Estadística descriptiva SESIÓN 3

Estadística descriptiva

Contextualización de la sesión 3

Parte fundamental de la Estadística es la organización de los datos, una forma de realizar esta organización es en tablas, estas también sirven para facilitar la creación de representaciones graficas de la información obtenida o procesada.

Al terminar esta sesión deberás de conocer los primeros pasos para la conformación de una tabla de datos agrupados.

Al analizar una muestra, es necesario someterla a un

conjunto de pasos sistematizados para su organización

en una tabla de datos agrupados, también conocida

como tabla de distribución de frecuencias.

Introducción de la sesión 3

Esta tabla es de gran utilidad en el

cálculo de los estadígrafos que

describen una muestra, así como en la

construcción de sus correspondientes

representaciones gráficas.

En esta sesión, estudiarás los pasos

para la conformación de una tabla de

datos agrupados.

Introducción de la sesión 3

Explicación: Distribución de

frecuencias

La población o universo es el conjunto de elementos de los

cuales se desea conocer, por medio de un tratamiento

cuantitativo, sus principales características. En este contexto,

una muestra es un subconjunto de la población; es decir, una

porción de elementos con características generales

semejantes a la población objetivo.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Para que una muestra sea representativa de una

población, debe cumplir las siguientes condiciones:

Debe obtenerse mediante un procedimiento aleatorio,

es decir, la selección de sus elementos será al azar.

Debe ser lo suficientemente grande.

Las condiciones anteriores corresponden a la rama de la

estadística inferencial denominada “muestreo”.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Al analizar una muestra, el primer paso es organizar los

datos en una tabla conocida como tabla de datos

agrupados. Esta tabla permitirá el cálculo de ciertas

medidas orientadas a la descripción de la muestra. Las

principales medidas para la descripción de una muestra

son, estas medidas son denominadas estadígrafos o

estadísticos:

• Medidas de tendencia central. • Medidas de dispersión o

variabilidad.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Si la muestra se ha obtenido mediante un procedimiento

correcto (muestra aleatoria y de tamaño lo suficientemente

grande), los estadígrafos serán razonablemente cercanos a

los verdaderos valores numéricos que caracterizan a una

población, a los cuales se les denomina parámetros.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Una vez que se ha obtenido una muestra aleatoria para estudiarla y generalizar sus propiedades al total de la población, se procede a organizar sus datos mediante los siguientes pasos:

1. Ordenar los datos de la muestra en forma creciente.

2. Determinar el rango de los datos, es decir, calcular la resta o diferencia entre el mayor y el menor de los datos de la muestra. El rango se denota con la literal r y su cálculo se representa con la siguiente expresión:

Donde corresponde al mayor de los datos de la muestra

y al menor. Asimismo, n denota el número total de

elementos de la muestra.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Explicación: Distribución de

frecuencias

3. Determinar el número k de clases en las que se organizarán los datos; esto es, establecer el número k de subconjuntos en los que se distribuirán los elementos de la muestra.

4. Definir la longitud de las clases de tal manera que todos los datos de la muestra se distribuyan en ellas, vigilando que cada uno de los datos se ubique en una sola clase. Esto es, establecer los límites de cada clase de forma que ningún elemento de la muestra pertenezca a más de una clase o quede fuera de éstas. La longitud de cada clase se denota con la literal c, y se calcula mediante la siguiente expresión:

Explicación: Distribución de

frecuencias

Donde r corresponde al rango de la muestra

y k es igual al número de clases deseadas.

En terminología formal, a las clases se les

denomina intervalos de clase.

5. Una vez definidas las clases, se

contabiliza cuántos elementos de la

muestra caen dentro de cada intervalo

de clase, es decir, se determinan las

frecuencias de clase, las cuales se

denotan con la literal f. Con estos datos

se construye una tabla que se conoce

como tabla de datos agrupados.

Explicación: Distribución de

frecuencias

6. Con los datos de la tabla anterior se construyen las

representaciones gráficas correspondientes al histograma,

polígono de frecuencias, ojiva y ojiva porcentual.

7. Finalmente, para efectos del análisis de los datos de la

muestra, se calculan los estadígrafos: medidas de

tendencia central y de variación.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Los pasos descritos permiten la construcción de una tabla de

distribución de frecuencias, esta asume una estructura

matricial que permite la presentación de n datos de la

muestra organizados en grupos o clases.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Caso práctico:

Se desea introducir en el mercado una bebida para su venta en cines. Antes de diseñar la campaña y la estrategia de mercadotecnia, es necesario determinar las características de los consumidores potenciales para definir un grupo focal en función de su edad al cual dirigir la campaña con mayor énfasis. Para iniciar el estudio estadístico, se selecciona una muestra de cien personas y se les pregunta su edad.

Explicación: Distribución de

frecuencias

La siguiente tabla muestra las edades ordenadas en

forma creciente:

Explicación: Distribución de

frecuencias

Supongamos que decidimos distribuir las edades en

cinco clases. Antes de hacerlo, debemos determinar la

longitud de cada clase y establecer sus respectivos

límites. De las características de nuestro caso práctico,

tenemos los siguientes datos:

Explicación: Distribución de

frecuencias

Entonces, primero calculamos el rango:

Una vez calculado el rango, procedemos al cálculo de la

longitud de cada clase:

Conclusión

La correcta organización de los datos se logra a través de

diversas herramientas, tales como las tablas de datos

agrupados, que además nos permite calcular medidas para

describir una muestra; esta muestra debe cumplir con

algunas condiciones para representar una población.

Cuando se tiene esta muestra representativa, se ordenan

todos datos y se comienzan los calculas necesarios para

generar la información correspondiente con el uso de la tabla

de datos.

Conclusión

En la siguiente sesión los temas correspondientes a intervalos

de clase, sus límites, su frecuencia y las respectivas marcas de

clase, de esta manera aumentaran tus conocimientos en los

temas relacionados con la Estadística descriptiva.

Conclusión