seguro de dependencia: aspectos generales y actuariales

Seguro de dependencia: aspectos generales y actuariales

Dr. Enrique PocielloDept. Matemàtica Econòmica,financera i actuarial

Valencia. Mayo 2003.

Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 2

CONTENIDOS

INTRODUCCIÓN

MARCO TEÓRICO

PLANTEAMIENTO CONTINUO

PLANTEAMIENTO DISCRETO

CONCLUSIONES


INTRODUCCIÓN

Enrique Pociello Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

Octubre 2001


n Aproximación al concepto

n Definición de persona dependiente

“Es dependiente la persona que, por razones ligadas a la falta o pérdida de capacidad física, psíquica o intelectual, tiene necesidad de una asistencia y/o ayuda importante para la realización de las actividades de la vida diaria.”

Consejo de Europa (1998)

CONCEPTO DE DEPENDENCIA (1)


NECESIDADES DE LAS PERSONAS DEPENDIENTES (1)

n Atención informal n Atención formal

n Asistencia domiciliaria (cuidados sanitarios elementales,

limpieza de la casa, intervenciones especializadas, etc.)

n Teleasistencia domiciliaria

n Servicios diurnos (centros de día y casales de ancianos)

n Servicios residenciales (centros socio-sanitarios,

residencies asistidas, residencias para válidos, apartamentos

tutelados)


DETERMINANTES DE LA DEPENDENCIA (1)

n Factores demográficos

n Envejecimiento de la población.

n Aumento de la esperanza de vida.

n Factores económicos

n Prosperidad social.

n Mejora de calidad de vida de la tercera edad.

n Mejora del nivel educativo y de la formación.


DETERMINANTES DE LA DEPENDENCIA (2)

n Factores sociales y culturales

n Incorporación de la mujer al mundo del trabajo.

n Disminución del núcleo familiar.

n Aumento de la movilidad geográfica.


SEGURO DE DEPENDENCIA (1)

Preocupación por el envejecimiento

Seguro de la dependencia

Dificultad y Coste de la atenciónde la dependencia


TIPOS DE PRESTACIONES (1)

n Prestaciones de hacer:

n Servicios asistenciales de atención formal de la dependencia

n Asistencia domiciliaria.

n Teleasistencia domiciliaria.

n Servicios diurnos.

n Servicios residenciales.


TIPOS DE PRESTACIONES (2)

n Prestaciones de dar:

n Prestaciones económicas destinadas a la atención de la dependencia.

n Rentas o subsidios (renta de dependencia autónoma, renta de supervivencia como dependiente, etc.).

n Capital.

n Reembolso del gasto en asistencia en dependencia.

n Prestaciones complementaria a otras coberturas.


MEDIDA DE LA DEPENDENCIA (1)

n Valoración geriátrica de la dependencia

n Criterio de las AVD (Actividades básicas de la vida diaria).

n Criterio de las AIVD (Actividades instrumentales de la vida diaria).

n Presentación de gastos derivados de la atención

de la dependencia.



- Bañarse- Vestirse- Ir al servicio- Desplazarse- Continencia- Alimentarse

- Comer- Moverse de la silla a la cama- Higiene personal- Uso del retrete- Bañarse/ducharse- Moverse- Subir y bajar escaleras- Vestirse y desvestirse- Control de heces- Control de orina

Katz (1963)Barthel (1965)

Criterio de las AVD



- Utilizar el telefono- Ir de compras- Preparación de la comida- Cuidar la casa- Lavado de la ropa- Uso de medios de transporte- Responsabilidad respecto la medicación- Gestión de asuntos económicos

Lawton (1972)

Criterio de las AIVD

MARCO TEÓRICO

Enrique Pociello y Javier VareaDept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

Octubre 2001



MODELOS DE MÚLTIPLES ESTADOS (1)

n Definiciónn Modelos actuariales pensados para operaciones

que contemplan otros estados del asegurado además de los estados de supervivencia y fallecimiento

n Ventajas

n Versatibilidad de modelización.

n Adaptabilidad a las características de los seguros

de salud.



