santillana practicas ii

ndiceRecursos para la planificacin .............................2

Soluciones de las actividades del libro .................7

Para resolver problemas

Prcticas

Recursos para el docente

Recursos para el docente de MATEMTICA II NAP 8.o; ES 2.o; CABA 1.o Santillana Prcticases una obra colectiva creada, diseada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones

Santillana, bajo la direccin de Herminia Mrega, por el siguiente equipo:

Alicia E. Lpez Gustavo E. Pieiro Gisela B. Serrano

Edicin: Pablo J. KaczorJefa de edicin: Mara Laura Latorre

Gerente de gestin editorial: Mnica Pavicich

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Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

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CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO

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Nmeros enteros I

Uso de los nmeros enteros asociados a contex-tos cotidianos. Orden de los nmeros enteros. Representacin en la recta numrica. Nmeros opuestos.Mdulo o valor absoluto.Sumas y restas en Z. Multiplicacin y divisin en Z. Propiedades. Propie-dad distributiva de la multiplicacin y la divisin respecto de la suma y la resta en Z.Operaciones en clculos combinados. Introduccin a la nocin de ecuacin.

Interpretacin, registro y comunicacin de nmeros enteros a partir de los contextos de lneas de tiem-po (a.C. y d.C.), temperaturas, nivel del mar, dinero, ascensores.Orden de nmeros enteros representndolos en la recta numrica.Identificacin y representacin de nmeros enteros que estn a la misma distancia de cero. Nmeros opuestos.Clculo e interpretacin del mdulo de un nmero a partir de su distancia del cero.Resolucin de sumas y restas. Anlisis de situa-ciones contextualizadas donde se utilizan. Uso de la calculadora.Deduccin de la regla de los signos para multiplicar y dividir enteros a partir del uso de la calculadora.Anlisis de algunas propiedades de esas operacio-nes y de la propiedad distributiva de la multiplica-cin y la divisin respecto de la suma y la resta.Resolucin de clculos combinados.Introduccin del lenguaje algebraico asociado a un nmero escondido.

Interpretar, registrar, comunicar, comparar y orde-nar nmeros enteros en diferentes contextos.Representar y comparar nmeros enteros en la rec-ta numrica. Identificar nmeros opuestos.Comprender y utilizar la nocin de mdulo.Reconocer modelos que den significado a la suma y la resta en Z.Calcular multiplicaciones y divisiones de nmeros en Z.Utilizar la calculadora para interpretar y dominar conceptos y propiedades de los nmeros enteros y sus operaciones.Deducir el valor de un nmero desconocido.

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Nmeros enteros II

Potencias de nmeros enteros con exponente na-tural. Propiedades.Races de nmeros enteros. Propiedades.Clculos combinados.Mltiplos y divisores enteros de nmeros enteros.Nmeros primos y compuestos.Mltiplos y divisores comunes de nmeros enteros.

Clculo de potencias de nmeros enteros con exponente natural, deduccin de la positividad o la negatividad de la potencia segn la base y la paridad del exponente. Propiedades de la poten-ciacin.Uso de la calculadora para determinar races de nmeros enteros. Encuadramiento de los valores de las races, no exactas, entre dos nmeros ente-ros consecutivos. Anlisis de la validez de algunas propiedades de la radicacin. Reconocimiento de la inexistencia, en R, de las races de ndice par de nmeros negativos.Resolucin de clculos combinados.Uso de las reglas de divisibilidad y deduccin de regularidades.Identificacin de nmeros primos y compuestos. Factorizacin de un nmero entero.Resolucin de situaciones que requieren la bs-queda de mltiplos y divisores comunes.

Calcular potencias y races de nmeros enteros. Comprender y utilizar las propiedades de la poten-ciacin y la radicacin.Identificar entre qu nmeros enteros consecuti-vos est una raz no exacta. Resolver clculos combinados que involucren las seis operaciones.Determinar mltiplos y divisores de un nmero en-tero a partir del uso de las reglas de divisibilidad y otras estrategias.Utilizar la factorizacin de un nmero entero para determinar mltiplos y divisores comunes (en par-ticular m.c.d. y m.c.m.).Resolver situaciones que requieran el clculo de mltiplos y divisores comunes.

