solucion de examen de mru y mruv
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Evaluación (3ro 5
ta) Tema 1
Nombre y Apellido:………………………………………………………….Fecha:…./…./2010
1. Andrés va en su bicicleta, con velocidad constante de 14 km/h, en una calle rectilínea si-guiendo a Karina, que va corriendo en el mismo sentido, a 5 km/h, también con velocidad
constante.
Si inicialmente estaban distanciados 100 m, hallar cuánto tiempo después la al-
canzará, y qué distancia avanzó cada uno. Trazar los gráficos posición-tiempo y velocidad-tiempo te = 0,011 h (0,66 min,39,6 seg , xe = 0,156 km(156m)
2. Dado el dibujo de la figura calcular: qué tiempo tardan en encontrarse, y el lugar donde se
encuentran. (Parten simultáneamente)
3. Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía
en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? t = 6,18 s
4. Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una des-
aceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca pista?. vf = 63,25 m/s
b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?. t = 3,16 s
5. Opcional El conductor de un tren subterráneo de 40 m de longitud, y que marcha a 15 m/s, debe aplicar los frenos 50 m antes de entrar en una estación cuyo andén mide 100 m de
longitud.
Calcular entre qué valores debe hallarse el de la aceleración de frenado, para que el tren se detenga dentro de los límites del andén.
aMAX = - 1,25 m/s2
amin = - 0,75 m/s
2
V(cte)=10 m/s a = 2 m/s2 Te= 6,18 y te= - - 16,8
bicho oruga
Desarrollo
bicho
oruga
el bicho y la oruga
bicho
Andrés va en su bicicleta, con velocidad constante de 14 km/h, en una calle rectilínea siguiendo a Kari-
na, que va corriendo en el mismo sentido, a 5 km/h, también con velocidad constante.
Si inicialmente estaban distanciados 100 m, hallar cuánto tiempo después la alcanzará, y qué distancia
avanzó cada uno. Trazar los gráficos posición-tiempo(X(t) y velocidad-tiempoV(t).
Traten de hacer un esquema aunque no sea parecido a este pero haganlonnnnnn!!!!!!Please
¿Cuántas ecuaciones horarias describen este problema? Dos, ya que hay dos móviles. Ambas surgen del mismo
modelo ya que ambos se mueven uniformemente (o sea MRU, me eenteendee). Recuerden que “ Es condición
necesaria y suficiente hacer tantas ecuaciones como incógnitas tenga, necesaria porque si o si tengo
que hacer en este ejemplo 2 ecuaciones, porque tengo 2 incógnitas, y suficiente porque con dos me
alcanza, ahora si ahgo tres mucho mejor, pero si quieres”
La ecuación horaria es:
x = xo + v ( t – to )
Y, por lo tanto, reemplazo las constantes del modelo (azules) mirando las constantes elegidas en el esquema, de
modo que las ecuaciones de este problema son:
la de Andrés
la de Karina
x = 14 km/h . t
x = 0,1 km + 5 km/h . t
Ahora tengo las dos ecuaciones correspondiente a sus posiciones (Recuerden sus POSICIONES NO SUS DISTAN-
CIAS RECORRIDA)
xe = 14 km/h . te
xe = 0,1 km + 5 km/h . te
¡Listo! Encontramos un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (2x2), acá terminó la física. Lo que resta es
álgebra. Para resolver el sistema hay varios métodos: sustitución, igualación, sumas y restas(yo también le digo de
reducción),determinante, gráfica, matricial , pero nosotros usaremos la que quede más cómoda y¿ cuál es la más
cómoda?, y, la que se acuerden, por lo menosssss.
Igualo las posiciones xe= xe
14 km/h . te = 0,1 km + 5 km/h . te
te = 0,1 km / 9 km/h
te = 0,011 h
reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones ( si quiero reemplazarla en las dos mejor, así me aseguro lo
realizado, acúrdate que en física a seguro lo llevaron preso)
xe = 0,156 km
Los gráficos. X(t) y V(t) son klos siguientes:
Adrés en celeste y Karina rosa, eso es importantísimo.
X(t)
Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desacelera-
ción de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.
