sistema por unidad y análisis nodal e00883 sistemas de potencia por salvador acevedo

Sistema por unidady

Análisis Nodal

E00883 Sistemas de Potencia

por Salvador Acevedo

2

Diagrama de impedancias en p.u.

Generador100 MVA

22 kVX=90%

Transformador100 MVA22:110 kV

X=10%

Línea de transmisiónZ = j0.8403 pu @ 120

kV y 50 MVA

Cargadatos de operación:

V=110 kVS=10 MVA

fp = 1

Transformador100 MVA120:24 kVX=12.6%

Generador80 MVA

22 kVX=1.48 pu

Línea de transmisiónZ = j60.5 ohms

Línea de transmisiónX = 60.5 ohms

1. Recopilar datos del sistema en diagrama unifilar

2. Seleccionar una base general de potencia, p. ej. 100 MVA

3. Definir voltajes base por zonas (definidas por los transformadores)

4. Convertir todas las impedancias a p.u.

• Si las bases de los equipos no son las del sistema Convertir las impedancias a Evaluar el nuevo valor de la impedancia en p.u.

5. Dibujar el diagrama de impedancias en p.u.

3

Diagrama unifilar y cálculos en p.u.

•Identificar los circuitos existentes de acuerdo a los diferentes niveles de voltaje. Guiarse utilizando los transformadores

•Base de potencia = 100 MVA para todo el sistema

4

Definición de Bases

• Selección de la primera base de voltaje. – Para este ejemplo se selecciona una base de 110 kV en alta

tensión.

Generador100 MVA

22 kVX=90%


X=10%


kV y 50 MVA


V=110 kVS=10 MVA

fp = 1


Generador80 MVA

22 kVX=1.48 pu



Sbase = 100 MVAVbase = 110 kV

5

Definición de Bases

• Selección de bases en los tres circuitos de acuerdo a la relación de transformación

22:110 kV 120:24 kV


Sbase = 100 MVAVbase = 110 x (24/120) =22 kV


La potencia base es igual en todo el sistema

Los voltajes base cambian de acuerdo a la relación de transformación nominal

6

Generador 1100 MVA

22 kVX=90%


X=10%

Cálculo de las impedancias de los elementos en p.u. de la base nueva

• Lado del generador 1


sistema

placapu

g

sistemabase

generador

sistemabase

generadorbaseplacapug

pu

MVAkV

MVAkV

X

Z

Z

Z

ZX

Generador

9.0

100)22(

100)22(

9.0

9.0

:

2

2

1

1

sistema

placapu

t

sistemabase

transf

sistemabase

transfbaseplacaput

pu

MVAkV

MVAkV

X

Z

Z

Z

ZX

dorTransforma

1.0

100)22(

100)22(

1.0

1.0

:

2

2

1

1

Estos cálculos no son estrictamente necesarios porque:

• la base del generador corresponde a la base del sistema

• la base del transformador corresponde a la base del sistema

7


• Líneas y carga


kV y 50 MVA


V=110 kVS=10 MVA

fp = 1




sistema

placapu

sistemabase

linea

sistemabase

lineabaseplacapuLL puj

MVAkV

j

MVAkV

MVAkV

j

Z

Z

Z

ZjjXZ 2

100)110(

242

100)110(

50)120(

8403.08403.0

22

2

:superiorLínea

sistemasistemabase

lineaLL puj

MVAkV

j

Z

ZjXZ 5.0

100)110(

5.602

:inferiores Líneas

sistemasistemabase

LL pu

MVAkV

MVAkV

Z

ZjXZ

010

100)110(

010

)110(

2

2

carga

:Carga

8


• Lado del generador 2


Generador 280 MVA

22 kVX=148%


sistema

placapu

g

sistemabase

generador

sistemabase

generadorbaseplacapug

pu

MVAkV

MVAkV

X

Z

Z

Z

ZX

Generador

85.1

100)22(

80)22(

48.1

48.1

:

2

2

2

2

sistema

placapu

t

sistemabase

transf

sistemabase

transfbaseplacaput

pu

MVAkV

MVAkV

X

Z

Z

Z

ZX

dorTransforma

15.0

100)22(

100)24(

126.0

126.0

:

2

2

2

2

9

Análisis de Nodos

Lo anterior nos da el siguiente diagrama de impedancias en por unidad de una base común:

+V1= 1 p.u.-

zg1=j0.9

z13=j2 p.u.

z12=j0.5 p.u. z23=j0.5 p.u.

z2=10 p.u.

zt2=j0.15

+V3= -j1 p.u.

