Vibraciones y ondasCap. 11 y 12, 22 Giancoli 6ta- ed-

Contenido

• Definiciones

• Clasificación

• Descripción de las ondas

• Energía transportada por las ondas

• Movimiento armónico simple

• Fenómenos ondulatorios

• Ondas sonoras

• Ondas luminosas

Definiciones

• Vibración: es una perturbación u oscilación, un movimiento de vaivén respecto a una posición de equilibrio. Ejemplo: una regla de plástico sostenida firmemente en el extremo

• Ondas: transmiten energía en tiempo y espacio a partir de una vibración. Ejemplo:

• Pulso de onda: consiste en una única vibración. Ejemplo, al realizar un tirón (arriba hacia abajo) con la mano en una cuerda sostenida en uno de sus extremos.

• Onda periódica: cuando la vibración toma la misma cantidad de tiempo y sobre una misma trayectoria. Ejemplo: objeto que oscila en el extremo de un resorte uniforme.

• Movimiento armónico simple (M.A.S.): es un movimiento periódico de naturaleza senoidal (curva seno o coseno) en el tiempo.

Definiciones• Perfil: forma de la vibración.

• Ciclo (vuelta, oscilación o revolución):en una onda periódica, consiste en un mismo perfil que se repite.

• Amplitud (A): máximo desplazamiento respecto al punto de equilibrio. Se mide en metros.

• Longitud de onda (λ): distancia entre dos valles o dos cretas. Se mide en metros

• Período(T): duración de un ciclo. Se mide en segundos.

𝑇 =tiempo

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠=

𝑡

𝑛• Frecuencia (f): número de ciclos por unidad de tiempo. Se mide en Hz.

𝑓 =número de ciclos

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜=

n

𝑡, 𝑇 =

1

𝑓, 𝑓 =

1

𝑇

• Frecuencia angular (ω): 𝜔 =2𝜋

𝑇= 2𝜋𝑓. Se mide en radián/s.

• Rapidez de propagación (v): es igual a la longitud de onda multiplicada por la frecuencia

𝑣 = 𝜆𝑓 ; 𝑣 =𝜆

𝑇. Se mide en m/s.

• Osciloscopio: es instrumento para representar gráficamente señales eléctricas en el tiempo, que sirve para visualizar una onda y medir sus propiedades.

Definiciones

• Sea y el desplazamiento de la onda en la posición x, A la amplitud, v la rapidez de propagación, λlongitud de onda, una onda unidimensional que viaja en:

• Dirección +x

o𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛2𝜋

𝜆𝑥 − 𝑣𝑡

• Dirección –x

o𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛2𝜋

𝜆𝑥 + 𝑣𝑡

Características de una onda

𝑣 = 𝜆𝑓

Rapidez de onda

𝑣 = 𝜆/𝑇

Rapidez de onda en una cuerda

𝑣 =𝐹𝑇

𝑚/𝐿[𝑜𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑]

Siendo FT la tensión en la cuerda, m/L= masa de la cuerda

por unidad de longitud (densidad lineal, 𝜇 ) 𝜇 =𝑚

𝐿

Características de las ondas• Rapidez de una onda longitudinal

𝑣 =𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎

𝑣 =𝐸

𝜌

Siendo E= módulo elástico del material y ρ densidad del material.

Rapidez para una onda longitudinal que viaja por una barra larga y sólida

Rapidez para una onda longitudinal que viaja en un líquido o en un gas

𝑣 =𝐵

𝜌

Siendo B= módulo volumétrico y ρ densidad del material.

Clasificación según el medio de propagación• Ondas mecánicas: aquellas ondas que requieren de

un medio de propagación material (un sólido, un líquido o un gas). Ejemplo, sonido.

• Ondas electromagnéticas: aquellas que no requieren un medio material para propagarse. Ejemplo: la luz solar.

Clasificación según dirección de vibración y propagación• Ondas longitudinales: la vibración de las partículas

del medio es a lo largo de la dirección del movimiento de la onda. Ejemplo, resorte, onda sonora.

• Ondas transversales: las partículas vibran en dirección transversal (perpendicular) al movimiento de la onda misma.

Clasificación según las dimensiones de programación• Ondas unidimensionales: onda se propaga en línea

recta. ejemplo: sistema masa-resorte

• Ondas bidimensionales: onda se propaga en el plano. ejemplo, círculos concéntricos en el agua de un estanque que se forman al lanzar una piedra.

• Ondas tridimensionales: La onda se propaga en el espacio. Ejemplo, sonido

Clasificación de ondasOnda Onda

mecánicaOnda electromagnética

Onda longitudinal

Onda transversal

Onda unidimensional

Onda bidimensional

Onda tridimensional

Sonido x x x

Sistema masa-resorte

x x x

Vibración de una cuerda

x x x

Luz solar x x x

Onda sísmica P de compresión (P de presión)

x x x

Onda sísmica S de corte (S por “shear” cortar en inglés)

x x X

Ondas acuáticas superficiales

x x x

Energía transportada por una onda• Las ondas transportan energía de un lugar a otro.

• La energía transportada por una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud

• La intensidad I de una onda se define como la potencia (energía por unidad de tiempo) transportada a través de una unidad de área perpendicular a la dirección del flujo de energía. Se mide en Watt/m2:

𝐼 =𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

á𝑟𝑒𝑎=

𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

á𝑟𝑒𝑎

𝐼 =𝑃

𝐴

Movimiento armónico simple (M.A.S.)• La ecuación del movimiento es senoidal (una

función seno o coseno).

• Es una onda periódica.

