SEPARATA N

UNIVERSIDAD ALAS PERUANASFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

PRESENTACION

En estos ltimos tiempos la estadstica ha alcanzado un alto grado de desarrollo, incursionando en la totalidad de las ciencias. Es una ciencia auxiliar para todas las ramas, su utilidad es de importancia si tenemos en cuenta que las decisiones diarias embargan cierto grado de incertidumbre donde la estadstica ayuda y trabaja con ella, nos orienta a una toma de decisiones con un grado de confianza. Sin embargo podemos decir que muchos investigadores han cometido abusos con la estadstica, elaborando investigaciones con resultados adulterados mostrando a personas ingenuas y desconocedoras de los hechosEn la investigacin de mercados entendida como la identificacin, recopilacin, anlisis y difusin de la informacin de manera sistemtica y objetiva se ha convertido en una herramienta fundamental en la toma de decisiones empresariales, sin temor a equivocarnos diremos que no existe empresa lder o que no pretenda serlo que no realice investigacin de mercadoLos mtodos estadsticos descriptivos e inferenciales desempean un papel muy importante dentro del proceso de la investigacin de mercado, puesto que guan de manera rutinaria a los ejecutivos de las empresas y funcionarios del gobierno que fijan polticas econmicas para tomar decisiones razonables frente a incertidumbres La asignatura est dividida en cuatro Unidades Didcticas: en la Primera Unidad Didctica ingresaremos a conocer a la Ciencia Estadstica tocando temas de Poblacin y Muestra conceptos bsicos, toma de datos, organizacin y presentacin de datos para luego entrar al estudio del determinacin de Muestras recogiendo propuestas de docentes de rea de Administracin en determinar mediante frmulas y clases de muestras, La Tercera Unidad Didactica comprende el estudio de datos de Tendencia central los mas importantes y Datos de Dispersion ,terminando con la Cuarta Unidad Didactica dedicada a Principios de Probabilidad Para poder ser ms fcil en el procesamiento de datos se cuenta con una gran variedad de software especializado como el SISTAT, MINITAB, MICROSTAT, SPSS ETC.Dejo el siguiente material a su consideracin, con la intensin de guiarlos en su aprendizaje y lograr la competencia propuesta en la asignatura, pero as mismo debe ser complementada con la bibliografa propuesta en el silabo del curso.Debo de aclarar que es un material tiene partes inconclusas, con algunos errores hechos al propsito con el fin que el alumno siga el desarrollo y corrija segn su conocimiento adquirido tambin sirve como hoja de evaluacin .Gracias

Ing. Jos Gonzlez Ramrez

ESTADSTICA DESCRIPTVA

INTRODUCCIN

En esta primera unidad para poder entender a la Ciencia Estadstica empezaremos por una de sus ramas principales como es la Estadstica Descriptiva.

La Estadstica Descriptiva se ocupa, como su nombre lo indica, de describir las caractersticas de una muestra o de una poblacin a travs de recopilar, organizar, presentar y resumir datos que facilite la interpretacin y as extraer conclusiones validas que ayudarn a la toma de decisiones.

Iniciamos con una lectura, los orgenes de la Estadstica conceptos bsicos para poder entender los diferentes elementos que intervienen y en el lenguaje apropiado; continuamos con los diferentes mtodos de organizacin y presentacin de datos .Se desarrolla como determinar una muestra teniendo la poblacin conocida y no conocida tema de mucha necesidad para realizar bien la toma de muestras; todos estos temas corresponden a la Primera Unidad.

APRENDIZAJES ESPERADOS

Conoce y aplica eficientemente mtodos y tcnicas de estadstica descriptiva como herramientas para la toma de decisiones y valora reflexivamente su importancia en su quehacer profesional.

CONTENIDOS

Tema 1: Introduccin a la estadsticaTema 2: Recoleccin de datosTema 3: Organizacin y presentacin de datosTema 4: Determinacin del tamao de la Muestra

ESQUEMA SISTEMICO DEL ANALISIS ESTADISITCO

1.1.-INTRODUCCION A LA ESTADISTICA

1.1.1.LOS ORIGENES DE LA ESTADISICA

La estadstica comparada con la corriente principal de las matemticas, a partir de la cual evoluciono, ha sido siempre una ciencia aplicada.La utilizacin ms antigua de la estadstica fue en su funcin descriptiva. En este sentido, la estadstica se utilizaba hace al menos 4.000 aos como instrumento de gobierno y se empleaba para enumerar y describir la poblacin. Existen noticias de un censo realizado en Judea en 2030 a. de C. la inscripcin, por razones de impuestos, la presencia de de Jess en Beln era un mecanismo estadstico, lo mismo que el Libro Dorado en la Venecia medieval y el Domesday Book en la antigua Inglaterra. Dicho sea de paso, estos ltimos trabajos fueron los precedentes directos de las complicaciones estadsticas demogrficas modernas.A William Petty se le considera, generalmente, por sus Seis on Political Arihmetich (1690), como uno de los que estimulo el pensamiento y la investigacin en la ciencia poltica, la cual con el tiempo dara lugar a la economa en su sentido moderno, como disciplina cientfica independiente. Es, sin embargo, desde el punto de vista de la teora de la inferencia o de la conclusin que la estadstica toma su mximo inters para la gestin, y el nacimiento de esta rama de la ciencia puede ser atribuido al concepto y desarrollo de la teora de probabilidades.Cules son las posibilidades? Ha sido siempre una pregunta razonable cuando se est a punto de arriesgar algn dinero, esencialmente, esa es la pregunta que inicio la correspondencia, en 1654, entre Chevalier de Mere, un matemtico aficionado, jugador, y Blase Pascal, telogo y matemtico. Desde luego, debe de haber sido en su calidad de matemtico que Pascal, fascinado por los `problemas del azar sugeridos por De Mere, entro en el famoso intercambio de cartas con Pierre de Fermat acerca del Problema de puntos A partir del cual empez a surgir la teora de probabilidades.La chispa que hicieron saltar Pascal y Fermat encendi el fuego en la mente de Jacques Bernoulli el primero de nueve matemticos pertenecientes a la misma familia. Bernoulli percibi rpidamente la aplicabilidad de las posibilidades a problemas muy distintos a los de las cartas o dados.En su ArsConjectandi, publicada pstumamente en 1713 mostr la aplicacin de las probabilidades a cuestiones civiles, morales y econmicas, trabajo sobre permutaciones y combinaciones dejo otros importantes trabajos fundamentales para los que vinieron despus.Fueron numerosos los investigadores, ya que estos conceptos bsicos atrajeron la imaginacin de toda la comunidad cientfica del siglo XVIII.Entre ellos destaca sin duda AbrahanDeMoivre (1667- 1754), PierreSimonGauss (1777-1855).Cada uno de ellos independientemente, produjo la idea de la curva normal a partir de la cual se levanta toda la teora de los errores y sin la cual la estadstica moderna no sera de utilidad para quienes tanto dependen de ella.Como puente entre los siglos XVIII y XIX AdolphQuetelet (1796-1874) quiz la primera persona a quien puede aplicarse el trmino de estadstico en el sentido actual, fusiono el trabajo de sus predecesores en los campos de la descripcin, gobierno y probabilidad en una herramienta de trabajo extraordinariamente til para la investigacin de los fenmenos sociales.Fue un organizador en el ms amplio sentido del trmino. Ejerci una gran influencia en contemporneos suyos como Florence Nghtingale y Francis Galton y asumi un papel dirigente en la fundacin del congreso estadstico internacional de 1853, la primera reunin internacional de estadsticos como cientficos profesionales por derecho propio.El movimiento estadstico moderno generado por Quetelet cobro un continuo impulso durante la segunda mitad de siglo XIX. Este fue un periodo de extraordinario avance para las ciencias fsicas y naturales la necesidad de nuevos mtodos y tcnicas amenazaba con dejar atrs el desarrollo de la ciencia estadstica. El ltimo de los precursores de la estadstica tal como vemos hoy en da fue Sir Francis Galton quien con la publicacin de Natural Inheritance en 1889 enlazo el trabajo de todos los antiguos tericos con el presente y estmulo a Kart Pearson padre de la estadstica la realizacin de la revolucin del pensamiento estadstico que impulso al primero de los cuatro movimientos, modernos que iniciados alrededor de 1900, todava se encuentran en un apasionante progreso.En las prximas secciones de esta entrada nos proponemos definir y discutir muchos de los trminos acuados por los hombres cuyos nombres son sinnimos de cada uno de los cuatro movimientos mencionados anteriormente. Por el momento solo es necesario nombrarlos e indicar los estudios de la ciencia a los que se les asocia.Kart Pearson fue el primero y quiz el ms grande de los gigantes del intelecto, empezando con sus cuatro lecciones sobre los conceptos de la ciencia moderna y sus contribuciones matemticas a la teora de la evolucin su muerte a los 79 aos en 1936 dejo significativa contribucin a la ciencia estadstica fruto de su mente inventiva.

La estadstica debe a Kart Pearson virtualmente todas las tcnicas que tratan con grandes muestras, la invencin del coeficiente de correlacin y otros mtodos de medicin de relaciones, la invencin de la distribucin de la Ji cuadrado y quiz lo ms importante de la estadstica desde el punto aplicativo a la comunidad de estadsticos, la contribucin y publicacin de todas las tablas que precisa y utiliza cualquier estadstico .Sin duda puede decirse que fue el quien fundo el primer gran movimiento de la estadstica moderna.El segundo movimiento, caracterizado por la investigacin y desarrollo de mtodos apropiados para muestras pequeas ,ms que para los grandes agregados de datos con los que sola tratar Kart Pearson pertenece a R.A.Fisher y en menor grado a William S. Gossett que publico bajo el seudnimo de Student con ellos aparecen los grandes conceptos de preparacin de experimentos y de contrastacin de hiptesis estadstica, la teora de anlisis multidimensional, la correlacin mltiple y el anlisis de la varianza.En el nterin entre las dos guerras mundiales, JerzyNegman y Egon Pearson (hijo de Kart Pearson) pusieron en marcha la tercera oleada en el desarrollo de esta ciencia mediante una nueva expansin de la inferencia lgica y estadstica.Este fue tambin un periodo de grandes adelantos tericos y tcnicos, con mucha gente ocupada en el desarrollo de nuevas ideas. Se empez a poner gran nfasis en las tcnicas de recogida de muestras. Se perfeccionaron los mtodos de contrastacin de hiptesis y sus exigencias aumentaron con la introduccin de nuevos tests, para los limites de confianza, los riesgos y las funciones de error y la potencia de los mismos .En la dcada de los 40 empezaron a surgir los mtodos de control de calidad y la estadstica no para mtrica encontr una aceptacin.En estos agitados tiempos surgi Abrahan Wald quien con sus radicales innovaciones en la teora de la decisin 1942 inicio el ltimo de los cuatro movimientos que pueden distinguirse en la estadstica del siglo XX.Los futuros historiadores de la ciencia puede que encuentren en las dos ltimas dcadas los inicios de otra etapa bien diferenciada en la maduracin de la estadstica. Estos han estado marcados por un sorprendentemente desarrollo de otro enfoque de la teora de la decisin el de la escuela bayesiana.Al rechazar el principio de mnimas de Wald para la seleccin de la mejor decisin el enfoque bayesiano sustituye el criterio de maximizacin de la utilidad esperada. La aplicacin de este enfoque precisa de la introduccin de una premisa de probabilidad subjetiva o personal y por primera vez en la historia de la estadstica integra en la funcin de decisin la experiencia y los juicios de gestin con los modelos estadsticosAs como las matemticas han sido llamadas la criada de todas las otras ciencias a la estadstica se le puede muy bien adjuntar el papel de sirviente de la ciencia y de la humanidad al mismo tiempo con aplicacin especial y nica a los problemas de gestin empresarial.Las encuestas destinadas a obtener informacin del mercado son una rutina en la investigacin de marketing. La calidad de un producto se mantiene a travs de la fijacin de estndares estadsticos .Las previsiones de ventas , las expectativas econmicas, las necesidades de maquinaria y equipamientos y los ndices de obsolescencia se basan en el muestreo y en otras tcnicas estadsticas, las cuales encuentran aplicaciones adicionales en la seleccin y contratacin de personal, en las funciones de auditoria y contabilidad y evidentemente en cada fase del diseo, produccin, distribucin, publicidad y venta de todo tipo de productos y servicios.

