resumen capítulo 2 y 3 fisica
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8/18/2019 Resumen Capítulo 2 y 3 Fisica
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Capítulo 2 El Movimiento en una
dimensión
La mecánica es el estudio del movimiento y de los conceptos relacionados con la fuerza y
masa. La cinemática, es una rama que trata de las características del movimiento y hay que
comprender como la fuerza y la masa afecta al movimiento ya que eso estará presente en
todas las disciplinas físicas.
2.1 Desplazamiento, velocidad y módulo de la velocidad
El movimiento de un objeto se puede simplificar siguiendo el movimiento de un punto del
mismo. Un objeto que puede representarse de esta manera se le denomina partícula.
POSICION Y DESPLAZAMIENTO
La descripcin del movimiento consiste en saber la posicin de una partícula y como la posicin
cambia con el movimiento de la partícula. En un movimiento en una dimensin, se suele elegir
el eje ! a lo largo de la línea por donde discurre el movimiento. La variacin de la posicin de
una objeto !f " !i, se denomina desplazamient.
∆ x= x f − x i
#ay que saber nosotros distinguir la diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. La
distancia recorrida por una partícula es la longitud del camino que una partícula sigue desde
suposicin inicial hasta su posicin final y por lo tanto, siempre es una magnitud escalar que
siempre es positiva. $or otro lado, el desplazamiento es el cambio de posicin de partícula. %
puede ser positiva o negativa dependiendo de la direccin que tome en el eje !. El
desplazamiento se puede representar mediante vectores en una, dos o tres dimensiones.
MOD!LO DE LA "ELOCIDAD MEDIA
El m#dul de la $elcidad media de una partícula es el cociente entre la distancia total
recorrida y el tiempo total desde el principio al final&
Módulo de la velocidad media=distanciatotaltiempo total
= s∆ t
El mdulo de velocidad media siempre es positivo, además es una magnitud 'til, pero no
incorpora informacin sobre la direccin del movimiento.
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La $elcidad media se define como la razn entre el desplazamiento sobre el eje ! y el
intervalo de tiempo ∆ t &
vm x
¿
=∆ x
∆t
= x f − xi
t f −t i
( por tanto , ∆ x=vmx ∆ t )
(l igual que el desplazamiento la velocidad media puede ser positiva o negativa.
"ELOCIDAD INSTANT%NEA Y MOD!LO DE LA "ELOCIDAD
La $elcidad instantánea es el límite de la relacin ∆ x /∆ t cuando ∆ t se apro!ima al
valor cero.
v x ( t )= lim∆ t →0
∆ t
∆ x
¿ pendien te de lalínea tangentea lacurva x funciónde t .
La velocidad instantánea es un vector. )u mdulo se le denomina mdulo de la velocidad
instantánea.
&'& ( Aceleraci#n
La aceleracin es la tasa de cambio de la velocidad instantánea. Un ejemplo es un conductor
aprieta el pedal del acelerador de su coche, espera cambiar su velocidad. La aceleraci#n
media en un intervalo particular de tiempo∆ t =t f −t i se define como el cociente
∆ v=v f −vi &
amx=∆ v x
∆ t =
vf x−v i x
t x−t i *$or tanto,∆ v x=amx ∆ t
+
La unidad en el ) de la aceleracin esm /s
2
y al igual que el desplazamiento y la velocidad,
la aceleracin es una magnitud vectorial.
La aceleraci#n instantánea es el límite del cociente∆ v /∆ t
cuando∆ t
tiende a cero.
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a x= lim∆ t →0
∆ v x
∆ t - pendiente de la línea tangente a la curva v en funcin de t.
La deceleracin n significa que la aceleracin sea negativa sino que los signos de la velocidad
y de la aceleracin son distintos.
