1. SILOS

1.1 Generalidades

Los materiales slidos a granel tienen dos formas de almacenarse, la primera de ellas es apilarse aire libre o bien bajo techo, apilado en silos u otros depsitos. El almacenamiento bajo techo de slidos en silos es el sistema ms econmico, especialmente en el almacenamiento de materiales que pueden llevarse por gravedad a los aparatos de fabricacin o a los medios de expedicin. En el almacenamiento por este mtodo es probable que algunos materiales obstruyan la salida, por lo que se acostumbra instalar agitadores mecnicos o por aire con el fin de mantenerlos sueltos y permitir que fluyan libremente. El almacenamiento de slidos a granel en silos es adems un mtodo muy empleado en algunas industrias, en especial en las de cal, cemento y cermica.

Los silos son construcciones de diferentes geometras, ya sean cilndricas, cuadradas o cnicas hechas de hormign (mezcla de aglomerantes como el cemento, agua y arena en proporciones definidas), losetas, acero o madera. Puesto que la funcin fundamental de un silo o depsito de almacenamiento es la de absorber el remanente entre la fabricacin y el empacado, es evidente que el nivel del material en el silo fluctuar ocasionando diferencias en la intensidad de circulacin del material.La cantidad de material almacenado en un silo se calcula con exactitud suficiente para la mayora de los fines, partiendo de las dimensiones conocidas de la seccin horizontal de dichos elementos y de la atura del material almacenado. Otro mtodo ms exacto consiste en pesar primero el material que se va almacenando y luego las cantidades que se sacan.

AB

Figura 1. A) Silo y sus dimensiones. B) Sistema formado por tolvas, elevadores de cangilones, carriles y un cojunto de silos.1.2 Ventajas y desventajas en la utilizacin de silos

1.2.1 Ventajas Se economiza espacio de piso para almacenar una cantidad dada de material. Su construccin es relativamente barata. Se consigue una alimentacin uniforme del material.

1.2.2 Desventajas Poca adaptacin a las posibles situaciones en torno a la fbrica. Tienen una altura mayor para el volumen que logran almacenar, causando as un desperdicio de espacio. Debido a la gran altura, suele ser necesario cargar los silos por medio de un elevador o de otro dispositivo. Como sus fondos estn muy por encima del nivel del terreno, su descarga tiene que efectuarse con ayuda de un transportador o carretillas que penetren en un foso.

1.3 Flujo a travs de silos

1.3.1 Generalidades

El comportamiento reolgico de los materiales granulosos es sumamente complejo, y stos no se pueden tratar igual que los lquidos, suspensiones o incluso slidos. Esto causa problemas frecuentes en cuanto a su manipulacin: segregaciones, interrupciones en la descarga de los materiales de los silos y las tolvas por formacin de bvedas, presencia de zonas muertas (zonas o secciones que entorpecen el flujo libre de material como esquinas, tirantes, entre otras) en los silos, descargas incontroladas de slidos, etc., que pueden incidir negativamente en el proceso de produccin. Estos problemas pueden minimizarse si la descarga de los materiales pulverulentos en los silos y tolvas de almacenamiento es adecuada. La descarga de un material granuloso puede ser de dos tipos, tubular o msica. La existencia de un tipo de flujo u otro depender de la naturaleza del slido pulverulento y del recipiente que lo contiene. En consecuencia para disear un silo con un tipo de flujo concreto habr que considerar conjuntamente las caractersticas del material y las del propio silo.

