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Nombre Fecha Clase

Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección 3-1 y el Glosario multilingüe.

Cómo representar gráficamente desigualdades

A. b � 7 1 __ 2

¿Qué indica el símbolo � ? menor que o igual a

¿Está 7 1 __ 2 incluido en el conjunto solución? Sí

¿El círculo dibujado en 7 1 __ 2 debe ser lleno o vacío? lleno

¿En qué dirección debe apuntar la flecha? hacia la izquierda

Representa gráficamente la desigualdad. 0 2 4–2 –1 3 74 5 8

B. r � �3

¿Qué indica el símbolo � ? mayor que

¿Está �3 incluido en el conjunto solución? No

Por lo tanto, debe usarse un círculo vacío y la flecha debe apuntar hacia la derecha .

Representa gráficamente la desigualdad. 0 2 4–1–3–5 –2–4 5

Cómo escribir una desigualdad a partir de una gráfica

A.0 2 41–1–3–5 –2–4 53

B. 0 2 41–1–3–5 –2–4 53

¿En qué dirección apunta la flecha? ¿En qué dirección apunta la flecha?

derecha izquierda

¿Qué significa el círculo lleno? ¿Qué significa el círculo vacío?

Que �2 está incluido en el conjunto solución.

Que 3.5 no está incluido en el conjunto solución.

¿Qué símbolo debe usarse? � ¿Qué símbolo debe usarse? �

Escribe la desigualdad. Escribe la desigualdad.

x � �2 x � 3.5

3A¿Listo para seguir? Intervención de destrezas3-1 Cómo representar y escribir desigualdades

Vocabulario

desigualdad solución de una desigualdad

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase

Cómo usar la suma y la resta para resolver desigualdadesResuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones.

A. y � 4 � 9

Paso 1: Halla y.

y � 4 � 9 Para despejar y, resta 4 de ambos lados de la desigualdad.

� 4 � 4

y � 5 Halla el valor de y.

Paso 2: Representa gráficamente la solución.

Debe usarse un círculo lleno y la flecha debe apuntar hacia la izquierda .

0 2 41–1–3–5 –2–4 53

B. x � 9 � �7

Paso 1: Halla x.

x � 9 � �7 Despeja x sumando 9 a ambos lados de la desigualdad.

� 9 � 9

x � 2


Debe usarse un círculo lleno y la flecha debe apuntar hacia la derecha .

0 2 4–1–3–5 –2–4 5

C. 5 � p � 4

Paso 1: Halla p.

5 � p � 4 Despeja p sumando 4 a ambos lados de la desigualdad.

� 4 � 4

9 � p


Otra manera de escribir esta desigualdad es p � 9 .

Debe usarse un círculo vacío y la flecha debe apuntar hacia la izquierda .

0 4 8–2–10 ––6 4 10

3A¿Listo para seguir? Intervención de destrezas3-2 Cómo resolver desigualdades mediante la suma o la resta

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase

3A

¿Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas3-2 Cómo resolver desigualdades mediante la suma o la resta

SECCIÓN

0 2 41–1–3–5 –2–4 53

Resolver desigualdades de un paso es muy similar a resolver ecuaciones de un paso.

Kendra recibe una mesada de $15.00 por semana. Ya gastó $11.50 en una entrada de cine y una bolsa de palomitas de maíz. Escribe y resuelve una desigualdad para determinar cuánto dinero puede gastar Kendra durante el resto de la semana.

Comprende el problema

1. ¿Cuál es el valor de la mesada que recibe Kendra? $15.00 por semana

2. ¿Cuánto ha gastado Kendra hasta ahora esta semana? $11.50

Haz un plan

3. ¿Qué debes determinar?

la cantidad de dinero que Kendra puede gastar durante el resto de la semana

4. ¿Qué símbolo de desigualdad representa menor que o igual a? �

Resuelve

5. Sea s la cantidad de dinero que Kendra puede gastar el resto de la semana. Escribe una desigualdad para representar la situación.

