teoria de conjuntos

NOTACION

RELACION DE PERTENENCIA ()

DETERMINACION DE CONJUNTOS

CONJUNTOS ESPECIALES

CARDINAL DE UN CONJUNTO

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

CONCEPTO

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINACENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

ARITMÉTICA – SEMANA 1

TEMA: TEORIA DE CONJUNTOS

El término CONJUNTO es aceptado en Matemáticas como un "CONCEPTO PRIMITIVO", es decir, se acepta sin definición. Intuitivamente, un CONJUNTO es una colección o agrupación de objetos llamados elementos.Ejemplos:i) El conjunto de los días de la semanaii) El conjunto de los profesores de la

CEPRE UNALM

Generalmente los conjuntos se denotan por letras mayúsculas A, B, C,..etc. y los elementos por letras minúsculas, mayúsculas u otros símbolos, separados por comas y encerrado entre llaves.Ejemplos:A={Lunes, Martes, Miércoles, Jueves,

Viernes, Sábado, Domingo}

Si un elemento está en un

conjunto o es parte de él, diremos que "PERTENECE" a dicho conjunto y lo denotaremos con el símbolo " ", en el caso de no pertenecer por " ". Ejemplo:Dado el conjunto, A={2; 5; 7; 8}Entonces:

2 A 4 A 7 A

1. POR EXTENSIÓN O FORMA TABULAR.- Cuando se nombran todos los elementos que conforman el conjunto. Ejemplo:A = {a; m; o; r}

2. POR COMPRENSIÓN O FORMA CONSTRUCTIVA.- Cuando se menciona una o más características

comunes a todos los elementos del conjunto. Ejemplo:

B ={x/x es un número primo menor que 10}

1. CONJUNTO VACIO O NULO .- Es aquel conjunto que carece de elementos. Se le denota por: ó { }

Ejemplo:A={x/x es un número par terminado en 5}

2. CONJUNTO UNITARIO O SINGLETON.- Es aquel conjunto que tiene un sólo elementoEjemplos:A={x/x>0 x2=9} A = {3}

3. CONJUNTO UNIVERSAL .- Es aquel conjunto que se toma como referencia, para un determinado problema, y en el que se encuentran todos los elementos con que se está trabajando. Se le denota por la letra U.

Sea A un conjunto finito, el cardinal de un conjunto es el número de elementos diferentes que posee dicho conjunto. Se denota por: n(A)Ejemplos:A = {3; 4; 7; 9; 13} n(A) = 5

1. IGUALDAD .- Dos conjuntos A y B son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Se denota por A = B

Ejemplo:A = {2; 3; 4}B = {x/x N, 1<x<5}

A = B, pues B = {2; 3; 4}

CEPRE-UNALM CICLO DE VERANO ESCOLARES 2012

2. INCLUSIÓN .- Diremos que A está incluido en B o es subconjunto de B; si y sólo si todos los elementos de A son también elementos de B. Se denota por:"A B" y se lee: "A está incluido en B" ó "A es un subconjunto de B"Ejemplo: Dado el conjunto A = {3; {6}; 9; 10}Entonces se cumple:{3} A {3,9} A {{6}} A {3; 6} APROPIEDADESi) A (Se lee: para todo conjunto A)ii) A B y B C A Ciii) A, A ¡¡¡Importante!!!

3. CONJUNTO POTENCIA .- Si A= {2;5}Entonces: P(A)={ ; {2}; {5}; {2;5}}

Siempre es un subconjunto A. NOTA: Si un conjunto finito A, tiene

como cardinal n(A) Se cumple:

1. Sabiendo que: A = {{4; 5}; {6; 7; 8}; {9}}¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son correctas?I. {5} AII. {9} AIII. {5; 6} AIV. {{4; 5}} Aa) 0 b) 1c) 2d) 3e) 4

2. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:M = {2; 3; {5}; {8; 10}}I. n(M) = 5 II. {3} MIII. {{5}} M IV. {2; {5}} MV. {8; 10} Ma) FFFVV b) VFVFVc) VFVVFd) FFVVFe) FFVVV

3. Dado:

Indicar lo correcto.

a) Es vacíob) Es unitarioc) posee 2 elementosd) La suma de sus elementos es 9e) La suma de sus elementos es

12

4. Hallar la suma de elementos del conjunto “A”

a) 10 b) 11 c) 12d) 15e) 16

5. Dado el conjunto unitario “B”:

Determinar el número de subconjuntos propios de “C”:

a) 3 b)5 c) 7d) 9 e) 15

6. Sabiendo que el siguiente conjunto es unitario:M = {aa+b; 2a+b; 9}Hallar: axba) 8 b) 4c) 6d) 10e) 12

7. Sean los conjuntos iguales:A = {a3 + 2; 20}B = {29; b5 - 4a}Hallar: a2 + b2

a) 10b) 12c) 13d) 18e) 20

8. Determinar la suma de los elementos de:


EJERCICIOS

B = {x Z / -12 < x + 6 < 20}a) 62b) -62c) -66d) 91e) -91

9. Dado el conjunto:E = {(x + 5)/x Z -5 < x < 5}¿Cuántos subconjuntos tiene E?a) 32b) 64c) 1024d) 2 048 e) 512

10. Indicar el que no es subconjunto de A.

a) b) c) d) e)

