teoria de conjuntos primaria

CICLO VACACIONAL 2 011

PARROQUIAL TU MEJOR OPCIÓN 1

I.E. PARROQUIAL “San Francisco de Asís ARITMÉTICA - QUINTO

TEORIA DE CONJUNTOS

A. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

I. Determina por extensión los siguientes conjuntos.

A = {Meses del año que empiezan con la letra “J”}

A = { …………………………………………………………}

B = { x/x es una letra de abecedario }

B = { …………………………………………………………}

C = { x/x es un número par 8 < x < 10 }

C = { …………………………………………………………}

D = { letras de la palabra cocodrilo }

D = { …………………………………………………………}

II. Determina por comprensión los siguientes conjuntos.

M = { 3; 5; 7; 9 }

M = {……………………………………………..……………………….………}

N = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }

N = {…………………………………………………………………….…………}

P = {mercurio, venus, tierra, marte, júpiter, saturno, urano, neptuno, plutón }

P = {…………………………………………………………………………………}

MODELO EDUCATIVO BASADO EN VALORES CRISTIANOS, FRANCISCANOS 2

Hay 2 formas de nombrar o determinar un conjunto por EXTENSIÓN y por COMPRENSIÓN.

se encuentran sólo una vezNota : Los elementos que se repiten


B. Cardinal de un conjunto n(A)

El cardinal de un conjunto A se expresa como n (A) El cardinal representa el número de elementos diferentes que tiene dicho conjunto.

Determina el cardinal de los siguientes conjuntos.

A = {1 ; 3; 5; 7; 9; 11} n(A) = _______________

B = {a; b; r; a; z; a } n(B) = _______________

C = {letras de la palabra diccionario} n(C) = _______________

D = {5; 55; 5; 55} n(D) = _______________

C. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN CONJUNTO

Recordamos que para nombrar un conjunto utilizamos letras mayúsculas y sus elementos generalmente se expresan con letras minúsculas, separadas por comas y encerradas entre llaves … Pero también!

Podemos representarlo mediante el Diagrama de Venn – Euler, el cual es una figura geométrica plana y cerrada. En su interior se ubican a los elementos.

Representa los siguientes conjuntos por medio de diagramas de Venn – Euler.

A = { D ías de la sem ana } P = { Argentina, Brasil, Boliv ia , Perú }


B = { 2 ; 4; 6; 8; 10 }

Q = { x/x es una vocal }

C = { x/x N x 5 }

M = { 3; 4; 6 } N = { 4; 6; 9 }


Observa el diagrama y representa entre llaves cada conjunto.

Representa en un diagrama los siguientes conjuntos:

Escribe el conjunto universal por extensión y por comprensión para cada gráfico.


S = { 3 ; 5; 7; 9 } T = { 2; 4; 7; 9 } U = { 3; 4; 5 } V = { 2; 7 }

= {N _________, _________, _________ }

= {T _________, _________ }

= { _________,

_________, _________ }

R _________, _________, _________,

_________, _________, _________, _________ }

_________, _________, _________, U = { _________,

N

RT

U

gallinaaguila

lorojirafa

tigre

vacaperro

león

BAU

= {B letras de la palabra avión}

= {A letras de palabra avión}

= {U letras del alfabeto}

U

D B0

4

1

897

652

3

Por extensión:

U = { 0 ; 1 ; ____; ____; ____; ____; ____;

____; ____; ____ }

Por com prensión:U = { }

Por extensión:

U = { lunes; ________; ________; ________;

________; ________; ________ }


Por extensión:

U = { a ; _____; _____; _____; _____ }


U

M jueves

viernesm iérco lesm artes

sábadoDom ingo

lunes

U

A S

e lga n


D. RELACIÓN DE PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA

01. Sean los conjuntos. A = { Sara; Karol; Gina }B = { Fiorella; Merlyn }C = { Silvia; Mery }

Indica la relación ó según corresponda

Fiorella _____ B Mery _____ A Silvia _____ A Merlyn _____ B Karol _____ A Mery _____ B Gina _____ A Sara _____ A Silvia _____ C Karol _____ C

02. Forma el conjunto P y Q, teniendo en cuenta las siguientes relaciones.

2 Q 2 P 55 P 31 P 43 Q 3 Q

3 P 31 Q 55 Q

P = { …………………………………………………………… }

Q = { …………………………………………………………… }

03. Dado el siguiente conjunto

T = { 2; 22; { 3 }; {4; 3}; 42 }

Indica “V” si es verdadero o “F” si es falso en cada una de las siguientes afirmaciones.

