resumen fisica 3 completo 2010

Universidad Nacional de Asunción

FACULTAD DE INGENIERIA

FISICA 3

Contenido:

Introducción a las Ondas. Ondas Longitudinales. Superposición de ondas.

Velocidad del Sonido. Instrumentos. Reverberación.

Efecto Doppler.

Interferencia.

Difracción de la luz.

Redes de Difracción. Polarización.

Vida de Einstein. Introducción a la relatividad.

Física cuántica: efectos Fotoeléctrico y Comptom. De Broglie. Heisenberg.

Átomo de Bohr. Principio de Pauli. Física Nuclear.

El núcleo atómico.

Aplicaciones de la Mecánica.

Tercer Semestre

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FIUNA 2010 Física III Martín Codas – Diego Jara

Ondas

Perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo, a través del espacio transportando energía y no materia.

Clasificación:

Según el medio en que se propaga: Mecánica (Elásticas – Sonoras – de Gravedad), Electromagnéticas, o Gravitacionales.

Según su frente de onda o propagación: Unidimensionales, Bidimensionales o Tridimensionales. Según la dirección de la perturbación: Ondas Longitudinales u Ondas Transversales. Según su función de periodicidad: Periódicas o No Periódicas.

Ondas mecánicas

Perturbación que viaja por un medio material o una sustancia que es el medio de la onda. No todas las ondas son mecánicas, las ondas electromagnéticas (que incluyen la luz, las ondas de radio, rayos X, etc.) se pueden propagar en el vacio donde no hay un medio.

Tipos de Ondas Mecánicas:

Transversales: Los desplazamientos de las particulas del medio son perpendiculares o transversales a la dirección en que la onda viaja por el medio. (Las partículas vibran en dirección perpendicular a la dirección de la onda)

Longitudinales: Los desplazamientos de las partículas del medio son en la misma dirección en que viaja la onda.

El movimiento ondulatorio es una perturbación del estado de equilibrio de las partículas, y se deben saber 3 cosas importantes:

La perturbación se propaga por el medio con una rapidez de propagación o rapidez de onda. La rapidez de onda no es la rapidez con que se mueven las partículas cuando son perturbadas por las ondas.

El medio no viaja por el espacio, son las partículas las que se mueven alrededor de su punto de equilibrio.

Para poner en movimiento un sistema hay que aportar energía haciendo trabajo mecánico. Las ondas transportan esta energía, pero no materia de una región a otra.

Ondas esféricas:

Una onda esférica, en física, es aquella onda tridimensional que se propaga a la

misma velocidad en todas direcciones. Se llama onda esférica porque sus frentes de

ondas son esferas concéntricas, cuyos centros coinciden con la posición de la fuente de

perturbación.

Las ondas sonoras son ondas esféricas cuando se propagan a través de un medio homogéneo e

isótropo, como el aire o el agua en reposo. También la luz se propaga en forma de ondas esféricas

en el aire, el agua, o a través del vacío.

Ondas Periódicas:

Se da cuando hay un movimiento periódico al propagarse la onda. Es una sucesión simétrica de crestas (punto más alto) y valles (puntos más bajos).

Ondas senoidales: Son ondas periódicas con M.A.S, cuando esta pasa por un medio todas las partículas del medio sufren M.A.S con la misma frecuencia.

El movimiento de una onda transversal a lo largo de una cuerda no es el mismo que el de una partícula de esta. La onda se mueve con una rapidez de onda y la partícula con movimiento armónico y transversal a la longitud de onda.

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Longitud de onda: (λ Lambda) Es la distancia entre un punto de la onda a otro punto correspondiente en la siguiente repetición de la forma (distancia entre 2 crestas, etc.).

Rapidez de onda: ( ) Es el producto de la frecuencia por la longitud de onda. Todos los puntos oscilan con la misma frecuencia.

K (numero de ondas) =

Ondas transversales (Cuerda): v2= T/μ; con μ=m/L (T: Tensión en la cuerda / μ: Masa de la cuerda (m) / Longitud de la cuerda (L))

Ondas longitudinales: v2= Y/ρ (Modulo de Young (Y= F.L0 / A.ΔL) / Densidad (ρ))

Ondas en fluidos: v2= B/ρ, con B= - V0 . Δ P/ Δ V (B: Índice de compresibilidad)

Ondas en gases: v2= R γ T/M (R: Cte. de los gases – γ: gamma, Cp/Cv – T: Temperatura absoluta (Kelvin) – M: Masa molar)

Descripción matemática de una onda:

y(x,t) = A sen (k x ± ω t + φ0) (φ0: fase inicial) (k x ± ω t + φ0: Fase) (-ω: ondas que viajan en sentido positivo) A = amplitud de la onda. (+ω: ondas que viajan en sentido negativo)

Velocidad y aceleración de partículas en una onda senoidal:

Sea Vy la velocidad transversal de cualquier partícula en una onda transversal, para calcularla en un punto x dado, derivamos la función de onda y(x,t) respecto a t, manteniendo a x constante.

Vy = - ω A cos (k x - ω t + φ0)

Para la aceleración será la segunda derivada de x, respecto de t: ay = - ω2 A sen (k x - ω t + φ0)

Energía del movimiento ondulatorio:

El movimiento ondulatorio transporta energía de un lugar a otro. En el caso de una onda mecánica senoidal, la potencia media “P” es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda y al cuadrado de la frecuencia.

P = 0.5. (μ . f)1/2 . A2 . ω2

En el caso de ondas que se propagan en 3 dimensiones, la intensidad de la onda “I” es inversamente proporcional a la distancia de la fuente.

I1/I2 = (r2/r1)2 = (d2/d1)2 Ley del inverso del cuadrado para la intensidad (r1 y r2 son radios de esferas)

Interferencia de ondas, condiciones de frontera y superposición:

Cuando una onda choca con las fronteras de su medio se refleja parcial o totalmente. Hay una interferencia cuando dos o más ondas pasan por la misma región al mismo tiempo. El principio de superposición de 2 ondas es cuando se combinan los desplazamientos entonces y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t), este principio se cumple ya que depende de la linealidad de la ecuación de la onda ya que no contiene términos en y(x,t)2, etc. Obs: no se cumple en algunos sistemas físicos.