Desarrollo
Datos:
a = - 20 m/s ²
x = 100 m
vf = 0 m/s
a) Aplicando:
vf ² - v0 ² = 2.a.x 0 - v0 ² = 2.a.x v0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m)
v0 = 63,25 m/s
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a. t = -v0/a
t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²)
t = 3,16 s
Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo
si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?
Desarrollo
Datos:
x = 2,04 km = 2040 m
v = 330 m/s
Aplicando:
v = x/t t = x/v
t = (2040 m)/(330 m/s)
t = 6,18 s
El conductor de un tren subterráneo de 40 m de longitud, y que marcha a 15 m/s, debe
aplicar los frenos 50 m antes de entrar en una estación cuyo andén mide 100 m de longi-
tud.
Calcular entre qué valores debe hallarse el de la aceleración de frenado, para que el
tren se detenga dentro de los límites del andén.
Miremos un poquito los esquemas. Te hice un tren de tres vagones, como de domingo, quedó boni-
to, ¿no?
Entre la situación de frenado MAX y frenado min, hay muchas intermedias. En cualquiera de esas,
el tren quedaría detenido en zonas intermedias del andén. MAX y min representan los extremos del
modo de frenado. Se nos presentan aquí DOS PROBLEMAS EN UNO ya que basta con encarar por
separado dos problemas, a saber:
1) hallar la máxima aceleración de frenado (aquella en que el tren se detiene totalmente dentro del
andén pero lo más "antes" posible, con una frenada brusca).
2) hallar la mínima aceleración de frenado (aquella en que el tren se detiene totalmente dentro del
andén, frenando suavemente, pero casi pasándose).
Lo vamos a hacer por separado pero al mismo tiempo en dos columnas. Tomemos un punto cual-
quiera del tren (no se olviden que nuestra cinemática es "puntual") por ejemplo el frente.
MAX
Como siempre hay que tener a mano las ecua-
ciones generales del movimiento que nos ocu-
pa, en este caso el MRUV.
Son dos:
x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )2
v= vo + a ( t – to )
En ellas reemplazamos las constantes
(to, xo, vo y a) por las constantes iniciales de
nuestro tren. (Son las mismas para los dos
casos)
x = 15 m/s . t + ½ aMAX t2
v= 15 m/s + aMAX t
Ahora les pedimos a cada ecuación que hable
del único punto de interés que nos queda: el
punto en que se detiene, D.
Ellas dicen:
min
Como siempre hay que tener a mano las ecuaciones
generales del movimiento que nos ocupa, en este
caso el MRUV.
Son dos:
x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )2
v= vo + a ( t – to )
En ellas reemplazamos las constantes
(to, xo, vo y a) por las constantes iniciales de nues-
tro tren. (Son las mismas para los dos casos)
x = 15 m/s . t + ½ amin t2
v= 15 m/s + amin t
Ahora les pedimos a cada ecuación que hable del
único punto de interés que nos queda: el punto en
que se detiene, D'. Ellas dicen:
90 m = 15 m/s . tD + ½ aMAX tD2
0 m/s = 15 m/s + aMAX tD
150 m = 15 m/s . tD· + ½ amin tD·2
0 m/s = 15 m/s + amin tD·
Y qué nos quedó: un sistema de dos ecuacio-
nes con dos incógnitas entre las que se en-
cuentra aMAX, y puede
obtenerse operando algebraicamente. Aquí
entonces se terminó la física del problema, lo
que queda no es tan dramático. Vamos a re-
solverlo.
De la segunda: tD = (-15 m/s) / aMAX
reemplazo esto en la primera y simplifico
Y qué nos quedó: un sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas entre las que se encuentra amin, y
puede obtenerse operando algebraicamente. Aquí
entonces se terminó la física del problema, lo que
queda no es tan dramático. Vamos a resolverlo.
De la segunda: tD = (-15 m/s) / amin
reemplazo esto en la primera y simplifico
aMAX = - 1,25 m/s2
amin = - 0,75 m/s
2
Me embola escribir m/s (metro sobre segundo) de esa forma, con la raya oblicua. Lo correcto es escribir la m
justo arriba de la s y la raya horizontal. Lo mismo con 1/2 y para todas las expresiones fraccionarias.
Los gráficos los voy a hacer encimados, aunque sabemos que corresponden a movimientos diferen-
tes y no simultáneos.