n Descripción actuarial de la operaciónn Estados de la operación:

n Estados transitivos

n Estados absorbentes

n Transiciones de estado

n Diagrama de transiciones



n Modelo con dos niveles de dependencia

a d d’

m



n Modelo con un solo nivel de dependencia

reversible

a d

m



n Modelo simplificado con un nivel de

dependencia no reversible

a d

m


ESTRUCTURA PROBABILÍSTICA (1)

n Modelo continuo en el tiempo

n Proceso estocástico de Markov continuo en el tiempo

n Seguimiento de la evolución de estado del asegurado a lo

largo de cada instante en que dura la operación.

n Modelo discreto en el tiempo

n Proceso estocástico de Markov discreto en el tiempo.

n Seguimiento de la evolución de estado del asegurado por

periodos discretos de tiempo (años).



n Modelo continuo en el tiempo

Experiencia

disponiblep

dtd

p ijxt

ijx

/

µ

ijxµ

Intensidades

de transiciónijxt p/

Probabilidades

del modelo

( ) dtpdtppd j

tx

ij

xt

kj

tx

kl

ik

xt

ij

xt⋅⋅−⋅⋅= ++

≠∀∑ µµ ///

Sistema de ecuaciones diferenciales

de Chapman -KolmogorovEstimación longitudinal

Estimación transversal

Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 22


n Modelo discreto en el t iempo

Experiencia

disponiblep

dt

d

p ijxt

ijx

/

µ

ijxp

Tasas anuales de transición

ijxt p/

Probabilidades

temporales

Estimación longitudinal

Estimación transversal ( ) ( )∏−

=+=

1

0/

t

k

ijkx

ijxt pp

Sistema de ecuaciones

de Chapman-Kolmogorov

P L A N T E A M I E N T O C O N T I N U O

Enrique Pociello y Javier Varea

Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

Octubre 2001



ESTRUCTURA ACTUARIAL (1)

n Modelización de la operación

n Proceso de elaboración

Datos iniciales

Obtención de adxµ

Cálculo deprobabil idades

Realización de Cálculos técnicos

adxµ

a d

m

amxµ dm

xµ



n Datos iniciales

n Tasas de prevalenc ia de la dependencia

n Tasas instantaneas de fa l lec imiento

x

xx edad depersonasdeTotal

edaddeesdependientPersonas=λ

xamx e ·· βαµ =

( )zxdmx e += ·· βαµ



n Hipótesis

“ permanece constante a lo largo de cada edad”

n Consecuencias de la aceptación de la hipótes is

[ ]1,01 ∈∀= ++ trad

tx σµ

( )( ) 1··

1 /·/ ≤= −−− +

+ teepxtx

r eetaaxt

βββασ

( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) 1

·· 2/···

1

1···

1

2/··///

2/···1

2/·2/·····

≤−+−

≅

++

−−+−

+

−−+−−

++

+++

teee

e

ep

txzyr

teeet

r

teeeeeeadxt

txzyr

ttxzxxtzx

βββ

ασ

ββαβα

ασσ

βββ

ββββββ

1

2

adxµ



n Relación entre la tasa de prevalencia y las probabi l idades del modelo

n Obtención de los valores anuales de

adxxx

aaxxx

adxxx

xpp

p

0000

00

//

/

−−

−

+=λ

adxµ



n Cálculo de probabil idades

n Resolución del s istema de ecuaciones di ferencia les de Chapman-Ko lmogorov

∫=

∫∫=

∫=

+

++

++

−

+

−

+−

∫t

dmux

udm

sx

tdm

sx

tam

uxad

ux

duddxt

t dsad

uxaaxu

dsadxt

duaaxt

ep

duepep

ep

0

00

0

/

0 //

/

··

µ

µµ

µµ

µ



n Cálculo de primas

n Cálculo de la reserva matemática

( )

( ) ( )

( )∫∫∫

∫

−

∞+ −∞+ −

+∞ −

+

+=

+=

+=

m taaxt

tadxt

aamx

tadxtLTC

mx

tadxt

LTCx

dtip

dtip

a

dtipP

dtipa

0 /

0 /

:

0 /:

0 /

1·

1·1·

1·

( )∫∞+ −

+

−+

+=

>=

≤≤−=

0 /

::

