material de practicas 2015-ii

Programa de Estudios Básicos

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UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

RECTORADO

PROGRAMA DE ESTUDIOS BÁSICOS

AÑO ACADÉMICO 2015

MATERIAL DIDÁCTICO

2015-II

EB 0104 LÓGICA


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PRIMERA UNIDAD

LENGUAJE Y ARGUMENTACIÓN 1. ARGUMENTOS Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes textos y determine si cada texto es o no un argumento. Luego, analice y diagrame los textos que son argumentos. En el análisis considere lo siguiente: - Encierre en un círculo los indicadores de premisas y conclusiones, - Subraye la conclusión general, y - Enumere las proposiciones o afirmaciones que aparecen en la parte de las

premisas del argumento.

1.1. En el mundo hay demasiado sufrimiento; por ello, Dios no puede existir.

1.2. Dios no puede existir, pues en el mundo hay demasiado sufrimiento.

1.3. La filosofía no es una ciencia formal o empírica. Por ello, los problemas

que plantea no pueden resolverse mediante procedimientos formales o

experimentales. Pues pregunta por la cuestión del sentido de nuestras

prácticas teóricas.

1.4. La filosofía no es una ciencia formal o empírica. Por ello, se podría afirmar

que pregunta por la cuestión del sentido de nuestras prácticas teóricas, ya

que los problemas que plantea no pueden resolverse mediante

procedimientos formales o experimentales.

1.5. La salvación viene de la fe mas no de las buenas obras; además, nadie es

absolutamente bueno a los ojos de Dios. De modo que, solo la fe en Cristo

nos puede salvar de la condena eterna.

1.6. La salvación viene de la fe mas no de las buenas obras, pues si estas

fueran suficientes, creer en Cristo como nuestro salvador personal no

tendría sentido. Además, nadie es absolutamente bueno a los ojos de

Dios. De modo que, solo la fe en Cristo nos puede salvar de la condena

eterna.


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1.7. Aristóteles hace una clasificación de virtudes apegada a su concepción del

ser humano que hoy puede parecernos algo forzada. Sin insistir por eso en

ello, baste indicar que entre las virtudes más relevantes están,

relacionadas con la realización de la verdad, la sabiduría y la prudencia; y

relacionadas con el carácter, la virtud de la justicia y otras como la valentía,

la magnanimidad, la sinceridad o la templanza.

1.8. No creo que la primera práctica calificada de lógica sea fácil, dado que

este horario tiene un buen nivel. No obstante, pienso que aprobaré, pues

mi profesor de lógica me ha ayudado a comprender los temas de la

evaluación. Además, esta no es la primera vez que llevo este curso. Por

ello, creo que aprobaré el curso y con excelentes calificaciones.

1.9. O bien Pelé es el más grande jugador de fútbol que ha existido o bien lo es

Maradona. Pelé llevó a la selección de su país al título en tres ocasiones,

mientras que Maradona solo lo hizo en el mundial de México 86. Además,

Pelé tiene más goles anotados en general que Maradona. Por estas

razones, afirmo que Pelé es el mejor futbolista de todos los tiempos.

1.10. Blade Runner es la mejor película de ciencia ficción que he visto hasta

ahora. Además, es sin duda la mejor película de Ridley Scott. Sin

embargo, las otras películas de este director no tienen el nivel logrado en

Blade Runner, ya que no logran conjugar del todo el tema de la película

con una atmósfera apropiada. Por ello, es poco probable que Ridley Scout

supere lo logrado en Blade Runner.

1.11. La lógica es una disciplina filosófica aunque también es una ciencia formal.

Su desarrollo algebraico es producto de profundas motivaciones filosóficas.

Basta leer los trabajos de Frege o el de los autores de los Principia para

convencerse de ello. De ahí que, toda formación filosófica que descuide los

estudios de lógica es incompleta o insuficiente.

1.12. La vida no es más que una sombra que transcurre. Un pobre actor que

orgulloso consume su turno sobre el escenario para jamás volver a ser

oído. Es un cuento narrado por un idiota lleno de ruido y de furia y que

nada significa.


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1.13. Se han dado varias razones para demostrar que la educación no es en sí

misma un fin sino un medio. En primer lugar, el hombre se vale de ella

para ejercer su vocación de autorrealización y de mejoramiento continuo.

En segundo lugar, la educación no es exclusivamente desarrollo de la

razón. Finalmente, ella es fundamental para el cambio social.

1.14. Se han dado varias razones para demostrar que la educación no es en sí

misma un fin sino un medio. En primer lugar, el hombre se vale de ella

para ejercer su vocación de autorrealización y de mejoramiento continuo.

En segundo lugar, la educación no es exclusivamente desarrollo de la

razón, pues la razón sin valores es ciega. Finalmente, ella es fundamental

para el cambio, dado que los cambios en la conducta producidos por la

educación desembocan en posibles cambios sociales.

1.15. Existen tantos planetas en el universo que estadísticamente es razonable

pensar que algunos podrían poseer las condiciones para que haya vida.

De esos mundos, que alguno contenga vida inteligente también es factible.

No estamos solos en el universo.

1.16. El uso de drogas es equivocado porque es inmoral, y es inmoral porque

esclaviza la mente y destruya el alma.

1.17. En el día de san Valentín, casi todas las parejas sienten la necesidad de

salir a algún lado. Ese día, a pesar de que los lugares de esparcimiento

parecen un mercado, se convierte en el mejor momento para tomarse un

café o un trago en compañía del ser querido. Entonces, los “te quiero” se

abren paso hacia el final de la noche.

1.18. La ciencia moderna se inicia propiamente con Francis Bacon. La principal

obra de éste es el Novum Organum. Tradicionalmente el término

“Organon” designa el conjunto de los tratados de lógica de Aristóteles y

define la lógica como instrumento de la ciencia. La obra de Francis Bacon

se opondrá a esta concepción. El Novum Organum tiene, a la vez, un

aspecto crítico (de la ciencia tradicional) y un aspecto positivo (una nueva

forma de concebir la ciencia).


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1.19. La mente no es un programa de computadora, pues pensar no consiste en

manipular símbolos siguiendo reglas al modo de un cálculo. Sin embargo,

en las llamadas ciencias cognitivas, ese es el paradigma imperante; de ahí

que se hable, por ejemplo, de las estructuras sintácticas de la mente. Por

esas razones, es necesaria una crítica de los fundamentos conceptuales

de las ciencias cognitivas.

1.20. La compasión es la emoción desagradable que sentimos cuando nos

ponemos imaginativamente en el lugar de otro que padece, y padecemos

con él, lo compadecemos. Hemos empezado a entender el mecanismo de

la compasión gracias a Giacomo Rizzolatti, descubridor de las neuronas

espejo, que se disparan en nuestro cerebro tanto cuando hacemos o

sentimos ciertas cosas como cuando vemos que otro las hace o siente.

Las neuronas espejo de la ínsula se disparan y producen en nosotros una

sensación penosa cuando vemos a otro sufriendo. Esta capacidad puede

ejercitarse y afinarse o, al contrario, embotarse por falta de uso.

1.21. En el siglo XIX, Arequipa fue el núcleo del sur del Perú, porque se convirtió

en el eje comercial de la región. Esta conclusión se sigue de los siguientes

hechos: El ferrocarril del sur unía el puerto de Mollendo con Cusco, Madre

de Dios, Puno y Bolivia. Cientos de campesinos, aprovechando la vía del

ferrocarril y las facilidades para el traslado de productos agrícolas y de

pasajeros, se ubicaron cerca de la línea férrea convirtiendo sus tierras en

verdaderas haciendas.

1.22. Según Aristóteles, el principio de no contradicción es el más cierto de

todos los principios, pues ni siquiera podríamos negarlo sin presuponerlo.

Sin embargo, pienso, al igual que Nietzsche, que su certeza no es más que

nuestra incapacidad de negarlo, debido a las condiciones de nuestra

existencia. Por ello, creo que afirmar que algo es verdadero solo es afirmar

que ese algo es útil para nosotros.

1.23. Tanto F. Nietszche como A. Comte terminaron sus vidas en la más

absoluta miseria, acompañada de un desequilibrio mental; en el primero,

producto de una enfermedad hereditaria; en el segundo, por descuidar su

alimentación.


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1.24. Todas nuestras ideas deben su origen a causas físicas y materiales que

actúan sobre nosotros independientemente de nuestra voluntad, porque

esas causas resultan de nuestra organización íntima y de la influencia que

los objetos externos que ejercen sobre nosotros; los motivos son, a su vez,

los resultados de esas causas, y en consecuencia nuestra voluntad no es

libre.

1.25. Y si los bueyes y los caballos y los leones tuvieran manos para pintar con

sus manos y elaborar obras de arte como hacen los hombres, los caballos

pintarían a sus dioses como caballos, los bueyes como bueyes, y haría sus

cuerpos a la imagen de sus diversas especies.

1.26. Es verdad que la mayoría de los directores se preocupan más por asuntos

ajenos a la educación, que son inaccesibles a maestros y estudiantes, y

que un desalentador número de ellos ha llegado a una edad y una etapa

de la vida en que se defienden contra las ideas nuevas. No es

sorprendente, por lo tanto, que profesores y estudiantes no tengan

demasiada confianza en los directores.

1.27. La libertad, en realidad, si bien se cuenta entre las mayores bendiciones,

no es tan importante como la protección, ya que el fin de la primera es el

progreso y el mejoramiento de la raza, mientras que el de la segunda es su

conservación y perpetuación. Por consiguiente, cuando entra en conflicto,

la libertad debe, y debería siempre, ceder ante la protección, ya que la

existencia de la raza es de mayor importancia que su mejoramiento.

1.28. En una sociedad razonablemente tolerante puede florecer la

desobediencia civil. Esto significa que debemos esperar más de ella en

una sociedad más justa. Especialmente porque una sociedad más justa es

más susceptible de tolerar los puntos de vista más radicales.

1.29. Puesto que la reducción de sodio puede evitar el desarrollo de la

hipertensión en algunas personas, y dado que una dieta alta en sales casi

con certeza no es benéfica, reducir la sal en las comidas y reducir el

consumo de bocadillos salados es probablemente una buena idea.


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1.30. La caza constituyó una valiosa adaptación al medio ambiente, debido a

que la carne proporciona más calorías y proteínas que una dieta

vegetariana. El hombre de Pekín evidentemente fue capaz de competir con

éxito en la caza con los grandes carnívoros. Una abundancia de huesos

fósiles de mamíferos de varios tamaños indica que el hombre de Pekín no

solamente cazaba pequeños animales sino que también era capaz de

matar grandes animales.

1.31. Puesto que las pruebas demuestran que se necesitan al menos 2,3

segundos para accionar el cerrojo del rifle de Oswald, obviamente éste no

puede haber disparado tres veces hiriendo a Kennedy dos veces y una a

Connally en 5,6 segundos o menos.

1.32. Al parecer la voluntad de Dios es mutable. Pues el señor dice: me

arrepiento de haber creado al hombre. Pero quien se arrepiente de lo que

ha hecho, tiene una voluntad mutable. Por lo tanto, Dios tiene una voluntad

mutable.

1.33. Entre nosotros no hay discriminación racial (no hay deberes ni derechos

entre las diversas razas existentes); tampoco hay segregación racial (no

existen instituciones paralelas para grupos raciales distintos); pero si hay

perjuicio racial. Por todo esto es que en muchas personas existe el

complejo de ser mestizo. Y no se olvide que el complejo puede ser de

superioridad o de inferioridad.

