TEORIA DE CONJUNTOS

A.DETERMINACIN DE UN CONJUNTOHay 2 formas de nombrar o determinar un conjunto por EXTENSIN y por COMPRENSIN.

I.Determina por extensin los siguientes conjuntos.

A = {Meses del ao que empiezan con la letra J}

A = { }

B = { x/x es una letra de abecedario }

B = { }

C = { x/x es un nmero par 8 < x < 10 }

C = { }

D = { letras de la palabra cocodrilo }

D = { }Nota : Los elementos que se repiten se encuentran slo una vez

II.Determina por comprensin los siguientes conjuntos.

M = { 3; 5; 7; 9 }

M = {...}

N = {lunes, martes, mircoles, jueves, viernes, sbado, domingo }

N = {.}

P = {mercurio, venus, tierra, marte, jpiter, saturno, urano, neptuno, plutn }

P = {}

B. Cardinal de un conjunto n(A)

El cardinal de un conjunto A se expresa como n (A) El cardinal representa el nmero de elementos diferentes que tiene dicho conjunto.

Determina el cardinal de los siguientes conjuntos.

A = {1 ; 3; 5; 7; 9; 11}n(A) = _______________

B = {a; b; r; a; z; a }n(B) = _______________

C = {letras de la palabra diccionario}n(C) = _______________D = {5; 55; 5; 55}n(D) = _______________

C. REPRESENTACIN GRFICA DE UN CONJUNTO

Recordamos que para nombrar un conjunto utilizamos letras maysculas y sus elementos generalmente se expresan con letras minsculas, separadas por comas y encerradas entre llaves Pero tambin!

Podemos representarlo mediante el Diagrama de Venn Euler, el cual es una figura geomtrica plana y cerrada. En su interior se ubican a los elementos.

Representa los siguientes conjuntos por medio de diagramas de Venn Euler.

Observa el diagrama y representa entre llaves cada conjunto.

lenperrovacatigrejirafaloroaguilagallinaUTRNU = { _________, _________, _________, _________, _________, _________, _________, _________ }R _________, _________, _________, _________, _________ } = { _________, T _________, _________ } = {N _________, _________, _________ } = {

Representa en un diagrama los siguientes conjuntos:U letras del alfabeto} = {A letras de palabra avin} = {B letras de la palabra avin} = {UAB

Escribe el conjunto universal por extensin y por comprensin para cada grfico.

D.RELACIN DE PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA

01.Sean los conjuntos. A = { Sara; Karol; Gina }B = { Fiorella; Merlyn }C = { Silvia; Mery }

Indica la relacin segn corresponda

Fiorella _____ B Mery _____ A Silvia _____ A Merlyn _____ B Karol _____ A Mery _____ B Gina _____ A Sara _____ A Silvia _____ C Karol _____ C

02.Forma el conjunto P y Q, teniendo en cuenta las siguientes relaciones.

2 Q 2 P 55 P 31 P 43 Q 3 Q 3 P 31 Q 55 Q

P = { }

Q = { }

03.Dado el siguiente conjunto

T = { 2; 22; { 3 }; {4; 3}; 42 }

Indica V si es verdadero o F si es falso en cada una de las siguientes afirmaciones.

2 T ( ) {4; 3} T ( ) { 2 } T ( ) 3 T ( ) 42 T ( ) {42} T ( ) {3} T ( ) 22 T ( ) 2 T ( )

04.Del grfico:

Determinar los conjuntos por extensin:456713028ABC

A = { . }

B = { . }

C = { . }

Coloca y segn corresponda (observa el grfico)

0 ______ A 2 ______ B 5 ______ C

1 ______ A 5 ______ A 6 ______ A

3 ______ B 4 ______ 8 1 ______ B

6 ______ C 8 ______ C 7 ______ C

2 ______ C 5 ______ 8 3 ______ A

RELACION ENTRE CONJUNTOS

Relacin de Inclusin

Determina qu conjunto est incluido en otro y cul no est incluido en ninguno.

M = {todos los animales mamferos}N = {pollos amarillos}P = {canguros australianos}

Coloca verdadero (V) o falso (F) segn sea el caso.

Si A = {departamento del Per}

T = {Piura, Lima}T A ()N = {Junn, La libertad}N A ()W = {Chile, Bolivia}W A ()R = {Tumbes, Ica, Ayacucho}R A ()S = {Japn, Ancash}S A ()MRNPnm234510986711p

H = {Madre de Dios, Moquegua}H A ()

Observa el siguiente grfico.

Indica los conjuntos que estn incluidos en otros conjuntos.

Dados los conjuntos.

A = {2x2 + 1/x N 2 < x < 8 }B = { 4x +2/x N 3 < x < 8 }C = { x N/x +2 = 18 }D = {x/x N }

Indica verdadero (V) o falso (F) segn corresponda en cada uno de los siguientes enunciados.