1.1.2.- QUE ES LA ESTADISTICA?La palabra estadstica tiene dos significados. Estadstica significa simplemente informacin numrica ordenada en tablas o en grficos Estadstica es el nombre de la ciencia y del arte que trata de la inferencia incierta , la cual usa los nmeros para obtener algn conocimiento acerca de la naturaleza y de la experienciaEstadstica es ciencia (teora estadstica) porque su fundamentacin terica la encontramos en una de las ramas de la matemticas la teora de las probabilidades es tambin una metodologa de trabajo cientfico que se justifica y resalta en el uso obligatorio de los mtodos estadsticos en todo trabajo de investigacin.Es una ciencia que nos suministra un conjunto de herramientas sumamente tiles en la investigacin, anlisis e interpretacin de datos para luego obtener leyes que nos llevara a una toma de dediciones obtenindose luego un modelo del problema en estudio.La estadstica (Administracin, .Economa) en el ejercicio moderno de la gestin empresarial es la utilizacin ms importante como herramienta en los procesos de toma de decisiones.Las decisiones deben tomarse en cualquiera de las situaciones siguientes:1.- Cuando se tiene la certeza de todos los elementos del problema2.- Cuando existe riesgo o incertidumbre ya sea en trminos de lagunas en la informacin o a travs de las limitaciones implcitas en los procedimientos de muestreo

ESTADISTICA COMO CIENCIA Y COMO UNA METODOLOGIASe tiene muchas definiciones de estadstica, algunas caracterizndola como ciencia y otras como metodologa, para nosotros la estadstica es ciencia (teora estadstica) porque su fundamentacin terica la encontramos en una de las ramas de la Matemtica: la teora de las probabilidades y es tambin una metodologa de trabajo cientfico que se justifica y resalta en el uso obligatorio de los mtodos estadsticos en todo trabajo de investigacin.

II .- CARACTERISTICAS1.-La estadstica constituye as como las matemticas un lenguaje de ciencia y tecnologa2.- Nos ayuda a comprender investigaciones especializadas en economa, sociologa, ingeniera, medicina etc.3.- La estadstica constituye una ciencia auxiliar y complementaria que nos ofrece tcnicas, mtodos y modelos para aplicar anlisis cuantitativos y cualitativos de los fenmenos o hechos4.- La estadstica no es solo un conjunto de frmulas, procedimientos y modelos, si no que ayuda a desarrollar, participa en la solucin de un problema

1.1.3..- RAMAS DE LA ESTADISITICALa estadstica se divide en dos ramas que no son independientes, por lo contrario son complementarias y entre ambas dan la suficiente ilustracin sobre una posible realidad futura, con el fin de quien tenga poder de decisin, tome las medidas necesarias para transformar ese futuro o para mantener las condiciones existentesEn atencin a su metodologa, por sus procedimientos y alcances bien definidos, la ciencia estadstica se clasifica en:

1.1.3.1.- ESTADISTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVASe encarga de la recoleccin, clasificacin y descripcin de datos mustrales o poblacionales, para su interpretacin y anlisis. Su finalidad es obtener informacin, analizarla, elaborarla y simplificarla presentndolos en forma clara, eliminando la confusin, caracterstica de los datos preliminares lo necesario para que pueda ser interpretada cmoda, rpidamente y por tanto pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee.Permite la elaboracin de cuadros grficos e indicadores bien elaborados, suficientemente claros como para disipar las dudas .El anlisis se limita en si mismo a los datos coleccionados y no se realiza inferencia alguna o generalizaciones acerca de la totalidad de donde provienen esas observaciones (poblacin)La estadstica Descriptiva no es ms que el trabajo preliminar para la Estadstica Inferencial

1.1.3.2.- ESTADISTICA INFERENCIAL O INDUCTIVALa estadstica Inferencial sobre la base de la muestra estudiada saca conclusiones, o sea, hace inferencia o induccin, en cuanto al universo o poblacin, de donde se obtuvo dicha muestra, basndose en los datos simplificados y analizados, detectando las interrelaciones que pueden unirlos las leyes que lo rigen y eliminando las influencias del azar, llegando ms all de las verificaciones fsicas posibles.Cmo se selecciona la muestra? Cmo se realiza la inferencia? Y Qu grado de confianza se puede tener en ella? Son aspectos fundamentales de la estadstica inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimiento de estadstica, probabilidad y matemticas .Comprende la teora de la estimacin y prueba de hiptesis.

1.1.4.-OBJETIVOS1.1.4.1.-DESCRIPCION DE DATOS EMPIRICOSLa descripcin supone que los datos vienen expresados en su forma natural, deben ser representados en cuadros o tablas.Esta descripcin es el primer aspecto al cual se redujo la ciencia estadstica especialmente en datos demogrficos, sociales, econmicos etc.1.1.4.2.- ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS EXPERIMENTALES Y FENOMENOSSe realiza el anlisis con el objeto de formarse un concepto de una poblacin o universo y adoptar decisiones, para esto se elige una poblacin o muestra correspondiendo el estudio a la inferencia estadstica1.1.4.3.- PREDICCION O COMPORTAMIENTO FUTUROEste objetivo de prediccin y previsin est implcito tanto en la descripcin como en el anlisis estadstico, puesto que interesa orientar a la toma de decisiones proyectando al futuroEl pasado puede ser evaluado, el presente puede ser descrito con cierta exactitud y el futuro puede ser previsto

1.1.5.-CONCEPTOS BASICOS

1.1.5.1.- POBLACION Llamada tambin universo, posee al menos una caracterstica comn cuyo estudio nos interesa acerca de los cuales deja informacinLos elementos de este conjunto se denominan Unidades EstadsticasLa poblacin puede ser finita o infinita.Si es infinita ser imposible tener una informacin completa sobre ella, o si la poblacin es finita pero numerosa y no sea posible estudiar todos y cada uno de sus elementos se acude a la informacin proporcionada por una parte representativa y finita de dicha poblacin llamada Muestra

1.1.5.2.- MUESTRAEs un subconjunto de la poblacin,est constituida de elementos seleccionados de una manera deliberada con un objetivo de investigar las propiedades de su poblacin.

1.1.5.3.- CENSOEs la coleccin de datos de cada elemento de una poblacin

1.1.5.4.- DATOEs la respuesta que adquiere la variable en cada unidad de anlisis que viene hacer el resultado de la observacin, entrevista o recopilacin en generalLos datos son la materia prima de la estadstica

1.1.5.5.- INFORMACIONEs el resultado de los datos procesados de acuerdo a ciertos objetivos. No hay informacin sin datos

1.1.5.6.- PARAMETROS ESTADISTICOSEs un nmero que describe alguna caracterstica de la poblacin y para determinar su valor es necesario utilizar la informacin poblacional completa y por la tanto, las decisiones se toman con certidumbre totalEs una medicin numrica que describe alguna caracterstica de la poblacinEjemplo; De un total de 500 alumnos el 80% posee computadoras

1.1.5.7.- ESTADIGRAFO O ESTADISTICOEs una medicin numrica que describe alguna caracterstica de una muestra y la toma de decisiones contiene un grado de incertidumbreEjemplo.- De una encuesta de alumnos de la Universidad se toma aleatoriamente datos dando como resultado que el 15% de ellos poseen computadoras.1.15.8.- TIPOS DE VARIABLES ESTADISTICASLos datos pueden representarse simblicamente mediante variables o letras. Por ejemplo los n datos mustrales se representan por X1 , X2 XnEntre los muchos criterios de clasificacin podemos mencionar seis tipos:

a.-SEGN LA NATURALEZA DE LA VARIABLEa.1-Variables cualitativas o estadsticas de atributosCuando expresan una cualidad caracterstica o atributo tienen carcter cualitativo sus datos se expresan mediante una palabra no es numricoPor ejemplo, estado civil, los colores, lugar de nacimiento, profesiones, actividad econmica, causas de accidentes etc.a.2.-Variables cuantitativasCuando el valor de la variable se expresa por una cantidad es de carcter numrico .El dato o valor puede resultar de la operacin de contar o medir. Por ejemplo edad, nmero de hijos, ingresos, viviendas de un barrio, niveles de desempleo, produccin, utilidades por empresasLas variables cuantitativas pueden ser: discretas y continuasa.3.-Variable DiscretaCuando el valor de la variable, resulta de la operacin de contar su valor est representado solo por nmeros naturales (enteros positivos) ejemplo hijos por familia, nmero de accidentes por da, trabajadores por empresas, poblacin por distritos, habitaciones por viviendas.etc.a.4.-Variable ContinuaCuando la variable es susceptible de medirse es toda variable cuyo valor se obtiene por medicin o comparacin con una unidad o patrn de medida. Las variables continuas pueden tener cualquier valor dentro de su rango o recorrido por tanto se expresa por cualquier nmero real. Ejemplos rea de parcelas, ingresos monetarios, produccin de maz, peso, estatura, niveles de empleos.

b .-SEGN EL ORDEN DE LAS OBSERVACIONESb.1.- Datos temporales o no ordinalesCuando se prescinde del orden en que se realiza las observaciones. El orden de la observacin no altera el valor de la variable. Por ejemplo averiguar las edades de los alumnos de un aula, en este caso, cualesquiera que sea el orden que elijan los alumnos la edad no va a variarb.2.- Series de tiempo cronolgicas o histricasCuando en la obtencin de los datos se tiene en cuenta el orden cronolgico de la observacin o al momento o tiempo que pertenece, son variables analizadas en funcin al tiempo. Por ejemplo poblacin demogrfica en la dcada 1985-1995, variacin mensual de precios, volumen de las exportaciones, evolucin y tendencia de la matrcula en educacin superior en el periodo 1996-2000 etc

c.- SEGN EL NMERO DE VARIABLESc.1.- Estadsticas unidimensionalesSon las estadsticas de una sola variable, es el caso de considerar independientemente un aspecto del fenmeno estudiado. Por ejemplo clasificar personas por la edad, viviendas por el nmero de habitaciones, la estatura de los estudiantes de estadstica etcc.2.- Estadstica bidimensionalesCuando se considera simultneamente dos variables o aspecto en cada elemento del conjunto o fenmeno que se estudia. La bidimensionalidad requiere las variables tengan cierta asociacin o relacin, de modo que una variable pudiera de alguna manera explicar el comportamiento de la otra. Por ejemplo nmero de hijos segn el nivel educativo de la madre, profesores por edad y tiempo de servicios, produccin por aos, importaciones anuales etc.c.3.- Estadsticas pluridimensionalesCuando se considera simultneamente ms de dos variables o aspectos en cada elemento de la poblacin o muestra. La pluridimensionalidad supone que entre las variables exista alguna relacin o interdependencia, entre los cuales es posible determinar una variable dependiente y otras independientes. Por ejemplo el consumo segn el ingreso y nmero de personas por familia, la demanda, el precio , la inversin, el nivel de fecundidad segn la edad, nivel educativo de la madre y rea de residencia .etc.

