reporte final

ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura..

ANÁLISIS HIDRODINÁMICO SOBRE LOS ÁLABES DE UNA TURBINA TIPO MICHELL-BANKI ESTÁTICA CON UN ÁNGULO DE ENTRADA =

4O

Mayra G. Bogotá Anzolae-mail: [email protected]

RESUMEN: El uso de turbinas hidráulicas como instrumentos que permiten generar energía por medio de un recurso disponible y económico, incentiva el diseño de estas. Una de los tipos de turbinas más sencillas es la turbina diseñada por Michell Banki, además de ser eficientes en ciertas condiciones. En este caso se realiza la simulación de este tipo de turbina en el programa ANSYS® Fluent, para un ángulo de entrada del fluido de 4°. El análisis se realizará de forma estática encontrando la velocidad y torque generado por una velocidad de 7 m/s. Finalmente, se tendrá en cuenta la influencia del tipo de malla en los resultados obtenidos.

PALABRAS CLAVE: CFD, Extrapolación, Hidrodinámica, Turbina hidráulica.

1 INTRODUCCIÓN

Las turbinas son dispositivos utilizado para convertir la energía mecánica libre disponible de ríos y el viento en trabajo mecánico útil [1]. Siendo así, una turbina hidráulica será la encargada de convertir una corriente de agua en energía mecánica. Existen distintos tipos de turbinas hidráulicas, estas se clasifican en turbinas de impulso y en turbinas de reacción, del tipo que sean dependerá de la forma en que el agua ejerce la fuerza sobre la turbina y como causa su rotación.

Las turbinas de reacción constan de una serie de alabes fijos, alabes ajustables y un rotor. En estas el flujo entra tangencialmente a una alta presión, luego es desviado hacia el rotor mediante los alabes fijos. Por otro lado, en las turbinas de impulso el fluido se envía por una tobera aceleradora o inyector, de modo que la mayor parte de su energía mecánica se convierte en energía cinética, Esta energía en forma de chorro a una alta velocidad choca contra los alabes que transfieren la energía al eje de la turbina [1].

El presente trabajo se enfoca en las turbinas de impulso, concretamente en la turbina tipo Michell-Banki. Es una turbina utilizada principalmente para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. Sus ventajas principales están en su sencillo diseño y su fácil construcción [2]. Este tipo de turbina consta de dos elementos un inyector y un rotor. El agua que llega al rotor es descargada a presión atmosférica, este rotor está compuesto por dos discos paralelos a los cuales van unidos los alabes curvados [2].

En cuanto a su funcionamiento la turbina Michell-Banki el chorro de agua ingresa al rotor a través de un inyector de sección transversal rectangular, los alabes están ubicados en la periferia del rotor cilíndrico, perpendicular al eje de este. La conversión de energía tiene lugar dos veces; primero en la incidencia del agua sobre el alabe en la entrada y luego cuando el agua golpea el alabe en el escape desde el rotor [3]. En la Figura 1 se muestra un diagrama de este tipo de turbina.

El inyector posee una sección transversal rectangular que va unida a la tubería por una transición rectangular – circular. Este inyector es el que dirige el agua hacia el rotor a través de una sección que toma una determinada cantidad de alabes del mismo, y que guía el agua para que entre al rotor con un ángulo determinado obteniendo el mayor aprovechamiento de la energía. La energía del agua es transferida al rotor en dos etapas, lo que también da a esta máquina el nombre de turbina de doble efecto, y de las cuales la primera etapa entrega un promedio del 70% de la energía total transferida al rotor y la segunda alrededor del 30% restante [2].

Al considerar la turbina de Michell-Banki como una máquina de acción pura, se obtiene que para obtener la máxima energía del agua por acción de la turbina se debe cumplir que la velocidad tangencial sea igual a la mitad de la componente tangencial de la velocidad absoluta, esta será la principal diferencia de esta turbina en relación con los otros tipos, ya que para este caso el agua no ingresa de forma paralela al plano longitudinal del eje, como es el caso de una turbina Pelton [3].

En el presente trabajo se hará el análisis hidrodinámico de una turbina Michell-Banki en el programa ANSYS Fluent ®.

1

Figura 1. Turbina Michell Banki [2]


2 MODELADO

2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Se realizará el análisis hidrodinámico de una turbina hidráulica tipo Michell Banki de 35 alabes, con un ángulo de entrada del inyector de 4°. En el análisis se realizará con el rodete estático y se enfocará únicamente en el paso de agua sobre este y la influencia del ángulo del inyector sobre la primera sección del rodete. Igualmente se hará uso de la extrapolación de Richardson con el fin de determinar la influencia de la malla en los resultados obtenidos en la simulación. Finalmente, se mostrarán los contornos de presión, velocidad y líneas de corriente sobre el rodete y el cálculo del torque generado

2.2 GEOMETRÍA Y DIMENSIONES

La turbina Michell-Banki consta de dos etapas un rotor y un inyector. En la Figura 2 se muestra la configuración utilizada. El rotor de la turbina está compuesto por 35 alabes de 29,8 mm de radio y un ángulo de 62° entre raíz y punta. El diámetro externo de la turbina es de 161 mm, mientras el diámetro de referencia de los alabes es de 104 mm. Ahora bien, el área de entrada del inyector es de 43,71 m2. De acuerdo a la configuración mostrada, el área de entrada del inyector estará en contacto con 9 de los alabes del rotor. En este modelo se despreciará el eje que sujeta el rotor por medio de dos tapas ubicadas en el extremo de la turbina.