La cantidad que queda por gastar

�

$11.50

es menor que

o igual a

$15.00.

s � $11.50 � $15.00

6. Halla s restando 11.50 de ambos lados de la desigualdad. s � 3.50

7. La cantidad de dinero que Kendra puede gastar el resto de la semana es, como máximo, $3.50 .

8. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que puede gastar Kendra? $0

Repasa

9. Representa gráficamente tu solución en la recta numérica.

10. Elige un número que esté incluido en tu solución. Ejemplo de respuesta: s � 2

11. Sustituye s por este número en la desigualdad que escribiste en el Ejercicio 5. 2 � 11.50 � 15.00

12. El número que elegiste en el Ejercicio 10, ¿hace que la desigualdad sea verdadera o falsa?

verdadera

13. ¿Tu solución tiene sentido? Sí


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas3-3 Cómo resolver desigualdades mediante la multiplicación o la división

Multiplicar o dividir por un número positivo

Resuelve 2 __ 5 y � �4. Luego representa gráficamente las soluciones.

La variable, y, se está multiplicando por 2 __ 5

, por lo tanto, necesitas multiplicar por el recíproco de 2 __ 5

de ambos lados de la desigualdad.

Paso 1: Halla y.

2 __ 5 y � �4

5 __ 2 � 2 __

5 y � �4 � 5 __

2 Despeja y multiplicando ambos lados de la desigualdad por 5 __

2 .

y � �20 ____ 2 Divide.

y � �10

Paso 2: Representa gráficamente la solución. 0–10–14–12–16 –4–8 –2–6 2

Debe usarse un círculo lleno y la flecha debe apuntar hacia la izquierda .

Multiplicar o dividir por un número negativo

A. Resuelve �6x � 36.

Despeja x dividiendo ambos lados de la desigualdad entre –6. Si multiplicas

o divides ambos lados de una desigualdad por el mismo número negativo, debes invertir

el símbolo de desigualdad para que el enunciado sea verdadero.

Halla x. �6x � 36

�6x _____

�6 � 36

_____ �6

x � �6 ¿Necesitas invertir el signo de desigualdad? Sí

B. Resuelve 2 � �4w. Luego representa gráficamente las soluciones.

Despeja w dividiendo ambos lados de la desigualdad entre – 4.

Halla w. 2 � �4w

2 _____ �4

� �4w _____ �4

�1 ___ 2 � w ¿Debes invertir el signo de desigualdad? Sí

Representa gráficamente la solución.

Debe usarse un círculo vacío y la flecha debe apuntar hacia la izquierda .

3ASECCIÓN

0 2 41–1–3 –2–4 53


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas3-3 Cómo resolver desigualdades mediante la multiplicación o la división

SECCIÓN

3A

4 6 853210 –1 97

Resolver desigualdades de un paso es muy similar a resolver ecuaciones de un paso.Para resolver una desigualdad que contiene una multiplicación o una división, cancela la operación dividiendo o multiplicando ambos lados de la desigualdad por el mismo número.

Un caño de metal mide 90 pulgadas de largo. Jamal necesita cortar trozos de caño de 12 pulgadas de largo. ¿Cuáles son las cantidades posibles de trozos de caño que puede cortar Jamal?


1. ¿Qué longitud de caño tiene Jamal? 90 pulg

2. ¿De qué longitud debe ser cada trozo de caño? 12 pulg

3. ¿Qué debes determinar? las cantidades posibles de trozos de caño que puede cortar Jamal

Haz un plan

4. ¿Qué símbolo de desigualdad representa como máximo? �

5. Sea t la cantidad de trozos de caño. Escribe una desigualdad para la situación.

12 pulgadas

�

cantidad de

trozos

es como máximo

90 pulgadas.

12 � t � 90

Resuelve 12t � 90

6. Resuelve la desigualdad despejando t. 12t ____ 12

� 90 ____

12

t � 7.5

7. ¿Jamal desea cortar el caño en trozos parciales? No

8. Redondea hacia abajo para obtener la mayor cantidad de trozos de caño que puede cortar Jamal.

9. Jamal puede cortar el caño en 7 trozos, como máximo.

10. Escribe las cantidades de trozos que puede cortar Jamal. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trozos.

Repasa


12. Elige un número que esté incluido en tu solución. Ejemplo de respuesta: 5

13. Como cada sección tiene 12 pulgadas de largo, multiplica el número

que elegiste en el Ejercicio 12 por 12. ¿Cuál es el resultado? 5 � 12 � 60

14. ¿El resultado es menor que o igual a 90 pulgadas? Sí ¿Tu solución tiene sentido? Sí


Nombre Fecha Clase

3-1 Cómo representar y escribir desigualdadesDescribe las soluciones de cada desigualdad en palabras.

