teoremas de thevenin y norton ing. christian lezama cuellar
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TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON
Ing. Christian Lezama Cuellar
Teoremas de Thevenin y Norton
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•VTh es la tensión de Thévenin e IN es la corriente de Norton. La resistencia RTH es la resistencia de Thévenin y la resistencia RN es la de Norton.
•Estos tres circuitos vistos desde los terminales, son equivalentes
Red lineal
i
+
-
V
a)
b)
c)
IN RN
i
+
-
V
RTh
i
+
-
VVTh
+
=
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Dejamos en c.a. los circuitos a), b) y c).
Para que sean equivalentes entre terminales deben tener la misma tensión y la misma corriente en los terminales
Red lineal
i = 0
+
-
Voc
INRN
i = 0
+
-
Voc
RTh
i = 0
+
-
VocVTh
+
=
a)
b)
c)
Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración
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En el circuito original a) la tensión entre terminales es Voc.
En el circuito b) Voc = VTH
En el circuito c) Voc = IN.RN
Voc = IN.RN
Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración
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Cortocircuitamos los terminales en los circuitos a), b) y c)
Para que sean equivalentes entre terminales deben tener la misma tensión y la misma corriente en los terminales
Red lineal
i = ICC
V = 0
IN RN
i = ICC
V = 0
RTh
VTh
+
=
i = ICC
V = 0
a)
b)
c)
Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración
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-En el circuito original a): i = Icc
-En el circuito b):
-En el circuito c): i = IN
Th
Th
R
Vi
Th
Th
R
V Icc = IN =
Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración
Tecnología Electrónica
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Voc = VTh = IN. RN RTh = RN = VTH/IN = Voc/Icc La fuente de tensión en el circuito equivalente
Thevenin debe ser igual a la tensión en circuito abierto del circuito original.
La fuente de corriente en el circuito equivalente Norton debe ser igual a la corriente de cortocircuito del circuito original.
Las resistencias de Thevenin y Norton son iguales RTh = RN. La resistencia de Thevenin (Norton) se calcula como el cociente Voc/Icc.
La tensión en circuito abierto, la corriente en cortocircuito y la resistencia RTh = RN están relacionadas por la ley de Ohm: VTH = Icc. RTH
Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración
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Para hallar la resistencia Thevenin (Norton):a) Se eliminan las fuentes de tensión
(se cortocircuitan)b) Se eliminan las fuentes de corriente
(se dejan en circuito abierto)
Teoremas de Thevenin y Norton Cálculo de RTh (RN)
Teoremas de Thevenin y Norton Ejemplo
Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre los puntos A y B en el circuito de la figura
Teoremas de Thevenin y Norton Ejemplo
Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre los puntos A y B en el circuito de la figura
Teoremas de Thevenin y NortonEjercicio propuesto
Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre los puntos a y b en el circuito de la figura.
Equivalentes de fuentes de tensión y de corriente
Una fuente de tensión fija la tensión entre sus terminales.
Una fuente de corriente fija la corriente en la rama en la que se encuentre.
Varias fuentes de tensión en serie dan lugar a una única fuente de tensión de valor el de la suma algebraica de las tensiones de las fuentes.
Varias fuentes de corriente en paralelo dan lugar a una única fuente de corriente de valor la suma algebraica de las corrientes de las fuentes.
Equivalentes de fuentes de tensión y de corriente
V1 V2
Vequivalente = V1 + V2con fuentes ideales
solo si V1 = V2
V1
V2
V1V2
Vequivalente = V1 - V2
con fuentes idealessolo si i1 = i2
i1 i2
i1
i2
Iequivalente = i1 + i2
i1
i2
Iequivalente = i1 - i2
SERIE PARALELO
ELEMENTOS ACTIVOS
RESUMEN
Transformar fuente de Thévenin ⇄ Norton
Voltage Polarity and Current Flow
Teoremas de Thevenin y de Norton
Los teoremas de Thevenin y Norton son duales, se obtiene uno a partir del otro intercambiando:
Tensión Corriente
Fuente de tensión Fuente de corriente
Serie Paralelo
Resistencia en serie Resistencia en paralelo
A
VTH
RTH
B
A
IN RN
B
IN = VTH
RTH
VTH = IN • VN
RTH = RN
PROBLEMA
Para la red de la figura:a) Determinar la Red pasiva Norton entre A y B, vista por la resistencia R1,
b) Determinar la fuente equivalente Thevenin entre A y B, vista por la resistencia R1, aplicando superposición.
Solución
a) Igualando a cero los valores de las fuentes independientes, se tiene en la figura izquierda. Ala derecha se muestra un diagrama simplificado.
RN = R2+R3//R4
b) El equivalente Thevenin entra A y B, visto por la Resistencia R1, se muestra en la figura.
Se tiene RN = RT
