PRCTICA 04

REDES DE COMPENSACION MEDIANTE RESPUESTA DE FRECUENCIA

I. OBJETIVO Conocer las diferentes tcnicas de compensacin de sistemas de control. Realizar el control mediante respuesta en frecuencia para satisfacer las especificaciones de desempeo. Conocer el empleo del paquete Matlab, orientado al ajuste de los compensadores diseados.

II. 2. FUNDAMENTO TEORICO

Conocer los conceptos de respuesta en frecuencia para diversos sistemas Conocer los mtodos de diseo de controladores

III. 3. TRABAJO PREPARATORIO

3.1. Dada la funcin de transferencia de lazo abierto, disee un compensador Gc(s) tal que el margen de fase sea de 45, el margen de ganancia no sea menor que 8 dB y la constante de error de velocidad Kv sea de 4 seg-1.

Funcin de transferencia de lazo abierto:

n =[1]d =[0.1 1.1 1 0]bode(n,d)

Cuando k=1; se tiene lo siguiente:Kv=1MP=47.4MG=20.8

De las especificaciones se tiene que:Kv=4seg^-1MP=45Mg=8DbPaso1: suponemos el compensador en adelanto:

Se tiene la funcin de transferencia a lazo abierto con el compensador:

Determinamos la ganancia K para que cumpla la especificacin de desempeo en estado estable. O proporcione Por: de donde k=kc*

Obteniendo el resultado de:

Usando la k, dibujamos los diagramas de bode.

n =[4]d =[0.1 1.1 1 0]bode(n,d)

El MP debe ser al menos 4545-17.7=27.327 ; Se requieren 27Para un cambio de la frecuencia suponemos se puede aumentar un 8

Hallamos , para:

Donde:

Entonces:

Determinando la frecuencia:

Seleccionando en bode que para -5.67dB se tiene un =2.69 rad/seg.Se selecciona esta frecuencia como la nueva frecuencia de cruce de ganancia c.

El compensador queda determinado asi:

El valor de Kc:Kc=k/=4/; kc=16.0901La funcin de transferencia del compensador en adelanto queda de esta manera:

La funcin de transferencia del sistema compensado es:

Entonces:

Ahora veremos graficanco en bode:%sistema compensadon=[16.09 21.59]d=[0.1 1.64 6.934 5.395 0]bode(n,d,'b')gridhold on%sistema no compensadon1=[4]d1=[0.1 1.1 1 0]bode(n1,d1,'r')hold off

%sistema compensadon=[16.09 21.59]d=[0.1 1.64 6.934 5.395 0]sc=tf(n,d)g=feedback(sc,1)step(g,'b')hold on%sistema no compensadon1=[4] d1=[0.1 1.1 1 0]snc=tf(n1,d1) a=feedback(snc,1) step(a,'r') hold off

3.2. Considere el sistema de lazo abierto. Disee un compensador tal que la constante de error esttico de velocidad sea de 4 seg-1, el margen de fase sea de 50 y el margen de ganancia sea de 10 dB o ms.

Solucin:Funcin de transferencia en lazo abierto:

%sistema no compensadon1=[1]d1=[1 0 1]bode(n1,d1)grid

%sistema no compensadon1=[1]d1=[1 0 1]snc=tf(n1,d1)a=feedback(snc,1)step(a,'r')hold off

Parmetros del sistema:No compensado:MP=0MG=Kv=Sistema Compensado:MP>50MG>10DbKvc=4La red de compensacin a utilizar es un atraso, de la forma:

,K=kc*Se tiene la funcin de transferencia a lazo abierto con el compensador:

Determinamos la ganancia K para que cumpla la especificacin de desempeo en estado estable. O proporcione Por: de donde k=kc*

Aadiremos un integrador debido a que se hace cero el lmite.

Obteniendo el resultado de:

Usando la k, dibujamos los diagramas de bode.

Margen de fase ser:MP=-90

Por necesidad la fase es 50 , se adicionara de 5 a12 con el fin de que el margen de fase especificado compense la modificacin de la curva de fase =50+10=60Se asume parte del compensador G(s)=(xs+1); lo cual cumple con el coeficiente de error esttico de velocidad y tiene una fase de 90con una dcada de la frecuencia de corte.

Seleccionamos x=6;

Margen de fase:MP=-1.91

n1=[24 4]d1=[1 0 1 0]bode(n1,d1)

El margen de fase es=-1.91, y la frecuencia es de 5Determinamos que se necesita una fase de50+1.91=51.91Aumentaremos otro factor de primer orden (ys+1) que tendr una fecuencia de corte, al cual es:Y=1/=1/5=0.2El sistema compensado queda de la siguiente manera:

Dibujaremos el diagrama de bode:

%sistema no compensadon=[1]d=[1 0 1]bode(n,d)hold ongrid%sistema compensadon1=[4.8 24.8 4]d1=[1 0 1 0]bode(n1,d1)gridhod off

RESPUESTA EN EL TIEMPO%sistema no compensadon1=[1]d1=[1 0 1]snc=tf(n1,d1)a=feedback(snc,1)step(a,'r')hold on%sistema compensadon=[4.8 24.8 4]d=[1 0 1 0]scc=tf(n,d)a=feedback(scc,1)step(a,'b')hold offAXIS([0 15 0 1.8])

3.3. Disee un compensador de atraso-adelanto tal que la constante de error esttico de velocidad Kv sea de 20 seg-1, el margen de fase sea de 60 y el margen de ganancia no sea menor que 8 dB.

Solucin:La funcin de transferencia de lazo abierto es:

La funcin de transferencia a lazo cerrado es:

Dibujando el diagrama de bode, ser:

%sistema no compensadon1=[1]d1=[1 6 5 0]bode(n1,d1)

Rspta en el tiempo%sistema no compensadon1=[1]d1=[1 6 5 0]snc=tf(n1,d1)a=feedback(snc,1)step(a,'r')

Las especificaciones de desempeo para el sistema es:Kv=20seg^-1Mp=60Mg=8Db

Supondremos un compensador atraso-adelanto, para =

Ahora calculemos la constante de error esttico de velocidad del sistema compensado

De la cual se obtiene:

De bode se tiene un margen de fase=-23.7 Para una fase de -180, corresponde un:

/G/=10.5DbEsta frecuencia se convierte en la frecuencia de cruce de ganancia a la cual el compensador en adelanto contribuir con MP de 60 Hallamos , para:

de donde:

seleccionamos el cero del atraso:

Las variables del compensador en atraso son:

Nuestro compensador en atraso seria de la siguiente forma: