bajo causando que el

agua distribuida tenga mayor tiempo de residencia por la red. Por lo anterior, el agua proveniente

de las fuentes a la madrugada se demora más tiempo dentro del sistema en cada tubo que durante

la mañana. Esto ocasiona que la reactividad, representada por el kb, decrezca más rápido y con

mayor cercanía a la fuente en las horas de menor consumo generando concentraciones mínimas del

cloro libre residual.

4.2 Pruebas de Calibración Redes Hipotéticas

4.2.1 Red R28

En la siguiente figura se presentan los resultados de la calibración en la red hipotética inicial. En ésta

se plantearon escenarios con diferente cantidad de información del prototipo, esto quiere decir,

escenarios con distinta cantidad de puntos de muestreo en la red. Se contemplaron escenarios de

medición total, parcial y limitada como se detalló en la metodología variando tanto el número de

nudos de monitoreo como su ubicación espacial. A partir de la mejor calibración del escenario de

medición total se presenta el comportamiento del cloro residual en la red y un gráfico de los

porcentajes de reacción asociados con cada componente casuante del decaimiento de la

concentración.

Figura 27. Cloro libre residual R28.



Gráfica 8. Porcentajes de reacción total R28

En la Gráfica 8 se encuentra que, para este caso en particular, la mayoría de la reacción está asociada

con las reacciones con la pared con el 70%. El resto del decaimiento de cloro residual, o de consumo

del mismo, se debe a la reacción en el agua con el 30%. El comportamiento del cloro residual, en la

Figura 27, indica como el valor del cloro residual en las fuentes es máximo y a edida que el agua

avanza su recorrido en la red; la concentración decae paulatinamente conforme ocurrern las

reacciones.

A continuación se presentan los resultados de la calibración para el escenario de medición total.

Duante el proceso se generan un número elevado de individuos dentro del rango establecido para

cada parámetro. A cada uno se le asocia un error absoluto medio relacionado con la diferencia entre

lo modelado y la información del prototipo. Se grafica, para cada uno de los individuos que fueron

ejecutados durante la calibración, el valor del parámetro y el error medio absoluto por nudo.

Recordando que hay seis parámetros en el modelo de esta red: α1 y β1 (Fuente 1), α2 y β2 ( fuente

2), kw I (grupo de tuberías I) y kw II (grupo de tuberías II) se presentan los resultados individuales de

cada uno de ellos iniciando por los parámetros asociados con la reacción en la pared.

Las gráficas que se presentan como los resultados de la calibración permiten establecer si los

parámetros del modelo tienen identificabilidad. Esto significa que exista un valor, dentro del rango

del parámetro, que tenga asociado un error medio absoluto menor que el resto. Esto es similar a

una simulación de Montecarlo en donde se generan números aleatorios para las variables y se

evalúan según la función objetivo. En este proyecto, los números se generan a partir de los

algoritmos genéticos.



Gráfica 9. Resultados Calibración R28 kw I.

Gráfica 10. Resultados Calibración R28 kw II.

En las Gráficas 9 y 10 se puede apreciar que el coeficiente de pared, en ambos grupos de tuberías,

fue efectivamente identificado. Los valores de kw con menores errores absolutos asociados son

aquellos que se establecieron para el prototipo. Esto quiere decir que la calibración tuvo la

capacidad de encontrar el valor aleatorio escogido para esta característica, lo cual es un indicio del

correcto funcionamiento del modelo y de la calibración.

En cuanto a las reacciónes del cuerpo de agua asociadas con kb, en las siguientes gráficas se

presentan los resultados para cada fuente. En primera instancia, se encuentra que estos parámetros

tienen menor grado de identificabilidad que los coeficientes de pared ya que, como se oberva en la



Gráfica 11 a la izquierda, en todo el rango del coeficiente se tienen errores relatiamente bajos. No

ocurre como en las Gráficas 9 y 10, en donde el valor con menor error es definido. Sin embargo, si

se hace un acercamiento en el eje asociado con el error medio absoluto, se encuentra que aún es

posible identificar este parámetro como se observa en la Gráfica 11 a la derecha.

Gráfica 11. Resultados Calibración R28 α Fuente 1.

Gráfica 12. Resultados Calibración R28 β Fuente 1.

