simulación de procesos científicos y sociales con ecuaciones diferenciales mediante diagramas de...

Simulación de procesos científicos y sociales con ecuaciones diferenciales

mediante diagramas de Forrester

La descripción matemática de los procesos de la vida real es una exigencia necesaria cuando queremosbuscar explicaciones y consecuencias de los fenómenos que nos rodean. En ello, las ecuacionesdiferenciales con condiciones iniciales adecuadas juegan un papel fundamental. Sin embargo, losalumnos de 2 ESO únicamente trabajan primer y segundo grado o sistemas lineales de dos ecuacionescon dos incógnitas. El concepto de derivada de una función respecto a un punto, se ve tres añosdespués y por primera vez en 1 de Bachillerato. Por ello, hemos hablado de la velocidad de cambio deuna magnitud con el tiempo y la hemos representado por un depósito que recibe agua a través de ungrifo o la pierde a través de un sumidero. El agua que pierde el depósito puede ir a otro depósito (otramagnitud con la que está relacionada) a través de tuberías con unos grifos que controlan el flujo decaudal. Estos diagramas reciben el nombre de diagramas de Forrester:

Con estos diagramas se pueden hacer modelos matemáticos realmente complejos sobre la evolución deburbujas inmobiliarias, competición entre especies, evolución de enfermedades,... Los depósitos sonrealmente ecuaciones diferenciales, pero con este modelo de depósitos y flujos de agua y usando lasherramientas informáticas adecuadas, su uso se simplifica de forma extraordinaria.

El espectro de programas que trabajan con este tipo de modelos es muy reducido entre el softwarelibre. Hemos encontrado el programa comercial Vensim [1], cuyo manejo se nos antoja de ciertacomplejidad para alumnos de Secundaria, tanto por el lenguaje matemático que utiliza, como por lopoco intuitivo que lo encontramos en aspectos básicos, como eliminar gráficas de simulacionesanteriores. Tampoco establece límites con facilidad para parámetros trabajados, motivos por los cualeshemos programado, y liberado como software libre, nuestro propio simulador Forrester[2] como unfichero html de interfaz muy sencilla y manejo intuitivo. Con él, nuestros alumnos han realizadodiagramas y simulaciones Forrester de diversas situaciones interesantes a nivel científico y social: laburbuja inmobiliaria, la población de ballenas, el nivel de azúcar en sangre para diabéticos y nodiabéticos, evolución del aprendizaje por llenado de la memoria a corto y largo plazo, evolución de lasventas de una marca blanca en un almacén, votantes de un partido, factores desencadenantes de unaguerra, cambios de estado o el movimiento de las moléculas de un cristal líquido frente a formas de

Proyecto matemático: “Simulación dinámica de sistemas con diagramas de Forrester” IES Palas Atenea (Torrejón de Ardoz) 1

onda de tensión determinada. Los resultados de estas simulaciones son curvas de evolución, que los alumnos han aprendido ainterpretar dentro del tema de funciones. También han escrito las ecuaciones diferenciales asociadashablando de velocidades de cambio y ritmos de vaciado para dar forma algebraica a sus modelos. Losresultados y predicciones de estos trabajos se presentarán a través de artículos y presentaciones enLibreOffice, así como un de cómic matemático [3], donde han creado sus propios avatares paraexplicar y mostrar de forma lúdica las partes fundamentales de este estudio.Finalmente, hemos querido condecorar este proyecto para 2 ESO con el diseño y construcción de unasestructuras típicas de las moléculas de carbono en los fullerenos: las bóvedas geodésicas. El desarrollode media bóveda de orden 2 procedente del icosaedro ha permitido el estudio detallado de dos tipos detriángulos: isósceles y escaleno, junto al tratamiento de sólidos en 3 dimensiones con el programa desoftware libre Sketch-up, que se ha utilizado para construir una bóveda completa de este tipo. Todo ellofue contrastado con los resultados de un proyecto matemático sobre la razón áurea, realizado enBachillerato.

[1] https://vensim.com/[2] http://mathsforexplorers.blogspot.com.es/p/blog-page_22.html[3] http://www.toondoo.com/[4] “Dinámica de sistemas” Au.: Javier Aracil y Francisco Gordillo Ed.: Alianza Editorial


http://mathsforexplorers.blogspot.com.es/p/blog-page_22.html

http://www.toondoo.com/

ÍndiceManejo del programa Forrester para las simulaciones..............................................................................4FUNCIONES QUE VAMOS A TRABAJAR............................................................................................9Proyecto 1: “Ciclo de la ballena Azul”....................................................................................................13

Introducción........................................................................................................................................13Población de ballenas..........................................................................................................................14Gráficos y explicaciones.....................................................................................................................15

Población de ballenas.....................................................................................................................15Crías...............................................................................................................................................16Alimento.........................................................................................................................................17

Cómic: “El ciclo de las ballenas Azules”............................................................................................19Código de la simulación en Forrester: “Ballena Azul”.......................................................................22

Proyecto 2: “Cambio de estado del agua”...............................................................................................24Cómic: “Evaporación del agua”.........................................................................................................29Código de la simulación en Forrester: “Evaporación del agua”.........................................................33

Proyecto 3: “Evolución del aprendizaje”.................................................................................................34Valor de los grifos...............................................................................................................................34Influencia de una enfermedad sobre el aprendizaje............................................................................37Curiosidades sobre la memoria...........................................................................................................38

La curva del olvido nos dice:.........................................................................................................38Curiosidades:..................................................................................................................................38Causas del olvido:..........................................................................................................................38

Cómic: “Evolución del aprendizaje”..................................................................................................39Código de la simulación en Forrester: “Evolución del aprendizaje”..................................................44Código de la simulación en Forrester: “Efectos de una enfermedad sobre el aprendizaje”...............46

Proyecto 4: “Metabolismo de la glucosa”...............................................................................................48Cómic: “Metabolismo del azúcar”......................................................................................................51Código de la simulación en Forrester: “Metabolismo del azúcar”.....................................................53

Proyecto 5: “La tortuga Laúd”.................................................................................................................55Características generales.....................................................................................................................55Simulación en Forrester......................................................................................................................56Cómic: “La tortuga Laúd”..................................................................................................................60Código de la simulación en Forrester: Evolución del aprendizaje.....................................................64

Proyecto 6: “El ciclo del Carbono”.........................................................................................................66Simulacion del ciclo con un diagrama de Forrester............................................................................66Cómic: “El ciclo del Carbono”...........................................................................................................70Código de la simulación en Forrester: “El ciclo del Carbono”...........................................................73

Proyecto 7: “El ciclo menstrual de la mujer”..........................................................................................75Cómic: “El ciclo menstrual de la mujer”............................................................................................79Código de la simulación en Forrester: “El ciclo menstrual de la mujer”...........................................81

Dificultades encontradas..........................................................................................................................83Cómic regalo: “Conmutación de un cristal líquido Antiferroeléctrico”.............................................85


Manejo del programa Forrester para las simulacionesForrester es un programa de interfaz sencilla e intuitiva para el modelado rápido de situaciones reales através de cajas que constituyen depósitos. Estos depósitos pueden llenarse y vaciarse a un ritmo quedepende de la variable a la que representen. Por ello, antes de iniciar su manejo es imprescindible tenerclaras dos cosas:

1. Qué vamos a simular2. Qué cosas (parámetros) influyen en el proceso.3. Hacer un diagrama de cajas con estos parámetros y flechas que indiquen la relación entre ellos.4. Descarga los 3 ficheros del programa, guárdalos en una misma carpeta y ejecuta el .html:

http://mathsforexplorers.blogspot.com.es/p/blog-page_22.htmlCada uno de estos parámetros será una caja o depósito que se dibuja haciendo clic en el botón Variablede la ventana del programa, cuya interfaz es la siguiente:

Al pinchar en un punto de la pantalla, aparece una caja con el nombre por defecto Variable, que sepuede cambiar si se hace doble clic sobre esta caja. Con ello aparece una ventana donde se puedenescribir el nuevo nombre, así como los valores máximo y mínimo de la variable, según sea ésta. Asípor ejemplo, si lo que pretendemos es representar el nivel de azúcar en sangre (Glucemia), el valormáximo está entre 180 y 210, y el mínimo 60-70 mg/ml de sangre. Para conocer estos valores hemosdebido informarnos previamente a través de nuestro conocimiento de clase, o Internet, utilizandobuscadores como Google. Por ello, sabemos que una glucemia superior puede ocasionar problemascirculatorios, neurológicos o cardiacos graves, mientras que valores inferiores a 70, dan lugar amareos, fatigas y en última instancia, la muerte. Es la razón de que coloquemos 70, como valor inicialal comenzar a simular un día de 24 horas, suponiendo que comienza para una persona en ayunas, cuyonivel inicial oscilará entre 70 y 80 mg/ml.