1. �3 � x 2. t � 3 � 8

todos los números reales mayores que �3

todos los números reales menores que o iguales a 11

3. 4w � 12 4. 5 � 6 � x

todos los números reales mayores que o iguales a 3

todos los números reales mayores que 1

Representa gráficamente cada desigualdad.

5. x � �4 6. m � 2 1 __ 2

0 2 41–1–3–5 –2–4 53 0 2 41–1–3–5 –2–4 53

7. g � ��

8 � 8 8. h � 3 2

0 2 41–1–3–5 –2–4 53 –2 –1 0 1 2 11109876543 12

Escribe la desigualdad que se muestra en cada gráfica.

9. 0 2 41–1–3–5 –2–4 53 x � �4

10. 3 5 7420–2 1–1 86 x � 6

11. 0 2 41–1–3–5 –2–4 53 x � �2 1 __ 2

Escribe una desigualdad para cada situación y representa gráficamente las soluciones.

12. Debes gastar por lo menos 50 dólares para usar un cupón. x � 50

50 54 5852 605642 4640 4844

13. El límite de velocidad es menor que 55 millas por hora. v � 55

50 54 5852 605642 4640 4844

14. Para ser aceptado, los ingresos no pueden ser mayores de $200. i � $200

200 206 210204202 208192 196190 198194

¿Listo para seguir? Prueba3A

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase

3-2 Cómo resolver desigualdades mediante la suma o la restaResuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones.

15. k � 6 � 9 16. 5 � p � 2

k � 3 p � 7

0 2 41–1–3–5 –2–4 53 0 4 82–2–6–10 –4–8 106

17. r � 9 � �4 18. �4 � p � �8

r � 5 p � �4

0 4 82–2–6–10 –4–8 106 0 2 41–1–3–5 –2–4 53

19. Donna debe vender por lo menos 45 números de rifa para recaudar fondos para la comunidad.Ya vendió 27 números. Escribe y resuelve una desigualdad para determinar cuántos números de rifa más debe vender Donna para la colecta.

x � 27 � 45; x � 18; por lo menos 18 números más

20. Micah dispone de $52.00 por mes como máximo para gastar en artículos de oficina. Hasta ahora, lleva gastados $21.75 este mes. Escribe y resuelve una desigualdad para determinar cuánto más puede gastar Micah en artículos de oficina el resto del mes.

m � 21.75 � 52.00; m � 30.25; como máximo $30.25 más

3-3 Cómo resolver desigualdades mediante la multiplicación o la divisiónResuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones.

21. �5x � 10 22. d __ 4 � �2

x � �2 d � �8

0 2 41–1–3–5 –2–4 53 0 4 82–2–6–10 –4–8 106

23. 2 __ 3 t � 6 24. 6 � �24x

t � 9 x � � 1 __ 4

0 4 82–2–6–10 –4–8 106 0 2 41–1–3–5 –2–4 53

25. El nuevo cartucho de tinta de Roman puede imprimir hasta 250 páginas. Roman está imprimiendo un folleto de 15 páginas para distribuir en una presentación. ¿Cuántos folletos puede imprimir Roman?

15r � 250; r � 16.7; de 1 a 16 folletos

¿Listo para seguir? Prueba, (continuación)

3ASECCIÓN


Nombre Fecha Clase

Desigualdades de triángulos

El teorema de desigualdad del triángulo enuncia que “En todo triángulo, la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera es mayor que la longitud del tercer lado”. Esta desigualdad define la existencia de un triángulo. Existe un teorema en geometría que determina si un triángulo dado es rectángulo, obtusángulo o acutángulo.

Un triángulo rectángulo tiene exactamente un ángulo de 90 grados.

Un triángulo obtusángulo tiene exactamente un ángulo mayor que 90 grados.

Un triángulo acutángulo no tiene ángulos mayores que o iguales a 90 grados.

En un triángulo con lados a, b y c, siendo c el lado más largo:

Si c 2 � a 2 � b 2 , el triángulo es obtusángulo.

Si c 2 � a 2 � b 2 , el triángulo es rectángulo.

Si c 2 � a 2 � b 2 , el triángulo es acutángulo.

Determina si los triángulos, con las longitudes de lado dadas, son acutángulos, rectángulos u obtusángulos.

