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Riesgo catastrófico y uso de modelos
Mario Ordaz
V Seminario Actuarial Latinoamericano del Fondo de la AAI
Lima, noviembre de 2014
Objetivos
Presentar las bases teóricas fundamentales de
la estimación de riesgo por eventos naturales
Presentar las principales características de los
modelos que se han construido para evaluar
riesgos
Presentar algunas aplicaciones en la industria
aseguradora y operaciones de transferencia
Presentar algunos de sus impactos
Introducción
En los llamados riesgos catastróficos la
ocurrencia de grandes eventos es poco
frecuente
Por esta razón, no es posible construir
modelos actuariales, puramente empíricos, de
las pérdidas
Introducción
¿Cómo hace la SBS para saber si una compañía
de seguros es solvente?
¿Cómo hacen los fondos nacionales de
catástrofe para saber cuánto dinero debe tener y
cómo administrarlo, en vista de los riesgos que
enfrenta?
¿Cómo entonces las compañías de seguros para
saber cuánto cobrarle a sus clientes, cuánto
pagarle a sus reaseguradores y de qué tamaño
tienen que ser sus reservas?
Introducción
Se recurre a los llamados modelos de
ingeniería o modelos catastróficos para
estimar la frecuencia de ocurrencia de valores
de pérdida
Pérdidas por evento
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
3.50%
4.00%
4.50%
0 2357
Pérdidas por evento
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
3.50%
4.00%
4.50%
0 2143
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
35.0%
40.0%
45.0%
Pérdidas por evento
Pérdida acumulada
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
3.50%
4.00%
4.50%
0 2143
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
35.0%
40.0%
45.0%
Pérdidas por evento
Pérdida acumulada
Tiempos de ocurrencia y pérdidas causadas: inciertos
0.0001
0.001
0.01
0.1
0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0%
Pérdida
Fre
cu
en
cia
an
ual
de e
xced
en
cia
Introducción
En forma de un sistema de cómputo, el
primero de estos modelos para nuestra región
fue desarrollado alrededor de 1990 (Instituto
de Ingeniería, UNAM – CENAPRED) para la
Ciudad de México
Poco a poco, se han ido desarrollando
modelos para otros países de la región.
Introducción
Los sistemas mexicanos trajeron algunas
innovaciones al estado del arte en ese entonces:
El uso de medidas ingenieriles de la intensidad
sísmica (en vez de la escala MM).
Consideración precisa de los efectos de sitio
El uso de relaciones de vulnerabilidad de base
física (y no empírica)
Visión general
Como todos los modelos de estimación de
pérdidas, los que se describen están basado
en tres procesos principales:
Estimación de peligro
Evaluación de vulnerabilidad
Cálculo de pérdidas económicas
Las cantidades básicas a estimar son las
frecuencias de excedencia de valores de pérdida
neta:
i
eventos
FpPp )i evento|Pr()(
donde P es la pérdida neta, la cual resulta de la
adición de numerosas pérdidas individuales,
generalmente correlacionadas y Fi es la frecuencia
anual de ocurrencia del evento.
Ecuaciones principales
Curva de pérdidas
Curva de pérdidas
1E-07
1E-06
1E-05
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
100 1000 10000 100000
Pérdida (MDP)
Fre
cu
en
cia
de e
xced
en
cia
(1/a
ño
)
Curva de pérdidas
Curva de pérdidas
100
1000
10000
100000
1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05
Periodo de retorno (años)
Pérd
ida (
MD
P)
i
eventos
FpPp )i evento|Pr()(
Ecuaciones principales
Cálculo de pérdidas
Se requiere entonces determinar, para cada evento,
la distribución de probabilidad de las pérdidas dado
que el evento ocurrió:
) |( iEventopf
Cálculo de pérdidas
En general, no es posible determinar directamente
esta distribución de probabilidad. Suele entonces
caclularse “encadenando” distribuciones de
probabilidad condicionales:
0
) |()|() |( dSaiEventoSafSapfiEventopf
Relaciones de vulnerabilidad Ecuaciones de atenuación
Costo del daño Intensidad local
Vulnerabilidad estructural
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
V(km/h)
Pé
rd
ida
Muros de carga de mampost er ía
Marcos
Marcos y muros
Indust r ial con muros ligeros y cubier t a ligera
Indust r ial con muros macizos y cubier t a ligera
Indust r ial con muros ligeros y cubier t a pesada
Indust r ial con muros macizos y cubier t a pesada
Gasolineras
Funciones de vulnerabilidad
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0.00% 0.20% 0.40% 0.60% 0.80% 1.00% 1.20% 1.40% 1.60% 1.80% 2.00%
Distorsión Máxima de Entrepiso [%]
Da
ño
Esp
era
do
[%
]
Tipo 5 - MMC Tipo 5 MMC - DENSO
Tipo 6 - MCONF Tipo 7 - MREFTipo 8 - RETCEL Tipo 9 - PCR DÉBIL + MM
Tipo 10 - PCR FUERTE + MM Tipo 11 - PCR+MCRTipo 12 - MCR Tipo 14 - BODEGA M
Tipo 15 - BODEGA + MM Tipo 19 - PA
Funciones de vulnerabilidad
0
Parámetro sísmico
(desplazamiento o aceleración)
Funciones de vulnerabilidad
Vulnerabilidad estructural
La distribución de probabilidad del daño se
calcula como función de la intensidad del
fenómeno perturbador.