Figura 2. Turbina Michael – Banki de 35 alabes con inyector de 4° en la entrada [Autor]

Por otro lado, se tiene en cuenta que el volumen de control se hará alrededor del rotor. Con el fin de reducir los recursos computacionales de la simulación se optó por realizar el volumen de control unido a los alabes y restringiéndolos como paredes. En este caso se tomará como longitud característica el diámetro externo de la turbina. Siendo así, el volumen de control se construyó como se muestra en la figura 3, con una distancia de 5 veces la longitud característica. Las dimensiones del volumen de control se muestran en la tabla 1.

Tabla 1. Dimensiones volumen de control

x [mm] 1610y [mm] 805

z [mm] 139

Figura 3. Modelo del volumen de control utilizado. [Autor]

2.3 MODELO NUMÉRICO

El programa ANSYS® Fluent permite evaluar distintos casos que requieran conocer el comportamiento de un fluido alrededor de una superficie. Esta evaluación se puede hacer con distintos modelos de turbulencia como son Spalart Allmaras, k – ε , k – ω y el large Eddy simulation, entre otros. Así mismo, estos modelos presentan distintas versiones y/o modificaciones que les permiten ajustarse mejor a un caso en específico.

La elección del modelo de turbulencia dependerá del caso de simulación, ya que no todos los modelos de turbulencia llegan a representar resultados cercanos a los reales. A continuación, se presentan las principales aplicaciones y condiciones de simulación que presentan algunos de ellos.

Spallart Allmaras: Es un modelo de turbulencia diseñado para aplicaciones aeroespaciales, los cuales requieren un estricto análisis cerca de las paredes por las condiciones de capa limite a los que se ven enfrentados.

k – ε : Este modelo predice buenos resultados lejos de las paredes, sin embargo, el resultado depende del valor de y+. Este modelo, suele presentar problemas con flujos totalmente turbulentos y suele ser muy sensible cuando existen gradientes de presión.

k – ω: Este modelo predice buenos resultados cerca de las paredes. Este modelo permite hacer énfasis en las paredes y obtener buenos resultados para número de Reynolds bajos. Presenta resultados aceptables representando flujos en

2


transición, flujos cortantes y flujos compresibles.

LES: Este modelo permite modelar la turbulencia. La idea de este modelo es reducir el costo computacional, reduciendo el rango del tiempo y la longitud de la escala en la que son solucionadas las ecuaciones de Navier Stokes. Este modelo es capaz de resolver flujos inestables, por lo que predice la turbulencia con una mayor precisión.

Como se mencionó, los modelos de turbulencia descritos tienen ciertas modificaciones, una de ellas es la versión de k – ω SST, esta versión combina la variable ω y ε , por lo que se presenta como una buena opción para obtener buenos resultados cerca y lejos de las paredes.

Si es necesario, se realizará una simulación con una malla de refinamiento medio, utilizando el modelo de turbulencia LES, ya que el caso se caracteriza por tener un flujo turbulento alrededor de la geometría.

2.4 CONDICIONES INICIALES Y DE FRONTERA

Como se ha descrito este tipo de turbina expulsa el fluido que ingresa por el inyector al rotor, hacia el ambiente; por lo que la presión alrededor del volumen de control será de 101325 Pa. El fluido de trabajo es agua, por lo que la densidad que se tendrá es de 998,2 kg/m3.

De acuerdo a la figura 4, se tiene que para el volumen de control planteado se tiene una zona de salida, una entrada y dos paredes. En la entrada se seleccionó la opción velocity inlet, con un valor de 7 m/s en el eje y. Para las zonas de salida se seleccionó la opción pressure outlet.

Figura 4. Modelo de malla utilizada. [Autor]

2.5 MALLA E INDEPENDENCIA DE MALLA

En esta sección se contará con tres mallas independientes, una más fina que la otra. El objetivo es comparar el tamaño de las mallas estructuradas, donde h1 representara la malla fina, h2 y h3 una malla menos densa, con el fin de llegar a determinar el error presente en la simulación debido al tipo y calidad de la malla.

El Índice de Convergencia de Malla se entiende como un porcentaje de error presente en la solución, el cual provee un lazo de confianza en la banda de error estimado dentro de la cual recae la solución numérica convergente [4]. Este método nos permitirá tener un valor de referencia con el cual comparar los resultados finales de la simulación. En la tabla 2 se muestran las características de las tres mallas utilizadas.