DIA)*AMAS DEL MO"IMIENTO
Usualmente cuando nosotros resolvemos problemas de física en la que utilizamos vectores, es
de gran ayuda utilizar los diagramas de movimiento para que se nos facilite el problema a
resolver. El mvil se dibuj a intervalos de tiempo constantes
&'+ M$imient cn aceleraci#n cnstanteEl movimiento de una partícula que tiene aceleracin casi constante es corriente en la
naturaleza. Un ejemplo es que cerca de la superficie de la ierra todos los objetos caen
verticalmente con aceleracin de gravedad constante. En el cambio de la velocidad, y el
cambio de la velocidad es la aceleracin media multiplicada por el tiempo. Es decir&
v x=v0 x+∆ v=v
0 x+amx ∆ t
)i la aceleracin de la partícula es constantea x su aceleracin instantánea y su aceleracin
media coinciden, es decir&
a x=amx * a x es constante+.
%a que es frecuente las situaciones en que la aceleracin es constante podemos utilizar las
ecuaciones de la aceleracin y la velocidad para obtener un conjunto especial de ecuaciones
cinemáticas para los problemas que comparten aceleracin constante en una dimensin.
&', Inte-raci#n
/tra forma de encontrar las ecuaciones del movimiento es mediante el cálculo integral.Una
funcin 0*t+ cuya derivada es igual a la funcin f*t+ se denomina antideri$ada de f*t+. El
problema de la antiderivada está relacionado con el de la obtencin del área bajo una curva.
$or ejemplo, en una tabla veamos que el área bajo la curva puede apro!imarse dividiendo el
intervalo de tiempo en cierto n'mero de peque1os intervalos∆ t
1, ∆ t
2 , etc., y trazando una
serie de áreas rectangulares La suma de las áreas de los rectangulos es la suma de los
desplazamientos realizados durante los intervalos de tiempo correspondientes y es
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apro!imadamente igual al desplazamiento total desde el instantet 1 al
t 2 .
2atematicamente quedaría así&
∆ x ≈∑i
vix
∆ t i
3onde la letra ∑ representa una 4suma5. )e puede hacer una apro!imacin tan e!acta
escogiendo suficientes rectángulos bajo la curva. En el límite correspondiente a intervalos de
tiempo cada vez más peque1os, esta suma es igual al área comprendida bajo la curva, que
equivale al desplazamiento.
∑i
v ix
(¿∆ t i)=∫t 1
t 2
v x dt
∆ x= x (t 2 )− x (t 1 )= lim∆ t →0
¿
El proceso de calcular una integral se llama inte-raci#n. En la ecuacin que acabo de escribir
v x es la derivada de !, y ! es la antiderivada dev x .
Capítul + M$imient en ds . tres dimensines
+'/ Desplazamient0 $elcidad . aceleraci#n'
"ECTO*ES POSICI1N Y DESPLAZAMIENTO
El $ectr psici#n de una partícula es un vector trazado desde el origen de un sistema de
coordenadas hasta la posicin de la partícula. $ara un partícula en el plano !, y en el punto con
coordenadas *!,y+ su vector posicin r es
∆ r= x i+ y j
El vector de desplazamiento∆ r es la diferencia de los vectores de posicin
∆ r=r2−r
1
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"ECTO*ES "ELOCIDAD
El cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo∆ t =t
2−t
1 es el $ectr
$elcidad media.
vm=∆ r
∆t
3efinimos el $ectr $elcidad instantánea como el límite del vector velocidad media cuando∆ t tiende a cero&
v= lim∆t →0
∆ r
∆ t -d r
dt
"ELOCIDAD *ELATI"A
La superficie de la ierra, el aire e!terior del avin son sistemas de re2erencia. Un
sistema de referencia es un objeto o coleccin de objetos materiales cuyas partes
están en reposo entre sí.
$ara medir la posicin de un objeto se usan ejes de coordenadas fijos a sistemas de
referencia. La posicin de un viajero, si 6ste está sentado en su asiento, es constante,
en relacin a un sistema de coordenadas horizontal fijo respecto del avin.
