taller 01 logica

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA

FACULTAD DE INGENIERA

INGENIERA DE SISTEMAS

FECHA DE

EMISION

CODIGO:

GUA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

VERSION No. PAGINAS 1 DE 13

ASIGNATURA: LOGICA Y ALGORITMIA CDIGO: 612013105

DOCENTE: Pedro G. Melndez R MAIL: [email protected]

GUIA No. 01 FECHA: 17 de febrero de 2015

La lgica de proposiciones es la parte ms elemental de la lgica moderna o matemtica. En esta

primera parte de la lgica, las inferencias se construyen sin tomar en cuenta la estructura interna

de las proposiciones. Slo se examinan las relaciones lgicas existentes entre proposiciones

consideradas como un todo, y de ellas slo se toma en cuenta su propiedad de ser verdaderas o

falsas. Por esta razn emplea slo variables proposicionales.

Todas las proposiciones son oraciones, pero no todas las oraciones son proposiciones. En efecto, las

oraciones interrogativas, las exhortativas o imperativas, las desiderativas (deseo, solicitud o splica)

y las exclamativas o admirativas no son proposiciones porque ninguna de ellas afirma o niega algo

y, por lo tanto, no son verdaderas ni falsas.

Ejemplo de oraciones que son proposiciones:

Mara es morena

Son las cinco

Est lloviendo

Es un camin de 25 toneladas

La sopa est sobre la mesa

Este ao se cumple una dcada de la creacin de la empresa

El vino se obtiene de la uva

Los tringulos tienen 3 lados

En el Polo Norte hace fro

Ya ha salido el nuevo nmero de la revista

Mara no es rubia

Esa tienda no abre los domingos

Ese reloj no ha sonado

Nunca han cambiado la decoracin de esas paredes

Nadie nos ha pedido consejo

Todava no llueve

Ejemplo de oraciones que no son proposiciones:

Ojal puedan venir con nosotros

Que te salga bien el examen!

Que no llueva durante el partido!

Que tengas una feliz Navidad




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CODIGO:



Ojal no me toque ese profesor

Ojal se recupere pronto

Que te vaya bien!

Utilizar el documento apuntes de lgica de proposiciones y evalu los siguientes tems.

Recuerde: Una proposicin es la oracin afirmativa que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas.

1. Cuales tems son proposiciones?

a. 4 es menor que 8

b. Carlos es alto

c. Colombia es un pas de Amrica

d. Qu hora es?

e. 6 es mayor que 10

f. Mara es inteligente

g. El sbado no hay clases

h. 5 ms 11 es 16

i. Cmo te llamas?

j. El uno es el primer nmero natural

k. Unicundi

l. Bogot es la capital de Brasil

m. El rbol

n. Levanta esa pluma!

o. 5 + 7 =12

p. Tenga un feliz da

q. Santiago es la capital de Chile

r. Habla Usted ingls?

s. x es mayor que y

t. 15 es un nmero primo.

u. En 1990, George Bush era presidente de los Estados Unidos

v. x + 3 es un entero positivo

w. Si todas las maanas fuesen tan soleadas como sta!

x. Quince es un nmero par

y. Si Carlos suspende esta asignatura, su padre se enfadar




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CODIGO:



2. Decida si cada una de las siguientes proposiciones es

Verdadera o Falsa:

a) Todo nmero entero es nmero natural.

b) 5 7

c) 6 es un nmero primo.

d) 15 es un mltiplo de 5.

e) El nmero 2 es racional.

Las proposiciones compuestas, segn el tipo de conjuncin que llevan, se clasifican en conjuntivas,

disyuntivas, condicionales y bicondicionales; si llevan el adverbio de negacin no se llaman

negativas.

Las proposiciones conjuntivas llevan la conjuncin copulativa y, o sus expresiones equivalentes

como e, pero, aunque, aun cuando, tanto... como..., sino, ni... ni, sin embargo, adems

El es un artculo y de es una preposicin.

El nmero dos es par, pero el nmero tres es impar.

Silvia es inteligente, sin embargo es floja.

Tanto el padre como el hijo son melmanos.

