reactor con nucleo de hierro - informe

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

INFORME DE EXPERIENCIA Nº1

REACTOR CON NUCLEO DE HIERRO

Laboratorio de Maquinas Electricas (ML-202)

ALUMNOS:

Castellano Moreno, Albert RomanCanteño Huaranga, Juan LuanHuaranga Arauco, KevinLuque Aguirre, Juan AntonioYrupalla Meza Ricardo

PROFESOR: Ing. Guadalupe Goñas Edgar

FECHA DE PRESENTACIÓN: 07/04/2015

Lima – Perú

2015

Facultad de Ingeniería Mecánica

Reactor con núcleo de hierro

ÍNDICE

1. OBJETIVOS.......................................................................................3

2. FUNDAMENTO TEORICO.......................................................................3

3. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS..............................................9

4. HOJA DE DATOS....................................................................................11

5. CUESTIONARIO.........................................................................................12

6. CONCLUSIONES.......................................................................................18

7. RECOMENDACIONES...............................................................................19

8. APENDICE..................................................................................................20

1. OBJETIVOS

2



Determinar a partir de pruebas experimentales en un reactor con núcleo de hierro,

las características de magnetización de determinado material ferromagnetico.

Observación del lazo de histéresis dinámico.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

Para el desarrollo de esta experiencia es necesario conocer algunos conceptos básicos

que nos permitirán comprender el comportamiento básico de nuestro reactor con núcleo

de hierro que es una máquina eléctrica:

Magnetismo:El magnetismo es un fenómeno físico por el que los materiales ejercen fuerzas de

atracción o repulsión sobre otros materiales. En la naturaleza existe un mineral

llamado magnetita o piedra imán que tiene la propiedad de atraer el hierro, el

cobalto, el níquel y ciertas aleaciones de estos metales, que son materiales

magnéticos.

Ferromagnetismo:El ferromagnetismo es un fenómeno físico en el que se produce ordenamiento

magnético de todos los momentos magnéticos de una muestra, en la misma dirección

y sentido. Un material ferromagnético es aquel que puede presentar

ferromagnetismo. La interacción ferromagnética es la interacción magnética que

hace que los momentos magnéticos tiendan a disponerse en la misma dirección y

sentido. Ha de extenderse por todo un sólido para alcanzar el ferromagnetismo.

3



Generalmente, los ferromagnetos están divididos en dominios magnéticos separados

por superficies conocidas como paredes de Bloch. En cada uno de estos dominios,

todos los momentos magnéticos están alineados. En las fronteras entre dominios hay

cierta energía potencial, pero la formación de dominios está compensada por la

ganancia en entropía. Al someter un material ferromagnético a un campo magnético

intenso, los dominios tienden a alinearse con éste, de forma que aquellos dominios en

los que los dipolos están orientados con el mismo sentido y dirección que el campo

magnético inductor aumentan su tamaño. Este aumento de tamaño se explica por las

características de las paredes de Bloch, que avanzan en dirección a los dominios cuya

dirección de los dipolos no coincide; dando lugar a un mono dominio. Al eliminar el

campo, el dominio permanece durante cierto tiempo.

Materiales ferromagnéticos:Las propiedades magnéticas macroscópicas de un material lineal, homogéneo e

isótropo se definen en función del valor de la susceptibilidad magnética χm, que es

un coeficiente adimensional que expresa la proporcionalidad entre la magnetización

o imanación M y la intensidad del campo magnético H de acuerdo con la ecuación:

M= χ m H [ A /m]Como quiera además que la inducción magnética B está relacionada con los campos

H y M por:

B=μ0(H+M )[Teslas ]Teniendo en cuenta la primera ecuación:

B=μ0 (H+ χ m H )=μ0 (1+ χm ) H=μ0 μr H=μ H

Donde μ representa la permeabilidad magnética del medio (μ=μ0 μr) y μr la

permeabilidad relativa, que a su vez es igual a 1+ χm ; μ0 es la permeabilidad del

vació y que en unidades del SI es igual a 4 πx 10−7 H /m. Para el caso de materiales

ferromagnéticos μr ≫1 y χm tiene un valor muy elevado.