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Ondas estacionarias:

y1(x,t) = A sen (k x - ω t)y2(x,t) = A sen (k x + ω t ± π) como: sen (a+b) = sen(a).cos(b) + cos(a).sen(b)

Desarrollando y1 y desarrollando 2 veces y2…

y1 = A [sen (k x) cos (ω t) – cos (k x) sen (ω t))] y2 = - A [sen (k x) cos (ω t) + cos (k x) sen (ω t))]

(y1+y2 ) = - 2 A cos (k x) sen (ω t) que también es igual a…

y(x,t) = 2 A sen (k x) sen (ω t) Ecuación de una onda estacionaria entre 2 puntos fijos

La condición necesaria para que se tenga una onda estacionaria, es que dos ondas tengan velocidades de signos opuestos. Una onda estacionaria es la resultante de la superposición de dos ondas de la misma frecuencia, amplitud, longitud de onda, dirección, y SENTIDOS OPUESTOS, por lo tanto es un caso particular de superposición de ondas. En ellas existen puntos llamados nodos que nunca se mueven. A la mitad del camino, entre los nodos, hay puntos llamados vientres o antinodos, donde la amplitud del movimiento es máxima. En una cuerda donde la onda se mueve a través de ella se llama onda viajera, en cambio en una onda estacionaria no ocurre esto.

IMPORTANTE

Como los nodos están en reposo en una onda estacionaria, NO HAY TRANSPORTE DE ENERGIA.

La distancia entre 2 nodos es: λ/2. La distancia entre 2 vientres también es: λ/2. La distancia entre un nodo y un vientre consecutivo (adyacente) es λ/4.

Interferencia destructiva: Ocurre cuando los desplazamientos son iguales y opuestos, y se cancelan (ESTO OCURRE EN LOS NODOS). Esto se da si se tienen 2 ondas y la diferencia de fases en un determinado punto, es igual a: Δ φ = (2n-1) π, esto es un número impar de π radianes, es decir que las ondas llegan en oposición de fases. En las ondas estacionarias, estas se dan solo en determinados puntos (nodos) y estos puntos no varían.

Interferencia completamente destructiva: Ocurre en un nodo donde no hay movimiento del medio y tampoco hay energía (NO HAY ENERGIA EN LA ONDA). En el caso de las ondas estacionarias esta interferencia solo se dará en determinados instantes cuando las ondas se encuentren desfasadas (2n-1) π para n = 1, 2, 3…

Interferencia constructiva: Cuando las ondas llegan en fase y la onda resultante es máximo. Esto se da si se tienen 2 ondas y la diferencia de fases es igual a: Δ φ = (2n) π, esto es un número par de π radianes. En el caso de las ondas estacionarias, estas se dan en los vientres.

OTRO TIPO DE INTERFERNCIA: implica ondas que se dispersan en el espacio (sonido). Para dos altavoces, alimentados por el mismo amplificador, que emiten ondas en fase. Hay interferencia constructiva cuando la diferencia de trayecto es un número entero de longitudes de onda. Hay interferencia destructiva cuando la diferencia de trayecto es un número non (Número que no es divisible entre 2, los números nones forman una secuencia infinita {1, 3, 5, 7, ...}) de medias longitudes de onda.

N N

N N N

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Modos normales de una cuerda:

Si ambos extremos de una cuerda con longitud L están fijos, solo puede haber ondas estacionarias si L es un múltiplo entero de λ/2. Cada frecuencia y su factor de vibración asociado se denomina modo normal. La frecuencia más baja f1, se da si es igual a: v/2.L y se llama frecuencia fundamental, primer armónico, donde: n = numero de armónico = numero de vientres = número de nodos - 1

Observación:

Si una onda que viaja de un medio menos denso a otro más denso, al chocar con este, se refleja con una diferencia de fase de 180o. Si una onda viaja de un medio con cierta densidad a otro MUCHO MÁS denso, al chocar con este, se refleja con una diferencia de fase de 180o (caso de una cuerda entre dos paredes o puntos fijos) Caso contrario, si una onda que viaja de un medio más denso a otro menos denso, al chocar con este, se refleja con una diferencia de fase de 0o.

Primer armónico o frecuencia fundamental:

L = λ/2 n = 1

Segundo armónico o primer sobretono:

L = λ n = 2

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(V1)2 = T1(V2)2 = T2


Sonido y el oído

El sonido consiste en ondas longitudinales en un medio. El sonido no se propaga en el vacío porque no hay moléculas que vibren y transmitan el sonido a través de las ondas. Por eso en el espacio no hay sonido.

Generalmente se considera que el sonido viaja a una velocidad de 344 m/s cuando su medio de propagación es el aire (20oC). En el caso de que este se encuentre a una temperatura distinta se aplica la fórmula de ondas en gases:

La amplitud de presión P es directamente proporcional a la amplitud de desplazamiento, la constante de proporcionalidad es el producto del numero de onda (k) y el modulo de volumen “B” del medio de la onda.

Pmax = B k A

El volumen de un sonido depende de su amplitud y frecuencia y el tono depende de la frecuencia. La calidad del tono o timbre depende del contenido armónico y de las características de ataque y decaimiento.

Tono: (TAA 1er final 2010)

El tono es la cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un lugar en la escala musical,

permitiendo, por tanto, distinguir entre los graves y los agudos. La magnitud física que está

asociada al tono es la frecuencia. Los sonidos percibidos como graves corresponden a frecuencias

bajas, mientras que los agudos son debidos a frecuencias altas. Así el sonido más grave de una

guitarra corresponde a una frecuencia de 82,4 Hz y el más agudo a 698,5 Hz.

No todas las ondas sonoras pueden ser percibidas por el oído humano, el cual es sensible

únicamente a aquellas cuya frecuencia está comprendida entre los 20 y los 20 000 Hz, llamada

gama audible. En el aire dichos valores extremos corresponden a longitudes de onda que van desde

16 metros hasta 1,6 centímetros respectivamente. En general se trata de ondas de pequeña amplitud.

