practica 8 teorema de norton

Análisis de Circuitos

Práctica 8 Página 1

PRACTICA 8

LABORATORIO DE

ELECTRÓNICA

Teorema de Norton



OBJETIVOS

1. Determinar los valores de la fuente de corriente constante de Norton, NI , y

la resistencia de la fuente de corriente de Norton, NR , en cualquier circuito

de cd con una o dos fuentes.

2. Verificar con experimentos los valores de NI y NR en el análisis de redes

complejas de cd con dos fuentes de voltaje..

INFORMACIÓN BÁSICA

Teorema Norton

El teorema de Thevenin simplifica el análisis de redes complejas al reducir el

circuito original a un circuito simple equivalente con una fuente de voltaje

constante, THV , en serie con una resistencia interna, THR . El teorema de Norton

utiliza una técnica similar de simplificación; sin embargo, la fuente de Norton

suministra corriente constante.

El teorema de Norton establece que cualquier red lineal de dos terminales se

puede sustituir por un circuito simple equivalente que conste de más de una fuente

de corriente constante, NI , en paralelo con una resistencia interna, NR . La figura

1a ilustra una red real que termina en una resistencia de carga, LR ; la figura 1b

muestra el circuito equivalente de Norton. La corriente de Norton, NI , se

distribuye entre la resistencia, NR , y la carga LR .

Respecto a la figura 1a, las reglas para determinar las constantes en el circuito

equivalente de Norton son las siguientes:

1. La corriente constante, NI , es la que fluirá por AB si la resistencia de carga

entre A y B se reemplazara por un cortocircuito.

2. La resistencia de Norton, NR , es la que se ve desde las terminales AB con

la carga retirada y las fuentes de voltaje en cortocircuito reemplazadas por

su resistencia interna. Así, NR se define exactamente igual a la resistencia

de Thevenin, THR , por lo tanto N THR R .



Aplicaciones

Con base al circuito de la figura 1a se desea hallar la corriente LI por LR mediante

el teorema de Norton. (Por supuesto este circuito también se puede analizar con

las leyes de Ohm y de Kirchhoff, así como por los métodos de malla y de

Thevenin. Estos análisis se recomiendan a los estudiantes como ejercicio).

El desarrollo del circuito equivalente de Norton de la figura 2a puede observarse

en las figuras b, c y d.

1. (Figura 2b) El resistor de carga LR , se pone en cortocircuito,

cortocircuitando así a 3R . la corriente que TV produce es NI .

1 2

20 20

5 195 200

100

N

N

V V VI

R R

I mA

2. (Figura 2c) La fuente de voltaje, V , se pone en cortocircuito y se

reemplaza por su resistencia interna. Con LR retirada, entre A y B se

calcula la resistencia. La resistencia es NR .

1 2 3

1 2 3

5 195 200

5 195 200

40100

400

N

N

R R RR

R R R

kR

3. (Figura 2d) El circuito original se sustituye por la fuente de corriente

constante de Norton, 100NI mA en paralelo con la resistencia de Norton,

100NR .

La resistencia de carga LR , se conecta al circuito equivalente de Norton.

Ahora se puede calcular el valor de LI , según la regla del divisor de

corriente.



100 100 10

350 100 450

22

N NL

L N

L

I RI

R R

mA V

I mA

Como en el caso del teorema de Thevenin, el teorema de Norton es útil en

aplicaciones que es necesario calcular la corriente de carga conforme la

resistencia de carga varía en un amplio intervalo de valores.

(a)



(b)

Figura 1. El circuito equivalente de Norton consta de una fuente de

corriente constante, NI , y una resistencia de derivación, NR

Análisis de una Red con dos fuentes de voltaje

Para analizar redes complejas de cd con dos o más fuentes de voltaje se pueden

utilizar cualesquiera de los métodos examinados en éste y en experimentos

anteriores.

Para resolver el siguiente problema se emplea el teorema de Norton.

Problema. Desarrollar una fórmula para hallar la corriente de carga en el circuito

de la figura 3a para una gama de diferentes resistores de carga. Con esta fórmula

encontrar LI para y 1k . Suponer que 1V y 2V son fuentes de voltaje constante.



Solución. El primer paso es hallar la fuente de corriente constante de Norton, NI ,

reemplazando LR por un corto circuito entre F y G y hallando la corriente por FG.

Con las corrientes de malla 1I e NI (figura 3b), se tiene:

1 1 2 2 1 2

1 2 2 2

1

1

320 220 30

220 220 20

N

N

N

N

I R R I R V V

I R I R V

I I

I I

Despejando NI se obtiene

0.009 9NI A mA

(a)



(b)



(c)



(d)

Figura 2. Aplicación del teorema de Norton al análisis de una red de cd.