d.- SEGN LA ESCALA DE MEDICIONd.1.- Variables nominalesSon aquellas variables que establecen la distincin de los elementos en diversas categoras, sin implicar algn orden entre ellas, distribuye a la unidad de anlisis en dos o ms categoras. Ejemplos sexo, estado civil, deportes en prcticas, profesiones, lugar de nacimiento etc.d.2.- Variables ordinalesAquellas variables que implican orden entre sus categoras, pero no grados de distancia iguales entre ellas, estn referidas a un orden de jerarqua, donde las categoras expresan una posicin de orden Ejemplo grado de instruccin, clases sociales, grado de simpata, rango de agresividad, orden de mrito. etcd.3.- Variables de intervaloSon aquellas que suponen a la vez orden y grados de distancia iguales entre las diversas categoras, pero no tienen origen natural, sino convencional, tiene un cero relativo. Ejemplo coeficiente de inteligencia, temperatura, puntuacin obtenida en una escala etc.

d.4.- Variable de raznEstas variables a la vez todos los casos anteriores, distincin .Orden distancia y origen nico natural: el valor se expresa con un nmero real tiene un cero absoluto Ejemplo edad, peso, ingresos, nmero de hijos, produccin, accidentes de trnsito. Etc

e.-SEGN AMPLITUD DE LAS UNIDADES DE OBSERVACIONe.1.- Variables individualesReferida a caractersticas de individuos o personas, una empresa, centro educativo. Son variables para estudio de casos, donde se pueden subdividir en variables pblicas y privadas.e.1.1.- Variable publica.- Aquella en que los valores individuales son conocidos por otras personas y se saben que son conocidos. Ejemplos edad, sexo la ocupacin, estado civil, deporte que practica etc.e.1..2.- Variable privada.- cuando los valores individuales pueden ser conocidos por otros una vez averiguados. Ejemplo el coeficiente de inteligencia, grado de agresividad, conductas de consumo etc.e.2.- Variables colectivasAquellas que se refieren a caractersticas de la unidad cuando estas son colectivas conjunto o grupos (empresas, ciudades, escuelas etc) Ejemplos tasa de mortalidad, urbanizacin, nivel educativo promedio, tasa de crecimiento demogrfico etc.

f.-SEGN LA RELACION ENTRE VARIABLESf.1.- Variables dependientesSon aquellas que se explican por otras variables, son los efectos o resultados respecto a los cuales hay que buscar su motivo, causas o razn de ser. Es la variable que traduce la consecuencia del efecto de una o varias razones o causas de otras variables.f.2.- Variables independientesSon las variables explicativas o predictivas, cuya asociacin, relacin o influencia en la variable dependiente, se pretende descubrir en la investigacin. Las variables independientes (VI) son los que traducen o explican las causas o razones de las variaciones en la variable dependiente (VD)Simplificando, en relacin de variables, las causas o antecedentes sern las variables independientes (VI) y el efecto o consecuente es la variable dependiente (VD)Ejemplo En el caso ms simple para la relacin de dos variables1.- El presupuesto familiar (VD) depende de los ingresos (VI)2.- El volumen de ventas (VD) se explica por la inversin en propagandas (VI)3.- El nmero de hijos por familia (VD) tiene relacin con el nivel educativo de los padres (VI)4.-El analfabetismo (VD) tiene relacin con el lugar de residencia (VI) y la expansin del servicio educativo (VI)f.3.- Variables intervinientes o interferentesSon aquellas que coparticipan con la variable independiente condicionado el comportamiento de la variable dependiente.En el caso de la relacin entre presupuesto familiar (VD) y los ingresos (VI) algunas variables intervinientes serian la conducta de consumo, la edad de los miembros de la familia etc.

Ahora prueba tu capacidad

1. Mediante un mapa mental relacione la Ciencia estadstica, sus ramas y sus objetivos2. Mencione 10 variables de cada el tipo, segn su naturaleza que ms utiliza en su trabajo diarioNVariables cualitativasNVariables cuantitativas

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3. Mencione 5 variables de cada tipo segn su escala de medicin que ms utiliza en su trabajo diarioNVariables de Escala NominalNVariables de Escala Ordinal

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NVariables de Escala de IntervaloNVariables de Escala de Razn

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1.2.-ETAPAS DE LA INVESTIGACION ESTADISTICA

La investigacin estadstica es de tipo descriptivo: se preocupa de la significacin de los datos, de las muestras, as como los mtodos y tcnicas de recoleccin y anlisis estadstico.El mtodo estadstico parte de la observacin de un fenmeno y como no puede siempre mantener las mismas condiciones predeterminadas o a voluntad del investigador, deja que acten libremente, pero se registran las diferentes observaciones y se analizan sus variacionesLa investigacin cientfica es un proceso donde se distinguen las siguientes etapas:

1.2.1- PLANEAMIENTO O PREPARACION- Plantear el problemaSe debe tener bien definido que se va a investigar y porque se pretende estudiar algo, se debe establecer una delimitacin clara concreta e inteligible sobre el o los fenmenos que se pretenden estudiar para lo cual se debe tener en cuenta entre otras cosas la revisin bibliografa del tema para ver su accesibilidad y consultar su resultado obtenido por investigaciones similares y llegar a un anlisis lgico es decir se debe hacer una ubicacin histrica y terica del problema.- Justificacin del estudio.- Determinacin de objetivos.- Fijar metas y objetivos.Luego de tener claro lo que se pretende investigar, debemos fijar cuales son nuestras metas y objetivos se debe plantear en forma clara que no haya lugar a confusiones o ambigedad debe diferenciarse los objetivos generales y especficos.- Formulacin de las Hiptesis.Es una explicacin provisional de los hechos objeto en estudio, y su formulacin depende del conocimiento que el investigador posee sobre la poblacin investigada. Una hiptesis que se formula acerca de un parmetro con el propsito de rechazarla se llama Hiptesis de Nulidad y se representa por (Ho) y su contraria se llama Hiptesis Alternativa ( H1)- Precisin de datos e informacin requerida. Determinacin de variables- identificacin de las fuentes de informacin- Identificacin y anlisis de estudios similares- Determinacin del mbito de la investigacinmbito geogrficoPoblacin, grupo humano o elementos que sern estudiados. Determinacin de las unidades de AnlisisPeriodo de anlisis

1.2.2.-RECOPILACION DE DATOSEs el momento en el cual el investigador se pone en contacto con los objetos o elementos sometidos o estudio, con el fin de obtener los datos o respuestas a las variables analizadasLos mtodos de recoleccin son diversos y dependen de las posibilidades de acceso o contacto con los elementos investigados, del tamao de la poblacin o muestra y de la oportunidad de obtener datos.El mtodo de recoleccin est asociado tambin con el tipo y naturaleza de la fuente de datos para seleccionar la tcnica de recoleccin de datos, considerar:Definicin de la unidad de anlisis y fuentes de datosDefinicin de las variablesDefinicin de universo, tipo y tamao de la muestraDefinicin de recursosLa oportunidad o coyuntura para recoger los datos etc

1.2.3.-CRITICA, CLASIFICACION Y ORDENACIONDespus de haber reunido toda la informacin pertinente, se necesita la depuracin de los datos recogidos, para hacer una crtica de una informacin es fundamental el conocimiento de la poblacin por parte de quien depura para detectar la falsedad en las respuestas, incomprensin de las preguntas, respuestas al margen o algunas preguntas mal planteadas.Separado el material de desecho con la informacin depurada se procede a establecer las clasificaciones respectivas y con la ayudad de hojas de trabajo en las que se establecen los cruces necesarios entre las preguntas, se ordenan las respuestas y se preparan los modelos de tabulacin de las diferentes variables que intervienen en la investigacinEl avance tecnolgico y la popularizacin de las computadoras hacen que estas tareas manualmente dispendiosas pueden ser realizadas en corto tiempo

1.2.4.- ORGANIZACIN Y REPRESENTACION DE DATOSDespus de la recopilacin de datos, se procede a su organizacin, clasificacin y tabulacin de modo que se facilite su presentacin en tablas, cuadros o grficosEl propsito es superar las omisiones, inconsistencia y desechar las respuestas no significativas o errneas.Realizadas las correcciones o ajustes se procede a la clasificacin o establecimiento de categoras intervalos para la agrupacin de los datos, finalmente se procede a la tabulacin o procesamiento de los datos de acuerdo a un plan de tabulacin previamente definidoLos cuadros y tablas estadsticas como primera fase de la reduccin de datos facilita el clculo de los indicadores (porcentajes, promedios, proporciones, ndices de tasas etc) con los cuales se inicia la descripcin anlisis e interpretacin de datos variables e informacin estadstica

1.2.5.-ANALISIS E INTEPRETACION DE LOS DATOSEn esta etapa se aplican los argumentos matemticos y tericos de la estadsticaA travs de mtodos estadsticos se calcula indicadores y medida de resumen, se establecen relaciones entre variables, se estiman valores, se ejecutan pruebas estadsticas etc. como elementos de referencia para la descripcin, anlisis e interpretacin del comportamiento de datos, hacer inferencias vlidas y obtener informacin de los elementos o unidades estudiadas.Los mtodos de anlisis de datos estadsticos son numerosos y pueden consistir en una simple observacin, hasta recurrir a mtodos ms elaborados o sofisticados matemticamente.

1.2.6.--FORMULACION DE CONCLUSIONES Y PREPARACION DE INFORMEEn toda investigacin debe analizarse el cumplimiento de los objetivos, en funcin de los resultados fundamentales.Esto permite elaborar un resumen de los aspectos sustantivos, que luego se expresan en forma de conclusiones y sugerencias orientada a la toma de decisiones.Es recomendable elaborar un informe previo o preliminar con un resumen de las conclusiones y sugerencias con el propsito de ofrecer informacin actualizada, oportuna y novedosa, mientras se prepara el informe final cuya estructura obedece objetivos y requerimientos metodolgicos

1.2.7.-FUENTES DE INFORMACIONLas fuentes de informacin est constituida por cada uno de los lugares de donde se toman los datos. De acuerdo al tipo del lugar del cual procede esta informacin podemos clasificar de la siguiente manera:1.2.7.1.- Datos PrimariosCuando el grupo encargado del estudio genera la informacin con el propsito especfico de dirigirlos al problema que enfrenta utilizando como instrumentos la experimentacin, la entrevista, la encuesta etc.Puede ser de naturaleza cuantitativa y cualitativa, la obtencin de datos primaros puede ser costosa y emplea mucho tiempoSon datos de primera mano.1.2.7.2.-- Datos secundariosSon datos que han sido elaborados por terceras personas o instituciones (INEI, Ministerios etc) y que son utilizados en la investigacin con el propsito distinto al problema que se enfrenta.Este tipo de datos suele recopilarse de manera fcil y rpida a un costo relativamente bajo.