Timbre: (TAA 1er final 2010)

El timbre es la cualidad del sonido que permite distinguir sonidos procedentes de diferentes

instrumentos, aun cuando posean igual tono e intensidad. Debido a esta misma cualidad es posible

reconocer a una persona por su voz, que resulta característica de cada individuo.

Pocas veces las ondas sonoras corresponden a sonidos puros, sólo los diapasones generan este

tipo de sonidos, que son debidos a una sola frecuencia y representados por una onda armónica. Los

instrumentos musicales, por el contrario, dan lugar a un sonido más rico que resulta de vibraciones

complejas. Cada vibración compleja puede considerarse compuesta por una serie de vibraciones

armónico simples de una frecuencia y de una amplitud determinadas, cada una de las cuales, si se

considerara separadamente, daría lugar a un sonido puro. Esta mezcla de tonos parciales es

característica de cada instrumento y define su timbre.

Las formulas de las velocidades de una onda longitudinal (sonora) están más arriba.

(V1)2 = R γ T1/M ... (1)

(V2)2 = R γ T2/M … (2)

Dividiendo (1) entre (2) y simplificando:

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La intensidad “I” de una onda sonora, es la rapidez media con que transporta energía por unidad de área. Y es igual a:

I = Pmax2 / (2.v.p)

I = B ω k A2 /2

I = (p B)1/2 ω2 A2 / 2

Además véase la “LEY DEL INVERSO CUADRADO PARA LA INTENSIDAD”.

La potencia media total transportada a través de una superficie por una onda sonora es:

P = I x S (producto de la intensidad en la superficie por el área)

Cuando nos ubicamos a una distancia r de una fuente puntual de sonido, considerando que el sonido se expande en todas las direcciones, la superficie S en la cual la intensidad es la misma es:

S = 4 π r2 = 4 π d2

El nivel de intensidad de sonido “B” de una onda sonora es una medida logarítmica de su intensidad. Se mide relativa a I0 que es una intensidad arbitraria que por definición es 10 -12 W/m2

(es el nivel de la intensidad en decibeles (dB)).

B = 10 log (I/I0)

Si la intensidad de una onda sonora es igual a I0, su nivel de intensidad del sonido es de 0 dB. (Es el umbral del oído a 1000 Hz) Una intensidad de 1W/m2 corresponde a 120 dB que representa la máxima tolerancia del oído humano (umbral del dolor).

Grafico de los límites de audición en decibeles y en Hz:

Ondas sonoras estacionarias: (modos normales o armónicos)

Cuando ondas longitudinales (de sonido) se propagan en un fluido dentro de un tubo con longitud finita, se reflejan en los extremos, igual que en las ondas transversales en una cuerda. Con la superposición de las ondas que viajan en direcciones opuestas se forman también ondas estacionarias.

Nodo de desplazamiento: puntos en los que las partículas del fluido tienen cero desplazamiento.

Vientre de desplazamiento: puntos en los que las partículas del fluido tienen máximo desplazamiento.

Nodo de presión: punto de una onda sonora estacionaria en el que la presión y la densidad no varían.

Vientre de presión: punto de una onda sonora estacionaria en el que las variaciones de presión y la densidad son máximas.

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Luego, un NODO DE PRESION SIEMPRE ES UN VIENTRE DE DESPLAZAMIENTO, y un VIENTRE DE PRESION SIEMPRE ES UN NODO DE DESPLAZAMIENTO.

Cuando hay reflexión en un extremo cerrado de un tubo, el desplazamiento de las partículas en ese extremo siempre debe ser cero, como en el extremo fijo de una cuerda. Así, el extremo cerrado del tubo es un nodo de desplazamiento y un vientre de presión; las partículas no se mueven, pero las variaciones de presión son máximas. Un extremo de un tubo abierto a la atmosfera es un nodo de presión, porque la presión es constante, entonces ese extremo es un vientre de desplazamiento, análogo al extremo libre de una cuerda; las partículas oscilan con amplitud máxima pero la presión no varía.

En el caso de tener una fuente de sonido, como un amplificador, en el punto donde se origina el sonido se tendrá un vientre de desplazamiento, es decir que no habría sonido ya que se tiene un nodo de presión. En este punto NO se puede tener un vientre de presión ya que esto implicaría un nodo de desplazamiento, y como se vio anteriormente, esto impediría la transferencia de energía, es decir que NO PRODUCIRÁ SONIDO ALGUNO.

No escucharemos ningún sonido si los oídos están en un nodo de presión (vientre de desplazamiento). Se escuchará donde la VARIACIÓN de presión es constante (vientre de presión).

Tubos:

Se pueden establecer ondas sonoras estacionarias en un tubo.

Un extremo cerrado es un nodo de desplazamiento y un antinodo (vientre) de presión.

Un extremo abierto es un antinodo (vientre) de desplazamiento y un nodo de presión.

Tubo abierto: En el caso de un tubo de longitud L abierto en ambos extremos, las frecuencias de modo normal (armónicos), son múltiplos enteros de la rapidez del sonido dividida entre 2 L (longitud del tubo).

Tubo cerrado: En el caso de un tubo cerrado (abierto solo en un extremo), la frecuencia de modo normal (armónicos) son los múltiplos impares de la rapidez del sonido dividida entre 4 L. En un tubo cerrado no existen los armónicos pares como se verá a continuación:

fn = n v/ (2 L) tubo abierto, para n = 1, 2, 3…

fm = m v/ (4 L) tubo cerrado, para m = 1, 3, 5…

Si 2 o más ondas se traslapan en la misma región del espacio, los efectos resultantes se llaman interferencia. La amplitud resultante puede ser mayor o menor que la de cada onda individual dependiendo si las ondas están en fase (interferencia constructiva) o desfasadas (interferencia destructiva).

L =n λ/2 donde n es el numero de armónico o el numero de nodos

Vientre *

Vientre *

L

L

Vientre *

Nodo *

L =m λ/4 donde m es el numero de armónico

Pero m = (2n – 1), entonces:

L = (2n – 1) λ/4 donde n indica la cantidad de nodos o el numero de vientres

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Fenómenos sonoros:

Siendo el sonido una onda, presenta las siguientes características.

Reflexión: El sonido producido por una fuente se puede reflejar hacia la misma fuente o hacia un receptor.