Tabla 2. Características de malla fina y densa

Malla 1

Max AR Celdas Caras Nodos

19,171 255447 528951 51142

Malla 2


20,076 114190 240025 24428

Malla 3


27,527 60558 127153 12895

Ahora bien, se calculará el espaciamiento h para cada una de las mallas, éste parámetro es importante para la comparación de mallas. Es posible hallarlo a partir de la ecuación de y+, expresada en la ecuación 1. Donde Us es la velocidad cortante y ν es la viscosidad dinámica del agua.

y+¿ushν

Teniendo en cuenta que este parámetro depende estrictamente del valor de y+, en la tabla 3 se muestran los resultados obtenidos para cada una de las mallas, teniendo como referencia uno de los alabes que está en contacto con el inyector.

Tabla 3. Espaciamiento de malla

Parámetro Malla 1 Malla 2 Malla 3Y+ 550 200 160

Us (m/s) 0,30017 0,38751 0,36763H (m) 0,03298 0,00465 0,00392

A partir de los resultados mostrados se calcula la relación de refinamiento de malla, tomando las combinaciones que se muestran en la tabla 4. Esta relación de refinamiento será simplemente la relación

3

(1)


entre el espaciamiento h de cada una de las mallas tratadas.

Tabla 4. Relación de refinamiento de malla

Parámetro M1 - M2 M2 - M3 M1 - M3r 7,10047 1,18585 8,42012

Como se ve en la tabla 4, la relación de refinamiento de malla obtenida al combinar la malla 1 y 2 y la malla 1 y 3, es bastante alta, en este caso es necesario calcular el orden de la simulación, obtener un mayor orden nos permitirá obtener valores mucho más precisos. Por otro lado, en el caso de la combinación de la malla 2 y 3, se observa que la relación de refinamiento es menor a dos, por lo que se llega a asumir que el orden del caso es p=1 [5].

Ahora bien, conociendo la relación de refinamiento de malla y el orden, se tiene la ecuación 2 que está en función de este parámetro.

f [exact ]=f 1+f 2−f 1

r p−1Por ello, el parámetro que se monitorea con el fin de

determinar el error, será la velocidad en la entrada del rotor, ya que esta debería ser aproximadamente 7 m/s, dado que el incremento de velocidad en el inyector no es considerable porque el área de entrada es igual a la de salida y el fluido de trabajo es un fluido incompresible. Ahora bien, con estos resultados es posible encontrar el grado de convergencia de la simulación, el cual cuando se utilizan tres mallas está dado por la ecuación 3.

p=ln( f 3−f 2

f 2−f 1)

ln r

Teniendo este resultado, se aplicará en la ecuación 2, a continuación, se calculará el error de malla y finalmente el GCI. En la tabla 5 se muestran los resultados obtenidos.

Tabla 5. Extrapolación de Richardson aplicada a una turbina hidráulica

Parámetro p fexact Error GCIU (1-2) 0,9163 8,4995 0,05952 1,48041

U (2-3) 1,3219 8,4913 0,02532 12,52054

Con los resultados mostrados en la tabla 5 se tiene que el Índice de convergencia de malla para la malla 1

y 2 es 1,48%, y para la malla 2 y 3 es de 12,52%, A partir de estos resultados, se confirma que la velocidad de salida del inyector estimada es de 8,5 m/s con una banda de error de 1,5%. Por este resultado, se continuará la simulación con la malla 1, dado que el error presentado es menor en comparación con las otras mallas.

Es importante destacar, que la simulación realizara ara evaluar la calidad de la malla se realizó utilizando un único modelo de turbulencia y con tres mallas estructuras de forma similar. Sin embargo, como se observa en la tabla 4, el valor de y+ no es el adecuado para llegar a obtener valores aceptables. Además, este parámetro no se mantiene constante a lo largo de los alabes por lo que el resultado mostrado es un promedio. La solución a dicha distribución es generar una malla con la función inflation, la cual permitirá crear capas con un determinado espaciamiento que le permitirán al modelo adaptarse mejor al caso de análisis. Para que la solución numérica sea buena, es necesario asegurarse que la malla sea de buena calidad, en la tabla 6 se muestran las propiedades finales de la malla utilizada en este estudio.