1.2.8.-LA ENCUESTAEs un cuestionario estructurado que se administra a una muestra de la poblacin y est diseado para obtener informacin especificada de los entrevistados, se plantea varias preguntas sobre su comportamiento, intenciones, actitudes, conciencia, motivaciones, preferencias etc.

1.2.8.1.-VENTAJAS1.-El cuestionario es de fcil aplicacin2.- Los datos que se obtienen son confiables3.- Las encuestas se limitan a las alternativas mencionadas4.-La codificacin, anlisis y la interpretacin de datos son relativamente ms sencillos

1.2.8.2.-DESVENTAJASLos entrevistados no pueden o no estn dispuestos a proporcionar la informacin deseada

1.2.8.3.-PROCESOS DE APLICACIN DE LA ENCUESTA.a.-PLANTEAMIENTO.- Determinacin de objetivos (general y especficos)b.- SELECCIN DE MUESTRASc.-PREPARACION DE CUESTIONARIOd.-TRABAJO DE CAMPO.- Recoleccin de la informacin de acuerdo con los cuestionarios preparados y probados previamentee.-CODIFICACION, CLASIFICACION Y TABULACION DE LA INFORMACIONf.-PROCESAMIENTO DE LA INFORMACION.-Ya sea manual, mecnica o por computadorag.-PREPARACION DEL INFORME.-Donde se indica el material usado, presupuesto, resultado, observaciones, conclusiones.(Modelo)

1.2.9.-TIPOS DE ENCUESTAS

1.2.9.1.-ENCUESTA RETROSPECTIVA.-Se parte de datos que se conoce y la investigacin consiste en descubrir caractersticas de su historia1.2.9.2.--ENCUESTA PROSPECTIVA.- Se toma una muestra de una poblacin estudiando una o ms caractersticas a travs del tiempo.

FORMAS DE ENCUESTAR

Por observacin Directas Por experimentacin

Por entrevistadoras

Encuesta Por correo Indirectas Por telfono

Por registro de datos

Deducidas Por registro de publicacin

Por registro del gobierno

1.2.10.-OBJETIVOS

Se dice descriptiva, porque la encuesta se hace con el fin de describir ciertos rasgos o caractersticas de los fenmenos sin preocuparnos del porqueEs Explicativa, porque aunque la mayora de las encuestas tienden al menos en parte, a la descripcin, la mayora tiene el objetivo adicional de hacer afirmaciones explicativas acerca de la poblacin.Es explorativa, porque la encuesta tiene fines de ofrecer informacin como un recurso para la investigacin

DATOS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSION

3.3.-ORGANIZACIN Y PRESENTACION DE DATOSESTADISTICA DESCRIPTIVASe ocupa de la recopilacin, clasificacin, presentacin y descripcin de los datos.

3.3.1.-RECOPILACIONLos datos pueden recopilarse de dos maneras fundamentales: Si se consideran todos los elementos de la poblacin y se registran sus caractersticas lo cual se denomina censo y la informacin obtenida por este proceso se llama censal.- Si se selecciona algunos elementos de la poblacin pero no todos, se denomina muestra y la informacin obtenida se llama por muestreoExisten muchas razones por las que se han generalizado el uso de muestras, entre ellas, el ahorro de tiempo, posibilidades econmicas, facilidad y precisin en la obtencin de datos.Son recopilaciones mustrales por ejemplo, las encuestas de opinin o intencin de voto de unos cientos o miles de electores (proyeccin del candidato ganador en unas elecciones) o la recopilacin de precios de unos cuantos artculos y servicios obtenidos de un nmero relativamente pequeo de vendedores o dependencias estatales Son recopilaciones censales por ejemplo el censo poblacional del Per de 2005 Si la recopilacin de datos se efecta al azar se denomina Muestra aleatoria

3.3.2.-CLASIFICACIONLos datos obtenidos suelen ser registrados en el orden en que se recopilan, para facilitar su interpretacin y el anlisis correspondientes debemos organizarlos o clasificarlos de manera sistemtica y de manera sencilla de hacerlo es ordenar los datos segn su magnitud y/o agruparlos de acuerdo a su caracterstica en grupos ms condensados equivale a decir en sub grupos o clases a este proceso se le conoce como clasificacin

3.3.3.-PRESENTACIONLos datos son representados en tablas estadsticas o de frecuencias de acuerdo a ciertas caractersticas para mejor comprensin.

3.3.4.-DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Llamadas tablas o cuadros estadsticos o simplemente distribucin de frecuencias se representa mediante grficosLas tablas de frecuencias o de distribucin presenta la distribucin de un conjunto de elementos agrupados o clasificados en categoras.Estas tablas presentan diversos tipos de frecuencias (absolutas, relativas, relativas acumuladas etc)

DATOS NO AGRUPADOS

DIST FRECUENCIAS VARIABLE DISCRETA DATOS AGRUPADOS

VARIABLE CONTINUA

Cuando se dispone de gran nmero de datos, es til de distribuirlos en clases o categoras y determinar el nmero de individuos pertenecientes a cada clase, que es la frecuencia de claseUna ordenacin tabular de los datos de clase, reunidas en clases y con las frecuencias correspondientes a cada una se le conoce como una distribucin de frecuencias o tabla de frecuencias, que presentan diversos tipos de frecuencias tales como: frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias relativas acumuladas etc., para su estudio se presenta el cuadro siguiente:

Clases fiXmi Fi hi Hihi %Hi % G

3.3.4.1.-DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DATOS NO AGRUPADOS

En este caso no aparecen frecuencias, como ejemplo podemos citar la base de datos de una gua telefnica, , los datos personales de cada uno de los alumnos , boletas de notas etc.

3.3.4.2.-DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DE DATOS AGRUPADOS

A. VARIABLE CUALITATIVA

CLASEfihihi%

X1f1h1=f1/nh1 =h1*100

X2f2h2=f2/nh2 =h2*100

.....

....

Xmfmhm =fm/nhm=hm*100

TotalN1100

B.-VARIABLE DISCRETA.-En este caso se tienen frecuencias, su valor solo se pueden expresar por nmeros enteros y positivos, las variables corresponden a puntos aislados de la recta numrica

CLASEfiFihiHihi %Hi %

X1f1F1 = f1h1=f1/nH1 = h1h1H1%= h1%

X2f2F2 = F1 + f2h2=f2/nH2 = H1 + h2h2H2 = H1 + h2

X3f3F3= F2 + f3h3=f3/nH3= H2 + h3h3H3= H2 + h3

...

....

XmfmFm = nhm=fm/nHm = 1hmHm = 100

TotalN1100

EJEMPLOSe lanza un dado honesto 120 veces y se anota los resultados de la cara oculta siendo los resultados la siguiente tabla

CarasFrecuenciaCaras Ordenados fi Fi hi Hihi %Hi % G

612130300.250.2525%25%90

318220500.1670.41716.7%41.7%60

220318680.150.56715%56.7%54

516424920.20.76720%76.7%72

4245161080.1330.913.3%90%48

1306121200.1110%100%36

1201100%360

3.3.4.3.-ELEMENTOS DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS

1.3.4.3.1.-FRECUENCIA ABSOLUTA (fi )Mediante la tabulacin o chequeo se determina el nmero de datos contenidos en cada clase y este nmero entero se denomina frecuencia absoluta, tiene las siguientes propiedades:1.- 0 fi n

2.-fi .se lee frecuencia absoluta de la i-sima clase

3.3.4.3.2.-FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi )Representa el nmero de observaciones menores que el lmite superior de determinada claseLa primera frecuencia absoluta acumulada es igual a la primera frecuencia absoluta simple y las siguientes se obtienen sumndole a la frecuencia acumulada de la clase anterior la frecuencia absoluta de la clase interesada es decir

F1 = f1F2 = F1 + f2F3 = F2 + f3Fi = Fi + fi i = 1,2,3,4,nO Tambin se puede expresar del modo siguiente;

Fi = i = 1,2,3,4,nPropiedades:1.- f1 Fi n

2.-Fk = fi = N

3.- fi = Fi Fi-1 i > 1

3.3.4.3.3.-FRECUENCIA RELATIVA (hi )La frecuencia relativa de una clase es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias de todas las clases y generalmente se expresa como porcentaje, la tabla se llama distribucin de frecuencia relativa,

.hi = i= 1,2,3,4,nPropiedades:1.- 0 hi 1 i = 1,2,3,4,n

2.-

3.3.4.3.4.-FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA ( Hi )La primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera frecuencia relativa simple y las siguientes se obtienen sumando sucesivamente las frecuencias relativas de cada clase, es decirH1 = h1H2 = H1 + h2H3 = H2 + h3Hi = Hi + hi i = 1,2,3,4,n

3.3.4.3.5.-FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL ( hi % )La frecuencia relativa porcentual se obtiene multiplicando por 100 a cada una de las frecuencias relativas, se denota con porcentaje

3.3.4.3.6.-FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL ACUMULADA ( HI )Se sigue los mismos criterios de la frecuencia relativa acumulada con la diferencia que ahora se toma para la acumulacin la frecuencia relativa porcentual multiplicada por 100 por lo tanto se denota como porcentaje

3.3.4.3.7.-GRADOS ( G )En esta columna se representa a cada clase en grados sexagesimales teniendo en cuenta que el total de datos o frecuencias nos representa 360 grados y a cada frecuencia un sector representado en grado, se obtiene por una regla de tres del siguiente modo

360.fi .G

C.-VARIABLE CONTINUAUna variable continua es aquella que puede tomar cualquier valor del conjunto de nmeros reales, puede tomar valor entero o fraccin, una caracterstica es que aparecen los lmites superior e inferior de cada clase, as mismo los elementos de la tabla de frecuencias son las mismas que de variable discreta aadindole la marca de clase

[yi-1 yi>xifiFihiHihi %Hi%

Mn Mn +aX1= Mn + Mn+a2f1F1 = f1h1=f1/nH1 = h1h1H1 = h1

Mn+a Mn+2a X2= Mn +a+ Mn+2a2f2F2 = f1 + f2h2=f2/nH2 = h1 + h2h2H2 = H1 + h2

Mn+2a Mn+3a X3= Mn +2a+ Mn+3a2f3F3h3=f3/nH3h3H3

........

........

Mn+ka MxXm= Mn +ka+ Mx2fmFm = nhmHm = 1hmHm = 100

Totaln1100

Tablas bivariantes o bidimensionalesSe denominan as a las tablas que presentan informacin de dos variables en forma conjunta. Sus formas generales son las siguientes:

[yi-1 yi>

[xi-1 xi>

[y1 y2>

[y2 y3>

[y3 y4>

[y4 y5>

[yn-1 yn>

fi.

[x1 x2>

f11f12f13f14f1nf1.

[x2 x3>

f21f22f23f24f2nf2.

[x3 x4>

f31f32f33f34f3nf3.

.....

.....

[xm-1 xm>

fm1fm2fm3fm4fmnfm.

f.jf.1f.2f.3f.4f.nn

De igual manera se puede construir tablas bivariantes para frecuencias relativas o porcentuales de acuerdo a las necesidades de presentacin de informacin.Se pueden elaborar tablas de frecuencias de ms variables, como por ejemplo de tres variables denominadas trivariantes o tridimensionales.

