Diagrama de Bode y Nyquist usando Matlab

JAHDIEL PÉREZC.I: 25157223TEORÍA DE CONTROL. ING ALEJANDRO BOLIVAR

INTRODUCCIÓN

MATLAB es un sistema basado en el cálculo matricial para desarrollar aplicaciones matemáticas y de ingeniería. Es un lenguaje diseñado únicamente para realizar manipulaciones matriciales. Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.

Diagrama de Bode El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo. Un diagrama polar es un dibujo técnico que refleja la radiación en que un determinado sistema capta o emite (radia) energía al espacio. Estas pueden ser, por ejemplo ondas de sonido o Radiación electromagnética.

Diagrama de bode con MatlabEl diagrama de bode se resuelva fácilmente utilizando Matlab

𝐺 ( 𝑗 𝜔 )= 10 ( 𝑗 𝜔+3 )( 𝑗 𝜔 ) ( 𝑗𝜔+2 ) [ ( 𝑗𝜔 )2+ 𝑗𝜔+2 ]

Para la resolución de este problema en respuesta de frecuencia, cambiamos jw por s ya que matlab solo acepta funciones en el dominio del tiempo

Cambiamos por

𝐺 (𝑠 )= 10 (𝑠+3 )(𝑠 ) (𝑠+2 ) [ (𝑠 )2+𝑠+2 ] Y

simplificamos 𝐺 (𝑠 )= (10 𝑠+30 )(𝑠4+3𝑠3+4 𝑠2+4 𝑠)

Diagrama de bode con MatlabSe resolvió declarando variables

Diagrama de bode con MatlabPor ultimo se declara la instrucción “bode”, y automáticamente resuelve el grafico

Diagrama de NyquistEl diagrama de Nyquist también se llama diagrama polar, Un diagrama polar es un dibujo técnico que refleja la radiación en que un determinado sistema capta o emite (radia) energía al espacio.

La función que vamos a resolver es

Se declaran las variables

Diagrama de NyquistNos da como resultado la siguiente grafica

Conclusión Los diagramas de Bode son de amplia aplicación en la Ingeniería

de Control, pues permiten representar la magnitud y la fase de la función de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico, mecánico. Su uso se justifica en la simplicidad con que permiten, atendiendo a la forma del diagrama, sintonizar diferentes controladores (mediante el empleo de redes de adelanto o retraso, y los conceptos de margen de fase y margen de ganancia, estrechamente ligados éstos últimos a los llamados diagramas de Nyquist), y porque permiten, en un reducido espacio, representar un amplio espectro de frecuencias.