1.3.2 Flujo tubularConsiste en la formacin de un canal de flujo en lnea con la boca de salida del silo, el cual est rodeado por una zona donde el material permanece inicialmente esttico (figura 2-A). Durante la descarga del silo, si el material no es cohesivo, la parte superior pegada a las paredes empezar a desmoronarse, alimentando el canal central. De lo contrario, si es muy cohesivo, se podra formar un canal central vaco rodeado de material inmvil, formando bvedas y deteniendo as el vaciado.En las descarga de un silo por flujo tubular el material no se mueve de manera uniforme, lo que ocasiona que el caudal del mismo en la boca de salida y la densidad aparente del lecho de material resultante varen durante el desarrollo de esta operacin. Incluso hay una cantidad de material que permanece esttico aun cuando el vaciado haya terminado casi en su totalidad. Este slido, acumulado en las zonas muertas del silo aparte de disminuir su eficiencia puede tornase inservible si presenta una modificacin de sus propiedades a travs del tiempo (ya sea por secado, oxidacin, entre otros factores). Este tipo de flujo tambin resalta los efectos negativos producto de la falta de homogeneidad del polvo almacenado, debido a la segregacin por tamaos que puede producirse durante el llenado. Sin embargo, esta clase de flujo presenta algunas ventajas, como una considerable reduccin en el desgaste de las paredes del silo, debido a que el rozamiento durante la descarga con el polvo puede despreciarse. Adems de eso, la presin que soportan las paredes de los silos diseados para este tipo de flujo es relativamente baja, requiriendo de esta forma menos cantidad del material adecuado para su construccin.

BA

Figura 2. A) Flujo tubular. B) Flujo msico.

1.3.3 Flujo msico

Se caracteriza por un movimiento uniforme (al mismo tiempo y por ende, ms controlable) del material durante la descarga del silo (figura 2-B). El material que est adherido a las paredes del mismo se desliza a travs de stas y es tambin vaciado. Desde que empieza la descarga ninguna partcula permanece en su posicin original, todas se mueven, evitando as la formacin de bvedas y/o zonas muertas. Las patculas de material que entran de primero son tambin las primeras en abandonar el silo (first in-first out), logrando mantener constante el tiempo de almacenamiento del polvo para un proceso continuo. Este tipo de flujo impide la formacin de canales debido a que todo el material se mueve a la vez. Las tensiones o esfuerzos durante la descarga de un silo son predecibles, por lo que se pueden disearse de tal forma que el material no forme arcos dentro del silo.

1.3.4 Problemas de flujo y estrategias para evitar la formacin de bvedasUn problema muy comn es conseguir que el material fluya desde un silo, principalmente cuando se trata de materiales hmedos y pegajosos, o los que tienden a formar bvedas o aglomerarse, esto es, compactarse, o bien, corren a torrentes. Los slidos confinados por las paredes del silo apoyan parte de su masa sobre ellas y tienden as a formar una bveda o aglomeracin que tiende a obstaculizar el flujo de material que est en la parte alta del silo. Cuando se rompe la bveda, el material, si ste es muy fino, podra correr en torrentes, originando corrientes intensas. Este suceso se ve afectado por los siguientes factores: Caractersticas del material Proporciones relativas del silo Tamao y disposicin de las salidas de la tolva y otros factores.

Las caractersticas no pueden ser modificadas, pero s se puede elegir la disponibilidad del silo y el alimentador, en este caso la tolva, y sus tipos. Los rincones del silo son puntos de propician la aglomeracin de las partculas, formando as las bvedas, y por esta razn, as como por sus ventajas estructurales, es recomendable la utilizacin de silos de geometras cnica y cilndrica antes que la cuadrada. La mejor forma de un silo para circulacin uniforme del material por la accin de la gravedad es la cnica. Cualesquiera que sean las condiciones deben evitarse los rincones a escuadra o en ngulo que propicien la aglomeracin del material y la formacin de bvedas. Para el diseo de silos se debe omitir la inclusin de bordes salientes, riostras, tirantes y otros detalles en el interior del mismo para su construccin que puedan ralentizar el libre movimiento del material dentro de la estructura. Algunas otras estrategias tiles para reducir la posibilidad de aglomeracin del material slido o revertir esta situacin cuando ya ha ocurrido son: Cuando las partculas quedan suspendidas por bvedas, es posible forzar nuevamente la corriente de las partculas mediante la sacudida del silo por medio de vibradores mecnicos (por medio de agitadores que remuevan el material), magnticos ( ) o neumticos (por la presencia de corrientes de aire), pudiendo stas estar unidas a la paredes del silo o actuando a travs de ellas. Se han usado silos con paredes dobles, estando la interior flexionada por aire comprimido. A menudo, en los silos pequeos o las tolvas de dimensiones reducidas, una lmina suspendida de acero inoxidable calibre 24 impedir que se formen aglomeraciones de partculas que de otra manera, inevitablemente, se formaran. Es recomendable la adicin de chorros intermitentes de aire cerca del fondo del silo para desde all deshacer las aglomeraciones. La parte en tolva del silo debe tener una inclinacin mayor que el ngulo de reposo o talud natural del material. Para minerales pegajosos se emplean con frecuencia persianas u orificios para picar en las partes inferiores del silo y poder introducir por ellos barras y forzar el material a moverse. Gracias a los alimentadores como los de mandil, rodillo, disco giratorio, rascador y cadena, los cuales son fondos mviles colocados debajo de la salida del silo tienden a tirar del material cuando se mueve, facilitando su salida del silo. Se emplean con frecuencia alimentadores de paletas cuyo ancho es igual al del silo para alimentar materiales como concentrados hmedos de flotacin. Es recomendable el alimentador de banda para silos pequeos o poco profundos que contengan material que fluya con relativa facilidad.