-A B()-B A()-B C()-C D()-A A()-D D()-B D()-C B()

Conjuntos Iguales

Determina cules de los siguientes conjuntos son iguales.

A = {2; 4; 6; 1; 5}B = {1; 2; 4; 5; 6}C = {nios con ropa que si estudian}D = {vocales y nmeros naturales menores que 3}E = { x/x es un nio que usa ropa y adems estudia }F = { 1, a, e, i, u, o }

I.E. PARROQUIAL San Francisco de Ass ARITMTICA - QUINTOCICLO VACACIONAL 2 011 MODELO EDUCATIVO BASADO EN VALORES CRISTIANOS, FRANCISCANOS 4PARROQUIAL TU MEJOR OPCIN 5 Dado los siguientes conjuntos iguales

P = {x; 5}Q = {3; 2 + a}Halla x + a

Dado los conjuntos igualesM = {x2; 15}N = {9; y + 6}

Halla y x

Conjuntos disjuntos o ajenos

Determina cules de los siguientes conjuntos son disjuntos.

M = {flderes de colores diferentes}P = {animales domsticos}R = {perros}Q = {nios que tienen once aos de edad}

Si P = { x/x, es un nio que usa ropa y adems estudia }Y = {Mara, Rosa, Jos, Marcos, Edmundo}Z = {1; 2; 3}

Coloca verdadero (v) o falso (F) segn sea el caso.

P = Z ( ) P Y ( ) Y = Z ( ) Y Z ( ) Z P ( ) Y Z ( )

CLASES DE CONJUNTOS

Tenemos: a Conjunto Universal.b. Conjunto Finito.c. Conjunto Infinito.d. Conjunto Unitario.e. Conjunto Vaco.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

01.Determine la clase de conjunto.CONJUNTOSCLASE DE CONJUNTOS

A = { }

M = { x/x es la capital de Per}

E =

L = {2; 4; 6; 8; 10; }

I = { x/x N, 5 < x < 12 }

T = { x/x es el presidente del Per}

A = { x/x es vocal de la palabra patata}

S =

02.Dados los siguientes conjunto unitarios.M = { P3 ; 8 }Q = { n + p; 16; n2 }R = { 2x + 1; 25 }T = { 25; a2}Hallar el valor de PHallar ( p - n )Hallar el valor de xHallar el valor de a

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Dados:

A = { 0; 2; 4; 6},B = { 4; 6; 8},C = { 1; 3; 6}, el resultado de: (A U B) C es:

a) { 2}b) { 4 }c) { 6 } d) { 8 } e) { 3 }

Dados los conjuntos: A = { 6; 7; 8; 9 }, B = { 7; 8 }, C = { 9; 11 }, hallar:

2. (A U B) C

a) { 9 } b) { 7 } c) { 11 } d) {8 } e) { 9; 11 }

3. (A B) - C

a) { 8 } b) { 7 } c) { 7; 8 } d) { 8; 9 } e) { 9; 11 }

4. (A B) C

a) { 6; 11 } b) { 9 } c) { 11 } d) { 9; 11 } e) { 6 }

Dados: A = {a, b, c, d } B = { c, d } C = { a, b, f }, hallar:

5. (A - B) C

a) { a, d } b) { b, d } c) { a, f } d) { b, c } e) { a, b }

6. A = { 2, 3, 4 } y B = {3, 4,5 }, halla A B.

a) { 2, 3 }b) { 3, 4}c) { 4, 5 }d) { }e) { 2 }

7. Si K = { 1, 2, 3 } y L = {1, 4, 9 }, entonces K L es:

a) { 1 }b) { 2, 3 }c) { 4, 9 }d) {1, 2, 3, 4, 9}e) { }

8. F = { 4, 8} y G = {2, 4, 8, 6}, entonces F U G es:

a) { 4, 8 } b) { 2, 4, 6 }c) { 2, 4, 8, 6 }d) { 2, 6 }e) { }

9. R = { a, r, o } y S = { r, o, c, a }, entonces S U R es:

a) { a, r, o }b) { r, o, c }c) { o, c, a }d) { r, o, c, a }e) { r, u, c, a }

10. M = { k, l, m, n } y N = { m, n }, entonces M N es:a) { m, n }b) { k, m }c) { k. n }d) { k, l }e) { l, m }

11. P = { p, r, o, f, e, s } y Q = { p, e, r, o } entonces Q P es:

a) { p }b) { f }c) { s }d) { }e) { f, s }

DADOS

J = { m, a, r, l }K = { r, l, m, a, c } yL = { a, p, u, r, i, m, c }

12. J U K es:

a) { m, a, r, i }b) { r, i, m, a, c }c) { a, p, u, r, I, m, c }d) { c }e) { }

13. K L es:

a) { }b) { p, u }c) { p }d) { u }e) { r, i, m, a, c }

14. (K J) U L es:

a) { c }b) { r, I, m, a }c) { m, a, r }d) { a, r, i }e) { a, p, u, r, I, m, c }

15. (L K) U J es:

a) { p, u } b) { u, r }c) { p, u, m, a, r, i} d) { m, a, r, i }e) { }

Dado el diagrama siguiente:4312R765ST

16. El nmero de elementos de R U T es:

a) 2b) 4c) 5d) 6e) 7

17. Cuntos elementos tiene S T ?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 518.

R S T es:

a) { 2, 3 }b) { 3, 6 }c) { 3, 4 }d) { 3 }e) { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

