TEORIA DE CONJUNTOS

Elizabeth Salas T

Un conjunto es una colección o agrupación de objetos de cualquier clase.

Ejemplo: En la siguiente figura se muestra un conjunto de frutas.

DEFINICION.

Los elementos del siguiente conjunto son las frutas: frutilla, piña, banana, durazno, naranjas y limones.

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Se dice que un conjunto esta bien determinado cuando, dado un elemento cualquiera, es posible decidir

si pertenece o no al conjunto.

Un conjunto se puede determinar por extensión o comprensión.

EXTENSION: Un conjunto se determina por extensión cuando se enumera cada uno de sus

elementos.

COMPRENSIÓN: Un conjunto se determina por comprensión cuando se indica la propiedad común

que tienen sus elementos.

PROPIEDADES CARACTERISTICAS DE UN CONJUNTO

TABULACION O EXTENSIÓN: Cuando sus elementos van separados por coma, y se enumeran

cada uno de ellos.

Ejemplo: A= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

COMPRENSIÓN O CONSTRUCCIÓN: Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que

caracteriza a todos los elementos del conjunto y se representa de la siguiente manera:

Ejemplo: A= { x/x ε Naturales}

NOTACIÓN

Todo conjunto se denota con letras mayúsculas A, B, C, se encierra en llaves{ }, y sus

elementos van separados por coma, los elementos del conjunto si son letras se las puede

escribir en minúsculas.

Ejemplo:

A= {a, e, i, o, u}

CLASES DE CONJUNTOS

CONJUNTO FINITO: Un conjunto es finito cuando tiene un número finito de elementos es decir

cuando sus elementos son limitados.

CONJUNTO INFINITO: Un conjunto es infinito cuando tiene un número ilimitado de elementos.

CONJUNTO VACIO: También llamado nulo, porque no posee elementos, y su símbolo es Ф

CONJUNTO UNIVERSAL: Un conjunto es universal cuando abarca todos los conjuntos, su símbolo

es U.

CONJUNTOS IGUALES: Cuando los conjuntos tienen sus elementos iguales

CONJUNTOS DISJUNTOS: Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes.

OPERACIONES CON CONJUNTOS

Según(Ordoñez y Yaguana), las operaciones que se realizan con conjuntos nombraremos las

siguientes:

UNION: La unión entre dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos del conjunto A y

los elementos del conjunto B.

INTERSECCION: La intersección entre dos conjuntos es el conjunto formado por todos los

elementos comunes entre los conjuntos A y B.

DIFERENCIA: La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los

elementos que pertenecen al conjunto A; pero no pertenecen al conjunto B.

DIFERENCIA SIMETRICA: La diferencia simétrica entre dos conjuntos es el conjunto formado

por todos los elementos que pertenecen a la unión, pero no a la intersección.

COMPLEMENTO: El complemento de un conjunto A, es el conjunto de los elementos que

pertenecen a algún conjunto U, pero no pertenecen a A, se lo representa por AC