selección de alternativas y depreciacion

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SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS Con los conocimientos aprendidos hasta hoy estamos en posición de utilizarlos, para escoger la mejor alternativa de solución para un problema dado. Una alternativa de solución es una de las múltiples opciones que se tienen para resolver un problema. En n nuestro caso suponemos que la productividad, calidad y servicios, etc. Son iguales para ambos equipos y que lo ultimo que falta por obtener es el valor económico del equipo. Método de valor presente: por medio de este método obtendremos el valor presente equivalente neto de los ingresos y egresos de ese problema. a) Vidas útiles iguales: cuando las vidas útiles sean iguales de los equipos a comparar, esto puede hacerse en forma directa por que es a tiempos iguales. Problema: Se están considerando dos maquinas por parte de una Cía. de fabricación de metales.

Author: pedro-sotelo

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depreciación matemática fianciera

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SELECCIN DE ALTERNATIVAS

Con los conocimientos aprendidos hasta hoy estamos en posicin de utilizarlos, para escoger la mejor alternativa de solucin para un problema dado.

Una alternativa de solucin es una de las mltiples opciones que se tienen para resolver un problema. En n nuestro caso suponemos que la productividad, calidad y servicios, etc. Son iguales para ambos equipos y que lo ultimo que falta por obtener es el valor econmico del equipo.

Mtodo de valor presente: por medio de este mtodo obtendremos el valor presente equivalente neto de los ingresos y egresos de ese problema.

a) Vidas tiles iguales: cuando las vidas tiles sean iguales de los equipos a comparar, esto puede hacerse en forma directa por que es a tiempos iguales.

Problema:

Se estn considerando dos maquinas por parte de una Ca. de fabricacin de metales.

La mquina A: tiene un costo inicial de $15,000 y el costo anual de mantenimiento y operacin de $3,000 y un valor de salvamento de $3,000.

La mquina B: tiene un costo de $22,000 con un costo anual de operacin y mantenimiento de $1,500 y un valor de salvamento de $5,000. Se espera que las dos maquinas duren 10 aos c/u.

Determine cual maquina deber seleccionarse sobre la base del valor presente, a una tasa del 12% anual.

Valor de salvamento: cuando un maquina es desechada, cuando se ha vuelto obsoleta, por costos o calidad, hay ocasiones en que otras personas pueden estar interesados en adquirirla a un valor determinado. A esto se le llama valor de salvamento y significara un ingreso para el vendedor.

b) Vidas tiles diferentes: cuando las vidas tiles de las mquinas (activos) sean diferentes, no puede hacerse una comparacin directa bajo el mtodo de valor presente.

Se tiene que escoger un tiempo comn para ambos equipos para hacer la comparacin en los trminos del ejemplo anterior.Suponga que una mquina tiene una vida til de 4 aos y otra de 6 aos. Lo correcto y necesario es escoger un tiempo comn que sea el menor (mnimo comn mltiplo 4 y 6: 12).

Ante igualdad de tiempos de comparacin, se proceder de forma directa como en el problema anterior.

Problema:

Se est considerando dos mquinas que tienen los siguientes costos para un proceso de produccin contnua.Utilice el 15% anual.

CONCEPTOMAQ. AMAQ. BCosto inicial$ 62,000$ 77,000C. anual opera.$ 15,000$ 21,000V. salvamento$ 8,000$ 10,000Vida til en aos 4 6

mcm ( 4 , 6 ) = 12Problema:

El ingreso anual de una casa rentada es de $12,000. Si los gastos anuales ascienden a $3,000 y despus de 10 aos la casa se vendiera en $145,000, cunto puede pagarse hoy por ella si se considera el 18% anual?

Problema:

Un ingeniero constructor quiere determinar cul de dos mtodos debe utilizarse para la limpieza de una red de alcantarillado:

a) Una opcin sera utilizar una malla de limpieza manual con un costo inicial de instalacin de $400. Se espera que la mano de obra para la limpieza cueste $800 el 1er. ao, $850 el 2do. ao, $900 el 3er. ao y as hasta el ao de 10 de su vida til.

b) La otra alternativa sera una malla de limpieza automtica con un costo inicial de $2,500 y un costo anual de energa de $150. Adems, el motor tendra que ser reemplazado cada 2 aos a un costo de $40 por motor. Se espera que el mantenimiento general sea de $100 el 1er. ao y que aumente $10 ao con ao, hasta el ao 10 de su vida til. Qu alternativa debe seleccionarse para una tasa del 10% anual utilizando el mtodo de valor presente?Problema:

Una planta de cemento espera abrir una cueva cantera. Se han diseado 2 planes para el movimiento de materia prima de la cantera a la planta

El plan A requiere la compra de 2 palas removedoras de tierra y la construccin de la terminal de descarga.

