Universidad Autnoma del Estado de Morelos

Ejemplos de la Series de Fourier

Aproximacin de cuatro funciones mediante la serie de Fourier

Braulio Joel Rojas Mayoral

Mayo de 2013

En la figura 1 se observa cuatro diferentes aproxi-maciones de la serie de Fourier a la funcin f(x) =x. Los coeficientes de la serie tiene la forma

bn =2

n(1)n+1.

4

3

2

1

0

1

2

3

4

4 3 2 1 0 1 2 3 4

f(x)

x

Aproximacion en serie de Fourier a f(x)=x

n=5n=15n=35

n=200

Figura 1: Grfica de la aproximacin de la serie de Fou-rier de la funcin f(x) = x.

En la figura 2 se observa cuatro diferentes aproxi-maciones de la serie de Fourier a la funcin escalnantisimtrica. Los coeficientes de la serie tiene laforma

bn =2

pin[1 (1)n].

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

4 3 2 1 0 1 2 3 4

f(x)

x

Aproximacion en serie de Fourier a f(x)=1;1

n=5n=15n=35

n=200

Figura 2: Grfica de la aproximacin de la serie de Fou-rier de la funcin escaln, con valor -1 en el intervalopi < x < 0 y 1 en el intervalo 0 < x < pi.

En la figura 3 se observa cuatro diferentes aproxi-maciones de la serie de Fourier a la funcin f(x) =|sin(x) |. Los coeficientes de la serie tiene la forma

a0 =4

pi, a1 = 0 y an = 2

(1)n + 1

pi(n2 1).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

4 3 2 1 0 1 2 3 4

f(x)

x

Aproximacion en serie de Fourier a f(x)=abs(sen(x))

n=5n=15n=35

n=200

Figura 3: Grfica de la aproximacin de la serie de Fou-rier de la funcin f(x) =| sin x |.

En la figura 4 se observa cuatro diferentes aproxi-maciones de la serie de Fourier a la funcin f(x) =|(x) |. Los coeficientes de la serie tiene la forma

a0 = pi y an =2

pin2[(1)n 1].

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4 3 2 1 0 1 2 3 4

f(x)

x

Aproximacion en serie de Fourier a f(x)=abs(x)

n=5n=15n=35

n=200

Figura 4: Grfica de la aproximacin de la serie de Fou-rier de la funcin f(x) =| x |.

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