1. 2, 3, 4 2. 3, 4, 5

obtusángulo rectángulo

3. 6, 6, 7 4. 7, 20, 24

acutángulo obtusángulo

5.

12

135

rectángulo

6.

7

77

acutángulo

7.

8

116

obtusángulo

8.

5

64

acutángulo

9. El lado más largo de un triángulo acutángulo mide 12 pulgadas. Uno de los lados más cortos mide 7 pulgadas. Expresa la longitud del tercer lado como una desigualdad.

10 � x � 12

10. Los dos lados más cortos de un triángulo obtusángulo miden 5 cm y 10 cm. Expresa la longitud del tercer lado como una desigualdad.

x � 11 ó x � 15

¿Listo para seguir? Enriquecimiento3A

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas3-4 Cómo resolver desigualdades de dos pasos y de varios pasos

3BSECCIÓN

0 2 41–1–3–5 –2–4 53

0 2 41–1–3–5 –2–4 53

�

�7 �7

�

10

4

�

�3

5 5

0 1 2–1–2

la división

Resolver desigualdades de dos pasosResuelve la desigualdad 8 � 1 � 7r y representa gráficamente las soluciones.

8 � 1 � 7r

� 1 � 17 � � 7r Despeja �7r restando de ambos lados.

7 __ � 7r __ ¿Cuál es la operación inversa de la multiplicación?

�1 r ¿Debes invertir el signo? Sí

Para representar gráficamente la solución, debe usarse un círculo lleno y la flecha debe apuntar hacia

la derecha .

Resolver desigualdades de varios pasosResuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones.

A. 4(x � 3) � �2

4(x � 3) � �2

4(x) � 4(3) � �2 Distribuye 4 del lado izquierdo.

4x � 12 � �2 Simplifica el lado izquierdo.

4x � 10 Suma 12 a ambos lados de la ecuación.

4x ___ � __ 4 Divide ambos lados entre 4.

x 2.5 ¿Debes invertir el signo? No Representa gráficamente la solución.

B. 5 __ 6 x � 2 __

3 � 1 __

6 ¿Cuál es el MCD de las fracciones? 6

6 � 5 __ 6 x � 2 __

3 � � 6 � 1 __

6 � Multiplica ambos lados de la desigualdad por el MCD.

6 � 5 __ 6 x � � 6 � 2 __

3 � � 6 � 1 __

6 � Distribuye el MCD en el lado izquierdo.

5x � 4 � 1

5x � �3 Resta 4 de ambos lados de la desigualdad.

5x ___ � __ Divide ambos lados entre 5.

x � 3 __

5

¿Debes invertir el signo? No

Representa gráficamente la solución


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas3-4 Cómo resolver desigualdades de dos pasos y de varios pasos

3BSECCIÓN

23 25 2724 282619 2118 2220

Las desigualdades que contienen más de una operación requieren más de un paso para su resolución. Usa operaciones inversas para cancelar las operaciones de la desigualdad, de a una por vez.

George anotó 21 puntos y 17 puntos en sus dos primeros partidos de básquetbol. ¿Cuántos puntos debe anotar en el tercer partido para lograr un promedio de por lo menos 20 puntos por partido?


1. ¿Cuántos partidos jugó George? 2

2. ¿Cuántos puntos anotó George en total en los partidos? 38 puntos

3. ¿Cuántos partidos más jugará George? 1

Haz un plan

4. ¿Qué tratas de determinar? la cantidad de puntos que debe anotar George paratener un promedio de por lo menos 20 puntos por partido

5. ¿Cuántos puntos en total debe anotar George para lograr un promedio de 20 puntos en 3 partidos?

60

6. ¿Qué símbolo de desigualdad representa por lo menos? �

7. Escribe una desigualdad para representar la situación donde x sea igual a la cantidad

de puntos del tercer partido. 38 � x � 60

Resuelve 38 � x � 60

8. Resuelve la desigualdad. � 38 � 38 Resta para despejar x.

x � 22

9. George debe anotar por lo menos 22 puntos.

Repasa



12. Halla el promedio del número que elegiste en el Ejercicio 11 y los valores 21 y 17. ¿Cuál es el

resultado? 25 � 21 � 17 ____________

3 � 63 ___

3 � 21

13. ¿El resultado es mayor que o igual a 20? Sí

14. ¿Tu solución tiene sentido? Sí


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas3-5 Cómo resolver desigualdades con variables a ambos lados3B

SECCIÓN

Resolver desigualdades con variables a ambos ladosResuelve x � 10 � 4x � 16.

x � 10 � 4x � 16

�10 �10 Despeja x sumando 10 a ambos lados.

x � 4x � 6 Simplifica.