1.4 Diseo de silos

1.4.1 GeneralidadesEl proceso de diseo de silos se basa en la determinacin del ngulo mximo que forman las paredes del silo con la vertical de la zona de descarga, , adems del dimetro mnimo de la boca de salida, Dmin, variables para las cuales la descarga del silo se realiza mediante flujo msico sin interrupciones (figura 3).

Figura 3. Variables para diseo de silos.

El tamao de la boca de salida de un silo debe ser lo suficientemente grande como para evitar el atascamiento del material al menos tres veces mayor que el tamao mximo de partcula que se encuentre en el mismo. Este suceso puede ocurrir gracias a la formacin de aglomeraciones, si el material pulverizado es cohesivo o por formacin de estructuras de partculas grandes. El ensanchamiento de las paredes reduce tambin la posibilidad de que se formen bvedas apoyadas en los costados, ya que cualquier movimiento ligero de la masa la separa de las paredes que sirven de soporte. El uso de varias aberturas o bocas de descarga en el fondo ayuda a impedir la aglomeracin, pero introduce un mayor nmero de alimentadores que deben ser controlados.

1.4.2 Clculo de las variables de diseo1.4.2.1 ngulo mximo entre las paredes del silo con la vertical de la zona de descarga ()

Para calcular es necesario recurrir a las grficas del factor de flujo (ff, figura 4), el cual se define como la representacin del esfuerzo cortante mximo sobre un elemento del polvo en el silo contra la presin a la que es sometido. El ff se puede hallar conociendo el ngulo efectivo de friccin interna del polvo (), el ngulo de friccin entre el material y la superficie del silo () y la geometra del mismo. La curva a trazos delimita las zonas de la grfica donde se obtienen flujos msicos o tubulares, y sobre ella se encuentran los pares de valores (, ) para los cuales existe flujo msico. Para efectos de seguridad, es recomendable tomar un ngulo 3 inferior al calculado.

Figura 4. Grfica del factor de flujo para un silo cilndrico y = 30.

1.4.2.2 Dimetro mnimo de la boca de salida (Dmin)Para hallar Dmin se debe conocer la funcin de flujo del material (FFM) la cual es la variacin de la resistencia mecnica al esfuerzo de cizalla del lecho de polvo compactado a una determinada presin, variable de la cual depende (figura 5). Si en un mismo plano se grafican FFM y 1/ff (figura 6), se observa que en el punto de corte de las dos curvas se cumple que el esfuerzo cortante mximo que soporta el lecho (s) es igual a la resistencia mecnica del mismo (f). Este punto se asocia con una tensin denominada tensin crtica (CAS) con la cual se puede calcular, D. As pues, para un silo cilndrico con abertura circular, el valor de D viene dado por la siguiente expresin:

En la siguiente tabla se describen las variables que integran la ec. (1)VariableDescripcinUnidades

DminDimetro mnimo de la boca de salidaMetro (m)

Densidad del lechoKilogramo por metro cbico (kg/m3)

CASTensin crticaPascal (Pa)

ngulo mximo entre la pared del silo y la vertical de la zona de descarga.Grado ()

Tabla 1. Variables de la ecuacin (1).

