UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniera Mecnica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICAAo de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin

LABORATORIO DE

CIRCUITOS ELCTRICOSINFORME N 02Teoremas de Thevenin y Norton, y de Mxima PotenciaAlumnoCdigoFirma

Bonilla Dominguez Dennis Orlando 20120268E

Inga Snchez Augusto Manuel20120249K

Burga Zegarra Sheling20122177D

Leyva Orencio Roberto Angel20124027B

Docente: Ing. Chvez Vivar JavierLima, 17 abril 2015OBJETIVOS Analizar y verificar de forma experimental los teoremas propuestos a partir de los datos tomados en el laboratorio. Entender la importancia de la reduccin de circuitos para su mejor anlisis.TEORA BSICATEOREMA DE THEVENIN

El Teorema de Thevenin nos establece lo siguiente:

Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede ser remplazada por un circuito equivalente que conste de una fuente de voltaje y una resistencia en serie.

Este teorema es muy til donde una componente particular de un circuito se debe analizar o va a ser remplazado repetidamente, por ejemplo en el caso de circuitos complejos en donde se aplican varias cargas, desacuerdo al teorema se establece que ese circuito se puede reemplazar por un circuito equivalente tipo serie el cual consiste en una fuente de voltaje (conocida como voltaje de thevenin,) y una resistencia en serie (conocida como resistencia de Thevenin,).

Cuando se han determinado los valores de y, entre los terminales A y B, se puede remplazar varias cargas y la corriente y el voltaje se puede calcular.

Calculo dey:

El se determina eliminando primero el elemente o componente que se va a analizar y obteniendo entonces el voltaje entre las terminales del elemento. El voltaje a travs de las terminales abiertas.

El valor de la resistencia de Thevenin () que se pone en serie con la fuente de voltaje, se calcula poniendo en corto circuito todas las fuentes de voltaje y abriendo todos las fuentes de corriente calculando las resistencias de las cargas en las terminales A y B.Comprobacin del teorema de Thevenin

En primer lugar, calculamos el voltaje de Thvenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 est en circuito abierto y no circula corriente a travs de ella, con lo que no produce ninguna cada de tensin. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensin de Thvenin est formado nicamente por la fuente de tensin de 100 V en serie con dos resistencias de 20 y 5 . Como la carga RL est en paralelo con la resistencia de 5 (recordar que no circula intensidad a travs de la resistencia de 10 ), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensin que cae en la resistencia de 5 , con lo que la tensin de Thvenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thvenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensin sustituyndola por un cortocircuito. Si colocsemos una fuente de tensin (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veramos que las tres resistencias soportaran una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 y 5 estn conectadas en paralelo y stas estn conectadas en serie con la resistencia de 10 , entonces:

Finalmente:

TEOREMA DE NORTON

El Teorema de Norton nos establece lo siguiente:

Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede ser remplazada por un circuito equivalente que conste de una fuente de corrite y una resistencia en paralelo.

La utilidad es similar a la de el teorema de Thevenin, deacuerdo a Norton se establece que ese circuito se puede reemplazar por un circuito equivalente tipo paralelo el cual consiste en una fuente de corriente (conocida como corriente de Norton,) y una resistencia en paralelo (conocida como resistencia de Thevenin,).

Calculo dey:

El valor de se encuentra `poniendo en corto circuito las terminales A y B entre las que se encuentra el elemento bajo estudio y calculando la corriente que circula a travs de este elemento en corto, el valor de esta corriente () es el correspondiente a la fuente de corriente de Norton.

El valor de la resistencia de Norton () que se pone en paralelo con la fuente de corriente, se calcula poniendo en corto circuito todas las fuentes de voltaje y abriendo todas las fuentes de corriente, y as calculando las resistencias de las cargas en las terminales A y B.

