UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA.UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA.

FACULTAD DE CIENCIAS FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS.AGROPECUARIAS.

PROGRAMA DE INGENIERIA AGRONOMICA.PROGRAMA DE INGENIERIA AGRONOMICA.

CARLOS ANDRES GUERRERO AVILA.CARLOS ANDRES GUERRERO AVILA.

PLANTA DE ARVEJA Y LA RELACION DE PLANTA DE ARVEJA Y LA RELACION DE FIBONACCI EN LA NATURALEZA .FIBONACCI EN LA NATURALEZA .

MATEMATICAS 1.MATEMATICAS 1.SEMESTRE 1.SEMESTRE 1.

2012.2012.

Dar a conocer la aplicabilidad de los conceptos matemáticos Dar a conocer la aplicabilidad de los conceptos matemáticos básicos del calculo en la siembra y en el seguimiento de la planta de básicos del calculo en la siembra y en el seguimiento de la planta de arveja.arveja.

1. Realizar el seguimiento continuo de una planta de arveja desde el 1. Realizar el seguimiento continuo de una planta de arveja desde el hogarhogar .

2. Relacionar algunos conceptos matemáticos como por ejemplo: la 2. Relacionar algunos conceptos matemáticos como por ejemplo: la relación de Fibonacci en la naturaleza. relación de Fibonacci en la naturaleza.

3.3.Socializar la relación matemática que existe en una planta de arveja Socializar la relación matemática que existe en una planta de arveja y la divina proporción (numero phi, relación de fibonacci).y la divina proporción (numero phi, relación de fibonacci).

4.4.Explicar algunos conceptos claves sobre la ficha técnica de la Explicar algunos conceptos claves sobre la ficha técnica de la arveja.arveja.5.5.Evidenciar gráficamente el proceso de seguimiento de la planta de Evidenciar gráficamente el proceso de seguimiento de la planta de arveja según algunos factores que influyen su proceso de arveja según algunos factores que influyen su proceso de crecimiento.crecimiento.

En esta investigación se vieron resaltados factores como lo son:En esta investigación se vieron resaltados factores como lo son:

1.1.El numero de Días en Relación a su Crecimiento en centímetros.El numero de Días en Relación a su Crecimiento en centímetros.

2.2.El numero de Días en Relación a la Humedad relativa del Ambiente.El numero de Días en Relación a la Humedad relativa del Ambiente.

3.3.El numero de Días en Relación a la Temperatura del Ambiente.El numero de Días en Relación a la Temperatura del Ambiente.

4.4.El numero de Semanas en Relación al Numero de Hojas en la El numero de Semanas en Relación al Numero de Hojas en la Planta.Planta.

TAXONOMIA:TAXONOMIA:Familia: Fabaceae (Leguminosa),Nombre científico: Pisum sativum.DESARROLLO: DESARROLLO: para cosecha en verde tiene un ciclo de 100 a 150 días.Su crecimiento inicial hasta la floración es lento y determina la precocidad, así variedades precoces florecen cuando alcanzan 7 a 9 nudos y los semitardios del nudo 12 al 15.La floración ocurre en los nudos de la mitad superior del tallo principal, avanzando de abajo hacia arriba.Desde la floración a la cosecha en verde pasan de 30 a 40 días en la zona central.ROTACIÓNROTACIÓN: : No repetir el cultivo en años sucesivos por las enfermedades de la raíz. Io ideal 3 años. Cultivo de invierno que antecede a siembras de primavera verano ( papa, maíz). Mejorador de suelo.ENFERMEDADES: ENFERMEDADES: Pudrición de raices (Fusarium y Rhyzoctonia) , control con rotacion.Tizón (ascochyta pisi) Lesiones necroticas de color rojizo en tallos, hojas y vainasOidio (Erisiphe) manchas cloróticas, micelio ceniciento y necrosis de hojasSeptoriosis ( S. Pisi) Lesiones necróticas en hojas , desecación.Roya (Uromyces pisi) Pústulas anaranjadas en hojas.

