EQUIPO: MATEMTICA II

Veamos algunos ejemplos aplicativos:La cantidad de impuestos que se paga est en funcin de la cantidad de sus ingresos.

TAT A L L AAOSEl crecimiento de la poblacin global est en funcin del tiempo.

La produccin de alcachofas est en funcin de la superficie y el tiempo.

Compara estas dos relaciones.Una de ellas es una FUNCINf S ES UNA FUNCIN de A en B (f: A B) puesto que cada elemento de A tiene una sola imagen en B.f NO ES UNA FUNCIN de A en B (f: A B) puesto que existen dos pares de f que tengan el mismo primer elemento (2;4) y (2;6)

FuncinUna funcin f es regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, denotado por f(x), de un conjunto B.

1. Se tabula la funcin, asignando valores a x para encontrar los valores de y.2.Se forma pares ordenados ( x, y) 3.Se dibuja el plano cartesiano a una escala homognea y adecuada. Se ubica los pares ordenados formados (para trazar una recta es suficiente hallar dos pares ordenados).4. Se traza la lnea o curva que pasa por los puntos ubicados.PASOS PARA GRAFICAR UNA FUNCIN

Ejemploa) Grafica la funcin f(x) = 3 x - 2 (1, 1) (-1, -5) Ran() = RFUNCIN REAL DE VARIABLE REAL

x y ( x, y )1 1( 1, 1 )-1 -5( -1, -5 )

INTERPRETACIN GEOMTRICAEs una funcinNo es una funcinUna relacin f, ser una funcin si su grfica en caso sea interceptada por alguna recta vertical, lo hace a lo ms en un punto.

Su Dominio corresponde a todo el conjunto de los nmeros reales: RD( f ) = Rf(x)= 3x2 - 8x + 1; D(f) = Rg(x)= 2x + 3; D(g) = Rh(x)= ; D(h) = R

Ejemplos:

FUNCIONES RACIONALESRestriccin de dominio: El polinomio del denominador debe ser distinto a cero Q(x) 0Luego el dominio R-{-1}

Funcin Irracional Si n es par positivo, P(x) tiene restriccin para calcular el dominio, P(x) 0 entonces Dom f = D(f) = { xR / P(x) 0 }

Calcula el dominio de las siguientes funcionesRESUELTOS EN EQUIPO

1) Si alquilas un automvil durante un da y viajas 100 km, el costo es de $40 . Si recorres 150 km es de $ 50.

Represente el costo en funcin de los km recorridos.b) Cunto cuesta alquilar el automvil por un da para un viaje de 200 km.c) Qu tan lejos puedes viajar en un da por $100.

MODELIZACIN DE FUNCIONES

2) En 1950, la demanda de gas natural en EEUU era de 20 billones de joules ( contenido energtico). En 1960 la demanda era de 22 billones de joules. Sea D la demanda de gas natural, y t ,aos despus de 1950.Hallar la funcin que relacione el ao y la demanda del gas natural. Utiliza la funcin para predecir la demanda de gas natural en el ao 2 005.MODELIZACIN DE FUNCIONES

3) Suponga que los clientes demandarn 40 unidades de un producto cuando el precio es de 12 dlares por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de 18 dlares cada uno, encontrar la ecuacin de la demanda, suponiendo que es lineal y el precio por unidad cuando 30 unidades son requeridas. MODELIZACIN DE FUNCIONES

4) Un mayorista vende un producto por kilos. Si se ordenan no ms de 8 kg, el mayorista cobra $3.00 por kg. Sin embargo, para atraer rdenes mayores, el mayorista cobra $2.00 por kg. si se ordenan ms de 8 kg.a) Encuentre un modelo matemtico que exprese el costo total de la orden como una funcin de la cantidad de kg. Ordenadas del producto. Grafiqueb) Determine el costo total de una orden de 6kg y de 10.5kgMODELIZACIN DE FUNCIONES

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