Comprobacin del teorema de Norton

En primer lugar, calculamos la corriente de Norton entre los terminales A y B de la carga; para ello, la ponemos en corto. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 est en circuito cerrado y por ella circula la corriente de Norton. Y para calcular esta tenemos:

Para calcular la resistencia de Norton, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensin sustituyndola por un cortocircuito. Si colocsemos una fuente de tensin (de

Cualquier valor) entre los terminales A y B, veramos que las tres resistencias soportaran una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 y 5 estn

conectadas en paralelo y stas estn conectadas en serie con la resistencia de 10 , entonces:

Finalmente:

Mxima transferencia de potencia.Muchas aplicaciones de circuitos requieren que la mxima potencia disponible de una fuente se transfiera a un resistor de carga Rccomo ya se sabe un circuito A puede reducirse a su equivalente de Thvenin.El problema general de la transferencia de potencia puede examinarse en trminos de la eficiencia y la economa. Los sistemas elctricos se disean para llevar la potencia a la carga con la mayor eficiencia, al reducir las prdidas en las lneas de potencia. Por ello, el esfuerzo se centra en reducir RTHque representara la resistencia de la fuente ms la de la lnea. Por eso resulta atractiva la idea de usar lneas superconductoras que no ofrezcan resistencia para transmitir potencia.El circuito A es un circuito que contiene resistencias, fuentes independientes, fuentes dependientes. La resistencia Rc representa la carga.Un equivalente Thvenin sustituye al circuito A. Donde Vf(t) es la fuente de tensin de Thvenin.

Por lo tanto tendremos:

Suponiendo que vf(t) y RTHson constantes para una fuente dada, la potencia mxima ser funcin de Rc. Para calcular el valor de Rcque maximiza la potencia, se usa el clculo diferencial para determinar el valor de Rcpara el que la derivada es igual a cero.

La derivada es cero cuando

El teorema de la mxima transferencia de potencia establece que la potencia mxima entregada por una fuente representada por su circuito equivalente de Thvenin se alcanza cuando la carga Rc=RL=RTH.

EQUIPOS Y MATERIALES 2 Multmetros

Fuente DC

Maqueta resistiva (mdulo):

PROCEDIMIENTO PARTE I:

Se arma los circuitos indicados por el profesor en clase, los cuales se muestran a continuacin:

Conectamos la fuente de tensin en los bornes a-b.

Medimos las resistencias de los resistores del circuito.

Encendemos la fuente de tensin y la regulamos hasta 20 voltios.

Calculo de Voltaje de Thevenin (Vth)

desconectar el resistor RL y dejar los bornes a-b, a circuito abierto, luego medir la tensin en los bornes c-d (Vth).

Clculo de la corriente de Northon (IN)

Cortocircuitar los bornes ab, luego insertar el multmetro (verificando que trabaje como micro o miliampermetro) en los mencionados bornes y medimos la corriente.

Calculo de la resistencia equivalente (Requiv)

Con los bornes a-b a circuito abierto, retirar la fuente y cortocircuitarlos bornes a-b ,, luego medir con el multmetro (trabajando como ohmmetro) la resistencia entre los bornes a-b (Requiv). Conectar la fuente en los borne a-b, a una tensin de 20voltios midiendo la corriente que entrega dicha fuente (I) la resistencia equivalente ser Requiv=20/I. PARTE II:

Implementamos el circuito, que fue proporcionado en clase por el profesor, el cual se muestra a continuacin:

Conectamos la fuente de tensin.

Medimos la resistencia de los resistores, y el rango de resistencia del potencimetro.

Encendemos la fuente de tensin y la regulamos a 20 voltios.

Manteniendo la tensin anterior, variamos la resistencia variable (Rv), desde el valor mnimo hasta su mximo, tomando por lo menos 10 valores de voltaje y corriente en la rama donde se encuentra RL.