A esta pérdida (la pérdida bruta) se le
asigna una distribución Beta
L if
L if D
D if
D L
D N
< <
<
-
-
b
b
b
b b
0
Deducible
Límite
Valor expuesto
b
b N
Pérdida bruta
Pérdida neta
Estimación de pérdida neta
Responsabilidad de la compañía de
seguros
Responsabilidad del reasegurador
Prioridad
Retención
proporcional
XL
Límite por
evento
Cesión
proporcional
Condiciones de póliza o contrato
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
10 100 1000 10000
Fre
cu
en
cia
de e
xced
en
cia
(1/a
ño
)
Pérdida (MDP)
PML con reaseguro no proporcional GNP
Pérdida Bruta
Pérdida Neta
Proportional (only co-insurance)
Effects of risk-transfer instruments
Non-proportional (event limit)
Effects of risk-transfer instruments
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
10 100 1000 10000
Fre
cu
en
cia
de e
xced
en
cia
(1/a
ño
)
Pérdida (MDP)
PML con reaseguro no proporcional GNP
Pérdida Bruta
Pérdida Neta
PML (Pérdida máxima probable)
Pérdida máxima probable (PML) es un estimador de las pérdidas que podrían acontecer después de un temblor catastrófico
Usualmente se define como la pérdida asociada a un periodo de retorno predeterminado
Esta cantidad se usa para evaluar, por ejemplo, la solvencia de una compañía de seguros o de un fondo de catástrofes, o en la planeación de programas de reaseguro
Estimación de prima pura
La prima pura es el valor esperado de la pérdida anual
Puede calcularse por integración de (p)
Estimación de riesgo
¿Dónde entramos (científicos, ingenieros)?
La determinación del conjunto de eventos
La determinación del campo de intensidades
(predicción de intensidades ante eventos dados)
Las funciones de vulnerabilidad
Análisis probabilista clásico de amenaza
Caso de México (Sismo)
Desarrollado por el Instituto de Ingeniería, UNAM y ERN Ingenieros Consultores S.C.
El modelo incluye 650 fuentes sísmicas, correspondientes a 20 provincias tectónicas
Utiliza 4 diferentes leyes de atenuación, dependiendo del tipo de sismo
-99.25 -99.20 -99.15 -99.10 -99.05 -99.00 -98.95 -98.90 -98.85
Longitud
19.20
19.25
19.30
19.35
19.40
19.45
19.50
19.55
19.60
La
titu
dT E X C O C O
" C A R A C O L "
A E R O P U E R T O
General Results
Resultados por edificio
Monterrey, N.L.
0.001%
Puebla, Pue.
0.03%
Mexicali, B.C.
0.11%
Tijuana, B.C.
0.01%
Cabo San Lucas, B.C.S.
0.01%
Puerto Vallarta, Jal.
0.16%
Guadalajara, Jal.
0.06%
Acapulco, Gro.
0.37% Oaxaca, Oax.