En esta relación nos podemos dar cuenta, que el crecimiento de En esta relación nos podemos dar cuenta, que el crecimiento de esta planta (arveja) es demasiado apresurado. A los cuatro o ala esta planta (arveja) es demasiado apresurado. A los cuatro o ala semana aproximadamente esta ya empieza a germinar; con un semana aproximadamente esta ya empieza a germinar; con un acelerado crecimiento de su tallo y hojas.acelerado crecimiento de su tallo y hojas.

Los días de crecimiento parecen estables con crecimientos de 5 a 6 Los días de crecimiento parecen estables con crecimientos de 5 a 6 centímetros cada 2 o 3 días, comienza a crecer con un solo tallo centímetros cada 2 o 3 días, comienza a crecer con un solo tallo hasta que de el se desprenden mas formando una leguminosa, hasta que de el se desprenden mas formando una leguminosa, enredadera la cual al llegar a su adultez necesitara un tutorado el enredadera la cual al llegar a su adultez necesitara un tutorado el cual le permitirá mantenerse rígida para un optimo crecimiento.cual le permitirá mantenerse rígida para un optimo crecimiento.

AGOSTO

20 0

21 0

22 0

23 0

24 3

25 4,5

26 6

27 7,3

28 8,6

29 13

30 16,8

31 18,4

CRECIMIENTO EN EL MES DE AGOSTO.

DIAS

CENTIMETROS

DIAS

CENTIMETROS

SEPTIEMBRE1 192 223 24,54 305 33,86 417 448 46,29 49,5

10 53,311 55,112 56,613 59,114 61,715 63,216 6517 6718 69,919 72,520 7421 77,822 79,123 83,224 85,625 87,626 88,127 89,328 90,529 91,630 91,8

CRECIMIENTO EN EL MES DE SEPTIEMBRE.

DIAS

CENTIMENTROS

DIAS

CENTIMETROS

OCTUBRE

1 92,3

2 92,8

3 93,6

4 94,9

5 95,3

6 96

7 96,8

8 97

9 97

10 97

11 97

12 97

13 97

14 95

15 92

16 90

17 90

18 90

19 90

20 90

21 89

22 89

23 88

24 87

25 87

26 86

27 85

28 85

29 84

30 82

31 82

CRECIMIENTO EN EL MES DE OCTUBRE.

DIAS

CENTIMETROSDIAS

CENTIMETROS

NOVIEMBRE.

1 82

2 82

3 82

4 80

5 80

6 80

7 79

8 79

9 76

10 75

11 75

12 75

13 73

14 73

15 71,5

CRECIMIENTO EN EL MES DE NOVIEMBRE.

DIAS

CENTIMETROS

DIAS

CENTIMETROS

En esta parte vemos que hay un crecimiento con algunos valles en los En esta parte vemos que hay un crecimiento con algunos valles en los días 12 y 18 del mes de agosto, 23 del mes de septiembre, 9 y 12 del días 12 y 18 del mes de agosto, 23 del mes de septiembre, 9 y 12 del mes de octubre y 10 y 13 de noviembre. Pero desde el inicio hasta el mes de octubre y 10 y 13 de noviembre. Pero desde el inicio hasta el mes de noviembre sigue una continua temperatura que empieza desde mes de noviembre sigue una continua temperatura que empieza desde los 15 grados centígrados hasta los 23. favoreciendo así su crecimiento los 15 grados centígrados hasta los 23. favoreciendo así su crecimiento y desarrollo.y desarrollo.

AGOSTO.DIAS. TEMPERATURA.

1 18

2 19

3 17

4 19

5 17

6 18

7 17

8 20

9 16

10 17

11 19

12 18

13 18

14 18

15 18

16 20

17 16

18 18

19 18

20 18

21 18

22 18

23 18

24 18

25 19

26 16

27 18

28 18

29 18

30 17

31 15

TEMPERATURA EN EL MES DE AGOSTO.

