capítulo 1 tasas rentas préstamos

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

CAPÍTULO 1

“ELEMENTOS DE CALCULO FINANCIERO:

TASAS, RENTAS Y SISTEMAS DE PRESTAMOS”.

Elaborada por Fernando Fernández, José Luis

Farroni, Mirna Sánchez, Paula Caracoglia y Gustavo

Tapia.

CASOS INTERMEDIOS DE APLICACIÓN EN LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA Elementos de Cálculo Financiero: TASAS, RENTAS Y SISTEMAS DE PRÉSTAMOS

TASAS

1) Calcular la TEA de una TNA = 122% que capitaliza cada 30 días – base 365 días-.

R: 219,84%

2) Hallar la TNA de una TEA del 206,35% sabiendo que la capitalización fue cada 23

días – base 365 días-

R: 115,99%

3) Hallar la TNA correspondiente a una TE semestral del 8% si el periodo de

capitalización se produce cada 45 días – base 365 días-.

R: 15,75%

4) TE semestral de una TEM del 12% -base 360 días-.

R: 97,38%

5) ¿Cuál es la TNA que iguala el rendimiento de colocar al 25% nominal anual en dos

días si el plazo es de 15 días? – base 365 días-.

R: 25,11%

6) Determine la alternativa más conveniente entre invertir $6.000 al 18% TNA por dos

días o al 19% por 5 días –base 365 días-.

R: 19,71% y 20,895%, conviene la segunda.

7) ¿Cuál es el valor final de una inversión de $1.000.000 colocados durante un año al

36% TNA capitalizable mensualmente? ¿Cuál ha sido la tasa anual de ganancia real? –

base 360 días-.

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R: $1.425.760; 42.576%

8) ¿Cuál es la tasa efectiva de la operación si colocamos $1.000.000 al 24% TNA

convertible trimestralmente durante dos años? –base 360 días-.

R: 26,25% anual

9) Hallar la TNA capitalizable cuatrimestralmente que es equivalente a 60% nominal

anual capitalizable mensualmente –base 360 días-.

R: 64,65%

10) Hallar la tasa efectiva anual equivalente a 48% nominal anual capitalizable

mensualmente –base 360 días-.

R: 60,10%

11) Usted necesita $5.000 para sus vacaciones de Diciembre con la familia. Si puede

colocar el capital en un Banco que paga el 12% TNA capitalizado mensualmente,

¿cuánto debe depositar el 1° de Febrero si quiere irse de vacaciones el 1° de

Diciembre? –base 360 días-.

R: $4.526

12) Se coloca una cantidad de dinero así: durante 9 meses a 20% anual capitalizado

semestralmente, por los siguientes cuatro meses a 30% anual capitalizado

mensualmente, por 8 meses más a una tasa de 27% anual capitalizado

cuatrimestralmente y, finalmente, por 15 meses mas a una tasa de 24% anual

capitalizado trimestralmente. El monto al término de la operación fue de 4.049.457,14.

Determine el capital inicial y la tasa efectiva anual de la operación –base 360 días-.

R: $2.000.000; 26,51%

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13) En una institución financiera se colocan $100.000 al 30% nominal anual con

capitalización mensual durante 20 años. Al finalizar los años 5 y 10 se retiraron

$200.000 y $500.000 respectivamente. Si la tasa de interés disminuye a 18 % nominal

anual capitalizado trimestralmente a partir de finales del séptimo año, determine la

cantidad adicional que se debe depositar a principios del año 15, para compensar los

retiros y la disminución de la tasa de interés y lograr reunir la misma cantidad que se

hubiese obtenido de no producirse ningún cambio –base 360 días-.

R: $12.552.271

14) Se invierten $100.000 a una determinada TNA capitalizada semestralmente para

que al transcurrir 12 años se obtenga como capital final el monto de $1.517.862,89. Si

al final de cada 3 años, a lo largo de toda la operación financiera, la TNA se reduce en

2%, determine las cantidades adicionales iguales a ser colocadas en los años 5 y 9

para seguir disponiendo del mismo capital final –base 360 días-.

R: $78.867

15) Ud. invirtió en una entidad financiera la suma de $25.000 en un plazo fijo al 14%

TNA por 35 días. Al vencimiento posiblemente renueve al 12% TNA por 32 días. Que

rendimiento efectivo mensual producirá la operación –base 365 días-.