0.09%
CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO
• Oficinas, 15 pisos
• Concreto reforzado
• Construido en 1980
• Sin irregularidades
• Sin golpeteo
• Sin daño previo
Prima pura
0.053%
0.053%
2.449%
1.206%
1.599%
1.141%
1.078%
0.961%
0.728%
0.617%
0.786%
0.605%
0.622%
Zone
G
EDIFICIO
• Oficinas, 15 pisos
• Concreto reforzado
• Construido en 1980
• Sin irregularidades
• Sin golpeteo
• Sin daño previo
Uso en la industria aseguradora
Desde 1998, la CNSF (Comisión Nacional de Seguros y Fianzas) adoptó este modelo como un estándar industrial para evaluar el riesgo sísmico de carteras de edificios asegurados
Las compañías de seguros deben evaluar sus carteras cada tres meses
Los resultados de la evaluación determinan el tamaño de sus reservas técnicas y la velocidad a la cual deben ser constituidas
Se evalúan cerca de 1,000,000 de inmuebles cada tres meses
Uso en la industria aseguradora
A partir de 2005, la SBS del Perú adoptó legislación y criterios similares
Las compañías de seguros deben evaluar sus carteras periódicamente
Los resultados de la evaluación determinan el tamaño de sus reservas técnicas
Peligro Sísmico
Tamaño del
sismo
Magnitud
Distancia a
la ruptura
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350 400A
ce
lera
ció
n
Distancia
M=4.5
M=5.5
M=6.5
M=7.5
Efectos de sitio
Arenas
Arcillas
Barrancas
Cavernas
PROVINCIAS TÉCTONICAS
- Subducción, Casaverde and Vargas (1980)
- Continentales, McGuire (1995)
LEYES DE ATENUACIÓN
Microzonificación
de Lima y Callao
Modelos de sismicidad local
00( )
i i ui
i i ui
b M b M
i i b M b M
e eM
e e
- -
- -
-
-
0.01
0.1
1
10
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
El modelo consta de 20 fuentes generadoras
Microzonificación de Lima y Callao
Funciones de amplificación dinámica
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Per iodo Est r uct ur al T(s)
Fa
ctor d
e A
mp
lifi
ca
ció
n
Zona I
Zona II
Zona III
Zona IV
Riesgo hidrometeorológico
En 2007, la CNSF y la AMIS patrocinaron el
desarrollo de un sistema de estimación de
pérdidas por fenómenos hidrometeorológicos:
Huracán (viento y marea de tormenta)
Tsunami
Granizo
Inundaciones
Cálculo general de pérdidas
Peligros
Pólizas
Edificios
Escenarios
Calcula pérdida bruta
Calcula efecto de seguro
individual (I, S)
Calcula efecto de seguro
colectivo (A, S)
Calcula factor de retención
Acumula primas netas totales y retenidas
del escenario
Determina fdp de la pérdida en el escenario
(media, varianza total, P0, P1, expuesto)
A
A B
B C
C
Calcula primas totales
Determina tasas por peligro y agrega tasas
Calcula efecto de reaseguro XL
Determina PML
Fin
Trayectorias perturbadas
Velocidad de Viento
Huracán Wilma
Funciones de Vulnerabilidad
Resumen Función de Vulnerabilidad
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Tirante (m)
Pé
rdid
a
Casa Residencial 1 nivel
Oficinas 1 nivel
Hotel 1 nivel
Restaurante 1 nivel
Bodega (5 mts)
Ejemplos para algunos tipos de Usos
Inmueble y Contenidos
Pendiente calibración
Sistema RH
El sistema entró en operación en enero de
2008
Se usa, a semejanza del de sismo, para
regular la solvencia de las compañías de
seguros en México
FONDEN
Recientemente se llevó a cabo la primera
evaluación probabilista de riesgo de la
infraestructura de México con fines de su
aseguramiento
Secretaría de Hacienda y Crédito Público,
AgroAsemex, FONDEN
R-FONDEN
R-FONDEN
R-FONDEN
R-FONDEN (Hospitales)
R-FONDEN
TODOS
SSA
SEP
SEDESOL
SCTcarreteras
SCTpuentes
SISMO
R-FONDEN
TODOS
SISMO
HURACÁN
SISMO Y HURACÁN
Pérdidas por evento
Pérdidas agregadas anuales
R-FONDEN
R-FONDEN (México DF)
CAPRA
El desarrollo del R-FONDEN ha sido paralelo al desarrollo CAPRA, auspiciado por el Banco Mundial
CAPRA se ha empleado ya, con diversas intensidades, en todos los países de América Central, Colombia y Perú
Están en curso acciones de difusión y transferencia tecnológica en diversos países de Centro y Sud América, para aumentar las capacidades nacionales de evaluación de riesgos
TORMENTA IRENE (11 de Septiembre 1971)
Profundidad de inundación. Tr (500)
Profundidad de inundación. Tr (500)
-85.884 -85.882 -85.880 -85.878 -85.876 -85.874 -85.872 -85.870
Longitude
11.2500
11.2520
11.2540
11.2560
11.2580
11.2600
11.2620
La
titu
de
Tsunami, Tr=100 years
0.0 m
0.3 m
0.6 m
0.9 m
1.2 m
1.5 m
1.8 m
2.1 m
2.4 m
2.7 m
3.0 m
3.3 m
3.6 m
3.9 m
4.2 m
4.5 m
-85.884 -85.882 -85.880 -85.878 -85.876 -85.874 -85.872 -85.870
Longitude
11.2500
11.2520
11.2540
11.2560
11.2580
11.2600
11.2620
La
titu
de
Tsunami, Tr=500 years
0.0 m
0.3 m
0.6 m
0.9 m
1.2 m
1.5 m
1.8 m
2.1 m
2.4 m
2.7 m
3.0 m
3.3 m
3.6 m
3.9 m
4.2 m
4.5 m
PERDIDA RELATIVA FÍSICA
RIESGO VIENTO
BLUEFIELDS
PERDIDA RELATIVA FÍSICA
RIESGO VIENTO
BLUEFIELDS
Conclusiones
Herramientas útiles para la regulación gubernamental
Útiles para evaluar la exposición no sólo de compañías de seguros sino también de ciudades o países enteros
Su utilización e impacto van en aumento