2 T … ( ) {4; 3} T … ( ) { 2 } T … ( )

3 T … ( ) 42 T … ( ) {42} T … ( )

{3} T … ( ) 22 T … ( ) 2 T … ( )

04. Del gráfico:

Determinar los conjuntos por extensión:

A = { ………………………………………………. }

B = { ………………………………………………. }

C = { ………………………………………………. }

Coloca y según corresponda (observa el gráfico)

0 ______ A 2 ______ B 5 ______ C

1 ______ A 5 ______ A 6 ______ A


C

BA

82

0 31

76

54


3 ______ B 4 ______ 8 1 ______ B

6 ______ C 8 ______ C 7 ______ C

2 ______ C 5 ______ 8 3 ______ A

RELACION ENTRE CONJUNTOS

Relación de Inclusión

Determina qué conjunto está incluido en otro y cuál no está incluido en ninguno.

M = {todos los animales mamíferos}N = {pollos amarillos}P = {canguros australianos}

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Coloca verdadero (V) o falso (F) según sea el caso.

Si A = {departamento del Perú}

T = {Piura, Lima} T A ( )

N = {Junín, La libertad} N A ( )

W = {Chile, Bolivia} W A ( )

R = {Tumbes, Ica, Ayacucho} R A ( )

S = {Japón, Ancash} S A ( )

H = {Madre de Dios, Moquegua} H A ( )

Observa el siguiente gráfico.

Indica los conjuntos que están incluidos en otros conjuntos.

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Dados los conjuntos.

A = {2x2 + 1/x N 2 < x < 8 }B = { 4x +2/x N 3 < x < 8 }C = { x N/x +2 = 18 }D = {x/x N }


p

11

7

6

8910

5

4

3

2

m nP

N

R

M


Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda en cada uno de los siguientes enunciados.

- A B ( ) - B A ( )

- B C ( ) - C D ( )

- A A ( ) - D D ( )

- B D ( ) - C B ( )

Conjuntos Iguales

Determina cuáles de los siguientes conjuntos son iguales.

A = {2; 4; 6; 1; 5}B = {1; 2; 4; 5; 6}C = {niños con ropa que si estudian}D = {vocales y números naturales menores que 3}E = { x/x es un niño que usa ropa y además estudia }F = { 1, a, e, i, u, o }

Dado los siguientes conjuntos iguales

P = {x; 5} Q = {3; 2 + a}

Halla x + a

Dado los conjuntos iguales

M = {x2; 15} N = {9; y + 6}

Halla y – x

Conjuntos disjuntos o ajenos

Determina cuáles de los siguientes conjuntos son disjuntos.

M = {fólderes de colores diferentes}P = {animales domésticos}R = {perros}Q = {niños que tienen once años de edad}

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Si P = { x/x, es un niño que usa ropa y además estudia }Y = {María, Rosa, José, Marcos, Edmundo}Z = {1; 2; 3}

Coloca verdadero (v) o falso (F) según sea el caso.