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Nmeros racionales I

Nocin de fraccin.Orden, comparacin y representacin de raciona-les en la recta numrica.Expresiones decimales finitas y peridicas.Redondeos y truncamientos de expresiones deci-males.Operaciones en Q. Clculos combinados en Q.Expresiones decimales y porcentajes.

Interpretacin de la fraccin como parte de un todo.Ubicacin en la recta numrica de nmeros racio-nales y sus opuestos.Comparacin de nmeros racionales mediante su representacin en la recta numrica.Anlisis de los valores que puede tomar el numera-dor dado el denominador (y viceversa) para cumplir cierta condicin. Resolucin de enunciados que involucran el con-cepto de fraccin.Uso de la recta numrica donde se encuentra indi-cado un par de nmeros racionales para determi-nar la ubicacin del 0 y la unidad.Equivalencia entre una fraccin y su expresin de-cimal, y viceversa.Encuadramiento de una expresin decimal entre dos enteros consecutivos.Aproximaciones por redondeo y truncamiento.Suma y resta de fracciones respecto de un entero.Uso de las operaciones entre nmeros racionales en situaciones problemticas.Clculos combinados con nmeros racionales.Interpretacin y uso de nmeros decimales como porcentajes, e interpretacin de distintos clculos para expresar aumentos y descuentos. Uso de la calculadora.

Identificar las fracciones como parte de un todo.Ubicar nmeros en la recta a partir de ciertos da-tos y reconocer su orden.Resolver situaciones que involucren nmeros ra-cionales.Relacionar una fraccin con su expresin decimal equivalente y viceversa.Aproximar valores por redondeo y truncamiento.Operar con nmeros racionales en situaciones descontextualizadas y contextualizadas.Calcular porcentajes y aplicarlos a situaciones pro-blemticas.

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Nmeros racionales II

Potenciacin con exponente entero y radicacin en Q. Propiedades.Nocin de nmero irracional.Notacin cientfica.

Nocin de potencia como multiplicaciones reitera-das, deduccin de la positividad o la negatividad de la potencia segn la base y la paridad del ex-ponente. Relacin entre las potencias de exponente 2 y 3, y las nociones de rea y volumen.Uso de la potenciacin con exponente entero y de la radicacin en Q. Uso de la calculadora.Resolucin de clculos combinados.Bsqueda de reglas de formacin de las cifras deci-males infinitas de un nmero para interpretar la di-ferencia entre un nmero racional y otro irracional.Identificacin de nmeros racionales e irracionales (pi, nmero de oro).Interpretacin y uso en contextos de notacin cien-tfica. Anlisis de esa notacin en la calculadora.

Calcular potencias y races de nmeros racionales, y utilizar sus propiedades.Emplear la calculadora para calcular races e inter-pretar la notacin cientfica.Identificar nmeros irracionales y reconocer algu-nos ms destacados.Usar la notacin cientfica en diversos contextos.

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Tringulos. Criterios de congruencia

Tringulos. Construcciones con regla y comps. Clasificaciones. Suma de los ngulos interiores.Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un n-gulo.Criterios de congruencia de tringulos.

Construccin de tringulos utilizando regla y comps, dadas las longitudes de sus lados. Clasificacin de tringulos segn la longitud de sus lados y la amplitud de sus ngulos.Bsqueda de la amplitud de uno o ms ngulos de un tringulo a partir de conocer otros o algu-nas caractersticas del tringulo, o ambos.Trazado de la mediatriz de un segmento e inter-pretacin como el conjunto de puntos que equi-distan de sus extremos.Uso del programa GeoGebra para resolver situa-ciones problemticas.Anlisis del punto donde se cortan las media-trices correspondientes a los lados de un trin-gulo.Trazado de la bisectriz de un ngulo e interpreta-cin como el conjunto de puntos que equidistan de sus lados.Anlisis del punto donde se cortan las bisectri-ces correspondientes a los ngulos de un trin-gulo.Construccin de tringulos a partir de diferen-tes datos. Anlisis de la cantidad de construc-ciones posibles y deduccin de los criterios de congruencia. Construccin de modelos de situaciones geom-tricas y extrageomtricas.