1.34. Los medios abundantes de vida aumentan la fortaleza corporal del

labrador, y la reconfortante esperanza de mejorar su situación y de

terminar sus días tal vez en la comodidad y la abundancia lo anima a

ejercer esa fortaleza al máximo. Por consiguiente, allí donde los salarios

son altos siempre encontraremos a los trabajadores más activos, diligentes

y dinámicos que allí donde son bajos.

1.35. Las pasiones que inclinan a los hombres a la paz son el temor a la muerte,

el deseo de las cosas que son necesarias, para una vida confortable, y la

esperanza de obtenerlas por medio del trabajo. La razón sugiere

adecuadas normas de paz, a las cuales pueden llegar.


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1.36. La violación a un menor de edad es un acto monstruoso que transforma la

vida del afectado. Por un lado, impide el ejercicio del derecho fundamental

a la libertad, por otro, arrebata la inocencia propia de la niñez. Aparte,

incuba resentimientos que pueden convertirse en posteriores traumas.

1.37. Es evidente que Dios existe, por las siguientes razones: Primero, porque

sólo un ser que es omnibondadoso puede decretar leyes morales.

Segundo, porque si Dios no existiera entonces no habría una ley moral

objetiva. Y en tercer lugar, porque ninguna ley moral objetiva depende

simplemente de un ser humano.

1.38. Las ventas se elevarán siempre que los precios sean bajos. Si la

mercadería es de buena calidad entonces los clientes estarán satisfechos.

Además, si la empresa cumple con pagar los tributos y sus ventas son

elevadas, entonces los clientes aumentarán. De modo que, los clientes

aumentarán porque están satisfechos y la empresa cumple con pagar los

tributos.

1.39. Todas nuestras ideas deben su origen a causas físicas y materiales que

actúan sobre nosotros independientemente de nuestra voluntad, porque

esas causas resultan de nuestra organización íntima y de la influencia que

los objetos externos que ejercen sobre nosotros; puesto que, los motivos

de todo esto es la racionalidad humana. En consecuencia nuestra voluntad

no es libre.

1.40. La libertad, en realidad, si bien se cuenta entre las mayores bendiciones,

no es tan importante como la protección, ya que el fin de la primera es el

progreso y el mejoramiento de la raza, mientras que el de la segunda es su

conservación y perpetuación. Por consiguiente, cuando entra en conflicto,

la libertad debe, y debería siempre, ceder ante la protección, ya que la

existencia de la raza es de mayor importancia que su mejoramiento.

1.41. Antes de comenzar el examen del aspecto psicológico del egoísmo y del

amor a los demás, examinemos si el amor a los demás y el amor a sí

mismo se excluyen recíprocamente. Si es una virtud amar al prójimo como

a uno mismo, en consecuencia debe serlo también que me ame a mí

mismo, dado que yo también soy una persona. No hay ningún concepto de


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hombre en el que yo no esté incluido. De modo que, si una doctrina

propugnara un tipo de exclusión en ese sentido, demostraría ser

intrínsecamente contradictoria.

1.2. Dados los siguientes enunciados:

- Perséfone presentó sus ejercicios de lógica. = 1 - Perséfone asistirá a la práctica de lógica. = 2 - Perséfone desarrolló los ejercicios de lógica. = 3 - Perséfone obtendrá buenas notas en los exámenes. = 4

Redacte un argumento para cada uno de los siguientes esquemas: 1 1 + 2 + 3 1 + 2 3 __________ _____

2 + 3 4 3 1 + 4 _____ _____

4 4 2

1.3. En cada uno de los siguientes textos, identifique cuál de ellos corresponde a un argumento deductivo o un argumento inductivo.

1.3.1. Todos los graduados de ésta Universidad consiguen trabajo. Por lo tanto,

Pedro conseguirá trabajo ya que es graduado en esta universidad. 1.3.2. Hitler, Stalin y Pinochet fueron dictadores y crueles. Por lo tanto, todos

dictadores son crueles. 1.3.3. La educación estatal en el Perú fracasa porque el presupuesto nacional es

solo del 2.5%. Hay poca dedicación de los docentes escolares por su bajo nivel salarial. En consecuencia, los escolares peruanos fracasan en su vida profesional.

1.3.4. Tanzania tiene más territorio que Uganda, porque Tanzania tiene más

territorio que Kenya y Kenya tiene más territorio que Uganda. 1.3.5. Si aumenta el precio de la gasolina entonces nuestra moneda se devalúa.

Si nuestra moneda se devalúa entonces la inflación se eleva. En consecuencia, si aumenta el precio de la gasolina entonces la inflación se eleva.


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1.3.6. La mayoría de las aves grandes no vuelan pero corren rápido. El avestruz es un ave grande. En consecuencia, el avestruz no vuela pero corre rápido.

1.3.7. Las ventas se elevarán siempre que los precios sean bajos. Si la

mercadería es de buena calidad entonces los clientes estarán satisfechos. Además, si la empresa cumple con pagar los tributos y sus ventas son elevadas, entonces los clientes aumentarán. De modo que, los clientes aumentarán porque están satisfechos y la empresa cumple con pagar los tributos.

1.3.8. Todos los animales son mortales. Todos los humanos son animales. Por lo

tanto, todos los humanos son mortales. 1.3.9. Todos los mamíferos tienen alas. Todas las ballenas tienen alas. Por lo

tanto, todas las ballenas son mamíferos. 1.3.10. El cáncer es frecuentemente un virus. Algunos hombres sufren de

cáncer. Por lo tanto, todos los hombres que tengan virus padecen de cáncer.

1.3.11. En una muestra al azar de estudiantes universitarios equivalentes a la

centésima parte de la población estudiantil, se halló que el 10% dominaba su lengua materna. Por tanto, en la población total de estudiantes universitarios, el 10% domina su lengua materna.

1.3.12. Si una corriente eléctrica pasa cerca de una aguja magnética, ésta se

desvía. Una determinada aguja magnética ha sufrido una desviación. Por tanto es posible que exista una corriente eléctrica cerca de esa aguja.

1.3.13. Si Newton observó la caída de la manzana entonces no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento. Newton comprendió la ley de gravitación universal y no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento, porque Robert Hooke introdujo a Newton en el estudio de una trayectoria curva de órbitas planetarias. En consecuencia, si Newton observó la caída de la manzana o Robert Hooke introdujo a Newton en el estudio de una trayectoria curva de órbitas planetarias, entonces no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento.

2. FUNCIONES BÁSICAS DEL LENGUAJE Determine la función del lenguaje de cada una de las siguientes expresiones. En cada caso, explique si se trata de una función informativa, expresiva, directiva o función múltiple del lenguaje.

2.1. ¡Esforcémonos! para salir de la crisis económica. 2.2. ¡Cierra la puerta! 2.3. Hay dos alternativas: estudiar o trabajar.


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2.4. Que el alma que puede hablar con los ojos, también puede besar con la mirada.

2.5. Si amo a los demás, resulta inevitable que deje de amarme. 2.6. El sacerdote dijo “podéis ir en paz”. 2.7. La crisis económica va desarrollándose en las pequeñas empresas. 2.8. La justicia se representa con una mujer que lleva los ojos vendados. 2.9. Nuestro vocablo cultura procede de la forma supina del verbo colere. 2.10. Los apuntes son una técnica de estudio. 2.11. La sugerencia es una recomendación razonable del investigador. 2.12. La recomendación se debe cumplir. 2.13. La lógica es un instrumento teórico para construir la ciencia. 2.14. Cualquier persona está obligado a elaborar sus puntos de referencia. 2.15. Todo ejercicio de lógica matemática tiene una solución indiscutible. 2.16. Si pudiera leer lo que hay en su corazón, mis angustias por ella serían

menores. 2.17. Debes tener más cuidado la próxima vez. 2.18. A lo largo de mi vida he amado mucho y odiado poco. 2.19. Zona militar: ¡Prohibido detenerse! 2.20. Para los antropólogos, la práctica gastronómica es una parte de la cultura. 2.21. La cultura es tan importante para los chimpancés, que todos los intentos

de reintroducir en la selva a los criados en cautividad fracasan: no sobreviven.

2.22. Cada universidad es autónoma en lo académico, económico, normativo y

administrativo, dentro de la ley. 2.23. Pienso que para evitar la exposición de los niños a los videojuegos

violentos es necesario que le dediquen más tiempo a la lectura, la escritura y las matemáticas.

2.24. La inferencia es el paso de un conjunto de premisas a una conclusión. 2.25. Cuando los perros lamen la cara de su amo, estamos ante un vestigio

directo de aquella conducta de petición de alimento. 2.26. El piano es un instrumento musical clasificado como instrumento de

teclado de cuerdas percutidas.


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2.27. ¡Feliz cumpleaños, madrastra! No tengo plata para regalarte nada pero estudiaré mucho. Eres la más buena y la más linda y yo me sueño todas las noches contigo. Feliz cumpleaños otra vez. Alfonso.

2.28. El aprendizaje críticamente transformador no sólo supone reconstruir los

significados y las actitudes, mitos y formas de ver las cosas que se dan por supuestos, sino también su reestructuración mediante la reconceptualización y reconstrucción, un proceso continuo que se convierte en el tema de nuevos aprendizajes transformadores.

2.29. Los profesores deben conocer la amplitud de las capacidades cognitivas

que pueden intentar desarrollar en sus alumnos; deben tener en cuenta la naturaleza activa e interactiva del conocimiento y de la comprensión y, en concreto, los factores que influyen en los procesos de aprendizaje eficaz y significativo.

2.30. Padre nuestro que estás en los cielos, santificado sea tu nombre, venga a

nosotros tu reino, hágase tu voluntad aquí en la tierra como en el cielo. 2.31. El estoicismo es la principal y más influyente corriente filosófica del

helenismo. La base teórica de su ética reside en su afirmación de que todo en la naturaleza está sujeto a una ley universal. Al ser humano solamente le queda como única posibilidad de libertad vivir en conformidad con la naturaleza. Y seguramente de este modo su virtud consistiría en atenerse a esa ley, y ello le proporciona armonía y felicidad.

2.32. ¡Cuidado, nos deslizamos por la peligrosa pendiente de la barbarie! Si no

hay respeto a las normas de vida civilizada y a los demás, si no hay valores éticos, entonces la vida civilizada será imposible.

2.33. En la remota antigüedad no se encuentran rasgos de adulación. No la

usaban Hesíodo ni Homero; no dirigían sus cantos a ningún griego que desempeñara altas dignidades ni a su esposa, así como Thompson dedica cada canto de su poema Las estaciones a alguna persona rica.

2.34. En los primeros siglos del cristianismo, ordinariamente no se daba el

bautismo a los recién nacidos. El ejemplo que dio el emperador Constantino es una prueba de lo que estamos diciendo: lo recibió estando en agonía. San Ambrosio no había recibido el bautismo cuando le nombraron obispo de Milán.

2.35. Piensa: prolongar tus expectativas de vida y proteger tu salud está en tus

manos. No fumes, no abuses del licor ni ingieras ningún otro tipo de sustancia tóxica. Más adelante, cuando veas sufrir a los demás a causa de sus excesos, te alegrarás de haber tomado a tiempo una sabia decisión.

2.36. Cuando tenía unos veinte años cayeron en mis manos ciertos escritos de

Aristóteles titulados Las diez categorías. Mi maestro de retórica en Cartago y otros que tenían fama de doctos, hablaban de este libro deshaciéndose en alabanzas hinchando sus mejillas de no disimulada autocomplacencia. Esto me hacía suspirar por ellos como si se tratara de un misterio divinamente maravilloso. Traté de leerlos y comprenderlos por mí mismo,

pero me pregunto ahora qué ventaja saqué de todo ello. (San Agustín,

“Confesiones”)


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3. FALACIAS ¿Qué tipo de falacia que se comete en cada uno de los siguientes argumentos? ¿Por qué?