1·

0·

duipV

mtaV

mtaPaV

uddtxu

ixt

LTC

xa

xt

aatmtx

LTCmx

LTCx

axt


APLICACIÓN PRÁCTICA (1)

n Datos sobre fallecimiento

n Otros datos

n i = 0.04 = 4%

n Edad = 50 años

n Periodo primas : 15 años

n Tasas de prevalencia de dependencia

x

0.31390+87

0.2252082-86

0.1461077-81

0.0803072-76

0.0722067-71

0.0722062-66

0.0328057-61

0.0245052-56

xλxamx e ·082141.0·000114.0=µ

( )5·082141.0·000114.0 += xdmx eµ

Fuente: OPCS (1991)



n Estimación deadxµ

x

0.041172+87

0.02714482-86

0.01798077-81

0.00311072-76

0.00719567-71

0.00210062-66

0.00184557-61

0.00116552-56

adxµ

Fuente: OPCS (1991)



n Representación gráfica de

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

52 57 62 67 72 77 82 87

x

adxµ

Fuente: OPCS (1991)



n Cálculo de la reserva matemática (prima única)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

t

Fuente: Olivieri, A. (1996)



n Cálculo de la reserva matemática (prima nivelada)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

t

Fuente: Olivieri, A. (1996)

P L A N T E A M I E N T O D I S C R E T O



Octubre 2001




n Modelización de la operación

n Esquema de trabajo

adxp

a d

m

amxp dm

xp

Datos iniciales

Obtención de adxp

Cálculo de probabilidades temporales

Realización de Cálculos técnicos



n Datos iniciales

n Tasas de prevalenc ia de la dependencia

n Probabi l idades de fal lec imiento

x

xx edad depersonasdeTotal

edaddeesdependientPersonas=λ

( )α+=< 1·amx

dmx

amx ppp



n Obtención deadxp

xldxl

axl

xxdx ll λ·=

dxx

ax lll −=

ax

dmx

dx

ddx

dx

dxad

x

dmx

dx

adx

ax

ddx

dx

dx

l

plpllp

plplpll

··

···

1

1

+−=

⇓

−+=

+

+



n Cálculo de probabil idades temporales a partir

de la matriz de transición

=+

100

01:dmx

ddx

amx

aix

aax

xx pp

ppp

M

11

1

0/ · −++

−

=+∏ == txxx

t

iixxt MMMMM L

=100

0 //

///

/dmxt

ddxt

amxt

aixt

aaxt

xt pp

ppp

M



n Cálculo de primas

n Cálculo de reserva matemática

( )

( ) ( )

( )∑∑∑

∑

≤∀

−∀

−

∀

−

∀

−

+

+=

+=

+=

mt

taaxt

t

tadxt

aamx

t

tadxt

LTCmx

t

tadxt

LTCx

ip

ip

a

ipP

ipa

1·

1·1·

1·

/

/

:

/

:

/

( )∑∀

−+

−+

+=

>=

≤≤−=

u

uddtxu

dxt

LTCx

axt

aatmtx

LTCmx

LTCx

axt

ipV

mtaV

mtaPaV

1·

0·

/

::


Aplicación práctica (1)

0.146800.14871

0.134700.14870

0.122610.10169

0.110510.10168

0.098410.10167

0.086310.10166

0.074220.10165

Xxλ

xλ̂

Fuente: PHOGUE (1994)



0.0

0.2

0.4

0.6

65 70 75 80 85 90 95 100 105

Edad

Ta

sa d

e p

reva

lèn

cia

Fuente: Elaboración propia



0.03083128.000743.932871.9320.1468071

0.02810120.848776.296897.1440.1347070

0.02562112.887807.844920.7310.1226169

0.02335104.181838.565942.7460.1105168

0.0212994.795868.456963.2510.0984167

0.0194084.787897.525982.3120.0863166

0.0130574.216925.7841.000.0000.0742265

xxλ̂ xl

axl d

xlad

xp

Fuente: Elaboración propia

C O N C L U S I O N E S



Octubre 2001



CONCLUSIONES (1)

n Problemática técnica del seguro de

dependencia.

n Conveniencia de uti l ización de bases técnicas

propias y generación de las mismas.

n Ventajas e inconvenientes de la model ización

continua en el t iempo.

n Ventajas e inconvenientes de la model ización

discreta en el t iempo.

seguro de dependencia: aspectos generales y actuariales

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