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Estos números y nombre se colocan en los cuadros de diálogo de la ventana que aparece con lasPropiedades del depósito, al hacer, como ya hemos dicho, doble clic sobre él:

Como puede verse, al colocar estos valores, hemos desactivado las casillas de Sin límite, que hay a laderecha.Seguidamente se colocan los grifos, que son las líneas de conexión entre depósitos. Pinchando enGrifo, se coloca la flecha desde el primer depósito al segundo. Esta flecha siempre indica en dóndevacía el primer depósito en el que hacemos clic. Por ejemplo, el depósito Glucemia (concentración deazúcar en sangre), vacía en el de Actividad cotidiana, que representa la energía consumida con laactividad normal diaria. También vacía en el de Deporte, que constituye un consumo extra. Yfinalmente vacía en la acumulación en forma de Glucógeno en el hígado y los músculos o comoGrasa.

Para determinar el ritmo de vaciado, hay que hacer doble clic en la bola asociada a cada grifo eintroducir una función adecuada. Así por ejemplo, en el caso anterior, el grifo del glucógeno vaciará sucontenido convirtiéndose en azúcar en sangre, cuando la glucemia sea menor de 80 mg/ml. Esto seconsigue con una función escalón:

f (x )={1 si Glucemia<800 si Glucemia>80}

Hay que tener en cuenta que las funciones se escriben de forma especial para que las entienda el


programa. Ésta por ejemplo se indicaría escribiendo en el recuadro Ecuación:(Glucemia<80?1:0)

Una vez terminado el diseño, hay que guardar, seleccionando Cargar/Guardar. Ello abre una ventanacon los comandos principales en javascript que definen todo lo realizado. Hay que copiar todo ypegarlo en un fichero de texto de LibreOffice y guardarlo con el nombre del modelo, pues cuandocerremos el Firefox, no se guardará automáticamente nada de lo diseñado.

Para comprobar los resultados de un modelo, hay que hacer clic en el botón Simular. En Tiempo total,escribir la duración del proceso. En nuestro caso será un día completo (1440 minutos evaluados de 1en 1 como Paso temporal) de la vida de una persona que sale a correr durante media hora, e ingiere1250 g de azúcar repartido en intervalos de 4 horas.La simulación genera varias columnas de datos como en la imagen:


Para representarlos hay que copiarlos todos y pegarlos en una hoja de cálculo de LibreOffice,indicando que lo lea en Unicode e Inglés, para que traduzca los puntos por comas:

Ello permite hacer un diagrama XY de solo líneas, sobre el que retocaremos ejes, título, tamaño deletra y todo lo que haga falta para conseguir una representación gráfica como la de la figura que viene acontinuación:

El manejo de LibreOffice lo aprenderás sobre la marcha, preguntando todas las dudas a tu profesora.


El uso parejo de una hoja de cálculo para revisar cualquier pequeño cambio se tornaba muy tedioso,motivo por el cual modificamos el programa de simulación Forrester para que pudiera ofrecer unarepresentación gráfica del proceso simulado y comprobar con rapidez si los cambios en las funcionesde los grifos, o los valores iniciales y los límites establecidos eran adecuados. De esta forma soloutilizamos LibreOffice Calc con el diagrama de cajas que reproducía la realidad de modo másfidedigno.

Al hacer clic en “Gráficos” se ofrece la posibilidad de representar una o más variables a la vez.

También fue muy útil introducir un cronómetro que mostrara en qué paso de la simulación seencontraba el programa. Cuando la simulación acaba, una ventana emergente indica “Simulaciónfinalizada”. Así se evita que el proceso se quede literalmente colgado si supera el tiempo de espera delnavegador.Finalmente, los alumnos constataron que el programa también funciona con Google Chrome, ademásde con Firefox, pero no con Explorer.


FUNCIONES QUE VAMOS A TRABAJAREn esta tabla encontrarás un resumen de las funciones principales que puedes introducir en los grifospara simular el vaciado de un depósito en otro. Debes aprender su nombre, expresión analítica, surepresentación gráfica y el tipo de vaciado que provocan. ¡No confundas estas dos últimas cosas!

FunciónExpresión analítica

Representación gráfica Ritmo de vaciado al que da lugar

CONSTANTEy=K

K= número

LINEALy=m· x

m=número

x=nombre de la variable del depósito que se vacía=Cubo

“Cuanto más lleno está el Cubo, másabierto está el grifo y viceversa”

“Se dice que el vaciado es exponencial”




Función ESCALÓN

y={1 si x>00 si x⩽0}


y={1 si Cubo>00 si Cubo⩽0 }

“Cuando el depósito se vacía, el grifose cierra”Se usa cuando no queremos que eldepósito tome valores negativos:Que al llegar a 0, pare de vaciar (nohay más)

Cuando el depósito ha vaciado los 8 litrosque tenía, deja de vaciar.

Función PASO

y={1 si x⩾7 y x⩽80 si x<7 y x>8 }


“El grifo solo vacía cuando el nivelestá entre 7 y 8”En este caso, como el nivel inicial es 8y vacía 1 litro el primer segundo,cuando sea un poco menor que 7,dejará de vaciar.

Ej: Escribir analíticamente y en Forrester, una función matemática que vacíe 1 litro cuando el nivel delcubo esté entre 7 y 8 o entre 14 y 15:

y={1 si x⩾7 y x⩽8 y x⩾14 y x⩽150 si x<7 y x>8 x<14 y x>15 }

En Forrester:1.0*((Cubo>=7&&Cubo<=8)?1.0:0.0)+1.0*((Cubo>=14&&Cubo<=15)?1.0:0.0)



Representación gráfica

SENOEs una función para describir fenómenosperiódicos, es decir, que repiten algo cadacierto intervalo de tiempo, al que se llamaperiodo.

y=sin( x)


Elevar el seno a una potencia par, haceque la curva sea positiva y que el periododisminuya a la mitad.

Se observa que:Mayor potencia par ⇒Máximos más estrechos.

y=sin42( x)

Para que los máximos sean más altos:Multiplicar la función por una constantemayor que 1.

y=2 · sin42( x)

Para desplazar todo el conjunto:Sumar una constante.

y=2+2 ·sin42(x )

Para y=sin42

( x) :En Forrester escribiríamos: 1.0*pow(sin(Cubo),42)

Ritmo de vaciado al que da lugar la función y=sin42( x)

Gráfica izquierda: 1.0*pow(sin(Cubo),42) El depósito vacía con el primer pico del seno elevado a 42 y se cierra cuandola función se anula, por lo que deja de vaciar.Gráfica derecha: 1.0*pow(sin(Tiempo),42) El depósito vacía en función del tiempo, no del nivel del cubo. Por ello, siguevaciando hasta que se acaba el agua del depósito (8 litros) a los 65 segundos.




RACIONALES

y=1x

“Hipérbola equilátera”


“Cuando el depósito se vacía, el grifose cierra”Se usa cuando no queremos que eldepósito tome valores negativos:Que al llegar a 0, pare de vaciar (nohay más)

Cuando el depósito ha vaciado los 8 litrosque tenía, deja de vaciar.

Función PASO

y={1 si x⩾7 y x⩽80 si x<7 y x>8 }


“El grifo solo vacía cuando el nivelestá entre 7 y 8”En este caso, como el nivel inicial es 8y vacía 1 litro el primer segundo,cuando sea un poco menor que 7,dejará de vaciar.


Proyecto 1: “Ciclo de la ballena Azul”

Introducción

En este trabajo hablaremos de las ballenas y, aunque nos centraremos sobre todo en las simulacionesque hicimos en Forrester, también daremos información sobre su alimentación, gastos de energía,población...

Antes de empezar, nos gustaría nombrar a los rorcuales, que también cobrarán protagonismo en esteproyecto, ya que estos coinciden con las ballenas en ser cetáceos misticetos, siendo más abundantes losrorcuales.

La familia de rorcuales (Balaenopteridae) está compuesta por 2 géneros y 9 especies:

Género Especie Nombres populares Imagen

Balaenoptera

Balaenoptera physalus Rorcual común

Balaenoptera borealis Rorcual sei o boreal

Balaenoptera brydei Rorcual de Bryde

Balaenoptera edeni Rorcual tropical

Balaenoptera musculus Gran rorcual, azul o ballena azul

Balaenoptera acutorostrata Rorcual aliblanco

Balaenoptera bonaerensis Rorcual austral

Balaenoptera omurai Rorcual de Omura

Megaptera Megaptera novaeangliae Yubarta o ballena jorobada

La familia de ballenas (Balaenidae) está formada por 2 géneros y 4 especies:

Género Especie Nombres populares Imagen

Balaena Balaena mysticetus Ballena de Groenlandia

Eubalaena

Eubalaena australis Ballena franca austral

Eubalaena glacialis Ballena franca glacial

Eubalaena japonica Ballena franca del Pacífico


http://es.wikipedia.org/wiki/Eubalaena_japonica

http://es.wikipedia.org/wiki/Eubalaena_glacialis

http://es.wikipedia.org/wiki/Eubalaena_australis

http://es.wikipedia.org/wiki/Eubalaena

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaena_mysticetus

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaena

http://es.wikipedia.org/wiki/Megaptera_novaeangliae

http://es.wikipedia.org/wiki/Megaptera

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaenoptera_omurai

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaenoptera_bonaerensis

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaenoptera_acutorostrata

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaenoptera_musculus

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaenoptera_edeni

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaenoptera_brydei

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaenoptera_borealis

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaenoptera_physalus

http://es.wikipedia.org/wiki/Balaenoptera

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rorcual_com%C3%BAn_(Balaenoptera_physalus).jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rorcual_Sei.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rorcual_de_Bryde.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rorcual_Edeni.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Image-Blue_Whale_and_Hector_Dolphine_Colored.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rorcual_de_minke.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rorcual_austral_3.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Humpback_Whale_underwater_shot.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ballena_de_Groenlandia.png

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eubalaena_australis3.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eubalaena_glacialis3.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eubalaena_japonica3.jpg

Población de ballenas

Ahora les hablaremos sobre algunos de los tipos de rorcuales y ballenas anteriormente nombrados:

Rorcuales comunes:

La población de rorcuales comunes ha disminuido por la caza intensiva del hemisferio sur,de casi75.000 ejemplares .Esto ha disminuido la población de esta zona a menos de 3.000 especímenes. Otrospaíses como Islandia, Noruega y Japón siguen con la práctica de esta caza.