En cuanto a la fuente 1, se encuentra que los algoritmos genéticos tuvieron la capacidad de predecir

ambos parámetros asociados con la reacción en el cuerpo de agua, α y β. Las Gráficas 11 y 12

permiten observar que el individuo con menor error medio absoluto fue bastante cercano al dado

para el prototipo, 4.5 para α1 y 10 para β1. El mismo análisis se puede hacer para la fuente 2, en las

Gráficas 13 y 14, en donde los parámetros fueron identificados. El parámetro con mayor dificultad

su identificación parece ser β en la fuente 2, sin importar el valor el error asociado es similar.





Con el objetivo de definir un criterio adecuado para seleccionar los puntos de monitoreo en la red,

se presenta la siguiente tabla que contiene los resultados de la mejor calibración para cada

escenario planteado, como se explica en la metodología.



Tabla 8. Resultados calibración R28.

Parámetro α1 β1 α2 β2 kw I kw II

Error absoluto

total

Error medio

absoluto

(L/mg*d) (-) (L/mg*d) (-) (m/d) (m/d) (mg/L) (mg/L)

Prototipo 4.5 10 3.5 5 0.1 0.4 - -

Rango 0 - 5 0 - 20 0 - 5 0 - 20 0 - 1 0 - 1 - -

Medición Total A 4.4 10.09 3.19 5.4 0.1 0.4 47.27 1.24

Medición Parcial 6 nudos de monitoreo

B 4.01 9.81 3.1 6.03 0.11 0.42 2.01 0.33

C 2.91 16.03 3.09 2.05 0.2 0.4 2.34 0.39

D 4.75 9.59 3.61 3.8 0.1 0.4 6.53 0.71

E 4.16 8.08 3.95 5.96 0.1 0.4 4.27 0.88

Medición Limitada 3 nudos de monitoreo

F 4.4 9.97 3.14 14.87 0.1 0.58 1.76 0.59

G 4.41 11.14 3.56 3.25 0.95 0.4 0.27 0.09

H 3.73 11.48 3.41 5.54 0.1 0.43 1.89 0.63

I 1.39 11.98 3.14 6.02 0.03 0.41 0.54 0.18

J 4.67 18.69 1.88 5.16 0.11 0.41 1.15 0.38

Por medio de los resultados de la calibración en la Red R28 en la tabla anterior, se puede observar

que los mejores resultados, en conjunto para todos los parámetros, se obtienen entre mayor sea el

número de puntos de medición en la red. Cuando se tenía un medición total en el Escenario A, los

parámetros obtenidos en la calibración fueron muy similares a los del prototipo mientras que en los

escenarios de medición limitada, logran identificar sólo algunos de los parámetros en el modelo,

mientras que otros están muy alejados de los establecidos para el prototipo.

Por otro lado, es importante notar que el error absoluto, total y medio, sólo puede ser comparado

entre calibraciones con la misma cantidad de nudos de monitoreo puesto que, entre mayor sea el

número de nudos, es mayor el error asociado absoluto que es posible obtener. Cuando se obtiene

un error medio para cada calibración sólo se están teniendo en cuenta los puntos de medición de

cada excenario. De esta manera, se encuentra que la mejor calibración con medición parcial fue la

del Escenario B, por su menor error medio absoluto con respecto al resto de escenarios.

A partir de los resultados en los escenarios con medidción parcial, se establece que en una red de

distribución no es necesario contar con medición en todos los nudos. En esta red hipotética,

teniendo en cuenta 6 nudos de medición de 38 totales, fue posible estimar los parámetros del

prototipo con suficiente efectividad como se observa en los Escenarios B, D y E. Sin embargo, se

encuentra que la ubicación espacial de los puntos de monitoreo es importante para la calibración.



Un ejemplo de esto es el Escenario C el cual, aunque tuviera la misma cantidad de puntos de

monitoreo, no obtuvo un resultado acorde al prototipo.

Teniendo en cuenta la distribución de los puntos en los escenarios de medición parcial se encuentra

que la condición más adecuada de la ubicación de los puntos de monitoreo es cuando éstos se

organizan a lo largo de una linea de conducción en toda su extensión. Es decir, que sigan una linea

principal de flujo y que se distribuyan a lo largo de ésta. El escenario que mejor cumple con esta

condición es el B, el cual, como se mencionó antes, se considera la mejor calibración en aquellos

escenarios con medidón parcial.

Se encuentra, con respecto a los resultados de los escenarios con medición limitada, que es

inadecuado hacer estimaciones con base en una baja cantidad de información de la red prototipo.