R: 1,0714%

16) Al concluir su carrera universitaria un estudiante desea especializarse en el

exterior. Decide depositar hoy $20.000 a efectos de obtener en dos años el triple de la

suma invertida. En el octavo mes decide ampliar el depósito agregando un 20% de la

suma acumulada hasta ese momento sabiendo que la tasa nominal trimestral es del

5% y el período de capitalización de 60 días. A que TNA con capitalización mensual

deberá colocar su dinero por el resto del período y cuanto dinero depositó

adicionalmente –base 365 días-.

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R: $4.560,60 y 61,19%

17) Los dueños de la empresa COTILLON se comprometieron a saldar una deuda de la

compañía con fondos personales. La deuda ascenderá dentro de 6 meses a $120.000

debiendo aportar cada uno el 50%. Uno de ellos desea saber a que TEM debe colocar

$45.000 para obtener esa suma dentro de 6 meses. El otro colocó un dinero que había

ahorrado al 3% efectivo mensual durante el período mencionado deseándose conocer

el capital inicial –base 360 días-.

R: 4,91% y $ 50.249

18) El monto de un depósito a 90 días es de $8.760 a una tasa del 21% TNA. Se pide

calcular el capital depositado, la TEA y el importe que recibirá el inversor si el banco le

recomprase el certificado faltando 30 días para el vencimiento a una TNA del 20% -

base 365 días-.

R: a) $ 8.328,73. b) 22,72% c) $ 8.616

19) Un inversor duda entre invertir a 30 días al 8% TNA o a 60 días al 8,30%. Para ello

desea saber a que tasa mínima debería renovar su depósito por los 30 días restantes a

fin de obtener una cifra igual a la de 60 días que le rendiría la segunda posibilidad –

base 365 días-.

R: TEM 0,702% - TEA 8,8869%

20) Usted concurre a una casa de electrodomésticos para comprar varios equipos de

aire acondicionado para su oficina. El precio de contado de los mismos suma $6.000. El

comerciante le ofrece además la posibilidad de pagarlo financiado en 6 o 12 cuotas

mensuales, con intereses a una tasa directa del 24% TNA (30/360). Calcule: a) El

valor de cada cuota y el precio financiado (PTF) si lo paga en 6 m. b) Valor de cada

cuota y el PTF si lo paga en 12m –base 360 días-.

R: a) c =$1.120 y PTF =$6.720 ; b) c = 620 y PTF = $7.440

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21) Un comerciante que no tiene acceso al crédito bancario por no poder cumplimentar

con la documentación requerida, se endeuda en una financiera tomando un préstamo

a tasa directa por valor de $20.000 a devolver en 24 cuotas mensuales, con un costo

de 30% TNA (30/360). Determine: a) El PTF de la operación. b) El valor de cada cuota

mensual –base 360 días-.

R: a) PTF = $ 32.000; b) $1.333,33

22) Un inversionista coloca su capital a una tasa de 20% nominal anual capitalizado

trimestralmente, durante 15 años. El total de intereses devengados entre final del año

6 y finales del primer trimestre del año 9 es 177.808,86. Determine el capital

acumulado al final de los 15 años –base 360 días-.

R: $1.867.918

23) Una empresa tiene excedentes financieros durante 70 días y cuenta con las

siguientes opciones:

a) Compra de títulos públicos: cotización al día de inversión: $80; cotización

estimada al septuagésimo día: $93. Gastos de compra: 1%. Gastos de venta:

2%.

b) Colocación a plazo fijo al 5% efectivo durante los primeros 30 días y del 6%

durante los 40 restantes.

c) Compra de documentos de terceros con vencimiento dentro de 70 días.

Determinar cuál deberá ser la TNA de descuento bancario (adelantada) a cobrar en la

opción c) de tal modo que el rendimiento de la misma sea igual a la mejor de las otras

dos opciones, -base 360 días-.

R: TNA adelantada: 58.35%

24) A qué TNA deberé colocar los fondos en el tercer período de 122 días para lograr

un rendimiento del 19% anual, si durante los primeros 122 días la TNA fue del 16% y

durante el segundo período la tasa efectiva fue del 7% -hacer con base 360 y 365

días-.

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R: trabajando con 365 días: 16.81%; con 360 días: 17.12%

25) La empresa “El cordobés” debe tomar fondos el día 26/5 para cubrir necesidades

transitorias hasta el 31/7 y cuenta con las siguientes alternativas:

a) Vender el 26/5 títulos a un precio de $184 sabiendo que podrá volver a

comprarlos a un precio estimado de $270. Los gastos de compra son del

0.75% y los de venta del 1.25%.

b) El banco ofrece fondos por este plazo a una TNA adelantada del 180%

debiendo abonar el 1% en concepto de sellado al tomar el préstamo.