DIAS.

TEMPERATURA.

SEPTIEMBRE.

DIAS. TEMPERATURA.

1 17

2 17

3 18

4 17

5 18

6 18

7 19

8 19

9 18

10 19

11 17

12 18

13 15

14 17

15 18

16 18

17 17

18 20

19 20

20 21

21 21

22 18

23 19

24 19

25 19

26 19

27 19

28 19

29 19

30 18

TEMPERATURA EN EL MES DE SEPTIEMBRE.

DIAS.

TEMPERATURA.

OCTUBRE.

DIAS. TEMPERATURA.

1 19

2 20

3 21

4 18

5 19

6 18

7 18

8 17

9 21

10 21

11 21

12 19

13 19

14 19

15 19

16 17

17 18

18 18

19 18

20 20

21 21

22 18

23 19

24 22

25 21

26 21

27 20

28 21

29 21

30 19

31 20

TEMPERATURA EN EL MES DE OCTUBRE.

DIAS.

TEMPERATURA.

NOVIEMBRE.

DIAS. TEMPERATURA.

1 20

2 20

3 22

4 9

5 21

6 22

7 23

8 22

9 22

10 19

11 19

12 19

13 18

14 18

15 18

TEMPERATURA EN EL MES DE NOVIEMBRE.

DIAS.

TEMPERATURA

La humedad relativa es una pieza esencial para el crecimiento La humedad relativa es una pieza esencial para el crecimiento vegetativo de alguna especie ya que las condiciones secas causan vegetativo de alguna especie ya que las condiciones secas causan que la planta no tenga suficiente humedad para comenzar el proceso que la planta no tenga suficiente humedad para comenzar el proceso de germinación y para su crecimiento.de germinación y para su crecimiento.Vemos que hubo un crecimiento constante durante toda la época Vemos que hubo un crecimiento constante durante toda la época aunque tuvo algunos bajos los cuales influyen de manera negativa aunque tuvo algunos bajos los cuales influyen de manera negativa el optimo desarrollo de la planta.el optimo desarrollo de la planta.

AGOSTO.

1 77

2 74

3 84

4 82

5 75

6 71

7 76

8 69

9 74

10 71

11 77

12 82

13 80

14 70

15 70

16 72

17 78

18 73

19 63

20 76

21 74

22 75

23 78

24 74

25 74

26 73

27 73

28 62

29 71

30 68

31 79

HUMEDAD RELATIVA EN EL MES DE AGOSTO.

DIAS

HUMEDAD RELARIVADIAS

HUMEDAD RELATIVA

SEPTIEMBRE.

1 66

2 66

3 75

4 73

5 72

6 67

7 65

8 71

9 63

10 61

11 74

12 76

13 72

14 67

15 76

16 70

17 69

18 71

19 78

20 72

21 68

22 68

23 65

24 79

25 77

26 70

27 70

28 76

29 69

30 65

HUMEDAD RELATIVA EN EL MES DE SEPTIEMBRE.

DIAS

HUMEDAD RELARIVA

DIAS

HUMEDAD RELATIVA

OCTUBRE.

1 77

2 80

3 75

4 86

5 86

6 85

7 79

8 78

9 79

10 84

11 84

12 82

13 79

14 78

15 82

16 85

17 86

18 82

19 82

20 85

21 72

22 76

23 83

24 83

25 83

26 77

27 75

28 83

29 73

30 80

31 81

HUMEDAD RELATIVA EN EL MES DE OCTUBRE.

DIAS

HUMEDAD RELATIVADIAS

HUMEDAD RELATIVA

NOVIEMBRE.