Es necesario contar con puntos de monitoreo asociados con cada fuente de agua en la red y, si es

posible, a cada grupo de tuberías. Cuando se efectúa la calibración en estos escenarios, se observa

que sólo logra predecir con acierto los parámetros asociados con su ubicación y el resto obtienen

valores muy diferentes a los utilizados para el prototipo, como se observa en la Tabla 8 . No

obstante, se encuentra que un parámetro puede ser identificado con eficacia a partir de un linea de

flujo en una fuente en particular o un grupo de tuberías. Dependiendo de la selección de los puntos

con información se obtiene el parámetro que se especula identificar.

4.2.2 Red R112

El objetivo de las pruebas de calibración aplicadas en esta red es observar si a partir de un número

reducido de puntos de medición seleccionados coherentemente se puede llegar a estimar con

acierto las condiciones del prototipo. Esta red se desarrolló con características similares a la de

Bogotá en cuanto a la demanda de agua y el área superficial que ocupa. Se hace la prueba de

calibración para dos escenarios de medición únicamente: uno con medición en todos los nudos de

la red, y el otro con medición parcial: 16 puntos de monitoreo de 132 nudos en la red.

A continuación se presentan los resultados para la mejor calibración obtenida con el escenario de

medición parcial. Inicialmente la distribución del cloro residual y luego los resultados de la

calibración de los parámetros.




Gráfica 15. Resultados Calibración R112 kw I.



Gráfica 16. Resultados Calibración R112 kw II.

Gráfica 17. Resultados Calibración R112 kw III.



Gráfica 18. Resultados Calibración R112 kw IV.

En las anteriores gráficas se ilustra que los coeficientes de pared para los cuatro grupos de tuberías

pudieron ser identificados, Lo anterior, en menor medida que con la red hipotética R28. Debido al

incremento del tamaño de la red, la calibración tiene mayor dificultad para encontrar el parámetro

óptimo y pierde sensibilidad en el modelo. A pesar de lo anterior, se considera que la calibración de

los coeficientes de pared es adecuada.





En las gráficas anteriores se observa que la calibración perdió sensibilidad, con respecto a R28, en

los parámetros asociados con la reacción en el cuerpo de agua. Aunque en la mayoría de los

parámetros se obtuviera el valor mínimo con relativa cercanía a aquel seleccionado para el

prototipo, se obtiene que para ambos parámetros de cada fuente, especialmente el β, el valor

mínimo del error medio absoluto no es significativamente diferente a los errores obtenidos para

todo el rango de los parámetros.

Los resultados de las calibraciones efectuadas en la Red R112 se presentan en la siguiente tabla. Se

realiza una comparación de la mejor optimización obtenida en cada escenario: uno con medición

total en los nudos y otro con medición parcial.



Tabla 9. Resultados calibración R112.

Parámetro α1 β1 α2 β2 α3 β3 kw I kw II kw III kw IV

Error absoluto

total

Error medio

absoluto

(L/mg*d) (-) (L/mg*d) (-) (L/mg*d) (-) (m/d) (m/d) (m/d) (m/d) (mg/L) (mg/L)

Prototipo 2 5 3 10 4 15 0.25 0.75 1.25 1.75 - -

Rango 0 - 5 0 - 20 0 - 5 0 - 20 0 - 5 0 - 20 0 - 1 0 - 1 0 - 1 0 - 1 - -

Medición Total

2.74 5.15 2.80 8.28 3.35 14.72 0.22 0.79 1.30 1.73 122.97 0.93

Medición Parcial

1.98 5.63 2.99 12.30 3.42 17.45 0.28 0.80 1.32 1.67 17.55 0.13

La calibración realizada con escenarios de medición total y parcial fue efectiva. En ambos casos la

optimización logró encontrar los parámetros adecuados del modelo. Se puede observar que todos

los coeficientes son cercanos a aquellos propuestos como prototipo y, como se observa en las

gráficas asociadas con la calibración de cada parámetro, éstos fueron identificables en su mayoría.

En la anterior tabla se puede determinar que, aun incrementando la complejidad de la red,

añadiéndole mayor cantidad de tuberías y fuentes, el resultado de la calibración con medición

parcial es adecuado. Por medio de la selección de puntos de monitoreo distribuidos en las líneas de

conducción en toda su extensión y ubicados en todas las zonas definidas para los grupos es posible

identificar los parámetros del modelo de cloro libre residual.

