Prof. Isaías Correa MarínProf. Isaías Correa Marín

Objetivos:

• Representar gráficamente las funciones: parte entera, valor absoluto, raíz cuadrada, lineal, afín, constante, identidad, cuadrática y potencia.

• Analizar el comportamiento gráfico y analítico de las funciones mencionadas anteriormente.

• Determinar dominio y recorrido de funciones parte entera, valor absoluto, raíz cuadrada, lineal, afín, constante, identidad, cuadrática y potencia.

Contenidos

1. Función Lineal

2. Función Afín

1.1 Definición

1.2 Gráficos

2.1 Definición

3. Función Identidad

2.2 Gráficos

3.1 Definición

3.2 Gráficos

4. Función Constante

5. Función Cuadrática

6. Función Valor Absoluto

7.Función Raíz Cuadrada

4.1 Definición

5.1 Definición

6.1 Definición

7.1 Definición

4.2 Gráficos

5.2 Gráficos

6.2 Gráficos

7.2 Gráficos

8. Función Potencia

9. Función Parte Entera

10. Función Exponencial

8.1 Definición

9.1 Definición

10.1 Definición

11.1 Definición

11. Función Logarítmica

8.2 Gráficos

9.2 Gráficos

10.2 Gráficos

11.2 Gráficos

1. Función Lineal

f(x)=kx

Obs. i) K es una constante de proporcionalidad. ii) K es la pendiente de la recta

1.1 Definición: es una línea recta que pasa por el origen.

1.2 Gráfico

Dom f= IR

Rec f=IR

- Es Biyectiva- Posee Inversa

2. Función Afín2.1 Definición: Es una recta que NO pasa por el origen.

f(x)=mx + nn:coeficiente de posición

2.2 Gráfico:

Dom f: IR Rec f=IR

Obs. Es biyectiva siempre y posee inversa

3. Función Identidad:

f(x)= x m =1

3.1 Definición: La preimagen es igual a su imagen.

-1

3.2 Gráfico:

Dom f= IR

Rec f=IR

Obs. Es equidistante de los ejes coordenados.

- Es Biyectiva- Posee inversa

4. Función Constante

-1

4.1 Definición: es una recta paralela al eje x.

f(x)= a

Dom f= IR

Rec f={a}

Obs. No es biyectiva, no posee inversa

4.2 Gráfico:

5. Función Cuadrática5.1 Definición:

b

c

5.2 Gráficos:

Dom f= IRRec f, dependerá de la concavidad, es decirhacia donde abre.

Obs. En general, no es biyectiva y no posee inversa

Otras variaciones de la función cuadrática

Y=f(x) IRy

b

hh

IRx

6. Función valor absoluto 6.1. Definición

Es de la forma: f(x) = x

x =

x si x ≥ 0

-x si x < 0

Obs: i) No es biyectiva

ii) No posee inversa

Dom(f)= IR

Rec(f) = IR+ U {0}

6.2. Gráfico

f(x) = x

Ejemplos:

1. f(x) = x + 1

-1

-1

2. f(x) = x - 1

-1

3. f(x) = x + 1

4. f(x) = x - 1

-1

5. f(x) = - x

7. Función raíz cuadrada 7.1. Definición

Es de la forma: f(x) = x , con x ≥ 0

Su representación gráfica:

Dom(f)= IR+ U {0}

Rec(f) = IR+ U {0}

Obs: Esta función podría ser biyectiva, si se redefine el Dominio y el Recorrido

Dom (f)= IR+ U {0}

Observación:

• Cuando se tiene f(x) = – x , se está considerando que

la raíz es negativa, es decir , las imágenes son

menores o iguales a cero. De esta forma, también se

habla de la función raíz, con su rama negativa.

Rec(f)= IR- U {0}

Su representación gráfica:

y

x

Ejemplos:

1. Determinar el dominio y recorrido de f(x) = 2x -6

Solución:El dominio se obtiene de la desigualdad:

2x – 6 ≥ 0

2x ≥ 6

x ≥ 3

Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos

que satisfacen la desigualdad x ≥ 3.

Por lo tanto:

Dom(f)=[3, +∞[

El recorrido de esta función se obtiene fácilmente del gráfico viendo su proyección sobre el eje y.

x

y

3

Gráficamente:

Rec(f) = IR+ U {0}El recorrido de la función es:

o también:

Rec(f) = [0,+∞ [

2. Determinar el dominio y recorrido de: f(x) = 5x -10 + 4

Solución:El dominio se obtiene de la desigualdad:

5x – 10 ≥ 0

5x ≥ 10

x ≥ 2

Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos

que satisfacen la desigualdad x ≥ 2.

Por lo tanto:

Dom(f)=[2, +∞[

Gráficamente:

x

y

321

1234

El recorrido de la función es:

o también:

Rec(f) = {y Є IR / y ≥ 4}

8. Función Potencia8.1 Definición:

8.2 Gráfico:

n es par

n es impar

Rec f, dependerá del valor de n.

Además es biyectiva y posee inversa.

9. Función Parte entera

Es de la forma: f(x) = [x]

Ejemplos:

[x] corresponde al menor de los dos enteros, entre los

cuales está comprendido x.

a) [2,3] = 2

9.1. Definición

Si x es entero, [x] = x

b) [8,9] = 8

c) [-6,4] = -7

d) [-4] = -4

Dom(f)= IR

Rec(f) = Z

9.2. Gráfico

f(x) = [x]

y

x 1 2 3 4

- 1- 2- 3

- 2

- 3

1

2

3

oo

o

oo

o

o

Dom f=R

Rec f= ZObs. i) No es Biyectiva ii) No posee inversa

10. Función Exponencial10.1 Definición: La variable independiente se encuentra en el exponente.

10.2 Gráfico:

11

y

x x

y

Dom f=IR

Obs:Es biyectiva, posee inversa

El eje x es asíntota

11. Función Logarítmica11.1 Definición: Es la función inversa de exponencial.

11

y

x x

Rec f=IR

Obs:Es biyectiva, posee inversa

El eje y es asíntota

y

11.2 Gráfico:

Referencias:www.redmatematica.bligoo.clwww.sectormatematica.clwww.google.clwww.isl.cl