La reflexión puede ocasionar los fenómenos:

o Eco: ocurre cuando una persona emite un sonido, además del sonido directo, el

reflejado en un obstáculo, después de un intervalo de tiempo mayor que 0,1 s. La menor distancia de un observador a un obstáculo necesaria para provocar el eco deberá ser 17m (considerando la velocidad del sonido 340 m/s).

o Reverberación: Ocurre cuando el sonido reflejado alcanza al observador en el

momento en que el sonido directo se está extinguiendo, ocasionando la prolongación de la sensación auditiva. El tiempo de reverberación es el tiempo que transcurre desde que se produce un sonido hasta que la intensidad de ese sonido disminuye a una millonésima de su valor original, o dicho de otro modo que disminuye 60 decibeles.

Refracción: Consiste en el paso del sonido de un medio a otro, cambiando su velocidad de propagación y la longitud de onda, pero manteniendo constante la frecuencia.

Difracción: Consiste en que el sonido puede desviar obstáculos. De este modo, una persona, detrás de una pared, puede oír el sonido emitido por una fuente detrás de ella.

Interferencia: Consiste en la recepción de dos o más sonidos de fuentes diferentes. Cuando ondas sonoras de frecuencias casi iguales se interfieren ocurre el fenómeno de pulsación (o batido).

Resonancia: Una fuente sonora produce en el aire vibraciones que provocan oscilaciones forzadas en los cuerpos cercanos. Cuando la frecuencia propia de un cuerpo fuera igual a la frecuencia de la fuente, el cuerpo entra en resonancia con la fuente. En este caso, la amplitud de oscilación del cuerpo alcanza valores elevados, pues la fuente, progresivamente, cede energía al mismo.

Persistencia acústica:

El oído puede percibir por separado sonidos que estén por encima de 0,1 s para sonidos musicales y

0,07 s para sonidos secos (palabras).

Estas magnitudes están directamente relacionadas con la velocidad de propagación del sonido. Si el

obstáculo está a 17 m, entonces para recibir el sonido reflejado debe recorrer 34 m (ida y vuelta), lo

que equivale a 1/10 parte de 344 m/s que es la velocidad del sonido en el aire.

Ahora bien, dependiendo de si el sonido reflejado llega por encima o por debajo de este límite se

producirá reverberación o eco.

Por encima de una décima de segundo o de 17 m, tenemos eco, porque el oído capta el

sonido original y el sonido reflejado como dos sonidos distintos.

Por debajo de una décima de segundo o de 17 m, tenemos reverberación.

Reverberación y eco pueden coexistir si hay varios obstáculos a diferentes distancias.

Resonancia:

Suponga que aplicamos una fuerza que varía periódicamente a un sistema que puede oscilar. El sistema tendrá que oscilar con una frecuencia igual a la de la fuerza aplicada (fuerza impulsora).

Si la frecuencia de la fuerza es exactamente igual a una frecuencia de modo normal el sistema está en resonancia y la amplitud de la oscilación forzada es máxima.

Observador Fuente

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Pulsación:

La variación de amplitud causa variaciones de volumen llamadas pulsaciones y la frecuencia con que varia el volumen es la frecuencia de pulsación. Las pulsaciones son fluctuaciones de la amplitud producidas por dos ondas sonoras con pequeñas diferencias de frecuencias.

Se escuchan pulsaciones cuando dos tonos con frecuencias ligeramente distintas fa y fb suenan juntos.

La frecuencia de pulsación es la diferencia entre fa y fb.

Efecto Doppler:

Es una variación aparente de la frecuencia de onda. Se da cuando hay movimiento de la fuente de sonido, de un receptor o de ambos, relativo al medio.

f’ = f [(v ± v0)/(v ± vf)]

Donde:

v = velocidad de onda; vf = velocidad de la fuente; v0 = velocidad del observador; f = frecuencia real emitida por la fuente; f’ = frecuencia aparente recibida por el observador

Los signos (+) o (-) que preceden v0 o vf son utilizados de acuerdo a la convención:

La trayectoria será positiva en el sentido de O a F, por lo tanto:

v0 : (+) cuando observador se acerca a fuente

(-) cuando observador se aleja de la fuente

vf : (+) cuando la fuente se aleja del observador

(-) cuando la fuente se acerca al observador

Ondas de choque:

Una fuente de sonido que se mueve con una rapidez VF mayor que la velocidad del sonido V creo una onda de choque. El frente de onda es un cono con ángulo α.

+F

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Interferencia

La luz es fundamentalmente una onda. Los efectos ópticos que dependen de la naturaleza ondulatoria de la luz pertenecen a la óptica física. Los efectos que se presentan cuando hay muchas fuentes de ondas se llaman fenómenos de difracción. La interferencia y la difracción se producen con cualquier tipo de onda.

Interferencia y fuentes coherentes

El término interferencia se refiere a cualquier situación en la cual 2 o más ondas se superponen en el espacio, la onda total está gobernada por el principio de superposición, este principio, establece que cuando 2 o más ondas se superponen, el desplazamiento resultante en cualquier punto y en cualquier instante puede encontrarse sumando los desplazamientos instantáneos que producirían en ese punto las ondas individuales si cada una estuviese sola.

El término desplazamiento con ondas en la superficie de un líquido es el desplazamiento vertical real de la superficie. Para ondas sonoras el término se refiere al exceso o deficiencia de presión. Para ondas electromagnéticas, nos referimos a una componente del campo eléctrico o magnético.

Las ondas de luz se pueden propagar también en 2 o 3 direcciones. En óptica, las ondas senoidales son características de la luz monocromática (luz de un solo color). Las fuentes de luz comunes no emiten luz monocromática (de una sola frecuencia).

Dos fuentes monocromáticas (que emiten luz monocromática) de la misma frecuencia con una relación de fase definida y constante (no necesariamente en fase) son coherentes. Las ondas coherentes son las ondas emitidas por dos fuentes coherentes.

Si las ondas emitidas por las dos fuentes son transversales, las perturbaciones ondulatorias producidas por ambas fuentes tienen la misma polarización (esto es, se encuentran sobre la misma línea).

Cuando las ondas emitidas por dos o más fuentes llegan a un punto en fase, la amplitud de la onda resultante es la suma de las amplitudes de las ondas individuales que se refuerzan mutuamente. Esto se llama interferencia constructiva. Entonces:

Sea r1 la distancia desde un punto P a la fuente S1 y sea r2 la distancia desde S2 a P, para que haya interferencia constructiva en P, la diferencia de trayectorias r2 – r1 para las dos fuentes debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda (λ).

r2 – r1 = m λ … (1) (m = 0, ±1, ±2, ±3…)

Aquí hay curvas que se llaman curvas antinodales, que son el equivalente directo de los vientres de las configuraciones de ondas estacionarias descriptas en el capitulo anterior.

La cancelación total o parcial de ondas individuales es la interferencia destructiva, entonces:

r2 – r1 = (m + 0.5) λ …(2) (m = 0, ±1, ±2, ±3…)

Aquí las curvas son nodales, que son el equivalente directo de los nodos de las configuraciones de ondas estacionarias descriptas en el capitulo anterior.

Las configuraciones de estas interferencias NO SON ONDAS ESTACIONARIAS, aunque tienen algunas similitudes con las configuraciones de ondas estacionarias descriptas en los capítulos anteriores.

En estas situaciones existe una configuración estacionaria parecida de curvas nodales y antinodales, pero existe un flujo neto de energía hacia afuera de las dos fuentes.

Desde el punto de vista de la energía, todo lo que hace la interferencia es “canalizar” el flujo de energía, de modo que es mayor a lo largo de las curvas antinodales y mínimo en las curvas nodales.

Para que se cumplan las ecuaciones (1) y (2) tienen que tener la misma longitud de onda y estar siempre en fase.

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Interferencia de luz de dos fuentes:

Uno de los primeros experimentos fue el de Young en 1880.

Explicación del experimento de Young:

Una fuente que no se muestra emite luz monocromática que no es adecuada para su uso en un experimento de interferencia porque las emisiones desde partes diferentes de una fuente ordinaria no están sincronizadas. Entonces, la luz se dirige hacia una pantalla con una ranura estrecha. La luz que emerge de la ranura se origino en una pequeña región de la fuente de luz, entonces la primera ranura se comporta más como una fuente idealizada. La luz proveniente de la primera pantalla incide sobre una segunda pantalla en la que hay dos ranuras, los frentes de onda llegan a las segundas ranuras en fase debido a que viajan la misma distancia desde la primera ranura. Las ondas que emergen desde las segundas ranuras, por tanto siempre están en fase, de modo que las dos segundas ranuras son FUENTES COHERENTES. Estas dos últimas producen ondas que tienen configuración de interferencia, que para verlas se pone una pantalla a una distancia muy grande en comparación a las distancias entre las dos ranuras. La pantalla se verá iluminada con mayor intensidad en los puntos donde las ondas tienen interferencia constructiva y se verá oscura donde haya interferencia destructiva.

d sen θ = m λ (m = 0, ±1, ±2, ±3…) INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA

d sen θ = (m + 0.5) λ (m = 0, ±1, ±2, ±3…) INTERFERENCIA DESTRUCTIVA

y = R tan θ Si θ es muy pequeño tag θ ≈ sen θ.

Entonces: y = (R m λ) / d

Para que esta fórmula se pueda usar, R >> r.

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Amplitud en la interferencia de dos fuentes

Para sumar dos funciones senoidales con una diferencia de fase entre ellas, usamos la misma representación de fasores que usamos para el movimiento armónico simple (MAS) y para voltajes y corrientes en un circuito. La amplitud EP resultante es la magnitud del fasor, que es la suma vectorial de los otros dos fasores.

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Intensidad de la interferencia de dos fuentes:

Sea EP la amplitud resultante:

EP2 = EA+B

2 = AA2 + AB

2 + 2 AA AB cos φmultiplicando por K donde K = p ω2 c / 2

Y como: I = p ω2 c A2 /2

= p (2 π f) 2 c A2 /2

= 2 p π2 f2 c A2 Donde c es la velocidad de la luz

Se tiene: IP = IA+B = IA + IB + 2 IA1/2 IB

1/2 cos φ Donde φ es la diferencia de fase

Cuando dos fuentes emiten ondas en fase, la diferencia de fase de las ondas que llegan al punto P de encuentro está relacionada con la diferencia de longitud y del número de ondas mediante:

φ = diferencia de fase = (2 π / λ) (r1 – r2) = k (r1 – r2)

Interferencia en películas delgadas:

Cuando se refleja luz en ambos lados de una película delgada de grosor t y no hay desplazamiento de fase en ninguna de las superficies, se produce interferencia constructiva entre las ondas reflejadas cuando:

para m = 0, 1, 2, 3…

λ = λ0 / n donde λ0 es la longitud de onda en el aire (n=1) y n es el índice de refracción del medio correspondiente.

Si ocurre un desplazamiento de fase de medio ciclo en una de las superficies, se dan las condiciones para la interferencia destructiva. Un desplazamiento de fase de medio ciclo ocurre durante la reflexión cuando el índice de refracción del segundo material es mayor que el del primero.

Anillo de Newton:

En la figura se muestra una superficie convexa de una lente en contacto con una placa plana de

vidrio. Una delgada película de aire se forma entre las dos superficies:

Como: r = R senθ ≈ Rθ

d = R - R cosθd = R(1 − cosθ)d = 2R sen2(θ/2)d ≈ 2R (θ/2)2 =Rθ2 /2

En consecuencia: d ≈ r2 / 2R 2d ≈ r2 /R

Interferencia destructiva: 2d = r2 /R = m λ / nInterferencia constructiva: 2d = r2 /R = (2m+1)λ / 2n

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Interferómetro de Michelson:

Un interferómetro es un dispositivo experimental que utiliza la interferencia.

Utiliza una fuente monocromática y puede servir para hacer mediciones de alta precisión de longitudes de onda. Su propósito original fue detectar el movimiento de la tierra respecto a un hipotético éter, el medio en que se desplazan las ondas electromecánicas. Nunca se ha detectado el éter, y el concepto fue abandonado. La rapidez de la luz es la misma para todos los observadores, esto es un fundamento de la teoría especial de la relatividad.