Tabla 6. Propiedades de malla usadas en la simulación en ANSYS® FLUENT

Propiedad de la Malla Valor / AcciónSizing

Use advanced size function On Curvature

Relevance Centre Fine

Smoothing High

Transition Slow

Span angle centre Fine

Curvature normal angle Default (12°)

Min Size 0,1911 mm

Max Face Size 19,119 mm

Maximum Size 38,238 mm

Growth Rate 1,1

Minimum Edge Length 23 mm

Inflation

Use Automatic Inflation All faces in Chosen Name

Inflation Option Smooth Transition

Transition Ratio 0,77

Maximum Layers 5

Growth Rate 1,2

4

(3)

(2)


3 SIMULACIÓN

3.1 PARÁMETROS ADIMENSIONALES

En el estudio de turbinas hidráulicas se utilizan distintos coeficientes de velocidad, que se definen como la relación adimensional entre la velocidad respectiva y el valor √2gH . El coeficiente de velocidad se define en un punto cualquiera del rodete o fuera de él [6]. Por tanto, asumiendo un H igual a 1, el coeficiente de velocidad absoluta a la entrada del rodete, está dado por la ecuación 4.

kc1=c1

√2gH=1,58

Por otro lado, es usual encontrar en el análisis de turbo maquinaría el teorema fundamental de las turbo maquinarías homologas que dice que si se tiene una familia de turbo máquinas que poseen iguales los parámetros de Froude, Reynolds y Caudal, tienen igual e de altura y por lo tanto disfrutan de funcionamiento semejante [7]. Los parámetros que se evalúen en cada caso dependerán del efecto que influya más dentro del modelo.

Por ejemplo, cuando la fuerza de gravedad afecta en gran medida el movimiento del flujo y actúa sobre superficies libres, es necesario calcular el número de Froude. Este número adimensional relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerza de gravedad que actúan sobre un fluido. La ecuación 5 muestra la relación entre estas fuerzas.

Fr=U2

gD

Otro parámetro adimensional importante es el número de Reynolds, el cual tiene en cuenta los efectos viscosos sobre el modelo. En este caso, para una velocidad de 7 m/s y un área de 43,71 m2, se tiene que el caudal de entrada al rotor es 306 m3/s. A partir de esta, será posible calcular el número de Reynolds del que dependerá la turbina. El número de Reynolds esta dado entonces por la ecuación 6.

ℜ=UDν

Donde U es la velocidad a la entrada del inyector, D es el diámetro de la turbina y ν es la viscosidad cinemática del agua. Asumiendo que la variación en la velocidad a la salida del inyector es despreciable, dado que el ángulo del inyector es muy pequeño, se obtiene que el número de Reynolds es de 627855 y el número de Froude es 31.02.

3.2 MODELO DE SIMULACIÓN

El programa ANSYS® permite hacer uso de distintos modelos de turbulencia ya mencionados en el numeral 2.3. Dependerá del caso de simulación escoger que modelo se utilizará. Teniendo en cuenta esto, se sabe que el modelo k−ε es popular por sus aplicaciones industriales debido a su convergencia y menores requerimientos computacionales [8], sin embargo, sus resultados no suelen ser acertados cerca de las paredes a menos de que se logre obtener valores de y+ menores o cercanos a 1. Este modelo actúa bien para flujos externos a lo largo de geometrías complejas, no obstante el modelo no obtiene buenos resultados respecto a los campos de flujo en donde existan gradientes de presión adversos [8]. Por otro lado, el modelo k−ω suele entregar buenos resultados cercanos a las paredes sin exigir un refinamiento mayor en la malla, además de esto exhibe buenos resultados en flujos de grandes curvaturas, separación de flujos, entre otros. No obstante, su uso requiere mayores recursos computacionales, además de esto generalmente se usa como el método de solución secundario, ya que es un modelo sensible como solución inicial.

Por esta razón, como un primer acercamiento a los resultados de la simulación, se hará uso del modelo k−ε con su variación RNG, esta variación ha obtenido resultados acertados en flujos rotatorios, sin embargo, no logra predecir la evolución de los vórtices. Esta primera etapa de simulación, se hará hasta que el caso sea estable, una vez esto ocurra se cambiara al modelo k−ω SST, ya que este modelo hará un especial énfasis en las paredes, que es la zona donde finalmente se hará el análisis.

Ambos modelos son utilizados ampliamente en la industria, a pesar de sus diferencias técnicas. Los valores de las variables que monitorea el programa, es decir, k, ε y ω, se calculan a partir de las ecuaciones diferenciales de transporte, basadas en la energía cinética de turbulencia y la tasa de disipación de turbulencia [8].

3.3 MÉTODOS DE SIMULACIÓN

Ansys® Fluent cuenta con la opción de convertir las ecuaciones diferenciales de cada modelo en ecuaciones algebraicas, con el fin de obtener una solución numérica del análisis. Estos métodos de solución integran cada una de las ecuaciones para cada una de las celdas del volumen de control.

En este caso de simulación, se realizaron las primeras iteraciones con una solución de primer orden, el cual se caracteriza por calcular una solución según un valor promedio dado en el centro de cada celda. El upwind scheme es un método de solución sencillo y estable, sin embargo, puede disipar soluciones dependiendo del flujo que se esté simulado [9]. Básicamente, este método utiliza los valores centrales para evaluar la propiedad de interese en los límites de la

5

(6)

(5)

(4)


celda y luego usarlos para calcular el valor en el centro de la celda. La principal diferencia entre el método de primer y segundo orden es básicamente el número de puntos utilizados para el cálculo, es decir, el método de primer orden encontrará solo una solución, mientras el de segundo orden tendrá dos soluciones.