� 4x � 4x Para despejar el término constante, resta 4x de ambos lados.

�3x � �6

¿Cuál es la operación inversa de la multiplicación? la división ¿Debes invertir el signo? Sí

La solución es: x � 2

Simplificar cada lado antes de resolverResuelve 4(3x � 1) � 2(x � 3).

4(3x � 1) � 2(x � 3) Distribuye 4 del lado izquierdo de la desigualdad.

4 (3x) � 4 (1) � 2 (x) � 2 (3) Distribuye 2 del lado derecho de la desigualdad.

12x � 4 � 2x � 6 Simplifica ambos lados de la desigualdad.

� 2 x � 2 x Resta 2x de ambos lados de manera que el coeficiente de x sea positivo.

10 x � 4 � 6

� 4 � 4 Suma 4 a ambos lados de la ecuación.

10 x � 10 Divide ambos lados de la ecuación entre 10.

¿Debes invertir el signo? No La solución es: x � 1

Identidades y contradiccionesResuelve 3y � 4 � 3(y � 3).

¿Qué es una identidad? Un enunciado que es siempre verdadero al resolver una desigualdad.

¿Qué es una contradicción? Un enunciado que es siempre falso al resolver una desigualdad.

3y � 4 � 3(y � 3)

3y � 4 � 3y � 9 Para resolver, el primer paso es distribuir el 3 .

�3y �3y Resta 3y de ambos lados de la desigualdad.

4 � 9 ¿La respuesta final es verdadera o falsa? falsa

No hay valores de y que hagan que la desigualdad sea verdadera. No hay soluciones.


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas3-5 Cómo resolver desigualdades con variables a ambos lados3B

SECCIÓN

150 � 3j � 136 � 5j �3j �3j

150 � 136 � 2 j

�136 �136

14 � 2j

14

__ 2 �

2j __

2

7 � j

0 2 41–2 –1 53 7 86

Para resolver desigualdades que tienen variables a ambos lados del símbolo de desigualdad, “reúne” todos los términos variables de un lado del símbolo de desigualdad y todos los términos constantes del otro lado.

Hannah gana $150 por semana más $3 por cada suéter que vende. Martin gana $136 por semana más $5 por cada suéter que vende. ¿Cuántos suéters necesita vender Martin para ganar más que Hannah?


1. ¿Cuánto dinero gana Hannah por semana antes de vender algún suéter? $150

2. ¿Cuánto dinero gana Hannah por cada suéter que vende? $3

3. ¿Cuánto dinero gana Martin por semana antes de vender algún suéter? $136

4. ¿Cuánto dinero gana Martin por cada suéter que vende? $5

Haz un plan

Sea j la cantidad de suéters que se vendieron.

5. Escribe una expresión para representar la cantidad de dinero que gana Hanna. 150 � 3j

6. Escribe una expresión para representar la cantidad de dinero que gana Martin. 136 � 5j

7. ¿Quién tratas de determinar que ganará más dinero? Martin

8. Escribe una desigualdad para representar la situación. 150 � 3j � 136 � 5j

Resuelve

9. Resuelve la desigualdad despejando j.

10. Martin tiene que vender más de 7suéters para ganar más que Hannah en una semana.

Repasa



13. Sustituye j por este número en la desigualdad que escribiste en el Ejercicio 8.

¿Cuál es el resultado? 180 � 186

14. ¿La desigualdad es verdadera o falsa? verdadera ¿Tu solución tiene sentido? Sí


Nombre Fecha Clase

Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección 3-6 y el Glosario multilingüe.

Resolver desigualdades compuestas que incluyen YResuelve �3 � x � 2 � 6. Luego, representa gráficamente la solución.