EJEMPLODe una poblacin de 455 trabajadores de una empresa, se toma una muestra aleatoria de 40 de ellos, sobre el ingreso mensual en dlares se desea construir una tabla de distribucin de frecuencias, segn la tabla de datos que se muestra

$ 230.59$ 182.60$ 198.20$ 175.50$ 189.90$ 300.20 $ 187.30$ 282.20

$ 255.00$ 179.70$245.89$ 340.00$ 189.50$289.60$ 188.30$ 320.00

$ 178.40$ 300.00$ 320.20$ 323.50$ 220.00$ 310.20$ 263.00$ 381.90

$ 220.40$ 324.30$ 266.50$ 289.20$ 385.50$ 198.00$ 302.20$ 291.20

$ 290.40$ 346.50$ 310.30$ 328.90$ 290.50$ 290.90$312.90$ 200.00

PRIMERA SOLUCINEl nmero de clases depende del nmero de observaciones y de la dispersin de los datossi la distribucin de frecuencias que emplea son, muy pocas o demasiadas clases no contiene mucha informacin. Resulta satisfactorio usar entre 5 y 15 clases, aumenta en funcin del nmero de datos.El criterio a seguir para determinar el nmero de clases es que el mismo sea suficientemente pequeo para lograr la simplificacin deseada, pero lo suficientemente grande para minimizar los posibles errores de clasificacin. En la prctica se toma.m = n

Donde: m ......nmero de clases o grupos .n .....Nmero de datosEntonces:.m = 40 .m = 6.324 redondeo.m = 6 clases o grupos

Determinacin del intervalo de clase o amplitud (C )Se utiliza la siguiente igualdad.C = R / m. R = D dDonde:R ....RangoD.....Dato mayorD ....Dato menor

Podemos tomar el siguiente criterio

D = .d = LuegoC=

C =

TABLA DE FRECUENCIAS

LiLsfiFiXmihiHi.hi %Hi %G

MARCA DE CLASE ( X mi )Son los puntos medios de los intervalos de clase

Xmi=

SEGUNDA SOLUCION

Teniendo los datos anteriores confeccionar la distribucin de frecuencias utilizando las reglas de H.A. ESTURGESSe recomienda usar las reglas de Esturges para determinar un primer valor aproximado del intervalo de clase que puede sufrir modificaciones de acuerdo al criterio del estadstico y problemas de redondeo, se tiene lo siguiente:

A) Si n< 50m = 1 + 3.32 log n

B) Si 50 n < 100m = 1.8914 + 3.991 log n

C) Si n 100m = 2.756 + 5.8154 log n

RESOLUCION DEL PROBLEMA ANTERIOR

N = 455n = 40D = $ 385.50d = $ 175.50Aplicando la regla de Esturges n< 50m = 1 + 3.32 log 40m = 1 + 3.32 (1.62059991)m = 6.318839171

m = 6 grupos Hallando C (amplitud)

C = (D-d)/m= (385.5-175.5)/6 = 35C = 35

ELABORACION DE TABLA DE FRECUENCIAS

LiLsfiFiXmihiHi.hi %Hi %G

175.5

Ahora prueba tu capacidad

PRCTICA DIRIGIDA DE ORGANIZACIN Y PRESENTACIN DE DATOS

1. Los hbitos de trabajo de la mano de obra ( llevan trabajo a casa) en Huancayo se muestra a continuacin:cb abacbcaaabaaaddabbbacbdbbcbbabbccacacacadbadadda

Donde a = Nunca, b = Menos de una vez al mes, c = Una vez al mes, d = Todos los dasConstruya la siguiente tabla de frecuencias que presente la informacin recolectada.

LLEVAN EL TRABAJO A CASA fihiHi

Nunca (a)

Menos de una vez al mes (b)

Una vez al mes (c)

Todos los das (d)

TOTAL

2. En una muestra de 40 pequeas empresas se recoge informacin acerca del nmero de trabajadores en cada una de ellas. Los datos fueron los siguientes:

1615141414131314141512151612121314 1715131413131414151716181313141415 161514161514

Complete la siguiente tabla de frecuencias.

Nmero de TrabajadoresfiFihiHi.hi%Hi%

12

13

14

15

16

17

18

TOTAL

3. El nmero de pasajeros diarios que viajaron a diferentes partes del pas en una lnea area son los siguientes:

687250706583777880937174608472847381849277577059857478799110283676675798293901018079697694719795838669

Complete la siguiente tablaNmero de PasajerosMarca de claseConteofiFihiHi.hi%Hi%

49 a menos de 58

58 a menos de 67

67 a menos de 76

76 a menos de 85

85 a menos de 94

94 a menos de 103

TOTAL

4. En el departamento de Produccin de una fbrica los sueldos mensuales de los empleados son los siguientes :440560335587613400424466565393453650407376470560321500528526570430618537409600550432591428440340558460560607382667512492450530501471660470364634580450574500462380518480625507645382

Complete la siguiente tabla de frecuencias.

Sueldo Mensual(nuevos soles)Marca de ClaseConteoEmpleadosfiFihiHipiPi

TOTAL

Ahora prueba tu capacidad

1. Organice los datos de los ejercicios propuestos y presntelo mediante cuadros y grficos estadsticos.2. Genere una lista de datos de la empresa/ institucin donde labora con mnimo 5 variables cualitativas y 5 cuantitativas.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Se realiza una encuesta a los estudiantes de la Universidad acerca de la preferencia en marcas de gaseosas, los resultados fueron los siguientes:IKPECCCCPEIKIKPEPE7UIKCCPECC7U

PE7UIK7U7UPEPEIK7UPEPEPE7UIKIK

CCIKPEIKCCIKIK7UCCCCIKCCIKPEPE

CCOIKOPEIKPEIKPE7UIKPE7UIKPE

IKIKPEPECCCCCCOIKCCIKIKPEPECC

Donde :IK : Inca KolaPE: PepsiCC: Coca Cola7U: 7 UP O: OtrasConstruye una tabla de frecuencias.

2. Se realiza una encuesta a los estudiantes de UCCI acerca de la preferencia de en marcas de cigarrillos, los resultados fueron los siguientes:HPPWHLHPWMPMWWHHHWHHMHHLLHPHPWWPPHMMLWWPHHHHPWMWHHHPPWHLHPWMPMWWLHHMHHLLHPHPWWPPHHMLWWPHHHHPWMWHHPDonde: H = Hamilton W = WinstonP = PremierM = Marlboro L =Lucky Strike Construye una tabla de frecuencias.3. La inversin anual (miles de $) de un grupo de pequeas empresas fueron:18 17 8 13 40 16 17 10 30 14 8 14 15 16 10 19 20 27 25 22 28 14 30 10 11 12 11 25 30 11 18 17 8 13 40 16 17 10 30 14 8 14 15 16 10 10 19 20 27 25 22 28 14 30 10 11 12 11 25 30 11 18 17 8 13 40 16 17 10 30 14 8 14 15 16 10 19 20 27 25 22 28 14 30 10 11 12 11 25 30 11 11 18 17 8 13 40 16 17 10 30 14 8 14 15 16 10 19 20 27 25 22 28 14 30 Construye una tabla de frecuencias.

4. El Nmero de Acciones negociadas en la Bolsa de valores de Nueva York son las siguientes 300 1000 1900 2700 3400 3800 4800 5600 6700 7400 400 1200 2000 2900 3400 3900 4800 5900 6700 7400 700 1400 2100 3100 3600 4300 5200 6200 6900 7600 900 1500 2500 3100 3700 4500 5300 6300 7200 7900 1000 1700 2700 3400 3800 4700 5600 6400 7300 8000 300 1000 1900 2700 3400 3800 4800 5600 6700 7400 2500 2900 1800 1600Construye la tabla de frecuencias.

5. Una empresa ha registrado el nmero de das que tarda en cobrar cada una de sus cuentas de crdito. Se han obtenido los siguientes registros:21 6 12 45 57 11 20 32 8 10 7 15 28 19 19 72 20 13 21 26 25 13 19 38 3 86 42 28 20 35 20 36 12 45 57 17 20 32 8 10 7 15 28 19 19 72 40 13 21 26 35 14 19 38 3 86 42 28 20 35 23 36 12 45 57 14 20 32 8 10 7 15 28 49 19 72 43 13 21 26 15 17 19 38Construye la tabla de frecuencias.

3.4.-REPRESENTACION GRAFICA DE LOS DATOSLos datos obtenidos en la primera parte suelen representarse en el orden en que se recopilan, para facilitar su interpretacin y el anlisis correspondiente debemos organizarlos o clasificarlos de manera sistemtica y una manera sencilla de hacerlo es ordenar los datos segn su magnitud y/o agruparlos de acuerdo a sus caractersticas en grupos ms ordenados, equivale a sub dividir los datos en sub grupos o clases, a este proceso se denomina como clasificacin.Ordenar los datos en forma creciente o decreciente de sus magnitudes se distinguirn los datos cuyo valor es mximo y un valor mnimoCondensar y simplificar sin perder detalles es el objetivo de la clasificacinLos datos se procesan en tablas de acuerdo a ciertas caractersticas

3.4.1.-HISTOGRAMAConsiste en una serie de rectngulos que tienen sus bases sobre el eje horizontal con centro en las marcas de clases y las longitudes igual al tamao de los intervalos de claseSus superficies proporcionales a las frecuencias absolutas de las clases, relativas o porcentuales, nos permiten comparar frecuencias, los rectngulos deben tocarse unos a otros sin brechas excepto para clases vacas

3.4.2.-POLIGONO DE FRECUENCIASEs una poligonal construida uniendo, mediante segmentos de recta, los puntos medios de los techos de los rectngulos del Histograma, se recomienda cerrar la poligonal extendiendo esta a los puntos extremos de las basesLos polgonos de frecuencias nos permiten comparar varias distribuciones superpuestas y en lo posible tienen los mismos lmites de clase

Distribuidora Chespi S.A.:

Venta diarias (miles de sles)Fuente: rea de contabilidad

3.4.3.-DIAGRAMA CIRCULARDespliega datos en porcentajes teniendo una relacin con los sectores circulares, dividiendo las clases en sectores que se pueden representar con colores diferentes nos muestran datos nominales y ordinales

CECATEC: Estado Civil de 50 Participantes en el Taller de Tejido

Fuente: Centro de Capacitacin

3.4.4.-GRAFICOS DE SERIE TIEMPORepresentan datos medidos a travs del tiempo, son particularmente tiles en la representacin de datos secundarios

Fig, Tendencias decrecientes, crecientes entre periodos de tiempo3.4.5.-FUNCION ESCALONADALa grafica es similar a la del mximo entero donde la frecuencia acumulada es constante en el intervalo considerado con un salto de discontinuidad en el extremo derecho

Distribuidora Chespi S.A

3.4.6.-OJIVAEs una poligonal construida uniendo los puntos cuyas abcisas son los lmites superiores de la clase y las ordenadas son las frecuencias absolutas acumuladas o relativas porcentuales acumuladas.Se aade una clase con frecuencia cero antes de la primera clase, tambin se denomina ojiva mayor u ojiva menor u ojiva creciente

Distribuidora Chespi S.A.:

Venta diarias (miles de sles)

APLICACION

3.4.7.-PICTOGRAMASEn el interior de los rectngulos se dibuja el objeto de estudio, variando el tamao proporcional a las alturas de los rectngulosAlgunos pictogramas muestran figuras que sugieren la naturaleza de los datos y la menor presentacin de un pictograma depender del gusto artstico o esttico del estadstico