La siguiente figura representa algunas formas de curvas de magnetización (o

imanación) para diversos materiales empleados en la construcción de máquinas

eléctricas.

4



Se observa que la chapa metálica posee mejores cualidades magnéticas que el hierro

fundido o que el acero fundido, ya que para la misma excitación magnética H se

consiguen inducciones más elevadas, lo que supone un volumen menor de material.

La permeabilidad magnética () del material puede evaluarse a partir de la curva

puesto que está definida por:

μ= BH

Se estila presentar la curva anterior acompañada de la curva de permeabilidad, como

se muestra en la imagen inferior. Ambos en función de la intensidad de campo

magnético aplicado al material ferromagnético.

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Flujo magnético:El flujo magnético Φ es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a

partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de

incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos

de dicha superficie. La unidad de medida es el weber y se designa por Wb.

Densidad de flujo magnético:La densidad de flujo magnético, visualmente notada

como , es el flujo magnético por unidad de área de

una sección normal a la dirección del flujo, y es

igual a la intensidad del campo magnético. La

unidad de la densidad en el Sistema Internacional

de Unidades es el Tesla. Matemáticamente se

describe de la siguiente manera:

¿ ∅Am

Dónde:

Am : Área magnética de sección transversal, también denotada con S.Ø: Flujo magnético

En las maquinas eléctricas, tenemos la relación de la densidad de flujo con el

voltaje aplicado para generar dicha densidad. Esta es:

V=4.44 Nf Am Bmax

Dónde:

Am: Área magnética de sección transversal.Bmax: Densidad de flujo máximo que atraviesa por la sección transversal de la máquina.N: Número de espiras de la máquina eléctrica.V: Voltaje aplicado a la máquina.f: Frecuencia de trabajo del reactor con núcleo de hierro

Intensidad de campo magnético:El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad

de campo magnético, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos

magnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad.

Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas

eran ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos

6



eléctricos y magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar

magnético), sino que en medios materiales, con la equiparación matemática de H

con E (campo eléctrico). La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A-

v/m) (a veces llamado ampervuelta por metro).

En las máquinas eléctricas tenemos la siguiente relación matemática:

H .lm=N .iDonde:

lm : Longitud media del reactor con núcleo de hierro.i: Corriente que circula por la bobina

Permeabilidad magnética:Se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio para

atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por la

relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético

que aparece en el interior de dicho material. La magnitud así definida, el grado de

magnetización de un material en respuesta a un campo magnético, se denomina

permeabilidad absoluta y se suele representar por el símbolo . Matemáticamente se

escribe:

μ= BH

Reactor de núcleo de hierro:Un reactor es un dispositivo que genera inductancia para obtener

reactancias inductivas. Su construcción consiste en una bobina arrollada sobre un

núcleo de material ferromagnético, este núcleo hace que la bobina al ser recorrido

por una intensidad de corriente alterna (i) obtenga altas inductancias con dimensiones

reducidas tal como se muestra en la siguiente figura:

Sabemos que:

X L=ωL

XL = Reactancia inductiva

L: Inductancia

ω: Frecuencia Angular

A mayor L corresponde mayor XL,y a

menor L corresponde menor XL

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El objetivo es conseguir valores requeridos de XL con dimensiones pequeñas y allí el

núcleo ferromagnético ayuda bastante.

Pero, el núcleo ferromagnético introduce fenómenos adicionales tales como las

pérdidas por histéresis y corrientes parásitas (Foucault) y la variación de la

inductancia en función del flujo magnético, por lo que en corriente alterna sinusoidal

trae consigo numerosas armónicas, la cual exige mayor análisis principalmente en los

transformadores, más aún cuando trabajan en vacío.

Lazo de histéresis:Cuando un material ferromagnético, sobre el cual ha estado actuando un campo

magnético, cesa la aplicación de éste, el material no anula completamente su

magnetismo, sino que permanece un cierto magnetismo residual (imanación

remanente BR). Para desimantarlo será precisa la aplicación de un campo contrario al

inicial. Este fenómeno se llama HISTERESIS magnética, que quiere decir, inercia o

retardo.