Manuel e Ismael son universitarios.

La materia ni se crea ni se destruye.

Ir a verte aunque llueva.

Ingresar a la universidad aun cuando no apruebe el examen de admisin.

Las proposiciones disyuntivas llevan la conjuncin disyuntiva o, o sus expresiones equivalentes

como u, ya... ya, bien... bien, ora... ora, sea... sea, y/o

En espaol la disyuncin 'o' tiene dos sentidos: uno inclusivo o dbil y otro exclusivo o fuerte. La

proposicin disyuntiva inclusiva admite que las dos alternativas se den conjuntamente. La

proposicin disyuntiva exclusiva no admite que las dos alternativas se den conjuntamente.

Pedro es to o es sobrino.

Roberto es profesor o es estudiante.

Elena est viva o est muerta.

Silvia es soltera o es casada.




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CODIGO:



Las proposiciones condicionales llevan la conjuncin condicional compuesta si... entonces..., o sus

expresiones equivalentes como si, siempre que, con tal que, puesto que, ya que, porque,

cuando, de, a menos que, a no ser que, salvo que, slo si, solamente si.

Si es joven, entonces es rebelde.

Es herbvoro si se alimenta de plantas.

El nmero cuatro es par puesto que es divisible por dos Se llama issceles siempre que el tringulo tenga dos lados iguales.

Cuando venga Ral jugaremos ajedrez.

De salir el sol iremos a la playa.

La fsica relativista fue posible porque existi la mecnica clsica.

Nuestra moneda se devala solamente si su valor disminuye

Toda proposicin condicional consta de dos elementos: antecedente y consecuente. La proposicin

que sigue a la palabra si se llama antecedente y la que sigue a la palabra entonces se denomina

consecuente.

Las proposiciones bicondicionales llevan la conjuncin compuesta ... s y slo si..., o sus expresiones

equivalentes como cuando y slo cuando, si..., entonces y slo entonces...

Es fundamentalista si y slo si es talibn.

Habr cosecha cuando y slo cuando llueva.

Si apruebo el examen de admisin, entonces y slo entonces ingresar a la universidad

Las proposiciones bicondicionales se caracterizan porque establecen dos condicionales, pero de

sentido inverso. Por ejemplo, la proposicin bicondicional el tringulo es equiltero si y slo si tiene

tres lados iguales establece dos condicionales de sentido inverso: si es tringulo equiltero,

entonces tiene tres lados iguales y si el tringulo tiene tres lados iguales, entonces es equiltero.

En toda proposicin bicondicional el antecedente es condicin necesaria y suficiente del

consecuente y el consecuente es condicin necesaria y suficiente del antecedente.

Las proposiciones negativas llevan el adverbio de negacin no, o sus expresiones equivalentes

como nunca, jams, tampoco, no es verdad que, no es cierto que, es falso que, le falta,

carece de, sin

Nunca he odo esa msica.

Jams he visto al vecino.

Es imposible que el tomo sea molcula.

Es falso que el juez sea fiscal.

Al pap de Nelly le falta carcter.




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CODIGO:



3. Diga si las siguientes proposiciones compuestas son

conjuntivas, disyuntivas inclusivas, disyuntivas exclusivas,

condicionales, bicondicionales o negativas

a) Si el ciclotrn bombardea el tomo, entonces acelera la velocidad de los protones.

b) Todos los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

c) Un ejemplo tpico de la falacia del crculo vicioso es la famosa prueba del quinto postulado de Euclides o

postulado de las paralelas.

d) El 20% de 150 es 30 50.

e) Dos ngulos son suplementarios siempre que formen un par lineal.

f) La huelga contina, pues no hay solucin.

g) Si consigo una beca, entonces y slo entonces viajar al extranjero.

h) Si se calienta un cuerpo, entonces se dilata; y si se enfra, entonces se contrae.

i) Cuando apruebe el examen de admisin ingresar a la universidad.

j) David no es caleo ni costeo.

k) Si la distancia entre el Sol y la Tierra hubiera diferido en apenas un 5 por ciento, ninguna forma de vida

habra podido surgir y nuestro planeta habra sido un desierto.