3.1. Cómo vamos a creer sus afirmaciones sobre fumar es nocivo para la salud,

si usted es fumadora. 3.2. Sé que San Pedro me va a ayudar, por eso voy a apostar mi sueldo en la

quinta carrera de caballos. 3.3. La teoría de la evolución no puede ser verdadera, porque si lo fuera

querría decir que no somos mejores que los monos. 3.4. ¿Cómo puede decir Domínguez que es socialista si su padre fue el hombre

más rico y arbitrario de la ciudad? 3.5. Veo que estás de acuerdo con el proyecto de la nueva ley de

Comunidades Indígenas, pero, ¡sabes quién ha propuesto es el parlamentario que hizo aprobar la ley que te ha dejado sin beneficios sociales!

3.6. Las esposas de los hombres de éxito usan ropa cara y elegante. Por eso –

le dice a la esposa– voy a comprarte ropa cara y elegante para que tenga éxito.

3.7. Si una decisión atañe al cuerpo de una persona, esta persona tiene el

derecho de tomar esa decisión. La interrupción del embarazo es una decisión que atañe al cuerpo de la mujer. Luego, la mujer tiene derecho de decidir la interrupción del embarazo.

3.8. Dios existe porque los Textos Sagrados lo dicen. Los Textos Sagrados

dicen la verdad porque expresan la palabra de Dios. 3.9. Profesor, pienso que debe ponerme una nota no menos de once puntos,

pues es la tercera vez que llevo el curso y una desaprobación más me impediría matricularme en cursos del cuarto ciclo, lo que frustraría mis ilusiones de tener éxito en mi carrera.

3.10. Profesor, pienso que mi examen merece por lo menos una calificación

aprobatoria: los alumnos a los que represento como delegado también consideran que las calificaciones son muy bajas y no quisiera tener que formalizar este reclamo por vía regular.

3.11. No estoy de acuerdo contigo cuando dices que Juan Pérez es un hombre

honesto, pues fue uno de los gerentes de la empresa Fideos S.A. que cerró por problemas de mala administración y situaciones de corrupción.

3.12. Un alumno interviene durante el desarrollo de la clase y dice: Profesor,

parece que se equivocó en ese ejercicio porque aplicó la regla del Modus Ponens inadecuadamente.

– ¿Inadecuadamente has dicho? ¿Quién te crees para decirme tal cosa, estudiantito creído? Sigamos con la clase y no interrumpas.


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– ¡Caramba! a mí, ¡que soy doctor!, quiere corregirme éste que aún no ha aprendido a limpiarse la nariz.

3.13. Yo no creo que sea una buena pareja de baile para usted; a mí me

gusta bailar sola. – A usted. Le gusta bailar sola, a mí también me gusta bailar solo. De tal

manera que estoy seguro que nos gustará bailar juntos. 3.14. No me digas que Francisco no me quiere. Él me ha dicho por teléfono

que soy el amor de su vida y nadie engañaría al amor de su vida. 3.15. ¡Aquellos que se resistan a aceptar la Biblia se quemarán en el infierno!

De modo que, no deben rehusar la existencia de Dios. 3.16. El ateísmo es malo, porque es practicado por comunistas y asesinos. 3.17. Lo que contiene la Biblia es verdadera, pues millones de personas lo

dicen. En consecuencia, no pueden estar todos engañados. 3.18. Yo tomé una aspirina y recé a Dios, y mi dolor desapareció. ¡Dios curó

mi dolor de cabeza! 3.19. Las termitas destruyen los árboles. ¡Ja!, ja,... esto es falso porque un

animalito tan pequeño no tiene capacidad para tragarse un árbol completo.

3.20. La teoría moral del filósofo francés Rousseau es falsa porque Rousseau

abandonó a sus hijos en un orfanato. 3.21. Este hombre ha mentido en situaciones menos complicadas que ahora.

¿Cómo podemos escucharle? 3.22. La persona que ocasiona herida a otra es un delincuente. Entonces, como

todo cirujano ocasiona heridas a otras personas, los cirujanos son delincuentes.

3.23. Si un objeto es de oro, brilla. Esta daga brilla. Esta daga es de oro. 3.24. Es culpa mía porque desde que decidí invertir en la bolsa, ésta ha

empezado a bajar o los precios han bajado. 3.25. Los ecologistas dicen que consumimos demasiada energía; pero no

hagas caso porque los ecologistas siempre exageran. 3.26. La bicicleta está hecha enteramente de componentes de poca masa, y

por lo tanto es muy liviana. 3.27. La mayoría de alumnos que postulan a la carrera de Medicina ingresan

a la tercera vez. Como esta es la tercera vez que postulo a esta carrera, entonces ingresaré.

3.28. Las niñas son muy juguetona, por eso si destruyes las niñas te

quedarías ciego por el resto de tu vida.


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3.29. Hoy tendré un buen día en los negocios porque mi horóscopo así lo dice.

3.30. ¿Han detenido al asesino de tu padre? 3.31. Unos granos de arena pesan muy poco, por lo tanto cualquier conjunto

de granos de arena también pesara muy poco. 3.32. No podemos fiarnos de este estudio sobre los efectos del tabaco sobre

la salud humana, ya que lo ha financiado la industria tabacalera. 3.33. En un control de alcoholemia, el taxista dice: “Agente, por favor, no me sancione. Si lo hace, me retirarán el permiso

de conducir, entonces perderé mi empleo y mi familia acabará en la miseria”.

4. PROPOSICIONES ¿Cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones? En cada caso explique por qué es o no es una proposición.

4.1. La educación es prioritaria para el desarrollo del país.

4.2. Santo Tomás decía “el hereje merece la pena de muerte”.

4.3. ¿No hay pena si no hay delito?

4.4. El restaurante era luminoso, elegante y agradable.

4.5. ¿Es eterno el amor?

4.6. En la arquitectura de la ciencia el paso fundamental está constituido por la ley.

4.7. Isabel la Católica, había quedado prendada del astuto Fernando con

pasión fulminante.

4.8. La medicina presupone una jerarquía entre la confusión del profano acerca

de lo que le ocurre y el conocimiento más apropiado al alcance de los

médicos que razonan de forma lógica.

4.9. Un hombre se siente insatisfecho, le cuesta levantarse por la mañana, está

distraído y malhumorado con su familia.

4.10. Existen pocos remedios para la ansiedad mejores que la reflexión.

4.11. No hagas a otro lo que no quieres que hagan contigo.

4.12. ¡El que a hierro mata a hierro muere!

4.13. Hay golpes en la vida tan fuertes, yo no sé....

4.14. Aristóteles es considerado el padre de la lógica.

4.15. No existe prisión por deudas.

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_cient%C3%ADfica


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4.16. En un estado socialista sólo existe la libertad ontológica.

4.17. Debemos respetar a las autoridades de la universidad.

4.18. Descartes sostenía que el alma está en la glándula pineal.

4.19. Todos los niños en el Perú tienen derecho a una educación gratuita.

4.20. El comienzo de todo conocimiento de la realidad comienza mediante

idealizaciones que consisten en abstraer y elaborar concepto.

4.21. Imagino tus deseos inquietos perdiéndose entre mis cabellos....

4.22. En un atardecer de otoño, tímidas sombras van desapareciendo.

4.23. Alemania se reunificó tras la caída del muro en 1989.

4.24. El 6 de agosto de 1825, Sucre creó la República de Bolivia.

4.25. La orilla del mar me llama, me mira, me exige en pronto regreso.

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son simples o compuestas?

4.26. Constantinopla fue la capital del Imperio Bizantino.

4.27. A la fiesta de los cachimbos también concurrió el profesor.

4.28. No solamente es una sustancia inocua sino que además es insípida.

4.29. Platón fue discípulo de Sócrates y Aristóteles fue discípulo de Platón.

4.30. Las inferencias lógicas transmiten la verdad, pero no sirven para descubrir

nuevas verdades.

4.31. El paciente tiene fiebre y resfrío porque tiene sarampión.

4.32. Un joven de fino bigotillo y una expresión en la cara como si tuviese algo

repugnante en la boca, se sentó junto a la señora Storh.

4.33. Antonio quedó fascinado por la reina que abandonó sus proyectos bélicos.

4.34. La pena privativa de libertad puede ser temporal o de cadena perpetua.

4.35. El álgebra es un sistema axiomático si y sólo si la geometría también lo es.

4.36. A pesar de ser megalómano es cleptómano.

4.37. Ciro Alegría y César Vallejo pertenecen a la misma generación.

4.38. Miguel de Unamuno es conocido como el “Cisne de Bilbao”.

4.39. Bolivia no puede doblegar a su vecino, porque no tiene fuerza económica o

bélica.

4.40. El monitor Huáscar es el buque más emblemático y legendario de la

Marina de Guerra del Perú.

4.41. Los términos modelo, hipótesis, ley y teoría tienen en la ciencia un

significado diferente al que se les da en el uso del lenguaje corriente o

vulgar.

https://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_l%C3%A9xica

https://es.wikipedia.org/wiki/Uso_del_lenguaje


22

4.42. No es el caso que el actual gobierno peruano sea comunista o republicano,

puesto que está regido por una constitución democrática.

4.43. Entre Arica y Tacna existe una vía férrea, pero entre Tacna y Moquegua

existe una vía marítima.

Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes textos, luego elabore un listado de proposiciones simples:

4.44. Flaubert, Gorki y Hemingway fueron fumadores empedernidos, al punto

que, cada uno de ellos tenía el bigote amarillo y los dientes careados.

4.45. Los mitos son relatos basados en la tradición y en la leyenda, creados para

explicar el universo, el origen del mundo, los fenómenos naturales y

cualquier cosa para la que no haya una explicación simple.

4.46. Los problemas sociales y económicos continuarán siendo un peligro

latente para este gobierno a menos que se cumpla con los objetivos del

Acuerdo Nacional.

4.47. Europa atravesaba por entonces tiempos turbulentos, a la vez maravillosos

y terribles.

4.48. Las grandes empresas épicas convivían con las intrigas más retorcidas, los

soñadores con los envenenadores, la superstición con el afán científico del

Renacimiento.

4.49. Eran los años de Copérnico, de Leonardo Da vinci, de Luis Vives, de

Erasmo de Rotterdam; pero también del establecimiento de la Inquisición y

de los Borgia.

4.50. Subieron lentamente en fila india, pues el sendero abierto en la nieve no

les permitía ir uno al lado del otro.

4.51. La lógica y la matemática son esenciales para todas las ciencias por la

capacidad de poder inferir con seguridad unas verdades a partir de otras

establecidas

4.52. La escritora colombiana Ángela Marulanda es educadora familiar,

socióloga, conferencista y consultora en temas relacionados con la

formación de los hijos. Es autora de talleres para padres y maestros sobre

el fortalecimiento social y emocional de los niños y de la familia, y ha

publicado varios libros que han ocupado la lista de los más vendidos. Esta

colombiana es la sinopsis entre paciencia, constancia y esfuerzo, por ello

ha logrado destacar en medio de sociólogos y educadores.

https://es.wikipedia.org/wiki/Tradici%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Leyenda

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica


23

5. DEFINICIONES Defina cada uno de los siguientes términos, luego explique, qué clase de definición ha utilizado:

5.1. Árbol 5.6. Violín 5.11. Loro

5.2. Televisión 5.7. Aleluya 5.12. Lapicero

5.3. Hombre 5.8. Tiza 5.13. Bolígrafo

5.4. Automóvil 5.9. Rojo 5.14. Callao

5.5. León 5.10. Idea 5.15. Termómetro

6. NIVELES DEL LENGUAJE

Use comillas y distinga los niveles del lenguaje en cada uno de los siguientes textos:

6.1. Bisílaba es una palabra que tiene dos sílabas.

6.2. Bisílaba no es bisílaba.

6.3. Es La palabra mito deriva del griego mythos, que significa palabra o

historia.