Finalmente, para obtener resultados más precisos de los parámetros que se deseen monitorear, se emplea el método de segundo orden, el cual ayuda a obtiene sus resultados utilizando un modelo lineal multidimensional.

3.4 CONVERGENCIA Y PARÁMETROS DE CONVERGENCIA

En la Figura 5 se muestra la gráfica de convergencia de acuerdo al método de turbulencia utilizado. Conforme a lo mencionado en el numeral 3.2 se utilizó inicialmente del modelo k−ε , hasta llegar a 150 iteraciones en donde el modelo entraba en una zona de estabilidad para el caso. Seguido a esto y de acuerdo a los resultados obtenidos con k−ε se continua con el modelo k−ωSST , hasta llegar a un punto en donde se considera que el caso de simulación es estable, en este momento se pasa al método de solución de segundo orden para obtener una solución con un índice de error menor. El uso de este método y el análisis realizado anteriormente sobre la influencia de la malla en los resultados, permite aceptar que la simulación realizada con 700 iteraciones tendrá resultados cercanos y aceptables a pesar de aun no haber convergido.

Se observa que los parámetros monitoreados por el programa como velocidad, ε y ω, han llegado a convertir con un error de 0.001, sin embargo la variable k y la continuidad, aún no han llegado a este nivel de error.

De acuerdo a la gráfica de convergencia, se observa que al cambiar el método de solución de primer orden a segundo orden, se presenta un pico en el parámetro ω, sin embargo, luego de diez iteraciones logra estabilizarse nuevamente. Por el comportamiento de este y demás parámetros al cambiar a segundo orden, se puede decir que los valores dados por la solución son aceptables.

Figura 5. Grafica de convergencia para una turbina hidráulica estática. [Autor]

4 RESULTADOS

Una vez se ha analizado la influencia de la malla en la solución, se determinó que la Malla 1 con la opción inflation, es la que menor error poseía, por lo que, se continuo la simulación con esta malla. A continuación, se muestran los resultados obtenidos.

4.1 Y+

El valor de y+ es de especial interés cuando se presentan superficies en donde los efectos de capa limite afectan el flujo que pasa a través de él. En la figura 6 se muestran los valores de y+ obtenidos alrededor del alabe de referencia, el cual se encuentra en contacto con el inyector, esta distancia adimensional es utilizada para describir el refinamiento de la malla utilizada, es decir, que tan fina o densa es la malla para un flujo en particular. De acuerdo a los modelos de simulación utilizados este valor en el caso de k−ε estándar debería ser menor a 100, mientras para el modelo k−ω se esperan valores mucho más pequeños, especialmente por su enfoque en los resultados cercanos a las paredes.

6


Figura 6. Valor de y+ sobre alabe en contacto con inyector. [Autor]

Como se mencionó anteriormente, este parámetro dependerá del espaciamiento de la malla y de la velocidad de cortante. Por tanto, el refinamiento de la malla se enfoca en este caso en los alabes de la turbina, de tal forma que sin importar la variación de la velocidad de cortante se obtenga una distribución similar en los alabes.

Ahora bien, en la figura 6 se muestra que el valor máximo obtenido de y+ es de 16 en la capa más lejana a la pared del perfil, y en la primera capa, es decir, la más cercana al alabe el valor de y+ obtenido es de 4. De acuerdo, a este resultado, se sabe que los resultados serán aproximados a los reales, sin embargo, presentaran un error, el cual de acuerdo a lo calculado a partir de la extrapolación de Richardson es del 2%.

4.2 VECTORES DE VELOCIDAD

En la figura 7 se muestra el contorno de velocidad para la turbina tipo Michell-Banki con un ángulo de 4°, en ella se observa que la velocidad permanece prácticamente constante a lo largo del inyector, por lo que la primera hipótesis de que la velocidad de entrada sería prácticamente la misma al final del inyector, ya que este no presenta un cambio de área en su sección transversal, se valida a partir del resultado obtenido.

En el caso mostrado, es de interés observar que, sin importar el modelo de turbulencia utilizado, ni las condiciones de frontera, no se obtiene que el flujo de agua continué sobre el eje y mostrado en la figura 7 ya que, esta turbina al encontrarse abierta al ambiente y no tener ninguna carcasa que fuerce al fluido a seguir una trayectoria determinada, se esperaría que el flujo “cayera” por acción de la fuerza de gravedad.

Figura 7. Contornos de velocidad del agua alrededor de la turbina hidráulica. [Autor]

Ahora bien, para el análisis del comportamiento del fluido a lo largo de la turbina, se dividirá esta en 3 secciones.

1. Inyector: En esta zona se evaluará el perfil de velocidades dentro del inyector, con el fin de observar si el desarrollo del flujo dentro de este, que actúa como una “tubería” es total a la entrada del rotor,

2. Punto medio: Esta zona estará ubicada en el centro de la turbina donde se espera se dé la velocidad máxima de la turbina.