Determinar el costo mensual de cada alternativa. Se pide además determinar el costo

anual, -base 365 días-.

R: a) costo mensual: 16.99%; costo anual: 89.62%

b) costo mensual: 16.72%; costo anual: 89.207%

Es más accesible la alternativa b)

26) ¿Cuál es el costo efectivo anual de un préstamo de $150.000 a 180 días tomados a

una tasa del 30% TNA con capitalización trimestral, si para disponer del mismo debo

pagar una comisión del 2% directa y gastos de $200?, -base 365 días-.

R: 39.53%

27) Ud. posee en una institución financiera un plazo fijo de $100.000 de capital original

colocado a un plazo de 180 días a una TNA del 8%.

Transcurridos los primeros 35 días de la imposición le surgió un imprevisto y necesita

inmediatamente recuperar el dinero depositado. El mismo banco le ofrece comprar el

certificado a una TEM del 0.7%, -base 360 días-.

Preguntas:

a) Cuál hubiese sido el monto del plazo fijo a su vencimiento original.

b) Cuál es el descuento practicado por el banco en la compra del certificado

c) Cuál es el rendimiento de la operación plazo fijo con el descuento de

documento a los 35 días

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d) Si el banco le hubiese ofrecido un préstamo por el capital e interés devengado

al momento de la compra del certificado por el 9% efectivo anual, qué

alternativa hubiera preferido.

R: a) $ 104.000

b) D = $ 3.472

c) 0.528%

d) Es preferible el descuento bancario.

28) Una entidad financiera abona el 24% TNA a los depósitos a plazo fijo a 30 días.

Sabiendo que la rentabilidad pretendida es de 25 puntos efectivos anuales por sobre su

costo efectivo anual de captación, determinar qué TNA adelantada deberá cobrar para

descuentos de pagarés con vencimientos

a) a 30 días de plazo

b) a 60 días de plazo

c) a 75 días de plazo

Considerar que durante el período de descuento no se modifican las condiciones

preestablecidas, -base 360 días-.

R: a) 41.028%

b) 40.32%

c) 39.98%

29) A qué tasa deberíamos renovar un depósito que hicimos hace 37 días al 21% TNA

por otros 27 días, si el rendimiento efectivo anual de toda la operación debiera ser por

lo menos del 30%, -base 360 días-.

R: 2.56% (TE de 27 días)

30) El banco “Pocofe” nos presta fondos por 9 meses a una TNA adelantada con

capitalización trimestral del 8.8%. Producto de la negociación del gerente financiero

de nuestra firma, el banco acepta la TEM en un 15%.

¿Cuál era la TE por los 9 meses que pretendía el banco y cuál es la TNA adelantada

con capitalización trimestral que finalmente se acordó?, -base 360 días-.

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R: TE 9 meses: 6.9%

TNA adelantada con capitalización trimestral: 137%

31)

a) Cuál es la TEA que corresponde a una operación de préstamo por 73 días de

$15.000 a una TNA del 19% que capitaliza mensualmente. Los gastos de

carpeta y estudios del préstamo ascienden a $300 y se pagan al obtener el

préstamo. El sellado, del 1%, también se paga al inicio pero sobre la suma

nominal de capital más interés.

b) ¿Cómo resulta la operación comparada con otra cuya TEM es del 2%?

-base 360 días-.

R: a) TEA: 40.59%

b) La operación resulta más onerosa que la de TEM 2%.

32) Un capital que genera intereses a una tasa del 20% anual con capitalización

mensual, ha producido luego de dos años un monto que es superior en $5000 al que

se hubiera obtenido si con la misma tasa pero a interés simple, -base 365 días-.

a) Determinar cuál es dicho monto.

b) Determinar a qué tasa de interés simple, los montos finales se igualarían.

R: a) $ 59.227,67

b) 2%

33) Una persona realizó un depósito en un banco hace 15 años, el cual otorgaba en

ese momento una tasa del 6% anual. A los 10 años se modificó la tasa al 3%. Si el

saldo actual es de $364.560, - base 365 días-.

a) ¿De cuánto fue el depósito inicial y cuál fue la tasa media de la inversión?

b) ¿Cuánto tiempo hubiera tardado en obtener la misma suma de dinero si la tasa

hubiera bajado a 3% después del quinto año?

c) ¿A qué tasa debería haber invertido el dinero durante los últimos cinco años, si

se deseaba obtener $400.000 al cabo de los quince años?