El fotón:

La energía de una onda electromagnética es transportada en haces conocidos como fotones. La energía E de un fotón es proporcional a la frecuencia f:

E = h f = (h c) / λ

Donde h es la constante fundamental conocida como la constante de Plank (h = 6.626 x10-34 J.s)

El tubo de Quincke:

Objetivo

Sirve para medir la velocidad del sonido

Diseño y funcionamiento

El dispositivo consta de dos tubos en forma de U, uno fijo de diámetro interno de 1 a 3 cm, y otro corredizo, cuyo diámetro interior es igual al diámetro exterior del tubo fijo. El sonido emitido por un altavoz, conectado a un generador de funciones de frecuencia variable, viaja por dos caminos diferentes: por el brazo derecho y por el brazo izquierdo. El micrófono capta la superposición de ambas ondas y su señal eléctrica generada se analiza con un osciloscopio.

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Difracción

Entre la difracción y la interferencia físicamente no hay diferencia. Por ejemplo, si una fuente emite ondas, y estas pasan a través de una rendija, y la abertura de esta rendija no se desprecia, ocurre una difracción.

En el capitulo anterior de interferencia, se usaba este término para efectos que implican ondas provenientes de un pequeño número de Fuentes, por lo general 2. La difracción por lo general implica una distribución continua de ondas a través del área de una abertura o un número muy grande de fuentes o aberturas. Ambos fenómenos están gobernados por los mismos principios de superposición de ondas y Huygens.

El principio de Huygens dice que cada punto de un frente de onda puede ser considerado como fuente secundaria de onda que se expanden en todas direcciones con rapidez igual a la rapidez de propagación de la onda. (Capítulo de la luz – Física 2)

La naturaleza ondulatoria de la luz provoca efectos que no se pueden entender con el modelo simple de la óptica geométrica. Una clase importante de tales efectos ocurre cuando la luz incide en una barrera que tiene una abertura o un borde. Esas configuraciones de interferencia en esa situación se llaman difracción.

La interferencia y la difracción así como habían sido analizados, eran considerados fenómenos diferentes, pero en este análisis veremos cómo superponer ambos:

1 AO = 1 x 10-10 m donde AO es Amstrong

Cuando una luz atraviesa una apertura pequeña esperaríamos ver una amplia región de luz en la pantalla debido a la dispersión de la luz al pasar por la apertura. Sin embargo se observa un patrón de difracción formado por áreas iluminadas y áreas oscuras, algo similar a lo que ocurre con los patrones de interferencia analizados anteriormente.

Difracción

Interferencia propiamente dicha.

Superposición de ambos fenómenos: Se observa como la difracción actúa como la envolvente de la interferencia propiamente dicha. También se observa como la envolvente central de difracción, posee una mayor intensidad que en las otras envolventes laterales.

LOS MAXIMOS DE INTERFERENCIA QUE FALTAN, SON LOS QUE COINCIDEN CON LOS MINIMOS DE DIFRACCION.

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El patrón está constituido por una banda central ancha y bien iluminada conocida como máximo central de difracción y una serie de franjas laterales menos intensas y más angostas.

El patrón de difracción que se ve en una pantalla cuando se ilumina una sola rendija, es realmente otro patrón de interferencia. La interferencia ocurre entre fracciones de la luz incidente que ilumina diferentes regiones de la rendija.

En la figura se observa que el máximo central de difracción se encuentra entre los mínimos obtenidos para m = ±1. Para calcular dichas posiciones donde se encuentran los mínimos de difracción, se utiliza la siguiente fórmula:

a.sen θ = m λ donde a es el ancho de la rendija y sen θ es el seno de un ángulo muy pequeño, por lo tanto podemos considerar:

sen θ ≈ tag θ ≈ θ donde tag θ = Y/X Y distancia entre 0 y m(±1)

Xdistancia de la rendija a la pantalla

En la fórmula m indica el numero de mínimo al cual nos referimos.

En la fórmula d sen θ = m λ tiene la misma forma que a.sen θ = m λ, en las cuales d se usa para la separación de la rendija y a el ancho de la rendija. Sin embargo la primera ecuación se refiere a regiones brillantes en un patrón de interferencia de dos rendijas y la segunda fórmula se refiere a las regiones oscuras de una patrón de difracción de una sola rendija, en el patrón de difracción m=0 no representa una franja oscura porque m comienza desde 1.

Difracción debido a láminas

En esta sección se considerará que la diferencia de caminos (Δr), es igual a dos veces el espesor de la lamina (2e).

Siendo el caso donde: n3 > n2>n1

e

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Se pueden también dar las siguientes situaciones:

n3 < n2<n1

n3 < n2>n1

n3 > n2<n1

Y es necesario siempre recordar que cuando una onda pasa de un medio menos denso a otro más denso, se desfasa π radianes.

En el caso que se desee analizar las franjas iluminadas, obtenidas por reflexión, se deben analizar los haces de luz de arriba (los que parten de la superficie de separación de n2 y n1,y van hacia arriba) y en el caso de refraccion se analizan los haces de luz de abajo (los que parten de la superficie de separación de n2 y n3, y van hacia abajo).

Recordando:

Interferencia constructiva

Interferencia destructiva

Donde e = espesor; λ = λ0 / n donde λ0 es la longitud de onda en el aire (n=1) y n es el índice de refracción del medio correspondiente.

Se tiene que:

Es la diferencia de camino que realiza la luz al ingresar al medio n2. Esto se expresa en relación a la distancia que el haz de luz hubiese recorrido si se hubiese estado propagando en el aire.

Como se ve, los haces de luz observados en la figura, que se obtienen por reflexión, están ambos desfasados π radianes con respecto al haz inicial, pero como relativamente están en fase, de igual manera, utilizando las formulas de interferencia constructiva y de interferencia destructiva, se obtendrán puntos de interferencia constructiva y destructiva respectivamente. Dicha condición cambiaría si entre los haces de luz hubiese un desfasaje relativo de π radianes (180 O), en ese caso como se tienen dos ondas desfasadas π, las formulas de interferencia constructiva y de interferencia destructiva se utilizarán para calcular puntos de interferencia destructiva y constructiva respectivamente (se invierten las formulas) .