6.4. El término justicia viene de iustitia.

6.5. La alumna Fiorella Gómez dijo hasta el próximo semestre compañeros.

6.6. Jesucristo es el nombre del salvador de la humanidad, expresó el

sacerdote en la iglesia.

6.7. El término alma o ánima del latín anima se refiere a una entidad inmaterial

que poseen los seres vivos.

6.8. Los cuerpos son pesados es verdadero dijo el profesor de física, luego

añadió, todo cuerpo ocupa un lugar en el espacio.

6.9. La palabra papanatas acaba de ser pronunciada por primera vez.

6.10. Usaremos el término alumno o alumna para referirnos a los asistentes a

clase.

6.11. Platón consideraba el alma como la dimensión más importante del ser

humano.

https://es.wikipedia.org/wiki/Mito

https://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn


24

6.12. El nombre de jueves proviene del latín Jovis díes, o día de Júpiter.

6.13. Los maestros que hablan entre sí de su trabajo y los teóricos que hacen

recomendaciones razonables para la práctica, inevitablemente harán uso

de conceptos tales como educación, enseñanza, conocimiento, currículum,

autoridad, igualdad de oportunidades y castigo.

6.14. En la entrada del camino de la ciénaga se había puesto un anuncio que

decía Macondo y otro más grande en la calle central que decía Dios existe.

6.15. La metáfora es el desplazamiento de significado en los términos con una

finalidad estética.

6.16. La palabra valquiria deriva del nórdico antiguo valkyrja y significa la que

elige a los caídos en batalla.

6.17. Vlad Tepes el empalador y sus antepasados pone de manifiesto algunas

cuestiones ciertamente insólitas en torno al personaje histórico que inspiro

la obra de Stoker como es el propio nombre de Drácula. Ralf- Peter nos

explica que en rumano el término dracul significaba dragón y que ese era

el nombre de una secta de guerreros a la que pertenecía el padre de Vlad

III. El sufijo a en rumano significa hijo de de modo que la nomenclatura

Drácula no significaba más que hijo del Dragón.

6.18. Los policías le dijeron tú eres terrorista, tú eres culpable. Ella no entendía

los cargos, gritó soy inocente. Ella escuchó los cargos del juez militar, no

escuchó sobre alguna evidencia. Después sólo escuchó te condenamos a

veinticinco años de cárcel porque eres culpable, no inocente.

6.19. La palabra justicia designó, originalmente, la conformidad de un acto con el

derecho positivo, no con un ideal supremo y abstracto de lo justo.

6.20. Junio del latín Iunius, mes de Juno es el sexto mes del año en el Calendario

Gregoriano y tiene 30 días.

6.21. El término hebreo eméth, a menudo traducido verdad, puede designar

aquello que es firme, digno de confianza, estable, fiel, un hecho veraz o

establecido.

6.22. El calendario gregoriano es un calendario originario de Europa, actualmente

utilizado de manera oficial en casi todo el mundo.

6.23. El origen más probable de la palabra café proviene de los mahometanos

que, posiblemente, buscando reducir el efecto psicológico de la prohibición

religiosa de consumir bebidas alcohólicas, llamaron Kahoueh al café.

Kahoueh era el nombre utilizado para designar a las bebidas alcohólicas,

mismo que los turcos pronunciaban Kahveh y que al comercializarlo tomó

en castellano el nombre de café.

https://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn

https://es.wikipedia.org/wiki/J%C3%BApiter_(mitolog%C3%ADa)

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%B3rdico_antiguo

https://es.wikipedia.org/wiki/Juno_(mitolog%C3%ADa)

https://es.wikipedia.org/wiki/Mes

https://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1o

https://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_Gregoriano

https://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_Gregoriano

https://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%ADa

https://es.wikipedia.org/wiki/Calendario

https://es.wikipedia.org/wiki/Europa


25

6.24. El adjetivo latino cultus indica la propiedad de un campo de estar cultivado.

Todavía ahora llamamos incultos a los campos sin cultivar.

Originariamente, pues, cultura quería decir agricultura, y culto, cultivado.

Quien cultiva un campo, lo cuida constantemente.

6.25. Ahora bien, ante todo se envidia a menudo a quienes tiene suerte. Esto no

tendría sentido a menos que la situación de inferioridad relativa del sujeto

tuviera una importancia decisiva. Nuestra inferioridad nos contraría desde

que se percibe como la expresión de un fracaso en el marco de cierta

rivalidad.

6.26. El verbo latino colere significa cultivar. Así, agrum colere significa cultivar el

campo, y vitem colere, cultivar la vid. La forma supina de colere es cultum,

y de ella proviene la palabra cultura, que en latín originariamente significa

agricultura. Así, agri culturae son las diversas formas de cultivar el campo,

y cultura vitium es el cultivo de las viñas. De ahí proceden palabras

castellanas como viticultura, fruticultura, floricultura y piscicultura.

6.27. Hubo un tiempo en que los hombres y mujeres estaban convencidos de

que todos y cada uno de sus actos tenían al menos un espectador divino,

quien sabía todo acerca de sus acciones, que podía entenderlos y, de ser

necesario, castigarlos. Uno podía ser un proscrito, un bueno para nada, un

don nadie ignorado por sus prójimos, una persona que sería olvidada en el

momento en que muriera, pero estaba convencido de que, al menos,

alguien le prestaba atención. Solo Dios sabe lo que he sufrido, decía la

abuela, enferma y abandonada por sus nietos. Dios sabe que soy inocente,

era el consuelo para aquellos condenados injustamente. Dios sabe lo

mucho que he hecho por ti, decían las madres a los hijos ingratos. Dios

sabe lo mucho que te quiero, gritaban los amantes abandonados. Solo

Dios sabe por lo que he pasado, gemía el pobre miserable cuyas

desgracias a nadie importaban. Dios era invocado como el ojo omnisciente

al que nada ni nadie podía eludir.

6.28. El inductivismo considera el conocimiento científico como algo objetivo,

medible y demostrable, a partir solamente de procesos de experimentación

observables en la naturaleza a través de nuestros sentidos.


26

SEGUNDA UNIDAD

LÓGICA PROPOSICIONAL 7. SINTAXIS: FÓRMULAS Y ESQUEMAS DE FÓRMULAS

Cuáles de las siguientes secuencias de símbolos son fórmulas bien formadas (fbfs). ¿Por qué?

7.1. p ( q q )

7.2. ( p q r ) p

7.3. p ( r ~ C )

7.4. p (~ t r)

7.5. ( ~ s p ) ( ~ q r ) t

7.6. ( p q .. r s ) r

7.7. p r q .. t q

7.8. q r .. ( r t )

7.9. p q .. p s .. ( q s )

7.10. ( p ~ t ) ( q r ) ( p q )

Construya fbfs para cada esquema de fórmula con los datos que aparecen entre paréntesis:

7.11. ~ A (p, q, , , )

7.12. A B (p, q, , , )

7.13. A ( B C ) (p,q,r, , , )

7.14. ( A B ) B (p, q, r, , , , )

7.15. A B .. A C (p, q, r, , , , , )

7.16. A ( B A) (p, q, r, s, , , )

7.17. ( A B) (B C) (p, q, r, s, , ,, , )


27

8. FUNCIONES DE VERDAD Y REGLAS SEMÁNTICAS

8.1. Negación

p V ( A ) F ( A )

F V

V F F ( A ) V ( A )

*

8.2. Conjunción

p q V ( A B ) F ( A B )

V V V

V F F V ( A ) F ( A ) F ( B )

F F V V ( B )

F F F

*

8.3. Disyunción

p q V ( A B ) F ( A B )

V V V

V V F V ( A ) V ( B ) F ( A )

F V V F ( B )

F F F

*

8.4. Condicional

p q V ( A B ) F ( A B )

V V V

V F F F ( A ) V ( B ) V ( A )

F V V F ( B )

F V F

*


28

8.5. Bicondicional

p q V ( A B ) F ( A B )

V V V

V F F V ( A ) F ( A ) V ( A ) F ( A )

F F V V ( B ) F ( B ) F ( B ) V ( B )

F V F

*

9. DIAGRAMAS SEMÁNTICOS

El método de los Diagramas Semánticos es un procedimiento decisorio para fórmulas proposicionales y fórmulas cuantificacionales monádicas de primer grado. A continuación las pautas para decidir la validez o invalidez de una fórmula proposicional:

i. Suponga Verdadero (V) o Falso (F) a la fórmula “A”. ii. Aplique las reglas que no dan lugar a bifurcación. iii. Las reglas que se bifurcan generan dos sub-ramas, y estas también

pueden bifurcarse en otras dos sub-ramas y así sucesivamente. iv. Cada rama es independiente salvo en lo que respecta al tronco común de

donde proceden. v. Clausurare la rama que exhibe una contradicción. vi. Si a partir de la hipótesis “A” verdadero, todas las ramas se clausuran, “A”

es falso en todos los EPM (contradictorio). vii. Si a partir de una hipótesis “A” falso, todas las ramas se clausuran,

entonces “A” es verdadero en todos los EPM (tautología). Si a partir de “A” verdadero o de “A” falso hay por lo menos una rama no clausurada, entonces se ha encontrado un contra-ejemplo de “A”. “A” es verdadero en algún EPM, o “A” es falso en algún EPM.

Por el método de los diagramas semánticos, determine si cada una de las siguientes fórmulas es tautológica, contradictoria o contingente:

9.1. p ( q p )

9.2. ( p q ) p

9.3. ( p q ) p

9.4. ( p q ) ( q p )

9.5. p ( q p )

9.6. ( p q ) ( q p )

9.7. ( p q ) ( q p )

9.8. ( p q ) ( q p )


29

9.9. ( p q ) ( p q )

9.10. ( p q ) r q ( p r )

9.11. ( p q ) ( r q ) .. p r

9.12. ( p q ) .. r ( q p )

9.13. ( p q ) ( r p ) .. q r

9.14. ( p q ) ( r s ) ( p r ) .. s q

9.15. ( p q ) r .. q ( r s ) .. ( r s ) q

9.16. ( p q ) ( r s ) .. ( q p ) ( r s )

9.17. { [ ( p q ) ( r s ) ] ( ~ q v ~ s ) } ( p v r )

9.18. [ p ( q v ~ r ) ] v [ ~ ( q r ) ~ p ]

9.19. ~ [ ( ~ p v q ) ~ ( q ~ r ) ] ( ~ p r )

9.20. ( r v s .v. r ) [ ( r .. p q ) ~ ( p q .. r ) ]

10. SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES

Obtenga una fbf de cada una de las siguientes estructuras formales:

10.1. p y no q

10.2. Si p entonces no q

10.3. No p, si y sólo si p o r

10.4. Si no p, entonces q y r

10.5. No p, ya que q y r

10.6. p o q, si r

10.7. p, o q si r

10.8. p y q, puesto que r si no q

10.9. No es el caso p o q

10.10. No es el caso que si p, q

10.11. No es el caso p o q, puesto no p y no r

10.12. Si no p, q si r

10.13. p, entonces r si q

10.14. r puesto q, o q si p

10.15. p o q, pues q y s

10.16. Si p, q; y, p a causa de q

10.17. q o r se sigue de no p

10.18. p, en vista de no p o no q


30

10.19. p a menos que q; pero no ambos a la vez.