R: a) $175.600; 5%

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b) 14 años, 10 meses y 10 días

c) 4.929%

34) Una empresa tiene precios de venta al contado, pero dada la recesión actual se

desea implementar una lista de precios a plazos de la siguiente manera: 20% al

contado y el saldo en dos pagos iguales a 90 y 180 días. Se considera una TNA del

36% compuesto, -base 365 días-. Determinar:

a) Modificación a la lista original para precios a plazos.

b) Modificación a la nueva lista por pago al contado.

R: a) Recargo por compra a crédito: 10.8289%

b) Bonificación por pago al contado: 9.7708%

35) Un banco que opera con una cartera de documentos descontados cobra el 24%

anual adelantado por operaciones a 60 días. Vencido el primer bimestre las sumas

cobradas se reinvierten en la cartera por igual plazo y así sucesivamente, -base 365

días-.

a) ¿Qué importe habrá que asignar al principio de un año para contar al principio del

siguiente con $2.000.000?

b) ¿Qué importe habrá que asignar en las condiciones de a) si además se estima una

morosidad del 2%? (año civil = 365 días)

c) ¿Qué rendimiento anual por unidad de capital resulta?¿A qué tasa se refiere?

R: a) $1.565.624,23

b) $1.770.362,65

c) 12.97% TEA

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INFLACIÓN (Respuestas considerando año comercial –360 días-)

1) Cuál es el rendimiento real semestral de una colocación al 48% nominal anual

adelantado con capitalización trimestral si la inflación promedio mensual es del 4%.

R: 2.055%

2) El gerente financiero de una importante empresa, solicita a la compañía financiera

“La Vipa” un 5% anual real. Si la inflación se estima en el 0.3% bimestral, ¿A qué TNA

adelantada con capitalización semestral se pacta la operación?

R: 6.566%

3) a) Determine el rendimiento anual real de una operación efectuada al 104% TNA

adelantada a un plazo de 60 días y con un nivel de inflación del 3% quincenal.

b) ¿Cuál debería ser la tasa mensual de inflación para que el rendimiento real sea

nulo?

R: a) 54.14%

b) 9.985%

4) Cuando dentro de 5 años una persona se jubile desea realizar un gran viaje al

exterior, por lo que deposita $10.000. Sus expectativas de tasa son del 7.5% TNA con

capitalización mensual para los primeros 2 años y del 6% TNA con capitalización

bimestral en los 3 años restantes.

¿Cuál es la máxima tasa de inflación que debería darse en los 5 años para lograr 1 vez

y ¼ el depósito original en términos reales.

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R: 32%

5) Existen las siguientes alternativas de inversión:

a) Plazo fijo ajustable por índice de precios por 180 días con una tasa de interés

del 2% nominal anual sobre el capital ajustado.

b) Plazo fijo a tasa libre al 131% TNA por 90 días y 151% por el resto

La inflación esperada del semestre es del 10% mensual. ¿Cuál conviene?

R: conviene b): 81.56%

6) Determine la alternativa más conveniente:

a) Invertir al 79% TNA cada 7 días

b) Invertir a una TNA adelantada del 50% con capitalización trimestral

c) Invertir a una tasa real del 8% anual con una inflación del 4,5% mensual.

R: conviene a)

7) El Señor Roca invirtió $15.000 a 8 meses a una tasa del 89% TNS adelantada con

capitalización mensual. Las tasas de inflación mensuales para los primeros 4 meses

fueron 5%, 6%, 7% y 8% respectivamente. Si el Señor Roca pretende un rendimiento

real bimestral del 3%, ¿cuál debería ser la máxima tasa promedio de inflación para los

últimos 4 meses?

R: 25.67%

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RENTAS:

AMORTIZACIONES E IMPOSICIONES (Base 360 días)

1) Una casa podría comprarse pagando $5000 al contado y 12 cuotas de $5000

mensuales. ¿Con cuánto dinero podría comprarse al contado si estimamos que el

interés implícito es del 6% mensual?

R: $46.919,22

2) Qué conviene más: recibir $8500 inmediatamente, o $5000 ahora y luego 8 cuotas

de $1000 considerando una TEM del 4%.