El plan B requiere la construccin de una banda transportadora desde la cantera hasta la planta.

Los costos para cada plan aparecen en la tabla adjunta. Qu plan debe seleccionarse utilizando el 15% anual bajo base de valor presente?

CONCEPTOPLAN A PLAN B2 X Pala1TerminalB. TransportadoraC. inicial c/u$45,000$28,000$175,000C. anual de op c/u 6,000 300 2,500V. salvamento 5,000 2,000 10,000Vida til 8 12 24

Problema:

El propietario de un restaurante trata de decidir entre 2 eliminadoras de desperdicio.

Una opcin sera usar una eliminadora de acero comn (AC) con un costo inicial de $65 y vida til de 4 aos. La otra alternativa es una eliminadora de acero inoxidable ( AI ) cuyo costo inicial es de $110 y una vida til de 10 aos

La eliminadora de acero inoxidable tiene un motor un poco mayor, que se traduce en un costo adicional de $5 por ao de energa para operarla en comparacin con la de acero comn.

Problema:

Una Ca. de servicios pblicos est tratando de decidir entre 2 diferentes tamaos de dimetro de tubera de 250 mm. de dimetro con un costo inicial de $35,000, mientras que la tubera de 300 mm. de dimetro cuesta $55,000.

Como la prdida de presin es menor a travs de la tubera de 300 mm., los costos de bobeo para dicha lnea sern menores $3,000 cada ao que lo correspondientes a la tubera de 250 mm.

Si la duracin de ambas lneas es de 20 aos, en cul deber seleccionarse a una tasa del 15% anual, utilizando valor presente?

Problema:

Una Ca. carbonfera pequea est decidiendo entre comprar o alquilar un nuevo cucharn de quijadas. Si se opta por comprarlo, el cucharn costar $150,000 con un valor de salvamento de $65,000 a los 8 aos de vida til. Tambin puede pensarse en arrendar el cucharn por $30,000 anuales, pero el valor del alquiler deber pagarse al comienzo de cada ao.

Si se compra el cucharn, se espera alquilarlo de vez en cuando a otras Cas. pequeas, actividad que se espera producir ingresos de $10,000 cada ao. Cul ser la decisin a una tasa del 22% sobre la base de valor presente?

Concepto Maquina A Maquina BC. inicial $31,000 $43,000C. anual de ope. 18,000 19,000V. salvamento 5,000 7,000Vida til 4 6

Una ciudad esta planeando construir una tubera para transportar agua. La tubera costara $8000,000 y tendr una vida til de 7 aos. La ciudad piensa que necesitara mantener la tubera en servicio en forma indefinida.

Calcule el costo capitalizado al 7 % anual. Se espera que un nuevo puente con vida indefinida tenga un costo inicial de $20000,000 este puente deber repavimentarse cada 5 aos a un costo de $1000,000.

Los costos anuales de operacin e inspeccin se estiman en $50,000. Determine el costo capitalizado al 10% anual.

METODO CAUE(COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE)

El mtodo CAUE es utilizado para la seleccin de la solucin ptima de un problema. El mtodo CAUE consiste en pasar a anualidades A 1-n todos los ingresos o egresos que intervengan en un problema y para todo el periodo de tiempo considerado en el problema.

Suponga que una maquina tenga una vida til de 10 aos, su CAUE significa anualizar todos los ingresos y egresos, del ao 1 hasta el ao 10.

Es un mtodo mas directo que el valor presente, ya que al tener el costo por c/ao, ya la comparacin es directa no importando las vidas tiles diferentes.

Problema:

Si una persona compro u auto nuevo en $6,000 y lo vendi 3 aos mas tarde en $2,000, Cul ser el CAUE si los costos anuales de operacin y mantenimiento fueron de $750? Utilice una tasa del 15% anual.

2,000 (-) 15% anual 3

(+) A =750 6,000

Problema:

El gerente de una planta de conservas alimenticias quiere decidir entre 2 maquinas de hacer etiquetas, cuyos costos son:

Conceptos Maquina A Maquina BC. inicial $15,000 $25,000 Mtodo VPMcm = 4 x 10 = 70

C. anual de ope. 1,600 400V. salvamento 3,000 6,000Vida til 7 10Seleccione la mejor alternativa bajo el mtodo CAUE, al 12% anual. $3,000 12% anual 7 aos

A = 1,600 1 solo ciclo: 15,000Problema:

Compare las siguientes maquinas en base CAUE al 18% anual.