Producir y analizar construcciones geomtricas considerando las propiedades involucradas y las condiciones para su construccin. Establecer clasificaciones de tringulos.Utilizar la suma de los ngulos de un tringulo para determinar algunos de sus ngulos.Trazar mediatrices y bisectrices, y evaluar su utili-dad como recurso para resolver problemas.Utilizar el programa GeoGebra como herramienta para resolver situaciones. Aplicar criterios de congruencia de tringulos como herramienta de demostracin.

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Introduccin al lgebra

Lenguaje coloquial y algebraico.Generalizacin de propiedades de las operacio-nes en Z y en Q. Operaciones con expresiones algebraicas. El lenguaje algebraico para expresar regularida-des, frmulas de permetros, reas y volmenes, y el trmino ensimo de una sucesin.Ecuaciones lineales con una incgnita.

Traduccin del lenguaje coloquial al algebraico y viceversa.Uso del lenguaje algebraico para generalizar pro-piedades de los nmeros.Resolucin de operaciones con expresiones al-gebraicas.Planteo de situaciones que permitan detectar y expresar regularidades en distintos contextos.Resolucin de ecuaciones descontextualizadas y en contextos significativos. Generalizacin en la operatoria de las ecuaciones.

Traducir del lenguaje coloquial al lenguaje simb-lico y viceversa.Interpretar el lenguaje matemtico y adquirir, en forma progresiva, niveles de expresin cada vez ms claros y formales.Producir generalizaciones y poder expresarlas en lenguaje algebraico.Comprender la ventaja del uso del lgebra para la resolucin de un problema.

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Grficos y funciones

Ejes cartesianos. Notacin de puntos en el plano como pares ordenados. Funcin: variable independiente y variable de-pendiente. Funcin lineal, cuadrtica y cbica. Funciones de proporcionalidades directa e inversa.Ecuacin de la recta. Pendiente y ordenada al origen. Representacin grfica de la ecuacin de una recta.

Ubicacin e interpretacin de puntos en el plano. Identificacin de cuadrantes. Interpretacin de informacin brindada por un grfico y por una tabla de valores.Introduccin del concepto de funcin mediante situaciones problemticas con tablas y grficos vinculados a ellas.Interpretacin de enunciados mediante frmulas de funciones lineales, cuadrticas y cbicas, sus tablas y grficos.Anlisis de situaciones contextualizadas de pro-porcionalidad directa e inversa, produccin de frmulas, tablas y grficos.Produccin e interpretacin de la ecuacin de la recta y su grfico. Cortes con los ejes y anlisis de la pendiente.

Representar e interpretar puntos en el plano mediante coordenadas cartesianas y a partir de tablas y grficos.Decidir si un grfico o una tabla de valores, o am-bos, representan una funcin, o si una situacin puede ser modelizada por una funcin.Producir e interpretar frmulas, tablas de valores y grficos de situaciones contextualizadas que respondan a funciones lineales, cuadrticas, c-bicas y de proporcionalidades directa o inversa.Construir la ecuacin de una recta, su grfica y determinar cortes con los ejes y pendiente.

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Cuadrilteros. ngulos entre paralelas. Cuerpos

Cuadrilteros: trapezoides, trapecios y paralelo-gramos. Propiedades. Construcciones.ngulos entre paralelas.Cuerpos poliedros y redondos. Relacin de Euler.