• La ecuación posición-función del tiempo es:𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 𝜙

Siendo: x= desplazamiento, ω la frecuencia angular

(𝜔 =2𝜋

𝑇= 2𝜋𝑓), se llama fase al argumento de la

función cos –es decir, a 𝜔𝑡 + 𝜙-. Se llama fase inicial a 𝜙.

Movimiento armónico simple

• Para un sistema masa-resorte

• (Ley de Hooke 𝐹 = −𝑘 𝑥)

• Energía mecánica E, es 𝐸 =1

2𝑘𝐴2

• Periodo

𝑇 = 2𝜋𝑚

𝑘T=períodom= masak=constante de resorte o constante de rigidez del resorte

Movimiento armónico simple

• Péndulo

Un péndulo simple consiste en un pequeño objeto suspendido del extremo de un cordón ligero. Se supone que el cordón no se estira y que su masa es despreciable en relación con la masa del objeto (la lenteja del péndulo)

• Período

𝑇 = 2𝜋𝐿

𝑔[𝜃 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜]

T=períodog= aceleración de la gravedadL=longitud del péndulo

Movimiento armónico amortiguado

“La amplitud disminuye en el tiempo hasta que las oscilaciones se detienen por completo. El amortiguamiento se debe a la resistencia del aire y a la fricción interna dentro del sistema. La energía que se disipa en energía térmica da como resultado una amplitud de oscilación disminuida” sección 11.5

Fenómenos ondulatorios• Reflexión: la onda golpea un obstáculo y regresa.

Ejemplo, eco, reflexión de la luz en un espejo.

Ley de reflexión: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. El ángulo de incidencia se define como el ángulo que el rayo incidente forma con la perpendicular a la superficie reflejante.

Fenómenos ondulatorios• Interferencia: es un fenómeno que ocurre cuando dos ondas pasan

simultáneamente a través de una misma región. En la región el desplazamiento resultante es la suma algebraica de los desplazamientos separados (una cresta se considera positiva y un valle negativo), a esto se llama principio de superposición. La interferencia puede ser destructiva (desplazamiento resultante es cero) o interferencia constructiva (desplazamiento resultante es mayor que los desplazamientos individuales).

Fenómenos ondulatorios• Resonancia: es la interacción entre

la frecuencia natural de una onda y una frecuencia forzada.

• Para ondas estacionarias, por ejemplo, una cuerda sujeta a ambos extremos que se hace vibrar formando nodos (puntos de interferencia destructiva) y antinodos (puntos de interferencia constructiva). Las frecuencias a l as que se producen las ondas estacionarias son las frecuencias resonantes de la cuerda.

Fenómenos ondulatorios

• Refracción: cambio de dirección de una onda al pasar entre dos medios en los cuales se mueve a distintas velocidades. La ley de refracción (ley de Snell) es:

𝑠𝑒𝑛 𝜃2

𝑠𝑒𝑛 𝜃1=

𝑣2

𝑣1

𝜃1 se denomina ángulo de incidencia𝜃2 se denomina ángulo de refracción𝑣1es la rapidez de propagación de la onda en el medio 1.𝑣2es la rapidez de propagación de la onda en el medio 2.

Fenómenos ondulatorios

• Difracción: Las ondas se doblan un poco alrededor de un obstáculo y pasan a la región ubicada detrás del mismo.

Fenómenos ondulatorios• Efecto Doppler: es la diferencia de tono (frecuencia)

percibido (f’) por un observador respecto a un a fuente conforme ésta se aleja o se acerca a él.

• La frecuencia es más alta cuando el observador y la fuente se aproximan entre sí y más baja cuando se alejan.

• Fuente y observador se se acerca entre sí

𝑓′ = 𝑓𝑣𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 + 𝑣𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟

𝑣𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 − 𝑣𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒

• Fuente y observador se alejan uno del otro

𝑓′ = 𝑓𝑣𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 − 𝑣𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟

𝑣𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 + 𝑣𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒

Ondas sonoras

• Características del sonido• La rapidez del sonido depende del medio material en

que se transmita:• Rapidez del sonido es 331 m/s en el aire a 0ºC y 1 atm. • La rapidez del sonido depende de la temperatura: 𝑣 ≈

331 + 0.60𝑇 𝑚/𝑠, T=temperatura en ºC.-• La rapidez del sonido es mayor en sólidos que en líquidos que

en gases.

• Clasificación• Ondas infrasónicas: frecuencias menores a 20 Hz• Ondas sónicas: (rango audible): frecuencia entre 20 Hz

y 20 000 Hz• Ondas ultrasónicas: frecuencia mayor de 20 000 Hz

Ondas sonoras• Tono de un sonido: se refiere a si es alto (ejemplo, sonido de

flautín) o bajo (ejemplo, sonido de tambor). La cantidad física que determina el tono es la frecuencia. Cuanto más bajo es la frecuencia más bajo será el tono. Cuánto más alta la frecuencia mayor es el tono.,

• Intensidad del sonido: El nivel de sonido β, en decibeles dB, se define en términos de la intensidad como:

𝛽 𝑒𝑛 𝑑𝐵 = 10𝑙𝑜𝑔𝐼

𝐼𝑜I= intensidad del sonido

Io= intensidad del nivel de referencia, la mínima audible

𝐼𝑜 = 1.0 × 10−12𝑊/𝑚2

Log es logaritmo con base 10

• Aplicaciones: sonar, ultrasonido, formación de imágenes médicas con ultrasonido

Ondas electromagnéticas

• Las ondas electromagnéticas son ondas transversales debidas a la interacción de los campos eléctricos y magnético

• La rapidez de la luz en el vacío es c= 3.00x108 m/s.

• El espectro electromagnético: