semana 5

Enith Cecilia Niebles Lara Especialista educación Matemática Ingeniera Civil Curso para hacer clase Estadística Inferencial Basada en recopilación Bibliográfica indicada

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SEMANA 5

5. PRUEBAS DE HIPÓTESIS

En esta unidad, en lugar de determinar un intervalo de valores en el que se espera se encuentre el parámetro poblacional, se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una aseveración acerca de un parámetro poblacional.

5.1 Hipótesis estadística.

Es una afirmación acerca de un parámetro de la población. En un análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se realizan pruebas para verificar la afirmación o para determinar que no es verdadera.

5.2 Prueba de una Hipótesis

Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidades; se

emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

Procedimiento para probar una hipótesis: Por medio de 5 pasos se puede sintetizar la

prueba, al finalizar ya se puede o no rechazar.

1. Plantear la hipótesis Nula (H0) y la hipótesis Alternativa (H1)

El primer paso es plantear la hipótesis que ha de ser probada. A ésta hipótesis se le

denomina hipótesis nula: H0, la H significa hipótesis y el 0 significa “que no hay diferencia”

por lo tanto hay un no en la hipótesis que indica que no hay cambio, por ejemplo, la

hipótesis nula es que “la cantidad media de millas que se recorren utilizando la llanta de

acero especial, no difiere de 60.000”.

La hipótesis nula se escribiría H0: = 60.000. En términos generales, la hipótesis nula se

plantea con el objetivo de realizar una prueba. Podemos rechazarla o aceptarla, la

hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales

proporcionen la evidencia convincente de que ésta es falsa.

Se debe aclarar el no poder rechazar una hipótesis nula no prueba que sea verdadera,

más bien significa que no se pudo rechazar H0, para poder probar sin duda alguna que la


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hipótesis nula es verdadera, TENDRÍA QUE CONOCERSE EL PARAÁMETRO DE LA

POBLACIÓN, y para poderlo determinar, se tendría que revisar o contar cada elemento

de la población, por lo general esto no es posible y la alternativa es tomar una muestra de

la población.

Entonces podemos decir que Hipótesis Nula (H0) es una afirmación acerca del valor de

un parámetro poblacional.

Hipótesis alternativa, describe lo que se concluirá si se rechaza la hipótesis nula; se

designa por H1 se le llama también hipótesis de investigación. Ésta hipótesis H1 se

acepta si los datos muestrales proporcionan suficientes evidencias estadísticas de que la

hipótesis nula es falsa. Entonces: Hipótesis alternativa, afirmación que se acepta si los

datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa

2. Seleccionar el nivel de significancia. ( )

El nivel de significancia o probabilidad de error o nivel de riesgo, es la probabilidad de

rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

No hay un nivel de significancia que se aplique a todas las pruebas, se usa = 0.05 ó 5%

generalmente para proyectos de investigación sobre consumo, = 0.01 para

aseguramiento de calidad, para encuestas políticas, el investigador debe decidir

qué nivel de significancia usar antes de formular una regla de decisión y recopilar los

datos muestrales.

Se acostumbra a llamar error tipo 1 , cuando se rechaza la hipótesis nula cuando en

realidad es verdadera.

Se acostumbra a llamar error tipo 2 , cuando se acepta la hipótesis nula cuando en

realidad es Falsa.

3. Calcular el Estadístico de Prueba

Existen muchos estadísticos de prueba, usaremos por el momento Z y t

El estadístico de prueba es un valor determinado a partir de la información

muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula.

En las pruebas de hipótesis para la media , cuando se conoce la desviación

estándar poblacional o cuando el tamaño de la población es mayor o igual a 30, el

estadístico a usar es Z y se determina a partir de: Z =

√

(Distribución Z como

estadístico de prueba)

El valor de Z se basa en la distribución muestral de , que se distribuye de manara

normal cuando la muestra es razonablemente grande con una media = , y una


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desviación estándar =

√ . De esta forma se puede determinar si la diferencia entre

y es estadísticamente significativa, encontrando el número de desviaciones

estándar a las que se encuentra de .

4. Formular la Regla de Decisión

Una regla de decisión establece las condiciones específicas en las que se rechaza la

hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza. La región de rechazo define la

ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad

de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy

remota.

Zona de no rechazo

Zona de rechazo

Z

0 Z =1.65

0.95 probabilidad 0.05 probabilidad

Valor Crítico

Distribución Muestral del valor Z, prueba de una sola cola a la derecha

Explicación de la gráfica

La región en la que la Ho no se rechaza se encuentra a la izquierda de 1.65 (luego

se explica cómo calcular este valor)

El área de rechazo está a la derecha de 1,65

Se está realizando una prueba a una cola (luego se explica)

Se eligió el nivel de significancia de 0.05

La distribución muestral del valor estadístico Z es una distribución normal

El valor 1.65 separa las regiones de rechazo y de aceptación de la hipótesis nula.


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El valor 1.65 se denomina VALOR CRÍTICO

Nota. El valor critico es el punto de división entre la región en la que se rechaza Ho y la

región en al que no se rechaza Ho

5. Toma de decisión

En este paso se calcula el estadístico de prueba y se compara con el valor crítico para

luego tomar la decisión de aceptación o rechazo de Ho.

Observando la gráfica: por ejemplo, si con base en la información muestral, el valor que

se obtiene para Z es 2,34 se encuentra en la zona de rechazo, es decir más allá de 1.65

se rechaza la hipótesis nula (debido a que es difícil obtener un valor Z tan grande,

debido a la variación muestral (a la casualidad).