l) Sin la aparicin de las galaxias, sin la formacin de estrellas masivas, sin el paso por el estadio de

supernova, jams habran podido existir el hombre ni la vida.

m) Francis Fukuyama proclamaba el fin de la historia y la muerte de toda ideologa, puesto que era liberal.

n) Actualmente est claramente establecido que nuestro universo sufre una tremenda expansin, y que

esta expansin parece ser el resultado de una explosin inicial o big bang.

o) Las estrellas nacen y viven, pero tambin mueren.

p) Se dice que existe probabilidad de que ocurra un hecho o que un hecho es probable, cuando hay en

alguna medida razones o fundamentos para afirmar su ocurrencia, pero sin llegar al nivel de la certeza o de

la seguridad.

q) Vilma trabaja despacio, pero sin pausa

r) Paradoja es un tipo especial de contradiccin constituida por una proposicin determinada cuya verdad

implica su falsedad y cuya falsedad implica su verdad.

s) El pragmatismo norteamericano ha oscilado entre el intento de elevar el resto de la cultura al nivel

epistemolgico de las ciencias naturales y el intento de nivelar las ciencias naturales en paridad

epistemolgica con el arte, la religin y la poltica.

t) Definicin operacional es la expresin del significado de un constructo o concepto teortico en

trminos de propiedades observables y medibles llamadas indicadores.




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CODIGO:



REPRESENTACION SIMBOLICA DE PROPOSICIONES Referencia: https://sites.google.com/site/fundamentoslogica/home/logica-y-usos

Descomposicin sintctica

rbol sintctico




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CODIGO:



Descomposicin del rbol sintctico hasta alcanzar proposiciones atmicas

Simbolizar las siguientes proposiciones:

a. No vi la pelcula, pero le la novela: p /\ q b. Ni vi la pelcula ni le la novela: p /\ q c. No es cierto que viese la pelcula y leyese la novela: (p /\ q) d. Vi la pelcula aunque no le la novela: p /\ q




FECHA DE

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CODIGO:



e. No me gusta trasnochar ni madrugar: p /\ q f. O t ests equivocado o es falsa la noticia que has ledo: p v q

g. Si no estuvieras loca, no habras venido aqu: p q h. Llueve y o bien nieva o sopla el viento: p /\ (q v r) i. O est lloviendo y nevando o est soplando el viento: (p /\ q) v r) j. Si hay verdadera democracia, entonces no hay detenciones

arbitrarias ni otras violaciones de los derechos civiles: p (q /\ r)

k. Roberto har el doctorado cuando y solamente cuando obtenga la licenciatura: p q

l. Si p, entonces q: p q

m. No es el caso que p y q: (p /\ q)

n. p solamente si q y no-r: p (q /\ r) o. p o no -q: p v q

p. Si p y q, entonces no-r o s: (p /\ q) (r v s)

q. Si p, entonces q, y si q, entonces p: (p q) /\ (q p)

4. DESARROLLAR LOS ENUNCIADOS PROPUESTOS

Formalizar las siguientes proposiciones:

a. No es cierto que no me guste bailar. [p: me gusta bailar]. b. Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficcin. [p: me gusta bailar. q: me gusta leer libros de ciencia

ficcin].

c. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustara acariciarlos. [p: los gatos de mi hermana sueltan pelo. q: me gusta acariciar los gatos].

d. Si y slo si viera un marciano con mis propios ojos, creera que hay vida extraterrestre. [p: ver un

marciano con mis propios ojos. q: creer en los extraterrestres].

e. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energmeno. [p: salir a dar un

paseo. q: estudiar como un energmeno].

f. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acorden, pensara que estoy como una regadera y dejara

que me internaran en un psiquitrico. [p: los elefantes vuelan. q: los elefantes tocan el acorden. r:

estar loco. s: internar en un psiquitrico].