Concepto Maquina A Maquina BC. inicial $44,000 $23,000C. anual de ope. 7,000 9,000Mtodo VP : Mcm = 15 x 8 = 120

C. anual de reparacin 210 350Rep. C/ 2 aos - 1,900Rep. C/5 anos 2,500 - V. salvamento 4,000 3,000 Vida til 15 8 4,000

5 10 15 aos

A= 7000 A= 7210 A= 210 2,500 2,500 44,000 solo 1 ciclo

Problema:Seleccione la mayor maquina bajo base CAUE al 6% anual.

Concepto Maquina X Maquina YC. inicial $5,000 $8,000Vida estimada 5 12V. de recuperacin - 2,000C. anual de mantenimiento. - 150

Problema:Una maquina nueva cuesta $30,000 con una vida til de 8 aos y un valor de recuperacin (salvamento) igual al 10% de su valor original. Los costos anuales de mantenimiento son de $1,000 el 1er. Ao, con incrementos de $200 ao con ao. El costo anual de operacin ser de $800.Determine el CAUE para esta maquina al 10% anual capitalizado anualmente.

Compare los 2 procesos siguientes sobre la base CAUE al 8% anual.

Concepto Proceso M Proceso RC. inicial $80,000 $120,000V. salvamento 10,000 18,000Vida, aos 10 aos 15 aosC. anual oper. 15,000 13,000Ingreso renta anual 39,000 55,000 1er.Ao, decremento 2,000 anuales

DEPRECIACINLas maquinarias, las instalaciones, los edificios y otras clases da activos necesarios para las operaciones de las empresas, sufren, por el uso, una disminucin de su valor que no puede evitarse con los gestos normales de mantenimiento.

Como el capital invertido debe permanecer constante, es necesario establecer un fondo de reserva que compense esta prdida de valor.

Definicin:Depreciacin es la prdida de valor,( no recuperada por el mantenimiento normal) que sufren los activos ( que se deben a varios factores) que a final de su vida til causan inutilidad, obligando al reemplazo del activo.

Costo De Reemplazo.Valor que se debe efectuar para adquirir un nuevo equipo que sustituya al anterior.

Durante la vida til del activo, debe separarse anualmente una cantidad, creando con ello un fondo que se llama reserva de depreciacin y que al final de la vida til, debe ser igual al costo de reemplazo del activo.

Valor De Salvamento.A) Valor que tiene un activo cuando a dejado de ser til.

Agotamiento:Perdida progresiva de un activo por reduccin de la cantidad aprovechable del bien. En caso de las minas.

Obsolescencia:Es la prdida de valor del activo debido a nuevos inventos o tcnicas que hacen que el activo no sea til ya por cuestin econmica o de calidad.Los Mtodos De Depreciacin Son:A) Uniforme o lnea rectaB) Depreciacin por fondo de amortizacin C) Suma de dgitosD) Porciento fijo o variacin geomtrica

A) Mtodo de lnea recta:Es el mas simple y usado de todos los mtodos.Consiste en suponer que la depreciacin es igual para todos y cada ao de la vida til del activo.De esa manera, ao con ao se mandan al fondo de reserva la misma cantidad que acumulada y sumada al valor de salvamento, nos dar el valor de reemplazo.Sea: C: costo inicial del activo. S: valor de salvamento n: vida til, aos D: depreciacin anual

Formula: D = C-S Dac = D K n k

Ejemplo:

Cierto equipo de una compaa tiene un costo inicial de $5,000. Un valor de salvamento del 10% del costo inicial y una vida til de 4 aos. Calcular toda la tabla de depreciacin y valor en libros VLk.VLk = Valor que un activo tiene en libros, resultado de su costo inicial menos el valor acumulado de la depreciacin al ao K (0,1,2,3,etc.) Ventaja:

El mtodo tiene la desventaja de que considera igual la depreciacin para todos los aos de la vida til del activo.Lo normal es que los activos se deprecien mas en los 1ero. Aos y con menor costo de mantenimiento. Que se deprecien menos en los ltimos aos de vida til y con mayor gasto de mantenimiento.Esto da mas estabilibidad en el aspecto de costos.a) No toma en cuenta los intereses sobre el fondo de reserva b) Las maquinarias y equipos se deprecian mas rpidamente en sus primeros aos de uso.c) Los gastos de mantenimiento son menores los primeros aos.

B) Depreciacin por fondo de depreciacinEs una variante del mtodo de lnea recta pero que considera que las cantidades que se envan al fondo de reserva pueden a su vez generar intereses.As la depreciacin anual ser la suma de la cantidad anual de reserva, maslos intereses generados por el fondo en el mismo ao.

