revista de algebra
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Trabajo de algebra linealTRANSCRIPT
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Revista Educativa De Revista Educativa De Algebra LinealAlgebra Lineal
En Esta Edición:En Esta Edición:-Conceptos-Conceptos-Ejercicios-Ejercicios-Notas de interés-Notas de interés-Comentarios-Comentarios
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ConceptosConceptosProceso para ortonormalizar de Gram – Schmidt:
Ver si la base tiene producto interno.Convertir la base a una base ortogonal.
Sea B = { v1, v2, ..., vn }
w1 = v1
w2 = v2 – proyw1 v2
wn = vn – proyw1 v3 - … - proyw(n-1) vn
B’ = { w1, w2, ..., wn }
y para ortonormalizar ui = wi / ||wi|| donde I = 1, 2, ..., n.
Donde B’’ = { u1, u2, ..., un } es un abase ortonormal.
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Ejercicios Ejercicios 1. Determinar si el siguiente conjunto es ortogonal:1. Determinar si el siguiente conjunto es ortogonal:
{(-1,4,-3),(3,-4,-7),(5,2,1)}{(-1,4,-3),(3,-4,-7),(5,2,1)}2. Determina si el siguiente conjunto de vectores es ortonormal:2. Determina si el siguiente conjunto de vectores es ortonormal:
u = (0,1,0), v = (0,-1,0)u = (0,1,0), v = (0,-1,0)3. Dada la base, construir su respectiva base ortonormal por el procedimiento 3. Dada la base, construir su respectiva base ortonormal por el procedimiento de Gram-Schmidt, B = { ( - 2 , 6 ) , ( - 3 , 8 ) }de Gram-Schmidt, B = { ( - 2 , 6 ) , ( - 3 , 8 ) }4. Determine si el siguiente conjunto forma una base para R3.4. Determine si el siguiente conjunto forma una base para R3.{(2, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 1, 4), (-1, 1, 5)} y verifique al conjunto base, si genera {(2, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 1, 4), (-1, 1, 5)} y verifique al conjunto base, si genera al vector (2, 1, 3).al vector (2, 1, 3).5. Utilizando el método de los mínimos cuadrados, calcular la solución 5. Utilizando el método de los mínimos cuadrados, calcular la solución aproximada del sistema de ecuaciones aproximada del sistema de ecuaciones
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Ejercicio #1Ejercicio #1
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Ejercicio #2Ejercicio #2
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Ejercicio #3Ejercicio #3
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Ejercicio #4Ejercicio #4
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Ejercicio #5Ejercicio #5
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Notas de interésNotas de interésSabias que…….La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron capaces de resolver algunas ecuaciones indeterminadas.
Johann Carl Friedrich Gauss fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.
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ComentariosComentariosAgradecemos su participación como lectores de este ejercicio
de trabajo, en el cual se ha puesto énfasis no solo en la resolución de un conjunto de problemas sino en presentar los
mismo con calidad y esmero en el formato de revista para hacerlo mas accesible a Uds.
También queremos hacerlos participes del gran mundo que es el Algebra Lineal ya que ella nos abrirá caminos en las
diversas de la ejecución de la ingeniería, las ciencias y demás ramas del quehacer en la que se involucren sistemas de incógnitas de varias variables y puedan resolverse con
sistemas numéricos, inténtelo y verán los sorprendentes resultados.
Agradecemos su interés y los comentarios que nos puedan hacer sobres este proyecto esperando nuevas oportunidades
de compartir experiencias con todos Uds.