-

1 3

2

zg2=j1.85zt1=j0.1

45

+V1= 1 p.u.-

zgt1=j 1z13=j2 p.u.

z12=j0.5 p.u. z23=j0.5 p.u.

z2=10 p.u.

+V3= -j1 p.u.

-

1 3

2

zgt2=j2

Eliminando los nodos 4 y 5 (sumando impedancias)

I1= -j1 pu

z1=j1

z13=j2

z12=j0.5 z23=j0.5

z=10

z3=j2

I3= -0.5 pu

1 2 3

Transformado las fuentes con impedancia serie a su equivalente de Norton

Los voltajes de las fuentes son supuestos y pueden variar, pero el diagrama de impedancias se conserva

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Análisis de Nodos

El diagrama de admitancias correspondiente se obtiene inviertiendo las impedancias:

I1= -j1 puy1=-j1 pu

y13=-j0.5 pu

y12=-j2 pu y23=-j2 pu

y2=0.1 pu

y3=-j0.5pu

I3= -0.5 pu

1 2 3

I1=y1 V1 + y12(V1-V2) + y13(V1-V3)0 = y12 (V2-V1) + y2 V2 + y23(V2-V3)I3=y13(V3-V1) + y23(V3-V2) + y3 V3

..

4471.0

3573.0

2477.0

325.0

241.02

5.025.3

325.0

241.02

5.025.3

1

up

jjj

jjj

jjj

jjj

jjj

jjj

0.5-

0

j1-

V3

V2

V1

0.5-

0

j1-

V3

V2

V1

I3

0

I1

V3

V2

V1

y+y+yy-y-

y-y+y+yy-

y-y-y+y+y

323132313

232321212

131213121

Aplicando leyes de Kirchhoff de corrientes en cada nodo:

Resolviendo:

En forma matricial::

11

Forma general:

Ni

jiNjNi

Ni

...2,1

;...2,1;...2,1

...2,1

nodo) al entrando corrientes (deii

ijij

N

1=jijii

333231

232221

131211

323132313

232321212

131213121

I=J

-y=Y

y=Y

:general En

J3

J2

J1

V3

V2

V1

YYY

YYY

YYY

o

I3

0

I1

V3

V2

V1

y+y+yy-y-

y-y+y+yy-

y-y-y+y+y

Una vez encontrados los voltajes, las corrientes y potencias se evalúan fácilmente del circuito original.Hemos resuelto una fase del sistema trifásico en por unidad. Las fases restantes están desfasadas 120º y 240º en condiciones balanceadas.

Las cantidades reales se encuentra multiplicando los resultados por las bases correspondientes.

El sistema se repite aquí para analizarse en forma literal:

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Forma general:

NODONODONODO JVY

En el libro de texto, en inglés, estas matrices sonYBUS y ZBUS, respectivamente.

Los elementos de la matriz ZNODO no son las impedancias del diagrama de impedancias.

Los elementos de la matriz YNODO pueden ser obtenidos de las admitancias del diagrama de admitancias.

En forma compacta, lo anterior se puede escribir como:

333231

232221

131211

YYY

YYY

YYY

NODOY

Donde la matriz YNODO se conoce como la matriz de admitancias nodal:

333231

232221

131211

ZZZ

ZZZ

ZZZ

NODOZ

Y su inversa ZNODO, se conoce como la matriz de impedancias nodal:

sistema por unidad y análisis nodal e00883 sistemas de potencia por salvador acevedo

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