"ECTO*ES DE ACELE*ACI1N
)e define el vector aceleracin media como el cociente entre la variacin del vector
velocidad instantánea ∆ v y el intervalo de tiempo transcurrido ∆ t .
am=∆ v
∆ t
El $ectr de aceleraci#n instantánea es el límite de esta relacin cuando el intervalo
de tiempo se apro!ima a cero7 es decir, el vector aceleracin instantánea, es la
derivada del vector velocidad respecto al tiempo.
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a= lim∆ t →0
∆ v
∆ t =
d v
dt
+'& Cas particular /3 m$imient de pr.ectiles'
En el beisbol, en una carrera o en un tiro de falta, la pelota sigue una trayectoria curva a trav6s
del aire. Este tipo de movimiento se denomina movimiento de proyectiles y ocurre cuando el
cuerpo *proyectil+ se lanza al aire y se mueve libremente.
Lanzamiento de una partícula con velocidad inicial 8o formando un ángulo 9: con el eje
horizontal. )ea * ;:, %:+ el punto de lanzamiento, siendo y positiva hacia arriba y ! positiva
hacia la derecha.
v0 x=v
0cosθ
0 v
0 y=v0
senθ0 En ausencia de la resistencia del aire, la aceleracin es la
gravedad, dirigida verticalmente hacia abajo&
a x - :
a y - <g *como la aceleracin es constante, podemos utilizar las ecuaciones cinemáticas+
La componente y varía con el tiempo seg'n v y=v
0 y−a y t , siendo&
v y=v0 y−¿
Las componentes horizontales y verticales del movimiento de proyectiles son
independientes. Los desplazamientos ! e y vienen dados por&
;*t+ - x0+vox t
%*t+ - y
0+v
0 y t −1
2 g t
2
ALCANCE 4O*IZONTAL DE !N P*OYECTIL
El alcance = de un proyectil se puede e!presar en funcin de su velocidad inicial y del (ngulo
de desplazamiento con respecto al eje horizontal. >omo los ejemplos anteriores, el alcance se
obtiene multiplicando la componente ! de la velocidad por el tiempo total que el proyectil está
en el aire. El tiempo total de vuelo se obtiene haciendo y- : y t- en y=v0t −12
g t 2 .
=esumiendo lo anterior la ecuacin de alcance horizontal de un proyectil es& = -vo2
g sen2θ
0
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MO"IMIENTO DE P*OYECTILES EN 5O*MA "ECTO*IAL
En el movimiento de proyectiles a! - : ay - <g, donde la direccin ?y se dirige hacia
arriba. $ara e!presar esas ecuaciones en forma vectorial se multiplican ambos lados
de la ecuacin por los vectores unitarios apropiados y luego se suman las ecuaciones
resultantes. Esto es, a x i=0 i más a y^ j=−g j dan
a x i+a y j=−g i o a=g
3onde g es el vector aceleracin correspondiente a la caída libre. En la superficie de la tierra es
el valor de g es @.AB mCsD. )i una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria circular, la
direccin que desde la partícula se1ala en el centro de la trayectoria se denomina direcci#ncentrípeta y la direccin del vector velocidad llama direcci#n tan-encial.
MO"IMIENTO CI*C!LA* !NI5O*MEEl movimiento en un círculo a velocidad escalar constante se denomina movimiento
circular uniforme. El movimiento de una partícula es acelerado incluso cuando el
modulo la velocidad en movimiento circular es constante. El vector aceleracin está en
la direccin centrípeta, asíac=a
, dondeac es la componente del vector
aceleracin en la direccin centrípeta.
ac= v
2
r
ACELE*ACION TAN)ENCIAL
Una partícula que se mueve con un circulo con velocidad variable tiene una componente de la
aceleracin tangente a la trayectoria at, y una componente en la direccin del radio, la
aceleracin centrípeta v2/r , el movimiento de una partícula a lo largo de una curva, la
trayectoria se puede dividir en arcos de circunferencia. La partícula en cada uno de estos arcos
de circunferencia tiene una aceleracin centrípeta v2/r dirigida hacia el centro de curvatura
y, si varía la velocidad, tiene además una aceleracin tangencial dada por&