Escribe cada desigualdad compuesta. �3 � x � 2 Y x � 2 � 6

Resuelve cada desigualdad simple. �5 � x Y x � 4

¿Cómo puedes volver a escribir la primera desigualdad? x � �5

Para representar gráficamente esta solución, ¿el círculo que se dibuje debe ser lleno o vacío? lleno

¿En qué dirección debe apuntar la flecha? a la derecha

Representa gráficamente la primera desigualdad. 0 2 41–1–3–5 –2–4 53

Representa gráficamente la segunda desigualdad. 0 2 41–1–3–5 –2–4 53

Representa gráficamente la intersección hallando la superposición de las dos gráficas.

0 2 41–1–3–5 –2–4 53

Resolver desigualdades compuestas que incluyen ÓResuelve la desigualdad compuesta 3 � d � 4 Ó d � 4 � 1 y representa gráficamente la solución.

Resuelve cada desigualdad simple. 3 � d � 4 Ó d � 4 � 1

7 � d Ó d � �3

Para la primera desigualdad, debe usarse un círculo

vacío y la flecha debe apuntar hacia la . –10–9–8–7–6–5–4–3–2–1 0 987654321 10

Para la segunda desigualdad, debe usarse un círculo vacío y la flecha debe apuntar hacia la . –10–9–8–7–6–5–4–3–2–1 0 987654321 10

Representa gráficamente la unión combinando las

regiones. Ésta es la gráfica de la desigualdad compuesta.

–10–9–8–7–6–5–4–3–2–1 0 987654321 10

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas3-6 Cómo resolver desigualdades compuestas3B

SECCIÓN

Vocabulario

desigualdad compuesta intersección unión

derecha

izquierda


Nombre Fecha Clase

Cuando dos desigualdades simples se combinan en un enunciado mediante Y u Ó, el resultado es una desigualdad compuesta.

En la sección Reino de los Niños de un parque de diversiones local, los visitantes deben medir entre 42 y 54 pulgadas de alto para subirse al Barón Rojo. Escribe una desigualdad compuesta para mostrar las alturas aceptables que se necesitan para subirse al Barón Rojo. Representa gráficamente la desigualdad.


1. ¿Cuál es la menor altura aceptable para subirse al Barón Rojo? 42 pulg

2. ¿Cuál es la mayor altura aceptable para subirse al Barón Rojo? 54 pulg

3. ¿Qué se te pide que hagas?

escribir una desigualdad compuesta para mostrar las alturas aceptables para subirse

Haz un plan

4. Convierte los enunciados en dos desigualdades matemáticas. Sea h la altura.

La altura aceptable para subirse Y La altura aceptable para subirse es mayor que o igual a 42 pulgadas. es menor que o igual a 54 pulgadas.

h � 42 h � 54

Resuelve

5. Usa las dos desigualdades del Ejercicio 4 para escribir una desigualdad compuesta.

42 � h � 54

6. Para representar gráficamente la desigualdad, ¿qué clase de círculo debe usarse para representar 42 pulgadas?

lleno

7. ¿La flecha debe apuntar hacia la izquierda o hacia la derecha? hacia la derecha

8. ¿Qué clase de círculo debe usarse para representar 54 pulgadas? lleno

9. ¿La flecha debe apuntar hacia la izquierda o hacia la derecha? izquierda

10. Representa gráficamente la solución. 48 52 5650 585440 4438 4642

Repasa

11. Elige un punto entre 42 y 54 pulgadas y mira en qué parte de la gráfica cae. 50

12. Selecciona un punto mayor que 54 pulgadas y mira en qué parte de la gráfica cae. 58

13. ¿Tu desigualdad tiene sentido? Sí

¿Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas3-6 Cómo resolver desigualdades compuestas3B

SECCIÓN

Ejemplos de respuesta:


Nombre Fecha Clase

3-4 Cómo resolver desigualdades de dos pasos y de varios pasosResuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones.

1. 3x � 9 � 27 2. 8x � 5 � 11 3. 8 � 1 � 7t

x � 6 x � 2 t � �1

–2–1 0 7654321 –2–4–3 –1 0 54321 –2–4–3 –1 0 54321

Resuelve cada desigualdad.

4. 3(x � 4) � �2 5. 1 __ 2 a � 1 __ 3 � 3 __ 4

x � 10 ___ 3

a � 5 __ 6

6. 3 2 � x � 3(4 � 6) 7. 18y � 9 � 7y � 42

x � 15 y � 3

8. �2(x � 5) � 8 9. 13y � (�5) � 17

x � 1 y � 12 ___ 13

10. Lynn debe obtener un promedio de por lo menos 93 en los dos exámenes para alcanzar una A. Lynn obtuvo 88 en su primer examen. ¿Qué puntajes puede obtener en su segundo examen para lograr una A en la clase?