El área que encierra esta curva representa la energía perdida en el hierro del núcleo.

Es por ello que conviene que la gráfica sea los más delgada posible (lo ideal es que

sea lineal), esto es una característica de los materiales blandos.

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3. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS

1. Transformador de 1 KVA de 127/220 V, 60Hz

2. Resistencia de 60 K y resistencia variable 0-4.5

3. Condensador de 20 F

9



4. Vatímetro

5. Osciloscopio digital

10



11



5. CUESTIONARIO

a) La relación de los valores tomados en las experiencias realizadas.

Experiencia 1 : Obtención de la característica B-H

Vrms (V) I (mA) P (W)14.96 39 0

30 61 044.45 85 560.33 116 775.5 161 1089.8 234 12.5

104.8 369 15120.2 593 20135 920 25

149.7 1139 32.5

Experiencia 2 : Lazo de histéresis.

Medida Vrms (V) I (A) P (W)1 25.2 0.054 02 63.6 0.125 7.53 126.7 0.701 254 164.7 1.953 65

Fotos:

Medida 1 Medida 2

Medida 5 Medida 4

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b) Trazar las características B vs H y U vs H, y asimismo graficar W vs V, explicar sus tendencias y qué significado tiene cada una de ellas.

Explicación de Cálculo de B y H en Apéndice A.

Vrms (V) I (mA) P (W) Bmax (Wb⁄m^2 )

H(A-V/ m) (Wb/A-V m)

14.96 39 0 0.160841371 64.2504119 0.00250335230 61 0 0.322542856 100.494234 0.003209566

44.45 85 5 0.477900998 140.032949 0.00341277560.33 116 7 0.648633683 191.103789 0.00339414375.5 161 10 0.811732853 265.23888 0.00306038489.8 234 12.5 0.965478281 385.502471 0.002504467

104.8 369 15 1.126749709 607.907743 0.001853488120.2 593 20 1.292321708 976.93575 0.001322832135 920 25 1.45144285 1515.65074 0.000957637

149.7 1139 32.5 1.60948885 1876.44152 0.000857735

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

f(x) = 0.420958869505089 ln(x) − 1.5825446107204R² = 0.995659641773177

B vs H

B vs HLogarithmic (B vs H)

H(A-V/ m)

Bmax

(Wb⁄

m^2

Se observa que a medida que la Intensidad de Flujo aumenta el crecimiento de la densidad de flujo disminuye por lo tanto se va acercando a su estado

saturado. Ademas que al iniciar la curva la pendiente se mantiene constante tal como estaba previsto

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0200

400600

8001000

12001400

16001800

20000

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

Moving average trend line with period = %PERIOD

m vs H

u vs HMoving average (u vs H)

H(A-V/ m

(/-

)m

Wb

AV

m

Podemos observar que la siguiente gráfica se asemeja a la correspondiente curva -H teórica de los materiales ferromagnéticos más usados, y esto es bueno ya que relaciona de buena manera los valores de B y H calculados

anteriormente.

20 40 60 80 100 120 140 1600

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = 0.0017921470426487 x² − 0.0986693111095285 x + 6.35107630827907R² = 0.995108104442481

P vs V

P vs VPolynomial (P vs V)

Vrms (V)

P (W

)

Se observa que las perdidas aumentan a medida que el Voltaje crece.

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c) ¿Qué es el circuito equivalente en una máquina eléctrica? ¿En qué le es equivalente?

El circuito equivalente de una maquina eléctrica es la representación circuital de ella

y está formado por parámetros que representan las características eléctricas de dicha

máquina y que ayudan a simplificar el análisis teórico de su comportamiento.

Los parámetros son escogidos de tal manera que se relacionan directamente con

una propiedad o aspecto de la máquina que se desea representar, pero el circuito

no puede representar a la máquina en todos sus aspectos. Este circuito equivalente

representa todas las consideraciones necesarias para el modelamiento eléctrico del

reactor, tales como:

Los parámetros eléctricos de excitación V e I e. La resistencia interna de la bobina R. Las dos componentes de la corriente de excitación: La componente de pérdidas Ir y la componente de magnetización I m tal que

cumplan: I e=Ir+ Im .