Exploracin de los diferentes cuadrilteros a partir de las longitudes y el paralelismo de sus lados. Registro de la congruencia o no de sus ngulos.Clasificacin de cuadrilteros segn el paralelis-mo entre sus lados.Deduccin de la suma de los ngulos de un cua-driltero.Uso del programa GeoGebra para realizar cons-trucciones, y a partir de ellas conjeturar propie-dades para luego demostrarlas.Construcciones de cuadrilteros con regla y com-ps.Reconocimiento de pares de ngulos entre pa-ralelas y demostracin de las relaciones que se establecen entre ellos.Reconocimiento de cuerpos poliedros y sus ele-mentos. Comprobacin de la relacin de Euler.Exploracin de cuerpos poliedros a partir de sec-cionar un cubo. Exploracin de cuerpos redondos a partir de sec-ciones por planos paralelos, a una base (en el caso de que la tenga), o entre s (en el caso de la esfera).

Reconocer y clasificar cuadrilteros.Usar el programa GeoGebra como herramienta para conjeturar propiedades.Establecer propiedades respecto de algunos cuadrilteros y demostrarlas.Construir cuadrilteros con regla y comps.Nombrar pares de ngulos entre paralelas, reco-nocer y demostrar sus relaciones.Reconocer cuerpos poliedros y sus caractersti-cas. Comprobar la relacin de Euler.Anticipar caractersticas de un cuerpo con sec-ciones de diferentes formas.

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reas. Teorema de Pitgoras.Volumen

Figuras equivalentes (de igual rea y diferente pe-rmetro). Teorema de Pitgoras. reas y permetros de cuadrilteros, polgonos re-gulares y crculos. reas y volmenes. Unidades de volumen, capacidad y masa. Densidad.

Determinacin de figuras con igual rea y distinto permetro a partir de las piezas del tangram.Comprobacin y uso del teorema de Pitgoras.Aplicacin del teorema de Pitgoras para determi-nar ternas pitagricas y a enunciados geomtricos. Deduccin del rea del paralelogramo a partir de la de un tringulo, y de la del trapecio a partir de la del paralelogramo. Independencia de reas y permetros.Clculo de reas coloreadas de figuras poligonales y circulares.Determinacin del rea de un polgono regular a partir de subdividirlo en tringulos congruentes.Uso dinmico de la proporcionalidad en el marco de la resolucin de problemas de permetros y reas.Clculos asociados a determinar el rea de un crculo y la longitud de la circunferencia.Clculo de reas laterales, totales y volmenes. Relacin entre el volumen de una pirmide y el de un prisma que tengan las mismas bases y alturas. Relacin entre el volumen de un cono y el de un cilindro que tengan las mismas bases y alturas. Interpretacin y clculo de volmenes, capacidad, masa y densidad de diferentes cuerpos. Relacin entre las distintas unidades de medida.

Establecer relaciones, o falta de ellas, entre el pe-rmetro y el rea de una figura.Reconocer e interpretar modelos elementales en figuras ms complejas. Aplicar conceptos conocidos para determinar reas de figuras combinadas. Reconocer la utilidad del teorema de Pitgoras. Deducir reas de figuras a partir de otras ya co-nocidas.Reconocer la independencia entre rea y permetro de figuras, as como entre rea lateral y volumen de cuerpos.Interpretar y calcular capacidades, masas y densi-dades de cuerpos.Establecer relaciones entre las unidades de me-dida.

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Estadstica y probabilidad

Datos estadsticos: poblacin, muestra y variable estadstica. Frecuencia absoluta y relativa, uso de tablas.Grficos estadsticos: de barras, pictograma, circu-lar, histograma.Medidas de tendencia central: media, moda y me-diana.Combinatoria. Diagrama de rbol. Factorial. Permu-taciones. Introduccin a la probabilidad.

Identificacin de la poblacin, muestra y variable estadstica en distintos contextos.Construccin de tablas de frecuencias absolutas y relativas.Elaboracin e interpretacin de grficos estadsti-cos. Su uso como organizadores de la informacin.Clculo y comparacin de medidas de tendencia central. Anlisis de su variacin de acuerdo con el cambio de uno o ms valores. Cuestionamiento de su representatividad en diferentes situaciones. Utilizacin de diagramas de rbol para contar el n-mero total de elementos y calcular la cantidad de permutaciones que pueden realizarse con los ele-mentos de una coleccin.Uso de la calculadora para obtener factoriales. Clculo de probabilidades simples. Interpretacin. Establecimiento de relaciones entre probabilidad y frecuencia.