El análisis de la interferencia de las ondas refractadas es el mismo solo que se considerarían las ondas salientes del medio n2 y que se dirigen hacia abajo (en la figura).

En el anillo de Newton se puede considerar al espesor como la distancia correspondiente entre el punto donde entre el haz de luz en la lente y la placa que se ubica por debajo de esta. En este caso se prosigue haciendo el mismo análisis de interferencias por reflexión y refracción recordando siempre que en la reflexión se puede desfasar π radianes si pasa de un medio menos denso a uno más denso (METODO PARA CALCULAR EL INDICE DE REFRACCION DE UN LIQÚIDO QUE SE INTRODUCE ENTRE LA LENTE Y LA PLACA HORIZONTAL).

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Como vimos anteriormente con el experimento de Young:

(m = 0, ±1, ±2, ±3…) INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA

p/ m=0 se tiene el máximo central, p/m=1 se tiene el 1ER máximo y así sucesivamente.

INTERFERENCIA DESTRUCTIVA

(m = 0, ±1, ±2, ±3…)

(m = ±1, ±2, ±3…)

En la primera fórmula: p/ m=0 se tiene el 1er mínimo, y así sucesivamente.

En la segunda fórmula: p/ m=1 se tiene el 1er mínimo, y así sucesivamente.

Difracciones de Fresnel y de Fraunhofer:

Cuando una fuente puntual, un obstáculo y una pantalla están relativamente cerca ocurre una configuración de difracción que se conoce como difracción de campo cercano o difracción de Fresnel.

Cuando la fuente, el obstáculo y la pantalla están suficientemente alejados como para que todas las rectas trazadas de la fuente al obstáculo puedan considerarse paralelas, al igual que las trazadas desde el obstáculo hasta un punto en la configuración, este fenómeno se conoce como difracción de campo lejano o difracción de Fraunhofer.

Poder de resolución de la rejilla de difracción: (saber deducción)

La rejilla de difracción es útil para la medición precisa de las longitudes de onda. Al igual que con el prisma, la rejilla de difracción puede ser utilizada para dividir la luz blanca en sus longitudes de ondas componentes. De estos dos dispositivos, una rejilla con una separación entre rendijas muy pequeña es más precisa si se desea distinguir dos longitudes de onda muy cercanas entre si.

Para dos longitudes de onda casi iguales, λ1 y λ2 entre las cuales una rejilla de difracción puede apenas distinguirse, el poder de resolución R de la rejilla se define como:

R = λ/ (λ2 - λ1) = λ/ Δλ

Donde λ = (λ1 + λ2)/2 y Δλ = (λ2 - λ1)

Entonces una rejilla que tiene un poder de resolución elevado puede distinguir pequeñas diferencias en su longitud de onda. Si N rendijas están iluminadas en la rejilla se puede demostrar que el poder de resolución en la difracción de orden m es:

R = N.m

O alternativamente…

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Dispersión angular de una rejilla: (saber demostración)

Partiendo de la ecuación d sen θ = m λ (franjas brillantes en el patrón de interferencia):

derivando.. d cos θ dθ = m dλ y como D = dθ/dλ,

D = m / (d cos θ)

Mayor Dispersión implica una mejor separación entre longitudes de ondas cercanas.

Aberturas circulares, criterio de Rayleigh y poder resolutivo:

Hasta ahora se había estudiado los patrones de difracción formados por ranuras largas y angostas o por series de ranuras. El patrón de difracción que forma una abertura circular consiste en una mancha central brillante rodeada de una serie de anillos brillantes y oscuros.

Se puede describir el patrón en términos del ángulo θ, que representa el radio angular de cada anillo. Si el diámetro de la abertura D y la longitud de onda es λ, el radio angular θ 1 del primer anillo oscuro viene dado por:

(*)Sen θ1 = 1.22 λ/D (difracción por una abertura circular)

Los radios angulares de los dos anillos oscuros siguientes vienen dados por:

Sen θ1 = 2.23 λ/D y Sen θ3 = 3.24 λ/D

Entre éstos hay anillos brillantes con radios angulares dados por:

Sen θ = 1.63 λ/D 2.68 λ/D 3.70 λ/D

y así sucesivamente. La mancha central brillante recibe el nombre de disco de Airy, donde incide el 85 % de la energía lumínica.

El Criterio de Rayleigh consiste en que los objetos estén apenas resueltos, es decir, la condición para poder distinguir apenas dos objetos muy próximos. El criterio consiste es que los objetos estén apenas resueltos si el centro de un patrón de difracción coincide con el primer mínimo del otro.

La separación mínima de dos objetos que pueden ser apenas resueltos por un instrumento óptico es el límite de definición del mismo. Cuando más pequeño es el límite de definición, tanto mayor es la definición, o poder resolutivo, del instrumento. La difracción fija los límites últimos a la definición de las lentes.

Esto se aplica por ejemplo cuando queremos ver dos estrellas muy lejanas con un telescopio. Para aumentar el poder resolutivo del mismo, se debe aumentar el diámetro del telescopio. Así se logra disminuir el tamaño de los patrones de difracción, disminuir el límite de definición y así aumentar el poder resolutivo.

Recordar que el límite de definición está dado por (*), donde cuando más grande es D, más pequeño es θ1.

Polarización:

Se dice que una onda esta linealmente polarizada o polarizada si en todo momento el campo eléctrico resultante vibra en la misma dirección en un punto en particular. Es posible obtener un haz linealmente polarizado, partiendo de un haz no polarizado, al eliminar todas las ondas del haz con excepción de aquellas cuyos vectores de campo eléctrico oscilan en un solo plano.

Hay cuatro procesos para la producción de luz polarizada a partir de luz no polarizada:

1- Por absorción selectiva:

La técnica más común para producir luz polarizada es usar material que transmita ondas cuyos campos eléctricos vibren en un plano paralelo a cierta dirección y que absorba las ondas cuyos campos eléctricos estén vibrando en todas las demás direcciones.

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Se descubrió un material que se llamó polaroid que polariza la luz mediante absorción selectiva, con este material se estableció la ley de Malus que consiste en polarizar haces de luz haciendo pasar estos haces por un polarizador construido con este material y así obtener luz polarizada, esta luz polarizada vuelve a pasar por un analizador.