R: conviene la segunda alternativa: $ 11.732,74

3) Una señora desea comprar un equipo Pentium completo y decide analizar los planes

de pago de 2 casas de artículos para el hogar: el valor de contado es de $3600 y la

TNA del 12% capitalizable cada 30 días. Determinar cuál opción le conviene:

a) 10% anticipado, resto en 8 cuotas mensuales iguales de $650.

b) 6 cuotas vencidas iguales de $650

R: conviene b) : $ 3.767,06

4) La empresa “La Máquina” ha decidido incorporar un equipo de última generación

cuyo costo es de $300.000, siendo las alternativas de pago las siguientes:

a) 3 cuotas mensuales de USD 100.000 (sin interés). Tipo de cambio: 1C=1,10;

2C=1,20; 3C=1,30.

b) 12 cuotas mensuales de $30.000

c) 3 pagos mensuales por sistema americano al 8% anual.

El tipo de cambio hoy es 1; la TNA capitalizable cada 60 días es 13% para pesos y

9,5% para USD.

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R: conviene b): Valor presente = $336.004,80

5) Una pareja de recién casados tiene $60.000 y quieren comprar un departamento.

Encontraron las siguientes condiciones:

a) Contado $6.000 y saldo en 72 cuotas mensuales $800 que incluyen el 1% TEM

b) Contado $30.000 y resto en 36 cuotas de $650 mensuales con el 1.5% TEM

Determinar cuál es la mejor.

R: Conviene a): $ 46.920,31

6) En 5 meses le entregarán un inmueble que ha adquirido. Para la compra de un

amoblamiento decide ahorrar $500 por mes al 2% hasta la entrega del inmueble. En

ese momento se estima que dos mueblerías ofrecerán los elementos requeridos:

a) LOPREVIA S.A.: un adelanto igual al monto ahorrado y el resto en 6 cuotas

adelantadas mensuales de $400 con un interés del 3% TEM.

b) YNIMAN S.R.L.: un adelanto del 50 % de la cifra ahorrada y el resto en 4

cuotas vencidas $750, que incluyen una TEM del 1.5%.

La TEA pasiva es del 7%.

¿Cuál alternativa elige y cuánto cuesta el amoblamiento?

R: elijo b) y cuesta $ 4.191,77

7) Una empresa de turismo está ofreciendo el siguiente plan:

4 cuotas adelantadas de $120 mensuales que señan el viaje.

Un refuerzo de $400 al momento del viaje.

6 cuotas mensuales iguales pagadera la primera al mes de viaje de $150.

a) ¿Cuánto valdría el viaje en condiciones de contado (al momento del viaje) si la

TEM pasiva es del 1% y la activa del 4% bimestral?

b) ¿Cuánto dinero debería tener hoy equivalente al costo del viaje si por pago total

anticipado se realiza un descuento especial del 5%?

R: a) $1.745

b) $1.532,72

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8) Un inversor tenía previsto considerar 10 cuotas mensuales vencidas e iguales para

obtener al mes 10 un fondo de $1.000.000 al 5% mensual. Cuando efectúa el tercer

depósito debe hacer un retiro de $5.000. ¿En cuánto deben incrementarse las últimas

4 cuotas para lograr el fondo previsto originalmente, y cuál es el valor de las primeras

6 cuotas?

R: Incremento: $1.632,32

6 primeras cuotas: $79.504,57

9) Dado el incremento que han obtenido sus actividades, una empresa ha decidido

incorporar un nuevo sistema, cuyo costo es de $150.000. El proveedor ofrece dos

alternativas de pago:

a) 10% anticipo y saldo en 5 cuotas vencidas, con el 1,2158% mensual directo de

interés.

b) 15% anticipo y saldo en 8 cuotas vencidas de $17.405 c/u.

¿Cuál es la más conveniente si la tasa activa del mercado es 1.5% mensual durante

todo el período?

R: conviene a) : Valor presente = $151.981,31

10) El “Plan Triángulo” financia la compra de su auto de la siguiente manera:

Un plan de ahorro previo durante un semestre al cabo del cual se entrega la unidad.

En ese lapso se aporta una cuota mensual vencida de $1000 que devenga un interés

del 6% mensual. El importe obtenido se afecta al total del vehículo, amortizándose el

saldo en 12 cuotas vencidas de $1500, las que incluyen un 8% mensual de interés.

¿Cuál es el precio del auto al momento de la entrega?

R: $18.279,44

11) Un científico decide dedicar 10 años de su vida a la investigación. Para subsistir

económicamente durante ese lapso decide ahorrar una determinada suma que le

asegure un ingreso de $1000 anuales. Por este motivo, retrasa su proyecto y va

depositando una cuota anual constante durante 20 años. ¿A cuánto asciende dicha

cuota considerando que la tasa pasiva es del 34% efectivo anual durante los primeros

2 años y del 13% efectivo anual durante los siguientes 30 años?