3. Salida de rodete: En esta zona se evaluarán los vectores de velocidad a la salida de la turbina, para encontrar la velocidad de salida del rodete, por la influencia de los alabes.

Por ello, en las figuras 8, 9 y 10 se muestran los perfiles de velocidad generados en cada una de las secciones descritas, respectivamente.

En la figura 8, se observa que el perfil de velocidades en el inyector está completamente desarrollado, alcanzando una velocidad promedio de 7.1 m/s, lo que confirma que la velocidad no sufre un incremento considerable.

Figura 8. Perfil de velocidades en el inyector. [Autor]

7


En la figura 9, se observa el perfil de velocidades en el punto medio de la turbina, en este punto se observa que el flujo, a pesar de tener zonas turbulentas, el perfil se muestra desarrollado con la diferencia en que, al ser un flujo libre, bajo esta condición no se da la condición de no deslazamiento de las tuberías. En este punto se encuentra que la velocidad máxima es de 9 m/s por lo que el incremento en la velocidad por la acción de los alabes es de 1m/s.

Figura 9. Perfil de velocidades en el punto medio de la turbina. [Autor]

En la figura 10, se observa que el perfil de velocidades no es uniforme, esto debido a la turbulencia generada a la salida de la turbina, además de esto se observa que el perfil de velocidades a la salida no es uniforme dado que se produce una estela por las fuerzas viscosas. No obstante, como se discutió anteriormente existe un error en la simulación del flujo a la salida, ya que el efecto de las fuerzas viscosas debería poder despreciarse ya que la influencia de las fuerzas de gravedad debería tener mayor efecto sobre los resultados, y así generar un perfil de velocidades mucho más uniforme.

Figura 10. Perfil de velocidades a la salida de la turbina. [Autor]

4.3 CONTORNOS DE PRESIÓN

En la figura 11 se muestran los contornos de presión alrededor de la turbina hidráulica tipo Michell-Banki con un inyector de entrada con un ángulo de 4°. De acuerdo a este contorno, se observa que la presión

se mantiene constante a lo largo del inyector hasta encontrarse con los alabes del rotor. Esta constancia en la presión total, está relacionada con la velocidad constante a lo largo del inyector.

Figura 11. Contornos de presión del agua alrededor de la turbina hidráulica. [Autor]

Por otro lado, en la figura 12 se muestra la presión a lo largo de la envergadura de los alabes. En ella observamos que la presión máxima de 39 kPa se presenta sobre la segunda sección de los alabes que entra en contacto con el fluido. A partir de esta presión máxima registrada en esta sección, será que la turbina tendrá una diferencia de presiones que le permitirá generar una rotación en sentido antihorario.

Figura 12. Contornos de presión del agua alrededor sobre los alabes del rodete. [Autor]

4.4 CONTORNOS DE INTENSIDAD DE TURBULENCIA

La intensidad de la turbulencia es una medida de la energía cinética de la turbulencia y es un parámetro importante en la simulación del flujo. En la prueba de un modelo, la simulación del flujo turbulento requiere no únicamente la duplicación del número de Reynolds sino

8


que también la duplicación de la energía cinética turbulenta [10].

En la figura 13 se muestran los contornos de la intensidad de turbulencia alrededor de la turbina de Michell-Banki. Este parámetro es un porcentaje del nivel de intensidad de turbulencia en fluidos. En fluidos el movimiento turbulento es un fenómeno altamente complejo que a pesar de décadas de investigación no ha podido ser caracterizado desde el punto de vista teórico [11]. Es un caso complejo de estudio por lo que a partir de datos experimentales los valores de intensidad de turbulencia de 0.1% para flujos externos y 5% para flujos internos son aceptables [11]. Siendo así en el caso de una turbina hidráulica, se sabe que existirán zonas de alto nivel de turbulencia por lo que para estos casos se consideran porcentajes de intensidad de turbulencia de 5% hasta el 20%.

El tamaño de los remolinos está relacionado con el grado o la intensidad de la turbulencia. Por consiguiente, no es difícil comprender que el tamaño de los remolinos debe variar en la dirección de rotación de la turbina, es decir alrededor del eje x. Como se observa en la figura 13, el mayor grado de intensidad se presenta en la sección donde el fluido choca contra los alabes (en ese instante estáticos) y genera que el flujo choque y se devuelva una pequeña fracción de él. Como se observa es una pequeña parte en donde se ve una intensidad del 17%, por lo que se puede decir que en esta zona las cargas dinámicas aumentan por la complejidad del flujo y el aumento en el esfuerzo cortante.

Por otro lado, se observa, que en la salida de la turbina se presenta una zona de turbulencia considerable por lo que se puede estimar que en este caso los efectos viscosos del fluido afectan el caso produciendo cambios bruscos en la energía del fluido.