4.3 Calibración Red Matriz de Bogotá

En primera instancia se muestra el comportamiento de la concentración de cloro con el fin de

entender la forma en que el desinfectante se consume a través de la red. Se realiza para las 3 de la

mañana en el momento en que la concentración tiene su límite más bajo.




La efectividad de las pruebas de calibración en la red matriz de Bogotá, se obtiene a partir de la

capacidad de los algoritmos genéticos de encontrar un valor adecuado de los parámetros del

modelo. En este sentido, se presentan los resultados de cada parámetro del mejor individuo en la

optimización. Se muestran los parámetros asociados con las tres fuentes de agua en el coeficiente

de cuerpo y algunos grupos representativos del coeficiente de pared.



Gráfica 25. Resultados Calibración Bogotá α Tibitoc.

Gráfica 26. Resultados Calibración Bogotá β Tibitoc.

Gráfica 27. Resultados Calibración Bogotá α Wiesner.



Gráfica 28. Resultados Calibración Bogotá β Wiesner.

Gráfica 29. Resultados Calibración Bogotá α El Dorado.

Gráfica 30. Resultados Calibración Bogotá β El Dorado.



Con respecto a la reacción en el cuerpo de agua, se encuentra para las fuentes de agua Tibitoc y

Wiesner que la calibración tuvo la capacidad de identificar los valores de los parámetros α y β que

mejor se ajustaban a las mediciones de cloro en la red. En todo el rango de medición, se lograron

identificar ciertas zonas en las que el error medio absoluto es el mínimo como se observa en las

Gráficas de la 25 a la 28. Por otro lado, los parámetros de la PTAP El Dorado no fueron identificados,

en las Gráficas 29 y 30 se puede ver que en el rango de optimización no existe un valor que

predomine por tener menor error absoluto medio.

Gráfica 31. Resultados Calibración Bogotá kw 4.





Las tres gráficas anteriores son ejemplos de los resultados obtenidos en la calibración para algunos

grupos de tuberías. Éstos se seleccionaron porque tienen un comportamiento representativo del

resto de los grupos. En las Gráficas 31 y 32 se presenta el resultado de los coeficientes de pared 4 y

6, el primero asociado con el grupo de tuberías de la línea Wiesner-Vitlema y el segundo la zona en

el centro de la ciudad abastecida por la PTAP Wiesner. En ambos grupos se encuentra que el

resultado de la calibración tuvo un comportamiento similar al de las redes de prueba en donde los

coeficientes tienden a tener un valor en el cual presentan menor error absoluto.

En el otro caso, el grupo 11 asociado con las tuberías con mezcla de agua en el occidente de la

ciudad, no presenta variabilidad del error como se observa en la Gráfica 33. Este último grupo

mencionado no tenía dentro de su zona espacial un nudo de monitoreo lo que hace que sea más

difícil su identificabilidad. Sin embargo, la calibración obtiene un valor del coeficiente que se acopla

al resto de los parámetros en la modelación y permite predecir la concentración de cloro en la red.

Los dos anteriores comportamientos en general representan el de todos los grupos. En la mayoría

existe una zona de valores de los parámetros que obtiene menor error asociado. Otros, como el

grupo 11, no permiten establecer el valor más adecuado.

A continuación se presentan los resultados de la calibración del modelo de cloro residual para el

mes de marzo de 2008. Se presenta el resultado obtenido de los parámetros en cada una de las

fuentes, acorde a las gráficas anteriores, y de los coeficientes de pared asociados con cada grupo de

tuberías seleccionado. Para la calibración fueron tenidos en cuenta tres escenarios de modelación

de las reacciones en el cuerpo del agua. El primero con el modelo de coeficiente de cuerpo variable

desarrollado por (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015) y, el segundo y tercero, con modelos cinéticos de

decaimiento de primer y segundo orden.



Tabla 10. Resultados calibración Red Bogotá Coeficiente de Cuerpo.

Tibitoc Wiesner El Dorado Error absoluto

total

Error medio

absoluto Parámetro _________ Modelo

kb α β kb α β kb α β

(1/d) (L/mg*d) (-) (1/d) (L/mg*d) (-) (1/d) (L/mg*d) (1/d) (mg/L) (mg/L)

Primer Orden kb Cte. 0.203 - - 0.163 - - 0.436 - - 2.995 0.120

Segundo Orden kb Cte. 0.159 - - 0.113 - - 0.450 - - 2.730 0.109

Segundo Orden kb Var - 0.023 6.973 - 0.238 11.215 - 1.791 8.282 2.665 0.107

Tabla 11. Resultados calibración Red Bogotá Coeficiente de Pared.