P = Z ( ) P Y ( ) Y = Z ( ) Y Z ( ) Z P ( ) Y Z ( )



CLASES DE CONJUNTOS

Tenemos: a Conjunto Universal.b. Conjunto Finito.

c. Conjunto Infinito.d. Conjunto Unitario.

e. Conjunto Vacío.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

01. Determine la clase de conjunto.

CONJUNTOS CLASE DE CONJUNTOSA = { }

M = { x/x es la capital de Perú}

E = {φ }L = {2; 4; 6; 8; 10; … }

I = { x/x ∈ N, 5 < x < 12 }

T = { x/x es el presidente del Perú}

A = { x/x es vocal de la palabra patata}

S = {φ }

02. Dados los siguientes conjunto unitarios.


Hallar el valor de aHallar el valor de “x”

Hallar ( p - n )Hallar el valor de P

T = { 25; a2}R = { 2x + 1; 25 }

Q = { n + p; 16; n2 }M = { P3 ; 8 }


EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Dados:

A = { 0; 2; 4; 6}, B = { 4; 6; 8}, C = { 1;

3; 6}, el resultado de: (A U B) ¿ C es:

a) { 2} b) { 4 } c) { 6 } d) { 8 } e) { 3 }

Dados los conjuntos: A = { 6; 7; 8; 9 }, B = { 7; 8 }, C = { 9; 11 }, hallar:

2. (A U B) ¿ C

a) { 9 } b) { 7 } c) { 11 } d) {8 } e) { 9; 11 }

3. (A ¿ B) - C

a) { 8 } b) { 7 } c) { 7; 8 } d) { 8; 9 } e) { 9; 11 }

4. (A Δ B) ¿ C

a) { 6; 11 } b) { 9 } c) { 11 } d) { 9; 11 } e) { 6 }

Dados: A = {a, b, c, d } B = { c, d } C = { a, b, f }, hallar:

5. (A - B) ¿ C

a) { a, d } b) { b, d } c) { a, f } d) { b, c } e) { a, b }

6. A = { 2, 3, 4 } y B = {3, 4,5 }, halla A ¿ B.

a) { 2, 3 } b) { 3, 4} c) { 4, 5 }d) { } e) { 2 }

7. Si K = { 1, 2, 3 } y L = {1, 4, 9 }, entonces K ¿ L es:

a) { 1 } b) { 2, 3 } c) { 4, 9 }d) {1, 2, 3, 4, 9} e) { }

8. F = { 4, 8} y G = {2, 4, 8, 6}, entonces F U G es:

a) { 4, 8 } b) { 2, 4, 6 } c) { 2, 4, 8, 6 }d) { 2, 6 } e) { }

9. R = { a, r, o } y S = { r, o, c, a }, entonces S U R es:

a) { a, r, o } b) { r, o, c } c) { o, c, a }d) { r, o, c, a } e) { r, u, c, a }

10. M = { k, l, m, n } y N = { m, n }, entonces M – N es:

a) { m, n } b) { k, m } c) { k. n }d) { k, l } e) { l, m }

11. P = { p, r, o, f, e, s } y Q = { p, e, r, o } entonces Q – P es:

a) { p } b) { f } c) { s }d) { } e) { f, s }

DADOS

J = { m, a, r, l }K = { r, l, m, a, c } yL = { a, p, u, r, i, m, c }

12. J U K es:

a) { m, a, r, i } b) { r, i, m, a, c }c) { a, p, u, r, I, m, c } d) { c }e) { }

13. K – L es:

a) { } b) { p, u }c) { p } d) { u }e) { r, i, m, a, c }

14. (K – J) U L es:

a) { c } b) { r, I, m, a }c) { m, a, r } d) { a, r, i }e) { a, p, u, r, I, m, c }



15. (L – K) U J es:

a) { p, u } b) { u, r }c) { p, u, m, a, r, i} d) { m, a, r, i }e) { }

Dado el diagrama siguiente:

16. El número de elementos de R U T es:

a) 2 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

17. ¿Cuántos elementos tiene S – T ?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

18. R ¿ S ¿ T es:

a) { 2, 3 } b) { 3, 6 }c) { 3, 4 } d) { 3 }e) { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

19. R U S U T es:

a) { 3 } b) { 1, 5, 7 }c) { 2, 3, 4, 6, 7 } d) { }e) { 1, 2, 3, 4, 5, 7 }

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. De 50 alumnos que llevan los cursos de aritmética y álgebra, se sabe que 30 llevan aritmética y 13 llevan aritmética y algebra. ¿Cuántos llevan solo álgebra?

