Histograma

Que es un histograma?El histograma es una grfica de barras que permite describir el comportamiento de un conjunto de datos en cuanto a su tendencia central, forma y dispersin.

El histograma permite tener una idea objetiva sobre la calidad de un producto, el desempeo de un proceso o el impacto de una accin de mejora.

La correcta utilizacin del histograma permite tomar decisiones no solo con base en la media, sino tambin con base en la dispersin y formas especiales de comportamiento de los datos. Su uso cotidiano facilita el entendimiento de la variabilidad y favorece la cultura de los datos y los hechos objetivos.

Tipos de histogramasSe representan los intervalos de clase en el eje de abscisas (eje horizontal) y las frecuencias, absolutas o relativas, en el de ordenadas (eje vertical).

A veces es ms til representar las frecuencias acumuladas.

Representar simultneamente los histogramas de una variable en dos situaciones distintas.

Otra forma muy frecuente, de representar dos histogramas de la misma variable en dos situaciones distintas.

Ejemplo: Es necesario describir el comportamiento correspondientes a una bolsa de azcar para decidir cual de las dos marcas satisface mejor la exigencia de que el peso sea de 500 gramos. Por lo tanto, para decidir correctamente y detectar posibles anormalidades en los datos se va a construir un histograma para los datos de cada marca. Para ilustrar la forma de obtener un histograma se utilizan los datos de la marca A.

Pasos para la construccin de un histograma

Paso1 .-Determinar el rango de los datos

El rango es igual a la diferencia entre el dato mximo y el mnimo R= 566-437 = 129

Paso 2.- obtener numero de clases (NC)

Existen varios criterios para determinar el numero de clases (barras) pero ninguno de ellos es exacto.

Un criterio usado frecuentemente es que el numero de clases debe ser aproximadamente igual a la raz cuadrada del numero de datos. Ejemplo la raz cuadrada de 30 (numero de bolsas pesadas de la marca A) es mayor a 5, por lo que se eligen 6 clases NC= 6

Paso 3.- Establecer la longitud de clase (LC)La longitud de clase se establece de tal manera que pueda ser cubierto en su totalidad por NC intervalos de igual magnitud.La forma directa de obtener la LC es dividiendo el rango entre el numero de clase LC= R/ NC

Por ejemplo LC=(129/6)=21.5, que no es un entero, contrariamente a como son los datos originales; si ampliamos un poco el rango ( a 132) y tomamos LC=22 se facilitar el resto de la construccin de histograma

Paso 4 .- Construccin de intervalos de claseEstos resultan de dividir el rango (Original o ampliado) en NC (6) intervalo de longitud LC(22) cada uno. El punto inicial para la primera clase puede ser el dato mnimo si no se amplio el rango. Si se amplio el rango el punto inicial es un poco antes del mnimo.

En el ejemplo como se aumento el rango en tres unidades, en lugar de iniciar en 437 se iniciara en 435 para obtener la primera clase. Para obtener el intervalo de la segunda clase, se toma el final de la primera clase como punto inicial y se le suma la longitud de clase y as se sigue hasta completar todos los intervalos.

Paso 5 .- obtener frecuencia de cada clase

Para obtener la frecuencia se cuentan los datos que caen en cada intervalo de clase. Cuando un dato coincide con el final de una clase y el principio de la siguiente, entonces tal dato se incluye en esta ultima.Por ejemplo si una bolsa hubiese pesado 479 gramos, entonces esta se contabiliza en la clase 3 no en la 2.

Paso 6.- graficar el histograma

Se hace una grafica de barras en la que las bases de las barras sean los intervalos de clases y la altura sea la frecuencia de las clases.En el del ejemplo se puede observar una alta variabilidad del peso de la muestra de la bolsa de azcar de la marca A que prcticamente va desde 430 hasta 570 gramos.

INTERPRETACION DEL HISTOGRAMA.Hay un comportamiento simtrico?, Hay Sesgo?, Hacia que lado? Para esto basta que se observe la forma del histograma; cuando es resultado de una muestra grande, hay un sesgo significativo pude ser que haya algn problema, como calentamiento de los equipos o instrumentos de medicin descalibrados.

Esta centrado el proceso? Con un tamao de muestra grande es muy fcil ver mediante un histograma si un proceso esta centrado o no, ya que basta observar la posicin del cuerpo del histograma respecto a la calidad optima y a las especificaciones, si no esta centrado la calidad que se produce no es adecuada.

Hay acantilados? Las posibles causas que motivan la presencia de acantilados estn: un lote de articulo previamente inspeccionados al 100% donde se excluyo a los artculos que no cumplen con alguna medida mnima o que exceden una medida mxima, problemas con el equipo de medicin y errores en la inspeccin. Un acantilado es anormal y debe buscarse la causa del mismo.

Ejemplos Supongamos que queremos organizar y analizar las notas de una clase de Matemticas; Tenemos 50 notas de un examen y las queremos organizar en un histograma con cinco barras, cada una con las notas A, B, C, D y F respectivamente. Sabemos que los intervalos para cada nota son los siguientes:

Datos

54794261907156628343582455506342328790837272197634377068597437736088100526020323734517047819097286165

NotaIntervaloFrecuenciaA91-1002B81-908C71-807D61-708F1-6025

FrecuenciaNotasEstablecer las variables a graficarEstablecer una escala o verificar el numero mayor de incidencias para tomar un valor entre los mas cercanos al total

InterpretacinEl grafico nos muestra que el 50% de la muestra tiene una nota F(Reprobatoria) y por tanto el 50% restante aprob el examen de matemticas por lo cual se tomaran medidas inmediatas para corregir las deficiencias del grupo.

Citas bibliogrficashttp://www.hrc.es/bioest/Ejemplos_histo.htmlhttp://www.yahoo.com/respuestas/http://www1.uprh.edu/clguve/Control%20de%20Calidad/Histogramas%20en%20Excel.pdfhttp://www.cucei.udg.mx/~luisdegu/calidad_total/Unidad_2/7herbas/interpretacion/interpretacion.html

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