Parámetro _________

Modelo

kw

(m/d)

Error Absoluto

Total

Error Medio

Absoluto

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (mg/L) (mg/L)

Primer Orden kb Cte. 0.09 0.15 0.14 0.33 0.27 0.20 0.09 0.10 0.27 1.15 0.64 0.12 0.01 0.63 1.16 2.995 0.120

Segundo Orden kb Cte. 0.01 0.41 0.01 0.16 0.12 0.08 0.37 0.05 0.25 0.30 0.36 0.14 0.27 0.28 1.14 2.730 0.109

Segundo Orden kb Var 0.31 0.37 0.10 0.23 0.27 0.12 0.40 0.06 1.21 0.15 1.29 0.13 0.17 0.55 1.29 2.665 0.107



En las tablas anteriores se realiza una comparación entre la calibración ejecutada a los tres

escenarios de modelación; en la primera, los valores obtenidos para los parámetros relacionados

con el coeficiente de cuerpo y en la segunda, los asociados con el coeficiente de pared. Para la

reacción en el cuerpo de agua se tienen modelos de primer y segundo orden con tasa constante (kb)

y un modelo de segundo orden con tasa variable (kb) representada por los parámetros α y β.

Teniendo en cuenta que la calibración se realizó a partir de la misma cantidad de nudos de

monitoreo, el error medio absoluto permite observar que la calibración que mejor se ajustó a los

datos fue aquella realizada por el modelo de kb variable por muy poca diferencia con respecto al

modelo de segundo orden con tasa constante. El modelo de primer orden fue el que obtuvo el

mayor error medio absoluto. Esto quiere decir que en cada nudo tuvo un error promedio más alto

que los otros modelos.

En cuanto a los coeficientes de pared, se encuentra que en la mayoría de los grupos se obtuvo un

valor relativamente similar, dentro del orden de magnitud, para los tres escenarios. Esto es un

indicio de que la calibración fue bien encaminada y los valores de este coeficiente que mejor se

ajustaban fueron acorde en los tres modelos utilizados. Adicionalmente se encontró que los valores

del coeficiente de pared están relativamente acorde con el valor de su rugosidad absoluta.



5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Analizando los resultados de la calibración efectuada en la red matriz de Bogotá, se determina que

fue posible identificar, parcialmente, los coeficientes en el modelo, en donde la mayoría de ellos

tuvo un comportamiento adecuado. Es importante recalcar que algunos coeficientes no alcanzaron,

a través de la optimización, un valor identificable de mínimo error en todo el rango establecido. A

partir de la concentración promedio modelada en cada uno de los nudos de monitoreo en la red los

distintos escenarios se hace una comparación del cloro modelado y el cloro medido en el prototipo.

Gráfica 34. Comparación Cloro Prototipo y Cloro Modelado Modelo kb Variable.

Gráfica 35. Comparación Cloro Prototipo y Cloro Modelado Primer Orden kb Constante.



Gráfica 36. Comparación Cloro Prototipo y Cloro Modelado Segundo Orden kb Constante.

En las tres gráficas anteriores se ilustra la capacidad que tuvo cada escenario de ajustar la

concentración del modelo a la del prototipo. En cada gráfica es obtiene hace una regresión lineal en

donde se encuentra el coeficiente de determinación (R2) para el ajuste de los datos medidos con los

datos modelados. Entre más cercano sea el valor de este coeficiente a 1, quiere decir que el ajuste

fue más adecuado. Por otro lado, la pendiente de la recta en la regresión lineal es más cercana a 1

si los datos se sitúan cada vez más a la línea de 45°.

Por lo anterior, se encuentra que los modelos que obtuvieron mejor comportamiento fueron

aquellos relacionados con el segundo orden de magnitud. El que mejor comportamiento presentó

fue aquel efectuado por medio de una tasa variable para la reacción en el cuerpo de agua de

segundo orden con un R2 =0.9213, luego el de segundo orden con coeficiente de cuerpo constante

con R2=0.8825 y por último el modelo de primer orden con kb constante R2=0.8214. De igual manera,

se encuentra que la pendiente en la regresión lineal fue más cercana a la unidad en el modelo de kb

variable. A partir de los resultados detallados a lo largo de este documento, se encuentra que se

tiene un mejor comportamiento en la calibración con un coeficiente de cuerpo variable. En primera

instancia, el valor asociado con el error medio absoluto fue el menor de los escenarios y, por otro

lado, obtuvo el valor del R2 más alto.