Identificar las nociones de poblacin, muestra y va-riable estadstica en distintos ejemplos.Determinar frecuencias absoluta y relativa a partir de un conjunto de datos.Construir e interpretar distintos grficos estadsti-cos.Calcular y comparar medidas de tendencia central (media, moda y mediana), analizar su variacin y pertinencia.Calcular la cantidad de permutaciones de una co-leccin de elementos.Utilizar la calculadora para obtener factoriales.Determinar probabilidades simples.

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Captulo 1

Para empezar76 aos.

1 a. 3.000 m b. 3 C c. $ 50

2 Algunos ejemplos pueden ser:a. Debo seiscientos pesos.b. Estoy buceando a 150 m por debajo del nivel

del mar.c. La temperatura es de 18 grados bajo cero.d. En el ascensor del supermercado, el 2. subsuelo

est indicado como 2.

3 a. El 0.b. 1 < 2 < 3; 12 < 11 < 10; 6 < 5 < 4

4 a. Por ejemplo: 7 < 6 < 0 < 1 < 7.b. Por ejemplo: 20 < 19 < 18 < 17 < 16.

5 2 > 5; 7 < 0; 1 < 2; 3 > 4

6 Hay que marcar los nmeros 9; 6; 2; 5 y 8. Se puede tomar como escala 1 unidad cada 5 mm.

7 a. Op. de 42: 42; op. de (42): (42) = 42.b. 42

8 a. mayor b. mayor c. igual

9 a. 4 b. 27 c. 5 d. 1 e. 13 f. 18

10 S, por ejemplo, 5 y 5; cualquier par de nmeros opuestos cumple esta propiedad.

11 a. I. 5 y 5. II. 9; 8; 7; 7; 8 y 9.b. El alumno deber elegir una escala conveniente

que le permita representar desde 9 hasta 9. c. A la misma distancia; son opuestos.

12 a. Por ejemplo: 98; 99; 100; 101; 102.b. Son 6, 6 y todos los enteros comprendidos en-

tre estos dos.

13 1 y 6; 2 y 3; |1| y |6|; |2| y |3|.

14 a. A cargo de los alumnos. c. 12 (3) = 15b. 12 4 = 8 d. 4 (3) = 7

15 a. 5 b. 3 c. 18

16 a. 28 e. 11b. 4 f. 19c. 1 g. 20d. 17 h. 4

17 A cargo de los alumnos.

18 a. 17 b. 3 c. 4

19 1.620 1.500 + 2.500 (850 + 150 + 487) 3 700 = 967

20 a. I. 10 IV. 12II. 12 V. 10III. 10 VI. 12

b. y c. El producto de dos factores de distinto signo da negativo, mientras que el de dos de igual signo da positivo. Con esta regla se completar la tabla: +, , +.

21 a. Las dos columnas se completan con 6, 35, 32 y 8, teniendo en cuenta que a b = b a.

b. La conmutativa.

22 a. 48 b. 96 c. 24

23 a. I. 2 II. 2 III. 2 IV. 3 V. 3 VI. 6b. Hay que completar con +, , +.

24 a. 40 b. 5 c. 4 d. 72

25 a. Hay que unir el 1. de la izquierda con el 3. de la derecha (dan 3), el 2. de la izquierda con el 4. de la derecha (dan 1), el 3. de la izquierda con el 1. de la derecha (dan 12) y el 4. de la izquierda con el 2. de la derecha (dan 36).

b. La primera y la tercera, distributiva y conmutativa; la segunda y la cuarta, distributiva.

26 a. 3 b. 60 c. 10 d. 10

27 a. 45 b. 24 c. 1 d. 2 e. 5 f. 2 g. 2

28 a. 29 b. 50 c. 0 d. 2

29 a. 2 2 = 4 b. 2 (2) = 4

30 2x 5 = 11 x = 3

31 a. 5 b. 15


33 6, 11 y 8.

