Taller (marzo 6)

TECNICAS DE CONTEO

1. El jefe de producción de una compañía seleccionó al azar 4 de sus 10 proveedores. ¿Cuántos grupos diferentes de 4 son posibles?

2. La compañía constructora ABC ha acordado que todas las casas que se van a edificar tendrán una apariencia diferente. A los potenciales compradores de casa se les ofrece 5 diseños de exterior. La constructora ha estandarizado tres planes para interiores que pueden incorporarse en cualquiera de los cinco diseños exteriores. ¿De cuántas formas distintas pueden ofrecerse las casas a los posibles compradores teniendo en cuenta los diseños de exteriores e interiores?

3. Una prueba consta de 15 preguntas. Diez son preguntas verdadero – falso y cinco son de elección múltiple que tienen cuatro opciones cada una. Usted debe seleccionar una respuesta para cada pregunta. ¿De cuántas maneras se puede hacer esta prueba?

4. Los asegurados de una compañìa se clasifican por edades: menores de 30 años (A1); de 30 a 45 años (A2) y de màs de 45 años (A3). Por estado civil: Solteros (S), casados; y viudos (V). Por sexo: Varones (H) y mujeres (M). De cuantas maneras se puede clasificar las pòlizas de los asegurados.

5. Se utilizan 10 números del 0 al 9 para crear códigos de cuatro dígitos, que identifiquen prendas de vestir de una tienda. ¿Cuántos códigos diferentes pueden obtenerse?

6. La compañía Pioneer fabrica tres modelos de receptores estéreos, dos aparatos de casetes, cuatro bocinas y tres aparatos de discos compactos. Cuando los cuatro tipos de componentes compatibles se venden juntos forman un “sistema”. ¿Cuántos sistemas distintos puede ofrecer esta empresa?

7. ¿Cuántos puntos de tres coordenadas (x,y,z) será posible generar con los dígitos 0,1,2,4,6 y 9? Si a) no es posible repetir dígitos. b) Es posible repetir dígitos.

8. Cuantos números telefónicos diferentes de siete dígitos se pueden formar si el primer dígito no puede ser cero?

PROBABILIDAD

1. Cada vendedor en un Cía. se califica como abajo del promedio, promedio o arriba del promedio, con respecto a su habilidad para las ventas. Además, cada vendedor también se califica con respecto a su posibilidad de promoción en: regular, buena o excelente. En la tabla que sigue se presentan las calificaciones de estos rasgos para los 500 vendedores.

Posibilidad de promociónHabilidad en ventas Regular Buena ExcelentePor debajo del promedio 16 12 22Promedio 45 60 45Por arriba del promedio 93 72 135

a) Cómo se denomina esta tabla? b) Utilizando una de las reglas para combinar probabilidades, cuál es la probabilidad de que un vendedor seleccionado al azar tenga habilidad de ventas por encima del promedio y excelente posibilidad de promoción?

b) Trace un diagrama de árbol que muestre todas las probabilidades normales, condicionales y conjuntas.

2. La probabilidad de que cierto componente eléctrico funcione es de 0.90 Un aparato contiene dos de éstos componentes. El aparato funcionará mientras lo haga, por lo menos, uno de los componentes?

a) Sin importar cuál de los dos componentes funcione ò no, ¿cuales son los posibles resultados y sus respectivas probabilidades? (puede suponerse independencia en la operación entre los componentes.)

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el aparato funcione?

3. Cuando una computadora se bloquea, existe una probabilidad de 75% de que se deba a una sobrecarga, y de 15% de que por un problema de software. La probabilidad de que se origine en una sobrecarga o un problema de software es de 85%. ¿Cuál es la probabilidad de que se deba a ambos problemas? ¿Cuál es la probabilidad de que haya un problema de software sin sobrecarga?

4. Los pedidos nuevos de los productos de una compañía varían en valor monetario, según la siguiente distribución de probabilidades.

_____________Monto de venta 0-1000 1001 –2000 2001-3000 3001-4000 4001 –5000

_______________________________________________________________________Probabilidad 0.10 0.35 0.25 0.20 0.10

_____________

a) Obtenga la probabilidad de que un nuevo pedido sea mayor que $2000.b) Encuentre la probabilidad de que un nuevo pedido sea igual a o menor que

$2000, dado que el pedido excede a $1000.c) Determine la probabilidad de que un nuevo pedido sea mayor que $3000,

dado que la venta exceda a $2000.

5. Un estudio de 200 cadenas de tiendas reveló estos ingresos, después del pago de impuestos.

Ingresos después de impuestos Número de empresasMenos de un millón 102De un millón a veinte millones 61De más de veinte millones 37

a) Cuál es la probabilidad de que una cadena en especial tenga menos de un millón en ingresos después de pagar impuestos?

b) Cuál es la probabilidad de que una cadena seleccionada al azar tenga un ingreso entre uno y veinte millones, o un ingreso de más de veinte millones? Qué regla de probabilidad aplicó?