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R: $65.50

12) Un grupo de estudiantes de quinto año desea viajar a Bariloche el 1º de

septiembre. Para financiarlo hacen un aporte mensual previo que devenga un interés

del 5%. El valor del viaje es de $500 por persona a valores del 1-4 y se va a

incrementar un 3% efectivo mensual. Los estudiantes quieren saber:

a) ¿Cuál es el aporte mensual que deberían efectuar si comienzan a hacerlo desde

abril y desean tener pago el total del viaje al momento de viajar?

b) Si el aporte mensual que pueden hacer es de $80, ¿Cuál es el saldo adeudado

del viaje en septiembre?

c) En el caso anterior, ¿A cuánto ascendería cada una de las cuotas mensuales

que deberían pagar a la vuelta de su viaje (30-9) si la tasa que les cobran es

73% TNA a 30 días y el plazo del vencimiento para pagar el saldo es el 30-11?

R: a) $99.9

b) $115.49

c) $43.21

13) Una compañía de capitales internacionales estudia la posibilidad de instalar un

centro comercial de acuerdo al siguiente esquema:

- Plazo de la obra: 2 años a partir del 1-1-2000

- Forma de pago: cuotas de $120.000 desde el 1-2-2000 hasta el 1-10-2001,

ambos inclusive

- Ingresos netos durante el primer año (2002): $340.000 mensuales vencidos.

- Ingresos netos durante los dos años subsiguientes: $210.000 mensuales

vencidos.

- Se planea vender el centro comercial el 31-12-2004. Determinar el precio de

venta del mismo para que la inversión rinda un 8% mensual de interés.

R: $ 66.777.337,30

14) En qué suma se debe ceder un contrato de locación de un local, de 4 años de

duración, arrendado en $15.000 trimestrales pagaderos por trimestre adelantado si la

operación se valúa al 5% trimestral?

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R: $ 170.694,87

15) Se desea saber en cuánto tiempo se amortiza un préstamo de $200.000 con cuotas

mensuales de $25.000 con un interés del 2% mensual.

R: 8,8 meses

16) Comenzando a fin de cada año y con pagos anuales de $10.000 constituimos un

fondo de $180.000 en un banco que capitaliza al 5% anual. Determinar el número de

pagos necesarios.

R: son 13,1554 pagos (aprox. 13 años y 2 meses)

17) El propietario de 2 locales los ha alquilado por 3 años en las siguientes

condiciones: el local A en base a un alquiler mensual de $5.000 pagaderos por mes

adelantado y el local B en una suma global de $180.000 por todo el plazo. En el 1er

caso las sumas recibidas se depositan al 1% mensual y en el 2do caso a 5% semestral.

¿Cuál fue la mejor operación?

R: la segunda operación

18) Se trata de un préstamo de $100.000 reembolsable en 10 meses al 4% anual con

pagos vencidos. Al pagar la 5ta cuota se hace un pago extraordinario de $20.000. Se

desea saber el valor de la nueva cuota de servicio, si el tiempo de amortización no se

modifica

R: $ 7.836,56

19) Cedo a un banco el derecho a recibir a fin de cada año durante 15 años $15.000.

El banco me abona hoy por tal operación y se obliga a pagarme $45.000 dentro de 3

años, además luego a fin de año durante 12 años restantes una cantidad constante.

Calcular esta cantidad si la tasa empleada es del 5% anual.

17


R: $ 17.062,35

20) Se desea reunir en 10 años $20.000 con pagos anuales anticipados conociendo

que los primeros 5 años se capitalizará al 8% anual y el resto al 5% anual. Determinar

el valor de los primeros pagos sabiendo que son la mitad de los segundos

R: $ 956,33

21) Desde hace 6 años y hasta hoy, he depositado una cierta suma a fin de cada año

en una entidad que capitaliza al 5% anual, a partir de hoy deseo retirar a fin de cada

año una suma superior en $4.000 a la que depositaba anteriormente de manera que al

cabo de 7 años termine con mi capital. Calcular cuál es el valor de cada uno de estos

retiros suponiendo que la tasa de interés sigue siendo el 5 % anual.

R: $ 26.791,31

22) El 31/01/1994 una señora comienza a realizar una serie de 60 pagos mensuales de

$10.000 cada uno de ellos al 7% de interés anual. Determinar cuanto retirará el

31/12/2004 sabiendo que el 31/12/01 retiró $500.000.