10.20. p, a menos que q y r

Simbolice las siguientes proposiciones. Indique la variable proposicional de cada proposición simple y la estructura formal de la proposición:

10.21. Los griegos y los persas fueron grandes navegantes.

10.22. Si la temperatura está bajo cero, el agua se congela.

10.23. Encinas, o fue un buen maestro o fue un buen político.

10.24. Habrá tormentas marítimas si y sólo si hay huracanes producidos por los

vientos.

10.25. Si la temperatura no está elevada, las aguas marinas están frías.

10.26. “Rojo y negro” es la obra más significativa de Sthendal.

10.27. Flaubert, Gorki y Hemingway pertenecieron a la misma generación.

10.28. Si no es el caso que la medicina y la física sean ciencias, entonces la

política es un arte.

10.29. No es el caso que si la medicina y la física son ciencias, entonces la

política sea un arte.

10.30. Grecia fue cuna de la cultura occidental y China fue cuna de la cultura

oriental, sin embargo ni Grecia ni China son potencias económicas.

10.31. Habiéndose iniciado los exámenes aún no se presentó.

10.32. No obstante de ser impío reza por las noches al acostarse.

10.33. A pesar de ser político no miente

10.34. La Justicia no es el dar o repartir cosas a la humanidad, sino el saber

decidir a quién le pertenece esa cosa por derecho.

10.35. A pesar de ser megalómano es cleptómano.

10.36. La teoría del Big Bang se desarrolló a partir de observaciones y avances

teóricos.

10.37. Solamente la tierra está habitada.

10.38. Las observaciones detalladas de la morfología y estructura de las galaxias

y cuásares proporcionan una fuerte evidencia del Big Bang.

10.39. El paciente tiene fiebre y resfrío, porque tiene sarampión.

10.40. Los contadores y los administradores estudian matemática financiera.

10.41. Vargas Llosa escribió El sueño del celta.

10.42. La administración es un arte si no es ciencia.

10.43. A pesar de ser odontólogo es cirujano estético.

10.44. El arquitecto proyecta espacios urbanos o edificaciones.

https://es.wikipedia.org/wiki/Secuencia_de_Hubble

https://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_a_gran_escala_del_Universo


31

10.45. David Ricardo o Adam Smith fueron economistas.

10.46. Si Silverio es puntual, llegará a la hora de siempre.

10.47. Un corredor entre Tacna y Arica elimina el comercio directo entre Perú y

Chile, porque el corredor entre Tacna y Arica genera el comercio informal

y el comercio informal no puede ser directo entre Perú y Chile.

10.48. Hace frío si nieva, dado que si nieva la temperatura está bajo cero.

10.49. La pena privativa de libertad es temporal o de cadena perpetua, de ahí

que un reo sale libre si la pena privativa es temporal.

10.50. Es o no es un buen maestro o un buen político, puesto que si no es un

buen político, no es un buen maestro.

10.51. La educación básica en el Perú es de baja calidad a menos que se

invierta racionalmente en educación.

10.52. Un clima social estable, caracterizado por instituciones y grupos sociales

proveedores de intereses y objetivos aceptados, cuando no compartidos,

crea el ambiente necesario para el surgimiento de nuevas empresas y

para el mantenimiento y progreso de las existentes.

10.53. La producción de un título profesional es un proceso comparable a un

montaje fabril predeterminado en tiempo y calidades, mientras que la

investigación es una actividad permanente y contingente en cuanto

resultados.

10.54. La imitación de modelos de consumo y crecimiento de Occidente no

contribuye a una disminución del deterioro ambiental, pues en primer

lugar, las soluciones tecnológicas no dan como resultado una sociedad

sustentable.

10.55. El problema ambiental es un problema educativo. Una modificación de las

relaciones del hombre con su medio no se produce sin un cambio en las

actitudes y escalas de valores dominantes en la sociedad.

11. LA IMPLICACIÓN Y LA EQUIVALENCIA Dadas las siguientes fórmulas:

A = p q

B = q r

C = q r

D = ( p q )


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E = ( p q ) r

F = r ( p s )

G = p q

H = ( p q ) ( q p )

I = q ( r p )

J = p ( q p )

K = ( r .. p r )

Por el método de los diagramas semánticos determine:

11.1. Si A implica a B

11.2. Si B y C son equivalentes

11.3. Si G está implicada por A

11.4. Si la negación de J equivale a K

11.5. Si I está implicada por H

11.6. Si J está implicada por la conjunción de F y G

11.7. Si la disyunción de A y D está implicada por la negación de E

11.8. Si la disyunción de G y J está implicada por K

11.9. K implica a C es lógicamente verdadera

11.10. F implica a J es lógicamente falsa

11.11. La conjunción A y E es equivalente a la conjunción E y D

11.12. Si A implica a F, entonces A es implicada por K

Dadas las siguientes proposiciones:

A = Mozart compuso 41 sinfonías.

B = Beethoven compuso nueve sinfonías.

C = Beethoven compuso valses y marchas.

D = Beethoven no compuso la Flauta mágica.

E = Si Mozart compuso 41 sinfonías, entonces Beethoven compuso la Flauta

mágica.

F = Mozart compuso 41 sinfonías si y sólo si Beethoven compuso nueve

sinfonías.

Por el método de los diagramas semánticos decida:

11.13. Si F implica E

11.14. Si D es implicada por C


33

11.15. Si B equivale a F

11.16. Si C implica E

11.17. Si F y C son equivalentes

11.18. Si la conjunción de A y B implica F

11.19. Si A equivale a B, entonces es implicada por la conjunción A y B

11.20. La conjunción de no-A y D, equivale a la conjunción de D y E

11.21. C está implicada por la conjunción de A, D y E

11.22. La negación de la disyunción A y B implica a F

11.23. La negación de la disyunción A y B equivale a F

11.24. La conjunción de A, D y E, equivale a B y no-B

11.25. Dadas las siguientes proposiciones, por el método de los diagramas

semánticos determine si la proposición A está implicada por B.

A = Beethoven no compuso la Flauta mágica porque la Flauta mágica es la

obra de Mozart.

B = Si Mozart compuso 41 sinfonías, o Beethoven no compuso la Flauta

mágica o la Flauta mágica no es obra de Mozart.

11.26. Por el método de los diagramas semánticos, decida si las proposiciones

siguientes son o no equivalentes:

A = Mozart compuso 41 sinfonías si y sólo si Beethoven compuso 9

sinfonías.

B = Si Mozart no compuso 41 sinfonías entonces Beethoven no compuso 9

sinfonías.

11.27. Dadas las siguientes fórmulas:

A = p q

B = r (q s)

C = (q r) s

Por el método de los diagramas semánticos, determine:

11.27.1. Si B está implicada por A

11.27.2. Si B y C son equivalentes

11.28. Por el método de los diagramas semánticos, determine si la proposición A

implica a B.

A = En la época de la conquista, los españoles desembarcaron en Centro

América, si y sólo si la Tierra no era plana y Colón no llegó a la India.


34

B = Si los españoles desembarcaron en Centro América, Colón no llegó a la

India.

11.29. Por el método de los diagramas semánticos, determine, cuáles de las

proposiciones siguientes son equivalentes:

A = En la época de la conquista, si los españoles desembarcaron en Centro

América, entonces Colón no llegó a la India.

B = No es el caso que los españoles desembarquen en Centro América y

Colón llegue a la India.

C = O los españoles desembarcaron en Centro América o Colón no llegó a la

India.

11.30. Por el método de los diagramas semánticos, determine si la conjunción

de las proposiciones A y B implica a la proposición C:

A = No es el caso que Demócrito sostenía sólo la existencia del átomo o la

existencia del vacío.

B = Si Demócrito rechazaba la existencia de la nada entonces sostenía sólo

la existencia del átomo.

C = Si Demócrito sostenía la existencia del vacío o rechazaba la existencia de

la nada, entonces sostenía sólo la existencia del átomo.

11.31. Dadas las siguientes proposiciones:

A = Viajaré a Europa o a los Estados Unidos, dado que obtuve mi visa.

B = O no viajo a Europa o no viajo a Estados Unidos.

C = No es el caso que viaje a Europa y a Estados Unidos a la vez.

Por los diagramas semánticos, decida:

11.31.1. Si A está implicada por B

11.31.2. Si A y C son equivalentes

11.32. Dadas las siguientes proposiciones:

A = Llueva o no llueva, saldré a caminar al parque

B = Saldré a caminar al parque

C = Si hay tormenta con rayos y truenos, también saldré a caminar al parque.

Por los diagramas semánticos decida:

11.32.1. Si A y B son equivalentes

11.32.2. Si C está implicada por B


35

12. INFERENCIAS Por el método de los diagramas semánticos, decida la validez o invalidez de cada una de las siguientes inferencias:

12.1. Si Darwin está en lo cierto, entonces el ser humano es producto de la evolución. El ser humano es producto de la evolución. Por lo tanto, Darwin estaba en lo cierto.

12.2. Si trabajo mucho, termino el día cansado y duermo mucho mejor. No

pude dormir. Por tanto, no trabajé mucho. 12.3. Si no llueve, se arruinarán las cosechas. Si se arruinan las cosechas, o el

gobierno ayuda a los campesinos o hay miseria. Por eso, el gobierno ayudará a los campesinos.

12.4. La productividad aumenta si y sólo si hay estímulos. Si hay estímulos, los

costos suben. Si los costos suben, hay que subir los precios y quizás los clientes se enojen. La productividad aumenta. Por lo tanto, quizá los clientes se enojen.

12.5. El edificio se derrumbará, si sus cimientos son endebles o la construcción es deficiente. La construcción no es deficiente. Concluimos que, el edificio no se derrumbará.

12.6. Si existen sustancias compuestas entonces el átomo es una sustancia compuesta. Si existen sustancias simples entonces el electrón es una sustancia simple. Existen sustancias simples y compuestas. Por lo tanto, el átomo es una sustancia compuesta y el electrón es una sustancia simple.

12.7. El ingeniero llegará hoy si y sólo si tomó el vuelo al medio día. Tomó el

avión al medio día si salió a tiempo de la oficina. Luego; el ingeniero llegará hoy si salió a tiempo de la oficina.

12.8. A pesar de que el rey Amulio sabía que Silvia estaba encinta, no la

mandó matar. Si no la mandó a matar, entonces Silvia dio a luz a Rómulo y Remo. Por lo tanto, si el rey Amulio sabía que Silvia estaba encinta entonces Silvia dio a luz a Rómulo y a Remo.

12.9. Si el rey Amulio ordenó colocar en una cesta a los gemelos Rómulo y

Remo, entonces fueron arrojados al río Tíber. Ocurre que, los gemelos Rómulo y Remo fueron salvados por una loba y amamantados por esta. De ahí que, Rómulo fundó la ciudad de Roma ya que los gemelos Rómulo y Remo fueron amamantados por una loba.

12.10. Si no me invitan a almorzar entonces me voy. Pero, si no me voy,

entonces tendré que llamar por teléfono a casa y dejar el mensaje de que no me esperen. Me invitan a almorzar. Por lo tanto, Tendré que dejar el mensaje de que no me esperen.

12.11. Nuestro razonamiento puede dar lugar a errores porque es deficiente. Si

es deficiente, es indispensable identificar las leyes lógicas; no obstante nuestro razonamiento podría dar lugar a errores. Pero no es cierto que


36

nuestro razonamiento no sea deficiente ni sea indispensable el identificar las leyes lógicas. En consecuencia, nuestros razonamientos pueden dar lugar a errores porque es deficiente.

