tasas equivalentes (1)

MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO

L.M. José T. Domínguez Navarro

TASAS DE

INTERÉS

EQUIVALENTES



INTERÉS SIMPLE

2% SEMESTRAL = 4% ANUAL

INTERÉS COMPUESTO

2% SEMESTRAL = 4% ANUAL

?



7.75% a

Inversión

trimestral

7% a

Inversión

mensual

¿Tasa nominal? ¿Tasa efectiva?



Cuando el interés se capitaliza más de

una vez en el año, a la tasa anual de

interés se le denomina tasa nominal de

interés y se simboliza con la letra j.Cuando el interés se capitaliza solo una

vez en el año, a la tasa anual de interés se

le denomina tasa efectiva de interés y se

simboliza con la letra i.

TASA NOMINAL Y EFECTIVA



Dos tasas anuales de interés con

diferentes períodos de conversión

son equivalentes si ambos

generan el mismo interés y por lo

tanto el mismo monto al término

de un mismo lapso de tiempo, no

importando el plazo de la

inversión.

DEFINICIÓN:



DETERMINEMOS SI UNA TASA DE

INTERÉS ES EQUIVALENTE A OTRA.

¿SERÁ QUE SI SE INVIERTE $10,000 AL 8%

CAPITALIZABLE ANUALMENTE DURANTE UN

AÑO, SEA LO MISMO QUE SI SE INVIERTE ESOS

$10,000 AL 8% CAPITALIZABLE MENSUAL-

MENTE EN EL MISMO LAPSO DE TIEMPO?

RECORDEMOS QUE PARA ESTABLECER UNA EQUIVALENCIA,

SE NECESITA UN PUNTO EN COMÚN EN EL TIEMPO, Y EN

ESTE CASO SERÁ UN AÑO.



¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR CON RESPECTO A ESTAS

DOS TASAS DE INTERÉS QUE NO DAN EL MISMO MONTO?

NO SON EQUIVALENTES



AHORA VIENE LA PREGUNTA: ¿QUÉ TASA

DE INTERÉS i CAPITALIZABLE ANUALMENTE

SERÁ EQUIVALENTE A LA TASA DE INTERÉS

NOMINAL DEL 8% CAPITALIZABLE

MENSUALMENTE?



PASOS PARA CALCULAR LA TASA DE INTERÉS DESCONOCIDA

Y QUE SEA EQUIVALENTE A OTRA QUE SE CONOCE.

SE ELIGE UN CAPITAL CUALQUIERA, PUEDE SER$1, $100, $500 E INCLUSO $C, $X, ETC.

a)

SE CALCULA EL MONTO (S1) DE ESE CAPITAL

SELECCIONADO, USANDO LA TASA DE INTERÉSCONOCIDA EN UN PLAZO DE UN AÑO.

b)

SE CALCULA EL MONTO (S2) DE ESE MISMO

CAPITAL USANDO LA TASA DE INTERÉSDESCONOCIDA EN UN PLAZO DE UN 1 AÑO.

SE IGUALAN LOS MONTOS S1 Y S2 Y SE RESUELVE

LA ECUACIÓN RESULTANTE.

c)

d)



iCS 11

12

212

08.1CS

SI AMBAS TASAS SON

EQUIVALENTES, SE DEBE CUMPLIR

QUE…

S1=S2



12

12

08.11 CiC

112

08.1

12

i

i = .082999

i = 8.2999% efectiva

Por lo tanto . . .



Ejemplo: Hallar la tasa nominal jcapitalizable mensualmente que sea

equivalente a la tasa efectiva del 14%.

12

1 121

jCS

14.12 CS

14.112

112

Cj

C

14.112

112

j

12 14.112

1j

114.112

12j

12114.112j

j = 13.1746% capitalizable mensualmente

Click o [Enter] para ver el resultado.



Ejemplo: Dada la tasa de interés del 15%

capitalizable trimestralmente, hallar la tasa

de interés nominal j capitalizable

semestralmente equivalente.

4

1 415.1CS S C

j2

2

1 2

24

21

415.1

jCC

24

21

415.1

j

21

415.1

4 j

j214

15.14

j = 15.2813% capitalizable semestralmente

Click o [Enter] para ver el resultado.



Cálculo de la tasa de interés equivalente

Datos de la tasa de interés

conocida

Datos de la tasa de interés

equivalente

Tasa de interés anual: 15.00% 15.2813%

Períodos de capitalización al

año: 4 2

La tasa de interés

equivalente es del :15.281250% con capitalización semestral

7.64062500% semestral

Datos que se

capturan para

determinar la tasa

equivalente, dada una

tasa de interés

conocida.

Si no se dispone de una calculadora, en el CD de la segunda

edición del libro Guía Práctica de Matemáticas Financieras, se

encuentra el formato en Excel para calcular la tasa

equivalente.

15.00%

4 2

* El libro se encuentra disponible en la librería de la UADY

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