El analizador y el polarizador son paralelos y sus ejes forman un ángulo θ (El analizador está girado con respecto al analizador). Así:

I = IMAX cos 2 θ Siendo IMAX la intensidad del rayo polarizado que incide sobre el analizador.

Con esta fórmula la intensidad será máxima cuando los ejes de transmisión sean paralelos (no alabeados), esto es θ = 0o o 180o.

2) Por reflexión:

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Cuando un rayo de luz no polarizado se refleja sobre una superficie, la luz reflejada puede estar totalmente polarizada, parcialmente polarizada, o no polarizada, dependiendo del ángulo de incidencia.

Si el ángulo de incidencia es 0O el rayo reflejado no es un rayo polarizado.

Para otros ángulos de incidencia, estará parcialmente polarizada. Si el ángulo de incidencia se modifica hasta que el ángulo que forman el rayo reflejado y el refractado es de 90O el rayo reflejado está totalmente polarizado. Para este ángulo en particular el rayo reflejado está totalmente polarizado y el rayo refractado está parcialmente polarizado.

El ángulo de incidencia en que se presenta la polarización se conoce como ángulo de polarización θP.

2- Por refracción doble.

3- Por dispersión.

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Relatividad

Un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen las leyes de Newton.

Postulados de Einstein:

1) Todas las leyes fundamentales de la fisica tienen la misma forma en todos los marcos de refeencia inerciales.

2) La velocidad de la luz en el vacio es la misma en todos los marcos inerciales y es independiente del movimiento de la fuente.

La simultaneidad no es un concepto absoluto, 2 sucesos simultaneos en un marco, no lo son necesariamente en otro marco en movimiento relativo al primero.

Dilatacion del tiempo:

Si Tp es el intervalo de tiempo entre 2 sucesos que ocurren en el mismo punto del espacio en un marco particular de referencia, Tp es el tiempo propio. Si este marco se mueve con velocidad V relativa al segundo, T del segundo marco es:

Contraccion de la longitud:

Si es la distancia entre 2 puntos en reposo en un marco de referencia, es la longitud propia.

de la tierra

Transformadas de Lorentz:

Relaciona las coordenadas y el tiempo de un suceso en un sistema S inercial con las del mismo suceso observado en un segundo sistema inercial S' con velocidad u relativa al primero.

Las velocidades en S y en S' se obtienen diferenciando la primera y cuarta ecuacion y

dividiendo las dos..

Restando la cuarta ecuacion con tiempo y espacios diferentes se tiene:

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Doppler: (fuente acercando a observador con u)

para una fuente que emite ondas y se acerca con velocidad u, la frecuencia recibida es:

Cant de movimiento:

Energia Cinetica:

Energia Total:

Relacion Energia y Cantidad de movimiento:

Fotones, Electrones y Atomos

Energia de un foton:

La energia de una onda electromagnetica se transporta en paquetes llamados fotones o cuantos. La energia E de un foton es:

Efecto Fotoelectrico:

Una superficie puede emitir un electron y absorber un foton, si la energia hf es mayor o igual que la funcion del trabajo Ø:

Cuando un atomo efectua una transicion de un nivel de energia a un nivel de energia ,

emitiendo un foton, la frecuencia y del foton son:

= -

Niveles de eneria del atomo de hidrogeno:

n = 1,2,3,4..

R = cte de Rydberg.

Espectro de líneas del Hidrógeno:

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Serie de Lyman: m = 1, n = 2,3,4, .....

Serie de Balmer: m = 2, n = 3,4,5, .....

Serie de Brackett: m = 3, n = 4,5,6, .....

El experimento de dispercion de Rutherford muestra que en el centro de un atomo hay un nucleo denso, mucho menor que el tamaño total del atomo, pero que contiene toda la carga positiva y casi toda la masa.

Efecto Compton:

La dispercion Compton se refiere a la dispercion de fotones de rayos x por electrones. Para los

electrones libres, (de fotones incidentes) y (dispersos), estan relacionados con el angulo :

Naturaleza ondulatoria de las particulas:

La longitud de onda de De Broglie de una particula es:

Es imposible hacer determinaciones exactas de la coordenada de una particula, y de la correspondiente componente de la cantidad de movimiento al mismo tiempo. La precision de tales mediciones esta limitada por el principio de incertidumbre de Heisenberg:

Mecanica Cuantica

Los niveles de energia de una particula de masa m en una caja con ancho L son:

valorada en un punto, es la probabilidad de que la particula se encuentre en ese punto.

Se dice que una funcion esta normalizada si tiene una constante A que se calcula de manera que la probabilidad total sea 1. Si la integracion es indefinida la funcion no esta normalizada.

Una funcion se normaliza porque, para una funcion de onda normalizada, dx no es solamente proporcional, sino IGUAL a la probabilidad de encontrar la particula en dx.

L = longitud del pozo

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n = 1,2,3,4..

Momento angular:

Oscilador Armonico:

Mecánica Clásica: La energía puede tener cualquier nivel continuo. Cambios en los niveles de energía pueden tomar cualquier valor. El cuerpo puede estar en reposo en x = 0.

Mecánica Cuántica: La energía solo puede tener valores discretos En= (n+0.5) hf. Cambios en los

niveles de energía solo ocurren en cuantos. E= hf . El nivel de energía mínimo es . No existe reposo absoluto en x = 0.

Principio de Pauli:

Dos electrones no pueden tener el mismo conjunto de números cuánticos (n, l, m, s)

Propiedades del núcleo:

Número atómico Z: cantidad de protones de un núcleo Número Neutrónico N: cantidad de neutrones de un núcleo Número de masa A: cantidad de nucleones de un núcleo, A = N + Z

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Bibliografia

Fisica Universitaria. Sears 11 Edicion. Zerway Bon Journo Proyecciones de Baran. Apuntes de clases de Diego Britez (Teoria y practica).

Obs: los ejercicios de los examenes son del ejercitario, resnick, sears y zerway. Estudiar de ahi y ver los solucionarios.

resumen fisica 3 completo 2010

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