Figura 5. Grfica de FFM de diversos tipos de materiales segn su fluidez.

Figura 6. Grfica de FFM y 1/ff.

1.4.2.3 Clculo de las presiones horizontal y vertical en el lecho

Para un diseo ms econmico y eficiente de los silos tambin es necesario conocer las presiones que el lecho ejerce sobre las paredes de los mismos. Janssen (1895) deriv las siguientes ecuaciones para el clculo de la presin vertical ejercida por el volumen del slido en funcin de la profundidad:

A continuacin se especifican las variables que conforman las anteriores ecuaciones:

VariableDescripcinUnidades

gAceleracin de la gravedadMetro por segundo cuadrado (m/s2)

Densidad del materialKilogramo por metro cbico (kg/m3)

DDimetro del siloMetro (m)

Coeficiente de friccin dinmico sobre la paredAdimensional

Razn entre la presin horizontal y vertical en el silo (i.e. ph/pv)Adimensional

ngulo efectivo de friccin interna del polvoGrado () o radin.

Tabla 2. Variables en las ecuaciones (2) y (3)

2. TOLVAS

2.1 GeneralidadesSe denominatolvaa un dispositivo similar a un embudo de gran tamao destinado al depsito y canalizacin demateriales granulareso pulverizados, entre otros. En ocasiones, se monta sobre un chasis que permite el transporte. Generalmente es de forma cnica y siempre es de paredes inclinadas como las de un gran cono, de tal forma que la carga se efecta por la parte superior y forma un cono la descarga se realiza por una compuerta inferior.

2.2 Flujo a travs de tolvas

La descarga de la tolva se lleva a cabo a travs de una abertura en la parte inferior del cono, y las dificultades se experimentan comnmente en la obtencin de regular, o, a veces ninguna, de flujo. Comnmente se muestran los tipos de experiencia de la conducta en la figura 7.

(a) (b) (c)Figura 7. Flujo en tolvas (a) El flujo msico (b) la formacin de arco (c) la formacin del eje Rat-holing

Tender un puente de partculas puede tener lugar y, a veces estable arcos se pueden formar dentro de la tolva (b), aunque estos por lo general se pueden dividir por vibradores conectados a las paredes, problemas de obstruccin persistente no son desconocidos. Un problema adicional que comnmente se encuentra es el de "tubera" o "rata-agujerear" (c), en la que el ncleo central de material se descarga dejando una masa que rodea estancada de slidos. Como resultado, algunos slidos pueden ser retenidos durante largos perodos en la tolva y puede deteriorarse. Idealmente, "flujo msico" (a) se requiere en el que los slidos estn en flujo de tapn y se mueven hacia abajo en masa en la tolva. El tiempo de residencia de todas las partculas en la tolva ser entonces la misma.En general, tolvas altas y delgadas dan mejores caractersticas de flujo que los anchos cortos y el uso de secciones cnicas de ngulo pequeo largas en la base es ventajoso. La naturaleza de la superficie de la tolva es importante y superficies lisas dar mejoradas caractersticas de descarga.

La velocidad de descarga de partculas slidas se controla normalmente por el tamao del orificio o de la abertura en la base de la tolva, aunque a veces alimentadores de tornillo o alimentadores rotativos de mesa se pueden incorporar para fomentar un caudal uniforme.El flujo de slidos a travs de un orificio depende de la capacidad de las partculas para dilatar en la regin de la abertura. El flujo se producir si la fuerza de cizalladura ejercida por el material excede la resistencia a la cizalladura del polvo cerca de la salida.El ritmo de descarga de slidos a travs del orificio de salida es sustancialmente independiente de la profundidad de slidos en la tolva, siempre que esta excede de aproximadamente cuatro veces el dimetro de la tolva, y es proporcional al dimetro efectivo del orificio, elevado a la potencia 2,5. El dimetro efectivo es el dimetro del orificio real menos una correccin que es igual a entre 1 y 1,5 veces el dimetro de partcula.Una ecuacin para flujo a travs de un orificio, suponiendo que el tapn de slidos que salen del orificio tiene una energa potencial y cintica total mnima, es: G=sdeff2.5g0.5()0.5 (4)VariableDescripcinUnidades