Aunque NI sea negativa, lo que interesa es su valor, no su sentido.

La resistencia de Norton, NR , es la medida entre F y G en la figura 3c), y es la

misma que la resistencia de Thevenin, THR . Esta se encuentra poniendo en

cortocircuito todas las fuentes de voltaje y sustituyéndolas por su resistencia

interna. En este problema se supone que 1V y 2V son fuentes de voltaje ideales

(es decir, fuentes de voltaje constante), de modo que su resistencia entre F y G es

1R en paralelo con 2R .

100 220 22

100 220 320

68.75

N

N

kR

R



Para hallar LI se puede usar la fórmula del ejemplo anterior:

9 68.75 0.619

68.75 68.75

N NL

N L

L L

I RI

R R

mA

R R

Ahora se pueden calcular los valores de LI para cada valor de

LR

Para 100LR

0.619 0.6194

68.75 100 168.75LI mA

Para 500LR

0.619 0.6191

68.75 500 568.75LI mA

Para 1LR k

0.619 0.6190.6

68.75 1000 1068.75LI mA



(a)



(b)



(c)



(d)

Figura 3. Aplicación del teorema de Norton a un circuito con dos fuentes de

voltaje

Resumen

1. El Teorema de Norton ofrece otro método para analizar circuitos lineales

complejos. Así, permite sustituir una red compleja de dos terminales por un

circuito equivalente simple que actúa como el circuito original en la carga

conectada a las dos terminales.

2. El teorema de Norton se aplica a un circuito lineal con una o más fuentes de

alimentación.



3. El circuito equivalente consta de una fuente de corriente constante, NI en

paralelo con la resistencia interna de la fuente, NR , a la cual se conecta la

carga LR . De esta forma la corriente

NI , se divide entre NR y

LR . La

figura 1b muestra la fuente de corriente de Norton y su carga.

4. Para determinar la corriente de Norton, NI , se pone en cortocircuito la

carga y se calcula la corriente por este en el circuito original. Esta corriente

de cortocircuito es NI , es posible que se requieran las leyes de Ohm y de

Kirchhoff.

5. Para determinar la resistencia de Norton, NR , que actúa en paralelo con la

corriente de Norton, se aplica la misma técnica que para hallar la

resistencia de Thevenin en el experimento anterior. El procedimiento es el

siguiente: en las dos terminales en cuestión de la red original se abre la

carga; todas las fuentes de voltaje se cortocircuitan y se sustituyen por sus

resistencias internas. Entonces se calcula NR , la resistencia en las

terminales de carga abiertas, mirando hacia el circuito.

6. Una vez que la red compleja se reemplaza por el circuito equivalente de

Norton, la corriente, LI , en la carga se puede hallar con la formula

N NL

N L

I RI

R R

Autoevaluación

Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario

1. En el circuito de la figura 2a, 1 2 312 , 1 , 39 , 60V V R R R y

27LR . Suponga que la resistencia interna de la fuente de voltaje, V ,

es cero.

Encuentre los valores siguientes en el circuito equivalente de Norton.

) _________

) _________

) __________

N

N

L

a I A

b R

c I A



2. En el circuito de la figura 3a, 1 230 , 30V V V V . Suponga que la

resistencia interna de estas fuentes de voltaje es cero.

1 245 , 150R R y LR (la carga) 47 . Halle los valores siguientes

en el circuito equivalente de Norton.

) ___________

) ___________

) ____________

N

N

L

a I A

b R

c I A



Procedimiento

Material Necesario

Fuente de Alimentación

2 Variables de 0 a 15 V de cd reguladas

Instrumentos

Multímetro digital (MMD) y volt-ohm-miliamperímetro (VOM) de 0 a 5 mA

Resistores (5%, ½ W)

1 de 390

1 de 560

1 de 680

1 de 1.2k

1 de 1.8k

2 de 2.7k

1 potenciómetro de 10 ,2k W

Otros

Alrededor de 12 pulgadas de alambre de conexión (cable Ethernet)

Cortadores de alambre (pinzas de punta y de corte)

2 Interruptores de un polo un tiro

3 Interruptores de un polo dos tiros

Determinación de NI y

NR

1. Con la alimentación apagada en ambas fuentes, 4S y

5S abiertos y los

interruptores 1 2,S S y

3S en la posición de A, arme el circuito de la figura 4.