12.12. Si Newton observó la caída de la manzana entonces no fue un azar que

descubriera las leyes del movimiento. Newton comprendió la ley de gravitación universal y no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento, porque Robert Hooke introdujo a Newton en el estudio de una trayectoria curva de órbitas planetarias. En consecuencia, si Newton observó la caída de la manzana o Robert Hooke introdujo a Newton en el estudio de una trayectoria curva de órbitas planetarias, entonces no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento.

12.13. No es el caso que Demócrito sostenía sólo la existencia del átomo o la

existencia del vacío. Si Demócrito rechazaba la existencia de la nada entonces sostenía sólo la existencia del átomo. De ahí que, si Demócrito sostenía la existencia del vacío o rechazaba la existencia de la nada, entonces sostenía sólo la existencia de la nada.

12.14. Demócrito rechazaba la existencia de la nada dado que sostenía sólo la

existencia del átono. Demócrito rechazaba la existencia de la nada si y sólo si no sostenía la existencia del vacío. Por lo tanto, no se da el caso que Demócrito sostuviera sólo la existencia del átomo y del vacío.

12.15. La empresa hace reingeniería si y sólo si es competitiva. Si la empresa es

competitiva entonces mejora su eficiencia. Por tanto, si la empresa hace reingeniería, mejora su eficiencia.

12.16. No se da el caso de que la bebida esté helada y el pastel muy caliente.

La bebida está helada si ha estado en la hielera. En consecuencia, no es el caso que el pastel esté caliente y la bebida haya estado en la hielera.

12.17. Si el gobierno de los Estados Unidos ha radicalizado su actitud frente a

los ilegales o se ha incrementado las tropas en la zona de fronteras, entonces la condición de los ilegales es altamente precaria. El senado de los Estados Unidos no aprueba la construcción de un muro con la frontera mexicana porque la condición de los ilegales es altamente precaria. En consecuencia, si el gobierno de los Estados Unidos ha radicalizado su actitud frente a los ilegales, entonces se ha incrementado las tropas en la zona de fronteras o el senado no aprueba la construcción de un muro con la frontera mexicana.

12.18. Reconocidos organismos apoyan el uso de la píldora del día siguiente,

sin embargo sus detractores insisten en el tema de su efecto abortivo. Si la píldora actúa antes de su fecundación entonces la píldora ayudará a la salud de millones de mujeres. Pero, los detractores insisten en el tema de su efecto abortivo. En consecuencia, si reconocidos organismos apoyan el uso de la píldora del día siguiente, entonces la píldora actúa antes de la fecundación y ayudará a la salud de millones de mujeres.

12.19. Si la moral es común a todos los hombres, entonces el hombre es capaz

de ejecutar una acción conscientemente. Los valores constituyen las máximas cualidades humanas si el hombre es capaz de ejecutar una acción conscientemente. Si la ética laboral no se desvanece entonces la moral es común a todos los hombres. Por lo tanto, si la ética laboral no se


37

desvanece entonces los valores constituyen las máximas cualidades humanas.

12.20. Si la publicidad es decisiva en el funcionamiento del mercado o es

importante en la socialización, entonces trasmite modelos que influyen en las personas. La publicidad es decisiva en la información popular si trasmite modelos que influyen en las personas. Por lo tanto, si la publicidad es decisiva en el funcionamiento del mercado, entonces también es decisiva en la información popular.

13. EL MÉTODO DE LA DERIVACIÓN

Justifique cada secuencia de operaciones efectuadas por derivación colocando la regla utilizada:

13.1. P1) p q

P2) q r // ~p v r

3) p r …………….

4) ~p v r …………….

13.2. P1) ( p q ) v ( q r )

P2) ~( p q ) // r q

3) q r …………….

4) ( q r ) ( r q ) …………….

5) r q …………….

13.3. P1) ( p q ) ( ~q ~r )

P2) ~q ~p // ~q

3) p q …………….

4) ~q ~r …………….

5) ~q …………….

13.4. P1) p q

P2) p ~q // r

3) p …………….

4) q …………….

5) ~q …………….

6) q v r …………….

7) r …………….


38

13.5. P1) p w

P2) q r

P3) t r

P4) q p // w

5) r …………….

6) q …………….

7) p …………….

8) w …………….

13.6. P1) ( p q ) t

P2) w r

P3) w w

P4) r p // t

5) w …………….

6) r …………….

7) p ……………..

8) p q ……………..

9) p → q …………….

10) t …………….

13.7. P1) r q

P2) s t

P3) ( p s ) ( r w )

P4) w q

P5) ( q r ) ( p t ) // r q

6) q r …………….

7) p t …………….

8) t s …………….

9) p s …………….

10) r w …………….

11) r q …………….

13.8. P1) ( r w )

P2) ( s q ) s

P3) ( q r ) p // p


39

4) ( r w ) …………….

5) r w …………….

6) r …………….

7) q …………….

8) q r …………….

9) ( q r ) ( q r ) …………….

10) q r …………….

11) p …………….

13.9. P1) r q

P2) r p

P3) q q

P4) p w

P5) ( q w ) p // r p

6) q q …………….

7) q …………….

8) ( r q ) ( q r ) …………….

9) q r …………….

10) r …………….

11) p …………….

12) w …………….

13) q w …………….

14) p …………….

15) p r …………….

16) p r …………….

17) r p …………….

18) r p …………….

13.10. P1) ~( p q )

P2) q ( r s )

P3) p (…………) …………

4) p ~q ( 1 ) …………

5) p ( 4 ) …………

6) ~q ( 4 ) …………

7) t r ( 3,5 ) MPP


40

8) ………… ( 2,6 ) SD

9) ………… ( 7 ) DEF.

10) r s .. s r ( 8 ) DEF.

11) t r ( ) …………

12) r t ( ) …………

13) r s ( 10 ) …………

14) s r ( ) SIMP.

15) ………… ( 11,13 ) SHP

16) s t ( 12,14 ) SHP

17) t s .. ………… ( 15,16 ) CONJ.

18) t s ( 17 ) DEF.

13.11. P1) …………

P2) ( p q ) ~r

P3) ~(…………) r …………

4) ~p ~q ( 1 ) DM

5) ~p ( ) …………

6) ~q ( ) …………

7) ~p q ( 5 ) …………

8) ………… ( 7 ) DEF.

9) ~r ( 2,8 ) MPP

10) s q ( 3,9 ) MTT

11) ~s ( ) …………

12) ………… ( 5,11 ) CONJ.

13) ………… ( 12 ) ADIC.

14) ~t ( ~s ~p ) ( ) …………

Use la prueba directa (PD) para demostrar la validez cada una de las siguientes inferencias:

13.12. P1) p q P2) p

P3) q r r

13.13. P1) p q

P2) r p

P3) ~q ~ r


41

13.14. P1) ~ p q

P2) r p q ~ r

13.15. P1) p ~q

P2) ~ p ~ r ~ q ~ r

13.16. P1) p q

P2) r s

P3) ~ s ~ q ~ p r

13.17. P1) ( p q ) ~ r

P2) q s ~ r

13.18. P1) q ( p r )

P2) q r

P3) p ~ r r

13.19. P1) p ( q r )

P2) s p

P3) s ( r t ) // q t

13.20. P1) p ~ q

P2) ~ q r

P3) r s

P4) ~ ( t s ) ~ p ~ t

13.21. P1) p ( q s )

P2) s t

P3) p q

P4) p r t

13.22. P1) ~ ( p q )

P2) q ( r s )

P3) p ( t r ) t s

13.23. P1) ~ ( p q )

P2) ( p q ) r

P3) ( s q ) r // t ( s p )

13.24. P1) p ~ s

P2) ( q p ) ( p r ) r ~ s

13.25. P1) ( p q ) t

P2) ( p s )

P3) t s // ( q w ) s

13.26. P1) ( s t ) p

P2) p ( q r )

P3) ~( t ~q ) p r


42

Use la prueba condicional (PC) para demostrar la validez de cada una de las siguientes inferencias:

13.27. P1) q r

P2) ( p s ) ~r q ( t ~s )

13.28. P1) p q

P2) ~q r

P3) ~r s ~ p s

13.29. P1) ( s ~ p ) r

P2) ~ (~ q p ) s r

13.30. P1) p q

P2) ~ r ( ~s q ) ( s ~ r ) ~ p

13.31. P1) ( p q ) r

P2) r s

P3) ( s p ) q p

13.32. P1) p ( q r )

P2) ( q r ) ( s t )

P3) s w p ( w t )

13.33. P1) p ( q p .. q )

P2) ( p q ) ( q r )

P3) r w p w

13.34. P1) r s P2) r

P3) q .. s ( t ~ r ) t w

13.35. P1) ( p q ) ~( q ~r )

P2) ( p r ) ( w q )

P3) q ~q //w p

13.36. P1) p ( r ~ s )

P2) t r

P3) s ( k ~ q ) // p ( t q )

Use la prueba por Reducción al Absurdo (RA) para demostrar la validez de cada una de las siguientes inferencias:

13.37. P1) p q

P2) r q // p r

13.38. P1) p q

P2) p r // q s

13.39. P1) p r

P2) s r // p s


43

13.40. P1) p ( q r )

P2) ( p r ) // q t

13.41. P1) p ( q r )

P2) ( q p )

P3) r s // s t

13.42. P1) p ( q r )

P2) s p

P3) ( r s ) t // q t

13.43. P1) ( t s ) r

P2) ~ ( s ~p )

P3) r ( p q ) // r q

13.44. P1) ( p q ) r

P2) ~ p ( s ~ ~s )

P3) s ~ r // q

13.45. P1) p ( r s )

P2) p q

P3) ~ ( q w )

P4) ~ w r // ( s p )

13.46. P1) p ( q r )

P2) s p

P3) ( r s ) t // q t

13.47. P1) ( p q )

P2) r q P3) ~ s

P4) t r s t Demuestre la validez de cada una de las siguientes inferencias por el método de la derivación (use la prueba que crea conveniente).

13.48. Si estudias, no iras a la playa. Estudias si tienes examen. Luego, si tienes

examen entonces no iras a la playa. 13.49. O todo individuo es igual a otro puesto que hay variabilidad, o todo

individuo es igual a otro si y sólo si la variabilidad representa una ventaja. Pero no es el caso que si hay variabilidad todo individuo sea igual a otro. En consecuencia, todo individuo es igual a otro, si la variabilidad representa una ventaja.

13.50. Si las matemáticas se usan para la solución de problemas económicos,

entonces, no son extrañas a cualquier hecho social. Además, si no son extrañas, entonces las cantidades de placer son mensurables. El dolor es mensurable si las cantidades de placer son mensurables. Por lo tanto, si las matemáticas se usan para la solución de problemas económicos entonces el dolor o el sueño son mensurables.


44

13.51. Si la dimensión de la persona humana constituye un valor en sí mismo, el individuo participa de una dignidad universal. El valor constituye una exigencia de respuesta ya que el individuo participa de una dignidad universal. Por lo tanto, el valor constituye una exigencia de respuesta si la dimensión de la persona humana constituye un valor en sí mismo.

13.52. El hombre es consciente de su razón si y sólo si es consciente de su

moralidad. Si el hombre es consciente de su moralidad entonces el acto humano se puede predecir. Si el universo es determinista y el hombre es consciente de su razón, entonces el acto humano no se puede predecir. En consecuencia, si el hombre es consciente de su moralidad entonces el universo no es determinista.

13.53. Si la historia de los pueblos está llena de sufrimiento, entonces el dolor

fue causado por los invasores. Si el dolor fue causado por los invasores entonces los nativos perdieron la guerra. Si los nativos perdieron la guerra entonces no estaban preparados para acciones bélicas. Por lo tanto, si la historia de los pueblos está llena de sufrimiento, los nativos no estaban preparados para acciones bélicas.