3.4.8.-DIAGRAMA DE PUNTOSEl diagrama de puntos es un grfico muy til para visualizar un conjunto pequeo de datos lo cual permite visualizar con rapidez y la facilidad de ubicacin de datos de tendencia central as como de dispersin

Televisores: Relacin entre Unidades Vendidas y PrecioVenta

Precio (Dlares)

EjemploSe toma una muestra de 10 alumnos cuyos datos de estatura en (metros) tomados aleatoriamente representar en un diagrama de puntos, si se tiene:1.69, 1.64, 1.66, 1.65, 170, 171, 178, 175, 1.64 , 166Se puede tomar otra muestra de 10 alumnas y llevar a su presentacin y sacar conclusiones:

3.4.9.-DIAGRAMA DE TALLO Y HOJASPor este mtodo se obtiene una presentacin, visual informativa del conjunto de datosX1 Xn donde Xiest formado al menos por 2 dgitos dividindose en dos partes:Tallo : Formado por 1 o ms dgitos principalesHojas: La cual contiene el resto de los dgitos

Ejemplo Se tiene una muestra de datos que son produccin de discos duros que se producen al da representar en un diagrama de tallo y hojas, los datos son :

165, 200, 100 , 166, 189, 163, 173, 182, 167, 156, 175, 183, 192, 165, 175 , 157 , 178, 188, 196, 145, 156, 160, 165. 198, 172, 166, 149, 136, 120, 177, 189, 147, 175, 186, 174, 168, 179, 145,

TALLO HOJAS FRECUENCIAS

3.4.10.-GRAFICO DE CUADRO (DIAGRAMA DE CUADRO Y BIGOTES)Es un a grafica de datos que consiste en una lnea que se extiende del puntaje ms bajo hasta el ms alto y un rectngulo con lneas trazadas indicando el promedio y los extremos desviaciones , cuarteles, quintiles etc.

+-----+-+ * o |-------| | |--------------| +-----+-+

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+0 5 10 12

3.4.11-REGLAS PARA LA COLECCIN Y REPRESENTACION DE LAS TABLAS ESTADISTICAS

a.- El titulo debe ser breve con un tipo de letras mayor que el de las otras partesb.- Las columnas deben tener su encabezamiento y las unidades en que estn expresados los datosc.- Debajo de cada columna pueden colocarse su total de cada lnea puede escribirse a la derecha de cada unod.- Debajo de los nmeros pueden ir notas aclaratorias o ampliatoriase.-La fuente de informacin de la tabla debe colocarse en la parte inferior izquierda de la tablaf.-El nfasis de alguna informacin puede obtenerse por una doble lnea o de ms grosor o tipo diferente de letras o nmeros

CUADRO 1: PRODUCCIN NACIONAL DE QUINUA PERIODO 1980 1998AOSuperficiecosechadaHaProduccintRendimientokg/ha

1998199719961995199419931992199119901989198819871986198519841983198219811980307202703418704187292069717843787421007815515241184751311213524118601834914363216521838418634286142361216070137731662914095396015439353913147136857154708850661199366541479610880139930.9310.8730.8590.7350.8030.7900.5030.7350.4340.8630.7240.5460.5240.4270.6540.4630.6830.5920.751

Promedio17597.7412641.420.678

FUENTE :Ministerio de Agricultura, Oficina de Informacin Agraria.Leer ms: http://www.monografias.com/trabajos52/produccion-quinua/produccion-quinua2.shtml#ixzz2MUaz1avv3.4.12.-CURVAS DE FRECUENCIAS OJIVAS SUAVIZADAS

3.4.12.1.-Curvas suavizadasSe llama as a la curva de frecuencias, tambin como polgonos de frecuencias suavizados cuya caracterstica es que los grficos se obtienen de un solo trazo con cierta caractersticaLas principales formas o aspectos que se pueden tomar una distribucin son las siguientes:

3.5 .-MEDIDAS DESCRIPTIVAS

3.5.1.-MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALLas medidas de tendencia central son llamadas tambin Estadgrafos, son datos que describen la posicin que ocupa una distribucin de frecuencias respecto a un valor de una variable.Estos estadgrafos son valores de manera condensada a un solo valor de una serie de datos, adems describen resumidamente al conjunto de observacionesDentro de los ms importantes tenemos:3.5.1.1.-MEDIA ARITMETICA

La media aritmtica o media, es el estadgrafo ms importante, se denomina simplemente media o promedio.Es un valor que es tpico o representativo de un conjunto de datos, que tienden a situarse al centro del conjunto de datos, se denota por:X = Media muestral(Estadgrafo).= Media poblacional (Parmetro)

FORMULAS

a.-MEDIA DE DATOS NO AGRUPADOS

b.-MEDIA DE DATOS AGRUPADOS

VARIABLE DISCRETA

N =

.n =

VARIABLE CONTINUA

N =

.n =

3.5.1.1.1.-Variable DiscretaSe selecciona al azar 140 vendedores de una gran compaa de seguros. A continuacin se muestra el nmero de plizas vendidas durante una semana. Calcule e interprete la media

N de PlizasVendedores

12

210

315

420

540

624

715

812

92

Total140

Solucin:Completando la siguiente tabla para el clculo de la media aritmtica

N de PlizasVendedoresXi*fi

12

210

315

420

540

624

715

812

92

Total

El promedio es:

Interpretacin: ___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.5.1.1.2.-Variable Continua

El siguiente cuadro muestra las ventas registradas en 388 facturas de la Empresa Pasaly, calcule e interprete la venta promedio por factura.MontosFacturas

1 500 - 2 900 27

2 900 - 5 70058

5 700 - 8 700216

8 700 - 11 00052

11 000 - 14 00023

14 000 - 17 00012

Total388

Solucin:

Completando la siguiente tabla para el clculo de la media aritmtica

MontosFacturasXiXi*fi

1 500 - 2 900 27

2 900 - 5 70058

5 700 - 8 700216

8 700 - 11 00052

11 000 - 14 00023

14 000 - 17 00012

Total

El promedio es:

Interpretacin: _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

3.5.1.1.3.-CARACTERISTICAS DE LA MEDIA

a.- En el valor del promedio influyen todos los componentes de la distribucinb.- El promedio es afectado por los valores extremosc.- La suma de las desviaciones, medidas desde la media aritmtica es cerod.- La suma de los cuadrados de las desviaciones del promedio es menor que aquellos computados con respecto a cualquier otra de tendencia centrale.- Se puede manejar algebraicamente el promedio de varios sub grupos con de igual nmero de datos, es la misma. Pero si son de varios grupos con diferentes nmeros de datos no seran los mismos se puede ponderar, quiere decir que se puede dar pesos a las medias de los sub grupos.

3.5.1.1.4.-VENTAJAS

a.- Es la tendencia central ms usada y conocidab- Es la ms fcil de comprenderc.- Su clculo es relativamente fcild.- Para su clculo solo se necesita valores totales y nmero de individuos o grupos

3.5.1.1.5.-DESVENTAJASSu valor puede ser distorsionado por valores extremos y por consiguiente puede no resultar muy representativa de la poblacin o muestra

3.5.1.2.-MEDIA PONDERADAOcurren ocasiones en que algunos datos tienen mayor importancia que otros, llamado peso, de acuerdo a alguna caracterstica, esto nos conduce al concepto de la media ponderada que se formula como sigue: cuando a cada variable o dato se le da un valor llamado peso

3.5.1.2..1.-FORMULA

Xp = Cuando los datos tienen valores que difieren muy poco

Xp = a + Xifi.yi = (Xi - fi )

20.5200.5

21.3201.3

20.4200.4

18.920-1.1

19.320-0.7

0.4

Xp = 20 + 0.4/5 Xp = 20.08

3.5.1.3.-LA MEDIANA

Es una medida de tendencia central que corresponde al valor de la variable que divide a la frecuencia total en dos partes iguales. Esto significa que a uno y otro lado de este valor mediano se encuentra no ms del 50% del total de observaciones

a.-MEDIANA EN DATOS NO AGRUPADOSPara este caso lo primero es ordenar los datos en forma creciente o decrecienteLuego se halla el dato que ocupa el lugar central de datos Si hay un nmero impar de datos el que ocupa la posicin central es la Mediana Si hay un nmero par de nmeros, el promedio de los datos centrales es la Mediana

EjemploHallar la mediana de 4, 1, 4 , 8 , 5, 6, 9

Ordenando: 1,4,4,5,6,8,9 Me = 5

EjemploHallar la mediana de los sueldos siguientes: $323, $425, $ 428, $ 432, $440, $445, $500, $520

Me= $236

b.-MEDIANA EN DATOS AGRUPADOS

b.1.-VARIABLE DISCRETA

En este caso la mediana se encuentra en la clase donde indica el valor de la mitad de la frecuencia total.

Ejemplo

Numero de carasFrecuenciasNumero de caras ordenFrecuenciasFrecuencias acumuladas

528055

31514550

23123181

0531596

145446142 Me

446528170

630630200

200200

Aplicando la regla que el 50% debe estar en un lado y el otro extremo

La mediana corresponde a la clase 4Se puede demostrar grficamente Clases Vs frecuencias

b.2.-VARIABLE CONTINUA

Se da una tabla correspondiente a las mediciones de 180 varillas de acero en cms

ClasesfiFi

20233838

23261250

26294999 Me

293225124

323518142

353830172

38418180

180

Me La mediana debe ser un valor comprendido en la tercera clase Entre:26-29

FORMULA:

Me = Li + Donde:Li ..Lmite inferior que contiene la mediana: 26CIntervalo de clase: 3NiFrecuenciatotal: 180Nofrecuencia acumulada anterior a la clase que contiene .la mediana: 50.fg.Frecuencia del grupo que contiene la mediana: 49

Me = 26 + Me =28.55

Se puede representar grficamente, la mediana clases vs fi

3.5.1.3.1.-CARACTERISTICA DE LA MEDIANA

a.- La mediana es un dato de posicinb.- Es afectada por el nmero de componentes ms no por la dimensin de los valores extremosc.- La suma de los valores absolutos sin considerar el signo de las desviaciones a la mediana, es menor que el total de cualquier otra desviacind.- Cuando la agrupacin es muy estrecha o cerrada, la mediana es la mejor exponente de tendencia central.