Las oposiciones a I r e I m, que son:

La oposición a I r, o sea la resistencia de pérdidas en el hierro: r o su conductancia equivalente g.

La oposición a I m, o sea, la reactancia magnetizante X o su susceptancia equivalente b.

A continuación se muestra un esquema representativo del reactor y su

correspondiente circuito equivalente:

o Circuito equivalente :

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d) Elaborar el circuito equivalente del reactor para su tensión nominal.

Circuito para valores nominales

Utilizando los siguientes valores para el cálculo de los parámetros:

Vrms (V) I (A) P (W)149.5 1.385 30

Ahora con estas cantidades, podemos determinar la susceptancia de magnetización

y la permeancia con las siguientes expresiones:

g=PFe

V 2 =30

149.52=1.34×10−3 S

Y=I o

V=1.385

149.5=9.264 ×10−3 S

b=√Y 2−g2=9.166 ×10−3 S

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e) Explicar el principio de funcionamiento del circuito para la observación del lazo de histéresis.

El circuito utilizado para observar el lazo de histéresis funciona obteniendo la

diferencia de potencial entre los extremos de la capacitancia en el amplificador

vertical. Esta diferencia de potencial será proporcional (tendrá la misma forma de

onda), a E (voltaje inducido en el reactor), el cual es a su vez proporcional al flujo

inducido B.

Por otro lado el amplificador horizontal recibirá el potencial que existe entre los

extremos de la resistencia variable, la cual es proporcional a la corriente que pasa

por el reactor; esta corriente es además directamente proporcional a la intensidad

de flujo magnético.

De esta manera se obtiene entre las placas vertical y horizontal una diferencia de

potenciales proporcionales a B y H, de manera que el osciloscopio traza la forma del

lazo de histéresis.

f) ¿Qué función desempeña el condensador de 20 F y la resistencia de 60 K?

La resistencia de 60 K servirá como limitador de corriente ya que el osciloscopio

trabaja con pequeñas corrientes, además esta resistencia se utiliza para cerrar el

lazo en paralelo (de esta forma existe una corriente circulante y una diferencia de

potencial medible en la capacitancia), pero sin modificar mucho la corriente que

circula por el reactor (ya que la resistencia es muy grande simulando circuito

abierto).

Asimismo, el condensador y la resistencia nos permitirán crear el desfasaje

necesario para poder representar en el osciloscopio el lazo de histéresis.

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5. CONCLUSIONES Se obtuvieron buenos datos en la primera experiencia realizada ya que al

observar las curvas B-H y -H obtenidas con estos datos, se asemejan a las curvas teóricas de los materiales ferromagnéticos más usados.

En la gráfica de W vs V se pudo observar cómo va aumentando el valor de las pérdidas medidas respecto al aumento del voltaje aplicado. Asimismo en la curva de pérdidas específicas muestra un comportamiento creciente, esto quiere decir que la energía perdida en el hierro se hace más grande cuando se incrementa el voltaje aplicado y por ende el valor de máx.

Al observar las curvas de histéresis obtenidas, se puede concluir que a mayor corriente éstas se pueden apreciar de mejor manera, de igual manera las magnitudes magnéticas medidas dependen directamente de la corriente. También se demuestra que las curvas de histéresis nos indican la magnetización del material, con su densidad de campo remanente e intensidad de campo coercitivo.

Se logró identificar que tanto el condensador como la resistencia se ponen a manera de circuito R-C, para generar un desfasaje para el reactor (ya que lo trata como si fuese una inductancia pura). Así, se pueden realizar mediciones más precisas con el osciloscopio.

Se verificó que la corriente del reactor es la corriente que atraviesa al circuito de dispersión, tal y como se modeló en el circuito equivalente exacto. En nuestro caso se despreciaron las caídas de tensión en R ya que era pequeño, sin dar un significativo margen de error.