CLCULOS Y RESULTADOSDatos de los elementos utilizados.ResistorResistencia(k)

R190.4

R274.8

R356.26

R441.73

R53.866

R61020

R7954

R8471.7

R9331.8

R10108.8

Potencimetro50 - 8000

E(Fuente)20v

Para la parte I:

Datos de Laboratorio

Circuito12

Vth9.54v16.2v

In0.525mA0.56564mA

Rth=Rn18K28.64K

Cuestionario:

1. Diagrama de los circuitos implementados.2. Con las mediciones encontradas, armar el circuito Thevenin y Northon equivalentes y verificar la tensin y corriente en la carga.

Vth9.536v

In0.5154mA

Rth=Rn18.5K

3. Hallar tericamente los circuitos de Thevenin y Northon. (ambos tems se resuelven a continuacin).

a)

Vth16.72v

In0.5836mA

Rth=Rn28.64K

b)

Las prdidas ocasionadas en los hilos conductores se traducen en errores entre lo hallado en el laboratorio y lo hallado matemticamente, los cuales son relativamente pequeos.4. Limitaciones para aplicar los teoremas de Thevenin y Northon.

Como teorema al fin, este no est exento de restricciones. Muchos plantean y exigen, independientemente de que la carga sea lineal o no lineal, que para el uso del teorema de Thvenin en cualquiera de los dos casos vistos anteriormente, la red elctrica original y la carga deben cumplir algunos requisitos, sin los cuales no se podra utilizar este teorema. Estos requisitos son:

a. La red elctrica original, sin la carga, y que puede contener tanto fuentes dependientes como independientes, debe ser una red completamente lineal, es decir, todos los elementos circuitales que la componen deben ser elementos lineales. Dentro de los ms conocidos estn las resistencias, capacitores o condensadores y los inductores o bobinas.

b. Si la red elctrica original contiene al menos una fuente dependiente, el teorema no podr ser aplicado a aquella parte del circuito donde se encuentren tanto la incgnita del problema como la variable de dependencia de la fuente dependiente. Es decir, no se podr separar la variable de dependencia, de la cual depende el valor de una fuente dependiente en particular, de la porcin de la red que contiene dicha fuente.

5. Aplicaciones de los teoremas usados y explique las ventajas.

En los sistemas elctricos grandes, por ejemplo, se suele utilizar la reduccin de Thevenin para el clculo de corrientes mximas en condiciones de falla (cortocircuitos) en las redes (y as calcular y coordinar sus protecciones), ya que podemos representar a todo el sistema de un pas con una simple fuente de voltaje con una impedancia en serie. El teorema de Norton se utiliza para conocer las condiciones en las que se da la mxima transferencia de potencia de un sistema (algunos lo consideran otro teorema, pero para m es una simple aplicacin de los teoremas Thevenin/Norton).

La primera aplicacin que te mencion es la ms importante y la ms comn, ya que sin el teorema de Thevenin sera muy difcil predecir el comportamiento de un sistema en condiciones de falla y no existira la coordinacin (por ejemplo, si en tu casa hubiera un cortocircuito tendramos que dejar fuera todo el sistema).

6. Cmo se aplican los teoremas de Thevenin y Northon en circuitos con fuentes controladas?En el caso de presentar fuentes controladas(fuentes dependientes) estas fuentes no se anularan en el clculo de Rth o Rn solo se eliminaran las fuentes independientes por lo que el clculo de las resistencias ya no podr ser por asociacin de resistencias si no por el mtodo de Excitacin Respuesta esto es colocar una fuente ya sea de corriente o voltaje en los bornes incgnitas y hallar la corriente( si colocamos fuente de voltaje ) o el voltaje ( si colocamos fuente de corriente) luego por simple divisin hallamos r.