19. R U S U T es:

a) { 3 }b) { 1, 5, 7 }c) { 2, 3, 4, 6, 7 }d) { }e) { 1, 2, 3, 4, 5, 7 }

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. 2. De 50 alumnos que llevan los cursos de aritmtica y lgebra, se sabe que 30 llevan aritmtica y 13 llevan aritmtica y algebra. Cuntos llevan solo lgebra?

a) 18b) 17c) 19 d) 20e) 30

3. De 45 alumnos: 30 practican ftbol y 20 practican bsquet. Cuntos practican los dos deportes?

a) 5b) 4c) 3d) 2e) 1

4. De 40 alumnos del 5to Grado: 25 aprueban lenguaje y 12 aprueban matemtica y lenguaje. Cuntos alumnos aprueban slo matemtica?

a) 18b) 24c) 15d) 20e) 30

5. De un grupo de 60 personas: 35 personas gustan de teatro y 30 del cine. Si 17 gustan de los 2 espectculos, cuntas personas no gustan de ninguno?

a) 11b) 12c) 13d) 14e) 156. De un grupo de 350 personas: 185 consumen la bebida A, 130 la bebida B y 62 las dos bebidas, Cuntos no consumen ninguna de las dos bebidas?

a) 90b) 92c) 93d) 95e) 97

7. De 80 familias encuestadas, 30 tenan televisor, 60 radios y 10 no poseen ni radio ni TV. cuntas familias poseen ambos artefactos?.

a) 20b) 19c) 18d) 17e) 16

8. En un saln de msica de 50 alumnos se observ que:

- A 15 les gusta tocar slo guitarra.- A 10 les gusta tocar slo trompeta.- A 5 no les gusta tocar ni guitarra ni trompeta.

a) 18b) 17c) 16d) 19 e) 20

9. En un restaurante criollo trabajan 32 artistas. De stos, 16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan. Cul es el # de artistas que no bailan ni cantan?

a) 5b) 4c) 3d) 2e) 1

10. En una oficina haban 30 personas todos varones de los cules 15 tienen barba: 20 varones tienen bigotes y 7 varones tienen barba y bigotes. Cuntos varones no tienen ni barba ni bigotes?

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

11. Se observ que en una reunin 46 personas usaban relojes, 24 usaban pulseras y 12 usaban ambas cosas. Cuntas personas asistieron a la reunin, si todas al menos usaban una de las 2 prendas?

a) 58b) 57c) 56d) 59e) 6

12. En el mes de junio, Juanito desayuna caf o leche. Si durante 10 das toma slo leche y durante 12 das caf y leche, cuntos das toma slo caf?

a) 20b) 12c) 2d) 8e) 22

13. 40 nios asisten al cumpleaos de Jaimito. 18 reciben slo globos y 15 reciben slo sorpresas. Si todos recibieron regalos, cuntos nios recibieron globos y sorpresas?

a) 7b) 15c) 18d) 40e) 33

14. En un aula 15 aprobaron slo matemtica, 20 slo lenguaje y 19 matemtica y lenguaje, cuntos alumnos fueron evaluados?

a) 58b) 64c) 66d) 56e) 54

15. En mi aula hay 40 alumnos. Si 32 aprobaron lenguaje y 20 aproaron lenguaje y matemtica, cuntos alumnos aprobaron matemtica?

a) 8b) 28 c) 40d) 20e) 24

16. De 30 nios: a 18 les gusta el bsquet y a 20 el futbol. A cuntos nios les gusta ambos deportes?

a) 8b) 6c) 18d) 16e) 20

17. En el problema 5, a cuntos nios les gusta un solo deporte?

a) 12b) 22c) 10d) 8e) 30

18. De un grupo de 22 estudiantes: 10 practican atletismo y 13 ftbol. Si hay 2 que no practican deportes. Cuntos practican slo ftbol?

a) 7b) 10c) 3d) 23e) 12

19. En un gripo de 32 personas: 16 trabajan, 25 estudian y 12 trabajaban y estudian. Cuntas personas no trabajan ni estudian?

a) 4b) 2c) 5d) 1e) 3

20. Entre 18 personas: 9 comen carne y 6 comen carne y verduras. Cuntas comen slo carne o slo verduras?

a) 3b) 9c) 12d) 15e) 10