a) 18 b) 17 c) 19 d) 20 e) 30

2. De 45 alumnos: 30 practican fútbol y 20 practican básquet. ¿Cuántos practican los dos deportes?

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

3. De 40 alumnos del 5to Grado: 25 aprueban lenguaje y 12 aprueban matemática y lenguaje. ¿Cuántos alumnos aprueban sólo matemática?

a) 18 b) 24 c) 15d) 20 e) 30

4. De un grupo de 60 personas: 35 personas gustan de teatro y 30 del cine. Si 17 gustan de los 2 espectáculos, ¿cuántas personas no gustan de ninguno?

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

5. De un grupo de 350 personas: 185 consumen la bebida A, 130 la bebida B y 62 las dos bebidas, ¿Cuántos no consumen ninguna de las dos bebidas?

a) 90 b) 92 c) 93d) 95 e) 97

6. De 80 familias encuestadas, 30 tenían televisor, 60 radios y 10 no poseen ni radio ni TV. ¿cuántas familias poseen ambos artefactos?.

a) 20 b) 19 c) 18d) 17 e) 16

7. En un salón de música de 50 alumnos se observó que:

- A 15 les gusta tocar sólo guitarra.- A 10 les gusta tocar sólo trompeta.- A 5 no les gusta tocar ni guitarra ni trompeta.

a) 18 b) 17 c) 16d) 19 e) 20


T

S

5

6

7

R

2

1

3

4


8. En un restaurante criollo trabajan 32 artistas. De éstos, 16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan. ¿Cuál es el # de artistas que no bailan ni cantan?

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

9. En una oficina habían 30 personas todos varones de los cuáles 15 tienen barba: 20 varones tienen bigotes y 7 varones tienen barba y bigotes. ¿Cuántos varones no tienen ni barba ni bigotes?

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

10. Se observó que en una reunión 46 personas usaban relojes, 24 usaban pulseras y 12 usaban ambas cosas. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión, si todas al menos usaban una de las 2 prendas?

a) 58 b) 57 c) 56d) 59 e) 6

11. En el mes de junio, Juanito desayuna café o leche. Si durante 10 días toma sólo leche y durante 12 días café y leche, ¿cuántos días toma sólo café?

a) 20 b) 12 c) 2d) 8 e) 22

12. 40 niños asisten al cumpleaños de Jaimito. 18 reciben sólo globos y 15 reciben sólo sorpresas. Si todos recibieron regalos, ¿cuántos niños recibieron globos y sorpresas?

a) 7 b) 15 c) 18d) 40 e) 33

13. En un aula 15 aprobaron sólo matemática, 20 sólo lenguaje y 19 matemática y lenguaje, ¿cuántos alumnos fueron evaluados?

a) 58 b) 64 c) 66d) 56 e) 54

14. En mi aula hay 40 alumnos. Si 32 aprobaron lenguaje y 20 aproaron lenguaje y matemática, ¿cuántos alumnos aprobaron matemática?

a) 8 b) 28 c) 40

d) 20 e) 24

15. De 30 niños: a 18 les gusta el básquet y a 20 el futbol. ¿A cuántos niños les gusta ambos deportes?

a) 8 b) 6 c) 18d) 16 e) 20

16. En el problema 5, ¿a cuántos niños les gusta un solo deporte?

a) 12 b) 22 c) 10d) 8 e) 30

17. De un grupo de 22 estudiantes: 10 practican atletismo y 13 fútbol. Si hay 2 que no practican deportes. ¿Cuántos practican sólo fútbol?

a) 7 b) 10 c) 3d) 23 e) 12

18. En un gripo de 32 personas: 16 trabajan, 25 estudian y 12 trabajaban y estudian. ¿Cuántas personas no trabajan ni estudian?

a) 4 b) 2 c) 5d) 1 e) 3

19. Entre 18 personas: 9 comen carne y 6 comen carne y verduras. ¿Cuántas comen sólo carne o sólo verduras?

a) 3 b) 9 c) 12d) 15 e) 10


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