13.54. El ingeniero llegará hoy si y sólo si tomó el vuelo al medio día. Tomó el

avión al medio día si salió a tiempo de la oficina. Luego; el ingeniero llegará hoy si salió a tiempo de la oficina.

13.55. Si gano la tinka, compro una casa nueva. Si compra una casa nueva,

tengo que arreglarla y trabajar mucho. Si no gano la tinka, no compro una casa nueva pero tengo que trabajar mucho. Gano la tinka o no la gano. Por lo tanto, tengo que trabajar mucho.

13.56. Demócrito sostenía la existencia del átomo, sin embargo Pitágoras no

estaba de acuerdo con el atomismo. Pero, si el filósofo griego era idealista o materialista, entonces Pitágoras estaba de acuerdo con el atomismo. Además, si Demócrito sostenía la existencia del átomo entonces el origen de las cosas no eran los números. En consecuencia, el filósofo griego no era materialista y el origen de las cosas no eran los números.

13.57. Si la historia de los pueblos está llena de sufrimiento, entonces el dolor

fue causado por los invasores. El dolor fue causado por los invasores si y sólo si los nativos perdieron la guerra. Si los nativos perdieron la guerra entonces no estaban preparados para acciones bélicas. Por lo tanto, los nativos no estaban preparados para acciones bélicas si la historia de los pueblos está llena de sufrimiento.

13.58. Si Demócrito fue un filósofo materialista y sostenía que el átomo era el

principio de todas las cosas, entonces fue el precursor de la física del microcosmos. Si Demócrito rechazaba la existencia de la nada entonces fue un filósofo materialista. Si Demócrito sostenía la existencia del átomo, entonces sostenía que el átomo era el principio de todas las cosas. Demócrito rechazaba la existencia de la nada pero sostenía la existencia del átomo. En consecuencia, Demócrito fue el precursor de la física del microcosmos.

13.59. Parménides niega el movimiento y Heráclito niega la inmovilidad. Si

Parménides niega el movimiento, entonces la materia es estática. Si


45

Heráclito niega la inmovilidad, entonces los números están en movimiento. Si la materia es estática y los números están en movimiento, entonces cualquier teoría científica no tiene validez universal. De todo lo dicho se concluye, que cualquier teoría científica no tiene validez universal.

13.60. Si se cumple lo enunciado por Leibniz en su Monadología, la libertad

humana coexiste con la armonía universal; y si no, la liberad humana coexiste con el caos universal. Por lo tanto, si la libertad humana no coexiste con la armonía universal, entonces coexiste con el caos universal.

13.61. Si los cimientos del edificio son endebles, la construcción no es eficiente.

Si el arquitecto elaboró los planos, entonces el edificio no se derrumbará aunque los cimientos son endebles. Pero, o la construcción es eficiente o los materiales no son de buena calidad. Por lo tanto, si el arquitecto elaboró los planos, entonces el edificio no se derrumbará aunque los materiales no son de buena calidad.

13.62. Si la ciencia posee consistencia lógica, entonces es un saber crítico o

racional. La ciencia posee consistencia lógica, pero no es falible. Si la ciencia es un saber crítico o empíricamente verificable, entonces es falible. Por lo tanto, la ciencia es racional pero no es empíricamente verificable.


46

TERCERA UNIDAD

LÓGICA CUANTIFICACIONAL 14. SINTAXIS Y SEMÁNTICA DE L.C. En las proposiciones que aparecen a continuación, indique cuáles son los cuantificadores, predicados o constantes individuales.

14.1. Todos los obreros son jornaleros.

14.2. Ningún comediante es aburrido.

14.3. Algunos religiosos no son fanáticos.

14.4. Algunos profesionales son psicólogos.

14.5. Algunos hombres públicos son proclives al acoso.

14.6. Todos los administradores son emprendedores si tienen empresas propias.

14.7. Ningún profesor es ministro si no es político.

14.8. Los religiosos no son idealistas o dogmáticos.

14.9. Algunos futbolistas que entrenan desde niños son buenos jugadores.

14.10. No todos los creyentes son fanáticos religiosos.

14.11. No es el caso que algunos rectores no sea graduados universitarios.

14.12. .Aristóteles fue discípulo de Platón.

14.13. Introducción a la Lógica fue escrito por I. Copi.

14.14. Sócrates nació en Atenas.

14.15. Isabel ama a Francisco.

Señale los cuantificadores, predicados y nombres propios en cada una de las siguientes proposiciones:

14.16. Todos los físicos y biólogos son naturalistas.

14.17. Todas las poesías y cuentos son agradables.

14.18. Algunos conservadores y demócratas son abogados.

14.19. Algunos cristianos, budistas y musulmanes no son economistas.

14.20. Ningún empresario es fanático del vóley o del futbol.


47

14.21. Algunos administradores y contadores no son empresarios y emprendedores.

14.22. Todos los sociólogos y antropólogos son investigadores sociales. 14.23. Todos los turistas visitan centros arqueológicos. 14.24. Ningún axioma se deriva de otra proposición. 14.25. Algunos filósofos no son partidarios de la economía liberal. 14.26. Algunos religiosos liberales están de acuerdo con el aborto. 14.27. Es falso que ningún científico sea metafísico. 14.28. Sócrates fue ateniense y Cicerón fue romano 14.29. Cualquier hombre libre es un ciudadano del mundo. 14.30. Hipócrates fue un médico griego y los médicos curan los males de la

humanidad 14.31. Muchos políticos son gobernantes, de ahí que Hitler fue un gobernante. 14.32. Solo un inope puede desconfiar de sus propias creencias. 14.33. Platón fue discípulo de Sócrates pero maestro de Aristóteles.

Dadas las siguientes secuencias de símbolos, diga cuáles son fórmulas bien formadas y cuáles no lo son. En las fbf distinga el alcance de los operadores.

14.34. ~(x) Gx Fc (z) Fz Hz

14.35. ~~~~(x) ~Fx

14.36. ~~~p ~q .. p

14.37. (x) ( Ra Vx ) .. ( Sx p ) ( Tb Rx )

14.38. (x) ( Ra Vx ) (z) ( Rz Px ) .. Px

14.39. (x) ( Px Rx ) ( Rx p )

14.40. (Ex) Mx ( s t )

14.41. (x) ~Gx

14.42. (x) ( Rx Zx ) ( Sx Qh )

14.43. (x) [ (x) ( Px Rx ) ~(x) ~~Rx Px]


48

14.44. (x) ( Rx Sp ) (z) ( Rz Px )

14.45. (x) ( Px ~Rx ) ( Rx ~p )

14.46. (Ex) [ Ma ( Qx v Rx ) ]

14.47. (x) ~Gx ~Hx .. ~Fx ~ Sx

14.48. (a) [ ( Ra Za ) ( Sx Qy ) ]

14.49. (y) [ (x)( Px Rx ) ~(z) ( ~~Ry Pz ) ]

14.50. (x) ( Ra Vx ) (y) ( Ry Py )

14.51. (x) ( Px Rx ) ~(z) [ ( p q ~~Ry Pz ) ]

En cada una de las siguientes fórmulas, indique si la fórmula es abierta o cerrada. En cada caso justifique su respuesta.

14.52. p q

14.53. Fa Fb (x) Gx

14.54. (x) Hx .. Tx p

14.55. Ta Tb Tc Tx

14.56. (x)(y) ( Fx Hx .. Gy )

14.57. Fb (y) ( Hx Gy )

14.58. q Ha .. (x) p

14.59. (y) ( Hy Fy ) q

14.60. ( p .. r q ) Fx .. Ta

14.61. ( Sa Nc ) ( (y) Ty Hy )

14.62. Fa Gy .. p

14.63. (x) ~(z) ( Rx Gz )

14.64. (x) Gx ( Ha Hb ) .. (x)Hx

14.65. [ (x) Hx Fx (x) Gx ] ( Fa Ga )

14.66. (x) [ (y)(z) ( Gz Hy ) Fx ]

14.67. ~(x)~(z) [ ( Rx Fz ) Sz ]


49

14.68. Pb Pa .. ~[ (x) ~(y)~( Fz Zy Rx) ]

14.69. ( Ha p q ) .. (x) Gx (y) ( Hy Gy )

14.70. (x) Fx (x) ( Sx Rx .. Ha ) .. (x) Mx Tx

14.71. p ~r .. [(x)(y)( Hy Gy ) Fx ]

15. REGLAS SEMÁNTICAS DE LOS CUANTIFICADORES

1. CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL

V() F() V() F()

v() F() V() F()

16. DIAGRAMAS SEMÁNTICOS EN L.C.

El método de los Diagramas Semánticos es un procedimiento decisorio para

fórmulas proposicionales y fórmulas cuantificacionales monádicas de primer grado. A continuación las pautas complementarias para decidir la validez o invalidez de fórmulas de LC. Son complementarias, porque tenemos que seguir aplicando las pautas de LP. Las reglas son como sigue:

i. Aplique las reglas semánticas a los operadores proposicionales con mayor

jerarquía que los cuantificadores.

ii. Si todos los cuantificadores generan “”, sustituya todas las variables

indefinidas por “”.

iii. Por cada cuantificador que genera “”, sustituya las variables indefinidas por una constante que representa a un nombre propio.

iv. Después de aplicarse la regla 3, los operandos de cada cuantificador que

generan “” se sustituyen por la constante de cada cuantificador que ha

generado “”. v. Una vez aplicadas las reglas 2, 3 y 4 se eliminan a la vez los

cuantificadores, luego las operaciones se efectúan como si fueran fórmulas de la lógica proposicional.


50

Por el método de diagramas semánticos, determine cuáles de las siguientes fórmulas son válidas.

16.1. (x) ( Px Qx ) (x) Px .. (x) Qx

16.2. (x) ( Px Qx ) (x) ~Qx .. (x) ~Px

16.3. (x) ( Px Qx ) ~(x) ~( ~Qx ~Px )

16.4. (x) ( Tx Lx ) ~(x) ( Tx ~Lx )

16.5. (x) ( Px ~Qx ) (x) ~Qx .. (x) ~Px

16.6. (x) [( Px Qx ) ( Qx Rx )] .. (x) ( Px Rx )

16.7. (x) Px (x) Qx (x) Rx .. (x) ( Px Rx )

16.8. (x) ( Nx Hx ) (x) ( ~Gx Nx ) .. (x) ( Hx ~Gx)

16.9. (x) ( Rx Gx ) [ (x) ( Hx Rx ) (x) ~( Hx Gx ) ]

16.10. ~(x) ( Hx Qx ) (x) ( ~Hx ~Tx ) .. (x) ( ~Tx ~Qx )

16.11. (x) Fx (x) Gx (x) Jx .. (x) Jx (x) ~Fx

16.12. (x)( Fx Sx ) ~(x) ( Sx Jx ) .. (x)( Jx .. Fx Sx )

16.13. (x) ( Ax Bx ) (x) Bx .. (x)( Ax Bx )

16.14. ~(x) ( Fx Tx ) .. (x) Hx (x) ( ~Fx ~Tx )

16.15. ~(x) ( Px ~Tx ) .. (x) ( ~Px Tx )

16.16. ~[ (x) ( Mx Ax ) ~(x)~( ~Ax ~Mx ) ]

16.17. (x) ( Mx Lx ) (x) ( Hx Lx ) .. (x) ( Mx Hx )

16.18. (x) ( Tx Jx ) ~(x) ( ~Sx Jx ) .. (x) ( Cx ~ Ex )


51

16.19. (x) Cx .. ~ (Mx Ox ) (x) ( Ex Ox ) .. (x) ( Cx ~ Ex )

16.20. (x) (Mx Lx ) (x) (Hx Lx ) .. (x) Mx (x) (Mx Hx .. Lx)

17. SIMBOLIZACIÓN EN L.C. Simbolice cada una de las siguientes proposiciones. Al simbolizar señale la función de las variables predicativas y las constantes individuales.