Figura 13. Contorno de intensidad de turbulencia alrededor de turbina hidráulica Michell-Banki. [Autor]

Por otro lado, en la figura 14 se hace énfasis sobre la intensidad de turbulencia en los alabes a lo largo del eje x. En esta se observa que el máximo valor es del 11%. Y las zonas en donde se presentan valores de

0.002% será en donde el flujo es laminar y no presentan grados de turbulencia considerables.

Figura 14. Contorno de intensidad de turbulencia sobre alabes de turbina. [Autor]

4.5 GRAFICAS DE PRESIÓN SOBRE LOS ÁLABES

De acuerdo a las condiciones iniciales planteadas en el inicio del proyecto, se tiene un alabe de referencia en la sección de los 9 alabes que están dentro del área comprendida por el inyector. En la figura 15 se observa que uno de los alabes no tiene el mismo refinamiento que los otros 35 alabes, este será finalmente el alabe de referencia.

Cabe destacar, que este alabe no cuenta con el refinamiento de los otros alabes únicamente para diferenciar cual es el alabe de referencia, sin embargo, en el análisis de resultados este contara con un inflation de las mismas condiciones que los demás 34 alabes.

Figura 15. Alabe de referencia sección del inyector. [Autor]

De acuerdo a la distribución de presión mostrada en la figura 16, se observa que la presión máxima a la que el alabe se ve sometida es de 20 kPa. Relacionando este caso con el de un perfil alar se encuentra que existe una diferencia de presiones en perfil, en donde la presión sobre el intradós es mayor al extradós se

9


producirá un efecto de sustentación sobre el perfil, sin embargo, al trabajar con un fluido mucho más viscoso como el agua, no genera el mismo efecto sobre el perfil como si fuese una turbina que trabajará con aire. La presión resultante de 10 kPa será la que finalmente permita generar una fuerza sobre el alabe que producirá una rotación en el rotor.

Figura 16. Distribución de presión sobre alabe en contacto con inyector. [Autor]

4.6 LÍNEAS DE CORRIENTE

Las líneas de corriente mostradas en la figura 17 permiten evaluar el comportamiento del flujo a través de la turbina hidráulica. Al igual que en la figura 7, se observa que en el interior del inyector la velocidad no sufre turbulencias considerables y dado que el ángulo con que el fluido ingresa es pequeño, de 4°, su magnitud no cambia considerablemente y desarrolla el flujo rápidamente.

Figura 17. Líneas de corriente en turbina hidráulica [Autor]

Ahora bien, haciendo énfasis en la zona en donde el flujo hace contacto con los alabes, en la figura 18 se muestra como al fluido encontrarse con los alabes se inicia el incremento de velocidad, y dado que el agua es un fluido viscoso logra acoplarse muy bien a la forma de

los alabes, sin tener riesgo de pérdidas por capa limite. Adicionalmente, se observa que en los tres primeros alabes que están dentro del radio del inyector presentan una menor velocidad sobre ellos, aproximadamente 2.77 m/s, ya que al ángulo del inyector ser tan pequeño, el flujo que ingresa a estos es el que “viene unido a la pared” del inyector por lo que la presión generada en este punto y por tanto la velocidad será distinta en estos alabes.

Figura 18. Líneas de corriente sobre alabes en el inyector [Autor]

Ahora bien, al flujo encontrarse con los alabes paralelos a los que están en contacto con el inyector se observa que se genera una zona de recirculación de flujo. Dado que la velocidad con la que impacta a estos alabes no ha sufrido un incremento considerable el fluido impacta sobre el borde de ataque de uno de los alabes y genera turbulencia dentro de la turbina, como se observa en la figura 13.

Finalmente, en la figura 17 se observa que el flujo sale de la turbina y se dirige hacia

4.7 GRÁFICAS DE ESFUERZOS CORTANTES SOBRE LOS ÁLABES

El valor del esfuerzo cortante sobre los alabes de la turbina variara en función del paso del flujo de agua sobre ellos. No todos los alabes se verán sometidos a los mismos esfuerzos, es por ello, que en la figura 19 se muestra la distribución del esfuerzo cortante sobre el alabe escogido en el análisis de este informe. Este alabe se puede tomar como uno de los mas representativos del caso, ya que se encuentra en la zona en donde el flujo impacta directamente a los alabes de la turbina. Ademas de esto, la distribución del esfuerzo cortante variara igualmente en el plano yz, debido a las fuerzas viscosas que actúan sobre los alabes.

10


Figura 19. Esfuerzo cortante sobre alabe en contacto con inyector. [Autor]

Por otro lado, se sabe que el esfuerzo cortante sobre el alabe es de 70 Pa en dirección del borde de ataque al borde de fuga, mientras el esfuerzo máximo es de 160 Pa.

4.8 CÁLCULO DE FUERZAS SOBRE LOS ÁLABES

De acuerdo a los resultados obtenidos se sabe que en los alabes se presentan fuerzas de presión y viscosas. En la tabla 7 se muestran las fuerzas que actúan en los alabes y en el alabe de referencia escogido para el análisis.

