Movimiento parabólico.

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Marcos Guerrero

Por : Marcos Guerrero Video.Video. Video.

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Objetivos de la unidad.• Enunciar la independencia del movimiento horizontal y vertical de un

proyectil en un campo gravitacional uniforme.• Describa y represente el carácter parabólico de la trayectoria del

movimiento de proyectiles cuando no hay resistencia del aire.• Describa cualitativamente el efecto de la resistencia del aire sobre la

trayectoria de un proyectil.• Explicar que la trayectoria del movimiento del proyectil es parabólica.• Resolver problemas sencillos de movimiento de proyectiles, despreciando

la resistencia del aire.

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Movimiento parabólico.• Es un movimiento en dos dimensiones:

• Fenómeno en el que se desprecia la resistencia del aire por lo cual su trayectoria es una parábola perfecta.

En el eje horizontal (eje x) con un M.R.U. ( )0

Xa

En el eje vertical (eje y) con un M.R.U.V. ( )2.81,9 smgaY

Animación.

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• Si se desprecia todo efecto de rozamiento con al aire, entonces para una misma posición vertical un objeto que tiene movimiento parabólico tiene la misma rapidez.

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• No se considera la masa de los cuerpos en el movimiento parabólico. Los cuerpos se consideran como partículas

• Los cuerpos se mueve bajo el movimiento de una única fuerza que es la fuerza gravitacional (peso) y dirigida hacia el centro de la Tierra

• La aceleración de la gravedad se considera constante siempre y cuando los cuerpos en movimiento se encuentren a alturas sobre la superficie de la Tierra muy pequeñas comparado con el radio de la Tierra.

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• En este movimiento se desprecia la curvatura la Tierra.

En el gráfico anterior podemos observar que si un objeto se encuentra a unaaltura de 5 m sobre la superficie de la Tierra y es lanzado horizontalmente

condiferentes velocidades el cuerpo se desplaza verticalmente 5m en el primersegundo.El objeto al ser lanzado con una velocidad horizontal de 8km.s-1 y desde unaaltura de 5 m sobre el suelo , el objeto entra en orbita.

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Animación.

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Ecuaciones del movimiento parabólico.Recordemos que en el eje horizontal tiene un M.R.U. ( ) por lo tanto laecuación será:

0

Xa

tVXX OXOF

En el eje vertical tiene un M.R.U.V. ( ) por lo tanto las ecuaciones serán:

1.81,9 smgaY

gtVV OYFY

)(222OFOYFY yygVV

2

2

1gttVyy OYOF

No olvidar que la posición inicial (yO), la posición final (yF), las componentes de la velocidad inicial (VOX y VOY), la componente de la velocidad final (VFY) y la aceleración de la gravedad (g) son vectores.

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Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector desplazamiento.

gtVV OYFY

ygVV OYFY .222

2

2

1gttVy OY

tVX OX .

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Imaginemos que tenemos un objeto que lanza con una velocidad y un ángulo con la horizontal, tal como se muestra en la figura.

OV

En cada punto de la trayectoria el vector velocidad es siempre tangente.

Animación.

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Del gráfico anterior podemos determinar las componentes de la velocidad inicial utilizando las funciones trigonométricas por lo tanto tenemos:

O

OX

V

VCos CosVV OOX

O

OY

V

VSen SenVV OOY

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Del gráfico anterior, si suponemos que conocemos las componentes de la velocidad inicial de lanzamiento, podemos determinar la rapidez de lanzamiento y el ángulo de lanzamiento medido con respecto a la horizontal mediante el teorema de Pitágoras y la función trigonométrica tangente, por lo tanto tenemos:

22OYOXO VVV

OX

OY

V

VTan

OX

OY

V

VTan 1

222OYOXO VVV

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Animación. Animación.

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Del gráfico anterior, si suponemos que conocemos las componentes de la velocidad en un cierto instante de tiempo, podemos determinar la rapidez V y el ángulo α medido con respecto a la horizontal, mediante el teorema de Pitágoras y la función trigonométrica tangente, por lo tanto tenemos:

22YX VVV

X

Y

V

VTan

X

Y

V

VTan 1

222YX VVV

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Movimiento de un objeto que es lanzado desde la parte superior de un edificio con una velocidad VO y con un ángulo αO medido con respecto a la horizontal.

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Gráficas Y-X, Y-t, X-t, Vx-t, Vy-t, ax-t y ay-t.

Y

X0

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X

t0

Y

t0

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22

VX

t0

VY

t0

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aX

t0

aY

t0

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Movimiento de un objeto que es lanzado desde la parte superior de una mesa con una velocidad horizontal VOX.

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Gráficas Y-X, Y-t, X-t, Vx-t, Vy-t, ax-t y ay-t.

Y

X0

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X

t0

Y

t0

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27

VX

t0

VY

t0

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aX

t0

aY

t0

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Descomposición del movimiento de un objeto que es lanzado desde la parte superior de una mesa con una velocidad horizontal.

Animación.

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Trayectoria de un proyectil con o sin gravedad en un medio donde se desprecia la resistencia del aire.

Del gráfico, podemos observar que la trayectoria del proyectil sin gravedad es rectilínea, en cambio, con gravedad la trayectoria es parabólica.

Animación.

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Sistema de referencia .

Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad VOY desde el interior de un vagón que se mueve con una velocidad constante VOX.

De los gráficos anteriores podemos observar que la pelota tiene una trayectoria rectilínea cuando se la ve desde el interior del vagón, en cambio tiene una trayectoria parabólica cuando se la ve desde Tierra.

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Lanzamiento de un proyectil con una misma rapidez pero con diferentes ángulos en medio donde se desprecia la resistencia del aire.

Del gráfico, podemos observar que el máximo alcance horizontal ocurre a un ángulo de 450 y que además existen dos ángulos que son complementarios que realizan un mismo alcance horizontal.

Animación.

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Lanzamiento de un proyectil con una misma rapidez pero con diferentes ángulos en medio donde se considera la resistencia del aire.

Animación.

Del gráfico, podemos observar que para el ángulo específico de 450 , la pelota de golf realiza un mayor alcance horizontal sin rozamiento con el aire que en el caso con rozamiento con el aire. Además si consideramos la resistencia del aire para tener un máximo alcance debería lanzarse la pelota de golf con un ángulo ligeramente menor a los 450 .

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¿Impacta o no impacta el proyectil al mono?

Animación. Video.

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Preguntas conceptuales.

1. En un movimiento parabólico ¿En qué condiciones ocurre que la velocidad y la aceleración de la gravedad tienen la misma dirección?

2. En un movimiento parabólico ¿En qué punto del movimiento ocurre que la velocidad vertical es un vector nulo?

3. En un movimiento parabólico, cuando un objeto pasa por una misma posición vertical tanto de subida como de bajada, podemos decir que las velocidades en este punto son iguales” ¿Por qué si? ¿Por qué no? Explique su respuesta.

Animación.

Animación.

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4. En un movimiento parabólico, el tiempo que toma un objeto en elevarse es el mismo tiempo que le toma en regresar a la posición desde donde se lo lanzó” ¿Por qué si? ¿Por qué no? Explique su respuesta.

5. ¿Qué variables físicas influyen en el tiempo de vuelo de un objeto que es lanzado desde el suelo con una velocidad inicial y con un ángulo con respecto a la horizontal, en un medio donde se desprecia la resistencia del aire ?

6. ¿Qué variables físicas influyen en la altura máxima de un objeto que es lanzado desde el suelo con una velocidad inicial y con un ángulo con respecto a la horizontal, en un medio donde se desprecia la resistencia del aire?

7. ¿Qué variables físicas influyen en el alcance horizontal de un objeto que es lanzado desde el suelo con una velocidad inicial y con un ángulo con respecto a la horizontal, en un medio donde se desprecia la resistencia del aire?

8. Deduzca una expresión de la posición vertical en función de la posición horizontal

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9. Una piedra y una pelota se encuentran sobre una mesa, si simultáneamente la piedra se la suelta y la pelota se la lanza horizontalmente. ¿Cuál de los dos objetos llega primero al suelo? Desprecie todo efecto de rozamiento.

10. Dos objetos se lanzan horizontalmente y simultáneamente con velocidades diferentes desde la parte superior de un acantilado, si se desprecia todo efecto de rozamiento. ¿Cuál de los dos objetos llega primero al suelo?

Animación.

11. Desde un avión que se mueve horizontalmente y con velocidad constante, se deja caer un objeto, si se desprecia la resistencia del aire. ¿Dónde llegará el objeto al suelo en relación al avión?

Animación.

Video.

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Estrategias para resolver problemas en los que se involucre el movimiento parabólico.

1. Lea detenidamente el problema y analícelo. Anote los datos que se dan y los que piden.

2. Dibuje un diagrama para visualizar y analizar la situación física del problema. En ella obtenga y dibuje las componentes de la velocidad, posición o desplazamiento y la aceleración de la gravedad.

3. Coloque un sistema de referencia adecuado y coloque los signos respectivas componentes de la velocidad, posición o desplazamiento y la aceleración de la gravedad.

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5. Determine que ecuaciones se pueden aplicar en el problema y cómo puede llevarlo de la información dada a la pedida.

4. Verifique las unidades antes de hacer algún cálculo. Preferible que todo sea en Sistema Internacional.

6. Sustituya las cantidades dadas en la(s) ecuación(es) y efectúe los cálculos.

7. Decida si el resultado es razonable o no.