Con respecto a la disponibilidad de información en el prototipo, se establece que para la red matriz

de Bogotá se requieren más puntos de monitoreo en la red. Puntos que se ubiquen en mayor medida

sobre las líneas de dirección de flujo y sobre cada uno de los grupos de tuberías dadas por el

material. Además, sería recomendable realizar una medición del cloro de una manera continua en



el tiempo. Es decir, tener disponible la información de la concentración de cloro a distintas horas

del día y así no tener que realizar la optimización con base únicamente con el valor promedio, sino

tener en cuenta la variabilidad temporal.

Por otro lado, para entender cómo afecta la disponibilidad de datos en el prototipo la calibración,

en las redes hipotéticas se realizaron escenarios en donde se contaba con diferente número de

puntos de monitorio en la red. Se establecieron tres categorías de disponibilidad de datos: total

(todos los nudos son de monitoreo); parcial (hay disponibilidad media de datos de monitoreo); y

limitada (hay pocos nudos de medición). A partir de las pruebas se estableció que es posible

representar en buena medida la distribución de la concentración de cloro residual a partir de una

disponibilidad parcial de información en la red. Es decir, no se requiere de hacer medición en todos

los nudos, lo cual requeriría un trabajo dispendioso además del costo asociado.

En cuanto a la ubicación espacial de los nudos para el monitoreo, también en las pruebas a las redes

hipotéticas, e inclusive a la red matriz de Bogotá, se determina que la distribución más adecuada es

aquella en la que el monitoreo se realiza siguiendo la dirección del flujo en un línea de conducción

en toda su extensión, es decir, que los nudos de medición se encuentren extendidos desde el inicio,

cerca de la fuente, hasta el final del recorrido del agua en los sitios de demanda más lejanos.

Adicionalmente se establece que realizar la división de la red en grupos de tuberías asociados con

el material y a la fuente de la que proviene el agua es apropiado en cuanto a que se realiza una

simplificación con base en términos cualitativos lo que permite a la calibración obtener resultados

más acertados y en menor tiempo computacional.



6 CONCLUSIONES

En primera instancia es importante resaltar que se logró implementar la conexión de los

programas utilizados haciendo posible tanto la modelación de la calidad del agua en Epanet,

con alteraciones en cada paso tiempo, como su calibración con los algoritmos genéticos

disponibles en Matlab.

Se considera que la selección del tipo de modelo adecuado para el compuesto que se quiere

modelar contribuye a que la distribución de la concentración de la sustancia pueda ser mejor

representada. Si se utiliza un modelo que se guíe en mayor medida por aspectos cualitativos, la

calibración de los parámetros se llevará a cabo con mayor facilidad por la optimización, por la

herramienta computacional. Mientras que si se adopta un modelo básico de decaimiento como

el de primer orden o se permite a cada tubería tener un coeficiente de cuerpo asociado, aunque

se puede realizar la calibración y ajustar los parámetros, este modelo nunca podrá representar

en totalidad lo que acontece en las redes reales.

Teniendo en cuenta la teoría asociada con la desinfección con cloro y al comportamiento de

esta sustancia al reaccionar con el agua, se establece que, con respecto a la reacción en el

cuerpo de agua, la implementación del modelo de segundo orden con coeficiente de cuerpo (kb)

variable de (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015) es efectiva. Se encuentra que este modelo tiene

mayor aptitud para representar el decaimiento de cloro con respecto a los métodos

tradicionales de modelar el decaimiento que se basan en tasas constantes de reacción. Por otro

lado, se establece que los modelos de segundo orden presentan mejor comportamiento que

aquellos de primer orden.

Para el coeficiente de pared se consideran apropiados los modelos de primer orden, en donde

la reacción ocurre con una tasa constante igual al coeficiente. En los resultados de la calibración

se encontró que este factor tiene mayor identificabilidad que el coeficiente de cuerpo. Esto está

asociado con que el mayor porcentaje de consumo de cloro en una RDAP se debe a las

reacciones en la pared de las tuberías. Por otro lado, para tuberías de avanzada edad y

materiales de rugosidad elevada con mayor susceptibilidad a la corrosión, es conveniente el uso

de un orden de magnitud para la reacción igual a cero.