6. RECOMENDACIONES

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Tener las dimensiones exactas del reactor a utilizar, así como sus especificaciones técnicas, para que así disminuya el porcentaje de error en los cálculos a realizar.

Verificar el funcionamiento de los equipos y que estén en las escalas adecuadas, así mismo observar periódicamente que se encuentren calibrados para evitar errores en las medidas.

Verificar el correcto montaje del circuito descrito para la adecuada realización de la experiencia, para así evitar problemas y/o daños de los equipos de medida, como también de los accesorios y componentes del circuito establecido.

Se recomienda el uso de vatimetros digitales para mayor precisión en las medidas de potencia.

Se recomienda identificar adecuadamente la tierra de ambas sondas.

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7. Apéndice

APENDICE A

Calculando B (T):Cuando a un reactor se le energiza con CA a una tensión V, aparece en sus bornes

una tensión auto inducida “e” tal como se muestra en la figura:

Por la 2a Ley de Kirchoff, se tiene:

v=r .ie+eDonde r es la resistencia interna de los cobres de la bobina. Teniendo en cuenta que

si a través de una espira se pasa un campo magnético variable con el tiempo, se

induce un voltaje en dicha espira por lo tanto, este voltaje inducido será igual a la

derivada respecto al tiempo del flujo que la atraviesa, entonces se cumplirá:

e=Nd∅dt

Como el valor de “r” es pequeño se puede despreciar, luego reemplazando las dos

ecuaciones anteriores se tendrá:

v=e=Nd∅dt

.................(1)

Si la energía eléctrica existente es sinusoidal entonces el flujo (Ø) producido lo es

también, entonces:

∅=∅max senωt ...................(2)Al reemplazar (2) en (1) y derivando respecto al tiempo y lo igualamos con el voltaje

de entrada:

V ( t )=e=Nddt

(∅max sen wt )

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V ( t )=N w∅max cosωtAl relacionar adecuadamente, se tendrá la relación:

V max=N w∅max

Dado que los valores medidos por el multímetro son eficaces, entonces la ecuación

nos queda de la siguiente manera:

V medido=Nw∅max

√2=

2 πNf ∅max

√2=4.44 Nf ∅max …....(3)

Ahora, lo requerido son las curvas B-H, para ello se recurrirá a la siguiente ecuación:

Bmax=∅max

Am ……. (4)

Relacionando las ecuaciones (3) y (4) de la siguiente forma, tendremos:

Bmax=V medido

4.44 Nf Am …......(5)

Donde, Am es el área media del reactor y cuyo valor suministrado como dato es:

Am=1518 x10−6 m2

Asimismo utilizaremos como dato proporcionado: N=230 espiras

Calculando H (A-V/m):

Para el cálculo de H, en primer lugar se tendrá que calcular las longitudes medias

del reactor utilizado. Estos valores se sacarán del siguiente esquema que representa

un corte longitudinal aproximado del reactor utilizado:

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De donde se puede observar que:

lmA=lmC=(13−2.25 )+(11.1−2.25 )=19.6cm=0.196 mlmB=(13−2.25 )=10.75 cm=0.1075 m

Asumiendo simetría (para igual repartición del flujo en el reactor), se tienen las

siguientes ecuaciones:

∅mB=∅mA+∅mC……(6)¿=∅mA× RmA+∅mB × RmB…….(7)¿=∅mC × RmC+∅mB× RmB……..(8)

Como nuestro núcleo es simétrico, entonces de las ecuaciones (7) y (8) obtenemos

que ∅mA=∅mc. Luego, reemplazando en (6) tenemos:

∅mB=2∅mA

Luego, reemplazando esta última expresión en (7) tenemos:

¿=∅mA× RmA+2∅mA × RmB

Ahora, evaluando dicha expresión, obtenemos:

H= ¿lmA+ lmB ..........(9)

A continuación se completará la tabla de datos de la Experiencia con las ecuaciones

(5) y (9), así también se mostrará los valores de la permeabilidad magnética del

material () hallados con la relación:

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μ= BmaxH

.........(10)

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