Rorcuales azules:

La población de rorcuales azules antes de el comienzo de la caza furtiva y comercial era de unos239.000 ejemplares, actualmente esta cifra es mucho más baja, es de entre 5.000 y 12.000 en todo elmundo, lo que refleja las causas de la caza.

Ballenas jorobadas:

A causa de la caza excesiva su población se redujo un 90% , su población se ha ido reponiendo. Unosaños después, es de por lo menos 80.000 ejemplares.

Ballenas francas glaciales:

Se sospecha de la existencia de una población de 400 ejemplares en el océano Atlántico Norte y de laextinción en el resto del planeta.


Gráficos y explicaciones

Población de ballenas

Durante más de la mitad del año, las ballenas se encuentran en los trópicos para el proceso degestación, allí es donde nacen las crías y donde menos se alimentan, pues el objetivo principal es quelos ballenatos estén a gusto. Cuando ya crecen un poco, en los últimos meses del año, ya se puedenvolver al Ártico donde comen krill hasta engordar tanto como han perdido en su periodo de gestación,allí las crías se hacen grandes y fuertes para seguir el ejemplo de sus padres y hacer lo mismo queellos. Todo esto lo hemos representado así:

Con esta gráfica hemos querido representar la población de ballenas en los trópicos (color azul) y lapoblación en el Ártico (color naranja). Con la primera se puede apreciar que en los primeros meses, lapoblación aumenta, luego pasan otro par de meses y empiezan a nacer las crías, por lo tanto lapoblación llega a sus máximos. Cuando terminan con este proceso se vuelven al Ártico por lo tanto lalínea naranja aumenta después de haber estado bajo la azul durante mucho tiempo. Este proceso seproduce anualmente.


Para hacer todo esto hemos conectado ambas variables así:

También hemos puesto estas funciones en los grifos:

• Desde la población ballenas trópicos hasta población ballenas Ártico hemos escrito:(Tiempo>241&&Tiempo<=301?Poblacion_ballenas_tropicos/20:0.0). Ya que tardan 60 días enel trayecto del lugar a otro lo que es igual a 2 meses. Eso lo hemos averiguado al saber que eldía 241 del año parten de los trópicos y el día 301 llega al Ártico.

• Desde la población ballenas Ártico hasta población ballenas trópico hemos colocado:(Tiempo>1&&Tiempo<=60?Poblacion_ballenas_artico/20:0.0). En este caso hemos puesto lomismo que en el anterior pero a la inversa.

Crías

Las crías nacen en el Trópico. Su depósito vacía en el de la población de ballenas del Trópico, porquecuando alcanzan 130 toneladas de peso se les considera adultas. Pueden tener un máximo de dos críaspor año dentro de su periodo de madurez.


Hemos metido una función escalón entre el depósito de crías y el de población de ballenas de lostrópicos, ya que solo tienen crías en un periodo del año.

Alimento

Las ballenas se alimentan básicamente de krill, este se alimenta de plancton (es una cadena trófica) ,por lo que debe de haber mucha cantidad de ambos seres ya que son de un tamaño diminuto encomparación con el enorme tamaño de las ballenas. Las ballenas comen una media de 3 toneladas dekrill al día.

Las ballenas comen una media de tres toneladas de krill al día por lo que en la variable krill hemospuesto una cantidad de 25000 kilogramos, el krill se alimenta de una cantidad en total de 50000kilogramos de plancton.


Contando con que solo una pequeña parte de las tres toneladas de comida, con la expulsión deexcrementos y el gasto de energía el peso de las ballenas oscila entre las 100 toneladas con su menorpeso en adulto y las 190 toneladas en su valor máximo.


Cómic: “El ciclo de las ballenas Azules”


Código de la simulación en Forrester: “Ballena Azul”

d=Deposito(svg, "deposito1394951715819",710.5166625976562,312.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "Poblacion_ballenas_tropicos");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394952521259",441.51666259765625,509.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "Poblacion_ballenas_artico");d._valor_inicial=5000;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394954251967",783.5166625976562,153.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "Crias");d._valor_inicial=20000;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=false;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394954771997",263.51666259765625,149.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "Krill");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=false;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394954797035",216.51666259765625,51.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "Plancton");d._valor_inicial=50000;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394955010519",415.51666259765625,159.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "Peso_ballena");d._valor_inicial=100;


d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=100;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394961802989",432.51666259765625,78.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "Heces_y_gasto_energia");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394954309100","deposito1394954251967","deposito1394951715819");d._ecuacion="((Tiempo>=118&&Tiempo<=241)?32.0:0.0)*escalon(Crias)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394955066313","deposito1394954797035","deposito1394954771997");d._ecuacion="(Poblacion_ballenas_artico>0?3.0:0.0)*escalon(Plancton)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394955072201","deposito1394954771997","deposito1394955010519");d._ecuacion="(Tiempo>=242&&Tiempo<=301?0.5:0.0)*escalon(Krill)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394955094122","deposito1394951715819","deposito1394952521259");d._ecuacion="(Tiempo>241&&Tiempo<=301?Poblacion_ballenas_tropicos/20:0.0)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394955829263","deposito1394952521259","deposito1394951715819");d._ecuacion="(Tiempo>1&&Tiempo<=60?Poblacion_ballenas_artico/20:0.0)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394961841191","deposito1394954771997","deposito1394961802989");d._ecuacion="(Tiempo<=240?2.5:0.0)*escalon(Krill)";svg._grifos.push(d);document.getElementById("ventana_simular_t_total").value=365;

document.getElementById("ventana_simular_t_paso").value=1;


Proyecto 2: “Cambio de estado del agua”

En esta simulación matemática se ha utilizado un diagrama de Forrester en el que intervienen variasvariables conectadas entre sí mediante grifos en los que se introducen una función que relaciona lasvariables dos a dos. En nuestro caso las variables utilizadas son: calor (Q), trabajo (W), distancia entremoléculas (d) y variación de energía interna (ΔU). El diagrama de Forrester utilizado para lasimulación del cambio de estado ha sido:

Las funciones utilizadas en cada uno de los grifos son:

- Grifo 1 (Q y ΔU): función constante de vaciado de Q en ΔU. y = 1

- Grifo 2 (ΔU y W): función escalón. y = 1 si x⩾2112

0 si x< 2112

- Grifo 3 (ΔU y d): función escalón. y = 1 si x⩾2112

0 si x< 2112

Cuando tenemos un sistema de partículas, podemos definir la ENERGÍA INTERNA del sistema comola suma de todas las formas de energía que tiene el sistema, es decir, la suma de energías potencial ycinética que poseen las moléculas.

La energía cinética engloba la energía debida al movimiento de todas las moléculas del sistema y laenergía potencial es la debida a las fuerzas de atracción que existen entre ellas.

Siempre que el sistema intercambie calor con el entorno se va a producir una variación en su valor deenergía interna. Con esto queremos decir que si se produce un intercambio de calor con el entorno queceda energía al sistema se producirá un aumento de la energía interna en él.


Pero además tenemos que tener en cuenta otro factor. Si un sistema tiene energía es capaz de realizarun trabajo. Y si el sistema realiza un trabajo, o se realiza un trabajo sobre él, también se producirá unavariación en su valor de energía interna. Si el sistema realiza un trabajo perderá parte de su energíainterna en realizar esta tarea.

La formulación de este principio es el denominado PRIMER PRINCIPIO DE LATERMODINÁMICA:

Δ U =Q+ W

La energía se mide en Julios (J).

Vamos a suponer que tenemos una muestra de 1 kilogramo de agua líquida y le aportamos energía enforma de calor. Le aportaremos calor hasta un valor de 2400 kJ, según se ha realizado en la simulación.En un diagrama de Forrester este hecho se tiene en cuenta haciendo que el depósito de la variableCalor vacíe en el de Energía interna. Ello da lugar a una recta de pendiente negativa para el calor:

Este aporte de energía provocará un aumento de la energía interna mientras no se produzca el cambiode estado, es decir, cada vez tendremos moléculas de agua líquida con mayor valor de energía interna,y moviéndose más rápido. Nosotros podemos observar el aumento de temperatura que se produce en elsistema.