Sí el valor calculado hubiera sido igual o menor que 1.65, por ejemplo 0.71, la hipótesis

nula no se rechaza (se podría pensar que obtener un valor tan pequeño se debe al azar,

es decir a la variación muestral.

5.3 Pruebas de Significancia de una Cola y Dos Colas

Se dice que una prueba es a una sola cola cuando la hipótesis alternativa, H1 indica una

sola dirección, como por ejemplo:

Ho: El ingreso medio de las mujeres ingenieras es de $ 5´ 000000 mensuales.

Ho: = $ 5´ 000000 mensuales

H1: El ingreso medio de las mujeres ingenieras es superior a $ 5´ 000000 mensuales

H1: > $ 5´ 000000 mensuales

En este caso se está especificando la dirección de la hipótesis alternativa y la prueba

sería a una sola cola dirigida a la izquierda de acuerdo al símbolo de desigualdad.

Zona de rechazo; Una sola cola


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En caso de que no se especifique la dirección de la hipótesis alternativa, se daría una

prueba a dos colas.

Ejemplo.

Ho: El ingreso medio de las mujeres ingenieras es de $ 5´ 000000 mensuales.

Ho: = $ 5´ 000000 mensuales

H1: El ingreso medio de las mujeres ingenieras no es igual a $ 5´ 000000 mensuales

H1: $ 5´ 000000 mensuales

Sería una prueba a dos colas.

Zona de rechazo Zona de rechazo

Prueba a dos colas

Nota: Para saber si la prueba es a una o dos colas, es conveniente recordar que la

condición de igualdad siempre aparece en Ho y nunca en H1.

La prueba es a dos colas si:

Ho: Parámetro = K

H1: Parámetro K

La prueba es a una cola si:

Ho: Parámetro = K

H1: Parámetro K o Parámetro K (se expresa claramente en el texto)


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Ejemplo:

Cierta empresa fabrica y ensambla muebles para oficina. La producción semanal del

escritorio A325 en la planta Fredonia, se distribuye normalmente, con una media de 200 y

una desviación estándar de 16. En tiempos recientes, debido a la expansión del

mercado, se han introducido nuevos métodos de producción, y contratado más

empleados. El vicepresidente de la compañía quisiera saber si ha habido alguna variación

en a la producción semanal. Planteado de otra manera, ¿El número medio de escritorios

producidos en la planta mencionada es diferente de 200? Utilice un nivel de significancia

de 0.01. Se tomó una muestra de la población (producción semanal), el número medio de

escritorios producidos en el último año (50 semanas, porque la planta estuvo cerrada dos

semanas por vacaciones), es de 203.5

Solución

Se utiliza el procedimiento estadístico de prueba de prueba de hipótesis para investigar si

la tasa de producción ha cambiado respecto del valor 200 por semana.

1) Plantear la hipótesis Nula (H0) y la hipótesis Alternativa (H1)

Ho: = 200

H1: 200

2) Seleccionar el nivel de significancia. ( )

= 0.01

3) Calcular el Estadístico de Prueba.

Se tomará como estadístico de prueba Z, con la fórmula.

Z =

√

=

√

= 1.55

4) Formular la Regla de Decisión

Calculamos el valor de Z en la tabla A3 1 y A3 2, y establecemos el valor crítico del

estadístico Z

Como la prueba es a dos colas, entonces usamos

=

= 0.005

Véase la gráfica:


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Con Z= 0.005 Encontramos un área de -2,58 aproximadamente, y su simétrico sería

Z 0.995 = 2.58, Este es el valor crítico, que separa la zona de rechazo de Ho de la

zona de No Recazo de Ho

Z= 1.55

Z= - 2.58 V. Critico 0 Z= 2.58 = V. Critico Z

Región de rechazo Ho No rechazo Ho Región de rechazo Ho

5.Toma de decisión

El valor calculado por fórmula del estadístico es Z =1.55; el valor critico o valor de Z

calculado en la tabla es Z 0.005 = - 2.58 y Z 0.995 = 2,58 (Dos valores por ser una prueba

a dos colas)

Ahora, vemos que el estadístico de la fórmula Z = 1.55 cae en la zona de no rechazo de

Ho, esto indica que No hay ninguna diferencia entre la producción, o sea, la evidencia

muestral no refleja que la tasa de producción en la planta de Fredonia haya cambiado

de 200 por semana. La diferencia de 3.5 Unidades entre la tasa de producción semanal

histórica, y la del año anterior, puede atribuirse razonablemente al azar1.

1 Algunos apartes del documento fueron tomado de los sitios web

http://alvarofflores001.blogspot.com/2007_10_01_archive.html, http://www.slideshare.net/estadistica7/plantamiento-de-la-hipotesis, http://fxocampo20.blogspot.com/, http://www.slideshare.net/surielrdz/prueba-de-hiptesis-12582191, http://de.slideshare.net/cpmunoz/prueba-hipotesis, http://fxocampo20.blogspot.com/2007_11_01_archive.html, http://www.slideshare.net/yovana93/hipotesis-12564307, http://www.slideshare.net/MariaGpeRdzMarthell/3-a-evaluacin-12593186

http://alvarofflores001.blogspot.com/2007_10_01_archive.html

http://www.slideshare.net/estadistica7/plantamiento-de-la-hipotesis

http://fxocampo20.blogspot.com/

http://www.slideshare.net/surielrdz/prueba-de-hiptesis-12582191

http://de.slideshare.net/cpmunoz/prueba-hipotesis

http://fxocampo20.blogspot.com/2007_11_01_archive.html

http://www.slideshare.net/yovana93/hipotesis-12564307

http://www.slideshare.net/MariaGpeRdzMarthell/3-a-evaluacin-12593186

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