Para la parte II:

Datos de Laboratorio

PruebaResistencia (K)Voltaje (V)Corriente(A)Potencia (W)

15.260.32261.219.7

246.551.634.3754.992

333.71.3484053.92

415.670.85140.8

51.0130.06760.84.0736

611.40.6275534.485

Clculos

PruebaResistencia (K)Voltaje (V)Corriente(A)Potencia (W)

15,260,321661,140684419,6628441

246,551,60834,543501655,5459506

333,71,34639,940652853,7601187

415,670,80251,180599941,0468411

51,0130,0672566,38696944,46452369

611,40,625354,850877234,2982535

Grfica PL vs RL

La mxima potencia est ubicado en puntos colindantes al valor de prueba de resistencia equivalente igual a 46.55 K.

Calcular para cada caso el valor de la eficiencia.

PruebaResistencia (K)Voltaje (V)Corriente(A)Potencia (W)Potencia fuente(W)Eficiencia n %

15,260,321661,140684419,662844182590,23807778

246,551,60834,543501655,545950681710,67979379

333,71,34639,940652853,760118781890,65649186

415,670,80251,180599941,046841182260,49898907

51,0130,0672566,38696944,4645236982760,05394543

611,40,625354,850877234,298253582380,41634199

Grfico n vs RL

Comparar valores de RL, obtenido grficamente que da ms potencia, con la resistencia que presenta la red pasiva entre los borne cd.

Resolviendo el circuito de la red pasiva y encontrando el valor del Requiv. Tenemos:

Requ.= 48.2K

Valor Rv mx.:46.55K

Dar el circuito Thevenin equivalente de la red activa que alimenta RL en el circuito utilizado, mostrando el valor de RL que absorbe la mxima Potencia, y N. En un circuito con fuentes controladas, Cmo se obtiene la Mxima potencia de Transferencia? Demuestre.

En circuito de fuentes controladas se procede encontrando el voltaje de Thevenin y encontrando la corriente de Norton ya que sabemos:

Requ.= Eth/IN

Eth:1.608V.

IN:0.033mA.

Rth:48.2.2K

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

OBSERVACIONES

El valor de las resistencias que se media con el multmetro una vez colocada en el circuito era diferente a la que era cuando est solo.

El valor de las corrientes que se hall experimentalmente no eran demasiadas lejanas a las calculadas tericamente por lo que con ello se ve que el circuito que se armo estaba bien hecho. Se observ que es necesario calibrar de manera adecuada lo instrumentos a utilizar, ya que algunos podran encontrarse averiados e influir grandemente en los datos que queremos extraer del laboratorio. Se puede observar que tambin se puede utilizar una fuente independiente de voltaje de valor 1 V, y que despus se halla el valor de la resistencia equivalente simplemente hallando el inverso del valor de la corriente obtenida.

CONCLUSIONES Que los teoremas de Thevenin, Northon y de la Transferencia de Mxima Potencia se verificaron con un pequeo porcentaje de error.

Se puede concluir que todo el circuito armado se puede reemplazar por una fuente y resistencia en serie lo que confirma la teora.

Para que se cumplan los teoremas mencionados, el circuito en anlisis debe tener caractersticas lineales.

El circuito en anlisis debe estar aislado, es decir no debe estar expuestos a influencias externas; esto es para que se cumplan los teoremas anteriores.

Se puede concluir que luego de la experiencia los valores obtenidos estaban cercanas a las tericas y entonces el circuito est bien implementado.BIBLIOGRAFIA-JOSEPH A. EDMINISTER (1982): Circuitos elctricos, Bogot Colombia: Editorial McGraw-Hill

-Ronald Scott. Linear Circuits. John Wiley and some.

-Morales Lpez. Circuitos elctricos I. Editorial Libuni.

-Joseph A. Edminister. Electric Circuits. McGraw Hill.

- Wikipedia. Circuitos Elctricos. http://es.wikipedia.org/wiki/CircuitosElctricos

* Wikipedia. Instrumentos de medicin. http://es.wikipedia.org/wiki/InstrumentosdeMedicin

-JOSEPH A. EDMINISTER (1982): Circuitos elctricos, Bogot Colombia: Editorial

A

B

EMBED Equation.DSMT4

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A

B

EMBED Equation.DSMT4

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