Cuando llegamos al valor de temperatura de ebullición del agua (100°C a presión atmosférica) seproduce el cambio de estado y observamos que la temperatura del sistema permanece constante. Estoquiere decir que la energía interna del sistema también lo es, como se observa en una de las gráficasobtenidas:


Pero no hemos dejado de aportar calor, ¿en qué se invierte entonces? Tendremos que tener en cuentaotro factor:

Cuando una sustancia cambia de estado líquido a estado gaseoso, sus moléculas se separan, debido a laruptura de las fuerzas de atracción que existían entre ellas para mantenerlas unidas en estado líquido.Es este aumento de distancia el que debe indicar la gráfica de la variable Distancia_entre_moleculasdel diagrama de Forrester.

Para percibir esto no hay más que darse cuenta de lo que ocurre cuando una olla con agua empieza ahervir y se acumula el gas bajo la tapa: la tapa empieza a saltar.

El trabajo de expansión realizado por un kilogramo de agua líquida al pasar a estado gaseoso es deunos 172 kJ y esto quiere decir que en el intervalo de tiempo en el que se produce el cambio de estadoel calor aportado se utiliza en realizar este trabajo de expansión, sin que haya aumento de la energíainterna en este período.

Los 172 kJ se calculan del siguiente modo:

La densidad del agua líquida tiene un valor de 0,973 g/cm3. Entonces 1000 g de agua líquida tendránun volumen de 1027,8 cm3 o 1,03 litros.

Por otro lado, cuando el agua pasa a estado de gas podemos considerar que se trata de un gas ideal ypor tanto aplicar la ecuación de los gases ideales para calcular el volumen que tendrá 1 kg de agua enestado gaseoso:


V=nRT

P

En esta fórmula: n es el número de moles de agua, en nuestro caso 55,55̂ moles

R la constante de los gases, con valor 0,082atm⋅l

mol⋅K

T la temperatura de ebullición 100ºC = 373 K

P la presión atmosférica 1 atm = 101300 Pa

Sustituyendo los valores obtenemos un valor de volumen, para 1000 g de agua en estado vapor, de1699,2 litros o 1,70 m3.

Para calcular el trabajo de expansión debemos sustituir en la fórmula: W =P⋅Δ V , donde ΔV esla variación de volumen experimentado por el agua al cambiar de estado, en nuestro caso 1698,2 litroso 1,698 m3.

Así el trabajo de expansión resulta ser: W = 101300 Pa · 1,698 m3 = 172007 J = 172 kJ

En 1 kilogramo de agua líquida el valor de energía interna que deben tener las moléculas paraproducirse el cambio a estado gaseoso es de 2112 kJ. Como nosotros hemos aportado un calor de 2400kJ, y es un valor mayor, podremos observar como a partir de ese valor el calor aportado se emplea enrealizar el trabajo de expansión.


La distancia aproximada entre las moléculas de agua cuando se encuentran en estado líquido es de 2,8Å, esto es 2,8· 10-10 m. Cuando se produce el cambio de estado a gas, esta distancia va aumentando, aligual que el trabajo de expansión, hasta valores de 18 Å o superiores para los que se considera que lasmoléculas están totalmente desligadas unas de otras.

Cuando la energía interna alcanza el valor de 2112 kJ, en ese mismo instante, la distancia entremoléculas empieza a aumentar, con lo que el volumen también aumenta y empieza a realizarse untrabajo de expansión. A partir de este punto la energía interna permanece constante y tanto la distanciaentre moléculas como el trabajo pasan de tener un valor constante a producirse un aumento lineal enambos. Esta situación se mantendrá hasta que se produzca el cambio de estado en todas las moléculasque forman el sistema.


Cómic: “Evaporación del agua”


Código de la simulación en Forrester: “Evaporación del agua”

d=Deposito(svg, "deposito1394986098266",270,348);Deposito_setTexto(d, "Calor");d._valor_inicial=2500;d._valor_maximo=2500;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=false;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394986192262",495,346);Deposito_setTexto(d, "Trabajo");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=1;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=false;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394986316895",379,212);Deposito_setTexto(d, "Energia_interna");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=2111;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=false;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394986513714",661,208);Deposito_setTexto(d, "Distancia_entre_moleculas");d._valor_inicial=28;d._valor_maximo=1000;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394986562697","deposito1394986316895","deposito1394986513714");d._ecuacion="Energia_interna>=2111?1.0:0.0";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394986652618","deposito1394986316895","deposito1394986192262");d._ecuacion="Energia_interna>=2111?1.0:0.0";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394986697538","deposito1394986098266","deposito1394986316895");d._ecuacion="1.0";svg._grifos.push(d);document.getElementById("ventana_simular_t_total").value=2500;document.getElementById("ventana_simular_t_paso").value=10;


Proyecto 3: “Evolución del aprendizaje”

En nuestro trabajo de matemáticas hemos intentado simular los cambios que producen las distintasmemorias con el paso del tiempo y el tiempo de estudio realizado. Hemos metido diferentes funcionesde escalón en todos los grifos (en las que cuando el depósito se vacía el grifo se cierra) y nos ha dadoun buen resultado ya que hemos podido realizar con éxito las simulaciones.

Los factores más importantes que han influido en este trabajo han sido:

• El olvido; es la única gráfica creciente, si nos fijamos bien podemos observar que tiene trespendientes: la primera pendiente corresponde al vaciado de la memoria a corto plazo que es unproceso más rápido, la segunda corresponde al vaciado de la memoria a medio plazo más lentoque la anterior y la tercera y última pendiente corresponde a un vaciado lento de la memoria alargo plazo. Estas subidas de la pendiente quieren decir que si dejas toda la materia que tengasque estudiar para el último día ,al final, vas a acabar olvidándolo más rápido ,pero en cambio, siestudias una, dos o tres semanas antes del examen o incluso llevas un estudio constante, todo loque has estado estudiando va a perdurar mucho más tiempo.

• El estudio; es una gráficas decreciente en la que al dejar de estudiar provoca el descenso de lamemoria a largo plazo y el aumento de el olvido.

• La memoria a corto plazo (MCP); su pendiente es decreciente después de un día de estudio yprovoca una subida considerable del olvido.

• La memoria a medio plazo (MMP); su pendiente es al igual que la MCP decrecienteprovocando la subida de la pendiente del olvido.

• La memoria a largo plazo (MLP); consta de dos pendientes: la primera es una pendientecreciente positiva, que disminuye tras la caída de la MMP y luego decrece con una pendientenegativa, provocando una subida del olvido.

Valor de los grifos

Las variables que simulan nuestros parámetros de control se conectan entre sí como indica la figura deldiagrama de Forrester. En las funciones que introdujimos en los grifos, hemos procurado que secumpla:

Memoria corto plazo: un 70% de la memoria a corto plazo vacía en el olvido, y el 30% restante vacíaen la memoria medio plazo.

Memoria medio plazo: un 20% de la memoria vacía en el olvido y el 80% restante vacía en la memoriaa largo plazo.

Estudio: un 80% del estudio desemboca en la memoria medio plazo y el 20% restante desemboca en lamemoria a largo plazo (desemboca menos cantidad del estudio en la MLP debido a que en ésta serealiza un estudio diario o continuo).

Memoria largo plazo: un 10% desemboca en el olvido, y el 90% restante se mantiene en si misma,simulando los conocimientos realmente asimilados.


Si en la variable estudio introducimos un 2, estamos simulando a un alumno que estudia solo 2 días. Siel tiempo total de evaluación del aprendizaje es de 10 días, se obtienen las siguientes gráficas para lostres tipos de memorias junto con el olvido y el estudio:


Estas gráficas son funciones compuestas por tramos de rectas donde:

La azul (memoria a corto plazo) cae a cero tras el primer día junto con parte de la memoria a medioplazo, motivo por el que la pendiente del olvido es especialmente alta justo al principio.

El segundo día termina de vaciarse la memoria a medio plazo, lo que determina una pendiente positivapero menor para el incremento del olvido.

A partir del segundo día, el alumno deja de estudiar (la variable estudio cae a cero), y justo a partir deese momento comienza el vaciado de la memoria a largo plazo. Ello explica el pico que tiene elsegundo día, pues hasta ahí había sido creciente. Por esta razón la pendiente del olvido aumenta yseguirá haciéndolo hasta que el estudiante descargue por completo todos los contenidos acumulados alargo plazo. Nos pareció curioso determinar cuánto tiempo tarda en olvidarlo todo, por lo querepetimos esta simulación aumentando el tiempo hasta 25 días. Los resultados, que presentamos en lagráfica que viene a continuación indican que 18 días después de haber dejado de estudiar, ya no serecuerda nada.

Cuando se ha olvidado todo por falta de estudio, termina el vaciado, por lo que la gráfica del olvido sehace constante. Ya no crece, pues no hay nada que olvidar.


Influencia de una enfermedad sobre el aprendizaje

Hemos querido comprobar como se modifican estas gráficas si simulamos a una persona que enfermade algún modo relacionado con la forma en la que recordamos los conocimientos. Podría ser el caso dealguien que recibe un golpe en la cabeza debido a un accidente, sufre un derrame cerebral, Alzheimer,algunos casos de demencia senil o cualquier otra situación similar.

