• Representar gráficamente al menos tres sistemas cristalinos

• Reconocer y representar gráficamente los siguientes sistemas cristalinos cubico: f.c.c y b.c.c y el hexagonal: h.c.p.

• Determinar el número de atomos de los siguientes sistemas cristalinos cubico: f.c.c y b.c.c y el hexagonal: h.c.p.

• Representar gráficamente al menos tres sistemas cristalinos

• Reconocer y representar gráficamente los siguientes sistemas cristalinos cubico: f.c.c y b.c.c y el hexagonal: h.c.p.

• Determinar el número de atomos de los siguientes sistemas cristalinos cubico: f.c.c y b.c.c y el hexagonal: h.c.p.

• La estructura del sólido cristalino se representa mediante la repetición de la celda unidad en las tres direcciones del espacio

Celda unidad

Translación eje y

Translación eje X

Translación eje Z

• Conceptos básicos

Red Espacial

Conjunto de líneas y planos imaginarios que pasan por los puntos donde están ubicados los iones o átomos en el espacio ocupado por el cristalCelda unitaria

Agrupación de átomos mas pequeña que se caracteriza por presentar la simetría de l red espacial. La red espacial esta formada por un gran numero de celdas unitarias o fundamentales

• Conceptos básicos

Puntos reticulares

Intersecciones de las líneas de l red espacial. Cada punto reticular en cualquier dirección tiene el agrupamiento atómico idéntico

Sistemas

cúbico a = b = c =90ºtetragonal a = b c =90ºortorrómbico a b c =90ºmonoclínico a b c =90º 90ºtriclínico a b c 90ºhexagonal a = b c 90º =120ºromboédrico a = b = c 90º

• Empaquetamientos de esferas– Las esferas se empacan de forma distinta. Cada arreglo

distinto presenta un número de coordinación• Empaquetamiento no compacto

– Celda unitaria Celda cúbica simple

– Celda unitaria Celda cúbica centrada en el cuerpo

• Empaquetamiento compacto

– Celda unitaria Celda cúbica centrada en las caras (ABC)

– Celda unitaria Celda hexagonal compacta (ABA)

• Celda cúbica simple (sc)– Ejemplos : α-Po, Hg

• Celda cúbica simple (sc)

a

r

• Celda cúbica centrada en el cuerpo (bcc)– Ejemplos: Fe, Cr, Mo, W, Ta, Ba

• Celda cúbica centrada en el cuerpo (bcc)C ú b i c a c e n t r a d a e n e l c u e r p o

N º d e c o o r d i n a c i ó n : 8

Á t o m o s p o r c e l d a : 8 a r i s t a s * 1 / 8 + 1 c e n t r o = 2

R e l a c i ó n e n t r e l a l o n g i t u d d e a r i s t a y e l r a d i o d e l á t o m o :

4

a 3r

E f i c a c i a d e l e m p a q u e t a m i e n t o : 6 8 %

C ú b i c a c e n t r a d a e n e l c u e r p o ( B C C ) : F e , C r , M o , W , T a , B a .

68.0

8

3

)3

r4(

r342

a

r342

V

V3

3

3

3

celda

ocupado

a

c

b

• Celda cúbica centrada en las caras (fcc)– Ejemplos: NaCl

• Celda cúbica centrada en las caras (fcc)

a

4r

C ú b i c a c e n t r a d a e n l a s c a r a s ( F . C . C . ) :

N º d e c o o r d i n a c i ó n : 1 2

Á t o m o s p o r c e l d a : 8 a r i s t a s * 1 / 8 + 6 c a r a s * 1 / 2 = 4

R e l a c i ó n e n t r e l a l o n g i t u d d e a r i s t a y e l

r a d i o d e l á t o m o : ( 4 r ) 2 = a 2 + a 2

E f i c a c i a d e l e m p a q u e t a m i e n t o : 7 4 %

C o b r e

74.0

2

r4r34

a

r344

V

V

2/1

3

3

3

celda

ocupado

• Celda hexagonal compacta (hc)– Ejemplos: Be, Mg, Zn, Cd, Ti

• Celda hexagonal compacta (hc)

Hexagonal (h.c.):

Nº de coordinación:12

Átomos por celda: 2

Para el hexágono (3celdas):

12 vérticesx1/6 +2 carasx1/2 +3centro=6átomos

Eficacia del empaquetamiento: 74%

Parámetros: a = ancho del hexágono

c= altura; distancia entre dos planos

razon axial c/a para esferas en contacto=1.633

Be c/a = 1.58

Cd c/a = 1.88

Hexagonal compacta (h.c): Be, Mg, Zn, Cd, Ti

c

a

Hexagonal (h.c.):

Nº de coordinación:12

Átomos por celda: 2

Para el hexágono (3celdas):

12 vérticesx1/6 +2 carasx1/2 +3centro=6átomos

Eficacia del empaquetamiento: 74%

Parámetros: a = ancho del hexágono

c= altura; distancia entre dos planos

razon axial c/a para esferas en contacto=1.633

Be c/a = 1.58

Cd c/a = 1.88

Hexagonal compacta (h.c): Be, Mg, Zn, Cd, Ti