s

1 t 1 t 1 t

(seg) (seg) (seg)

8 16 16

(m) (m/s) (m/s) v a

(m/seg) v

t (seg)

1 4 6 8 10 12

20

15 10

5

a (m/seg2) t (seg)

-5/3

s (m)

t (seg)

-120

12

Serie de ejercicios de Cinemtica y Dinmica

MOVIMIENTO RECTILNEO. CINEMTICA

1. Una partcula se mueve en lnea recta de acuerdo con la ecuacin x = 4t3

+ 2t + 5, donde

x est en ft y t en seg. a) Determine la posicin, la velocidad y la aceleracin de la partcula

cuando t = 3 seg. b) Cul es su aceleracin media durante el cuarto segundo?

(Sol .a) 119 ft; 110 ft/seg; 72 ft/seg2

; b) 84 ft/seg2

)

2. Un punto se mueve a lo largo de una lnea recta de tal manera que su posicin es s = 8t2

donde si t se da en seg, s resulta en m. Dibuje las grficas posicin-tiempo, velocidad-tiempo.

3. El movimiento de una partcula que se mueve sobre el eje de las equis est definido por

la expresin x = t3

3t2

+ 1, donde x est en m y t en seg. a) Determine la velocidad media de la

partcula durante el tercer segundo. b) Calcule su desplazamiento desde t = 0 hasta t = 3 seg. c)

Diga qu distancia recorre durante los tres primeros segundos.

(Sol. a) 4 m/seg; b) 0; c) 8 m)

4. Cundo es nula la aceleracin de un punto que se mueve sobre el eje de las ordenadas

segn la ley y = 5 t 6t2

+ t4

? En dicha ley, y est en mm y t en seg. Cul es su posicin

cuando su rapidez es de 7 mm/seg?

(Sol. t = 1 seg; y = 5 mm)

5. La grfica representa la variacin de la rapidez lineal de una partcula que se desplaza hacia la derecha

de una trayectoria recta horizontal. Dibuje las grficas

aceleracin-tiempo y posicin-tiempo, sabiendo que

cuando t = 0 la partcula se encuentra a 120 m a la

izquierda del origen.

6. Un avin de retropropulsin que parte del reposo alcanza en dos minutos una rapidez de 630 mi/h. Halle su aceleracin media, en ft/seg.

(Sol. 7.70 ft/seg2)

7. Si la grfica velocidad-tiempo de un tren que

viaja en lnea recta, es la que se muestra en la figura,

diga qu distancia total recorre y cul es su aceleracin

mxima.

(Sol 42.5 km; 0.1543 m/seg2)

8. Durante los primeros 40 seg, una partcula

cambia su velocidad conforme se muestra en la grfica.

Sabiendo que la partcula se encuentra en el origen

cuando t = 0, dibuje la grfica posicin-tiempo de la

partcula y determine: a) su posicin a los 40 seg; b) la

distancia que recorre durante ese lapso.

(Sol. a) 0; b) 150 m)

9. En la figura se muestra la grfica

aceleracin-tiempo del movimiento rectilneo de una

partcula que parte del origen con una rapidez de 8

ft/seg. Dibuje las grficas v-t y s-t y escriba las

ecuaciones del movimiento.

(Sol. a = 4t; v = 8 + 2t2; s = 8t + 2t3/3)

10. Un punto se mueve de acuerdo a la expresin v = 20 5t2, donde v est en m/seg y t

en seg. Calcule, para los primeros cuatro segundos, su desplazamiento y la distancia total

recorrida. (Sol. 26.7 m; 80 m)

11. Si un vehculo experimental frena conforme a la ecuacin a = 10t2, donde si t se

da en seg, a resulta en m/seg2, diga qu tiempo requiere para detenerse y qu distancia emplea,

si originalmente viaja a 108 km/h.

(Sol. 2.08 seg; 46.8 m)

12. Un punto se mueve a los largo de una lnea vertical con una aceleracin a = 2v1/2, en

donde v est en ft/seg y a en ft/seg2; cuando t = 2 seg, su posicin es s = 65/3 ft y su rapidez v =

16 ft/seg. Determine la posicin, velocidad y aceleracin del punto cuando t = 3 seg.

(Sol. 42 ft; 25 ft/seg; 10 ft/seg2)

(km/h)

100

t (h) 0 0.1 0.45 0.5

v

(m/seg) v

t (seg) 10

40 30

20 5

0

-5

(ft/s2) a

t (seg)

13

12

0

13. Cuando un cuerpo se mueve en un fluido, la resistencia depende de la velocidad del

cuerpo. Para uno que se mueve muy rpidamente, la resistencia es proporcional al cuadrado de

la velocidad. As, la aceleracin de una partcula dotada de movimiento rectilneo en un lquido

viscoso puede representarse como a = kv2, en donde k es la constante de proporcionalidad. Escriba las ecuaciones del movimiento de la partcula, si las condiciones iniciales de su movi-

miento son s0 y v0.

[Sol. s = s0 + (1/k) L(v0kt + 1); v = v0 /(v0kt + 1); a = k (v0/(v0kt + 1))2

]

14. Un satlite que ingresa a la atmsfera superior con una rapidez de 2000 mi/h sufre, a

causa de la resistencia del aire, una aceleracin negativa cuya magnitud es a = 8(10)-4

v2, donde

si v est en ft/seg, a resulta en ft/seg2. Determine la distancia que debe recorrer antes de

alcanzar una rapidez de 500 mi/h.

(Sol. 1733 ft)

15. La velocidad de una partcula que se mueve a lo largo del lado positivo del eje de

las equis, est dada por la expresin v = k/x , en donde k es una constante en mm2/seg. Para t =

0, x = 2 mm. Escriba las ecuaciones de la posicin, la velocidad y la aceleracin de la partcula

en funcin del tiempo.

[Sol. x = (2kt + 4)1/2; v = k(2kt + 4)-1/2; a = k(2kt + 4)-3/2]

16. Una partcula describe una trayectoria recta con una aceleracin a = 6(s)1/3, donde s est en in y a en in/seg2. Cuando t = 3 seg, su posicin es s = 27 in y su velocidad, v = 27

in/seg. Calcule la posicin, la velocidad y la aceleracin de la partcula cuando t = 4 seg.

(Sol. 64 in; 48 in/seg; 24 in/seg2)

17. Un proyectil viaja a travs de una medio de 2 m de espesor. Su aceleracin vara en

funcin de su posicin de acuerdo a la ley a = 5e-s, donde a est en m/seg2 y s en m. Si su rapi- dez al entrar en el medio es de 6 m/seg, con qu velocidad saldr de l?

(Sol. 5.23 m/seg)