Si suponemos que esta dolencia actúa como una variable que suponga un vaciado adicional de lamemoria a largo plazo, nuestro diagrama de cajas en Forrester y las gráficas se alteran así:


Los factores más destacados en esta gráfica son los siguiente:

La memoria a largo plazo se llena menos que en ausencia de la enfermedad y decae como parte de larama de una hipérbola equilátera a partir del séptimo día. Es entonces cuando la pendiente del olvidodecrece hasta anularse porque ya no hay nada que olvidar.

En los casos de este tipo de evolución se suele hablar de:

Amnesia:es la ausencia de recuerdos de un período determinado de la vida.

Hipomnesia: es la disminución de la capacidad de la memoria debido a una dificultad tanto en laadherencia del recuerdo como el recuerdo en sí. Se observa en personas psiquiátricamente sanas conpreocupaciones que acaparan la atención.

Hipermnesia: es la hiperactividad de la memoria, frecuente en pacientes maníacos y en sujetos con unentrenamiento especial de la memoria.

Curiosidades sobre la memoria

La curva del olvido nos dice:

Todo material aprendido corre el riesgo de ser olvidado, tarde o temprano. El investigador de lamemoria Hermann Ebbinghaus presentó en 1885 los resultados de un experimento que demostrabaque, apenas dos días después, el educando no podía reproducir las dos terceras partes de loscontenidos.

Lo que significa que en las primeras horas después de haber estudiado se olvida más deprisa que en lasposteriores.

Curiosidades:

Efecto Google: Se denomina así a la tendencia a olvidar información que se puede encontrarfácilmente en Internet utilizando motores de búsqueda como Google, en vez de esforzarse enrecordarlo.

Causas del olvido:

•Caducidad: los datos almacenados pueden ir olvidándose con el tiempo. Y esto tiene un sentido en losplazos corto y medio, ya que es la manera de que no lleguen a olvidarse por completo. Pero nopodemos explicar el hecho de que se olviden cosas que estaban almacenadas en la memoria a largoplazo, ya que su capacidad es prácticamente ilimitada. •Problemas de acceso: a veces no podemos acceder al contenido de la memoria por el estrés. Esto sepuede remediar realizando ejercicios diarios de memoria.•Eliminación: Aparece en el caso de informaciones dolorosas, frustrantes y molestas y cuando se hanvivido situaciones extremas o traumáticas. Por suerte no son cosas que suceden con frecuencia. Detodos modos, algunas experiencias y recuerdos desagradables pueden emplearse para mejorar lamemoria.


Cómic: “Evolución del aprendizaje”

Nuestra historia trata sobre un superhéroe que intenta que un supervillano llamado Dr. Olvido nodomine el mundo mediante la “ignorancia” de la gente.


Código de la simulación en Forrester: “Evolución del aprendizaje”

d=Deposito(svg, "deposito1393954271833",276.5,80.5);Deposito_setTexto(d, "memoria_corto_plazo");d._valor_inicial=1;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1393954351017",274.5,204.5);Deposito_setTexto(d, "memoria_medio_plazo");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=5;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1393954432326",275.5,322.5);Deposito_setTexto(d, "memoria_largo_plazo");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=7300;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1393954552693",703.5166625976562,201.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "olvido");d._valor_inicial=1.1;d._valor_maximo=100;d._valor_maximo_ok=true;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1393954764836",78.51666259765625,250.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "estudio");d._valor_inicial=7;d._valor_maximo=100;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954641858","deposito1393954271833","deposito1393954351017");d._ecuacion="0.3*escalon(memoria_corto_plazo)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954659069","deposito1393954351017","deposito1393954432326");


d._ecuacion="0.8*escalon(memoria_medio_plazo)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954803766","deposito1393954271833","deposito1393954552693");d._ecuacion="0.7*escalon(memoria_corto_plazo)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954832342","deposito1393954351017","deposito1393954552693");d._ecuacion="0.2*escalon(memoria_medio_plazo)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954837135","deposito1393954432326","deposito1393954552693");d._ecuacion="0.1*escalon(memoria_largo_plazo)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954850168","deposito1393954764836","deposito1393954351017");d._ecuacion="0.8*escalon(estudio)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954855044","deposito1393954764836","deposito1393954432326");d._ecuacion="0.2*escalon(estudio)";svg._grifos.push(d);document.getElementById("ventana_simular_t_total").value=10;document.getElementById("ventana_simular_t_paso").value=0.1;


Código de la simulación en Forrester: “Efectos de una enfermedad sobre el aprendizaje”

d=Deposito(svg, "deposito1393954271833",276.5,80.5);Deposito_setTexto(d, "memoria_corto_plazo");d._valor_inicial=1;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1393954351017",274.5,204.5);Deposito_setTexto(d, "memoria_medio_plazo");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=5;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1393954432326",275.5,322.5);Deposito_setTexto(d, "memoria_largo_plazo");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=7300;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1393954552693",703.5166625976562,201.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "olvido");d._valor_inicial=1.1;d._valor_maximo=100;d._valor_maximo_ok=true;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1393954764836",78.51666259765625,250.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "estudio");d._valor_inicial=7;d._valor_maximo=100;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1395480560742",603.5166625976562,412.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "Enfermedad");d._valor_inicial=0;


d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954641858","deposito1393954271833","deposito1393954351017");d._ecuacion="0.3*escalon(memoria_corto_plazo)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954659069","deposito1393954351017","deposito1393954432326");d._ecuacion="0.8*escalon(memoria_medio_plazo)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954803766","deposito1393954271833","deposito1393954552693");d._ecuacion="0.7*escalon(memoria_corto_plazo)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954832342","deposito1393954351017","deposito1393954552693");d._ecuacion="0.2*escalon(memoria_medio_plazo)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954837135","deposito1393954432326","deposito1393954552693");d._ecuacion="0.1*escalon(memoria_largo_plazo)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954850168","deposito1393954764836","deposito1393954351017");d._ecuacion="0.8*escalon(estudio)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1393954855044","deposito1393954764836","deposito1393954432326");d._ecuacion="0.2*escalon(estudio)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1395480592950","deposito1393954432326","deposito1395480560742");d._ecuacion="0.9*memoria_largo_plazo*escalon(memoria_largo_plazo)";svg._grifos.push(d);document.getElementById("ventana_simular_t_total").value=10;document.getElementById("ventana_simular_t_paso").value=0.1;


Proyecto 4: “Metabolismo de la glucosa”En este trabajo hemos simulado la evolución del azúcar en sangre a lo largo de un día cuando unapersona ingiere 7000 calorías simuladas a través de 1750 g de azúcar (4 cal/g) a lo largo de 4 comidas:

1ª) Desayuno (media hora).

2ª) Comida (1 hora).

3ª) Merienda (1 hora).

4ª) Cena (1 hora).

Para distribuir estas 7000 cal de forma equitativa entre las cuatro comidas, dividimos: 7000/210, que esel tiempo total en minutos que duran todas las comidas.

En el diagrama de Forrester hemos incluido las siguientes variables:

a) Consumición de hidratos de carbono (para dar de comer al individuo que estamos simulando).

b) Glucemia: nivel de glucosa en sangre.

c) Actividad cotidiana (energía consumida a lo largo del día debido a las funciones vitales y larealización de una jornada laboral normal).

d) Deporte (energía consumida en éste).

e) Glucógeno: polisacárido de reserva energética para almacenar el exceso de azúcar en el hígado y losmúsculos. En la simulación funciona por tanto, como un sumidero de azúcar, al igual que la actividadcotidiana y el deporte.

f) Grasa: modo en el que el cuerpo acumula el exceso de azúcar cuando las reservas de glucógeno yaestán completas.

g)Tiempo: variable incluida implícitamente en todas las simulaciones. Simularemos un día en pasos de1 minuto (1440 min en total).

Estas variables están representadas en cajas que vacían unas en otras teniendo en cuenta el modo en elque el cuerpo regula el nivel de azúcar en sangre. Así por ejemplo la glucemia en un metabolismonormal (no diabéticos) no puede descender de 85 mg/dl. Si por alguna razón (actividad cotidiana oejercicio excesivo) ocurre esto, las reservas del glucógeno vacían en la glucemia y al contrario; si laglucemia supera los 185 mg/dl vacía en el glucógeno, que es un polisacárido de reserva energéticaacumulado en el hígado y los músculos. Si el glucógeno sobrepasa los 300 gramos, su depósito vacíaen el de la grasa. Toda esta actividad viene regulada por dos hormonas producidas en el páncreas: lainsulina y el glucagón. El vaciado de cada uno de los grifos depende de la funciones que hemos usado:

Consumición de carbohidratos----Glucemia: función Paso. La variable consumición decarbohidratos vacía en la otra si el tiempo está entre una unidad y otra. Desayuno(8-9h; 210-240min),comida(14-15h; 840-900min), merienda(18-19h; 1080-1140min) y cena (21-22h; 1260-1320min).


Glucemia---Actividad cotidiana: función Constante. Se vacían a lo largo del día 2000 calorías.

Glucemia---Deporte: función Paso. Consume 400 calorías dentro de un tiempodeterminado(11-11:30h;660-690min).