11. En octubre, Katiuska comió salchichas en 24 mañanas y en 19 mañanas comió huevos. ¿Cuántas mañanas comió un mixto?a) 13 b) 17c) 18d) 12e) 11

12. Si el conjunto M es unitario: Determine la

suma de los elementos del conjunto:

a) 16 b) 12 c) 11d) 14 e) 18

13. De un grupo de 41 jóvenes 15 no estudian ni trabajan, 28 no estudian y 25 no trabajan. ¿Cuántos solamente estudian?a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 11

14. En un aula hay 72 alumnos que postulan a ZOOTECNIA o AGRONOMIA. La cantidad que postulan a ZOOTECNIA es el quíntuplo de quienes sólo postulan a AGRONOMIA; la cantidad de los que sólo postulan a ZOOTECNIA es el triple de los que postulan a ZOOTECNIA y AGRONOMIA. ¿Cuántos postulan sólo a una escuela?a) 48 b) 50 c) 55d) 56 e) 57

15. Sean los conjuntos:

Hallar el número de elementos de A∩Ba) 6 b) 5 c) 8d) 4 e) 3

16. A B; n(A)+n(B)=13, además n(A) y n(B) son dos números consecutivos. Hallar n(P(A))a) 64b) 32c) 128d) 16e) 4

17. Dado los siguientes conjuntos:A = {x IN/ x es impar, 7 < x 19}B = {x IN/ 13 x < 23, x es primo}Determina A - B

a) {23}b) {9, 11, 23}c) {9, 11, 15}d) {7, 9, 11, 15, 23}e) {7, 9, 11}

18.De los residentes de un edificio, se ha observado que 29 de ellos


trabajan y 56 son mujeres, de las cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones, 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian ¿Cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan?a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 35

19. Al escribir todos los elementos del conjunto potencia de A se observa que 3 de ellos tienen 2 elementos. Entonces el número de elementos de A es:a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

20. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto A, sabiendo que tiene 480 subconjuntos más que el conjunto B, el cual posee 5 elementos?a) 7b) 8c) 9d) 10e) 11

21.De un grupo de 50 personas, se sabe que:5 mujeres tenían ojos negros.16 mujeres no tenían ojos negros.14 mujeres no tenían ojos azules.10 hombres no tienen ojos negros.¿Cuántos hombres tienen ojos negros?a) 12 b) 17 c) 19d) 21 e) 29

22. De 60 personas se sabe que:6 hombres tienen 20 años.18 hombres no tienen 21 años.22 hombres no tienen 20 años.Tantas mujeres tienen 20 años como hombres tienen 21 años.

¿Cuántas mujeres no tienen 20 años?a) 18 b) 20 c) 24d) 22 e) 16

23. En una fiesta donde habían 70 personas 10 eran hombres que no les gustaba música CUMBIA, 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gusta de la música CUMBIA es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos les gusta la música CUMBIA?a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

24.Al observar un grupo de 180 personas se nota que: las mujeres que no tienen reloj es la mitad y tercera parte de los hombres y mujeres que tienen reloj respectivamente. Además, si la cantidad de hombres que no tienen reloj es igual a la cantidad de mujeres que tienen reloj. ¿Cuántos hombres tienen reloj?a) 30 b) 32 c) 36d) 40 e) 38

25. Cuál de los siguientes conjuntos son no vacío: M = {0} N = {} P = Q = {x/x es múltiplo de 5 menor que 10}R={x/x es solución par de x2–6=10}S={x/x es un cubo perfecto entre 10 y 18}a) P, M, S, Rb) M, N, Q, Rc) Todos menos M d) M, N, S, Qe) M, Q, R


26. Sean los conjuntos:

¿Cuántos subconjuntos propios tiene T∪S∪M?a) 31 b) 15 c) 7d) 3 e) 63

27.Si:

¿Cuántos elementos tiene A?a) 6b) 5c) 4d) 7e) 8

28.Determinar el cardinal del conjunto “A”:A = {2; 6; 12; 20;…; 4970}a) 17 b) 80 c) 45d) 71 e) 70

29.Sean: A = {1; 3; 5; 7; 9} B = {2; 4; 6; 8; 10} C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

Hallar:E = { [A(BC)’] (A’–B’) }’

Siendo: U = {x/x N x < 12}a) {9; 11} b) {9; 10; 11} c) {8; 9; 10} d) {8; 10; 11}e) {10 }

30. Dado el conjunto A={;3; {}; {2; }}¿Cuántas proposiciones son verdaderas?I.- AII.- AIII.- 1 A

IV.- {3} AV.- {} P(A)

VI.- P(A)

VII.- P(A)

a) 2b) 3c) 5d) 6e) 7


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