3.5.1.3.2.VENTAJAS

a.- La mediana es calculada fcilmenteb.- No es distorsionada por valores singulares de los extremosc.- Es la ms tpica debido a su independencia de los valores singulares

3.5.1.3.3.-DESVENTAJASa.- No es muy conocida como la media aritmticab.- Es necesario agrupar las clases en forma creciente o decreciente antes de ser calculadac.- No puede ser manejada algebraicamente, por ejemplo la mediana de varios sub grupos, no se puede promediar para luego obtener la mediana del grupo3.5.1.4.-LA MODAEs la medida de tendencia central de una distribucin de frecuencias representada por el valor de la variable para lo cual la frecuencia es la mximaTambin se dice es la clase o valor de la variable que agrupa a ms individuos de quienes se dicen estn a la Mode puede darse el caso que una distribucin tenga ms de una moda, denominndose bimodal, trimodal , multimodal

3.5.1.4.1.-MODA EN DATOS NO AGRUPADOS

No existe la moda en este caso, por no tener frecuencia

3.5.1.4.2.-MODA EN DATOS AGRUPADOS

a.-VARIABLE DISCRETA

Ejemplo2,2,5,7,8,9,9,10,11,12,9,10,9

La moda es 9.Mo= 9

Ejemplo1,5,3,1,4,6,7,9,5,1,9,1,5,5,

Tiene dos modas lo cual se conoce como bimodalMo = 1 , Mo = 5

En una tabla de distribuciones es la siguiente: Caso de arrojar un dado 134 veces

clasesfi

18

226

325

438

522

615

134

La moda corresponde a la clase 4 por tener ms frecuencia Mo

b.-VARIABLE CONTINUAClasesfi

18.12210

22.12625

26.13018

30.13428

34.13820

38.14236

42.1468

46.15014

La moda se encuentra en las sexta clase, es donde la frecuencia es mxima, se encuentra entre 38.1 y 42

Mo

FORMULA:

Mo = Li +

Donde:

Lilmite inferior de la clase que contiene la modaC.Intervalo de clase.faFrecuencia de la clase inmediata superior a la moda.fbFrecuencia de la clase inmediata inferior a la moda

Mo = 38 + Mo = 39.62

3.5.1.4.3.-CARACTERISTICAS1.- La moda es un valor ms tpico2.- El valor de la moda es independiente de los valores extremos3.- Es un promedio de posicin

3.5.1.4.4.-VENTAJAS1.- Es el promedio ms tpico y por consiguiente el ms descriptivo2.- Cuando el nmero de individuos es pequeo es fcil determinarlo por observacin3.5.1.4.5.-DESVENTAJAS1.- Su significado es relativo2.-En el caso de datos no agrupados es imposible de calcular

3.5.1.5.-RELACION EMPIRICA ENTRE : MEDIA , MEDIANA Y MODA

MEDIA MODA = 3 (MEDIA MEDIANA)

Esta relacin se da para curvas de frecuencias unimodales que sean moderadamente sesgadas (asimtricas)

Mo = X 3 ( X Me)

3.5.2.-MEDIDAS DE DISPERSION

3.5.2.1.-DEFINICIONPara definir es necesario tener idea de cmo est distribuida la poblacin o muestra alrededor del elemento representativo, quiere decir que las medidas de dispersin son complementos a las medidas de tendencia central, que tambin puede ser definida como la variacin en tamao que existe entre los conjuntos.Las medidas de dispersin ms importantes:1.- Rango2.- La desviacin media3.- La varianza, la desviacin estndar4.-Medidas relativas de dispersin

3.5.2.2.-EL RANGOEl rango viene a ser la diferencia entre el valor mximo y mnimo tomada de la variable

R = M - m

La frmula es vlida tanto para datos agrupados como tambin para datos no agrupadosEs una medida independiente de la frecuencia.

CARACTERISTICAS, VENTAJAS Y DESVENTAJAS El rango es simple y fcil de comprender Su clculo es sumamente fcil Su valor es independiente de la frecuencia en cada clase, pues depende nicamente de los valores extremos Es imposible de calcular cuando las clases extremas son del tipo: literal ejemplo tanto y ms , tanto y menos

3.5.2.3.-DESVIACION ESTANDAR Y VARIANZA

1.5.2.3.1.-DEFINICION DE DESVIACION ESTANDARLa desviacin estndar de un conjunto de puntajes de muestra es una medida de variacin de los puntajes alrededor de la media y sus frmulas estn en funcin a datos agrupados y no agrupadosLa desviacin estndar es la medida de variacin que suele ser ms importante y til , a diferencia del rango, la desviacin estndar toma en cuenta todos los valores implicando que es ms fcil de calcular

3.5.2.3.2.-FORMULAS

a.-DATOS NO AGRUPADOS

- Varianza de la Muestra

- Varianza de la Poblacin

b.-DATOS AGRUPADOSb.1.-VARIABLE DISCRETA

- Varianza de la Muestra

- Varianza de la Poblacin

b.2.-VARIABLE CONTINUA

- Varianza de la Muestra

- Varianza de la Poblacin

LA DESVIACIN ESTNDAR ES LA RAZ CUADRADA DE LA VARIANZA

3.5.2.2.-DESVIACION MEDIA

DEFINICIONSe llama as a la diferencia entre el valor de una clase y una medida de tendencia centralTambin se dice que la desviacin media al promedio de datos de las desviaciones tomadas con su valor absoluto

3.5.2.2.1.--FORMULAS

a.-DATOS NO AGRUPADOS

b.-DATOS AGRUPADOSb.1.-VARIABLE DISCRETA

b.2.-VARIABLE CONTINUA

3.6.-CUANTILES

Es cuando todos los conjuntos de una distribucin en frecuencia son alineados en orden creciente o decreciente, por medio de diferencias de magnitudes podemos hallar las medidas de dispersin semejantes al rango, las ms importantes son: Cuartiles Percentiles Quintiles

3.6.1.-DESVIACION CUARTIL

El cuartel es el valor que corresponde a un mltiplo de un cuarto o sea un 25% del conjunto de datosC1 Corresponde al primer cuartel quiere decir el 25% de NC2 . Corresponde al primer cuartel quiere decir el 50% de NC3 . Corresponde al primer cuartel quiere decir el 75% de N

El rango semintercuartiIista determinado por:

DC =

FORMULAS

DATOS AGRUPADOSVARIABLE DISCRETA

VARIABLE CONTINUA

3.6.2..-PERCENTILSemejante al cuartil , es el valor de la variable a un mltiplo del 10% los mas usados son , el percentil 10 y el percentil 90 se denota del modo siguiente;

P10 ..Conjunto que corresponde al 10% de NP90 ..Conjunto que corresponde al 90% de N

FORMULAS

DATOS AGRUPADOSVARIABLE DISCRETA

VARIABLE CONTINUA

3.6.3.-QUINTILESSe define como el valor que corresponde a un mltiplo de un quinto o sea a un 20% del total del conjunto de datos se denota de la forma siguiente:

Q1 ...Corresponde al primer quintil o sea 1/5 de N o 20% de NQ2 ...Corresponde al primer quintil o sea 2/5 de N o 40% de NQ3 ...Corresponde al primer quintil o sea 3/5 de N o 60% de NQ4 ...Corresponde al primer quintil o sea 4/5 de N o 80% de N

FORMULAS

DATOS AGRUPADOSVARIABLE DISCRETA

VARIABLE CONTINUA

3.6.4.-COEFICIENTE DE VARIACION (C.V.)

Mide la dispersin relativa (en %) respecto a la media aritmtica, que significa en promedio la dispersin de la unidad de la variable

C.V =

UTILIDADComo el coeficiente de variacin es un numero abstracto ( se expresa en porcentaje, es usado para comparar la variabilidad de 2 o mas series de datos)

EJEMPLO

3.6.5.-COEFICIENTE DE ASIMETRIA

Es un valor que nos permite determinar que tan asimtrica es una distribucin y si esta asimetra es positiva o negativa. Este coeficiente es debido a Kart Pearson y esta dada por lo siguiente:

C.A = Primer coeficiente de Pearson

C.A = Segundo coeficiente de Pearson-Si C.A > 0 la distribucin es asimtrica con sesgo positivo-Si C.A < 0 la distribucin es asimtrica con sesgo negativa-Si C.A = 0 la distribucin es simtrica Ejemplo

3.6.6.-COEFICIENTE DE KURTOSIS

Mide el grado de deformacin vertical de la distribucin de frecuencias, de acuerdo a la magnitud de K la distribucin pueden ser: Leptokurticas (picuda o puntiaguda) Mesokurtica (moderada o normal) Platikurticas (achatada o plana )La distribucin platikurtica tiene concentrada la mayora de sus mediciones en el centro, por ello la diferencia entre las dos distancias Q3 Q1 y P90 P10 tiende a ser muy pequea cuanto ms elevada sea el pico tanto menor es la diferencia entre estos rangos entonces K 1/2 como limiteEn contraste, cuanto msplatikurtica es la distribucin mayor es la diferencia entre los rangos Q3 Q1 y P90 P10 (el rango percentilico tiende a superar al rango intercuartilico) y para una distribucin casi plana K 0 como limitePara la curva normal K= 0.263 por consiguiente diremos que una distribucin es mesockurtica si K 0.263 por ambos lados. Si el valor de K se aleja hacia la izquierda tendiendo a cero, la distribucin ser platikurtica, se representa segn el esquema siguiente:

Ahora prueba tu capacidad

1. Calcule las medidas descriptivas de los ejercicios propuestos2. Genere una lista de datos de la empresa/ institucin donde labora con mnimo 5 variables cualitativas y 5 cuantitativas realice un anlisis descriptivo, exponga los resultados de su anlisis.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. El gasto diario en fotocopias 15 estudiantes universitarios son las siguientes:24,50 13,70 14,73 13,96 15,41 11,03 14,85 21,0923,50 26,34 6,34 9,45 4,56 12,24 25,33 Calcule e interprete:a. Media b. Mediana c. Moda d. Varianza

e. Desviacin estndarf. Coeficiente de variacing. Asimetra

2. El Nmero de Acciones negociadas en la Bolsa de valores de Nueva York son las siguientes 300 1000 1900 2700 3400 3800 4800 5600 6700 7400 400 1200 2000 2900 3400 3900 4800 5900 6700 7400 700 1400 2100 3100 3600 4300 5200 6200 6900 7600 900 1500 2500 3100 3700 4500 5300 6300 7200 79001000 1700 2700 3400 3800 4700 5600 6400 7300 8000Calcule e interprete:a. Media b. Mediana c. Moda d. Varianza

e. Desviacin estndarf. Coeficiente de variacing. Asimetra

3. Los ingresos diarios registrados en una ferretera son las siguientes:687250706583777880937174608472847381849277577059857478799110283676675798293901018079697694719795838669Calcule e interprete:a. Media b. Mediana c. Moda d. Varianza

e. Desviacin estndarf. Coeficiente de variacing. Asimetra

4. Un cobrador de una empresa ha registrado el nmero de das que tarda en cobrar cada una de sus cuentas de crdito. Se han obtenido los siguientes 30 registros:21 6 12 45 57 11 20 32 8 10 7 105 28 19 1972 40 13 21 26 5 14 19 38 3 86 42 28 20 35 Calcule e interprete:a. Media b. Mediana c. Moda d. Varianza

e. Desviacin estndarf. Coeficiente de variacing. Asimetra

5. Se selecciona al azar 1000 familias de una gran ciudad. A continuacin se muestra el nmero de miembros por familia N de miembroFamilia

12345678920100150200300140502020

Calcule e interprete :a. Mediab. Medianac. Modad. Varianzae. Desviacin estndarf. Coeficiente de variacing. Asimetrah. Curstosis

6. Un encargado de compras ha obtenido muestras de tarjetas de video de dos proveedores. En su propio laboratorio ha probado ambas marcas con respecto a la duracin de su vida til, obtenindose los siguientes resultados.

Vida Util (horas)Empresas

AB

700 900 900 11001100 13001300 15001016268342123

Calcule e interprete las medidas descriptivas de cada empresa:

a. Media b. Mediana c. Moda d. P75e. Varianza

f. Desviacin estndarg. Coeficiente de variacinh. Asimetrai. Curtosis

7. La demanda diaria de cintas para impresoras en un tienda mayorista se presentan en el siguiente polgono de frecuencias

Determine la variacin de la demanda promedio de cintas para impresoras.