Glucemia---Glucógeno: condición If y función Escalón. La condición para que cuando llegue a unvalor vacíe en el glucógeno(si la Glucemia llega a 180 vacía y si no llega a 180 no vacía) El escalónpara que no vacíe en números negativos.

Glucógeno---Glucemia: condición If y función Escalón. La condición para que cuando llegue a unvalor la glucemia relativamente bajo vacíe en esta.

Glucógeno---Grasa: función Escalón. Cuando sobrepasa un límite vacía en la grasa y hace que novacíe más de lo debido.


Las gráficas obtenidas muestran que cuando hay subidas de glucemia es debido a las comidas,por laingesta de carbohidratos. También se ve un pequeño mínimo que aparece por la realización de deporte.Sin embargo, todos estos excesos (máximos en pico) o bajadas (mínimo), vuelven a estabilizarse en unvalor constante (tramos horizontales) de unos 90 mg/ml en sangre.En la segunda podemos ver que a la curva del glucógeno llega al máximo de 300 g, situación a partirde la cual comienza el almacenamiento del exceso de azúcar en grasa. Ello corresponde con lo quesabemos que ocurre en la realidad: cuando ingerimos más azúcar de la que gastamos, se engorda.También vemos que cuando la glucemia baja, el glucógeno también lo hace para estabilizar a ésta.

Así hemos usado las matemáticas para simular una situación de la vida real en un organismo normal,no diabético.


Cómic: “Metabolismo del azúcar”


Código de la simulación en Forrester: “Metabolismo del azúcar”

d=Deposito(svg, "deposito0",180.5,251.5);Deposito_setTexto(d, "Consumicion_carbohidratos");d._valor_inicial=7000;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1",555,248);Deposito_setTexto(d, "Glucemia");d._valor_inicial=70;d._valor_maximo=180;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=85;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito2",654.5,396.5);Deposito_setTexto(d, "Glucogeno");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=300;d._valor_maximo_ok=true;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito3",845.5,250.5);Deposito_setTexto(d, "Deporte");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito4",767.5,73.5);Deposito_setTexto(d, "Actividad_diaria");d._valor_inicial=0;d._valor_maximo=2000;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito5",907.5,401.5);Deposito_setTexto(d, "Grasa");d._valor_inicial=0;


d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo0","deposito0","deposito1");d._ecuacion="7000.0/4/210*((Tiempo>=480&&Tiempo<=510)?1.0:0.0)+7000.0/4/210*((Tiempo>=840&&Tiempo<=900)?1.0:0.0)+7000.0/4/210*((Tiempo>=1080&&Tiempo<=1140)?1.0:0.0)+7000.0/4/210*((Tiempo>=1260&&Tiempo<=1320)?1.0:0.0)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1","deposito1","deposito4");d._ecuacion="2000.0/4/1440";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo2","deposito1","deposito3");d._ecuacion="400.0/4/30*((Tiempo>=660&&Tiempo<=720)?1.0:0.0)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo3","deposito1","deposito2");d._ecuacion="(Glucemia>180?4.0:0.0)*escalon(Glucemia)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo4","deposito2","deposito5");d._ecuacion="escalon(Glucemia>160)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo5","deposito2","deposito1");d._ecuacion="(Glucemia<80?1.0:0.0)*escalon(Glucogeno)";svg._grifos.push(d);document.getElementById("ventana_simular_t_total").value=1440;document.getElementById("ventana_simular_t_paso").value=0.5;


Proyecto 5: “La tortuga Laúd”

Características generales

Su nombre científico es Dermochelys coriácea y también se la conoce como Tortuga Baula.

La tortuga laúd es la única tortuga marina sin caparazón duro, éste es flexible y está cubierto por piel y

carne grasa. Esta tortuga es de color oscuro con manchas blancas y rosadas y las hembras se pueden

diferenciar de los machos por ser más grandes.

Cuentan con el diseño más hidrodinámico de todas las tortugas marinas gracias a su gran caparazón en

forma de lágrima.

Su tiempo de vida exacto se desconoce, puesto que los machos nunca regresan a tierra, pasando toda su

vida en el mar, aunque se cree que pueden llegar a vivir hasta los 80 años.

Es la tortuga más grande del mundo con una longitud media de 1,6 metros y su peso oscila entre los

300 y los 600 kilos. La cabeza es muy grande y suele suponer hasta un 20 % de la longitud total del

caparazón y sus aletas delanteras son muy poderosas pudiendo llegar a medir 2 metros, aunque carecen

de uñas.

La tortuga laúd es la especie que puede bucear a mayor profundidad y que está presente en más lugares

del mundo de entre todas las tortugas marinas. Una inmersión normal puede durar alrededor de 15

minutos y aunque no suele descender a más de 200 metros de profundidad se han registrado

inmersiones de más de 1000 metros. Se encuentran a través de todos los mares del mundo,

principalmente en las aguas pelágicas de los océanos templados y tropicales así como en las aguas frías

subárticas.

Tienen una característica curiosa, ya que al carecer de dientes, la estructura de la mandíbula que tiene

forma de “W”, ejerce la función de estos y, además, se aprovecha de unas púas invertidas en la zona

del esófago que impiden que sus presas escapen de su boca. Estas son dos características que le

marcan una dieta especializada en animales de cuerpos suaves, como son las medusas. Es importante

destacar que no les afectan las toxinas venenosas presentes en estos animales, como por ejemplo la

“fragata portuguesa”.

Las hembras realizan un promedio de 5 a 9 nidadas por año, en intervalos de unos 10 días. Estas

nidadas ocurren cada 2 o 3 años. Las anidaciones ocurren durante la noche y las hembras prefieren


playas con plataforma continental reducida, con acceso fácil, libres de rocas pero con corrientes

fuertes y oleaje alto. En cada nido, una hembra deposita una media de 80 huevos que tardarán

aproximadamente 65 días en eclosionar. Al igual que en otras especies de tortugas marinas, la

incubación a temperaturas más altas favorece la producción de hembras.

Como todas las tortugas marinas, las laúd pasan más del 90% de su vida en el agua. Es habitual por

tanto que realicen largas migraciones. Por eso para garantizar su protección es necesario saber más

sobre sus rutas migratorias.

Las amenazas principales que acechan a las tortugas laúd son la pesca en general, el robo de sus

nidadas y la captura directa de tortugas, así como la destrucción y la alteración de su hábitat de

anidación.

Simulación en Forrester

Con este trabajo queremos representar la variación de la población de tortugas laúd. En Forrester el

principal elemento es una variable llamada “población de tortugas”. Esta es modificada por la

influencia de otras variables que hacen que el número de ejemplares varíe. Entre ellas se encuentran la

caza furtiva, los depredadores, el número de crías y el alimento. Todas ellas influyen en la población

mediante una serie de funciones guardadas en grifos que indican el momento y la cantidad de

ejemplares que mueren a causa de estas. La vista general sería la siguiente:


La función del grifo que conecta la caza furtiva y la población nos indica que el mayor número de

muertes por caza furtiva se produce durante los meses de desove. En la función aparece el numero de

ejemplares supervivientes, siendo uno de cada mil; y el de huevos, siendo de 1/5 del total. Y después

dividimos entre 240, que corresponde al número de días que hay en los 4 meses de puesta. El resultado

sería así: (Tiempo>=181&&Tiempo<=421)?1000/5000/240:0.0

En el grifo entre los depredadores y la población quiere decir que un 70% de la población muere a

causa de los ataques de zorros, mapaches, cangrejos que se comen los huevos enterrados y tiburones

que se alimentan, entre otras cosas, de las tortugas que han llegado al mar. Este sería el resultado:

(Tiempo>=181&&Tiempo<=421)?0.7*poblacion_de_tortugas_marinas/240:0.0

En el de las crías, se representa el número de crías que se suman a la población de tortugas siendo la

función:

(Tiempo>=150&&Tiempo<=180)?2*0.3*poblacion_de_tortugas_marinas/30


Y por último nos quedaría el grifo que conecta con el alimento, en este caso las medusas. En este caso,

la función sería constante ya que si aumenta el número de medusas, aumenta en la misma proporción el

de tortugas. La función sería:

1.0*(poblacion_de_tortugas_marinas)

En esta variable vacía otra llamada plancton. La función del grifo es igual que la de antes (constante):

1.0*(medusas)

En el gráfico se verá el resultado final de la población de tortugas laúd durante el periodo de tiempo de

un año, con un paso temporal de un día.

En este trabajo la pendiente de la recta del gráfico de la población de tortugas marinas es creciente

(pasa de 1.500 ejemplares a 2.000) pero más tarde será constante ya que al llegar a los 2.000

ejemplares, se mantiene a pesar de la caza furtiva.