2. Encienda 1FAV y

2FAV . Ajuste los voltajes de las fuentes de modo que

1 12FAV V y 2 6FAV V . (Observe con cuidado la polaridad correcta de las

conexiones). Mantenga estos voltajes durante el experimento. Cierre 4S y

5S . Mida LI por

LR y registre los resultados en la tabla 1 en el renglón de

1.2k , columna “LI , medida, circuito original”.



Figura 4. Circuito para el paso determinación de NI y NR

3. Reemplace LR por resistores de 390 ,560 y 1.8k . En cada caso,

mida LI y anote los valores en la columna “

LI , medida, circuito original”.

4. Mueva 3S a la posición B, con lo que

LR se reemplaza por un corto

circuito. La corriente medida por el medidor es la de cortocircuito del

generador equivalente de Norton, NI . Escriba el valor en la tabla 1 en el

renglón de 1.2k , columna " , "NI medida .



5. Apague la fuente. 1 2,S S y

3S a la posición B y abra 5S , con lo que las

fuentes de voltaje se reemplazan por cortocircuitos y abre el circuito de

carga entre D y E. (Se consideran que las fuentes de alimentación

reguladas tienen resistencia despreciable). 4S permanece cerrado.

6. Mida con un óhmetro la resistencia entre C y F. Esta es la resistencia en

paralelo con el generador equivalente de Norton, NR , registre este valor en

la tabla 1 en el renglón de 1.2k , columna " , "NR medida .

7. A partir del circuito de la figura 4 calcule el valor de la corriente de Norton,

NI , y regístrelo en la tabla 1 en el renglón de 1.2k , columna

" , "NI calculada .

8. Con base en el circuito de la figura en el circuito de la figura 4 calcule el

valor de la resistencia de derivación de Norton, NR , y anótelo en la tabla 1

en el renglón de 1.2k , columna " , "NR calculada .

9. Con los valores de NI y

NR de los pasos 7 y 8 calcule la corriente de

carga, 2I , para los resistores de carga,

2I , para los resistores

Empleo del circuito equivalente

1. Con la fuente apagada y 1S abierto arme el circuito de la figura 5 con

1.2LR k . El medidor A1 medira la corriente de Norton, NI , y el

medidor A2, la corriente de la carga LI . El potenciometro hra las veces de

NR . Con un ohmetro ajuste el potenciometro hasta que su resistencia sea

igual a la NR que se encontro en el paso 6 en la determinación de

NI y

NR .

2. Ajuste la fuente de alimentación en su voltaje de salida más bajo. Encienda

la fuente y cierre 1S . Poco a poco aumente la salida de la fuente de

alimentación hasta que la corriente que mide el amperímetro A2 sea igual al

valor de NI que se halló en el paso 4 y se registró en la tabla 1.



3. Con el medidor A1 midiendo NI , anote la corriente de carga,

1I , que mide

el medidor A2 en la tabla 1, renglón de 1.2k , columna " ,LI medida

circuito equivalente de Norton”. Abra 1S y apague la fuente.

4. Con cada uno de los demás resistores de carga de la tabla 1 arme el

circuito equivalente de Norton (figura 5) y mida LI para cada valor de

LR .

Registre los valores en la tabla 1 en la columna " ,LI medida , circuito

equivalente de Norton”. Abra 1S y apague la fuente.

RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN

1. )0.3; )24; )0.14a b c

2. )0.47; )34.6; )0.199a b c

Figura 5. Circuito para el paso empleo del circuito equivalente del

procedimiento



Nombre: _____________________________ Fecha: ____________

Tabla 1. Mediciones para verificar el teorema de Norton.

, ΩNI ,NR ,LI mA

1,R Medida Calculada Medida Calculada Circuito

Original

Circuito equivalente

de Norton

Calculada

1.2k 3.3k

390 1.2k

560 470

1.8k 330

CUESTIONARIO

1. Explique cómo se utiliza el teorema de Norton para convertir cualquier red

lineal de dos terminales en un circuito simple que conste de una fuente de

corriente constante en paralelo con una resistencia.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________.

2. Respecto a los datos de la tabla 1, ¿Cómo se comparan los valores

medidos de LI en el circuito original (figura 4) con los medidos en el

circuito equivalente de Norton (figura 5)? ¿Las mediciones

correspondientes deberían ser iguales? ¿Explique por qué?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________



____________________________________________________________

____________________________________________________________

3. A partir de la tabla 1 compare los valores medidos y calculados de NI .

¿Los resultados son los que esperaba? Explique. Haga la misma

comparación con los dos valores de NR .

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

4. Explique una ventaja de utilizar el teorema de Norton para hallar las

corrientes de carga en un circuito de cd.

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

practica 8 teorema de norton

Documents