1 79

2 79

3 79

4 82

5 86

6 79

7 82

8 84

9 84

10 85

11 87

12 86

13 83

14 84

15 82

16 89

DIAS

HUMEDAD RELATIVA

DIAS

HUMEDAD RELATIVA

HUMEDAD RELATIVA EN EL MES DE NOVIEMBRE

La relación que se hace de numero de hojas respecto a los días s La relación que se hace de numero de hojas respecto a los días s variada ya que en algunos días se encuentra el mismo numero de variada ya que en algunos días se encuentra el mismo numero de hojas y en los siguientes aumenta considerablemente este.hojas y en los siguientes aumenta considerablemente este.

El numero de hojas a medida que la planta crece, nos encontramos El numero de hojas a medida que la planta crece, nos encontramos con un máximo de 130 a 140 hojas en una planta de casi 100 cm lo con un máximo de 130 a 140 hojas en una planta de casi 100 cm lo cual es importante realizar un tutorado para su rigidez ya que estos cual es importante realizar un tutorado para su rigidez ya que estos tallos al ser tan delgados sus hojas pueden pesar mucho y tumbar la tallos al ser tan delgados sus hojas pueden pesar mucho y tumbar la planta.planta.Cuando las hojas terminaron su proceso fotosintético, empezaron a Cuando las hojas terminaron su proceso fotosintético, empezaron a secarse aunque algunas pocas se cayeron.secarse aunque algunas pocas se cayeron.

1 14

2 30

3 43

4 55

5 67

6 76

7 88

8 92

9 100

Semanas

Numero de Hojas

Semanas

Numero de Hojas

CRECIMIENTO DE HOJAS POR SEMANA (AGOSTO 20-OCTUBRE 31)

La relación que se estableció fue la sucesión de Fibonacci en la La relación que se estableció fue la sucesión de Fibonacci en la naturaleza la cual nos explica lo siguiente. naturaleza la cual nos explica lo siguiente.

1.1.La sucesión de Fibonacci es una sucesión de números de la La sucesión de Fibonacci es una sucesión de números de la forma:forma:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…

Y su fórmula general es una función recursiva de término Y su fórmula general es una función recursiva de término generalgeneral

PROPIEDADES:PROPIEDADES:

Cada término a partir del tercero, se obtiene sumando los dos Cada término a partir del tercero, se obtiene sumando los dos anteriores.anteriores.El cociente entre dos términos consecutivos de la sucesión de El cociente entre dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci se aproxima al número de oro (f = 1,618...).Fibonacci se aproxima al número de oro (f = 1,618...).Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.

las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo. Cuando las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo. Cuando se cuenta las hojas que hay en el tallo hasta encontrarnos se cuenta las hojas que hay en el tallo hasta encontrarnos directamente sobre la hoja "cero". Veremos que en la mayoría de directamente sobre la hoja "cero". Veremos que en la mayoría de las plantas este número pertenece la sucesión de Fibonacci. las plantas este número pertenece la sucesión de Fibonacci. Además,  si contamos cuántas vueltas dimos antes de obtener la Además,  si contamos cuántas vueltas dimos antes de obtener la superposición de las hojas, nuevamente se obtiene un número de superposición de las hojas, nuevamente se obtiene un número de la sucesión de Fibonacci.la sucesión de Fibonacci.

En esta planta de arveja no es la excepción. Desde sus inicios de En esta planta de arveja no es la excepción. Desde sus inicios de crecimiento y en su continua medición nos hemos encontrado que la crecimiento y en su continua medición nos hemos encontrado que la sucesión de fibonacci también se encuentra en ella ya que según este sucesión de fibonacci también se encuentra en ella ya que según este matemático y su sucesión de números , el numero de hojas a partir del matemático y su sucesión de números , el numero de hojas a partir del tallo comenzando por cero hasta llegar al a su vertical tiene que estar tallo comenzando por cero hasta llegar al a su vertical tiene que estar dentro de la sucesión y fue así.dentro de la sucesión y fue así.Vemos que esta planta tiene 3 hojas desde el tallo hasta la punta de este Vemos que esta planta tiene 3 hojas desde el tallo hasta la punta de este demostrando así la sucesión de fibonacci. Pero no solo este tallo si no demostrando así la sucesión de fibonacci. Pero no solo este tallo si no la mayoría en la planta ya que el siguiente tiene o hojas y así la mayoría en la planta ya que el siguiente tiene o hojas y así sucesivamente no encontramos que es verdad esta relación matemática. sucesivamente no encontramos que es verdad esta relación matemática.