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34 56 y el opuesto del opuesto de 56; 18 y el opuesto de 18.

35 18 < 11 < 8 < 6 < 6 < 8 < 11 < 18 < 56

36 7 o 7.

37 a. Por ejemplo: m = 2 y n = 3. La segunda condicin se cumple para cualquier par de enteros, pero para que se cumpla la primera, m y n deben tener el mismo signo.

b. Si solo uno es negativo, el mdulo de la suma es menor que la suma de los mdulos. Si am-bos son negativos, el mdulo de la suma es igual que la suma de los mdulos. En ambos casos el mdulo del producto es igual al producto de los mdulos.

38 Hay que sealar tres pares de nmeros opuestos.

39 a. Tiene que ahorrar algo ms.b. 25 + 55 96 = 16

40 a. 10 b. 4 c. 18 d. 10 e. 0 f. 12 g. 10

41 3 [ (2 0)] + 4 [15 (2)] = 74

42 En La flor.

43 a. En el 1.er paso debe ser + 8 y en el 3., es (8 + 8). Da 0.

b. En el 1.er paso debe ser + 2 en lugar de 2 y en el 3., no es 6 sino 6. Da 8.

c. En el 1.er paso no es + 2 sino 2. Da 2.

44 a. I. 24 II. 24 III. 400 IV. 400V. 50 VI. 2 VII. 1 VIII. 16

b. Que si hay una multiplicacin, el resultado final es el mismo que si los corchetes no hubieran estado, pero si es una divisin, el resultado final cambia.

45 a. 3 b. 6 c. 1 d. 12

46 a. 3 b. 4 c. 2

47 Usamos como convencin que descenso se traduce con un signo menos, entonces:18 (4 16) = 18 (12) = 216.

Captulo 2

Para empezarNo, porque 23 no es un nmero natural; 16; 4.

1 a. Tres a la quinta = 243.

b. Dos al cuadrado = 4.c. La potencia sexta de menos ocho = 262.144. d. Menos cinco al cubo = 125.e. Diez al cubo = 1.000.f. Cuatro al cuadrado = 16.g. El cuadrado de menos cuatro = 16.h. Menos dos al cubo = 8.

2 a. I. 63 = 216 III. (2)3 = 8 II. 25 = 32 IV. (5)2 = 25

b.

Exponente par potencia positiva

Exponente imparbase negativa potencia negativa

base positiva potencia positiva

3 a. 3 b. 3 c. 3 d. 4

4 Lo cumple todo nmero y su opuesto. 5 a. 9 b. 13 c. 3 d. 4

6 a. 3 b. 6

7 a. 78 = 5.764.801 c. 1 e. 4b. (2)12 = 4.096 d. 1 f. 23

8 a. 33 23 d. 84 : 44

b. (3)3 23 e. (8)4 : 44

c. (3)3 (2)3 f. (8)4 : (4)4

9 a. 163 o 212. c. (48)5 e. 988

b. 43 o 26. d. (3)5 f. 28

10 5.184 cm3

11 a. 13 b. 20 c. 14 d. 8 e. 15 f. 16

12 125 mm

13 a. 6 y 7. b. 5 y 4. c. 4 y 3.

14 Juan, porque la raz de un producto es igual al pro-ducto de las races solo si estas existen.

15 a. No, porque ningn nmero entero elevado al cua-drado da negativo.

b. No, porque todo nmero negativo elevado a un exponente par da positivo.

16 a. 64 b. 64 c. 32 d. 81 e. 729 f. 9

17 a. 100 b. 3 c. 24 d. 8 e. 68

18 a. 12 b. 21 c. 54 d. 69 e. 9 f. 28 g. 26

19 a. 3 b. 124 c. 3 d. 4 e. 4 f. 5 g. 3


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20 a. El error se cometi al pasar del 3.er al 4. rengln por no separar en trminos antes de operar.