17.1. Todos son honestos.

17.2. Algunos son honestos.

17.3. Algunos son deshonestos.

17.4. Nadie es honesto.

17.5. Nadie es deshonesto.

17.6. Ningún hombre es libre de sus sentimientos.

17.7. Todos los filósofos son refinados en su crítica.

17.8. Algunos deportistas son fanáticos de la tecnología.

17.9. Algunos platos de la gastronomía tiene popularidad.

17.10. Algunos profesionales no estudian una sola carrera.

17.11. Es falso que algún deportista sea indisciplinado.

17.12. Toda lana de exportación no es de vicuña.

17.13. Ninguna empresa transnacional exporta animales domésticos.

17.14. Todos los trabajadores del estado merecen sueldos decorosos.

17.15. Ningún alumno universitario intenta plagiar en una práctica calificada.

17.16. Sólo desaprobaron los que faltaron a clases.

17.17. Nadie es comunista y republicano a la vez.

17.18. Toda lana de exportación no es de vicuña


52

17.19. Es falso que algunos médicos y arquitectos sean incultos

17.20. Ningún diplomático es apolítico y descortés

17.21. Algunos son humalistas o fujimoristas.

17.22. Algunos no son administradores y abogados.

17.23. No es el caso que nadie sea conservador o demócrata.

17.24. No todos son ingenieros, arquitectos, filósofos o abogados.

17.25. Todos son demócratas si son socialistas.

17.26. Nadie es dictador si es demócrata.

17.27. Algunos son constructores si son arquitectos.

17.28. Algunos no son empresarios si no son emprendedores.

17.29. No es el caso que algunos sean cristianos si son budistas.

17.30. Algunos profesores son felices si sus alumnos aprueban todos los

exámenes.

17.31. Si Sócrates y Pericles fueron griegos, entonces algunos filósofos y

políticos fueron griegos.

17.32. Los abogados y los políticos son deshonestos, puesto que ningún

congresista es honesto y todos los abogados mienten.

17.33. Ningún animal carnívoro es un caballo, dado que ningún solípedo es

carnívoro y todos los caballos son solípedos.

17.34. Algunos griegos fueron filósofos y políticos, dado que Sócrates y Pericles

fueron griegos.

17.35. Ningún abogado y político es honesto, de modo que los deshonestos son

políticos o abogados.

17.36. Ningún insecto es vertebrado, por lo tanto algunos animales vertebrados

no son mamíferos, ya que algunos mamíferos no son insectos.

17.37. Los alumnos y las alumnas asistieron a la práctica de lógica.

17.38. Solo los necios son obstinados. Sin embargo, José Alfonso es necio

pero no es obstinado.

17.39. Cualquier alumno es feliz si obtiene 20 en la nota final.


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17.40. Todos los cetáceos son animales acuáticos, por consiguiente algunos

mamíferos no son animales acuáticos, en vista de que algunos

mamíferos no son cetáceos.

17.41. Solo los insensatos desaprueban lógica. Mariana no es insensata. Por

ello no desaprobó lógica.

18. CUADROS DE LA OPOSICIÓN

18.1. Escriba el equivalente de cada una de las siguientes proposiciones:

A = Algunas arañas no son peligrosas.

B = No todos los piratas cobraban cupos en alta mar.

C = Ningún cristiano es musulmán.

D = Algunos deportistas representan a su país.

E = Es falso que algunos mamíferos sean invertebrados.

F = Algunos adolescentes no tienen una perspectiva de lo que es el mundo.

G = Algunos estudiantes tienen la creencia en un milagro de fin de año.

H = Todos los insensibles son crueles con los animales.

I = Algunos campeones en ajedrez no son futbolistas.

J = No todos los poetas son idealistas.

K = No existen marcianos plutonianos.

L = Es falso que todo guerrero no sea valiente.

M = Algunos trabajadores del Estado no merecen sueldos decorosas.

18.2. Si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera, obtenga las

consecuencias que se derivan válidamente según el cuadro de la

oposición:

A = Todos los políticos son grandes oradores.

B = No es el caso de que ningún astronauta sea americano.

C = Todos los vendedores no tienen éxito.


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D = Algunos animales carnívoros no son caballos.

E = No es caso que ningún cetáceo sea acuático.

F = Es falso que todos los astronautas llegaron a la Luna.

G = Algunos son médicos o abogados.

H = Ningún defensor de los derechos humanos es un oligarca.

19. ANÁLISIS DE VALIDEZ INFERENCIAL EN LC. Por el método de los diagramas semánticos determine la validez o invalidez de las siguientes inferencias.

19.1. No es el caso que ningún deportista sea científico si es egresado de una

universidad.

19.2. Ningún paralogismo es un sofisma. Todo paralogismo es una falacia.

Luego, algunas falacias no son sofismas.

19.3. Las leyes lógicas son tautologías. Ninguna tautología es inconsistente.

Luego, nada que sea inconsistente es una ley lógica.

19.4. Si los números son objetos ideales y los números son objetos

matemáticos, entonces algunos objetos matemáticos son objetos ideales.

19.5. Los sismólogos estudian los terremotos. Algunos sismólogos son

chilenos. Por tanto, algunos chilenos estudian los terremotos.

19.6. Algunos fanáticos del cyberespacio son acosadores, dado que, todos los

cybernautas son fanáticos del cyberespacio y todos los cybernautas son

acosadores.

19.7. Todos los lógicos son reflexivos y estudiosos. Algunos lógicos y filósofos

son estudiosos. Luego, algunas personas reflexivas son filósofos.


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19.8. Todos los hombres y mujeres tienen derecho a manifestar su opinión.

Algunos que manifiestan su opinión lo hacen con notable elucidación. Por

eso, todos los hombres y mujeres poseen una notable elucidación.

19.9. Algunos cuentos y novelas son divertidos. Ningún poema es divertido. En

consecuencia, ningún poema es un cuento.

19.10. Algunos psicoanalistas no son freudianos. Todos los lacanianos son

freudianos. De modo que, algunos psicoanalistas no son lacanianos.

19.11. Algunos políticos suelen ser afables en su campaña. Todos los afables

son hombres respetuosos. En consecuencia, algunos hombres

respetuosos son políticos.

19.12. Todos los defensores de los derechos humanos son luchadores sociales.

Algunos políticos no son defensores de los derechos humanos. En

consecuencia, algunos políticos no son luchadores sociales.

19.13. Todos los cristianos y mahometanos son religiosos. Pero algunos son

comunistas e irreligiosos. En consecuencia, algunos no son

mahometanos y cristianos.

19.14. Nadie es cristiano y mahometano a la vez. Pero, algunos mahometanos y

políticos son cristianos. De modo que, algunos cristianos son políticos.

19.15. Algunos vendedores no tienen éxito, dado que todos los que tienen éxito

son afortunados y no todos los afortunados son vendedores.

19.16. Algunas conclusiones que se basan en la experiencia son verdaderas.

Ninguna conclusión que se basa en la experiencia es totalmente segura.

Luego, algunas conclusiones verdaderas no son totalmente seguras.

19.17. Todos los hombres honestos muestran ideales. Todos los que muestran

ideales practican una virtud. Por lo que, todos los hombres honestos

practican una virtud.


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19.18. Todas las tecnologías han generado el calentamiento global. Las

naciones industrializadas utilizan tecnologías. Por lo tanto, las naciones

industrializadas han generado el calentamiento global.

19.19. Algunos accidentes de tránsito son por negligencia humana. Algunos

accidentes de tránsito son por fallas mecánicas. Por tanto, algunas fallas

mecánicas son por negligencia humana.

19.20. Una metateoría está formulada en un metalenguaje. La metalógica es

una metateoría. Luego, la metalógica está formulada en un metalenguaje.

19.21. Los modelos económicos son representaciones simplificadas de la

realidad. Las representaciones simplificadas de la realidad son

expresiones matemáticas. Luego, algunas expresiones matemáticas son

modelos económicos.

19.22. Si la lógica y la matemática son ciencias formales entonces trabajan con

objetos ideales. Todos los objetos ideales son abstractos. En

consecuencia, la lógica y la matemática trabajan con objetos abstractos.

19.23. Algunos cuentos y novelas son divertidas. Ningún poema es divertido si

es una novela. En consecuencia, ningún poema es divertido si no es un

cuento.

19.24. Algunos animales pueden ser adiestrados por el hombre. Los leones

pueden ser adiestrados. El león es un felino. Luego, algunos animales

felinos pueden ser amaestrados.

19.25. Todos los hombres y mujeres tienen derecho a manifestar su opinión.

Algunos que manifiestan su opinión lo hacen con notable elucidación. Por

eso, todos los hombres y mujeres poseen una notable elucidación.

19.26. Ningún fanático del fútbol es político congolés. Algunos políticos

congoleses son gobernantes. Por lo tanto, algunos fanáticos del fútbol no

son gobernantes.


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19.27. Ninguna calandria es vegetal. Todos los vegetales son plantas. Luego,

Alguna planta no es calandria.

19.28. Algunos actores del cine son pintores, de ahí que algunos pintores son

norteamericanos, ya que algunos actores del cine son norteamericanos.

19.29. Algunos sudamericanos son protestantes, puesto que todos los peruanos

son sudamericanos y ningún peruano es protestante.

19.30. Cualquier profesor espera lo imposible de sus alumnos. Algunos alumnos

son hábiles en determinados cursos. Sin embargo, algunos alumnos no

se matriculan en lógica. Por ello, podemos inferir que, algunos alumnos

no sean hábiles en lógica.

19.31. Ningún animal carnívoro es un caballo, dado que ningún solípedo es

carnívoro y todos los caballos son solípedos.

19.32. Todos los cetáceos son animales acuáticos, por consiguiente algunos

mamíferos no son animales acuáticos, en vista de que algunos

mamíferos no son cetáceos.

19.33. Ningún insecto es vertebrado, por lo tanto algunos animales vertebrados

no son mamíferos, ya que algunos mamíferos no son insectos.

19.34. Algunos estudiantes politizados no asisten a clases, de modo que

algunos que asisten a clases no son estudiantes politizados.

19.35. Todos los políticos suelen ser afables en su campaña. Todos los afables

son hombres respetuosos. Sin embargo, la gran mayoría de políticos son

no afables. En consecuencia, algunos hombres respetuosos son políticos.

19.36. Todos los ingenieros son profesionales. Por lo tanto todos los no

profesionales son no ingenieros.

19.37. Todos los defensores de los derechos humanos son luchadores sociales,

de allí que algunos luchadores sociales son defensores de los derechos

humanos.


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19.38. Todos los lógicos son reflexivos y estudiosos. Algunos lógicos son

filósofos. Luego, algunas personas reflexivas son filósofos.

19.39. Los vendedores son amables o no tienen éxito. No todos los vendedores

carecen de éxito. Por lo tanto, hay vendedores amables.

19.40. Ninguna mariposa es una araña, de modo que algunos insectos son

mariposas, dado que algunas arañas son insectos.

19.41. Todos los estudiosos son progresistas. Ningún no-estudioso es un

eficiente investigador. Por lo tanto, algunos no-progresistas no son

eficientes investigadores.

19.42. Ninguna conclusión que se basa en la experiencia es totalmente

evidente. Todas las conclusiones que se basan en la experiencia son

probables. Luego, algunas conclusiones probables no son totalmente

evidentes.

material de practicas 2015-ii

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