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CODIGO:



Relacione cada proposicin con su formalizacin:

Llueve = p , Hace sol = q

1 Llueve y hace sol p

2 Llueve y no hace sol p q

3 Llueve o hace sol p q

4 Si no llueve, hace sol p q

5 No es cierto que llueva p

6 No es cierto que no llueva q p

7 Har sol si y slo si no llueve p q

Llueve = p , Hace sol = q, Las brujas se peinan = r

1 Llueve y hace sol p q

2 No es cierto que si llueve y hace sol las brujas se peinan r (pq)

3 Las brujas se peinan nicamente si llueve y hace sol r ( pq)

4 Cuando las brujas no se peinan, no llueve o no hace sol [(pq) r]

5 Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan

(pr) (qr)

Las estrellas emiten luz = p ; Los planetas reflejan la luz = q ; Los planetas giran alrededor de las estrellas = r

1 Si las estrellas emiten luz, entonces los planetas la reflejan y giran alrededor de ellas

(p v q) r

2 Las estrellas emiten luz o los planetas la reflejan y, por otra parte, los planetas giran alrededor de ellas

(pq) r

3 Los planetas reflejan luz si y slo si las estrellas la emiten y los planetas giran alrededor de ellas

p (qr)

4 Si no es cierto que las estrellas emiten luz y que los planetas la reflejan, entonces stos no giran alrededor de ellas

q (p r)




FECHA DE

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CODIGO:



Pablo atiende en clase = p ; Pablo estudia en casa = q; Pablo fracasa en los exmenes = r ; Pablo es aplaudido = s

1 Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa, fracasar en los exmenes y no ser aplaudido

(pq) v (rs)

2 Si no es el caso que Pablo atiende en clase y estudia en casa, entonces fracasar en los exmenes o no ser aplaudido

(pq) (rs)

3 Pablo atiende en clase y estudia en casa o, por otra parte, fracasa en los exmenes y no es aplaudido

(pvq) (rs)

4 nicamente si Pablo atiende en clase y estudia en casa, no se dar que fracase en los exmenes y no sea aplaudido

(pq) (rvs)

Otorga, ordenadamente, variables proposicionales a las diferentes oraciones de cada caso.

1 Si escoges tus deseos y tus miedos, no existir para t ningn tirano. (Epicteto)

p q

2 Quin tiene un porqu para vivir puede soportar cualquiera cmo. (Nietzsche)

p q

3 El mundo entero es un escenario y todos los humanos somos unos actores. (Shakespeare)

p q

4 Cuando uno no tiene imaginacin, la muerte es poca cosa; cuando uno la tiene, la muerte es demasiado. (Cline)

(p q) (p q)

5 Ojos que no ven, corazn que no siente. (pq) r

Confeccionar las tablas de verdad de las siguientes proposiciones y determinar si son tautologas, contradicciones o contingencia

p q p /\ q

v v f v v f f f

p q p /\ q

v v f v v f f f




FECHA DE

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CODIGO:



p q (p v q) v p

v v f v v f f f

p q ( p q)

v v f v v f f f

p q [(p q) v (p q)] /\ [(p q) v p]

v v f v v f f f

p q (p q) /\ p

v v f v v f f f

p q p v q

v v f v v f f f




FECHA DE

EMISION

CODIGO:



p q (p /\ q) p

v v f v v f f f

P p p

v f

p q (p q) /\ (p v q)

v v f v v f f f

p q (p q) v (p v q)

v v f v v f f f

p q (p v q) (p q)

v v f v v f f f




FECHA DE

EMISION

CODIGO:



p q ( p /\ q ) [ ( p v q ) ]

v v f v v f f f

p q ( p q ) [ ( p /\ q ) ]

v v f v v f f f

p q ( p v q ) [ ( p /\ q ) ]

v v f v v f f f

Verificar mediante tablas de verdad si las siguientes proposiciones son

tautologas, contradicciones o contingencia

1. { [ ( p q) ( r s ) ] [ ( r s ) t ] t } p

2. { [ ( p q ) r ] [ ( q r ) s ] p } s

3. { [ ( p q ) ( r s ) ] ( q p ) } r

4. { ( p q ) [ q ( r s ) ] ( r s ) } p

5. ([p (q r)] [(s t) q] [t (q u)]) (u p)

6. ([p (q r)] [(r q) (s (t u))]) [q (s u)] 7. p ( q r) (p q) ( p r)

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