GCaudal msicoKilogramo por segundo (kg/s)

Densidad de las partculas slidasKilogramo por metro cbico (kg/m3)

deffDimetro efectivo del orificio Metro (m)

Aceleracin de la gravedadMetro por segundo cuadrado (m/s2)

ngulo agudo entre la pared de cono y la horizontalGrado () o radin

Tabla 3. Descripcin de las variables de la ec. (4)

Se ha encontrado que la unin de un tubo de descarga del mismo dimetro que el orificio inmediatamente debajo de ella aumenta el caudal, en particular de slidos finos. Por lo tanto, en un caso, con un tubo con una relacin de longitud a dimetro de 50, la velocidad de descarga de una arena fina se podra aumentar en un 50 por ciento y la de una arena gruesa en un 15 por ciento. Otro mtodo para aumentar la velocidad de descarga de partculas finas es fluidificar (hacer fluido el slido) las partculas en la zona del orificio mediante la inyeccin de aire.El caudal de flujo de los slidos se puede medir ya sea al salir de la tolva o mientras son transportados. En el primer caso, la tolva puede estar soportada sobre clulas de carga para que un registro continuo de la masa de los contenidos pueda obtenerse como una funcin del tiempo.Alternativamente, el nivel de los slidos en la tolva puede ser monitoreado continuamente usando transductores cubiertos por diafragmas flexibles a ras con las paredes de la tolva. El diafragma responde a la presencia de los slidos y por lo tanto indica si hay slidos presentes en un nivel particular.2.3 Diseo de tolvas

El diseo de las tolvas son diversas para entregar fiabilidad, una descarga constante de solido y velocidades requeridas en el procesos. Para el diseo de una tolva se debe considerar 3 factores importantes: Las propiedades de cizalla del solido: que tan fcil se deslizan una particular sobre otra. Friccin de las paredes: que tan fcil un slido puede fluir sobre las superficies del contenedor. Compresibilidad: como puede cambiar la densidad del solido en el contenedor debido a las tensiones.Estas variables definen la forma en que el polvo se comportar de la tolva ya ser que esta tenga forma cnica o plana. Tres parmetro importantes en el diseo de las tolva considerado los flujos de masa(mass flow) y los flujos de embudo (funnel flow) son: ngulo medio de la tolva (), el ngulo efectivo de friccin interna ( y ngulo de friccin con las paredes(. El ngulo efectivo de friccin interna y ngulo de friccin con las paredes son datos calculados experimentalmente y ngulo medio de la tolva se calcula mediante un funcin que depende de los dos anteriores.

Los valores lmites del ngulo medio de la tolva para tolvas plana y cnicas se observan en la siguiente figura 8, es recomendado usar un ngulo que no exceda el limite restndole 3 grados.

Figura 8. Grafica de relaciones de los ngulos para flujo de masa y flujo de embudo con su correspondiente limite.Analizado la figura 7 se puede hacer un anlisis de fuerzas de la parte curva o arqueada del solido que se dispone a salir de la tolva y se obtiene una ecuacin donde una de sus variables es el dimetro, esto nos la ventaja de conocer un dimetro adecuado para que la tolva opere con estabilidad deseada en el proceso.

Figura 8. Esquema del fenmeno de arqueo de la descarga en una tolva.

VariableDescripcinUnidades

Presin ejercida sobre el arco formado por el slidoPascal (Pa)

Densidad del slidoKilogramo por metro cbico (kg/m3)

aAceleracin de descarga del slidoMetro por segundo cuadrado (m/s2)

Aceleracin de la gravedadMetro por segundo cuadrado (m/s2)

Dimetro de salida de la tolvaMetro (m)

H()Factor que representa el espesor del arco formado por el slido. Tiene un valor aprox. de 2.2 para tolvas planas y 2.4 para cnicas. Adimensional

Tabla 4. Variables de la ec. (6).