100 5 2 2 10 5 64 2

2 32 34

6: : ( ) : : ( ) = == + =

b. Errores: deshacer el factor (10 + 6); haber qui-tado los parntesis a 8, transformndolo en un sumando; aplicar mal la regla de los signos al hacer 8 (10) = 80; transformar el sumando 3 4 en un factor.8 (10 + 6) 32 (8) 12 == 8 (4) + 256 12 = 276

21 Hay que unir a. con e.; c. con d. y b. con f.

22 a. 9 b. 2 c. 30 d. 23 e. 17

23 a. 0 7 14 21 28 35; ; ; ; ; .b. Son nmeros opuestos.

24 De 42: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21 y 42. De 63: 1; 3; 7; 9; 21 y 63.

De 90: 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45 y 90.

25 a. 30; 25; 20; 15; 10; 5; 0; 5; 10; 15.b. 30; 15; 0 y 15.

26 Si un nmero es mltiplo de 2 y de 3, tambin lo es de 6; si es mltiplo de 2 y de 5, tambin lo es de 10. En general, si un nmero es mltiplo de otros dos, tambin lo es de su producto.

27 29, porque es el nico nmero entre 25 y 35 que admite estas descomposiciones: 29 = 2 14 + 1 y 29 = 4 7 + 1.

28 a. Solo por 5. b. Por 2, 4, 5 y 10.c. Por 2, 3, 4 y 6.


30 a. y b. 396 y 4.378 son las nicas respuestas posi-bles para cada nmero; para 8_.1_5 hay nueve res-puestas posibles, ya que las cifras a colocar deben sumar 3 o 14: 80.135; 83.105; 81.125; 82.115; 88.165; 86.185; 89.155; 85.195; 87.175.

31 Primos 19 y 43 porque cada uno de ellos solo tiene cuatro divisores enteros: 1; 1, l mismo y su opuesto.Compuestos 21 y 39: ambos tienen ms de cua-tro divisores enteros.

32 a. De 9 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108.De 12 0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108.De 18 0; 18; 36; 54; 72; 90; 108.El menor distinto de 0 es 36.

b. 9 = 32 12 = 22 3 18 = 2 32 36 = 22 32 = 22 9 = (22 3) 3 = 12 3 == 2 (2 32) = 2 18

33 m.c.m.(21; 24) = 168 m.c.m.(7; 9; 10) = 630

34 144

35 A los 90 minutos, o sea, a las 11:30.

36 a. 28 = 7 22; 70 = 7 2 5; 130 = 13 2 5m.c.d.(28; 70; 130) = 2

b. 28 = 2 14; 70 = 2 35; 130 = 2 65

37 a. 2 b. 4 c. 5

38 10 m; 4, 6 y 9 trozos, respectivamente.

39 m.c.m.(700; 1.287) = 700 1.287;m.c.d.(700; 1.287) = 1; dan as porque son co-primos y si dos o ms nmeros son coprimos, el m.c.m. es su producto y el m.c.d. es 1.

40 a. 3 b. 3 c. 3 d. 4

41 a. 2 104 c. 15 105

b. 493 103 d. 315 107

42 a. Es cierta, porque el primer miembro es negativo al ser el cociente entre un positivo y la potencia impar de un negativo, y cualquier negativo es me-nor que cualquier positivo.

b. Es falsa, por la razn expuesta en el tem a, ya que el primer miembro es negativo por ser una potencia impar de base negativa.