El numero áureo así llamado o de la divina proporción no fue la El numero áureo así llamado o de la divina proporción no fue la excepción en esta planta ya que se hizo una comprobación para así excepción en esta planta ya que se hizo una comprobación para así hallar esta relación matemática la cual es la siguiente:hallar esta relación matemática la cual es la siguiente:

Se dividió el numero de a altura del tallo entre la cantidad de hojas de Se dividió el numero de a altura del tallo entre la cantidad de hojas de este y el resultado fue una aproximación considerable a este numero este y el resultado fue una aproximación considerable a este numero comprobando así la divina proporción en la naturaleza. Ejemplo: comprobando así la divina proporción en la naturaleza. Ejemplo: medida del tallo : 21 cm / 13 hojas = 1,615384615384615 (aprox a phi).medida del tallo : 21 cm / 13 hojas = 1,615384615384615 (aprox a phi).

1.1. La experiencia de haber echo parte de una agricultura urbana fue La experiencia de haber echo parte de una agricultura urbana fue satisfactoria, ya que se pudo mediante esta comprobar y satisfactoria, ya que se pudo mediante esta comprobar y desarrollar varios aspectos para el mejoramiento de una planta. desarrollar varios aspectos para el mejoramiento de una planta.

2.2. Se puede deducir que la relación matemática de Fibonacci y el Se puede deducir que la relación matemática de Fibonacci y el numero de la divina proporción (phi) si están presentes en la numero de la divina proporción (phi) si están presentes en la naturaleza y se pudo observar como ejemplo de ello en esta planta naturaleza y se pudo observar como ejemplo de ello en esta planta de arveja.de arveja.

3.3. La arveja es un alimento importante y clave en nuestro país por tal La arveja es un alimento importante y clave en nuestro país por tal motivo es importante saber cuales son sus características y cual ha motivo es importante saber cuales son sus características y cual ha sido su desarrollo para mejorar así el consumo.sido su desarrollo para mejorar así el consumo.

4.4. Gracias ha estas graficas de un seguimiento continuo se pudo Gracias ha estas graficas de un seguimiento continuo se pudo evidenciar mejor el proceso de crecimiento y de este poder concluir evidenciar mejor el proceso de crecimiento y de este poder concluir los factores que afectan su crecimiento y desarrollo.los factores que afectan su crecimiento y desarrollo.

1.1.NOMBRE: NOMBRE: El cultivo de la arveja en Colombia.AUTORES: AUTORES: Jeiner Yobany Buitrago EscobarCarmen Julio Duarte PérezArmando Sarmiento EDITORIAL: EDITORIAL: ProdumediosFECHA DE EDICIÓN: FECHA DE EDICIÓN: Octubre de 2006

2.2.NOMBRE: NOMBRE: Manejo de algunos problemas fitosanitarios en Arveja.AUTORES: AUTORES: Varios AutoresEDITORIAL: EDITORIAL: ProdumediosAÑO DE EDICIÓN: AÑO DE EDICIÓN: 1996

3.NOMBRE: NOMBRE: Las Leguminosas grano en la agricultura moderna.AUTORES: AUTORES: Salvador Nadal Moyano, María Teresa Moreno Yangüela, José Ignacio Cubero Salmerón

4.4.NOMBRE: Cereales, Legumbres, Leguminosas y Productos Proteinicos Vegetales.AUTOR: FAO

5. 5. NOMBRE: NOMBRE: LeguminosasAUTOR: JULIO A. HURRELL