FuerzasElemento Presión Viscosidad Total

Alabe Referencia 22.412 N -0.7279 N 22.684 N

Alabes de Turbina -116.283 N -4.1837 N -120.467 N

De la tabla 7 se obtiene una fuerza neta de 98.783 N la cual, al multiplicarla por el radio de la turbina, permite obtener el valor del torque generado por la misma. Siendo así, se obtiene que el modelo de turbina hidráulica simulado genera un torque de 15.904 Nm. Así mismo a partir de la velocidad tangencial obtenida, aproximadamente 0.0214 m/s, se puede decir que la velocidad de rotación de la turbina será de 0.266 rpm. Por lo cual, la turbina simulada genera una potencia estimada de 4.22 W.

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Las conclusiones que se pueden dar a partir del análisis del comportamiento de una corriente de agua, con una velocidad de entrada de 7 m/s sobre una turbina tipo

Michell-Banki o turbina de flujo cruzado se presentan a continuación:

Al no contar con resultados experimentales sobre los cuales se pudiese comparar parámetros que afectan la turbina, es necesario, hacer un análisis de independencia de malla, con el fin de determinar que los resultados obtenidos sean aceptables. A partir, de este análisis es posible decir que el análisis de fluidos por medios computacionales es una herramienta importante, como una herramienta de diseño, que le permite a los investigadores tener parámetros iniciales del comportamiento del flujo sin la necesidad de construir un prototipo y realizar pruebas experimentales.

De acuerdo a los resultados obtenidos en la simulación se estima que una turbina tipo Michell-Banki con un ángulo de entrada de fluido de 4° es capaz de producir una potencia de XXX W, con un caudal de 306 m3/s, de acuerdo a pruebas experimentales realizadas por distintos autores, el caudal es directamente proporcional a la potencia desarrollada por este tipo de turbina [3], por lo que se esperaría que al aumentar la velocidad de entrada el resultado de la potencia debería ser mayor.

Por último, de acuerdo a los resultados obtenidos en la simulación se recomienda simplificar la geometría, ya que el costo computacional para simular el caso es alto, de acuerdo a los resultados que se quieren obtener. Así mismo, los modelos k−ε y k−ω se presentan como una buena opción para dar una solución inicial al caso de simulación, sin embargo, se recomienda continuar con la simulación utilizando un modelo más robusto como el modelo SST o LES, como se desarrolló en el anterior informe, ya que utilizar modelos no tan robustos como los modelos de dos ecuaciones mencionados al inicio de la simulación, permite que el programa tenga una referencia de los valores en cada una de las celdas y facilitara la convergencia del caso.

Como recomendación final, se observa que en distintos casos de simulación de este tipo se generan una alerta de flujo reverso, por lo que se debería tener en cuenta que influencia tiene este error dentro de la simulación.

11


6 REFERENCIAS

[1] Y. Cengel y J. Cimbala, Mecánica de Fluidos: Fundamentos y aplicaciones, México D.F: McGraw Hill, 2012. [2] Universidad de San Carlos, «Turbina Michell-Banki,» Biblioteca Central, Lima, 2006.[3] J. D. Vásquez de León, «Micro-Hidroeléctrica tipo Michell-Banki Funcionamiento, mantenimiento y

componentes,» Universidad de San Carlos de Guatemala, Guatemala, 2007.[4] L. Schwer, «Estimating Discretization Error using GCI,» Valiedierung.[5] P. Roache, «Perspective: A Method for Unirform Reporting of Grid Refinement Studies,» Journal of

Engineering, 1994. [6] E. J. Bustamante Cabrera y C. P. Arias Reyes, «Diseño y construcción de una turbina Pelton para

generación eléctrica, capacidad 2 kW,» Universidad Politécnica Salesiana, 2008.[7] J. Almandoz Berrondo, M. B. Mongelos Oquiñena y I. Pellejero Salaberria, «Apuntes de máquinas

hidráulicas,» Universidad del Pais Vasco, Donostia, 2007.[8] K. Chiyembekezo, K. Cuthbert y N. Torbjorn, «A numerical investigation of flow profile and performance of a

low cost crossflow turbine,» International Journal of Energy and Environment, vol. 5, nº 3, 2014. [9] J. Brulatout, «ResearchGate,» École de Technologie Supérieure, 6 Abril 2015. [En línea]. Available:

https://www.researchgate.net/post/What_is_the_difference_between_first_order_upwind_schemes_and_second_order_and_higher_schemes. [Último acceso: 29 Mayo 2016].

[10] Universidad Autónoma de Zacatecas, «Transporte Turbulento,» Mexico D.F, 2015.[11] Iberisa, «Iberisa - Fluidos,» 10 Diciembre 2007. [En línea]. Available:

http://www.iberisa.com/soporte/cfd/cfd_faq.htm. [Último acceso: 29 Mayo 2016].

12


13

reporte final

Automotive