43 a. (2)2.006 2 < (2)2.006 + 2 < (2)2.008 < < (2)2.008 + 2.005

b. (2)2.006 2 + (2)2.006 + 2 = 2 (2)2.006 = = 2 22.006 = 22.007

44 a. 47 b. 911 c. (2)11 d. (7)10

45 a. 2 b. 1 y 2 o 0 y 3. c. 0

46 Hay infinitas respuestas posibles, por ejemplo:a. 73 : 7 c. (9)8 : (9)3

b. 125 : 122 d. (6)10 : (6)6

47 a. 9 = 32 b. 16.384 = (4)7 c. 1 = (5)0

48 a. 218 b. 101 c. (3)27 d. (10)3

49 a. 49 b. 36 c. 225 d. 400

50 a. 30 b. 30 c. 3 d. 3 e. 2 f. 2


S

antilla

na S

.A. P

rohib

ida s

u f

oto

copia

. Ley

11.7

23

10

51 Son b y c; b es falsa porque 34 = 81 < 90; c es falsa porque (3)3 = 27 < 18.

52 24, porque 24 + 265 = 289 = 172.

53 a. 7 b. 3 c. 21 d. 64 e. 53 f. 16g. 5 h. 100 i. 24 j. 41

54 376 3 + 7 + 6 = 16, que no es mltiplo de 9; entonces 376 tampoco lo es.5.310 5 + 3 + 1 + 0 = 9, que es mltiplo de 9; entonces 5.310 tambin lo es.

55 276 = 200 + 70 + 6 = 2 (99 +1) + 7 (9 + 1) + 6 = = 2 99 + 2 + 7 9 + 7 + 6. Como 2 99 y 7 9 son mltiplos de 3 por ser mltiplos de 9, falta ver si 2 + 7 + 6 es mltiplo de 3. Como la suma es 15, y 15 es mltiplo de 3, entonces 276 tambin lo es.

56 Porque los nicos divisores que tienen en comn son 1 y 1, y el mayor es 1.

57 Solamente 331.

58 3.850 = 2 52 7 11 432 = (1) 24 33

561 = (1) 3 11 17

59 m.c.m. m.c.d.

a. 180 1b. 120 2c. 600 5d. 1.820 2

60 Por ejemplo, 18, 30 y 42.

61 a. Por ejemplo, 12 y 18.b. Son 8 (6 y 36, 6 y 36, 6 y 36, 6 y 36, 12 y

18, 12 y 18, 12 y 18, 12 y 18).

62 S, porque es la nica forma de hallar un nmero compuesto que contenga factores comunes a am-bos nmeros.

63 36 libros.

64 36 m

65 a. A las 20:00 b. Desde las 8:00 (inclusive) y antes de las 20:00:

las campanas, 6 veces; la alarma, 3 veces y la sirena, 4 veces.

66 a. 6 vueltas. b. 5 vueltas.

67 a. 0,16 m de lado. b. 216 losetas.

68 a. 5b. 12 azules, 15 verdes, 10 doradas y 20 transpa-

rentes.

69 a. 12 bolsitas.b. 7 autitos, 5 cornetas y 12 caramelos.

70 a. 0,8 m x 0,4 m b. 49 baldosas.

Captulo 3

Para empezar16.384 hoplitas.

1 a. 34

b. 3

10 c.

25

d.13

e. 76

11

6=

Se leen: tres cuartos, tres dcimos, dos quintos, un tercio y siete sextos o un entero un sexto, respec-tivamente.


3 El numerador: la parte coloreada; el denominador: la cantidad de veces que cada una de las partes coloreadas entra en la unidad.

4 a. Conviene tomar la unidad de 4 cm.

b.

S

antilla

na S

.A. P

rohib

ida s

u f

oto

copia

. Ley

11.7

23

11

4 41428

5< < ;

S

antilla

na S

.A. P

rohib

ida s

u f

oto

copia

. Ley

11.7

23

12

Una escala posible para el tem c. es que cada cent-simo est representado por un segmento de 2 mm.

30 a. Por ejemplo: 360600

;144240

;35

y2440

.

b. Por ejemplo: 700

1.600;

280640

;1432

y716

.


32 a. p > 4 b. La desigualdad no se cumple para ningn valor p

natural; s para p entero, con p < 4.

33 a. 1 1m n< b. m < n

34 Por ejemplo:a. 1,95 b. 2,998 c. 3,9996 d. 4,99992

35 No, porque 1,999 = 2.

36 a. 0,0252525 < 0,205 < 0,2050505

santillana practicas ii

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