6. Una empresa de Acueducto y Alcantarillado realizó un estudio para caracterizar el comportamiento de consumo de sus usuarios. Para ello, decidió analizar de manera simultánea dos variables que según estudios previos, influían de manera significativa en dicho comportamiento: Estrato socioeconómico (1,2,3,…,6) y Clase de Uso (Residencial, Comercial, Multiusuario).

Los resultados en términos porcentuales fueron los siguientes:

a) Verifique que los resultados obtenidos corresponden a una distribución de probabilidad conjunta.

b) Si se escoge un usuario al azar y se observa que pertenece a la Clase de Uso comercial, cuál es la probabilidad de que también pertenezca al estrato de clase alta 5?

CLASE DE USOESTRATO Residencial Comercial Multiusuario

1 10% 1% 8%2 10% 2% 2%3 15% 7% 0%4 10% 5% 0%5 10% 3% 0%6 15% 2% 0%

c) Cuál es la probabilidad de que un usuario seleccionado aleatoriamente sea del Estrato 4 y su clase de uso sea residencial?

d) Si se escoge un usuario al azar y se observa que es Multiusuario, cuál es la probabilidad de que pertenezca al Estrato 2 ó al Estrato 3?

7. De 150 candidatos que presentaron una solicitud para ocupar el puesto de consultor en informática de una empresa, 90 contaban con experiencia laboral, 80 tenían título profesional y 70 tenían tanto experiencia como título. a) Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un candidato tenga experiencia o título profesional. b) Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un candidato tenga experiencia dado que tiene título profesional.

8. En una planta productora de focos se quiere saber en qué turno se fabricó un foco que no sirve. Hay tres turnos: mañana, tarde y noche. Del total de focos que se produjeron en la planta, 40% se fabricaron en el turno de la mañana, 35% en el turno de la tarde y 25% en el nocturno. Cinco por ciento de los focos producidos en la mañana no funcionaron, así como 15% de la tarde y 10% del turno nocturno. ¿Cuál es la probabilidad de que el foco defectuoso se fabricara en el turno de la mañana?

9. Un sistema eléctrico consiste en cuatro componentes como se ilustra en la figura. El sistema funciona si los componentes A y B funcionan, y ya sea que funcionen los componentes C ó D. La probabilidad de que funcionen cada componente se muestra en la figura. Encuentre la probabilidad de que a) el sistema completo funcione. Suponga que los cuatro componentes funcionan de manera independiente.

C

A B

D10. En una empresa tienen 3 máquinas, A,B y C, que fabrican botones iguales; se sabe que 10% de los botones producidos por la máquina A son defectuosos así como 15% de la B y 20% de la C; también se sabe que las 3 máquinas trabajan al mismo ritmo de producción. Si se toma un botón defectuoso al azar, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la máquina B?

11. El 5% de las unidades producidas en una fábrica se encuentran defectuosas cuando el proceso de fabricación se encuentra bajo control. Si el proceso se encuentra fuera de control, se produce un 30% de unidades defectuosas. La probabilidad marginal de que el proceso se encuentre bajo control es de 0.92. Si se escoge aleatoriamente una unidad y se encuentra que es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que el proceso se encuentre bajo control?

12. Cuando una computadora se bloquea, existe una probabilidad de 75% de que se deba a una sobrecarga, y de 15% de que por un problema de software. La probabilidad de que se origine en una sobrecarga o un problema de software es de 85%. ¿Cuál es la probabilidad de que se deba a ambos problemas? ¿Cuál es la probabilidad de que haya un problema de software sin sobrecarga?

13. Una planta recibe reguladores de voltaje de dos diferentes proveedores, A y B ; el 75% de los reguladores se compra a A y el resto a B . El porcentaje de reguladores defectuosos que se reciben de A es 8% y el de B es 10%. Determine la probabilidad de que funcione un regulador de voltaje de acuerdo con las especificaciones (es decir, el regulador no está defectuoso).

14. En un estudio de marketing de una empresa se analiza los resultados de una encuesta. Suponga que en un inicio se elige una muestra de 1000 hogares y que se pregunta a los encuestados si planea adquirir un T.V. plasma de más de 32”. Doce meses más tarde se

0.8

0.90.9

0.8

pregunta a los mismos encuestados si realmente compraron el T.V. Los resultados aparecen en la tabla de contingencia siguiente: En realidad compro

Planeo comprar SI NO TotalSI 200 50 250NO 100 650 750

Total 300 700 1000

a) Cuál es la probabilidad de que en un hogar se panee comprar un T.V. el año próximo?b) Cuál es la probabilidad de elegir un encuestado que planeo comprar y en realidad

compró?c) Cuál es la probabilidad de planear comprar o comprar en realidad?d) Cuál es la probabilidad de que no haya planeado comprar?e) Cuál es la probabilidad de que compre en realidad dado que planeaba comprar?f) Cuál es la probabilidad de seleccionar un encuestado que en realidad haya adquirido

un T.V.