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CONSTRUCCION DE HISTOGRAMA Un estudio de tipo descriptivo no es suficiente para sacar conclusiones generales (poblacionales) , si no que sólo para el conjunto de datos en consideración (muestra )

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Page 1: Construccion de histograma

CONSTRUCCION DE HISTOGRAMA

Un estudio de tipo descriptivo no es suficiente para sacar conclusiones generales (poblacionales) , si no que sólo para el conjunto de datos en consideración (muestra )

Page 2: Construccion de histograma

• Veamos el siguiente ejemplo : suponga que una persona investiga el precio de cierto artículo y elige 40 puntos de venta al azar obteniendo los siguientes resultados :

Page 3: Construccion de histograma

60 75 89 77 65 80 63 72

87 64 73 75 67 74 75 74

68 73 75 75 74 76 71 76

86 82 70 71 68 78 83 77

74 67 88 80 72 78 85 84

Page 4: Construccion de histograma

Observaciones• Tipo de variable : Discreta.• Tamaño de la muestra = n = 40. • No es posible a partir de la sola presentación de

los datos obtener ninguna conclusión.• Aunque podemos hacer cierto cálculos sobre lo

datos tal como están ( datos no agrupados ) a continuación estudiaremos la forma de agruparlos.

• Si presentamos los datos compactados en una tabla, hablaremos de datos agrupados.

Page 5: Construccion de histograma

• Para agrupar los datos contabilizaremos el número de veces que se repiten los diferentes datos en la muestra.

• A esto lo llamaremos frecuencia absoluta y lo denotaremos por ni

• La tabla siguiente muestra estas frecuencias en el rango de valores de Xi.

Page 6: Construccion de histograma

• Observemos que los valores mínimo y máximo en la muestra son : 60 y 89 respectivamente.

• El rango de los datos lo denotaremos por R y se calcula como : R = Xmax - Xmin.

R = 89 – 60 = 29

Page 7: Construccion de histograma

Xi Ni Xi ni Xi ni Xi ni

60 1 69 0 78 2 87 1

61 0 70 1 79 0 88 1

62 0 71 2 80 2 89 1

63 1 72 2 81 0

64 1 73 2 82 1

65 1 74 4 83 1

66 0 75 5 84 1

67 2 76 2 85 1

68 2 77 2 86 1

Page 8: Construccion de histograma

• Cada uno de los valores de Xi a través del rango de valores de la variable lo llamaremos clase o categoría.

• En la tabla anterior vemos que tenemos 30 clases.

Page 9: Construccion de histograma

• La tabla de frecuencias con 30 clases tiene las siguientes deficiencias:

1.- Muchas clases.

2.- Cada clase con frecuencia baja.

• Para compactar los datos más adecuadamente utilizaremos intervalos de clases

Page 10: Construccion de histograma

• Un intervalo de clase es una unidad de agrupamiento de datos.

• Esta compuesto por un limite inferior y un limite superior.

• Ejemplo : 4 – 8 es un intervalo de clases

Page 11: Construccion de histograma

• Para determinar el número de intervalos utilizaremos la fórmula a continuación, que da una referencia de cuantos intervalos de clases K utilizar.

K = 1 + 3.3*log(n)

• En nuestro ejemplo :

K = 1 + 3.3*log(40).

K = 6.3

Page 12: Construccion de histograma

• Dado que K es una referencia podemos utilizar 6 o 7 intervalos de clases.

• Como norma, K debe ser mayor o igual que 5 y menor o igual que 20.

• En nuestro caso utilizaremos K = 6.

Page 13: Construccion de histograma

• El siguiente paso es determinar la cantidad de datos que potencialmente será incluido en cada intervalo de clase. Esta cantidad la llamaremos amplitud y la denotaremos por A.

• Para ello hacemos A = R/K = 29/6= 4.833….

• Si redondeamos podemos utilizar A = 5.