Cómic: “La tortuga Laúd”


Código de la simulación en Forrester: Evolución del aprendizaje

d=Deposito(svg, "deposito1394035950981",381.51666259765625,275.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "poblacion_de_tortugas_marinas");d._valor_inicial=1504;d._valor_maximo=2000;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394035980662",85.51666259765625,177.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "crias");d._valor_inicial=413600;d._valor_maximo=41500;d._valor_maximo_ok=true;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394036030469",273.51666259765625,100.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "caza_furtiva");d._valor_inicial=1082;d._valor_maximo=1200;d._valor_maximo_ok=true;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394036033717",235.51666259765625,510.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "depredadores");d._valor_inicial=270;d._valor_maximo=300;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;


svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394036037485",589.5166625976562,397.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "medusas");d._valor_inicial=800000;d._valor_maximo=1000000;d._valor_maximo_ok=true;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1394036213270",793.5166625976562,357.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "plancton");d._valor_inicial=20000000;d._valor_maximo=50000000;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394036261550","deposito1394036037485","deposito1394035950981");d._ecuacion="1.0*(medusas)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394036270877","deposito1394036213270","deposito1394036037485");d._ecuacion="1.0*(medusas)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1394122267252","deposito1394035980662","deposito1394035950981");d._ecuacion="(Tiempo>=181&&Tiempo<=421)?1000/5000/240:0.0";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1395247762436","deposito1394035950981","deposito1394036033717");d._ecuacion="(Tiempo>=181&&Tiempo<=421)?0.7*poblacion_de_tortugas_marinas/240:0.0";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1395247766180","deposito1394035950981","deposito1394036030469");d._ecuacion="0.05*poblacion_de_tortugas_marinas";svg._grifos.push(d);document.getElementById("ventana_simular_t_total").value=365;document.getElementById("ventana_simular_t_paso").value=1;


Proyecto 6: “El ciclo del Carbono”

El ciclo del carbono son las transformaciones químicas de compuestos que contienen carbonoen los intercambios de la atmósfera entre biosfera, atmósfera, hidrosfera, y litosfera. Es unciclo de vital importancia para la vida de todos los seres vivos ya que de él depende laproducción de materia orgánica, que es el alimento base de todos los seres vivos.

El carbono es un componente esencial para los seres vivos de nuestro planeta, tanto en losvegetales como en los animales.

La reserva fundamental de carbono se encuentra en la atmósfera y en la hidrosfera, enmoléculas de CO2 que los seres vivos pueden asimilar.

La vuelta de CO2 a la atmósfera se realiza con la respiración, cuando los seres vivos oxidan losalimentos produciendo CO2. En el conjunto de la biosfera la mayor parte de la respiración lahacen las raíces de las plantas y los organismos del suelo y no, como podría parecer, losanimales más visibles.

Los productos finales de la combustión son el CO2 y el vapor de agua. La emisión de ambos enexceso a la atmósfera, por parte de fábricas y automóviles ha alterado notablemente este ciclo,introduciendo un exceso de dióxido de carbono en la atmósfera con consecuencias negativaspara el medioambiente, como el efecto invernadero y sus consecuencias: aumento de latemperatura global del planeta, deshielo de los polos, etc. Este incremento hasta 395 ppm en laatmósfera, ocurrido a lo largo de los últimos 200 años es el que hemos logrado reproducir ennuestra simulación.

Simulación del ciclo con un diagrama de Forrester

En este trabajo hemos simulado el ciclo del carbono mediante ecuaciones.

Hemos hecho un diagrama de cajas en el programa Forrester, en el que explicamos lasemisiones de CO2 a la atmósfera, el papel de los seres vivos en este proceso diferenciando elque juegan las plantas del resto de seres vivos y la influencia de los seres humanos en todo ello.Los grifos que conectan las variables simulan el ciclo haciendo que los seres vivos vacíen en elCO2 de la atmósfera (durante la respiración), en el suelo (como sustancias de desecho cuandomueren). En el grifo que conecta seres vivos con CO2 ha sido útil introducir una función periódica comoel seno. La elevamos al cuadrado para evitar valores negativos y hemos de decir que sin estetipo de función, no conseguíamos el resultado esperado. Para que el ordenador la entienda, hayque escribirla así:1.0*pow(sin(co2_atmosfera),2)


Por otra parte, el CO2 de la atmósfera vacía en la fotosíntesis (las plantas lo necesitan parahacerla), y la conexión entre la variable suelo y la fotosíntesis es de doble sentido (las plantastoman sales minerales del suelo para alimentarse y vuelven a él cuando mueren). Este cicloconstituye un equilibrio natural que se rompe por añadidura de la variable emisiones, querepresenta al CO2 producido por efecto de la actividad humana: fábricas, combustión dehidrocarburos en los automóviles, etc. Es por ello una variable extraña que vacía en el CO2 dela atmósfera.

Al simular 200 años en pasos de 1 año, nuestra gráfica principal representa la de la cantidad deCO2 en la atmósfera a lo largo del tiempo.En ella podemos observar que la cantidad de CO2 que hay en la atmósfera, ha ido aumentandoa lo largo de los años. Este aumento se debe a las emisiones de dióxido de carbono procedentesde las fábricas, coches y otras fuentes de contaminación producidas por los seres humanos. Sisuponemos que el año 200 es el 2014, el 120, que es cuando comienza a subir la concentraciónde CO2 equivale a 1934. Con la segunda revolución industrial ya bien implantada, el hombreinicia una era de avance tecnológico de la que se derivan nuevas comodidades, que se hanincorporado progresivamente a nuestras vidas. Ello ha supuesto un precio medioambiental:aumento de la concentración de CO2 , lluvia ácida, destrucción de la capa de ozono, etc, queintroduce una pregunta de reflexión en nuestras vidas:¿Viviremos realmente más cómodos si destruimos el equilibrio natural que nos sustenta?. Paraavanzar hay que pensar que la energía, los móviles y el dinero no se pueden comer.


Representándola cantidad de CO2 en la atmósfera, la fotosíntesis que realizan las plantas y laemisiones de CO2 a la atmósfera por contaminación, se obtiene:


En ella podemos observar cómo al incrementarse la cantidad de CO2 en la atmósfera, los sereshumanos han sido conscientes del peligro que ello suponía y han ido disminuyendo la cantidadde CO2 emitido. En el gráfico, al final de estas dos lineas, los tramos están estabilizados en unvalor constante, lo que indica que las emisiones en la actualidad son constantes y eso provocaque el nivel de CO2 en la atmósfera no siga aumentando.

En la cantidad de CO2 de la atmósfera, la pendiente es creciente desde el año 125 al 190,porque el CO2 en la atmósfera aumenta durante esos 65 años. La pendiente, ya calculada, es 1.

CALCULOS: A=(125,325)

m=400−325185−125

=7560

=1.25≈1

B=(185,400)

En las emisiones a la atmósfera, la pendiente es decreciente, ya que desde el año 125 al 190 las emisiones han ido disminuyendo progresivamente. La pendiente es -1.

CALCULOS: A=(125 ,80)

m=185−12510−80

=60

−60=−1

B=(185,10)


Cómic: “El ciclo del Carbono”


Código de la simulación en Forrester: “El ciclo del Carbono”

d=Deposito(svg, "deposito1395161398497",338.5,130.5);Deposito_setTexto(d, "co2_atmosfera");d._valor_inicial=330;d._valor_maximo=395;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1395161443761",362.5,47.5);Deposito_setTexto(d, "emisiones");d._valor_inicial=80;d._valor_maximo=100;d._valor_maximo_ok=false;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1395161676376",145.5,213.5);Deposito_setTexto(d, "seres_vivos");d._valor_inicial=1000;d._valor_maximo=1200;d._valor_maximo_ok=true;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1395161847439",615.5,218.5);Deposito_setTexto(d, "fotosintesis");d._valor_inicial=700;d._valor_maximo=800;d._valor_maximo_ok=true;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Deposito(svg, "deposito1395162062444",499.51666259765625,488.51666259765625);Deposito_setTexto(d, "suelo");d._valor_inicial=100;d._valor_maximo=0;d._valor_maximo_ok=true;d._valor_minimo=0;d._valor_minimo_ok=true;svg._depositos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1395161673432","deposito1395161443761","deposito1395161398497");d._ecuacion="(Tiempo>=125&&Tiempo<=190)?1.0*escalon(emisiones):0.0";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1395162055523","deposito1395161676376","deposito1395161398497");


d._ecuacion="1.0*pow(sin(co2_atmosfera),2)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1395162060737","deposito1395161398497","deposito1395161847439");d._ecuacion="0.4*escalon(fotosintesis)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1395162254371","deposito1395161676376","deposito1395162062444");d._ecuacion="0.5*seres_vivos*escalon(seres_vivos)";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1395162261234","deposito1395162062444","deposito1395161847439");d._ecuacion="1.0";svg._grifos.push(d);d=Grifo(svg, "grifo1395475415433","deposito1395161847439","deposito1395162062444");d._ecuacion="1.4";svg._grifos.push(d);document.getElementById("ventana_simular_t_total").value=200;document.getElementById("ventana_simular_t_paso").value=1;


Proyecto 7: “El ciclo menstrual de la mujer”

Para simular el nivel de estrógenos en sangre de una mujer hemos requerido la ayuda de un programallamado Forrester, que nos permite realizar un diagrama de cajas con sus distintos parámetros yfunciones. Hemos realizado una investigación sobre el tema para determinar sus parámetros yasesorarnos de toda la información que vayamos a usar durante el trabajo. Nuestro diagrama de cajas es:

El ciclo menstrual de una mujer dura una media de 28 días. Por ello hemos simulado un mes de 30, enpasos de 1 día.