8. Una fbrica tiene dos departamentos: Produccin y Ventas. Los siguientes cuadros presentan la distribucin de los sueldos hasta fines del mes de MarzoDepartamento de ProduccinSueldo Mensual(nuevos soles)Total Empleados

485 - 585585 - 685685 - 785785 - 885885 - 985985 - 10851525302055

Departamento de VentasSueldo Mensual(nuevos soles)Total Empleados

755 - 905 905 - 10551055 - 12051205 - 13551355 - 15051505 - 16555151520105

Calcule e interprete:a. El Sueldo promedio de los trabajadores de toda la fbrica.b. La variabilidad de los sueldos de los trabajadores de toda la fbrica.

9. Se muestra a continuacin la distribucin de los trabajadores de una empresa segn el sueldo mensual y su edad.

Sueldo mensual(nuevos soles)Edad

20 - 3030 - 4040 - 5050 - 60

500 - 610610 - 720720 - 830830 - 940940 - 1050810144441620126212684214423

Calcule e interprete:a. El sueldo promedio de los empleados entre 20 y 30 aos.b. La edad promedio de los que ganan entre 720 y 830 nuevos solesc. Calcular la variacin de los sueldos de los empleados entre 50 y 60 aosd. Calcular la variacin de las edades de los empleados que ganan entre 610 y 720 nuevos soles.

10. Se pidi a 88 estudiantes de varios programas de MBA indicaron los salarios iniciales mnimos que estaban dispuestos a aceptar. Los resultados son los siguientes:

Sueldos Iniciales (nuevos soles)Estudiantes MBA

1500 20002000 25002500 30003000 35003500 40004000 45004500 50005000 55005500 60006000 6500587101215121027

Total88

a. Si una empresa prestigiosa desea contratar los slo a los titulados en MBA slo del 25% superior de su promocin. Cul es el salario mnimo que debera ofrecer?b. Qu forma de distribucin tienen los sueldos?PROBABILIDAD

INTRODUCCIN

El importante y fascinante tema de la probabilidad comenz en el siglo XVII con los matemticos como Fermat y Pascal en resolver preguntas relacionados a los juegos de azar. con el correr de los aos la probabilidad encuentra su cauce en muchas aplicaciones no solamente en ingeniera, ciencias y matemticas sino tambin en campos como la agricultura medicina, administracin sicologa etc. Con el advenimiento de la probabilidad se puso de manifiesto que la estadstica podra emplearse en la extraccin de conclusiones vlidas y en la toma de decisiones razonables sobre la base del anlisis de datos, por ejemplo en la teora del muestreo y prediccin.

APRENDIZAJES ESPERADOS

Conoce y aplica eficientemente mtodos y tcnicas de probabilidades como herramientas para la toma de decisiones y valora reflexivamente su importancia en su quehacer profesional.

CONTENIDOS

Tema 1: Introduccin a la probabilidadTema 2: Espacio muestralTema 3:Teoremas Tema 4: Permutaciones y combinacionesTema 5: Distribuciones

4.1.- PROBABILIDAD

4.1.1.-EXPERIMENTO ALEATORIO ( )

Un experimento aleatorio o estadstico es cualquier experimento u operacin cuyo resultado no puede predecirse con exactitud antes de realizar el experimento.Ejemplo1 : Extraer un artculo de un lote que contiene productos defectuosos y no defectuosos2 : Lanzar un dado y anotar los resultados de su cara oculta3 : Fabricar artculos hasta producir cinco artculos defectuosos y contar el nmerototal de artculos fabricadosEn todos estos casos son experimentos aleatorios porque en cada caso el resultado del experimento no puede predecirse con exactitudSe tiene tres aspectos importantes para la descripcin de un experimento aleatorio:a) Puede repetirse indefinidamente sin cambiar esencialmente las condicionesb) Cada experiencia tiene resultados posibles que pueden describirse de ante mano en forma precisac) Los resultados individuales pueden ocupar en forma caprichosa, pero si el experimento se repite un gran nmero de veces aparece un modelo de regularidad.

4.1.2.-ESPACIO MUESTRAL ( )

El espacio muestralest asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento aleatorio y se denota por ( )Ejemplo1 : Extraer un artculo de un lote que contiene productos defectuosos y no defectuosos = { D , N } Cuando el experimento aleatorio es simple como en el ejemplo anterior no se tiene problema alguno en determinar el espacio muestral, pero cuando el experimento es compuesto si se tiene cierta dificultadSe dice que es compuesto si consiste de dos o ms experimentos simples sucesivos o simultneos, se considera dos tipos bsicos de experimentos: Aquellos en que los experimentos simples estn unidos por la partcula gramatical o en el sentido excluyente Aquellos donde los experimentos simples estn unidos por la partcula gramatical y

4.1.3.-EXPERIEMNTOS UNIDOS POR LA O EXCLUYENTE

Un experimento compuesto se dice que es una o-combinacin de dos experimentos simples tales como 1 ,2 si solo si el experimento ocurre, cuando el experimento 1 o2 ocurre (pero no ambos)EjemploLanzar un dado o una moneda simultneamente. Hallar el espacio muestral para este experimentoSolucin1 : Lanzar una moneda1 = c,s2 : Lanzar un dado ..2 = 1,2,3,4,5,61 U 2 =

=

4.1.4.-EXPERIEMNTO UNIDOS POR LA Y

Un experimento compuesto se dice que es una Y-combinacin de los experimentos simples tales como 1 ,2 si solamente si el experimento ocurre cuando ambos experimentos 1 y,2 Ocurren EjemploSe lanza una moneda y un dado simultneamente y se pide hallar el espacio muestral asociado a este experimento.Solucin

1 : Lanzar una moneda1 = c,s2 : Lanzar un dado ..2 = 1,2,3,4,5,6

1 2 = =

Utilizando rbol de probabilidades

4.1.5.-ESPACIOS MUESTRALES DISCRETOS FINITOS

Es cuando el espacio muestral tiene un numero finito de elementos

Ejemplo

Un lote compuesto de n artculos que proviene de una lnea de produccin que contiene m artculos defectuosos ( m n) . Los artculos son extrados uno por uno ( sin reemplazamiento) hasta que el ultimo articulo defectuoso sea extrado . Hallar el espacio muestral

Solucin

=

4.1.6.-ESPACIOS MUESTRALES DISCRETOS INFINITOS

Es cuando puede establecerse una correspondencia de uno a uno con el conjunto de los enteros positivos de modo que puede ser enumerada EjemploLanzar una moneda hasta que ocurra caraSolucin

=

4.1.7.-ESPACIO MUESTRAL CONTINUO

Es cuando se tiene un nmero no numerables de elementos. Es decir cuyos elementos son todos los puntos de algn intervaloEjemploEn un laboratorio qumico el volumen producido por un da vara entre el valor mnimo (a) y un valor mximo (b). Se escoge un da cualquiera (aleatoriamente) y se observa la cantidad producida. Escribir el espacio muestral asociado a este experimentoSolucin

=

4.1.8.-EVENTO

Hemos definido el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio .Podemos decir que el espacio muestral como un conjunto universal.Se llama evento a cualquier subconjunto del espacio muestral y se denota por las letras maysculas del alfabeto A,B,C,D,E,Fetc.

A

4.1.9.-SUCESO

Llamamos suceso a todos los elementos de un espacio muestral y lo designaremos por las ultimas letras del abecedario w,x,y,zetc

.y

4.1.10.- PROBABILIDAD

Cul es la probabilidad de que la mitad o ms de los alumnos de estadstica obtengan una nota aprobatoria en el curso?Cul es la probabilidad de que un dado honesto se pare sobre su borde?

Estas preguntas no se puede responder utilizando las definiciones clsicas de probabilidad, las preguntas hechas son razonables que una persona puede plantearse.Por tanto son razones claras para fundamentar otra definicin de probabilidad en trminos de la frecuencia relativaSi un experimento bien definido se repite n veces, son n(A) n , elnmero de veces que el evento A ocurre en los N ensayos, entonces la frecuencia relativa de veces que ocurre el evento A es n(A) /n es la estimada de la probabilidad de que ocurre el evento o sea

P(A) =

La estimacin de la probabilidad por frecuencia relativa de un evento A , se acerca a la verdadera probabilidad de un evento cuando n aumento indefinidamente es decir

P(A) = lim nEn la prctica no es posible, solo podemos buscar una estimacin de P(A) basada en n muy grande

4.1.11.-PRINCIPIOS

La probabilidad P de una ocurrencia de un determinado acontecimiento es la frecuencia esperada de la presentacin de este acontecimiento entre otros de la misma ndole. Se tiene cinco casos:a.-Probabilidad de que ocurra un acontecimiento aisladob.-Probabilidad de que ocurran varios acontecimientos independientes y excluyentes entre sic.-Probabilidad de que ocurran varios acontecimientos independientes pero no excluyentes entre si d.-Probabilidad de que ocurran varios acontecimientos dependientes no influenciados entre sie.-Probabilidad de que ocurran varios acontecimientos dependientes e influenciados entre si.

4.1.12.-PROBABILIDAD SUBJETIVA

Dado un experimento determinado la probabilidad de un evento A es el grado de creencia asignado a la ocurrencia de este evento por un individuo basado entoda la evidencia a su disposicin con las siguientes exigencias

a) P(A) = 0 Representa que A no ocurrirb) P(A) = 1 Representa que A si ocurrir c) 0< P(n)1 , cada estrato de la poblacin tendr Ni unidades y la poblacin total consta de N = unidadesb) Seleccionar una muestra independientemente de cada estrato bajo cualquier esquema de muestreo probabilsticac) *2.1.3.2-CRITERIOS PARA LA ESTRATIFICACION DE LA POBLACIONExisten tres criterios que se deben tener presente cuando se esta planificando un muestreo estratificadoa) Las mediciones entre estratos deben ser heterogneas (alta variabilidad)b) Las mediciones entre estratos deben ser homogneas (baja variabilidad)c) Los estratos deben formarse de tal manera que se garantice la independencia en el proceso de seleccin, en el proceso de estimacin en el trabajo de campo*EJEMPLONUMERO DE ESTRATOSNo es fcil dar reglas fijas con respecto al nmero de estratos, en general la precisin aumenta con el nmero de estratos si estos estn bien formados pero no conviene prodigar su nmero si tal aumento no compensa las compilaciones de clculo y disminucin del tamao de la muestra dentro de cada estratoExiste una relacin que proporciona el nmero de estratos en forma ptima (L)

L= Donde:Cn = costo por unidad de muestraCe = costo por estratoEs importante sealar que la mayora de los estudios por muestreo el investigador define el nmero de estratos a utilizar en funcin a las necesidades de estimacin en ciertas particiones de la poblacin

.1.3.3-MUESTREO DE RACIMO.Dividimos la poblacin en grupos, o racimos, y luego seleccionamos una muestra aleatoria de estos racimos. Suponemos que estos racimos individualmente son representativos de la poblacin como un todo (Por ejemplo: las cuadras o barrios de un pueblo). Un procedimiento de racimo bien diseado puede producir una muestra ms precisa a un costo considerablemente menor que el de un muestreo aleatorio simple.Tanto en el muestreo estratificado como en el de racimo, la poblacin se divide en grupos bien definidos. Usamos el muestreo estrat