Lynn debe obtener un puntaje de 98 o superior.

3-5 Cómo resolver desigualdades con variables a ambos ladosResuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones.

11. 6x � 4x � 10 12. 7y � 21 � 4y 13. h � 5 � 2h � 4

x � 5 y � 7 h � �9

–2–1 0 7654321 0 76543 9821 –2–3–4–5–6–10–9–8–7 –1

¿Listo para seguir? Prueba3B

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase

Resuelve cada desigualdad.

14. 3(x � 4) � 2(x � 6) 15. 3(4 � y) � y

x � 24 y � 3

16. 6(t � 4) � 6t � 24 17. �4(8 � y) � 5(1 � y)

sin solución y � �37 ____

9

18. 3x � 3(x � 2) 19. 4(1 � y) � �4(y � 2)

sin solución todos los números reales

20. Catherine tiene $57 en el banco y deposita $12 por mes. Nicholas tiene $120 en el banco y deposita $9 por mes. ¿Durante cuántos meses Nicholas tendrá un saldo mayor que Catherine?

Nicholas tendrá un saldo mayor que Catherine durante 21 meses.

3-6 Cómo resolver desigualdades compuestasResuelve cada desigualdad compuesta y representa gráficamente las soluciones.

21. �1 � x � 3 � 7 22. m � 3 � �4 ó m � 3 � 5

�4 � x � 4 m � �1 ó m � 2

0 2 41–1–3–5 –2–4 53 0 2 41–1–3–5 –2–4 53

23. �4 � x � 1 y x � 6 � 3 24. �3 � w � 4 ó w � 5 � 8

sin solución w � 3

0 2 41–1–3–5 –2–4 53 0 2 41–1–3–5 –2–4 53

25. �3x � �9 y x � 8 � 7 26. 6 � y � 8 ó y � 1 � 3

x � 3 y x � �1 y � �2 ó y � 4

0 2 41–1–3–5 –2–4 53 0 2 41–1–3–5 –2–4 53

27. Las instrucciones de un paquete de pastas dicen que hay que cocinarlas entre 7 y 9 minutos. Escribe una desigualdad compuesta para mostrar los tiempos de cocción aceptables para esta pasta.

7 � t � 9

¿Listo para seguir? Prueba, (continuación)

3BSECCIÓN


Nombre Fecha Clase

El máximo error posible

Las mediciones que se hacen con una regla no son exactas. El máximo error posible en una medición es la mitad de la unidad de medición. Por ejemplo, si mides un segmento de recta de 4.7 cm, el máximo error posible es la mitad de 0.1 cm, ó 0.05 cm.

La longitud mínima de este segmento de recta es (4.7 � 0.05) ó 4.65 y la longitud máxima es (4.7 � 0.05) ó 4.75. Escrito como una desigualdad, se puede representar como 4.65 � � � 4.75, donde � es la longitud.

Halla el máximo error posible para cada uno de los siguientes ejemplos.

1. un segmento de recta, �, 3.2 m de largo 2. un objeto, b, que pesa 1.5 g

0.05 m 0.05 g

3. una jarra, j, que contiene 2.75 L 4. una distancia, d, de 1.75 millas

0.005 L 0.005 millas

Determina la desigualdad que representan los Ejercicios 1-4.

5. un segmento de recta 6. un objeto

3.15 � � � 3.25 1.45 � b � 1.55

7. una jarra 8. una distancia

2.745 � j � 2.755 1.745 � d � 1.755

Determina las áreas máximas y mínimas de cada figura y expresa cada una como una desigualdad.

9. Un rectángulo que tiene dimensiones de 12 pies por 8 pies.

área mínima � 11.5(7.5) � 86.25 pies2; área máxima: 12.5(8.5) � 106.25 pies2

86.25 pies2 � área � 106.25 pies2

10. Un cuadrado con una longitud de lado de 10.34 cm.

área mínima � 10.3352 � 106.812 cm2; área máxima: 10.3452 � 107.019 cm2

106.812 cm2 � área � 107.019 cm2

¿Listo para seguir? Enriquecimiento3B

SECCIÓN

secciÓn ¿listo para seguir? intervención de … · desigualdad para representar la ......

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