También con respecto kw, es apropiada la agrupación de las tuberías por zonas de características

similares. Al tener en cuenta aspectos como el material de la tubería, la dirección del flujo, la

fuente de origen del agua y la ubicación espacial, se encuentran coeficientes que representan

en buena medida lo que ocurre en cada una de las zonas establecidas. Este coeficiente fue



identificado adecuadamente en las pruebas de calibración realizadas a las redes hipotéticas y a

la red matriz de Bogotá.

Con respecto a la variabilidad del coeficiente de pared, se encuentra más propicio el uso de

valores constantes para un grupo de tuberías. Cuando se permite a cada tubo tener un

coeficiente de pared distinto, se observa que se generan datos de kw muy diversos entre sí; lo

cual no es coherente en tuberías con características similares.

En las pruebas de la sensibilidad del modelo con respecto a la disponibilidad de datos en el

prototipo se determina que a mayor número de datos, mejor es la calibración. A pesar de esto

se encuentra que a partir de una limitada cantidad de puntos de monitoreo adecuadamente

distribuidos sobre la red, se pueden obtener valores de los coeficientes de cuerpo y de pared

cercanos al óptimo en la calibración de los parámetros. En las redes hipotéticas, utilizando

escenarios de medición parcial en la red, se obtuvieron valores bastante cercanos a los utilizados

como red prototipo y a aquellos obtenidos con una medición total de la calidad del agua.

Aunque en este proyecto los parámetros asociados con el coeficiente de cuerpo fueran incluidos

dentro de la calibración, es importante establecer que el comportamiento de la reacción en el

cuerpo de agua debería ser un dato de entrada al modelo. Por medio de las ideas actuales de la

modelación de esta reacción, es posible obtener el comportamiento teórico de cualquier fuente

de agua de una manera rigurosa. Así, al hacer la calibración, el único parámetro a optimizar sería

el coeficiente de pared, el cual tiene mayor grado de identificabilidad como se comprobó en las

diferentes pruebas.

Se establece que considerar aspectos cualitativos en la calibración de modelos de la calidad del

agua permite obtener mejores resultados que aquellos modelos que buscar simplemente hacer

un ajuste numérico de los parámetros. Teniendo en cuenta características en las RDAP como la

dirección del flujo y la fuente de origen, el material y la edad de las tuberías, el comportamiento

adecuado de la reacción en el cuerpo del agua, la mezcla de agua de diversas fuentes, la

selección adecuada de los puntos de monitoreo, tanto en su cantidad como en su ubicación, es

posible ayudar al proceso de calibración a la identificación de los diferentes parámetros. Esto

permite que la calibración tenga una mayor base teórica cualitativa, y aleja al proceso de ser un

simple ajuste numérico en el que los coeficientes que se obtienen pueden predecir el

decaimiento, pero no me manera coherente.

Se concluye que un modelo de calidad de agua depende en gran medida de la hidráulica en una

red de distribución. La velocidad a la que viaja el contaminante, la dirección del flujo, la mezcla

de agua de diversas fuentes y otros aspectos influyen en el comportamiento del modelo de



calidad. Por esta razón, se considera que, antes de buscar mejorar la forma en que se modela la

calidad del agua, es preciso identificar de manera específica la hidráulica del flujo, es decir,

obtener un modelo hidráulico riguroso de las RDAP. Sin un modelo hidráulico adecuado no tiene

sentido modelar la calidad del agua pues no son similares las condiciones de flujo entre la red

modelada y la red prototipo.

Por último, se reconoce que aún existe capacidad de efectuar una mejor calibración en la red

matriz de Bogotá. Aunque se obtuvo un resultado considerado adecuado, aún existen

coeficientes dentro del modelo que no pudieron ser identificados. Una manera de mejorar el

resultado podría ser incrementando la población o el número de generaciones en los algoritmos

genéticos. También se podría mejorar la calibración si se tuviera información más detallada de

la calidad del agua en la red. Se requiere un mayor número de puntos de monitoreo asociados

con la red matriz y una medición de la concentración de cloro con variabilidad temporal que

permita realizar la calibración de forma más detallada.



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tesis de maestría en ing. civil

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