Page 14: Construccion de histograma

Construcción de los intervalos de clases

60 - El limite inferior del primer intervalo de clase es 60

Page 15: Construccion de histograma

Construcción de los intervalos de clases

60 - 65El limite superior del primer intervalo de clase se obtiene agregando al limite inferior una cantidad igual a A. Es decir será 60 + 5 = 65

Page 16: Construccion de histograma

Construcción de los intervalos de clases

60 - 65

65 - El limite inferior del segundo intervalo de clase será el número inmediatamente siguiente al límite superior del intervalo anterior.

Page 17: Construccion de histograma

Construcción de los intervalos de clases

60 – 65

65 – 70

70 – 75

75 – 80

80 – 85

85 – 90

Siguiendo con los lineamientos anteriores los 6 intervalos de clase son :

Page 18: Construccion de histograma

Tabla de Frecuencias

• La tabla de frecuencias es una tabla cuyas filas corresponden a cada intervalo de clases y consta de varias columnas.

• La primera columna es la de frecuencias absolutas ni en cada intervalo y se obtiene asignando cada dato en la muestra en cada intervalo.

Page 19: Construccion de histograma

Tabla de Frecuencias Intervalo de

Clase

Frecuencia

Abs. ( ni )

[60 – 65[ 3

[65 – 70[ 5

[70 – 75[ 11

[75 – 80[ 11

[80 – 85[ 5

[85 – 90[ 5

Page 20: Construccion de histograma

• Notemos que :

.1

k

ii nn

• Es decir, la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al número de datos.

Page 21: Construccion de histograma

Tabla de Frecuencias

Además de tener una columna con las frecuencias absolutas podemos construir una columna de frecuencias relativas fi.

kin

nf ii ,....,1,

Page 22: Construccion de histograma

Intervalo de

Clase

Frecuencia

Abs. ( ni )

Frecuencia

Rel. ( fi )

[60 – 65[ 3 0.075

[65 – 70[ 5 0.125

[70 – 75[ 11 0.275

[75 – 80[ 11 0.275

[80 – 85[ 5 0.125

[85 – 90[ 5 0.125

Page 23: Construccion de histograma

• Notar que :

k

ikf

1

1

• La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Page 24: Construccion de histograma

GRAFICOS

Page 25: Construccion de histograma

HISTOGRAMA

Uso : Este gráfico es un gráfico de barras y sirve para graficar las frecuencias relativas o absolutas para variables cuantitativas.

Page 26: Construccion de histograma

HISTOGRAMA

Para construir un histograma seguimos el siguiente procedimiento :

• En el eje horizontal ( abscisas ) escribimos equiespaciadas, las fronteras de los intervalos de clase.

• A continuación dibujamos barras contiguas (pegadas entre sí), una por cada intervalo de clase, haciendo coincidir su base con los límites del intervalo de clase respectivo.

•La altura de la barra se indica en las ordenadas y es proporcional a la frecuencia relativa o frecuencia absoluta, dependiendo de que histograma se desea obtener.

Page 27: Construccion de histograma

Ejemplo : Dibujar el Histograma de Frecuencias Relativas para la siguiente distribución de frecuencias.

Intervalo de

Clase

Frecuencia

Abs. ( ni )

Frecuencia

Rel. ( fi )

[60 – 65[ 3 0.075

[65 – 70[ 5 0.125

[70 – 75[ 11 0.275

[75 – 80[ 11 0.275

[80 – 85[ 5 0.125

[85 – 90[ 5 0.125

Page 28: Construccion de histograma

60 65 70 75 80 85 90

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA RELATIVA

0.40

0.30

0.20

0.10

Page 29: Construccion de histograma

La formas de un histograma puede ser diversas, pero se destacan las siguientes :

Page 30: Construccion de histograma

HISTOGRAMA

Forma Acampanada o Normal

Page 31: Construccion de histograma

HISTOGRAMA

Uniforme

Page 32: Construccion de histograma

HISTOGRAMA

Forma Sesgada a la derecha

Page 33: Construccion de histograma

HISTOGRAMA

Forma Sesgada a la izquierda