Los parámetros que hemos utilizado hacen vaciar a los ovarios en la concentración de estrógenos ensangre durante la segunda semana del mes. Ello se consigue con una función condición en el grifo queconecta ambas variables:1.0*((Tiempo>=7&&Tiempo<=14)?52.0:0.0)*escalon(Liberacion_ovarios)La función escalón se utiliza para que no haya vaciado una vez que se agote el valor de la variable quedeposita en los estrógenos.Al mismo tiempo, hay que conseguir que el endometrio aumente su grosor. Esta capa tapiza el interiordel útero con células y vasos sanguíneos, para prepararlo para un embarazo si éste se produjese.

En esta gráfica se obtiene el resultado esperado: el nivel de estrógenos en sangre depende del momentodel ciclo menstrual en el que se encuentre la mujer. Al principio una glándula del cerebro, la hipófisis,ordena una liberación mayor, que inicia la maduración de un folículo en los ovarios. Comoconsecuencia se libera un óvulo maduro en una de las trompas de Falopio. La concentración deestrógenos permanece alta durante unos días, donde hay riesgo de embarazo y luego disminuye cuandovuelve la regla. Todo ello dura cerca de 1 mes, motivo por el cual es el tiempo que hemos utilizado ennuestra simulación. Las pendientes y ecuaciones de los tramos rectos de esta gráfica son:.

El tramo A correspondido entre 0 y 6 del eje X tiene una concentración de estrógeno en sangre de un26 siendo este periodo un periodo constante del eje Y.

Y= 26

El tramo B correspondido entre 6 y 13 del eje X tiene una concentración de estrógeno en sangreprogresiva desde 26 hasta 450 siendo este, una recta creciente (con pendiente positiva) del eje Y.

Y=60,5 * X -337


El tramo C correspondido entre 13 y 17 del eje X tiene una concentración de estrógeno en sangre deun 450 siendo este periodo un periodo constante del eje Y.

Y=450

El tramo D correspondido entre 17 y 26 del eje X tiene una concentración de estrógeno en sangreregresiva desde 450 hasta 60 siendo este, un periodo decreciente (con pendiente negativa) del eje Y.

Y=-35,5*X+1028,5

El tramo E correspondido entre 26 y 30 del eje X tiene una concentración de estrógeno en sangre deun 60 siendo este periodo un periodo constante del eje Y.

Y=60

Es un cálculo que hemos hecho en clase, como un problema del tema de funciones.En la siguiente gráfica vemos mas específicamente el grosor del endometrio femenino. El endometrioes la capa mucosa que reviste internamente el útero, es una capa muy vascularizada y su principalfunción es la de recibir y albergar el embrión Si el óvulo no es fecundado o no existe implantación delembrión en el útero, la pared del útero (endometrio) se necrosa y se descama al final del ciclomenstrual produciendo el sangrado que conocemos como regla o menstruación.El endometrio va aumentando su grosor y se diferencia en 2 capas, una superficial y otra más profunda.Al final de esta fase puede llegar a medir 6-10mm. La progesterona tiene la función de maduración, enesta fase las glándulas endometriales aumentan de tamaño y comienzan a secretar moco y unasustancia nutritiva rica en glicógeno que sirve para preparar el endometrio si hubiera implantación.


Para que exista implantación el endometrio debe estar receptivo, esa fase de receptividad endometrialdura alrededor de 4 días y se conoce como ventana de implantación .Al final de la fase secretora si noha habido fecundación o implantación, alrededor del los días 26-28 del ciclo se produce ladescamación del endometrio, produciendo la regla o menstruación.

En reproducción asistida es aconsejable dados los resultados que se obtienen no realizar transferenciaspor debajo de los 7 mm, pues puede dar lugar a fallos de implantación. Sin embargo, es difícil deevaluar cual sería el grosor adecuado, pero se considera que un grosor igual o por encima de 8 mmsería apropiado para transferir.


Cómic: “El ciclo menstrual de la mujer”


Código de la simulación en Forrester: “El ciclo menstrual de la mujer”

d=Deposito(svg, "deposito1395120557600",345.51666259765625,437.51666259765625);

Deposito_setTexto(d, "Estrogenos_sangre");

d._valor_inicial=30;

d._valor_maximo=0;

d._valor_maximo_ok=false;

d._valor_minimo=30;

d._valor_minimo_ok=true;

svg._depositos.push(d);


Deposito_setTexto(d, "Liberacion_ovarios");

d._valor_inicial=1000;

d._valor_maximo=0;


d._valor_minimo=0;




Deposito_setTexto(d, "Menstruacion");

d._valor_inicial=0;

d._valor_maximo=0;


d._valor_minimo=0;




Deposito_setTexto(d, "Espesor_endometrio");

d._valor_inicial=4;

d._valor_maximo=0;


d._valor_minimo=0;




d=Grifo(svg, "grifo1395120705561","deposito1395120594663","deposito1395120557600");

d._ecuacion="1.0*((Tiempo>=7&&Tiempo<=14)?52.0:0.0)*escalon(Liberacion_ovarios)";

svg._grifos.push(d);


d._ecuacion="1.0*((Tiempo>16&&Tiempo<=21)?40.0:0.0)*escalon(Estrogenos_sangre)";



d._ecuacion="1.0*((Tiempo>=22&&Tiempo<28)?31.0:0.0)*escalon(Estrogenos_sangre)";



d._ecuacion="1.0*((Tiempo>=6&&Tiempo<16)?1.0:0.0)*escalon(Liberacion_ovarios)";



d._ecuacion="1.0*((Tiempo>16&&Tiempo<21)?1.5:0.0)*escalon(Espesor_endometrio)";


document.getElementById("ventana_simular_t_total").value=30;

document.getElementById("ventana_simular_t_paso").value=1;


Dificultades encontradas

Los inicios con el manejo del programa adaptado para los estudiantes fueron algo complejos.

1. Hay que hacer un estudio muy detallado del tema a simular. Al comenzar a trabajar los

estudiantes descubren enseguida que no se puede simular una situación de la que uno no sabe

nada. Y en algunos casos, a pesar de este conocimiento, los resultados se hacen “de rogar” o no

se consiguen del modo esperado. Éste fue el caso del proyecto “La burbuja inmobiliaria”.

Aunque el grupo encargado de este trabajo meditó el tema a fondo, nunca llegaron a casar el

aumento de precio (burbuja) con la caída (reventón) de los últimos años.

2. Los alumnos no solo tienen que descubrir las funciones adecuadas para simular un vaciado que

coincida con lo que ocurre realmente, han de ser capaces de escribirlas con el lenguaje

apropiado para que las entienda el ordenador. Las condiciones para simular un vaciado cuando

ciertos parámetros estuvieran dentro de un cierto intervalo fueron las que más les costaron.

3. Al realizar el cómic para contar su proyecto de un modo más ameno tienden a centrarse en la


historia olvidando mencionar la parte primordial de este trabajo, que ha sido la simulación con

un diagrama de Forrester. Además, encuentran problemas con el servidor de toondoo, que no

siempre funciona a la perfección: no siempre actualiza los personajes creados y las imágenes

subidas con la suficiente premura.

4. Los estudiantes están acostumbrados a trabajar con Microsoft Word y Excell. Quiero que se

acostumbren progresivamente a utilizar software libre, por lo que les indico cómo descargarse

el paquete ofimático LibreOffice y cómo utilizarlo. Al blog “Matemáticas para Exploradores”

se sube una plantilla de representación gráfica, para que todos hagan las gráficas de su proyecto

con el mismo formato. Unos vídeos explican las dudas que unos y otros me preguntan

continuamente en clase y por e-mail.

5. Las capturas de pantalla que me envían no siempre tienen suficiente resolución y muchas no se

distinguen con claridad en los cómics que van realizando al principio. Resuelto este tema,

decido contarles algún día cómo descargarse Ubuntu a través del ejecutable Wubi.exe para que

puedan contar con multitud de recursos que ofrece esta distribución de Linux y se acostumbren

a su entorno.

6. Algunas de las imágenes que aparecen en este trabajo han sido descargadas de:

www.openclipart.org

de la Wikipedia, o creadas por nosotros mismos.

7. El proyecto del movimiento de las moléculas dentro de un cristal líquido se nos queda en el aire

por falta de tiempo en relación con los plazos del concurso. El grupo que iba a encargarse del

mismo, está saturado con el tema de la glucosa. Por ello, decidimos sacar un proyecto por

grupo, que varios sin profundizar. Como profesora me da pena y ello me impulsa a hacer yo

misma la simulación y contársela a modo de regalo a mis alumnos a través del siguiente cómic.

8. De todas estas dificultades y trabajo, ha surgido un conocimiento detallado sobre cómo

interpretar una función o realizar un trabajo por ordenador utilizando software libre.


http://www.openclipart.org/

Cómic regalo: “Conmutación de un cristal líquido

Antiferroeléctrico”


simulación de procesos científicos y sociales con ecuaciones diferenciales mediante diagramas de...

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