R: $ 455.936,35

23) El 1º de marzo de 2003 una persona efectuó un préstamo de $30.000 que le fue

integrado el 30 de abril de 2004 incrementado con los intereses capitalizados al 2%

mensual. Ese importe lo entrega en pago de una renta de pagos cuatrimestrales

vencidos de 3 años de duración. Determinar el valor de cada una de las cuotas de la

renta si se las valúa al 1,50% cuatrimestral.

R: $ 4.734,68

24) Comunfia S.A. es una empresa automotriz que quiere comprar un nuevo robot

para su línea de producción. El robot cuesta $180.000 y se paga al contado al

momento de la entrega (1-10).

La compra se financia de la siguiente manera:

18


a) Con un aporte mensual (6 en total) de $8.000 a partir del 1-5 colocados al 2%

TEM

b) Con los ingresos netos en el primer mes de ventas que produzca el nuevo

modelo cuyo costo es de 2500 la unidad planeándose una ganancia del 60% y

una venta de 15 unidades (considere que dichos ingresos están valuados a la

fecha del último día del mes).

c) Un préstamo que será otorgado al momento de entrega del robot a una tasa

pactada hoy al 2,5% TEM pagadero en 6 cuotas.

¿A cuánto asciende el préstamo a solicitar y el valor de cada cuota?

R: Préstamo $ 107.583,78 y Cuota $ 19.531,83

SISTEMAS DE PRÉSTAMOS

1) La empresa Astra está analizando la línea de créditos ofrecida por un banco, cuyas

condiciones son:

Capital prestado: $150.000

Plazo: 288 días

TNA capitalizable cada 30 días: 12% (base 365 días).

Comisión: 1.5% sobre capital; sellado; 1% sobre capital más interés; Gastos de

certificación de firmas: $500. Todos estos gastos se pagan al momento de

otorgamiento del crédito.

Se desea saber:

a) El costo efectivo total de la operación

b) TEM y TEA

R: a) 13.20%

b) TEM: 1.299%; TEA: 17.01%

2) La empresa Info. S.A. prevé la compra de una máquina cuyo valor al contado es de

$80.000 y el precio de lista $100.000. La tasa efectiva mensual es de 1% (base 360

días)

Se pide:

19


a) Hacer el cuadro de marcha progresiva indicando saldo, interés y amortización

para un sistema de préstamo americano. Considerar que el mismo se amortiza

en 6 cuotas mensuales sobre precio de lista.

b) ¿Cuál sería la cuota que se pagaría en un sistema Francés si lo financian en 5

cuotas trimestrales?

c) Si consideramos que la tasa efectiva se mantiene constante, qué opinión le

merece la comparación entre sistemas Francés, Americano y Alemán.

R: b) $21.835,46

c) discuta los supuestos previos a la elección del sistema.

3) Una empresa necesita $7000 para la fabricación de una línea de productos

adicional. Un banco privado le prestó el dinero el 1/3/02 bajo las siguientes

condiciones: amortización en 5 años con pagos trimestrales (sistema Alemán), tasa:

2%. El primer pago se realiza el 1/6/02. (base 360 días)

Se solicita:

a) Cuota 2

b) Deuda pendiente de pago al 1/12/02

c) Capital total amortizado al 1/12/02

R: a) $483

b) $5950

c) $1050

4) El Sr. Pérez decide tomar un préstamo de $2000. El mismo se amortiza en 20

cuotas mensuales y consecutivas con un interés directo del 7%. (base 360 días).

Se pide determinar:

a) Cuota de pago

b) Luego de pagar 8 cuotas se toman $300 de préstamo pagaderos en la cantidad

de cuotas restantes a la misma tasa. Determinar la nueva cuota adicional.

c) Determinar la tasa de interés del préstamo original.

R: a) $ 240

b) $ 46

c) 10.32%

20


5) Un préstamo de $10.000 a devolver en 5 cuotas anuales al 6% de Interés anual,

por Sistema Francés, calcular: a) cuota, b) amortización del primer período o fondo

amortizante, c) saldo al comienzo del tercer período, d) intereses pagados durante el

tercer período, e) total amortizado después de haber pagado 3 cuotas, f) período en

que se habrá pagado la mitad de la deuda, g) intereses acumulados al finalizar el

tercer período, h) amortización cuarto período. (Base 360 días).