Ejemplo:

Con los datos del problema anterior obtenga la tabla de depreciacin por fondo de amortizacin, considerando una tasa del 6% anual.

Formulas:,,,

nk-1

D = ( CS ) i Ik = D ( 1+i ) - 1 VLk= C - Dac Dack= D (1+i) -1 nk

(1+i) -1 i

** Los cargos por depreciacin se acostumbra hacerlos en la fecha de balance.Los equipos comprados y puestos en uso, entre dos fechas de balances, se deprecian proporcionalmente al tiempo en uso.

nk-1

Ik = D ( 1+i ) - 1 Dac = D (1+i) 1 i *Cualquier diferencia que exista entre el valor de libros en el cuarto ao y el valor del salvamento presupuestado, debe ajustarse en el ultimo ao.

C) Mtodo: suma de Dgitos:En este mtodo se observara que si se cumple la situacin normal sobre depreciacin, en el sentido que sea mayor durante los primeros aos.La cantidad a depreciar es (C-S), se multiplicara por la fraccin p/q, para dar la depreciacin del ao correspondiente.

Procedimiento.1. Numerador p, coloque los # de la vida til, todos y cada uno en forma descendente. Ejemplo: p: 6,5,4,3,2,1 Este ser nuestro numerador p.2. Denominador q, es la suma de todos y cada un o de los aos de vida til que en general se obtiene con la formula: ni = n(n+1) 2 ni = 6 (6+1) = 6 (7) = 21 2 2 1,2,3,4,5,6 = 21 = q 21 = q3. La depreciacin para cada ao resultara de multiplicar la fraccin correspondiente para ese ao por la cantidad total a depreciar (C-S)

Ejemplo:

Con los datos del problema anterior, obtenga la tabla de depreciacin y el valor en libros, por el mtodo de suma dgitos.

**Este mtodo nos da como ventaja, el hecho de que las depreciaciones son mayores para los primeros aos que es lo usual.

D) Mtodo: Porcentaje fijo o variacin geomtricaEste mtodo tambin tiene la ventaja de asignar mayores depreciaciones al fondo de depreciacin en los primeros aos.Consiste en aplicar un porcentaje fijo r% al valor en libros, para obtener la cantidad que se depreciara en ese ao.La cantidad original en libros menos su depreciacin para el ao 1 dar el valor en libros para el ao 1.El valor en libros para el ao 1 por el porcentaje fijo r nos dar la depreciacin para el ao 2, etc.

S = VLn = C ( 1 r ) Dk = VLk-1 rknn

S = C( 1 r ) S = ( 1 r ) r = 1 - n S VLk = C(1-r) C C n S = 1 r r = 1 - n S C C r : % que se aplica al valor En libros VLk.r = porcentaje de descuento que nos da la depreciacin de cada ao: (al valor en libros)

Problema:

Calcule la tabla de depreciacin y valor en libros por el mtodo de porcentaje fijo a los datos del problema anterior.

C = 5000S = 500 r = 1 - 4 500 = 1 - 0.5623 = 0.4376 = rn = 4 5000

Ao Depreciacin V. Libros 0 ------- 5000 1 2,118.50 2811.50 2 1,230.59 1580.91 3 691.95 888.94 4 389.09 499.85 389.24 ajuste 500

Nota:*usando en un problema se establezca que el valor de salvamento es 0, para que la formula de % funcione, asigne S = $1(un peso).*Los terrenos no se deprecian, por tanto, si en un problema dado se da un valor a los terrenos y otro valor al activo, solo considrese el valor de este ultimo. Ejemplo: El costo de los terrenos es de $20,000 y el del edificio es de $50,00. Solo considrese C= 50,000 para los clculos de depreciacin.

Problemas.

Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios por los mtodos:a) lnea rectab) fondo de amortizacinc) suma de dgitosd) porcentaje fijo

Un equipo industrial tiene un costo inicial de $80,000 y un valor de salvamento de $10,00o, en una vida til de 15 aos. Utilice una tasa del 7% para el fondo de amortizacin. Calcule la tabla de depreciacin y valor en libros hasta el 6 ao.

Un equipo tiene un valor inicial de $30,000 y un valor de salvamento de $2,000. Se deprecia en un 25% de su valor en libros cada ao.Haga un cuadro de depreciacin para los primeros 3 aos y encuentre el valor en libros en el 6 ao.

Las instalaciones de una industria han costado $250,000. Tienen una vida til de 20 aos y se estima que no tendrn valor de salvamento. Obtenga la tabla de depreciacin y el valor en libros para los primeros 10 aos por los mtodos: lnea recta, fondo de amortizacin con el 6% anual, porcentaje fijo y suma de dgitos.El valor de los terrenos fue de $120,000.