R: a) $ 2.373,96

b) $ 1.773,96

c) $ 6.345,64

d) $ 380,74

e) $ 5.647,58

f) 2,32

g) $ 1.474,30

h) $ 2.112,81

6) Un préstamo de $5.000 amortizable por el sistema francés en 24 cuotas mensuales

al 96% nominal anual, determinar: a) saldo al comienzo del período decimoquinto, b)

¿qué amortización extraordinaria debe realizarse conjuntamente con el pago

decimoquinto para que sin modificar el plazo total previsto, la deuda se cancele con

servicios posteriores iguales a las 2/3 partes de la cuota original? (Base 360 días)

R: a) $ 3.186,55

b) $ 988,86

7) Con las tres primeras cuotas de un préstamo por sistema francés se amortizaron

$5.000. Si la tasa de interés es del 4% mensual y la cuota de $4.995,44, indique el

plazo y el valor del préstamo. (Base 360 días).

R: a) 29

b) $ 84.841,13

8) Un préstamo de $10.000 se cancela en 30 cuotas anuales, iguales, consecutivas y

vencidas que incluyen el 4,5% anual de interés, a) calcular intereses totales,

amortización de décimo período, saldo de deuda con 8 cuotas pagas b) Si la tasa

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aumentara al 10% anual ¿cuánto tiempo tardaría en amortizar la deuda si mantengo el

valor de la cuota c) Si junto con la cuota 15 pagamos anticipadamente las últimas 6

cuotas ¿cuánto habría que pagar? (Base 360 días)

R: a) Interés total = $ 8.417,60; amortización del 10mo período= $243,60;

saldo de deuda luego del pago cuota 8= $ 8.462,53

b) No existe fondo amortizante

c) $ 2.744.69

9) Un préstamo de $600.000 pagadero en 12 cuotas por el sistema de cuota constante

al 8% de interés a) cuánto vale la primera cuota? b) si pagada la sexta cuota se

decide pasar al sistema francés con el mismo rendimiento, cuánto costaría la cuota de

reembolso? (Base 360 días)

R: a) $ 98.000

b) $ 64.894,33

10) Sea un préstamo de $100.000 de 5 cuotas mensuales al 8% mensual mediante

sistema cuota capital constante, calcular a) la primer cuota b) intereses del cuarto

período; c) intereses pagados al período 3 inclusive d) saldo deuda al cabo del período

4. (Base 360 días).

R: a) $ 28.000

b) $ 8.000

c) $ 24.000

d) $ 20.000

11) Se otorga un préstamo a devolver en 20 cuotas vencidas al 5% interés periódico.

Por el sistema alemán. Luego de pagada la cuarta cuota cuyo valor asciende a $925 se

decide devolver el saldo impago por medio del sistema francés al 7% de interés

periódico mediante cuotas vencidas de $644.69 c/u Cuántas cuotas se pagarán por el

sistema francés? (Base 360 días)

R: 30 cuotas

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12) Se otorga un préstamo por el sistema americano a 5 meses con constitución de

fondo con cuotas mensuales vencidas al 5% interés mensual. Si el valor de la cuota

facultativa duplica al de la cuota obligatoria mensual de intereses ¿qué tasa de interés

se estará cobrando por la cuota obligatoria? (Base 360 días).

R: 9,048%

13) Una deuda de $100.000 se gana el 7% de interés debe ser amortizado en 4 años

por el sistema americano depositando anualmente cuotas al 5% interés, ¿cuál debe ser

la cuota para pagar los intereses y formar el fondo? (Base 360 días).

R: $ 30.201

14) Una compañía necesita adquirir un inmueble, cuyo valor es de $500.000. Un

banco de primera línea le ha ofrecido un préstamo hipotecario por dicho valor,

pagadero en 60 cuotas mensuales por sistema francés a una tasa del 7% nominal

anual. El banco cobra una comisión de 0.5% sobre el valor del préstamo, pagaderos al

momento del otorgamiento. (Base 360 días).

a) ¿A cuánto asciende la cuota que debe pagar?

b) ¿Cuál es el costo efectivo anual de la operación?

c) Se presenta una cooperativa financiando la operación en 40 cuotas vencidas

por la misma tasa, pero con sistema de amortización alemán. ¿Es más

conveniente esta alternativa?

R: a) $ 9.878

b) 7.23 % anual

c) presente supuestos y discuta el tema.

15) Para efectuar la compra de un artículo tomamos un préstamo personal del cual

adeudamos 5 cuotas mensuales de $16.066 c/u, y nos cobran un interés del 90%

nominal anual vencido. Un banco nos ofrece cancelar la deuda en 10 cuotas de

$9.002,54. ¿Qué alternativa conviene más? (Base 360 días).

R: conviene más la segunda alternativa $ 62.085,84

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capítulo 1 tasas rentas préstamos

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